Đề thi thử số 3 vào 10 hà nội 2016 2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9 – THCS
Năm học 2016 – 2017

ĐỀ THI THỬ SỐ 3

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Bài I (2,0 điểm)
1. Cho biểu thức A 

x 1
. Tính giá trị biểu thức khi x  16 .
x 1

1 
x 1
 1
2. Với điều kiện x  0 , x  1 cho biểu thức B  
.

:
x 1  x  2 x  1
 x x

a. Tìm giá trị của x để

B 4
 .
A 3

b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  B  9 x .
Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một canô đi xuôi dòng 45 km rồi đi ngược dòng 18 km. Biết rằng thời gian đi xuôi dòng lâu hơn
thời gian đi ngược dòng là 1 giờ và vận tốc đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc đi ngược dòng là 6 km/h. Tính
vận tốc của canô lúc đi ngược dòng.
Bài III (2,0 điểm)
2

2  x  y   3  x  y   5  0
1. Giải hệ phương trình 
.

x  y  5  0

2. Cho phương trình x 2   2a  1 x  4a  3  0 .
a. Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi giá trị của
a . Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 , x2 không phụ thuộc vào a .

b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q  x12  x22 .
Bài IV (3,5 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn  O; R 

 AB  CD  . Gọi

P là điểm chính giữa của cung

nhỏ AB , DP cắt AB tại E và cắt CB tại K , CP cắt AB tại F và cắt DA tại I .
1. Chứng minh tứ giác CKID nội tiếp được và IK song song với AB .
2. Chứng minh AP 2  PE.PD  PF .PC .
3. Chứng minh AP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AED .
4. Gọi R1 , R2 lần lượt là các bán kính của đường tròn ngoại tiếp các tam giác AED và BED . Chứng
minh R1  R2  4R2  PA2 .
Bài V (0,5 điểm)
Cho x, y là hai số thực thỏa mãn x3  y3  3  x2  y 2   4  x  y   4  0 và xy  0 . Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức M 

1 1
 .
x y

.................................... Hết ....................................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh:...................................................... Số báo danh:..........................................................
Họ tên, chữ ký của cán bộ coi thi số 1:
Họ tên, chữ ký của cán bộ coi thi số 2: