Nghiên cứu cơ sở lý luận và tìm hiểu các cách tóm tắt bài toán có lời văn ở tiểu học

Lê Hải Châu

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

Phần I: Mở đầu

1- Lý do chọn đề tài:
Trong trờng phổ thông nói chung, trờng tiểu học nói
riêng,Toán học với t cách là một môn độc lập, nó cùng với các
môn học khác góp phần đào tạo nên những con ngời phát
triển toàn diện. Trong các môn học ở tiểu học, cùng với môn
Tiếng Việt, môn Toán có vị trí cực kỳ quan trọng vì:
Các kiến thức, kỹ năng của môn Toán ở tiểu học có nhiều
ứng dụng trong thực tế đời sống, cần thiết cho ngời lao
động, góp phần hỗ trợ tốt các môn học khác ở tiểu học và là
cơ sở vững chắc để các em học tiếp môn Toán ở bậc học
tiếp theo.
Môn Toán giúp học sinh nhận biết các mối quan hệ và
hình dạng không gian của thế giới hiện thực. Nhờ đó mà học
sinh có Phơng pháp nhìn nhận một cách sinh động thế giới
khách quan và biết vận dụng có hiệu quả trong đời sống thờng nhật.
Môn Toán góp phần hình thành những cơ sở của thế giới
quan khoa học, rèn luyện phơng pháp t duy, suy luận, cách
phát hiện và giải quyết vấn đề, nó giúp học sinh phát triển
trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo, nó
góp phần vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và
quan trọng của ngời lao động mới nh: cần cù, cẩn thận, có ý
thức vợt khó khăn, làm việc có kế hoạch, nền nếp và khoa
học.
Học sinh ở bậc tiểu học, học Toán thực chất là học làm
toán, trong đó giải toán có lời văn, có vị trí hết sức quan

trọng. Nó thể hiện rõ nhất năng lực vận dụng tri thức Toán
học và mức độ phát triển ngôn ngữ của trẻ. Thực tế nghiên
cứu cho thấy năng lực giải toán của học sinh Tiểu học hiện
nay còn nhiều hạn chế.
Giải bài toán có lời văn các em thờng lúng túng, không
biết bắt đầu suy nghĩ từ đâu, nhất là đối với học sinh đầu

Lê Hải Châu

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

1


Lê Hải Châu

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

cấp tiểu học. Học sinh cha chú ý đến phần tóm tắt cho nên
cha nắm vững bài toán, chỉ biết bài toán này làm phép tính
gì mà không chú ý tới bản chất của nó.
Tóm tắt bài toán có lời văn là một trong những thao tác
quan trọng của quá trình giải toán ở Tiểu học. Tuy nhiên vấn
đề này cha đợc xem xét một cách hợp lý.
Xuất phát từ nhận thức trên, tôi muốn tìm hiểu rõ vấn
đề này nhằm trang bị những kiến thức hết sức cần thiết
cho việc hớng dẫn học sinh giải toán ở Tiểu học.
2- Mục đích nghiên cứu.
Nghiên cứu, tìm hiểu và các cách tóm tắt bài toán có lời
văn ở tiểu học để có biện pháp sử dụng hợp lý nhằm nâng

cao chất lợng việc dạy và học toán ở Tiểu học.
3- Nội dung và nhiệm vụ nghiên cứu.
Nghiên cứu cơ sở lý luận và tìm hiểu các cách tóm tắt
bài toán có lời văn ở tiểu học. Từ đó thấy đợc những khó khăn
của học sinh khi tóm tắt bài toán có lời văn.
SKKN cũng gúp phần tìm hiểu thực trạng của việc dạy và
học, tóm tắt bài toán có lời văn ở tiểu học hiện nay.
4- Đối tợng và phạm vi nghiên cứu.
+ Đối tợng: Các cách tóm tắt từng loại toán có lời văn ở
Tiểu học, từ đó lập thành hệ thống cách tóm tắt chính, mỗi
cách tóm tắt đó thờng đợc sử dụng những loại toán nào.
+ Phạm vi: Đề tài chỉ giới hạn phạm vi nghiên cứu trong các
bài toán có lời văn ở Tiểu học.
+ Thời gian: Thực hiện trong 3 năm học 2009-2010 ; 2010
- 2011 v 2011-2012, mỗi năm học tập trung nghiên cứu một
số loại toán điển hình ở Tiểu học.
5- Phơng pháp nghiên cứu:
5.1- Nghiên cứu lý luận:
Tìm hiểu trên sách giáo khoa, sách nâng cao môn toán ở
tiểu học, các sách tham khảo khác.

Lê Hải Châu

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

2


Lê Hải Châu

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

5.2- Điều tra khảo sát.
Qua nhiều năm làm công tác chỉ đạo chuyên môn ở PGD,
dạy học sinh Giỏi và làm công tác Quản lý tại trờng Tiểu học
Ba Đình Thành phố Thanh Hoá, cận sát những khó khăn và
sai lầm thờng gặp của các em khi tóm tắt bài toán có lời văn.
Quan sát thực trạng dạy và học của giáo viên và học sinh
khi tóm tắt bài toán có lời văn.
5.3- Tổng kết kinh nghiệm.
Từ việc nghiên cứu lý luận và điều tra thực tế, rút ra các
cách chủ yếu đợc sử dụng trong việc tóm tắt các bài toán có
lời văn ở tiểu học sao cho hợp lý nhất.
Phần II: Nội dung.
Chơng I: Cơ sở lý luận.

1- Bài tập bài tính bài toán.
1.1- Bài tập:
Theo từ điển Tiếng Việt thì Bài tập là bài ra cho học
sinh làm để tập vận dụng những điều đã học.
Theo A.N.Lê-ôn-chi-ep thì Bài tập là tình huống đòi hỏi
chủ thể phải có hành động nào đó, là mục đích đã cho
trong những điều kiện nhất định.
Theo G.X.Catxchuc thì Bài tập là tình huống đòi hỏi
chủ thể phải có hành động nào đó hớng vào việc tìm kiếm
cái cha biết trên cơ sở mối liên quan của nó với cái đã biết.
Theo A.Niuell thì Bài tập là tình huống đòi hỏi chủ thể
phải có hành động nào đó hớng vào việc tìm kiếm cái cha
biết trên cơ sở sử dụng mối liên quan của nó với cái đã biết
trong những điều kiện mà chủ thể cha biết rõ quy trình

hành động.
Tuy nhiên, trong Toán học thì ý kiến của G.Pôlya đợc chú
ý nhiều hơn cả. Ông cho rằng bài tập đặt ra sự cần thiết
phải tìm kiếm một cách có ý thức phơng tiện thích hợp để
đạt tới một mục đích rõ ràng nhng không thể đạt đợc ngay.
3
Lê Hải Châu - Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá


Lê Hải Châu

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

Ông cũng chỉ rõ là trong bất cứ bài tập nào cũng có ẩn số,
nếu tất cả đều đã biết thì không cần phải tìm gì nữa,
không còn phải làm gì nữa. Trong bài tập lại còn phải có
điều gì đó đã biết hoặc đã cho (dữ kiện), nếu không cho
trớc cái gì cả thì không có một khả năng nào để nhận ra cái
cần tìm. Và sau cùng, trong bất kỳ bài tập nào, cũng phải có
điều kiện cụ thể hoá mối quan hệ giữa ẩn số và dữ kiện.
Điều kiện là yếu tố căn bản của bài tập, vì chính nó tạo ra
sự khác biệt của những bài tập có cùng ẩn số và dữ kiện.
Nh vậy, bài tập trớc hết là một tình huống có vấn đề có
tính xác định cao, nó đợc hình thành từ tình huống có vấn
đề, trong hoàn cảnh cụ thể, cấu trúc của nó là một tình
huống tâm lý đòi hỏi chủ thể phải có hành động nhằm thoả
mãn nó, trong tình huống đó, nó chứa đựng các dữ kiện, ẩn
số nhất định nào đó. Sự xuất hiện của dữ kiện, ẩn số và
quan hệ giữa chúng đối với chủ thể là những yếu tố cơ bản
của các bài tập. Khi thoả mãn đợc các yếu tố này, tức là đã

giải đợc bài tập, chủ thể có đợc nhận thức mới, sự phát triển
mới.
1.2- Bài tính:
Theo từ điển Tiếng Việt thì bài tính là bài toán chỉ
đòi hỏi thực hiện một số phép tính.
Tuy nhiên, trong Toán học, bài tính đợc nêu ra một cách rõ
ràng hơn. Đó là các bài tập mà các dữ kiện, ẩn số và quan hệ
giữa chúng đợc bộc lộ một cách tờng minh. Việc giải chúng
thực nhất chỉ là quá trình triển khai các thuật toán (cộng,
trừ, nhân, chia, quy đồng mẫu số...).
1.3- Bài toán:

Lê Hải Châu

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

4


Lê Hải Châu

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

Theo từ điển Tiếng Việt thì bài toán là những vấn đề
cần giải quyết bằng phơng pháp khoa học.
Trong Toán học, bài toán thờng đợc hiểu là những bài
tập mà về hình thức giống nh những bài tính nhng các
thuật toán không đợc thể hiện một cách tờng minh hoặc là
những bài tập mà các dữ kiện, ẩn số cũng nh quan hệ giữa
chúng đợc mô tả bằng các tình huống ngôn ngữ.

Có tác giả lại nêu ra ý kiến phân biệt bài toán và bài tập
nh sau:
Bài toán là tình huống có một phơng pháp mới cần đợc
phát hiện hay hình thành. Bài toán chứa trong mình nguồn
gốc vật chất và tất cả các yếu tố, các mối quan hệ khái niệm
cấu thành phơng pháp mới.
Bài tập là tình huống cho một phơng pháp đã hình
thành ở trên các vật liệu đồng chất với vật liệu dùng để hình
thành phơng pháp mới đó nhằm mục đích củng cố phơng
pháp mới.
Thực tế không có ranh giới rõ rệt giữa Bài tập và bài toán,
cả hai đều đòi hỏi sự huy động những đơn vị kiến thức
đã học, cả hai đều có những dữ kiện, những ẩn số và mối
quan hệ giữa chúng (các điều kiện). Có thể cùng một đề
bài nhng với mức độ yêu cầu khác nhau mà một bài tập trở
thành bài toán.
Tuy nhiên, khi nói đến bài toán, chúng ta quan niệm
trong đó có cái gì đó phải tìm tòi, giữa các kiến thức có
thể sử dụng và việc áp dụng các kiến thức đó để xử lý tình
huống, vì các kiến thức đó không dẫn trực tiếp đến phơng
tiện xử lý thích hợp, muốn sử dụng đợc những cái đã biết cần
biến đổi chúng, làm cho chúng thích hợp với tình huống, có
khi phải kết hợp chúng một cách khác hay hơn, sáng tạo hơn.
Trong bài toán, các điều kiện cụ thể hoá quan hệ giữa
ẩn số và dữ kiện là yếu tố cơ bản. Các điều kiện khác nhau

Lê Hải Châu

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

5


Lê Hải Châu

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

tạo ra các bài toán khác nhau. Tính chất đơn giản hay phức
tạp, tờng minh hay không tờng minh, trực tiếp hay gián tiếp
của các điều kiện sẽ là yếu tố quyết định mức độ dễ hay
khó, đơn giản hay phức tạp của mỗi bài toán.
2- Giải toán có lời văn.
2.1- Bài toán không có lời văn.
Là những bài tập mà về hình thức giống nh những bài
tính nhng ở đây các thuật toán không đợc thể hiện một
cách tờng minh, mà muốn có kết quả, chủ thể cần thực hiện
các phép biến đổi trung gian hoặc phân tích chúng thành
những bài tính nhỏ.
2.2- Bài toán có lời văn.
Là những bài tập mà các dữ kiện, ẩn số cũng nh quan hệ
của các dữ kiện đợc mô tả bằng các tình huống ngôn ngữ.
Khi buộc chủ thể phải phân tích tình huống ngôn ngữ để
tìm kiếm các thuật giải trong đó.
Toán có lời văn thực chất là những bài toán thực tế. Nội
dung bài toán đợc chuyển tải thông qua những đoạn văn
diễn tả sự tơng quan về các quan hệ số lợng; khối lợng; phơng chiềuđợc phản ánh hiện thực và sinh động đến cuộc
sống thực tế hàng ngày. Thực tế giảng dạy chuyên sâu môn
Toán ở Tiểu học nhiều năm cho thấy: Học sinh gặp không ít
khó khăn trong việc giải các bài toán có lời văn, bởi vì có
những thuật ngũ đã ẩn khuất bản chất của bài toán. Do đó

điều quan trọng là phải phân tích, phải tìm hiểu kỹ đề
bài để mở toang ra những dấu hiệu bản chất của bài toán
nhằm tìm ra hớng giải quyết đúng đắn.
2.3- Giải bài toán có lời văn:
Việc giải toán đợc xem là khả năng riêng biệt, là một
trong những biểu hiện đặc trng nhất của hoạt động trí tuệ
con ngời. Đó còn là hòn đá thử vàng, là vấn đề trung tâm

