2 de kiem tra hoc ki 2 lop 11 mon toan toán 11

Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

Đề số 1
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) lim

2n3  3n  1
n3  2 n 2  1

x 1 1
x

b) lim

x 0

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:
 x2  x

f ( x )   x  1 khi x  1
m
khi x  1
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y  x 2 .cos x

b) y  ( x  2) x 2  1

Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
(ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC.
a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI  (MBC).
b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC).
c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI).
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm:
5x 5  3x 4  4 x 3  5  0

Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y  f ( x )  x 3  3x 2  9x  5 .
a) Giải bất phương trình: y  0 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm:
x3  19 x  30  0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x )  x 3  x 2  x  5 .
a) Giải bất phương trình: y  6 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6.
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SBD :. . . . . . . . . .
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 2
I. Phần chung: (7,0 điểm)

1


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) lim

x 3

x 3 x 2

b) lim

 2 x  15

x 1

x 3 2
x 1

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:
 x2  x  2

khi x  1
f (x)   x  1

khi x  1

a  1
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y  ( x 2  x )(5  3x 2 )

b) y  sin x  2 x

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA  (ABCD).
a) Chứng minh BD  SC.
b) Chứng minh (SAB)  (SBC).
c) Cho SA =

a 6
. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
3

II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:

x5  x2  2x  1  0
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  2 x3  x 2  5x  7 có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:

2 y  6  0 .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0  1 .
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:

4x 4  2x2  x  3  0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  x 2 ( x  1) có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
y  0 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y  5x .

--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

SBD :. . . . . . . . . .


Gia sư Thành Được

CÂU
1

Ý
a)

b)

www.daythem.edu.vn

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 1
NỘI DUNG
3
1
2


3
2n  3n  1
n 2 n3
I  lim
 lim
2 1
n3  2 n 2  1
1 
n n3
I=2
x 1 1
 lim
x 0 x
x

lim

x 0

 lim
x 0

1
x 1 1





x



1
2

0,25

x( x  1)
 lim x  1
x 1
x 1
x 1
x 1
f(x) liên tục tại x = 1  lim f ( x )  f (1)  m  1

0,50
0,25

x 1

a)

y  x 2 cos x  y '  2 x cos x  x 2 sinx

b)

y  ( x  2) x 2  1  y '  x 2  1 
y' 

4

a)

0,50

0,50

lim f ( x )  lim

3

0,50

0,50

x 1 1

f(1) = m

2

ĐIỂM

1,00

( x  2) x

0,50

x2  1

2x2  2x  1

0,50

x2  1
M

H

0,25
I

B

C

A

Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC =

b)

c)

a
 AI  BC
2

BM  (ABC)  BM AI
Từ (1) và (2) ta có AI  (MBC)
BM  (ABC)  BI là hình chiếu của MI trên (ABC)
MB
4
  MI ,( ABC )  MIB, tan MIB 
IB
AI (MBC) (cmt) nên (MAI)  (MBC)
MI  (MAI )  (MBC)  BH  MI  BH  (MAI )
 d (B,( MAI ))  BH
3

(1)

0,25

(2)

0,25
0,25
0,50
0,50
0,25
0,25
0,25


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

1
1
1
1
4
17
2a 17

 2  2  2  2  BH 
2
2
17
BH
MB BI
4a a
4a
5a

6a

a)

b)

Với PT: 5x 5  3x 4  4 x 3  5  0 , đặt f ( x )  5x 5  3x 4  4 x 3  5
f(0) = –5, f(1) = 1  f(0).f(1) < 0
 Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1)
y  f ( x )  x 3  3x 2  9x  5  y  3x 2  6 x  9

0,25

y '  0  3x 2  6 x  9  0  x  (;1)  (3; )

0,50

x0  1  y0  6

0,25

k  f ' 1  12

6b

b)

Với PT: x  19 x  30  0 đặt f(x) = x  19 x  30  0
f(–2) = 0, f(–3) = 0  phương trình có nghiệm x = –2 và x = –3
f(5) = –30, f(6) = 72  f(5).f(6) < 0 nên c0  (5;6) là nghiệm của PT
Rõ ràng c0  2, c0  3 , PT đã cho bậc 3 nên PT có đúng ba nghiệm thực

