Bài tập xác suất thống kê số (159)

BÀI TẬP CÁ NHÂN
MÔN: THỐNG KÊ TRONG DOANH NGHIỆP
Họ và tên

: Nguyễn Mạnh Hùng

Ngày sinh

: 04/03/1976

Lớp

: GaMBA01.X01

BÀI LÀM
Câu 1: Lý thuyết
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1) Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu.
Trả lời: Đúng
Giải thích: Tiêu thức thống kê là đặc điểm của từng đơn vị tổng thể được
chọn ra để nghiên cứu.
2) Tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối.
Trả lời: Đúng
Giải thích: Tần số chỉ số lần xuất hiện của các lượng biến nên luôn luôn là số
tuyệt đối.
3) Độ lệch chuẩn là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến
thiên về tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại
Trả lời: Sai
Giải thích: Độ lệch chuẩn là chỉ tiêu để so sánh độ biến thiên của các hiện
tượng cùng loại.
4) Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ nghịch với

phương sai của tổng thể.
Trả lời: Đúng
Giải thích: Tổng thể chung càng đồng đều nghĩa là phương sai càng nhỏ thì
khoảng ước lượng càng lớn.
5) Phương pháp dãy số bình quân trượt không nên dùng trong dãy
số có biến động thời vụ.
Trả lời: Đúng
Giải thích: phương pháp này làm trơn nhẵn sự biến động thực tế nên dùng
với dãy số theo năm.
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất:
Nguyễn Mạnh Hùng (04/03/1976)

Lớp GaMBA01.X01


1) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện
tượng nhằm:
a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần.
b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số.
c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên.
d) Không có điều nào ở trên.
2) Ưu điểm của Mốt là:
a) San bằng mọi chênh lệch giữa các lượng biến.
b) Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất.
c) Kém nhậy bén với sự biến động của tiêu thức.
d) Cả a và b.
e) Cả a, b và c
3) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:
a) Hệ số tương quan.
b) Hệ số chặn (b0 )

c) Hệ số hồi quy (b1 ).
d) Cả a), b).
e) Cả a), c).
f) Cả a), b), c).
4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:
a) Giữa các cột có khoảng cách
b) Độ rộng của cột biểu hiện độ rộng của mỗi tổ
c) Chiều cao của cột biểu thị tần số
d) Cả a) và b) đều đúng
e) Cả b) và c) đều đúng
f) Cả a), b) và c) đều đúng
5) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:
a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu.
b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp.
c) Giảm phương sai của tổng thể chung
d) Cả a), c).
e) Cả a), b).
f) Cả a), b), c).

Nguyễn Mạnh Hùng (04/03/1976)

Lớp GaMBA01.X01


Câu 2:
Dữ liệu đầu bài:

= 35
Xác định số công nhân cần tiến hành điều tra:
Áp dụng công thức:

(1)
Đây là trường hợp ước lượng khoảng tin cậy của trung bình tổng thể chung
biết độ lệch chuẩn và mức ý nghĩa 5%.
Ở khoảng tin cậy 1 - α/2 = 1-0.05/2 = 0.975, tra bảng Z ta có Zα/2 = 1.960
Thay vào (1) ta được:
Như vậy, với độ tin cậy 95% thì cần tiến hành điều tra trên tổng cộng 139
công nhân.
Ước lượng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với
độ tin cậy 95%:
Gọi µ là năng suất trung bình một giờ của công nhân;
Với n = 139 là cỡ mẫu lớn trong khi chưa biết mẫu là phân bố chuẩn hay
không chuẩn, do vậy tra bảng t với n – 1 = 138 bậc tự do với mức ý nghĩa
5% (2 phía), ta được
Áp dụng công thức:

Thay số vào công thức ta có:

Kết luận: Với 139 công nhân đã tiến hành điều tra, ở độ tin cậy 95% thì
năng suất trung bình một giờ công của công nhân dao động trong khoảng từ
33 đến 37 sản phẩm.
Câu 3:
Nguyễn Mạnh Hùng (04/03/1976)

Lớp GaMBA01.X01


Từ dữ liệu đầu bài, ta có bảng tính một số chỉ tiêu sau:
Phương án 1
25
32

35
38
35
26
30
28
24
28
26
30
Σ = 357

Phương án 2
20
27
25
29
23
26
28
30
32
34
38
25
30
28
Σ = 395

22.56

5,06
27,56
68,06
27,56
14,06
0,06
3,06
33,06
3,06
14,06
0,06

67,47
1,47
10,33
0,62
27,19
4,90
0,05
3,19
14,33
33,47
95,76
10,33
3,19
0,05

Σ = 218,25

Σ = 272,36

Gọi µ1 và µ2 là chi phí trung bình của hai phương án 1 và phương án 2.
Cặp giải thiết cần kiểm định:
H0:

µ1 = µ2 : chi phí trung bình theo PA1 giống PA2

H1:

µ1 ≠ µ2 : chi phí trung bình theo PA1 khác PA2

Tiêu chuẩn kiểm định t
Phương sai chung

SP

2

Phương sai của PA 1:

=

Phương sai của PA 2:

=

(n1 − 1) S12 + (n2 − 1) S 22
=
n1 + n2 − 2
= 19.84

= 20.95

Thay vào công thức ta đươc:
2

⇒ SP =
Thay vào công thức t, ta có:

Nguyễn Mạnh Hùng (04/03/1976)

Lớp GaMBA01.X01


t=

= 0.865

Ở độ tin cậy 95% (α = 0.05), tra bảng tα, n1+n2 -2 = t0.05, 24 = 2.064

t < tα / 2;( n1 + n2 −2 ) , như vậy t không nằm trong miền bác bỏ.
Kết luận: với độ tin cậy 95%, không đủ cơ sở để bác bỏ H0 (chi phí trung
bình theo PA1 giống PA2)
Câu 4:
1. Biểu diễn tập hợp số liệu đã cho bằng biểu đồ thân lá
Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần như sau: (Đơn vị tính: triệu tấn)
3.0 3.7 3.8 4.5 4.5 4.7 4.7 4.8 4.9 5.1 5.2 5.3 5.3 5.7 6.0
6.1 6.1 6.2 6.4 6.4 6.5 6.6 7.0 7.2 7.3 7.3 7.5 7.8 7.9 12.3
Kiểm tra giá trị đột biến của dữ liệu trước, xác định khoảng tứ phân vị:
⇒ Q1 = 4.75

⇒ Q3 = 7.1
Khoảng tứ phân vị: IQR = Q3-Q1=7.1-4.75= 2.35 ⇒ 1.5IQR= 3.525
Me= 6.05 triệu tấn
Biểu đồ hộp ria như sau:
1.5IQR

1.5IQR

1.5IQR

Lượng biến đột xuất

1.5IQR
Lượng biến đột xuất

1.225> 10,625
Q1=4.75
Q3=7.1
10.625
Ta thấy giá trị 12.3
là giá trị M
đột
xuất, do
vậy bỏ
biến này ra khỏi
=6.05
e

để làm lại các thống kê suy luận, bộ dữ liệu mới như sau:
3.0 3.7 3.8 4.5 4.5 4.7 4.7 4.8 4.9 5.1 5.2 5.3 5.3 5.7 6.0

6.1 6.1 6.2 6.4 6.4 6.5 6.6 7.0 7.2 7.3 7.3 7.5 7.8 7.9
Sơ đồ thân lá:
Thâ
n
3

Lá
0

7

8

Nguyễn Mạnh Hùng (04/03/1976)

Tần
số
3
Lớp GaMBA01.X01


4
5
6
7

5
1
0
0

5
2
1
2

7
3
1
3

7
3
2
3

8
7
4
5

9
4
8

5
9

6

6
5
8
7

2. Xây dựng bảng tần số phân bổ với 10 tổ có khoảng cách tổ bằng
nhau:
Xây dựng bảng tần số phân bổ với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng
nhau:
Khoảng biến thiên = 7.9 – 3.0 = 4.9
Khoảng cách tổ bằng nhau hi = 1 (4.9/5= 0.98 làm tròn).
Giới hạn tổ: 3,4,5,6,7
Tần số
f

Tần
suất
di (%)

Tần số
tích
luỹ
Si

Tần
suất
tích luỹ
%

4 tấn

3

10.34

3

10.34

5 tấn

6

20.69

9

31.03

6 tấn

5

17.24

14

48.28

7 tấn

8

27.59

22

75.86

8 tấn

7

24.14

29

100

29

100

Tổ
Xi
3
4
5
6
7

đến
dưới
đến
dưới
đến
dưới
đến
dưới
đến
dưới

Tổn
g

Nhận xét: Khối lượng than khai thác được của nhà máy trong tháng khoảng
từ 6 tấn đến dưới 7 tấn chiếm tỷ trọng cao nhất 27.59% sau đó là khoảng từ
7 tấn đến dưới 8 tấn chiếm tỷ trọng 24.14%.
3. Tính khối lượng than trung bình khai thác được trong 1 tháng từ
tài liệu điều tra và từ bảng phân bố tần số. So sánh kết quả và giải
thích
a) Khối lượng trung bình trong tháng từ tài liệu điều tra:
= 179.8/30 = 5.99 tấn
b) Khối lượng trung bình trong tháng từ bảng phân bố tần số:

Nguyễn Mạnh Hùng (04/03/1976)

Lớp GaMBA01.X01

= 181/30 = 6.03 tấn
Nhận xét: Khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra
so với kết quả từ bảng phân bố tần số cho thấy kết quả của bảng tính tần số
lớn hơn không nhiều so với sản phẩm trung bình 1 tháng. Do vậy, số liệu từ
điều tra gần sát với khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng của nhà
máy, nói cách khác số liệu về sản phẩm thép trung bình 1 tháng là đáng tin
cậy.
Câu 5:
Đồ thị thể hiện mối quan hệ tuyến tính giữa % tăng chi phí quảng cáo và %
tăng doanh thu như sau

Ta có bảng tính toán một số chỉ tiêu liên quan:
% Tăng chi phí
QC (X)
1
2
6
4
3
= 16
= 3.2

% Tăng DT
(Y)
2.5
3
4.5
3.5
3
= 16.5

= 3.3

XY

X2

Y2

2.5
6
27
14
9

1
4
36
16
9

6.25
9
20.25
12.25
9

= 58.5

66

56.75

Chạy chương trình hồi quy, ta có kết quả như sau:
SUMMARY
OUTPUT
Regression Statistics

Nguyễn Mạnh Hùng (04/03/1976)

Lớp GaMBA01.X01


Multiple R

0.9769

R Square
Adjusted R
Square

0.9544

Standard Error

0.1868

0.9393

Observations

5

ANOVA
df

SS

MS

Regression

1

2.19527

2.19527027

Residual

3

0.10473

0.03490991

Total

4

2.3

Coefficients
Intercept
% Tăng chi phí
QC

Standard
Error

Significance
F

F
62.88387097

t Stat

P-value

0.004181

Lower 95%

Upper
95%

2.0676

0.17645

11.71735

0.001335707

1.50601

2.629

0.3851

0.0486

7.92995

0.004181592

0.23057

0.5396

1. Phương trình hồi quy tuyến tính:
Y = 2.0676 + 0.3851X
Ý Nghĩa: khi chi phí quảng cáo tăng them 1% thì mô hình dự đoán rằng
doanh thu sẽ tăng lên 0.3851%.
2. Kiểm định mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa tỷ lệ % tăng
chi phí quảng cáo và tỷ lệ % tăng doanh thu?
Cặp giả thiết:
H0: β0 = 0 Không có mối liên hệ tuyến tính
H1: β1 # 0 Có mối liên hệ tuyến tính
Tiêu chuẩn kiểm định: t = (b1 -

)/Sb1

1

Sai số chuẩn của hệ số: Sb1 =

= 0.0486

t = (0.3851– 0)/0.0486 = 7.930
Với độ tin cậy 95% ta có t α/2;n-2 = t0.025;3 = 3.182 thuộc miền bác bỏ, do vậy
bác bỏ giả thiết Ho, chấp nhận H1
Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, có bằng chứng cho thấy có mối liên hệ
tuyến tính giữa tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo và tỷ lệ % tăng của doanh
thu.
3. Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình
trên

Nguyễn Mạnh Hùng (04/03/1976)

Lớp GaMBA01.X01


Tổng bình phương được giải thích bằng hồi quy SSR = 2.195
Tổng bình phương chung SST = 2.30
Ta có r2 = SSR/SST = 0.954
 Hệ số r = 0.977, nằm trong khoảng giá trị từ -1 đến +1 và rất gần 1 nên
mối liên hệ rất chặt chẽ.
 Hệ số r2 nói nên sự biến đổi của Y với X, 97.7% sự biến đổi của tỷ lệ %
tăng doanh thu có thể giải thích bằng bằng mô hình trên qua sự biến đổi về

phần trăm tăng chi phí quảng cáo.
4. Ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi
phí quảng cáo là 5% với độ tin cậy 90%.
Áp dụng công thức:

;n-2

.

.

tα/2;n-2 = t0.05;3 = 3.182
= 0.1868 ;

=5;

= 3.2
= 14.8
Dự đoán điểm:

= 2.0676+ 0.3851* 5 = 3.993

Sai số dự đoán :
Ta có: 3.993– 0.285

;n-2

.

.

= 0.285

3.993+ 0.285 => 3.709

4.278

Kết luận: Với độ tin cậy 90%, khi tăng chi phí quảng cáo thêm 5% thì tỉ lệ
phần trăm tăng doanh thu được dự đoán nằm trong khoảng từ 3.7% đến
4.28 (%).

Nguyễn Mạnh Hùng (04/03/1976)

Lớp GaMBA01.X01