Lê Hải Châu

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

6


Lê Hải Châu

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

của việc dạy và học toán, là mục tiêu cao nhất của việc dạy và
học toán ngay từ Tiểu học.
Về cấu trúc của quá trình giải toán, trong cuốn Giải một
bài toán nh thế nào? G.Pôlya đã nêu ra sơ đồ 6 bớc:
- Tìm hiểu kỹ đề bài.
- Túm tt (Bng cỏc hỡnh thc: Li, S , hỡnh v,)
- Lập kế hoạch giải.
- Thực hiện kế hoạch giải.
- Phân tích kiểm tra bài giải.
- Gii cỏch khỏc (nu cú).
Ghi chỳ: i vi hc sinh gii, giỏo viờn yờu cu hc sinh th li v

gii cỏch khỏc.
Thực tiễn dạy học đã khẳng định sự đúng đắn của 6
bớc giải toán này. Do đó ngời giáo viên cần nắm chắc 6 bớc
giải trên.
a- Tìm hiểu kỹ đề bài:
Trớc hết cần hiểu cách diễn đạt bằng lời văn của bài toán.
Để kiểm tra việc học sinh đọc và hiểu đề bài toán nh thế
nào? giáo viên có thể yêu cầu học sinh nhắc lại đề bài (hoặc
nhìn vào tóm tắt để nhắc lại), chuyển tải ngôn ngữ của
bài toán bằng ngôn ngữ của mình, nêu rõ cái gì đã cho, cái
gì cần tìm, mối quan hệ mật thiết giữa cái đã cho và cái
cần tìm. Cần cung cấp cho học sinh các cách tóm tắt khác
nhau để các em có thể hiểu đề bài một cách sâu hơn.
b- Lập kế hoạch giải:
Để lập đợc kế hoạch giải, trớc hết phải thiết lập đợc
những dữ kiện chủ yếu để hình thành những phép tính,
hoặc những suy luận để mở ra cái cha biết. Tuy nhiên, bớc
then chốt của việc giải bài toán là lập đợc kế hoạch giải. Đây
là lúc hoạt động t duy diễn ra hết sức tích cực. Chúng ta
đều biết rằng t duy chỉ có thể tiến hành ở chủ thể khi họ
có đợc một vốn kiến thức nào đó. Khi lập kế hoạch giải, học

Lê Hải Châu

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

7


Lê Hải Châu

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

sinh phải huy động đợc những kiến thức thu nhận trực tiếp
từ điều kiện của bài toán cùng những kiến thức nằm trong
kinh nghiệm của mình. Tất nhiên ở đây vai trò của trí nhớ
là không nhỏ, song sự cố gắng đơn thuần của trí nhớ không
đủ làm nảy sinh một ý tởng độc đáo, đó là: Tự thiết lập một
bài toán tơng tự mà các em đã làm, biến đổi bài toán đã
học thành bài toán mới mà các em đã biết cách giải.
c- Thực hiện kế hoạch giải:
Kế hoạch chỉ vạch ra những nét tổng thể, lời văn trong
sáng, xúc tích và ngắn gọn, giúp cho bài toán hoàn thiện có
đầu, có đuôi. Đó chính là việc thực hiện kế hoạch giải.
Thực hiện kế hoạch giải dễ hơn nhiều, so với lập kế
hoạch giải. Tuy nhiên nó cũng đòi hỏi ngời giải phải thiết lập
các phép tính đúng, trình bày lời giải sáng sủa, hợp lý, tính
toán chính xác, vì vậy phải nhớ thử lại để kiểm tra lần cuối
việc làm của mình.
d- Phân tích, kiểm tra lời giải.
Nhìn lại cách giải, khảo sát và phân tích lại kết quả, con
đờng đã đi là một việc làm rất bổ ích để củng cố kiến
thức và phát triển kỹ năng giải các bài toán. Việc phân tích,
đánh giá cách giải không chỉ có ích trong bài toán đang xét
mà quan trọng hơn là để nhận diện mối quan hệ của bài
toán đã làm với những bài toán sẽ làm và từ đó có thể rút ra
những kết luận khái quát, mẫu giải về loại, dạng bài tập nào
đó.
Giải các bài toán có lời văn là quá trình lao động trí óc
phức tạp bao gồm từ lúc nhận đợc bài toán cho đến khi hoàn

thành trọn vẹn bài giải, ở mỗi bớc đều có tầm quan trọng nhng khâu then chốt vẫn là phân tích, tìm hiểu đề bài,
định hớng đợc cách giải. Chúng ta cũng đã phần nào thấy đợc ở đây vai trò đặc biệt của việc phân tích tham gia vào
quá trình giải toán, đó cũng chính là tầm quan trọng của

Lê Hải Châu

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

8


Lê Hải Châu

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

việc hớng dẫn học sinh tóm tắt bài toán. Đây cũng là điểm
khác biệt của bài toán có lời văn với các bài toán không có lời
văn khác nh: Tìm x, tính, đổi đơn vị đo...
3- Vị trí và tầm quan trọng của tóm tắt trong giải
toán có lời văn.
a- Tóm tắt là bớc quan trọng của quá trình giải toán có
lời văn ở tiểu học.
Việc tóm tắt bài toán bằng các sơ đồ (đoạn thẳng, Ven,
), hình vẽ tợng trng, các công thức hoặc bằng lời ngắn gọn,
các bảng kẻ ô, Graph, giúp cho học sinh một mặt cụ thể hoá
đợc bài toán vì nó thể hiện bằng hình ảnh trực quan các
mối liên hệ giữa các dữ kiện của bài toán, mặt khác lại trừu tợng hoá bài toán vì nó đã bỏ qua những chi tiết thứ yếu, các
lời văn rờm rà của tình huống thực tế để tập trung vào các
dữ kiện chủ yếu, bản chất của bài toán, các mối quan hệ
toán học đặc trng cho loại toán hay dạng toán đó.

