thi thử vào 10 môn toán 2012 2013 huyện hiệp hòa

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN THI: TOÁN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HIỆP HÒA

Ngày thi: 16/06/2012
Thời gian làm bài:120 phút
(Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2,0 điểm)
1. Thực hiện phép tính: A = 12 + 27 − 75
2. Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A ( 2;8 ) và B ( 3; 2 ) .
Câu 2: (3,0 điểm)


2

 

1

2 x

 với x ≥ 0, x ≠ 1.
− x  : 
+
1. Cho biểu thức: B = 

1− x

 1+ x 1− x 
a. Rút gon biểu thức B.
b. Tìm giá trị của x để biểu thức B = 5.
2. Cho phương trình: x 2 + mx − 4 = 0 (1) (với m là tham số)
a. Giải phương trình (1) khi m = 3
b. Giả sử x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1), tìm m để:
x1 ( x 2 2 + 1) + x 2 ( x 21 + 1)  > 6 .
Câu 3: (1,5 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ đầy bể. Nếu từng vòi
chảy thì thời gian vòi thứ nhất làm đầy bể sẽ ít hơn vòi thứ hai làm đầy bể là 10 giờ. Hỏi nếu chảy
riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy trong bao lâu thì đầy bể?
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C). Qua B kẻ đường thẳng
vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K.
1. Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn;
2. Tính góc CHK;
3. Chứng minh KH.KB = KC.KD;

4. Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh

1
1
1
=
+
.
2
2
AD
AM

AN 2

Câu 5: (0,5 điểm)
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4xy = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =

2 x 2 + 2 y 2 + 12 xy
x+ y

--------------------------------Hết------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh:................................................ Số báo danh:...................
Giám thị 1 (Họ tên và ký):............................................................................
Giám thị 2 (Họ tên và ký):............................................................................

/>

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
KÌ THI NGÀY 16/06/2012
MÔN THI:TOÁN
Bản hướng dẫn chấm có 04 trang

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HIỆP HÒA

Lưu ý khi chấm bài:
Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp
logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm
tối đa của bài đó. Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không
được tính điểm.

Câu
Hướng dẫn giải
Điểm
Câu 1
(2 điểm)

1
(1 điểm)

A = 4.3 + 9.3 − 25.3

0,25

= 2 3 +3 3 −5 3

0,25

= ( 2 + 3 − 5) 3

0,25

=0

0,25

+ Đồ thị hàm số y = ax +b đi qua hai điểm A(2;8) và
2a + b = 8
3a + b = 2

0,5

B (3;2) ⇔ 
2
(1 điểm)

Câu 2

 a = −6
a = −6
⇔
⇔
3(−6) + b = 2
b = 20
KL:

0,25
0,25
(3 điểm)

a) Với x ≥ 0 ,x ≠ 1Ta có :
2
  1
2 x 
− x  : 
+

1− x
 1+ x 1− x 


B = 

(

)

0,25

2 − x 1− x 1− x + 2 x
:
=
1− x
1− x

(

)(

)

1+ x 1− x
= x − x +2.
= x - x +2

1− x
1+ x
1
Vậy B= x - x +2với x ≥ 0; x ≠ 1
(1,5 điểm) b) Tìm các giá trị của x để biểu thức B = 5
Ta có : B = 5 ⇔ x - x +2 = 5 ⇔ x - x -3 = 0

Với x ≥ 0 và x ≠ 1 đặt t = x , t ≥ 0
Ta có p/t: t2 –t -3 = 0 ( ∆ =13>0 ⇒ ∆ = 13 )
Do đó p/t có hai nghiệm
Nên ta có

1− 13
1+ 13
t=
(nhận) ,t =
( loại )
2
2

1+ 13 ⇔
x=
x=
2

KL:

/>
0,25
0,25
0,25

0,25

2

 1 + 13 

 ⇔ x = 7 + 13
 2 
2



0,25


a) Giải phương trình (1) khi m= 3:
- Phương trình trở thành: x2 + 3x - 4 = 0
- Vì tổng các hệ số: 1 + 3 + (-4) = 0 nên phương trình có nghiệm : x1=1 và
x2= - 4
Vậy khi m = 3 thì phương trình có 2 nghiệm x1=1 và x2 =- 4

2

b) Giả sử x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1), tìm m để:
x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) > 6.
- Phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì: ∆ ≥ 0 mà ∆ = m 2 + 16 ≥ 16 ∀m . Khi

(1,5 điểm) đó theo Vi-ét ta có:  x1 + x 2 = −m(*)

 x1 x 2 = −4(**)

