Đề kiểm tra học kì 2 môn toán 9 quận quận đống đa hà nội năm học 2016 2017(có đáp án câu khó)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN ĐỐNG ĐA
ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1(2,5điểm). Cho biểu thức A 

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2016 – 2017
Thời gian: 90 phút
2 x
2
6
và B 
với x  0;x  9

x 9
x 3
x 3 x

a) Tính giá trị của B tại x = 25
b) Rút gọn biểu thức A
B 2 x 1

A
2
Câu 2(2 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ thì đầy bể. Nếu mở vòi 1 chảy một
mình trong 3 giờ rồi khóa lại, mở vòi 2 chảy tiếp trong 4 giờ thì lượng nước chảy
được bằng 60% bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầu bể?
Câu 3(1,5điểm). Cho Parabol y = - x2 (P)

1) Điểm M(-2; -4) có thuộc (P) không? Vì sao?

c) Tìm giá trị của x để

2) Tìm m để đồ thị hàm số y   m  1 x  m2  1 (d) tiếp xúc với (P).
Câu 4(3,5 điểm). Cho (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy
điểm M bất kỳ thuộc đoạn OA (M khác O và A). Tia DM cắt (O) tại N.
1. Chứng minh rằng tứ giác OMNC nội tiếp.
2. Chứng minh rằng: DM.DN = DO.DC = 2R2.
3. Tiếp tuyến tại C với (O;R) cắt tia DM tại E, đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE
cắt BC tại F. Chứng minh DF//AN.
OM OP
4. Nối B với N cắt OC tại P. Tìm vị trí của M để
đặt giá trị nhỏ nhất.

AM CP
Câu 5(0,5điểm). Một quả bóng size 4 dùng cho trẻ em từ 8 đến 12 tuổi có kích thước
chu vi của nó (chu vi đường kính lớn) từ 63 đến 66cm. Một quả bóng đá size 5 dùng
cho trẻ em 13 tuổi và cả người lớn có kích thước chu vi của nó (chu vi đường kính
lớn) là từ 69 đến 71 cm. Hãy tính thể tích chênh lệch lớn nhất có thể của 2 quả bóng
size 4 và size 5 này.

Hướng dẫn
Câu 4


E

C

F

N
P
A

M

B

O

D
c) Ta có AB và CD vuông góc với nhau nên số đo các cung AC, BC, BD và AD là
900. Suy ra góc ANB = góc DCB = 450.
Lại có EC vuông góc với CD nên tam giác ECD vuông tại C => tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác là trung điểm của DE => góc CEC = góc DCB = 450 do đó F là
điểm chính giữa cung DE => góc EDF = 450
=> góc AND = góc EDF => AN // DF
d) Ta có tam giác BOP đồng dạng với tam giác ONM => OB/BN = OP/AN =>
OP/OB = AN/BN => OP/OC = AN/BN
lại có NM là phân giác của góc ANB => AN/BN = AM/BM
do đó OP/OC = AM/BM => OP.BM = OC.AM => OP.(OM + AO) = (OP + CP).AM
=> OP.OM + OP.AO = OP.AM + CP.AM
=> OP.OM + OP.(AM + MO) = OP.AM + CP.AM => OP.OM + OP.AM + OP.MO
= OP.AM + CP.AM => OP.OM + OP.MO = CP.AM => 2.OP.OM = CP.AM =>
2OP/CP = AM/OM =>
OM OP OM 1 AM
1



 .
2
 2
AM CP AM 2 OM
2
OM 1 AM
Dấu = khi
 .
 AM 2  2MO2  AM  2MO
AM 2 OM
Câu 5.
Thể tích quả bóng size 4 nhỏ nhất khi R1 nhỏ nhất nên thể tích nhỏ nhất là
63
R1 
2
3
4 3 4  63  633
V1 = R1  .   2
3
3  2  6
Thể tích quả bóng size 5 lớn nhất khi R2 lớn nhất nên thể tích lớn nhất là


R2 

71
2
3

4 3 4  71  713
V2  R 2  .   2
3
3  2  6

713 633 713  633
Độ chênh lệch thể tích lớn nhất là V2 - V1 =


6 2 6 2
6 2