Bài giản tiểu luận thuyết trình toán rời rạc chương 2 phép đếm

GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN

Ths.CAO THANH TÌNH
Thực hiện:

Phạm Ngọc Dương
Bùi Nguyễn Mạnh Cường
Võ Khôi Việt
Trương Minh Châu
Đinh Văn Đại
Hoàng Thanh Huy
Đỗ Bá Hưng
Phạm Cao Thắng


ĐH QG TPHCM
ĐH CNTT

thuyết trình
cấu trúc rời rạc
CHƯƠNG 2. PHÉP ĐẾM

Nhóm 3


NỘI DUNG
I.tập hợp

II.Hoán vị,tổ hợp,chỉnh hợp

III.Các nguyên lý

I – tập hợp
1.1 – khái niệm

Định nghĩa: trong toán học, tập hợp có thể hiểu tổng quát là một sự tụ
tập của một số hữu hạn hay vô hạn các đối tượng nào đó

Nếu a là phần tử của tập hợp A, ta kí hiệu a

∈A

Và a không là phần tử của tập hợp A
kí hiệu a∉A
Hai tập hợp A và B bằng nhau khi mỗi phần tử của A đều thuộc B và
ngược lại, kí hiệu A = B
Tập hợp không chứa phần tử nào gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu là ∅

Chuong 2.phép đếm

1


I – tập hợp
1.1 – khái niệm
Có nhiều cách để biểu diễn tập hợp

Tập hợp có thể biểu diễn bằng lời
ví dụ: A là tập hợp 4 số nguyên.

Có thể biểu diễn cách liệt kê phần tử
ví dụ: A = {1,2,3,4}

 

Có thể biểu diễn cách nêu lên tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp
ví dụ: A = {n

Chương 2.phép đếm

∈|n<5}

2


I – tập hợp
1.1 – khái niệm
Quan hệ “bao hàm trong” và tập hợp con
Định nghĩa: cho 2 tập hợp A và B. A bao hàm trong tập B nếu mỗi phần tử của A
đều thuộc tập hợp B.

B

Ta nói rằng B bao hàm A
(B chứa A)
kí hiệu: A ⊂ B (hay B ⊃ A)

A

Khi A ⊂ B ta nói A là một tập hợp con của tập hợp B

Chương 2.phép đếm

3


I – tập hợp
1.1– khái niệm
Quan hệ “bao hàm trong” và tập hợp con
Ví dụ:
 

 
 

 
 
 

 
 

 
 
 

Ta có

Chương 2.phép đếm

4


I – tập hợp
1.1 – khái niệm
Quan hệ “bao hàm trong” và tập hợp con

Tính chất:

 

Chương 2.phép đếm

5


I – tập hợp
1.1 – khái niệm
Tập hợp lũy thừa
Định nghĩa: cho tập S, tập lũy thừa của S là tập của tất cả các tập con của S, kí
hiệu là P(S)

 

Ví dụ: tập lũy thừa của tập S={1,2,3} là:

P(S)={,{1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3} ,{1,2,3}}

 

Chương 2.phép đếm

Số phần tử của một tập hợp lũy thừa của tập S có n phần tử là

6


I – tập hợp
1.2- các phép toán trên tập hợp

 

a/ Hợp: hợp của A và B là tập hợp tất cả các phần tử thuộc ít nhất một trong hai
tập hợp A và B
kí hiệu là A B

A

 

B

 

Ta có A B = {x: xA hoặc x B}

Chương 2.phép đếm

7

I – tập hợp
1.2- các phép toán trên tập hợp

 

b/ Giao: giao của hai tập hợp A và B là tập hợp tất cả các phần tử vừa thuộc A,
vừa thuộc B
kí hiệu là A B

A

 

A B

B

 

