Ứng dụng fuzzy logic trong điều khiển động cơ không đồng bộ ba pha

3

ươ
ng 2:
Ch
Chươ
ương
NG CƠ KH
ÔNG ĐỒ
NG BỘ BA PHA
TỔNG QUAN ĐỘ
ĐỘNG
KHÔ
ĐỒNG

NG VỀ ĐỘ
NG CƠ KH
ÔNG ĐỒ
NG BỘ BA PHA
2.1. ĐẠ
ĐẠII CƯƠ
ƯƠNG
ĐỘNG
KHÔ
ĐỒNG
2.1.1. Cấu tạo
Động cơ không đồng bộ ba pha có cấu tạo gồm hai phần: phần tĩnh (stator)
và phần quay (rotor).
2.1.1.1. Stator
Stator::
Gồm các bộ phận: lõi thép, dây quấn và vỏ máy.

- Lõi thép stator có dạng hình vành khuyên xem Hình 2.1a, được ghép bằng các lá
thép kỹ thuật điện có hình dạng như Hình 2.1b. Mặt trong của lõi thép có các rãnh
để đặt dây quấn xem Hình 2.1c.

a)

b)

c)

Hình 2.1 (a) lõi thép stator; (b) lá thép; (c) rãnh chứa dây quấn

Rãnh có các dạng: rãnh kín, là rãnh không có miệng; rãnh hở, là rãnh có
miệng và đáy bằng nhau; rãnh nửa hở, là rãnh có miệng bằng ½ đáy; rãnh nửa kín,
là rãnh có miệng nhỏ hơn đáy. Có 2 dạng rãnh nửa kín phổ biến là rãnh hình thang
và rãnh quả lê xem Hình 2.2.


4

R ãnh hở

Rãnh kín

Rãnh hình thang

Rãnh nửa hở

Rãnh quả lê

Hình 2.2 Rãnh ở mặt trong stator

- Dây quấn stator thường là dây đồng có tiết diện tròn hoặc chữ nhật và được
bọc cách điện. Dây quấn được đặt trong các rãnh của lõi thép stator. Dây quấn
stator của động cơ không đồng bộ ba pha gồm ba cuộn dây giống nhau, có vị trí
lệch nhau góc không gian 120o điện như Hình 2.3.

P ha U

Pha V

Pha W
a)

b)

Hình 2.3
.3. (a) sơ đồ bố trí ba cuộn dây stator, (b) dây quấn ba pha đặt trong rãnh
- Vỏ máy có chức năng bảo vệ máy và làm giá lắp các bộ phận khác của máy.
Vỏ máy có thể làm bẳng thép đúc, hoặc nhôm xem Hình 2.4. Vỏ gồm thân và hai
nắp. Thân vỏ để chứa lõi thép. Mặt ngoài thân có các gờ tản nhiệt, có các lỗ để lắp


5

vòng treo, bảng đấu dây và đế máy. Hai nắp của thân dùng để che phần đầu nối
của dây quấn và là giá chứa hai ổ trục của rotor.

a)

b)
Hình 2.4 (a) vỏ máy; (b) các phụ kiện

2.1.1.2. Rotor Gồm có các bộ phận: lõi thép, trục và dây quấn.
- Lõi thép rotor được ghép bằng các lá thép kỹ thuật điện có dạng như Hình
1.5. Mặt ngồi có các rãnh để đặt dây quấn rotor; ở giữa có lỗ để lắp trục rotor.
Rãn h
đặt dây
quấn
Lỗ
lắp
tru ï c

Hình 2.5 Lõi thép rotor

- Trục rotor làm bằng thép, trục thường được cố định với lõi thép theo kiểu
then hoa.
- Dây quấn của động cơ khơng đồng bộ có 2 kiểu: kiểu rotor lồng sóc và kiểu
rotor quấn dây.
- Rotor lồng sóc (rotor ngắn mạch): trong mỗi rãnh của lõi thép rotor đặt một
thanh dẫn bằng đồng hoặc nhơm, đầu các thanh dẫn nối vào hai vành bằng đồng


6

hoặc nhôm gọi là hai vành ngắn mạch. Hệ thống các thanh dẫn và hai vành ngắn
mạch như Hình 2.6. Các thanh dẫn rotor lồng sóc thường được bố trí nghiêng một
bước rãnh nhằm giảm ảnh hưởng của moment phụ (hiện diện ở tốc độ dưới tốc độ
đồng bộ) cũng như giảm thiểu tiếng ồn và làm rung động khi động cơ làm việc.

