Huong dan hoc toan 7 vnen tap1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VỤ GIÁO DỤC TRUNG HỌC

CHƯƠNG TRÌNH PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC TRUNG HỌC

HƯỚNG DẪN HỌC

TOÁN 7
TẬP MỘT

(SÁCH THỬ NGHIỆM)

NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM


LỜI NÓI ĐẦU
Mô hình trường học mới cấp trung học cơ sở được Bộ Giáo dục và Đào tạo triển khai thực
nghiệm đối với lớp 6 từ năm học 2014 - 2015 với mục tiêu là đổi mới đồng bộ các hoạt động sư
phạm trong nhà trường; bảo đảm cho học sinh được tự quản, tự tin trong học tập, chiếm lĩnh được
kiến thức, kĩ năng qua tự học và hoạt động tập thể; phù hợp với mục tiêu đổi mới và điều kiện về
năng lực đội ngũ giáo viên, thiết bị giáo dục của hầu hết các trường học Việt Nam; đồng thời có giải
pháp thu hút các gia đình và cộng đồng tích cực tham gia cùng nhà trường thực hiện chức năng
giáo dục.
Thay cho sách giáo khoa hiện hành, học sinh học theo mô hình trường học mới sử dụng sách
Hướng dẫn học được thiết kế dựa trên chương trình giáo dục phổ thông hiện hành theo định hướng
tích hợp. Bộ sách gồm 8 môn học: Toán, Ngữ văn, Khoa học tự nhiên (tích hợp Vật lí, Hoá học, Sinh
học); Khoa học xã hội (tích hợp Lịch sử, Địa lí), Giáo dục công dân, Công nghệ, Tin học, Hoạt động
giáo dục (tích hợp Thể dục, Âm nhạc, Mĩ thuật). Mỗi bài học trong sách Hướng dẫn học được biên
soạn theo chủ đề tích hợp để có thể tổ chức hoạt động học tích cực, tự lực của học sinh theo các
phương pháp và kĩ thuật dạy học tích cực với các hoạt động: "Khởi động", "Hình thành kiến thức",
"Luyện tập", "Vận dụng", "Tìm tòi, mở rộng". Hoạt động học của học sinh trong mỗi bài học cần được

thực hiện một cách linh hoạt ở trong lớp, ngoài lớp, ở nhà và cộng đồng. Các hoạt động học của học
sinh được tổ chức trên lớp, cùng với các hoạt động học ở ngoài lớp học tạo thành chuỗi hoạt động
học theo tiến trình sư phạm của phương pháp dạy học tích cực được sử dụng.
Hoạt động "Vận dụng" và "Tìm tòi, mở rộng" là các hoạt động chủ yếu giao cho học sinh thực
hiện ở ngoài lớp học, không tổ chức dạy học hoàn toàn trên lớp. Vì vậy nội dung các hoạt động này
trong tài liệu Hướng dẫn học có thể là cung cấp thông tin bổ sung; nêu những yêu cầu, định hướng
và gợi ý về phương pháp thực hiện; mô tả sản phẩm học tập phải hoàn thành để học sinh tự phát
hiện, lựa chọn tình huống thực tiễn giúp vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học được trong bài học và
tìm tòi, mở rộng theo sở thích, sở trường, hứng thú của mình. Các hoạt động này hết sức cần thiết
và quan trọng, giúp cho việc phát triển năng lực và phẩm chất của học sinh, cần phải tổ chức thực
hiện đầy đủ và hiệu quả nhưng không yêu cầu tất cả học sinh thực hiện như nhau, sản phẩm học
tập của mỗi học sinh trong các hoạt động này cũng không giống nhau.
Trong quá trình biên soạn và triển khai thực nghiệm, các tác giả đã tiếp thu nhiều ý kiến phản
hồi và đã hết sức cố gắng chỉnh sửa, hoàn thiện bộ sách. Tuy nhiên, bộ sách chắc chắn không tránh
khỏi những điểm còn hạn chế, thiếu sót cần được tiếp tục chỉnh sửa, bổ sung. Các tác giả bộ sách
trân trọng cảm ơn và mong nhận được những ý kiến đóng góp của đông đảo giáo viên, học sinh,
cha mẹ học sinh và những người quan tâm để bộ sách ngày càng được hoàn thiện, đáp ứng yêu cầu
đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục, đào tạo.

2

CÁC TÁC GIẢ


PHẦN ĐẠI SỐ
Chương I. SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC
§1. TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ

MỤC TIÊU
a

với a, b ∈ Z , b ≠ 0.
b
- Biểu diễn được số hữu tỉ trên trục số và biết cách so sánh hai số hữu tỉ .
- Nhận biết được số hữu tỉ là số viết được dưới dạng

- Bước đầu nhận biết được mối quan hệ giữa các tập hợp số: N ⊂ Z ⊂ Q.

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Thực hiện các hoạt động sau

1. Trả lời câu hỏi

:

=

Khi chia hai số nguyên thì kết
quả nhận được có luôn là một
số nguyên hay không ?
2. Viết các số sau dưới dạng phân số

2

-2

-0,5

0

2

1
3
3


1. a) Đọc kĩ nội dung sau
a
• Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số , trong đó a, b ∈ Z, b ≠ 0.
b
Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q.

a
b) Viết các số sau dưới dạng phân số với a, b ∈ Z , b ≠ 0 để chỉ ra rằng các số đó là
b
số hữu tỉ:


0,2; 5; 21; 3; -3.

c) Trả lời các câu hỏi sau
1
là các số hữu tỉ?
3
- Số nguyên a có là số hữu tỉ không? Vì sao?
- Vì sao các số 0,6; -1,25 và 1

2. a) Đọc kĩ nội dung sau
• Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

Tương tự như đối với số nguyên, ta có thể biểu diễn mọi số hữu tỉ trên trục số.



Ví dụ: Số

5
được biểu diễn bởi điểm M trên trục số như hình sau:
4

M

0

4

1

5
4


b) Đọc kĩ ví dụ sau
1
Ví dụ: Các số -1; 0; 0,5; 1 ; 2 được biểu diễn trên trục số tương ứng bởi các điểm
2
A, O, B, C, D như sau:
A

O

B

-1

0

0,5

c) Biểu diễn các số sau trên trục số:

C

D

1
2

2

1

2
2
và  .
3
3

d) Điền số hữu tỉ thích hợp vào ô vuông:
M
B
C


1
2

0

1
3

D
1

Thực hiện các hoạt động sau

3. a) Đọc và làm theo
Để so sánh hai số hữu tỉ -0,4 và
Vì -5 > -6 nên

1
2 6 1 5
ta làm như sau: -0,4 =

;  .
3
5 15 3 15

1
1
5  6

, suy ra
> -0,4 hay -0,4 <
.
3
3
15 15

b) Đọc kĩ nội dung sau
• Để so sánh hai số hữu tỉ ta viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân
số đó.
c) Hãy so sánh các số hữu tỉ :

1
và 0.
2
5


4. a) Đọc kĩ nội dung sau
• So sánh hai số hữu tỉ
- Cho hai số hữu tỉ bất kì x và y, ta có : hoặc x = y , hoặc x < y , hoặc x > y.
Nếu x < y thì trên trục số, điểm
biểu diễn số x ở bên trái điểm biểu
diễn số y.

x

y

- Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương
- Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm;
- Số 0 là một số hữu tỉ, nhưng không là số hữu tỉ dương và cũng không là số hữu
tỉ âm.

b) So sánh hai số hữu tỉ sau: x =

2
3
và y =
.
7
11

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

1. Mỗi số dưới đây có thể thuộc những tập hợp số nào trong các tập hợp số N, Z, Q?
a) -1;
6

b)

7
;
123

c) 3,05;

d)

2
;
3

e) 1035.


2. Trong các số sau, số nào là số hữu tỉ ?
a) Số tự nhiên ;



b) Phân số ;

c) Số nguyên âm.

3. Giải thích ý nghĩa các số trong bảng ghi chép hàng ngày của một kế toán viên trong một
cửa hàng kinh doanh, như dưới đây:
Đơn vị tính: Triệu đồng
Ngày

Thứ 2

Thứ 3

Thứ 4

Thứ 5

Thứ 6

Lỗ, Lãi

+13,5

-5,3

+3,1

-2,3

-1,3

4. So sánh các cặp số hữu tỉ sau:
a)

1
3
và
;
8
8

b)

3

1
và 2 ;
7
2

c) -3,9 và 0,1;

d) -2,3 và 3,2 .

5. Đọc các số hữu tỉ được biểu diễn bởi :
a) Các điểm A, O, E, B trên hình sau:
A

O

E

B

-0,5

0

1

1,5

b) Các điểm B , C, O, E, D trên hình sau:
B
1

1
3

C

O

E

2
3

0

1



D
1

2
3

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

1. Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn số hữu tỉ
12
;

15

15
;
20

24
;
32

 20
;
28

 27
.
36

3
?
4

7


2. Em có biết
Số hữu tỉ và Py-ta-go
Py-ta-go đã tuyên bố “cả Vũ trụ bao la này bị chi phối
bởi những con số”. Nhưng thế giới các con số của Py-ta-go
và các học trò của ông chỉ được hiểu là các số tự nhiên, các

số nguyên, phân số, gọi chung là số hữu tỉ.
Một điều rất lí thú là: Tập hợp các số hữu tỉ là tập hợp
vô hạn, trong khi số lượng các chữ số để loài người cần đến
trong cuộc sống lại vô cùng nhỏ.
Ví dụ: Khối lượng vật chất của cả vũ trụ này chỉ là
1053kg

(khi viết ra, bạn chỉ cần viết số 1 và 53 số 0 đằng

sau). Ai cũng biết một giây là quá ngắn, và tuổi của vũ trụ,
đo bằng giây chỉ có 1017 giây!
Kích thước một hạt nhân là 10-15 km. Nếu viết dưới
dạng số thập phân thì đằng sau dấu phẩy bạn cần viết 14 số
0 và tiếp theo là số 1.
B

Tuy nhiên, các học trò của Py-ta-go cũng đã phát hiện
ra rằng: Đối với tam giác vuông cân có cạnh góc vuông
bằng 1 thì độ dài cạnh huyền không phải là một số nguyên,
thậm chí không phải là một phân số, và họ cũng đã chứng

?

1

minh được rằng không có phân số nào bình phương lên
bằng 2 cả.
Theo ngày 6/3/2014

8

A

1

C


HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG

1. Viết ba số hữu tỉ cùng bằng
2. Cho số hữu tỉ

a
khác 0. Chứng tỏ rằng:
b

a)

a
là số hữu tỉ dương nếu hai số a và b cùng dấu.
b

b)

a
là số hữu tỉ âm nếu hai số a và b khác dấu.
b

3. a) Giả sử x =

z=

642642
.
963963

a
b
,y=
(a, b, m ∈Z, m > 0) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn
m
m

a+b
thì ta có x < z < y.
2m

Hướng dẫn. Sử dụng tính chất : Nếu a, b, c ∈Z và a < b thì a + c < b + c.
b) Hãy chọn ba phân số nằm xen giữa các phân số

1
5
và .
2
2

9


§2. CỘNG TRỪ SỐ HỮU TỈ

MỤC TIÊU
- Nắm vững được quy tắc cộng, trừ số hữu tỉ, biết quy tắc “chuyển vế” trong
tập số hữu tỉ.
- Thực hiện được các phép cộng, phép trừ số hữu tỉ nhanh và đúng.

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Chơi trò chơi :

1. “Xem tranh đố bạn nói đúng hay sai”
Mọi số hữu tỉ đều viết được
a
dưới dạng phân số với
b
a, b ∈Z ; b ≠ 0.

2. “Lập các số hữu tỉ bằng nhau”
Sử dụng các số trong vòng tròn để tạo ra
các số hữu tỉ bằng nhau.

10


1. a) Đọc và làm theo
•

7 4 49 12 (49)  12 37
 




.
3 7
21 21
21
21

• (-3) –

3 12 3 (12)  (3) 9
.




4
4
4
4
4

b) Nhận xét :
Ta đã biết mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số, do đó ta có thể cộng, trừ hai
số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi áp dụng
quy tắc cộng, trừ phân số.

2.a) Đọc kĩ nội dung sau
• Cộng, trừ hai số hữu tỉ:
Với x =

a
b
,y=
(a, b, m ∈Z, m > 0) ta có :
m
m



x+y=

a
b
a+b
+
hay x + y =
,
m
m
m



x-y=

a b
ab

hay x – y =

.
m
m m

Chú ý : Phép cộng số hữu tỉ có các tính chất của phép cộng phân số, đó là: giao hoán,
kết hợp, cộng với số 0. Mỗi số hữu tỉ có một số đối.