0,25

y  f ( x )  x 3  x 2  x  5  y '  3x 2  4 x  1

0,25

y '  6  3x 2  2 x  1  6

0,25

 3x 2  2 x  5  0

5
 x   ;    1;  
3


0,25

Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm  y '( x0 )  6

0,25

3

0,25

 x0  1
 3 x  2 x0  1  6  3 x  2 x 0  5  0  
x   5
 0
3
Với x0  1  y0  2  PTTT : y  6 x  8
2
0

2
0

5
230
175
 PTTT : y  6 x 
Với x0    y0  
3
27
27

CÂU
1

Ý
a)

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 2
NỘI DUNG
x 3
x 3
lim
 lim
2
x 3 x  2 x  15 x 3 ( x  3)( x  5)

0,25
0,25

ĐIỂM

0,50

1
1

x5 8

0,50

lim

x 3 2
x 1
 lim
x 1 ( x  1)  x  1  1
x 1

0,50

x 1

 lim

1

x 3 2
f(1) = a +1
x 1

2

0,25

 lim
x 3

b)

0,50

0,25
0,25
0,25
0,25

3

a)

0,50
0,25

0,50

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 6
5b

0,25



1
4

0,50
0,25
4


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

( x  1)( x  2)
 lim( x  2)  1
x 1
x 1
f(x) liên tục tại x = 1  lim f ( x )  f (1)  a  1  1  a  2
lim f ( x )  lim
x 1

x 1

x 1

3

a)

b)

4

0,50
0,25

y  ( x 2  x )(5  3x 2 )  y  3x 4  3x 3  5x 2  5x

0,50

 y '  12 x 3  9x 2  10 x  5

0,50

y  sin x  2 x  y ' 

a)

cos x  2
2 sin x  2 x

0,50

S

0,25
B
A
O
D

b)

c)

C

ABCD là hình vuông nên AC  BD
(1)
SA  (ABCD)  SA  BD
(2)
Từ (1) và (2)  BD  (SAC)  BD  SC
BC  AB (ABCD là hình vuông)
(3)
SA  (ABCD)  SA  BC
(4)
Từ (3) và (4)  BC  (SAB)
 (SAB)  (SBC)
SA  (ABCD)  hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC
Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là SCA

5a

6a

a)

b)

0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

a 6
SA
3
 tan  SC,( ABCD)   tan SCA 
 3 
AC a 2
3

0,25

 SCA  300

0,25

Đặt f ( x )  x 5  x 2  2 x  1  f ( x ) liên tục trên R.
f(0) = –1, f(2) = 23  f(0).f(1) < 0
 f ( x )  0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; 1)

0,25

y  2 x3  x 2  5x  7  y  6 x 2  2 x  5

0,25

BPT 2 y  6  0  12 x 2  4 x  16  0  3x 2  x  4  0

0,25


4
 x   1; 
3


0,50

0,50
0,25

y  2 x3  x 2  5x  7

x0  1  y0  9

0,25

 y (1)  3
 PTTT: y  3x  12

0,25
0,50
5

Gia sư Thành Được

Đặt f ( x )  4 x 4  2 x 2  x  3  f ( x ) liên tục trên R.

5b

6b

www.daythem.edu.vn

a)

b)

0,25

f (1)  4, f (0)  3  f (1). f (0)  0  PT có ít nhất 1 nghiệm c1  (1;0)

0,25

f (0)  3, f (1)  2  f (0). f (1)  0  PT có ít nhất 1 nghiệm c2  (0;1)

0,25

c1  c2  PT có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (–1; 1)

0,25

y  x 2 ( x  1)  y  x3  x 2  y '  3x 2  2 x

0,25

BPT y '  0  3x 2  2 x  0

0,25

 2 
 x   ; 0
 3 
Vì tiếp tuyến song song với d: y  5x nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 5

0,50
0,25

Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm.
 x0  1
y '( x0 )  5  3x  2 x0  5  3x  2 x0  5  0  
x   5
 0
3
Với x0  1  y0  2  PTTT: y  5x  3
2
0

2
0

5
50

175
Với x0    y0  
 PTTT: y  5x 
3
27
27

6

0,25

0,25
0,25