buoi 15 thuvienvatly com 2e6e8 38030

Chủ đề: CÁC LOẠI DAO ĐỘNG
A. LÍ THUYẾT
I. DAO ĐỘNG TẮT DẦN
1. Định nghĩa
Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo
thời gian.
2. Nguyên nhân
Nguyên nhân dao động bị giảm dần biên độ là do lực
cảm của môi trường làm biến đổi dần cơ năng của con
lắc sang nhiệt năng.
3. Khảo sát dao động tắt dần

µmg
µmg
và x0 = −
với những biên độ giảm dần
k
k

x0 =

theo thời gian.
Cụ thể ta xem hình sau:

uuu
r uuur ur uu
r
r
Fdh + Fms + P + N = ma

4. Khảo sát dao động tắt dần bằng phương pháp động

lực học
Xét điển hình của một dao động tắt dần là dao động của
con lắc lò xo nằm ngang trên bề mặt có ma sát.
Chọn trục Ox như hình vẽ, O là vị trí vật khi lò xo chưa
biến dạng.

uuu
r uuu
r u
r ur

r

Tại vị trí li độ x ta có: Fdh + Fms + P + N = ma

⇒ − kx ± Fms = ma ⇒ − kx ± µmg = ma

Vì

ω=

thế

ta

có:

Đặt

− ku = mu" ⇒ u"+

µmg
u= xm
k
m
u = 0 . Đặt
k

m
⇒ u"+ ω2u = 0 . Điều này thể hiện dao động
k

tắt dần là những nửa dao động điều hòa liên tiếp sau từng

m
nửa chu kì với tần số góc như nhau ω =
quanh vị
k
trí cân bằng tức thời O 1 và O2 lần lượt có tọa độ

: Th.s Nguyễn Văn Thìn – : 0989282277

● x
A

x0 =

1

(A

0

k

− x0 ) , và dừng lại để đổi chiều chuyển

động ở vị trí đối xứng với vị trí ban đầu qua O 1, vị trí này

F 

⇒ −kx mFms = ma ⇒ −k  x ± ms ÷ = ma
k 

F
Đặt u = x ± ms ⇒ u ' = x ' ⇒ u " = x "
k
k
Vì thế ta có: −ku = mu " ⇒ u "+ u = 0
m
k
Đặt ω =
. Vât dao động điều hòa quanh vị trí cách
m
F
O một đoạn x0 = ± ms
k


µmg 

⇒ −k  x m
÷ = ma .
k 

⇒ u' = x' ⇒ u" = x" .

k

biên độ

Theo định luật II Niu tơn. Tại vị trí x ta có:

●

A
0
(A0
0
0
2
Giả sử ban đầu ta kéo vật
ra vị1 trí có tọa4độ A 0 và thả vật.
Nửa chu
x với tần số góc
2x0 kì đầu tiên vật dao động điều hòa
µmg
0
) m qua vị trí cân bằng O có tọa
độ
,

ω=

●

x
● ● ●
x
0
OO O

●

(

)

có tọa độ − A 0 − 2x0 . Ở vị trí này nếu Fdh > Fms thì
vật chuyển động quay trở lại thực hiện nửa dao động điều

m
, biên độ
k
( A 0 − 3x0 ) , nhận O2 có tọa độ x0 = − µmg làm vị trí
k

hòa tiếp theo với tần số góc ω =

cân bằng, vật dừng lại ở vị trí đối xứng với vị trí có tọa

(

)

(

)

độ − A 0 − 2x0 qua O2, là vị trí có tọa độ A 0 − 4x0 .
Vật tiếp tục thực hiện những nửa dao động điều hòa tiếp
theo cho đến khi dừng lại ở vị trí biên thỏa mãn điều kiện
Fdh ≤ Fms , vị trí đó có tọa độ thỏa mãn − x0 ≤ x ≤ x0 .
Như vậy, sau mỗi nửa chu kì, biên độ giảm một lượng

(A

0

− x0 ) − ( A 0 − 3x0 ) = 2x0 ,

nghĩa

là

1
2µmg
.
∆A = 2x0 =
2
k

5. Các dạng bài tập và phương pháp giải
Ta gọi A0, A1, A2, … là biên độ ban đầu, biên độ sau một
nửa chu kì, biên độ sau một nửa chu kì tiếp theo, …
Xét sau một nửa chu kì đầu tiên ta có:

1 2 1 2
kA = kA + Fc ( A0 + A1)
2 0 2 1
2F
⇒ A0 − A1 = c
k
Tương tự sau một nửa chu kì tiếp theo ta có:

1 2 1 2
kA = kA + Fc ( A1 + A2 )
2 1 2 2
k

m
●
O

x

x

1


⇒ A1 − A2 =

2Fc
k

Suy ra độ giảm biên độ sau một chu kì:

4Fc
k

∆A = A0 − A2 =

Nếu con lắc lò xo đặt nằm ngang thì ta được:

4F 4µ mg 4µ g
∆A = A0 − A2 = c =
= 2
k
k
ω

+) Số dao động vật thực hiện được đến khi vật dừng hẳn
là: N =

A0 kA0
=
∆A 4 Fc

+) Số lần vật đi qua vị trí cân bằng: n = 2N
+) Thời gian vật thực hiện dao động

t = nT Với T =

2π
m
= 2π
ω
k

+) Tính quãng đường vật đi được cho đến lúc vật dừng
lại.
Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có

1 2 1 2
kA = kx + Fc .Smax
2 0 2
Trong đó x là tọa độ vật dừng lại kết thúc dao động,
chọn O tại vị trí cân bằng.
Sau một nửa chu kì biên độ của vật giảm 2 x0 , trong đó

Fc
. Nếu N là số nửa dao động của con lắc thì vị trí
k
vật dừng là: x = A0 − N .2 x0
Điều kiện: − x0 ≤ x ≤ x0 ⇒ − x0 ≤ A0 − N .2 x0 ≤ x0
x0 =

Giải tìm ra N, thế N vào phương trình trên tìm ra x. Từ
đó tìm ra S.
- Tính tốc độ cực đại khi vật đi từ biên vào vị trí cân
bằng. Dùng công thức: v0max = ω ( A − x0 )

Vật có tốc độ lớn nhất khi: Fdh = Fc ⇒ kx0 = µmg

µmg
Hay x0 =
k

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng khi vật đat vận
tốc cực đại lần đầu tiên:

1 2 1 2 1
kA0 = kx0 + mv0max2 + µ mg(A0 − x0 )
2
2
2
2
2
mv0max = k(A − x02 ) − 2µ mg( A − x0 )
µmg
Do x0 =
→ µmg = kx0 . Nên ta có:
k
mv02max = k(A2 − x02 ) − 2kx0( A − x0 )
⇒ v0max = ω ( A − x0 ) .
Trong đó ω =

k
m

Dạng 1: Độ giảm biên độ trong dao động tắt dần
chậm

Theo phần lí thuyết ta có độ giảm biên độ sau một nửa

1
2µmg
, như vậy sau một chu kì
∆A = 2x0 =
2
k
4µmg
độ giảm biên độ sẽ là: ∆A = 4x0 =
.
k
chu kì là

Biên độ dao động còn lại sau n dao động là:

A n = A 0 − n.∆A
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo có lò xo nhẹ độ cứng k =
100N/m, vật nhỏ m = 100g, dao động trên mặt phẳng
ngang có hệ số ma sát là 0,01. Lấy g = 10m/s 2. Tìm độ
giảm biên độ sau mỗi lần vật đi qua vị trí cân bằng ?
Hướng dẫn giải: Độ giảm biên độ sau mỗi lần vật đi qua
vị trí cân bằng là sau mỗi nửa chu kì. Ta có:

1
2µ mg 2.0,01.0,1.10
∆ A = 2x0 =
=
= 2.10−4 m = 0,2mm

2
k
100
Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có lò xo nhẹ độ cứng k =
100N/m, vật nhỏ m = 100g, dao động trên mặt phẳng
ngang có hệ số ma sát là 0,2. Lấy g = 10m/s 2. Từ vị trí
cân bằng kéo vật ra một đoạn 10cm rồi thả nhẹ. Tìm biên
độ của vật sau 4 chu kì dao động?
Hướng dẫn giải: Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì :

∆A = 4x0 =
Vậy

4µmg 4.0,2.0,1.10
=
= 8.10−3 m = 0,8cm
k
100

biên

độ

sau

4

chu

kì

là :

A 4 = A 0 − 4.∆A = 10 − 4.0,8 = 6,8cm
Dạng 2: Độ giảm cơ năng trong dao động tắt dần
Phương pháp
1. Tính phần trăm cơ năng bị mất sau 1 chu kì
Do dao động tắt dần chậm nên tính gần đúng ta có:

A 0 + A 2 ≈ 2A 0
1 2 1 2
2
2
kA − kA
∆ W 2 1 2 2 A 0 − A 2 (A 0 − A 2 )(A 0 + A 2 ) ∆ A
=
=
=
=2
1 2
W
A0
A 20
A 20
kA 1
2
Với

∆A
là phần trăm biên độ bị giảm trong 1 chu kì

A0

Ví dụ 1: Một con lắc dao động tắt dần chậm, cứ sau mỗi
chu kì, biên độ bị giảm 5%. Tìm phần trăm cơ năng bị
mất sau mỗi chu kì ?
Hướng dẫn giải: Phần trăm cơ năng bị mất sau mỗi chu
kì là

∆W
∆A
=2
= 2.5% = 10%
W
A0
2. Tính phần trăm cơ năng bị mất sau n chu kì

Phương pháp:
: Th.s Nguyễn Văn Thìn – : 0989282277

2


Phần trăm biên độ bị giảm sau n chu kì : ha =

Phần trăm biên độ còn lại sau n chu kì :
Phần

trăm

cơ

năng

còn

lại

A 0 − A 2n
A0

Hướng dẫn giải: Độ giảm biên độ sau một chu kì :

A 2n
= 1− ha
A0

sau

n

chu

kì :

2

hW =

trăm

cơ

N=

năng

bị

mất

sau

n

chu

kì :

W − Wn
= 1− hW
W
Ví dụ 1 : Một con lắc lò xo đặt nằm ngang tắt dần chậm,
trong 3 chu kì đầu tiên biên độ của nó giảm 20%. Tìm
phần trăm cơ năng bị mất sau 3 chu kì ?
Hướng

dẫn

giải:

Theo

bài

ra

ta

có :

A − A6
A
ha = 0
= 20% ⇒ 6 = 80%
A0
A0
Vậy

%

cơ

năng

∆A =

4µmg 4.0,05.0,1.10
=
= 0,005m = 0,5cm
k

40

Số dao động vật thực hiện được đến khi dừng lại :

Wn  A 2n 
=
÷
W  A 0 ÷


Phần

hệ số ma sát 0,05. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 10cm
rồi buông nhẹ. Số lần vật đi qua vị trí cân bằng cho đến
khi dừng hẳn là bao nhiêu ?

bị

mất

sau

A 0 10
=
= 20
∆A 0,5

Số lần vật đi qua vị trí cân bằng là : 2N = 2.20 = 40 lần
Ví dụ 3: Một con lắc lò xo có m = 200g, k = 10N/m bố
trí cho dao động trên mặt bàn nằm ngang không ma sát,

hệ số ma sát 0,1. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 10cm rồi
buông nhẹ. Tìm thời gian vật dao động đến khi dừng lại?
Hướng

T = 2π

dẫn

giải:

Chu

kì

dao

động :

m
0,2
= 2.3,14
= 0,89s
k
10

Độ giảm biên độ sau một chu kì :
3

chu

kì

là :

∆A =

2

W3  A 6 
= 
= 0,82 = 64%
÷
÷
W0  A 0 

4µmg 4.0,1.0,2.10
=
= 0,02m = 2cm
k
40

Số dao động vật thực hiện được đến khi dừng lại :

A 0 10
=
=5
∆A 2

Dạng 3: Số dao động vật thực hiện được, số lần vật đi
qua vị trí cân bằng và thời gian dao động

N=

Phương pháp

Vậy thời gian vật thực hiện dao động : t = NT = 5.0,89 =
4,45s

Theo lí thuyết ta có độ giảm biên độ sau mỗi chu kì là

∆A = 4x0 =

4µmg
k

Dạng 4: Tìm tốc độ cực đại của vật đạt được trong
quá trình dao động

A
Tổng số dao động thực hiện được là : N = 0
∆A
Số lần vật đi qua vị trí cân bằng : 2N
Thời gian dao động : ∆t = N.T = N.2π

m
k

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo có m = 100g, k = 100N/m bố
trí cho dao động trên mặt bàn nằm ngang không ma sát,
hệ số ma sát 0,1. Số dao động vật thực hiện được đến khi

dừng hẳn là bao nhiêu ?
Hướng dẫn giải: Độ giảm biên độ sau một chu kì :

∆A =

4µmg 4.0,1.0,1.10
=
= 4.10−3 m = 0,4cm
k
100

Số dao động vật thực hiện được đến khi dừng lại :

N=

A 0 10
=
= 25
∆A 0,4

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có m = 100g, k = 40N/m bố
trí cho dao động trên mặt bàn nằm ngang không ma sát,
: Th.s Nguyễn Văn Thìn – : 0989282277

Phương pháp
Trong dao động điều hòa ta đã biết vận tốc của vật lớn
nhất khi vật đi qua vị trí cân bằng : vmax = ωA . Ta đã
chứng minh được dao động tắt dần là những nửa dao
động điều hòa liên tục có biên độ giảm dần và vị trí cân
bằng tức thời thay đổi, chung tần số góc ω =

k
. Chọn
m

gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, nếu vị trí biên của nửa dao
động ta xét có tọa độ A 0 thì nửa dao động đó vật dao

µmg
. Suy ra
k
biên độ của nửa dao động này là A = A 0 − x0 .
động điều hòa quanh vị trí có tọa độ x0 =

Ví dụ 1: (Trích đề ĐH 2010) Một con lắc lò xo có vật
nhỏ khối lượng m = 0,02kg và độ cứng k = 1N/m. Vật
nhỏ được đặt trên giá đỡ nằm ngang dọc theo trục của lò
xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban
đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10cm rồi buông nhẹ để
con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10m/s 2. Tốc độ lớn
nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là bao
nhiêu ?

3


Hướng dẫn giải: Ta nhận định tốc độ lớn nhất vật nhỏ
đạt được trong quá trình dao động là tốc độ vật đi qua vị
trí cân bằng tức thời trong nửa dao động đầu tiên, quá
trình này vị trí cân bằng có tọa độ

x0 =

µmg 0,1.0,02.10
=
= 0,02m = 2cm
k
1

Tốc độ góc ω =

1
1
1
1
∆ Wt = W0 − W1 = kA 20 − kx02 = 25.0,092 − 25.0,022 = 9,625.10− 2(J)
2
2
2
2
Dạng 5: Quãng đường vật đi được trong dao động tắt
dần
Phương pháp

k
1
=
= 5 2 (rad/s)
m
0,02

Chúng ta phải chú ý rằng mỗi nửa dao động thì biên độ

vmax = ωA = ω(A 0 − x0 ) = 5 2(10 − 2) = 40 2

Vậy

Vậy độ giảm cơ năng tìm được là:

(cm/s)
Ví dụ 2: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ m =
200g, lò xo có độ cứng 10N/m, hệ số ma sát trượt giữa
vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Ban đầu vật được giữ ở vị
trí lò xo giãn 10cm, rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt
dần, lấy g = 10m/s2. Tìm tốc độ cực đại của vật kể từ khi
vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần đầu tiên?
Hướng dẫn giải: Sau khi đi qua vị trí lò xo không biến
dạng lần đầu tiên vật sẽ đạt tốc độ cực đại trong nửa chu
kì thứ 2, nếu chọn vị trí cân bằng ban đầu là gốc tọa độ,
chiều dương theo chiều kéo vật thì vị trí bắt đầu của nửa
dao động thứ 2 có tọa độ:

của vật giảm 2x0 =

2µmg
, vậy nếu gọi n là số nửa dao
k

động của vật thì sau n nửa dao động tọa độ của vật nặng
x = A 0 − n.2x 0 .

là
Nếu

− x 0 ≤ x ≤ x 0 ⇒ − x 0 ≤ A 0 − n.2x 0 ≤ x 0 thì con lắc
không tiếp tục dao động được nữa vì lúc đó Fdh ≤ Fms
nên con lắc không thể tiếp tục chuyển động từ trạng thái
nghỉ. Giải tìm n ∈ Z từ biểu thức − x 0 ≤ A 0 − n.2x 0 ≤ x 0
rồi thế n vào biểu thức x = A 0 − n.2x 0 ta tìm được tọa
độ con lắc dừng lại. Sau đó áp dụng định luật bảo toàn
năng lượng

1 2 1 2
kA = kx + µmg.Smax ta tìm được
2 0 2

chính xác quãng đường vật đi trong dao động tắt dần.
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo có m = 100g, k = 25N/m. Dao


µ mg  
0,1.0,2.10 
động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma sát
− ( A 0 − 2x0 ) = −  A 0 − 2
÷ = −  0,1− 2
÷ = − 0,06m = − 6cm là 0,5. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 9cm rồi thả nhẹ để
k  
10 

vật dao động tắt dần. Tìm quãng đường vật đi được cho
Với tọa độ của vị trí cân bằng tức thời trong nửa dao

động này là :

x0 = −

µmg
0,1.0,2.10
=−
= −0,02m = −2cm
k
10

độ

cực

đại

tìm

được

là:

Hướng dẫn giải: Nếu chọn vị trí cân bằng làm gốc tọa
độ, chiều dương theo chiều kéo vật thì tọa độ vị trí thả
vật là A0 = 9cm.
tốc

độ

cực

vậy lấy n = 2. Thay vào biểu thức x = A 0 − n.2x 0 ta có
tọa độ vật dừng x = 9 − 2.2.2 = 1cm .
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng :

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối
lượng m = 100g, lò xo nhẹ có độ cứng k = 25N/m, hệ số
ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,5. Ban đầu
vật được giữ ở vị trí lò xo giãn 9cm, rồi thả nhẹ để con
lắc dao động tắt dần, lấy g = 10m/s2. Tìm độ giảm thế
năng tính từ khi buông vật đến lúc vật đạt tốc độ cực đại
trong quá trình dao động?

đạt

Tọa độ dừng của vật là x = A 0 − n.2x 0 , điều kiện vật
Thay số ta có −2 ≤ 9 − n.2.2 ≤ 2 ⇒ 1, 75 ≤ n ≤ 2, 75 ,

vmax = ωA 1 = 5 2.4 = 20 2 (cm/s)

vật

µmg 0,5.0,1.10
=
= 0,02m = 2cm
k
25

dừng lại là − x 0 ≤ x ≤ x 0 hay − x 0 ≤ A 0 − n.2x 0 ≤ x 0 .

k
10
Tần số góc: ω =
=
= 5 2 (rad/s)
m
0,2
tốc

Hướng dẫn giải : Ta có vị trí mà Fđh = Fms là

x0 =

Biên độ của nửa dao động này là: A 1 = −6 + 2 = 4cm

Vậy

đến khi nó dừng lại ?

Vị

trí

đại

x0 =

µmg 0,5.0,1.10
=

= 0,02m = 2cm
k
25

: Th.s Nguyễn Văn Thìn – : 0989282277

có

tọa

độ

(

k A 20 − x2
1 2 1 2
kA = kx + µmg.Smax ⇒ Smax =
2 0 2
2µmg

)

Thay số:

Smax =

(

k A 20 − x2
2µmg

) = 25( 0,09 − 0,01 ) = 0,2m = 20cm
2

2

2.0,5.0,1.10

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dao động trên mặt bàn nằm
ngang có ma sát. Ban đầu kéo vật đến vị trí lò xo giãn
9,5cm và thả ra, vật đi được quãng đường 8,5cm thì đạt
tốc độ cực đại. Hãy tìm quãng đường vật đi được từ khi
thả vật đến khi vật dừng lại ?

4


Hướng dẫn giải: Nếu chọn gốc tọa độ tại vị trí vật mà lò
xo chưa biến dạng, chiều dương theo chiều kéo vật thì
tọa độ của vị trí vật đạt tốc độ cực đại là x 0 = 9,5 – 8,5 =
1cm.
Tọa độ dừng của vật là x = A 0 − n.2x 0 , điều kiện vật
dừng lại là − x 0 ≤ x ≤ x 0 hay − x 0 ≤ A 0 − n.2x 0 ≤ x 0 .
Thay số ta có −1 ≤ 9,5 − n.2.1 ≤ 1 ⇒ 4, 25 ≤ n ≤ 5, 25 ,
vậy lấy n = 5. Thay vào biểu thức x = A 0 − n.2x 0 ta có
tọa độ vật dừng x = 9,5 − 5.2.1 = −0,5cm .
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng :

(

k A 20 − x2
1 2 1 2
kA = kx + µmg.Smax ⇒ Smax =
2 0 2
2µmg
µmg
x0 =
,
k

Mà

Smax

(A
=

2
0

− x2

2x0

) = ( 9,5 − ( −0,5)
2

2.1

)

) = 45cm

W
t

III. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
1. Định nghĩa
Đó là dao động được giữ cho không tắt nhờ ngoại lực tác
dụng cưỡng bức tuần hoàn lên vật dao động. Lực này
cung cấp năng lượng dao động cho con lắc bù lại phần bị
mất mát do ma sát. Dao động cưỡng bức có chu kì dao
động theo chu kì của ngoại lực cưỡng bức.
2. Hiện tượng cộng hưởng
Đó là hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng
đến giá trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức tiến
đến bằng tần số riêng f0 của hệ dao động.
Nghĩa là thỏa mãn: f= 0 ⇒ ω = ω0 hoặc T = T0 .
B. BÀI TẬP VD
Ví dụ 1: Cơ năng của một con lắc lò xo dao động tắt dần
giảm 5% sau mỗi chu kì. Tìm độ giảm biên độ sau mỗi
chu kì?
Hướng dẫn giải
Theo bài ra ta có:

∆W
= 0,05 . Hay ta có:
W0

A0 − A2

= 0,04 ⇒ A2 = 0,96A0
A0

Như vậy độ giảm năng lượng dao động sau mỗi chu kì là:

II. DAO ĐỘNG DUY TRÌ
1. Định nghĩa
Dao động duy trì là dao động được giữ nguyên biên độ
mà không làm thay đổi chu kì dao động nhờ một hệ
thống thiết bị cung cấp bổ sung phần cơ năng bị mất sau
mỗi chu kì.
2. Công suất trung bình cung cấp năng lượng

P=

Ví dụ 2: Một con lắc dao động chậm dần, sau mỗi chu kì
biên độ giảm 4%. Tìm độ giảm năng lượng dao động sau
mỗi chu kì?
Hướng dẫn giải
Theo đề ra ta có:

hay
2

1 2 1 2
kA0 − kA2 A2 − A2 ( A − A )( A + A )
2
0
2
2

2
0,05 =
= 0 2 2 = 0
1 2
A0
A02
kA
2 0
∆A.2A0 2∆A
∆A
⇔
=
= 5% ⇒
= 2,5%
2
A0
A0
A0

1 2 1 2
2
2
kA − kA
∆W 2 0 2 2 A0 − A2
=
=
1 2
W0
A02
kA0

2
2
2
∆W A0 − (0,96A0 )
=
= 7,84%
Hay:
W0
A02
Ví dụ 3: Một con lắc bố trí theo phương ngang có vật
nặng 200g và lò xo nhẹ độ cứng 100N/m. Lấy g =
10m/s2. Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phương
ngang 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Biết độ
giảm biên độ sau một nửa chu kì là 2%. Tìm:
a) Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang?
b) Quãng đường vật đi được đến khi dừng lại?
c) Số lần vật đi qua vị trí cân bằng?
Hướng dẫn giải
a) Theo đề ra ta có

A0 − A1
= 0,02 ⇒ A1 = 0,98A0
A0

Như vậy độ giảm năng lượng dao động sau một nửa chu

1
2

kì là: ∆W= kA02 −

1 2 1
kA2 = k(A02 − A22 )
2
2

Theo định luật bảo toàn năng lượng độ giảm năng lượng
dao động bằng công của lực ma sát, hay ta có:

1
k(A02 − A12 ) = µ mg( A0 + A1)
2
k(A0 − A1) 0,02kA0 0,02.100.0,1
⇒µ=
=
=
= 0,05
2mg
2mg
2.0,2.10
b) Độ giảm biên độ sau 1 chu kì
Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại
Ví dụ 4: Một con lắc bố trí theo phương ngang có vật
nặng 20g và lò xo nhẹ độ cứng 1N/m. Lấy g = 10m/s 2.
Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Ban
đầu giữa vật ở vị trí lò xo bị nén 10cm rồi buông nhẹ cho
vật dao động tắt dần. Tìm tốc độ lớn nhất của vật nhỏ
đạt được trong quá trình dao động?
Hướng dẫn giải
Tốc độ cực đại tính bằng công thức:

v0max = ω ( A − x0 )
: Th.s Nguyễn Văn Thìn – : 0989282277

5


k
1
=
= 5 2 (rad/s)
m
0,02
µ mg 0,1.0, 02.10
x0 =
=
= 0, 02m = 2cm
k
1

Trong đó: ω =

Vậy: v0max = 5 2(10 − 2) = 40 2 (m/s)
Các bài tập ví dụ
Ví dụ 1: Một con lắc đơn dao động tắt dần. Sau mỗi chu
kì biên độ lại giảm bớt 3%. Tìm năng lượng dao động
còn lại so với năng lượng dao động ban đầu sau 10 chu
kì?
Ví dụ 2: Một con lắc đơn có l = 40cm dao động tắt dần
tại nơi g = 10m/s2. Kéo vật ra vị trí biên độ góc α 0 = 90

rồi buông nhẹ. Năng lượng dao động giảm đều sau mỗi
chu kì là 5%.
a) Tìm thời gian con lắc dao động cho đến lúc dừng lại?
b) Tìm số dao động vật thực hiện được.

: Th.s Nguyễn Văn Thìn – : 0989282277

6