11


b) Chơi trò chơi : “Tìm tên giải thưởng Toán học Thế giới ”
Điền kết quả các phép tính thích hợp vào
các ô vuông dưới đây. Sau đó viết các chữ tương
ứng với các số tìm được vào các ô ở hàng dưới
cùng của bài em sẽ biết được tên của giải thưởng
Toán học mà Giáo sư Ngô Bảo Châu đoạt được
vào năm 2010.

S.

1 1


39 52



E.

F.

5
 0,75 
12



I. 3,5 -




1
3



2

7

5
1
12

53

14

6 12


9
16





7

55

L.

2 3


5 11

D.

3
0
4

3
4

7

156

3. a) Đọc và tìm hiểu ví dụ
Tìm x, biết :

3
1
x .
5
3

Giải : Theo quy tắc “chuyển vế”, ta có : x 

12

1 3
5 9
14
  x 
 x
.
3 5
15 15
15


b) Đọc kĩ nội dung sau

• Quy tắc chuyển vế


Trong tập hợp Q, khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức,
ta phải đổi dấu số hạng đó.



Với mọi x, y, z ∈Q, x + y = z ⇒ x = z - y.

Chú ý : Trong Q, ta cũng có các tổng đại số, trong đó có thể đổi chỗ các số hạng, đặt
dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý như các tổng đại số trong Z.

c) Tìm x, biết:

+) x 

1
2
  ;
2
3

+)

2
3
x .
7
4

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

1. Chọn câu trả lời đúng
4 2

là :
7 3
2
B. 
21

a) Kết quả của phép tính 
A. 

26
21

C.

6
4

D.

2
.
21
13

b) Giá trị của x trong đẳng thức
A.

11
12

B.

3
5
x
là :
4
3

31
12

C.

11
12

D. Một kết quả khác.

2. Thực hiện các phép tính bằng cách hợp lí nhất:
a)

5  2 

+   - (-1,2) ;
3  7 

b)

4  5  17
   .
9  6  4

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Thực hiện các hoạt động sau

1. Tìm x, biết:
a) x 

1 3
 ;
3 4

b) x 


2. Cho biểu thức A = 6 


2 5
 ;
5 7

c)  x 

2
6
 ;
3
7

2 1 
5 3 
7 5
   5     3    .
3 2 
3 2 
3 2

Hãy thực hiện các phép tính và cho biết giá trị của biểu thức A.
3. Em có biết
Kim tự tháp là cách gọi chung của các kiến
trúc hình chóp có đáy là hình vuông và bốn mặt
bên là tam giác đều. Kim tự tháp được xây dựng
từ các khối đá thiên nhiên nguyên khối, hoàn
toàn không sử dụng các vật liệu liên kết như
14



d)

4

1
x  .
7
3


cách chúng ta dùng xi măng trong
công nghệ xây dựng hiện đại. Các
khối đá có cân nặng đôi khi đến cả
chục tấn được đẽo gọt và ghép lại
với nhau theo một cách không thể
hoàn hảo hơn, điều này đảm bảo độ
vững chắc, hoàn hảo và trường tồn
với thời gian. Các khối đá này được
liên kết với nhau hoàn toàn dựa trên
trọng lượng của chúng.

5
8

13
12
x+y
x

y

2
3

7
4

5
6

Em hãy điền các số hữu tỉ vào
các ô trống trong hình tháp ở bên
theo quy tắc đã cho.

HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG

1. Số hữu tỉ

7
có thể viết được dưới các dạng sau:
8

7
7 1 3
;
là tổng của hai số hữu tỉ âm:


8
8
2
8
7
7

15
là hiệu của hai số hữu tỉ dương:
 1 .
8
8
8
Hãy tìm thêm một ví dụ và viết theo hai dạng trên.

15


2. Nhiệt độ trên Mặt Trăng vào ban ngày khoảng 100oC.
Vào ban đêm, bề mặt Mặt Trăng trở nên rất lạnh, khoảng
-173oC. Có sự chênh lệch nhiệt độ lớn này là vì Mặt Trăng
không có khí quyển để giữ lại hơi nóng vào ban đêm hay
ngăn cản bề mặt khỏi bị thiêu nóng vào ban ngày. Sao Thủy
là hành tinh gần Mặt Trời nhất nên nhiệt độ ban ngày lên
rất cao, còn ban đêm nhiệt độ xuống rất thấp, xuống đến
-170oC. Nhiệt độ ngày và đêm chênh nhau hơn 600oC.

Sao thuỷ
(Nguồn: Khoahoc.TV)

Em hãy cho biết:
a) Trên Mặt Trăng nhiệt độ chênh lệch giữa ban ngày và ban đêm là bao nhiêu độ C?
b) Trên Sao Thuỷ, nhiệt độ ban ngày khoảng bao nhiêu độ C?

16

§3. NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ

MỤC TIÊU
- Biết các quy tắc nhân, chia số hữu tỉ.
- Có thể thực hiện các phép tính nhân, chia số hữu tỉ nhanh và đúng.

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Thực hiện hoạt động sau

Chọn tích
Chọn các cặp số từ đoàn tàu để tạo thành các tích có kết quả là

7
:
3

1. Đọc và làm theo
5 7 5  7  5  1  5
6 2 6 3 (6)  3 (3)  3 9
a)   


; b)
: 
 


.
7 2 72

1 2
2
35 3 35 2
35 2
35  1
35
17


2. a) Đọc kĩ nội dung sau
• Nhận xét :


Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số nên ta có thể nhân hay chia hai số
hữu tỉ x, y bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân hay
chia phân số.

• Nhân hai số hữu tỉ:


Với x =

a
c
a c a.c
, y = ta có x.y = . 
.
b
d
b d b.d

• Chia hai số hữu tỉ :


Với x =

a
c
a c a.d
, y = , ta có x : y = : 
.
b
d
b d b.c

b) Điền vào ô trống các kết quả qua hoạt động của người máy “chức năng nhân” sau

Tính rồi so sánh các kết quả:
18

11 19
19 11
và
.
.
.
15 21
21 15

c) Đọc kĩ nội dung sau
• Tính chất của phép nhân số hữu tỉ


Phép nhân số hữu tỉ có các tính chất của phép nhân phân số, đó là: giao hoán, kết
hợp, nhân với số 1, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Mỗi số
hữu tỉ khác 0 đều có một số nghịch đảo.

Chú ý : Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y (y ≠ 0) còn gọi là tỉ số của
x
hay x : y.
hai số x và y, kí hiệu là
y
5,12
Ví dụ: Tỉ số của hai số -5,12 và 10,25 được viết là
hay -5,12 : 10,25.
10, 25

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

1. Tính
4 13
5 12
.
;
b)
:
;
4 7
3 9

2. Chọn câu trả lời đúng
a)

c)



9
 : 6 .
 25 

5 49 7
. :
;
7 3 6

7 2 5   1 
:    .   là
4  3 4   4 
4
3
3
B. ;
C.
;
A. ;
3
4
4
2

4
b) Giá trị của x thỏa mãn đẳng thức  x  là
3
5
6
5
6
A. ;

B.  ;
C.  ;
5
6
5

d) 

a) Kết quả phép tính





D.

4
.
3

D.

5
.
6

19


HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Thực hiện các hoạt động sau

1. Tính giá trị của mỗi biểu thức A, B, C, D rồi sắp xếp các kết quả tìm được theo thứ tự
tăng dần:
A=

5 
4  1 
 5      ;
4 
3   11 

B=

 2
3
: (12)    ;
4
 3

C=

 2
5
: (15)    ;
4
 5

2 5 
D = (3)     : (7).
3 4

2. Điền số hữu tỉ thích hợp vào các ô trống trong bảng sau:
1
32

4

X

:
-8

=

:

X

:



=

1
2

=

=

=
=

X

3. Tìm x ∈ Q, biết rằng:
a)

20

 2
11  2
   x   ;
12  5
 3

b)

3
4



1
2
:x .
4
3


HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG

1. Số hữu tỉ
a)
b)

7
có thể viết được dưới dạng sau:
15

7 7 1
7
là tích của hai số hữu tỉ. Ví dụ:
 . ;
15
15 3 5

7
7 7
là thương của hai số hữu tỉ. Ví dụ:

:3 .
15
15 5

Em hãy lấy ví dụ về một số hữu tỉ mà có thể viết theo hai dạng như trên.
2. Điền số hữu tỉ thích hợp vào các ô trống trong hình tháp dưới đây theo quy tắc đã chỉ ra

5
27

9
2

a c
.
b d
a
b

1
5
c
d

-6

2
5

21