Hệ thống thanh dẫn – vành ngắn mạch

Rotor lồng sóc

Hình 2.6 Rotor lồng sóc
- Rotor quấn dây: trong các rãnh của lõi thép rotor đặt dây quấn ba pha giống
như dây quấn stator. Dây quấn này thường nối sao, ba đầu dây ra của dây quấn nối
với ba vành bằng đồng (gọi là vành trượt) gắn cố định trên trục rotor xem Hình
2.7a. Các vành trượt được cách điện với trục rotor. Tỳ trên ba vành trượt là ba chổi
than gắn cố định trên giá như Hình 2.7b. Ba chổi than nối với ba biến trở dùng để
mở máy và điều chỉnh tốc độ động cơ xem Hình 2.7c.


7

v à n h tr ư ợ t

b)

a)
a)

b)
R otor

3 vành tr ư ợ t

T rụ c rotor
C h ổi th a n
3 c u ộn dây rotor

B iến tr ở

c)

Hình 2.7 (a) rotor dây quấn; (b) hệ thống vành trượt, chổi than của động cơ;
(c) điều khiển động cơ rotor dây quấn bằng biến trở
2.1.1.3. Khe hở kh
khôông kh
khíí
Là khoảng hở giữa rotor và stator. Ở động cơ không đồng bộ, khe hở này rất
nhỏ (từ 0,2 đến 1 mm) trong máy công suất nhỏ và vừa. Mô hình hoàn chỉnh của
động cơ không đồng bộ rotor lồng sóc như Hình 1.8.

Hình 2.8 Mặt cắt dọc của động cơ không đồng bộ 3 pha rotor lồng sóc
So sánh động cơ không đồng bộ 3 pha rotor lồng sóc và rotor dây quấn:
–

Động cơ rotor lồng sóc có cấu tạo bền chắc, nên rất phổ biến.


8

–

Động cơ rotor quấn dây có ưu điểm về mở máy và điều chỉnh tốc độ nhưng

cấu tạo phức tạp, dễ có sự cố, nên chỉ được dùng trong những ứng dụng mà rotor
lồng sóc không đáp ứng được.
ng của độ
ng cơ kh

ông đồ
ng bộ ba pha
2.1.2. Nguy
Nguyêên lý ho
hoạạt độ
động
động
khô
đồng
Xét stator động cơ không đồng bộ ba pha đơn giản có 6 rãnh, trên stator được
bố trí ba cuộn dây AX, BY và CZ.
Khi nối dây quấn stator vào nguồn điện 3 pha tần số f, trong dây quấn stator
sẽ có hệ thống dòng điện 3 pha (isa, isb, isc), dây quấn stator sẽ sinh ra từ trường
quay (như hình 2.9) với tốc độ:
n 1=
i

60. f
(vòng/phút)
p

iU

iV

iW

ωt
0

ωt=π/2+2π/3

ωt=π/2

A

A

A
Y

Z

C

B
X

ωt=π /2+4π/3

Z Y

Y

C

B
X

Z

C

B
X

Hình 2.9 Từ trường quay stator và sự hình thành các cực từ
Từ trường quay quét qua dây quấn rotor cảm ứng trong dây quấn rotor sức
điện động cảm ứng e2. Do dây quấn rotor nối ngắn mạch, nên e2 tạo ra dòng điện i2
chảy trong các thanh dẫn rotor (chiều của i2 xác định theo qui tắc bàn tay phải như
hình 2.9). Dòng điện i2 cũng tạo ra từ trường quay với tốc độ n1 cùng chiều với từ


9

trường stator. Từ trường trong khe hở không khí của máy là tổng từ trường do
dòng điện stator và dòng điện rotor tạo ra và cũng là từ trường quay với tốc độ n1.
Từ trường khe hở không khí sẽ tác dụng lên dòng điện i

2

lực F (chiều của F xác

định theo qui tắc bàn tay trái như hình 2.9). Do tác dụng của F, rotor sẽ quay cùng
chiều từ trường với tốc độ n nhỏ hơn tốc độ n1. Hiệu số giữa tốc độ từ trường và
tốc độ rotor gọi là tốc độ trượt (n2):
n2 = n1- n

(2.1)

Tỷ số:
s=

n2 n1 − n
=
n1
n1

là hệ số trượt của động cơ.