Vì phần tóm tắt sẽ liên kết đợc cái cụ thể đã cho với cái
cần tìm trong một mối quan hệ toán học trừu tợng nào đó,
cho nên nó có tác dụng quan trọng trong việc giúp học sinh
định hớng tìm cách giải.
Theo G.pôlya, quá trình giải toán gồm: Tìm hiểu kỹ đề
bài, lập kế hoạch giải, thực hiện kế hoạch giải, phân tích
kiểm tra lời giải thì tóm tắt nằm ở trung gian của bớc tìm
hiểu kỹ đề bài và lập kế hoạch giải. Bởi vì có đọc kỹ đề
bài mới có thể tóm tắt đợc và trong quá trình tóm tắt đã mở
ra kế hoạch giải(đặc biệt là các bài toán điển hình). Nếu
tóm tắt xong mà không thể lập đợc kế hoạch giải thì cần
phải xem xét lại, có thể phần tóm tắt đó cha đúng.
b- Tóm tắt bài toán là tìm hiểu kỹ đề bài (nh đã trình
bày ở trên), đồng thời, khi đã tóm tắt đợc bài toán thì học
sinh còn có thể hiểu đề bài rõ hơn, nhìn đề bài một cách
tập trung hơn, khái quát hơn. Nó giúp cho các em có thể

Lê Hải Châu

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

9


Lê Hải Châu

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

nhận rõ các mối quan hệ của các yếu tố toán học trong đề
bài, không chỉ giúp các em tìm ra hớng giải đúng mà có thể

giúp các em tìm ra hớng giải độc đáo và tìm ra nhiều cách
giải khác nhau.
Chính điều đó làm cho bài toán trở nên hấp dẫn và sinh
động hơn. Có ngời còn coi hoạt động tóm tắt cũng là một
hoạt động sáng tạo toán học, đặc biệt là các bài toán
dành cho học sinh Khá, giỏi (tất nhiên là nói ở mức độ của
một học sinh Tiểu học).
c- Tóm tắt cũng giúp t duy của học sinh về bài toán đó
trở nên sáng sủa, rõ ràng hơn. Nó giúp cho học sinh yếu kém
có thể hiểu rõ bài toán, giải thích đợc các yếu tố liên quan
đến nhau trong bài toán, giải thích đợc các phép tính đã
làm trong bài giải, thử lại bài toán và so sánh lại với đề bài;
đồng thời nó giúp cho học sinh khá giỏi có thể đặt ra các bài
toán tơng tự bài toán đã cho dựa vào phần tóm tắt của
mình, hoặc đa ra các trờng hợp khác nhau và cách giải tơng
ứng khi đổi các dữ kiện và ẩn số cho nhau hoặc thay đổi
các điều kiện của bài toán. Đó thực sự là một hoạt động trí
tuệ, rèn luyện và phát triển t duy của học sinh nếu ngời giáo
viên biết cách hớng dẫn một cách khéo léo và hợp lý.
d- Việc giáo viên hình thành cho học sinh thói quen tóm
tắt một bài toán trớc khi giải và hớng dẫn các em cách tìm
hiểu một bài toán, tóm tắt một bài toán sao cho tờng minh
thì cơ hội mở ra đờng lối giải sẽ nhanh hơn, hiệu quả dạy và
học đạt đợc cao hơn rất nhiều.
Do tóm tắt bài toán có tầm quan trọng đặc biệt đối với
việc giải Toán, cho nên khi học sinh giải Toán, giáo viên phải
giành thời gian hợp lý để kiểm tra xem học sinh có tóm tắt
hay không và các hình thức tóm tắt đề toán của học sinh có
phù hợp với loại bài đó hay không? (thực tế cho thấy học sinh
rất ngại tóm tắt, ngại đọc đề, kể cả học sinh giỏi).

Lê Hải Châu

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

10


Lê Hải Châu

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

Chơng II
Thực trạng việc dạy tóm tắt bài toán có lời văn
ở tiểu học hiện nay.

1- Thực trạng dạy quy trình dạy tóm tắt bài toán có
lời văn ở Tiểu học.
Qua dự giờ, trao đổi với giáo viên dạy Toán và học sinh
của nhà trờng. Tôi thấy hầu hết các giáo viên đã nắm đợc các
phơng pháp tóm tắt bài toán có lời văn và biết áp dụng linh
hoạt vào việc dạy học sinh giải toán. Cụ thể giáo viên hớng dẫn
học sinh tóm tắt theo các cách sau: Tóm tắt bằng sơ đồ
đoạn thẳng, tóm tắt bằng hình tợng trng, tóm tắt bằng
ngôn ngữ ký hiệu ngắn gọn. Có thể thấy là các cách tóm tắt
mới vẫn cha đợc đa vào giảng dạy.
Quy trình dạy tóm tắt của giáo viên thờng là:
Giáo viên hỏi học sinh:
- Bài toán cho biết gì?
- Biểu diễn nh thế nào?

- Bài toán hỏi gì?
- Đó là phần nào trên sơ đồ?
+ Ví dụ: Bài toán: Hai chị em i mua go. Em nói Chị cứ bớt
mỗi bao của chị sang mỗi bao của em 3 kg thì có phải chị
em mình cùng mang nặng nh nhau không? Tính xem mỗi
ngời mang bao nhiêu kg go, biết rằng số go hai ch em mua là
98 kg.
Giáo viên hớng dẫn học sinh tóm tắt nh sau:
Giáo viên có thể vừa hớng dẫn học sinh vừa vẽ sơ đồ tóm
tắt nh sau:

Lê Hải Châu

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

11


Lê Hải Châu

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

Biểu thị hai bao go của hai ch em là 2 phần bằng nhau nh
hình vẽ.
thì sau khi nhận thêm vào mỗi bao 3 kg sẽ là:
3kg

3 kg

Khi đó số kg go của hai chị em bằng nhau, tức là số go

của chị lúc cha chuyn cho em là:
Nh thế có nghĩa là sẽ tính đợc số go của chị nhiều hơn
của em và đa bài toán về dạng tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó mà các em đã biết cách giải, và có thể đa ra sơ đồ tóm tắt ngắn gọn nh sau:
Em:
Chị:
3

98
kg

kg

3 kg
Qua đó học sinh dần hình thành đợc kỹ năng tóm tắt
bài toán. tuy nhiên thờng là giáo viên cũng chỉ dừng lại ở đó
chứ cha hớng dẫn học sinh tìm nhiều cách tóm tắt khác
nhau.
2- Một số bất cập trong dạy học tóm tắt bài toán có
lời văn ở trờng tiểu học.
Giáo viên cha nhận thấy tầm quan trọng của việc tóm tắt
đối với việc dạy học bài toán có lời văn, do đó giáo viên cha có
yêu cầu cao đối với phần tóm tắt trong bài giải của học sinh.
Tiến hành khảo sát chất lợng dạy học Toán nói chung, chất
lợng dạy học giải toán có lời văn nói riêng ở trờng tiểu học Ba
ỡnh thnh ph Thanh húa, tôi thu đợc kết quả nh sau: Chất lợng
giải toán có lời văn luôn thấp hơn kết quả giải các bài toán
12
Lê Hải Châu - Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

