de kiem tra toan nang cao toan ki 2 lop 10 co dap an

Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

Kiểm tra Học kỳ II
Môn: Toán 10 - Thời gian: 90 phút

--------------------------------------ĐỀ:
Câu 1: (3 điểm)
2 x 2  16 x  27
a) Giải bất phương trình: 2
2
x  7 x  10

x 2  3x  3  2 x  1

5x  x2  0
c) Tìm m để hệ bất phương trình  2
có nghiệm.
4
m x  16  m  4 x

b) Giải bất phương trình:

Câu 2: (1 điểm)
Thống kê điểm kiểm tra toán của lớp 10C , giáo viên bộ môn thu được số liệu :
Điểm
0
1
2
3

4
5
6
7
8
9
10
Tần số
1
1
1
5
6
7
11
5
4
2
2
N = 45
Tính : Số trung bình, số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần chục)
Câu 3: (2 điểm)
a) Tìm m để bất phương trình (m  1) x 2  2(m  1)x  1  0 nghiệm đúng với mọi giá trị của x thuộc
b) Cho tan x  2 . Tính giá trị của biểu thức: A 
c) Rút gọn biểu thức: B =

2sin x  3cos x
2 cos x  5sin x

1  2sin2 

2 cos2   1
.

cos   sin  cos  sin 

Câu 4: (2 điểm)
Trong mặt phẳng với tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC
b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC
c) Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng AB và tạo với hai trục toạ độ
một tam giác có diện tích bằng 22,5.
Câu 5: (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình chính tắc:
x2
y2

1
9
4
a) Xác định tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của elip (E).
b) Trên elip (E) lấy hai điểm M, N sao cho MF1  NF2  7 . Tính MF2  NF1 .
Câu 6: (0,5 điểm)
Giải hệ phương trình :
 x 2 ( y  1)( x  y  1)  ( x  1)(3x  1)

xy  x  1  x 2  0



Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn
ĐÁP ÁN THI HỌC KÌ 2
Môn TOÁN
Lớp 10

Câu Ý
1
a)
3đ 1.0

Nội dung
Bpt đã cho tương đương với :
2 x 2  16 x  27
2

x  7 x  10

Bảng dấu
x

2 x  7

2  0 

-

2

x  7 x  10

Điểm
0.50

 0 (1)

7
5

2

5

+
2 x  7
x2  7 x  10

+
+
+

VT(1)

+
0



0






0
0

0.25



+
+



Vậy Tập nghiệm của bpt là: S   2;    5;  
 2
7

b)
1.0

 x 2  3x  3  0

x 2  3x  3  2 x  1   2 x  1  0
 x 2  3x  3  4 x 2  4 x  1


1

1

x

x



2


2
3x 2  x  2  0
 x  2 ; x  1

3

 x 1

c)
1.0

0.25

(1)
5 x  x  0
 2
4

m x  16  m  4 x (2)

0.25

0.50
Vậy: S=( 1; ) .

(1)  0  x  5

0,50

2
4
(2)  (m  4) x  m  16  x  m2  4

Hệ có nghiệm  m2  4  5
2
1đ

0.25

2

1.0
Số trung bình:
Số trung vị :
N= 45 là số lẻ ;

0.25

 m2  9  m  3  3  m  3

1 10
x   ni xi  5,5 .
45 i 0

0.25
0.25

N  1 46

 23 ,số liệu thứ 23 là 6  Số trung vị M e  6
2
2

0.25

2

1 10
1  10

2
2
s

n
x

n

x


i i
i i   4, 7
Phương sai:
45 i 0
452  i 0

Độ lệch chuẩn:

3
2đ

0.50

s  s 2  2, 2

a) Đặt f ( x)  (m  1)x 2  2(m  1)x  1 . Tìm m để f (x)  0, x 
075  Nếu m = –1 thì f ( x)  1  0 đúng x   m = –1 thỏa mãn đề bài.

0.25


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

 Nếu m  1 thì

m  1  0

 m  1

2  m  1
  0

f (x)  0, x 

 

0.25

m[2; 1)

Kết hợp hai trường hợp ta được: m  2; 1

b)
0.5

A

2sin x  3cos x 2 tan x  3

2 cos x  5sin x 2  5tan x

0.25
0.25

Thay tan x  2 vào biểu thức trên ta được : A 

4  3
1

2  10
12

0.25

c)
1  2sin2 
2 cos2   1 cos2   sin2  cos2   sin2 
B
=



075
cos   sin  cos   sin 
cos  sin 
cos  sin 
Vậy

4
2đ

0.50

B  cos  sin   cos  sin   2cos

0.25

a) Cho ABC với A( 1; 2), B(2; -3) và C(3; 5).
0.5
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh AC
uuur

 Đường thẳng AC có VTCP là AC  (2;3) , nên AC:

x 1 y  2

,
2
3

0.50

Vậy phương trình AC là 3x  2y  1  0
b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.
 Tâm B(2; –3), Phương trình AC: 3x  2y  1  0 ,
075
Bán kính R  d (B, AC ) 

3.2  2.(3)  1
9 4

 13

0.25

Vậy phương trình đường tròn đó là ( x  2)2  ( y  3)2  13
c)  ) Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ
075
độ một tam giác có diện tích bằng 22,5
Giả sử   Ox  M(m;0),   Oy  N (0; n) với m, n  0 .
uur
uuur
AB  (1; 5) , MN  (m; n) .

x y
  1  nx  my  mn  0 .
m n
1
 Diện tích tam giác MON là: S ABC  m . n  22,5  mn  45
2
Mặt khác MN  AB  MN .AB  0  m  5n  0  m  5n


Từ (1) và (2)  m  15 hoặc m  15
n

3

n  3
 Phương trình  là: x  5y  15  0 hoặc x  5y  15  0

0.25

0.25

0.25

Phương trình MN:

5
a)
1.5đ 075

x 2 y2
+ =1
9 4
a2 = 9  a  3

b2 = 4  b  2

c2= a2 - b2 =5  c  5

(1)

0.25

(2)

0.25

0.50

Các tiêu điểm : F1(- 5 ;0),F2( 5 ;0)
Tâm sai :e =

c
5

a
3

0.50


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

b)
 MF  MF2  6
M , N  (E)   1
075
 NF1  NF2  6

0.25

 MF2  NF1  MF1  NF2  12

0.25
0.25

Mà MF1  NF2  7 . Vậy MF2  NF1  5
6
0.5đ 0.5

 x 2 ( y  1)( x  y  1)  ( x  1)(3x  1) (1)
Nhận xét x  0 không phải là

2
xy

x

1

x

0
(2)

x2  x 1
nghiệm cuả (2) nên từ phương trình (2) suy ra y 
. Thế vào
x

0.25

phương trình (1)
ta có  x2  1 2 x2  1   x  13x  1
 x  0(l )
 x  x  2  x  1  0   x  2
 x  1
2

0.25

5
Hệ có hai nghiệm  x; y  là : 1; 1 và  2;  


2

Nếu thí sinh làm không theo đáp án mà vẫn đúng thì vẫn đủ điểm từng phần đã quy
định.
Ở câu 2, nếu thí sinh chỉ ghi kết quả(không ghi đúng công thức)thì được nửa số điểm.