0,25
0,25
0,25

0,25

- Ta lại có

x1 ( x 2 2 + 1) + x 2 ( x 21 + 1) > 6 ⇔ x1x 2 2 + x1 + x 2 x 21 + x 2 > 6

( x1 + x 2 ) ( x1x 2 + 1) > 6 ( ***)
- Thay (*), (**) vào (***) ta được: − m ( −4 + 1) > 6 ⇔ 3m > 6 ⇔

0,25

⇔ x1 x 2 ( x 1 + x 2 ) + x1 + x 2 > 6 ⇔

m >2

- Vậy khi m >2 thì phương trình (1) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn
x1(x22+1)+x2(x21+1)> 6
Gọi thời gian vòi 1 chảy riêng đến khi đầy bể là x giờ (x>12)
Gọi thời gian vòi 2 chảy riêng đến khi đầy bể là y giờ (y>12)
Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được

0,25
0,25

1
bể
12

1

bể
x
1
Trong 1 giờ vòi 2 chảy được
bể
y
1 1
1
Ta có phương trình: + =
(1)
x y 12

Trong 1 giờ vòi 1 chảy được

Câu 3
(1,5 điểm)

Vòi 1 chảy nhanh hơn vòi hai 10 giờ nên ta có phương trình :
y = x+10 (2)

0,25

0,25

1 1 1
 + =
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:  x y 12
 y = x + 10


Giải hệ phương trình:
1 1 1
1
1
12
1
12
=
=1
 + =
 +
 +
 x y 12 ⇔  x x + 10 12 ⇔  x x + 10
 y = x + 10
 y = x + 10
 y = x + 10


0,25

12( x + 10) + 12 x = x 2 + 10 x(1)
⇔
 y = x + 10

Giải (1) được x1 = 20, x2 = -6 (loại) , x1 = 20 thỏa mãn
Vậy nếu chảy riêng thì vòi 1 chảy trong 20 giờ thì đầy bể, vòi 2 chảy trong
30 giờ thì đầy bể.

/>
0,25

0,25


Câu 4

(3 điểm)

·
= 90o (ABCD là hình vuông)
DAB
·
= 90o (gt)
BHD
·
·
Nên DAB
= 180o
+ BHD

+ Ta có

1
(1 điểm)

2
(0.75
điểm)

⇒ Tứ giác ABHD nội tiếp
·

+ Ta có
= 90o (gt)
BHD
·
= 90o (ABCD là hình vuông)
BCD
Nên H; C cùng thuộc đường tròn đường kính DB
⇒ Tứ giác BHCD nội tiếp
·
·
 BDC
+ BHC
= 180o
·
·
Ta có:  ·
⇒ CHK
= BDC
o
·
CHK + BHC = 180
·
·
mà BDC
= 45o (tính chất hình vuông ABCD) ⇒ CHK
= 45o

0,25
0,25
0,25

0,25

0,5
0,25

Xét ∆KHD và ∆KCB
3
(0.75
điểm)

·
·
 KHD
= KCB
= (90o )
Có  ·
 DKB chung
KH KD
=
⇒
KC KB

⇒ ∆KHD

∆KCB (g.g)

⇒ KH.KB = KC.KD (đpcm)
Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng này cắt đường thẳng
DC tại P.
·

·
·
Ta có: BAM
(cùng phụ MAD
)
= DAP
AB = AD (cạnh hình vuông ABCD)

0,25

0,25
0,25

0,25

·
·
ABM
= ADP
= 90o

4
Nên ∆BAM = ∆DAP (g.c.g) ⇒AM = AP
(0.5 điểm)
·
Trong ∆PAN có: PAN
= 90o ; AD ⊥ PN
1
1
1

=
+
nên
(hệ thức lượng trong tam giác vuông)
2
2
AD
AP
AN 2
1
1
1
=
+
⇒
2
2
AD
AM
AN 2

/>
0,25


Câu 5
2 x 2 + 2 y 2 + 12 xy 2.( x + y ) 2 + 8 xy 2( x + y )2 + 2
=
=
x+ y

x+ y
x+ y
2

1 
= 2( x + y ) +
= 2 ( x + y ) +
x+ y
x + y 

1
Xét ( x + y ) +
x+ y
1
Áp dụng Cosi cho 2 số (x+y) và (
) ta có:
x+ y

A=

(0,5 điểm)

(x+y) + (

1
)≥2
x+ y

( x + y ) .(



1 





0,25

1
)  =2
x+ y

Do đó : A= 2 ( x + y ) +
≥4
x+ y
1
) ⇔ (x+y)2 =1 ⇔ x + y = ±1
x+ y
1
Kết hợp với điều kiện 4xy = 1 ta được x = y = 2
1
x=y=
2
Tổng điểm

Vậy Min A = 4 ⇔ (x+y) = (

/>

0,25

10