Lê Hải Châu

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

khác nh Tính, Tìm x, Điền số, Đổi đơn vị đo... Nguyên
nhân của nó có liên quan đến việc tóm tắt bài toán.
Cụ thể đề toán lớp 2A1, kiểm tra ngày 25 tháng 2 năm
2009.
1- Tính:
2x5=
3x6=
4x7=
5x9=
2- Tính nhẩm:

2
3
4
5

x
x
x
x

12 : 2 =
18 : 2 =
14 : 2 =

3
4
3
6

=
=
=
=

2
3
4
5

x
x
x
x

9=
8=
6=
10 =

20 : 2 =
8:2=
10 : 2 =

3- Tính:

5x5+8=
9 x 3 + 15 =

4 x 8 18 =
3 x 8 15 =

4- Có 16 cái kẹo chia đều cho hai bạn. Hỏi mỗi bạn
có bao nhiêu cái kẹo. Kết quả thu đợc:
Điểm
Loại bài
Toàn bài
Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4

Giỏi

Khá

Trung bình

Yếu

70%
89%
92%
63%
84%

22%
11%
8%
37%
0%

8%
0%
0%
0%
16%

0%
0%
0%
0%
0%

Trong số 16% học sinh làm sai bài 4 thì hầu hết đều do
tóm tắt sai.
Nh vậy, hầu hết các em đã biết tóm tắt, biết làm các bài
toán có lời văn, tuy nhiên còn một số em làm sai thì nguyên
nhân chủ yếu là do tóm tắt sai.
Học sinh cha chú ý đến phần tóm tắt cho nên cha nắm
vững bài toán. Vì vậy mặc dù các phép toán thì đúng mà
trả lời hoặc đơn vị lại sai. Điều đó là do học sinh làm bài

Lê Hải Châu

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

13


Lê Hải Châu

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

một cách máy móc, học sinh chỉ biết bài toán này làm phép
tính gì mà không chú ý tới bản chất của nó.
Tiến hành kiểm tra vở bài tập của học sinh, tôi thấy:
Những bài toán chỉ thực hiện phép tính, đạt kết quả
khá cao: 81,2% học sinh đạt từ trung bình trở lên trong đó
có 56,1% đạt kết quả khá giỏi.
Những bài toán Tìm x: Có 90% học sinh đạt trung bình
trở lên trong đó có 56% đạt kết quả khá giỏi.
Những bài toán so sánh, đổi đơn vị đo kết quả cũng tơng đối tốt.
Với những bài toán có lời văn mà là bài toán đơn, bài toán
thuận, có mẫu thì học sinh làm khá tốt. Với những bài toán
ngợc thì hầu nh học sinh chỉ làm đúng phép tính, còn câu
trả lời và đơn vị của bài toán thờng bị nhầm, chỉ có một số
ít học sinh khá giỏi và làm đúng tuyệt đối.
Ví dụ nh tiết Luyện tập (bài 115), giảng ngày 9 tháng 3
năm 2009.
Bài 3: Một sợi dây thép dài 6dm đợc cắt thành ba đoạn
dài bằng nhau. Hỏi mỗi đoạn dài mấy đề xi mét?
Tóm tắt:
Sợi dây thép dài 6dm, đợc cắt thành 3 đoạn bằng nhau.
Mỗi đoạn dài..........dm?
Trong bài này, 100% học sinh đều làm đúng.

Tuy nhiên, đến bài 4 thì có rất nhiều học sinh mắc sai
lầm.
Bài 4: Một sợi dây thép dài 6dm đợc cắt thành các
đoạn, mỗi đoạn dài 2dm. Hỏi sợ dây đó cắt đợc thành mấy
đoạn nh thế?
Có một số học sinh tóm tắt nh sau:
Một sợi dây thép dài 6dm đợc cắt thành các đoạn, mỗi
đoạn dài 2dm. Sợi dây dài ........đoạn?
Bài giải:

Lê Hải Châu

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

14


Lê Hải Châu

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

Sợi dây đó đợc cắt thành số đoạn dài là:
6 : 2 = 3dm.
Đáp số:
3dm.
Nh thế có nghĩa là học sinh chỉ làm một cách máy móc
chứ không hiểu bản chất của bài toán. Trong bài này ngời ta
hỏi số đoạn dây chứ không hỏi mỗi đoạn dây dài bao nhiêu
mét, điều đó đã cho biết rồi.
Để giúp học sinh hiểu đợc bản chất của bài toán giáo viên

cần hớng dẫn một cách kỹ càng, phân biệt bài toán cho một
dữ kiện với bài toán cho hai dữ kiện, tránh nhầm giữa dữ
kiện của bài toán và yêu cầu của bài toán. Và điều đó đợc
thực hiện rõ ràng ngay từ phần tóm tắt.
Có một số học sinh tóm tắt nh sau, đó là cách tóm tắt
đúng.
Một sợi dây thép dài 6dm đợc cắt thành các đoạn, mỗi
đoạn dài 2dm.
Sợi dây đó đợc cắt thành.........đoạn?
Bài giải:
Sợi dây đó đợc cắt thành số đoạn là:
6 : 2 = 3 (đoạn).
Đáp số: 3 đoạn.
3- Một số khó khăn và sai lầm thờng gặp của học
sinh khi giải bài toán có lời văn.
a- Học sinh ở bậc Tiểu học, học Toán thực chất là học làm
toán, trong đó giải toán có lời văn có vị trí hết sức quan
trọng. Nó thể hiện rõ nhất năng lực vận dụng tri thức Toán
học và mức độ phát triển ngôn ngữ của trẻ. Thực tế nghiên
cứu cho thấy năng lực giải toán của học sinh Tiểu học hiện
nay còn nhiều hạn chế. Có nhiều nguyên nhân khác nhau,
trong đó có khó khăn về mặt tâm lý trong quá trình giải
Toán.