Ta có A B = {x: xA và x B}

Chương 2.phép đếm

8


I – tập hợp
1.2- các phép toán trên tập hợp

 

c/ Hiệu: hiệu của hai tập hợp A và B là tập hợp tất cả các phần tử thuộc A nhưng
không thuộc B
kí hiệu là A \B

A
 

AB

B

 

Ta có A B = {x: xA và x B}

Chương 2.phép đếm

9


I – tập hợp
1.2- các phép toán trên tập hợp

 

d/ Hiệu đối xứng của hai tập hợp A và B là tập hợp

Chương 2.phép đếm

10


I – tập hợp
1.2- các phép toán trên tập hợp
 

e/ Phần bù: là hiệu của tập hợp con. Nếu AB thì
B \ A được gọi là phần bù của A trong B
A
ký hiệu C B (hay CB A)

Chương 2.phép đếm

11


I – tập hợp
1.2- các phép toán trên tập hợp

 

Trong nhiều trường hợp, khi tất cả các tập hợp đang xét đều là tập con của một
tập hợp U (được gọi là Tập vũ trụ), người ta thường xét phần bù của mỗi
tập A, B, C,... đang xét trong tập U, khi đó ký hiệu phần bù không cần chỉ
rõ U mà ký hiệu đơn giản là CA,CB,... hoặc ,  ...

 

Chương 2.phép đếm

12


I – tập hợp
1.2- các phép toán trên tập hợp

Ví dụ 1: cho 2 tập hợp A ={1,3,5) và B={1,2,3}

 

Ta có:

 

A B={1,2,3,5},

A B ={3}

Ví dụ 2: cho 2 tập hợp A ={1,3,5) và B={1,2,3}
Với Tập U={|

 

Chương 2.phép đếm

Ta có:

A B={5}

13


I – tập hợp
1.2- các phép toán trên tập hợp
Hằng đẳng thức tập hợp

Chương 2.phép đếm

14


I – tập hợp
1.2- các phép toán trên tập hợp
Hằng đẳng thức tập hợp

Chương 2.phép đếm

15


I – tập hợp
1.2- các phép toán trên tập hợp

Chứng minh tập hợp bằng nhau

Chương 2.phép đếm

16

I – tập hợp
1.2- các phép toán trên tập hợp

Chứng minh tập hợp bằng nhau
 

Ví dụ: chứng minh

 

Giả sử
Kéo theo
Suy ra
Tức là

Chương 2.phép đếm

(đpcm)

17


I – tập hợp
1.2- các phép toán trên tập hợp

Tổng quát hóa:

 

 

Chương 2.phép đếm

18


I – tập hợp
1.3- tích descartes

 

Cho A,B là hai tập hợp. Tích descartes của A và B được định nghĩa như sau:

Chú ý rằng:

 

Ví dụ:

Khi đó

 

Tổng quát descartes của n tập hợp

Chương 2.phép đếm

19

II. Hoán vị,tổ hợp và chỉnh hợp.
Công thức nhị thức Newton

2.1 Hoán vị
Bài toán :

Trong giờ học môn Giáo dục quốc phòng, một tiểu đội học sinh gồm 10
người được xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?

Có bao nhiêu cách sắp xếp????

Chương 2.phép đếm

1

20


2.1 Hoán vị


Trả lời:

Các cách xếp 10 người vào hàng là một hoán vị của 10 người đó.

Định nghĩa hoán vị :
Cho tập hợp A gồm n phần tử khác nhau(n>0).Khi
sắp xếp phần tử này theo một thứ tự, ta được một Hoán

vị các phần tử của tập A .

Chương 2.phép đếm

21


2.1 Hoán vị


Định lý:
Số các Hoán vị của một tập hợp có phần tử là: Pn= n!=n(n-1)....2.1

Quy ước : 0! = 1

Ví dụ 1: Sắp xếp 6 học sinh vào vào 6 cái ghế. Hỏi có bao nhiêu cách
sắp xếp?

Đáp án:

Chương 2.phép đếm

P6 = 6!=1.2.3…6=720

22