de kiem tra 1 tiet hoc mon hinh hoc 11 hoc ky 2 nam hoc 2015 2016

SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG

ĐỀ KIỂM TRA TIẾT 35-NĂM HỌC 2015-2016
Môn: HÌNH HỌC-LỚP 11 (CƠ BẢN)
Thời gian làm bài : 45 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1: (4.0 điểm) Cho tứuuu
diện
ABCD.
r uuur uuur uuur
a) Chứng minh : AC + BD = AD + BC
uu
r uur uur uur uuur
b) Tìm điểm I sao cho: IA + IB + IC + 3ID = CD
Câu 2: (6.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a; SB =

a 3
.
2

I là trung điểm của cạnh AB và SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD) .
a) Chứng minh rằng : BC ⊥ (SAB).
b) Gọi J là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh : BD ⊥ SJ.
c) Gọi α là góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). Tính tanα.
d) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua I và vuông góc với SJ cắt SB,SJ,SD lần lượt tại M,N,K.
Tính diện tích tứ giác IMNK theo a .
……………………..HẾT……………………..

SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG

ĐỀ KIỂM TRA TIẾT 35-NĂM HỌC 2015-2016
Môn: HÌNH HỌC-LỚP 11 (CƠ BẢN)
Thời gian làm bài : 45 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1: (4.0 điểm) Cho tứuuu
diện
ABCD.
r uuur uuur uuur
a) Chứng minh : AC + BD = AD + BC
uu
r uur uur uur uuur
b) Tìm điểm I sao cho: IA + IB + IC + 3ID = CD
Câu 2: (6.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a; SB =

a 3
.
2

I là trung điểm của cạnh AB và SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD) .
a) Chứng minh rằng : BC ⊥ (SAB).
b) Gọi J là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh : BD ⊥ SJ.
c) Gọi α là góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). Tính tanα.
d) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua I và vuông góc với SJ cắt SB,SJ,SD lần lượt tại M,N,K.
Tính diện tích tứ giác IMNK theo a .
……………………..HẾT……………………..

SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG

ĐÁP ÁN KIỂM TRA TIẾT 35-NĂM HỌC 2015-2016
Môn: HÌNH HỌC-LỚP 11 (CƠ BẢN)
Thời gian làm bài : 45 phút

Câu
Nội dung
uuur uuur uuur uuur
1
a) AC + BD = AD + BC
(4.0điểm)
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
VT = AC + BD = AD + DC + BC + CD
uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
= ( AD + BC ) + ( DC + CD) = AD + BC
uu
r uur uur uur uuur
b) IA + IB + IC + 3ID = CD
uu
r uur uur uur uur uur r
⇔ IA + IB + IC + 3ID − ( ID − IC ) = 0
uu
r uur uur uur r
⇔ IA + IB + 2 IC + 2 ID = 0
uuur uur uur r

⇔ 2 IM + 2 IC + 2 ID = 0 Với M là trung điểm của AB.
uuur uur uur r
⇔ IM + IC + ID = 0 ⇔ I là trọng tâm tam giác MCD.
2
(6.0điểm)

Thang điểm
(2.0 điểm)
0.5×2
0.5×2
(2.0 điểm)
0.5
0.5
0.5
0.5

S

Hình vẽ 0.5

B

J

C

I
A

D

a) Chứng minh rằng : BC ⊥ (SAB).
Từ giả thiết ,ta có BC ⊥ AB (1) và BC ⊥ SI (2) ,

mặt khác AB và SI cắt nhau và đều nằm trong (SAB) nên từ (1) và (2) suy
ra BC ⊥ (SAB)
b) Gọi J là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh : BD ⊥ SJ.
Vì ABCD là hình vuông nên BD ⊥ AC ,mặt khác AC//IJ nên BD ⊥ IJ (1)
Từ giả thiết SI ⊥ (ABCD),BD nằm trong (ABCD) nên SI ⊥ BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra BD ⊥ (SIJ) mà SJ nằm trong (SIJ) nên BD ⊥ SJ.
c) Gọi α là góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). Tính tanα.
SI ⊥ (ABCD) nên hình chiếu của SC lên (ABCD) là IC. Góc giữa SC và (ABCD)
·
là SCI
Xét tam giác SCI vuông tại I,ta có:

(1.5 điểm)
0.5×2
0.5
(1.5 điểm)
0.5
0.5
0.5
(1.5 điểm)
0.5


3a 2 a 2
−
4

4 = 10
5
a2
+ a2
4

0.5×2

d) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua I và vuông góc với SJ cắt SB,SJ,SD lần lượt

(1.0 điểm)

·
tan SCI
=

SI
=
CI

SB 2 − IB 2
IB 2 + BC 2

=

tại M,N,K. Tính diện tích tứ giác IMNK theo a .

S

N

M
G
K
J

B
I
A

C

H
D

Ta có BD ⊥ SJ và (P) ⊥ SJ nên BD//(P) suy ra BD//MK nên MK ⊥ IN
1
Vì vậy S IMNK = .IN .MK
2
Tam giác SIJ vuông ở I,IN là đường cao nên
1
1
1
4
4
4
a
= 2 + 2 = 2 + 2 = 2 ⇒ IN =
2
IN
IS IJ

2a 2a
a
2
SM MK
a 2
=
MK//BD nên
; Ta có SI = IJ =
nên tam giác SIJ là tam giác
SB
BD
2
vuông cân tại I,N là trung điểm của SJ,Gọi H là giao điểm của IJ và BD ,G là giao
điểm MK và IN,dễ thấy S,G,H thẳng hàng vì cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt
(SIJ) và (SBD) tức là SH cắt IN tại G ,G là trọng tâm tam giác SIJ.
SM MK SG 2
2
2a 2
=
=
= ⇒ MK = BD =
SB
BD SH 3
3
3
2
1 a 2a 2 a 2
Vậy S IMNK = . .
(đvdt)
=

2 2 3
6

0.25

0.25

0.25
0.25

Ghi chú: Học sinh làm cách khác đáp án trên nhưng đúng ,phù hợp chương trình thì cho điểm tối đa theo
câu,ý đó.