Lê Hải Châu

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

15

Lê Hải Châu

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

Chúng ta đều biết, thực chất của các bài toán có lời văn
thờng là những tình huống cụ thể của thực tiễn đợc toán
học hoá. Bởi vậy, học sinh giải toán cũng có nghĩa là giải
quyết những tình huống cụ thể của thực tiễn. Đối diện với
một bài toán loại này, các em thờng lúng túng, không biết bắt
đầu suy nghĩ từ đâu, nhất là đối với học sinh đầu cấp Tiểu
học.
b- Không phân biệt đợc cái đã cho và cái phải tìm, vì
thế các em đã lẫn lộn giữa dữ kiện và yêu cầu của bài toán?
c- Cái khó nhất (từ câu hỏi của bài toán ngợc lên) đối với
học sinh là không thấy đợc mối liên hệ giữa tình huống của
thực tiễn cụ thể nêu trong bài toán với liên kết Toán học trừu tợng của nó có sự ngăn cách mà học sinh không dễ vợt qua. Do
đó các em không mô hình hoá đợc bài toán.
d- Khi tri giác bài toán, học sinh thờng bị ấn tợng trực tiếp
bề ngoài của các từ diễn đạt trong mối quan hệ giữa các
đaị lợng chi phối, dẫn đến việc hiểu sai nội dung bài toán
nên biểu diễn các mối quan hệ toán học không đúng. Chẳng
hạn bài toán Sơn hơn Nam 1 tuổi. Biết rằng Sơn 9 tuổi. Hỏi
Nam mấy tuổi?.
Với bài toán này, nhiều em đã tính tuổi của Nam bằng
cách lập phép cộng: 9 tuổi + 1 tuổi = 10 tuổi.
Trong khi đó phép tính đúng là: 9-1 = 8 (tuổi).
Bởi vậy việc tạo lập cho học sinh thói quen đọc kỹ đầu
bài để hiểu rõ bài toán là hết sức cần thiết.
e- Xác định sai số liệu của bài toán do không đọc kỹ

đầu bài tập vội vàng hoặc khi tóm tắt đã biểu diễn không
chính xác sự thay đổi của các dữ kiện trong bài toán.
Trớc tình hình chung nh vậy, mỗi giáo viên chúng ta cần
phải suy nghĩ có biện pháp khắc phục để nâng cao chất lợng, hiệu quả của việc học và giải toán có lời văn, từng bớc
kích thích sự tìm tòi, say mê học hỏi của học sinh, đặc

Lê Hải Châu

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

16


Lê Hải Châu

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

biệt trong khâu khám phá ra lời giải- khâu phân tích và
tóm tắt bài toán.
Chơng III
Các hình thức tóm tắt bài toán có lời văn ở tiểu học.

a. Bài toán về công việc chung.
+ Ví dụ 1: An và Bình nhận làm chung một công việc.
Nếu một mình An làm thì sau 3 giờ sẽ xong việc, còn nếu
Bình làm một mình thì 6 giờ sẽ xong việc đó. Hỏi cả hai
ngời cùng làm thì sau mấy giờ sẽ xong việc đó?
Tóm tắt: Biểu thị công việc là 6 phần bằng nhau thì
sau một giờ An làm đợc hai phần và Bình làm đợc một phần
đó. Do đó sau một giờ cả hai ngời cùng làm đợc 3 phần. Ta

có sơ đồ sau:
1 giờ

An

Bình

+ Ví dụ 2: Kiên và Hiền cùng làm một công việc có thể
hoàn thành trong 10 ngày. Sau 7 ngày cùng làm thì Kiên
nghỉ việc, còn Hiền phải làm nốt phần việc còn lại trong 9
ngày nữa. Hãy tính xem nếu mỗi ngời làm riêng thì sau bao
nhiêu ngày sẽ hoàn thành công việc đó?
Tóm tắt: Biểu thị công việc là 10 phần bằng nhau thì
Kiên và Hiền cùng làm đợc 7 phần, nên còn lại 3 phần, (vì 10
7=3) là do Hiền làm tiếp trong 9 ngày nữa.
Tổng số công việc:

Kiên và Hiền cựng
Hiền làm riêng
trong 9 ngày

+ Ví dụ 3: Ba ngời thợ cùng làm một công việc. Nếu ngời
thứ nhất làm một mình thì sau 8 giờ sẽ xong việc, nếu ngời
thứ hai làm một mình thì sau 3 giờ sẽ xong việc, nếu ngời

Lê Hải Châu

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

17

Lê Hải Châu

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

thứ ba làm một mình thì sau 6 giờ sẽ xong việc đó. Hỏi cả
ba ngời cùng làm thì sau bao lâu sẽ xong công việc này?
Tóm tắt: Biểu thị công việc là 24 phần bằng nhau thì
ngời thứ nhất mỗi giờ làm đợc 3 phần (vì 24 : 8=3), ngời thứ
hai mỗi giờ làm đợc 8 phần (vì 24 : 3 = 8), ngời thứ ba mỗi
giờ làm đợc 4 phần (vì 24 : 6 = 4). Nh vậy mỗi giờ cả ba ngời
làm đợc 15/24 công việc.
Tổng số công việc:
Số công việc ngời
1 làm trong 1 giờ

Số công việc ngời
2 làm trong 1 giờ

Số công việc ngời
3 làm trong 1 giờ

Các bài tp vn dng:
Bài 1: Máy cày thứ nhất cần 9 giờ để cày xong diện tích
cánh đồng, máy cày thứ hai cần 15 giờ để cày xong diện
tích cánh đồng ấy. Ngời ta cho máy cày thứ nhất làm việc
trong 6 giờ rồi nghỉ để máy cày thứ 2 làm tiếp cho đến khi
cày xong diện tích cánh đồng này. Hỏi máy cày thứ hai đã
làm trong bao lâu?

Bài 2: Có một bản hợp đồng sản xuất dụng cụ học tập.
Nhóm thứ nhất có thể hoàn thành hợp đồng sau 6 ngày làm
việc, nhóm thứ 2 có thể hoàn thành hợp đồng sau 15 ngày
làm việc. Thời gian đầu chỉ riêng nhóm thứ nhất làm việc,
rồi sau đó chỉ riêng nhóm thứ 2 làm tiếp cho đến khi kết
thúc công việc. Cả hai nhóm đã làm hết 9 ngày thì kết thúc
bản hợp đồng đó. Hãy tính xem cả hai nhóm đã làm đợc bao
nhiêu dụng cụ, biết rằng nhóm thứ nhất đã làm nhiều hơn
nhóm thứ hai là 150 dụng cụ?
b. Bài toán về chuyển động đều.
+ Ví dụ 1: Một ô tô và một xe đạp bắt đầu khi hnh cùng
một lúc, ô tô đi từ A và xe đạp đi từ B. Nếu ô tô và xe đạp
đi ngợc chiều nhau thì sẽ gặp nhau sau 2 giờ. Nếu ô tô và
xe đạp đi cùng chiều thì ô tô sẽ đuổi kịp xe đạp sau 4 giờ.
18
Lê Hải Châu - Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá


Lê Hải Châu

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

Hãy tính vận tốc của ô tô, vận tốc của xe đạp, biết rằng AB =
96km.
Tóm tắt:
2 giờ ô tô

B

2 giờ ô

tô

A
C
2 giờ xe đạp

4 giờ xe

đạp

+ Ví dụ 2: Một xuồng máy xuôi khúc sông AB hết 4 giờ và
ngợc khúc sông đó hết 6 giờ. Tính chiều dài khúc sông đó
biết rằng vận tốc dòng nớc là 50m/phút.
* Trờn cựng mt quóng ng i Vn tc v thi gian l hai i lng t
l nghch vi nhau nờn ta cú s túm tt:
Tóm

tắt:

50m/phút

Vận tốc xuôi dòng:
Vận tốc
dòng nớc

Vận tốc ngợc dòng:

50m/phút

(

Vận tốc
dòng nớc)

Các bài tp vn dng:
Bài 1: Một ngời đi từ A đến B với vận tốc 12km/h và đi
tiếp từ B tới C với vận tốc 10km/h. Thời gian đi từ A tới B ít
hơn thời gian đi từ B tới C là 30 phút, đoạn đờng AB dài hơn
đoạn đờng BC là 1km. Tính thời gian đi cả quãng đờng AC.
Bài 2: Cùng một lúc có hai ngời khởi hành từ A và B cách
nhau 12km. Ngời thứ nhất đi từ A về B và ngời thứ hai đi từ
B về A. Hai ngời gặp nhau lần thứ nhất ở M cách A là 5km.

Lê Hải Châu

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

19


Lê Hải Châu

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

Sau đó cả hai ngời tiếp tục đi: ngời thứ nhất đến B rồi quay
trở lại A ngay, ngời thứ hai đến A rồi quay trở lại B ngay. Họ
gặp nhau lần thứ hai ở N. Hãy tính xem N cách A bao nhiêu
km?
Bài 3: Trên quãng đờng AB dài 200km có điểm C cách A

10km. Lúc 7 giờ, một ô tô đi từ A và một ô tô đi từ C, cả hai
đều đi tới B với vận tốc 50km/h, 40km/h. Hỏi lúc mấy giờ thì
khoảng cách đến B của xe thứ hai gấp đôi khoảng cách đến
B của xe thứ nhất.
c. Các bài toán về tính tuổi.
+ Ví dụ 1: Cách đây 8 năm, tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con
và tổng số tuổi của hai mẹ con lúc đó là 32. Hỏi sau mấy
năm nữa thì tuổi mẹ gấp hai lần tuổi con?.
Tóm tắt:
Tuổi

con:

32 tuổi
Tuổi mẹ:
Từ sơ đồ đó tính đợc tuổi con cách đây 8 năm là 4
tuổi, mẹ hơn con 24 tuổi, từ đó tính đợc tuổi con hiện nay
và có sơ đồ tiếp theo:
Tuổi con:
Tuổi mẹ:
24 tuổi

+ Ví dụ 2:Tuổi anh hiện nay gấp ba lần tuổi em trớc kia
khi mà tuổi anh bằng tuổi em hiện nay. Sau này khi tuổi em
bằng tuổi anh hiện nay thì tổng số tuổi của hai anh em
bằng 28. Tính tuổi mỗi ngời hiện nay.
Tóm tắt: Hiệu số tuổi của anh và em là không đổi. Tuổi
anh trớc kia = tuổi em trớc kia cộng với hiệu số tuổi của anh

Lê Hải Châu

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

20


Lê Hải Châu

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

và em. Tuổi em hiện nay = tuổi anh trớc kia tức là = tuổi em
trớc kia + hiệu số tuổi của anh và em.
Tuổi em hiện nay + hiệu số tuổi của anh và em bằng
tuổi anh hiện nay.
Vậy tuổi anh hiện nay bằng tuổi em trớc kia cộng với hai
lần hiệu số tuổi của anh và em , và bằng3 lần tuổi em trớc
kia. Do đó hai lần hiệu số tuổi của anh và em bằng hai lần
tuổi em trớc kia. Do đó hai lần hiệu số tuổi của anh và em
bằng hai lần tuổi em trớc kia hay hiệu số tuổi anh và em
bằng tuổi em trớc kia.
Từ đó ta có sơ đồ đoạn thẳng:
Trớc kia

Hiện
nay

Sau
này

Tuổi em

Tuổi anh
Tuổi anh
Tuổi em

Tuổi anh
Tuổi em

?
?

28

Bài tp vn dng:
Bài 1: Tuổi cháu hiện nay gấp ba lần tuổi cháu khi cô
bằng tuổi cháu hiện nay. Khi tuổi cháu bằng tuổi cô hiện
nay thì tổng số tuổi của hai cô cháu là 96. Tính tuổi hiện
nay của mỗi ngời?
Bài 2: Tuổi ông năm nay gấp 4,2 lần tuổi cháu. Mời năm
về trớc tuổi ông gấp 10,6 lần tuổi cháu. Tính tuổi ông và
tuổi cháu hiện nay?

Lê Hải Châu

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

21


Lê Hải Châu

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

Bài 3: Sau một năm đi công tác, Hoàng về thăm gia
đình. Khi về đến nhà, em Hoàng nhận xét: Trớc lúc đi công
tác, tuổi anh Hoàng bằng 1/4 tuổi những ngời còn lại trong
gia đình, và hôm nay tuổi anh Hoàng vẫn bằng 1/4 tổng số
tuổi của những ngời còn lại trong gia đình. Hỏi gia đình
Hoàng có mấy ngời?
d. Bài toán vui và bài toán cổ ở Tiểu học.
+ Ví dụ 1: Một đàn trẻ đang chăn trâu trên cánh đồng.
Một em trong bọn hô: Lên ngựa mỗi vị một con thế là một
em không có trâu cỡi. Khi đợc một đoạn, một em khác lại hô:
Sang ngựa, hai vị một con thế là một trâu không có ngời
cỡi. Hỏi có bao nhiêu trẻ, bao nhiêu trâu?.
Tóm tắt: Sau khi thực hiện lệnh của em thứ hai Sang
ngựa, hai vị một con thì số trâu có ngời cỡi bằng một nửa
tổng số trâu. Mặt khác theo đề bài thì lúc này có một
trâu không có ngời cỡi.
Từ đó ta có sơ đồ sau:
Tổng số trâu:
1
con

Số trâu có ngời cỡi:

+ Ví dụ 2: Một đàn cò bay đến đậu ở một vờn cây,
nếu mỗi cò đậu một cây thì ba cò không có cây đậu.. Nếu
mỗi cây ba cò thì ba cây không có cò đậu. Hỏi có bao
nhiêu cây, bao nhiêu cò?
Tóm tắt: Giả sử bớt đi ba cây thì lúc này số cò gấp ba

lần số cây (vì mỗi cây có ba cò đậu thì sẽ không có cây
nào không có cò đậu).
Ta có sơ đồ sau:
Có cây đậu

không có cây đậu

Số cò:
Số cây (bớt 3):

Lê Hải Châu

3 con 3
con

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

22


Lê Hải Châu

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

3 cây bớt đi

Các bài tp vn dng:
Bài 1: Một con cò đang bay gặp một đàn vịt trời đang
bay ngang qua bèn cất tiếng chào: Chào trăm bạn!. Con vịt
đầu đàn bèn trả lời Bạn nhầm rồi! Chúng tôi, thêm một nửa

chúng tôi, thêm 1/3 chúng tôi và thêm cả bạn nữa mới đủ
100. Hỏi đàn vịt trời có bao nhiêu con?.
Bài 2:

Chuyn vui tri hố

c tin cỏc cu mi v
Cho mỡnh nghe chuyn tri hố ụng vui
Chuyn vui thỡ cc k ri
Búng chi thoi mỏi, tm bi chuyn thng
Ngc y giú mỏt i dng
Bao iu thỳ v bn phng bin tri
n cng "ht ý" ri
Xoi thm s na, da thi chia ba
Mi ngi riờng mt qu na
Xụi gc m bn bn mt xoong
Sỏu ngi chung mt lu son
Xp hng ụi, im gn trũn hai mi
Cỏc bn th tớnh giựm coi
Cú my trỏi da? my xoi? My na?
My xoong? My núc lu hoa?
Bao nhiờu bn nh tham gia tri hố?
Bài 3: Một ngời câu đợc một con cá. Khi có ngời hỏi:
Con cá của anh nặng bao nhiêu cân? thì anh ta trả lời:
Đuôi cá nặng 1 cân, cái đầu nặng bằng cái đuôi và nửa cái

Lê Hải Châu

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

23


Lê Hải Châu

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

thân, còn cái thân thì nặng bằng cái đầu và cái đuôi cộng
lại. Hãy tính xem con cá đó nặng bao nhiêu cân?.
Phần III: Kết luận chung.

1- Kết luận:
Trong chơng trình Tiểu học môn Toán là môn học quan
trọng và chiếm khá nhiều thời gian của học sinh, ngày nào
học sinh cũng đợc tiếp xúc với môn học này, trong đó việc
giải toán có lời văn đợc thực hiện từ lớp Mt đến lớp Nm. Đây
là một phần toán tổ hợp nhằm củng cố và vận dụng những
kin thc c bn, kỹ năng, kỹ xảo đã đợc hình thành, đồng thời
phát triển t duy của học sinh.
Với những đặc điểm đó, khi dạy Toán có lời văn, giỏo viờn
cần lu ý dạy cả kỹ năng tóm tắt đề bài toán cho hc sinh.
Trong khuôn khổ một đề tài, tôi không thể thống kê đợc
các cách tóm tắt hoặc minh hoạ nhiều bài toán trong một
cách mà ở mỗi cách tóm tắt tôi chỉ có thể đa ra một số bài
toán thật điển hình. Tuy nhiên tôi cũng hết sức chọn lọc các
bài toán và trình bày một cách hợp lý nhất. Tôi rất mong đề
tài này sẽ là một tài liệu thiết thực giúp các giáo viên tiểu học
hiểu rõ hơn các bài toán có lời văn ở tiểu học và các cách để
tóm tắt, từ đó giải đợc các bài toán ấy một cách dễ dàng. Đề
tài này cũng xin góp một phần nhỏ bé vào việc nâng cao

hiệu quả dạy và học giải toán có lời văn ở tiểu học, rất mong
đợc các thy cụ giỏo chú ý và vận dụng một cách hợp lý. Mặc dù
tôi đã rt cố gắng trong việc tìm hiểu đề tài và các vấn đề
xung quanh đề tài song chắc chắn không tránh khỏi những
thiếu sót nhất định.
Kính mong nhận đợc sự góp ý của các thầy, cô giáo cùng
các đồng nghiệp để tôi hoàn thiện hơn nữa đề tài này.
2- Đề xuất:
Để trờng tiểu học có kết quả giáo dục và đào tạo tốt, bản
thân tôi có một số đề xuất sau:

Lê Hải Châu

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

24


Lê Hải Châu

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

Mỗi giáo viên phải đa việc tự bồi dỡng về chuyên môn
nghiệp vụ là nhiệm vụ hàng đầu.
Thờng xuyên tổ chức đánh giá rút kinh nghiệm về việc
đổi mới phơng pháp dạy học để có những biện pháp cải
tiến, nâng cao phơng pháp dạy học.
Toỏn hc l mụn hc ng dng rng rói trong cuc sng, vỡ vy khi
ging dy giỏo viờn cn phi lng ghộp giỏo dc k nng sng cho hc sinh.
Các trờng phải có tủ sách tham khảo để phục vụ cho giáo

viên và HS
Tài liệu tham khảo

1- Trần Diên Hiển10 chuyên đề bồi dỡng HS giỏi toán 4, 5
NXBGD, 2003
2- Trần Diên Hiển- Thực hành giải toán Tiểu học NXBHSP,
2003.
3- Đỗ Trung Hiệu- Các bài toán điển hình lớp 4, 5 NXBGD,
2003.
4- Đỗ Trung Hiệu, Nguyễn Hùng Quang, Kiều Đức Thành Phơng pháp dạy học toán NXB giáo dục 2001.
5- Vũ Dơng Thuỵ - Đỗ Trung Hiệu Các phơng pháp giải toán ở
Tiểu học NXB giáo dục 2002.
6- Phạm Đình Thực Giải bài toán ở Tiểu học nh thế nàoNXBGD 2002.
7- Phạm Đình Thực 100 câu hỏi và đáp về việc dạy toán ở
Tiểu học NXB giáo dục 2001.
8- Bài giảng Phơng pháp dạy toán ở Tiểu học Tiến sỹ
Nguyễn Ngọc Anh Giảng viên chính, trờng ĐHSP Hà Nội II.
Ngi vit

Lờ Hi Chõu

Lê Hải Châu

- Trờng Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hoá

25