n1
I2

F
N2

F
stator

ro to r

Hình 2.10 Nguyên lý làm việc của động cơ không đồng bộ ba pha

2.2. VECTOR KH
ÔNG GIAN CỦA CÁC ĐẠ
NG BA PHA
KHÔ
ĐẠII LƯỢ
ƯỢNG

Có nhiều loại mô hình động cơ không đồng bộ. Loại mô hình được sử dụng để
điều khiển vector có thể đạt được bằng cách vận dụng lý thuyết vector không gian.
Các thông số của động cơ ba pha (như điện áp, dòng điện, từ thông...) được biểu
diễn dưới dạng các vector không gian phức. Một mô hình động cơ đúng dành cho
bất kỳ sự biến thiên tức thời nào của dòng điện và điện áp đồng thời thỏa mãn việc
mô tả động cơ ở cả hai trạng thái tĩnh và quá độ. Vector không gian phức có thể


10

được mô tả bằng cách sử dụng hệ trục tọa độ trực giao. Động cơ ba pha có thể
được xem là máy điện hai pha. Việc sử dụng mô hình động cơ hai pha giúp giảm
bớt số lượng các biểu thức toán học và đơn giản hóa kỹ thuật điều khiển.
Động cơ không đồng bộ ba pha đều có ba cuộn dây stator với dòng điện ba pha bố
trí không gian tổng quát như hình 2.11.
Trong hình trên, ta không quan tâm đến động cơ đấu hình sao hay tam giác. Ba
dòng điện isa, isb, isc là ba dòng chảy từ lưới qua đầu nối vào động cơ. Khi động cơ
chạy bằng biến tần thì đó là ba dòng ở đầu ra của biến tần.
Động cơ không đồng bộ 3 pha có 3 cuộn dây bố trí trong không gian như sau:
i

sa

Pha a
stator
i

sb

Pha b

roto

i

sc

Pha c

Hình 2.11. Sơ đồ cuộn dây và dòng điện stator của động cơ không đồng bộ
Giả thuyết các điện áp 3 pha cấp cho động cơ cân bằng, ta có:
u sa ( t ) + u sb ( t ) + u sc ( t ) = 0

(2.2)

Với:
⎧u sa ( t ) =| u s | cos(ωs t )
⎪
o
⎨u sb ( t ) =| u s | cos(ωs t − 120 )
⎪u ( t ) =| u | cos(ω t + 120o )
s
s
⎩ sc
Véctơ không gian của điện áp 3 pha trên được định nghĩa như sau:

(2.3)


11

2
u s ( t ) = [ u sa ( t ) + u sb ( t )e j120 + u sc ( t )e j240 ] = u s e jθ
3
o

o

(2.4)

�

Theo phương trình (2.4) vector u s (t ) là mô-đun không đổi quay trên mặt phẳng
phức (cơ học) với tốc độ ωs = 2πfs và tạo bởi trực thực (đi qua cuộn dây pha a) một
�
góc pha θ. Trong đó fs là tần số mạch stator. Việc xây dựng vector u s ( t ) được mô
tả trong hình 2.12.
jβ

�
us

ωs

e

j1200

2�
u sa

3

b
θ
0
c

2�
u sc
3

a e j00

α

2�
u sb
3

0

e j1240

Hình 2.12. Thiết lập vector không gian từ các đại lượng pha
jβ
usβ

Cuộn dây
pha b

usc

�
us
Cuộn dây
pha a α

usb
0

usa = usα

Cuộn dây
pha c

�
Hình 2.13. Vector không gian điện áp u s trong cả hai hệ trục tọa độ αβ và abc


12

Vector không gian điện áp stator là một vector có mô-đun xác định (|us|)
quay trên mặt phẳng phức với tốc độ góc ωs và tạo với trục thực (trùng với cuộn
dây pha a) một góc ωst. Đặt tên cho trục thực là α và trục ảo là β, vector điện áp
�
stator u s có thể được mô tả thông qua hai giá trị thực (usα ) và ảo (usβ ) là hai thành
phần của vector. Hệ tọa độ này là hệ tọa độ stator cố định, gọi tắt là hệ tọa độ αβ
xem hình 2.13.
Chiếu các thành phần của vector không gian điện áp stator (usα , usβ ) lên trục
pha a và b, ta xác định các thành phần vector điện áp theo phương pháp hình học:

⎡
⎡ u ssα ⎤ 2 ⎢1
⎢ s ⎥= ⎢
⎢⎣ u sβ ⎥⎦ 3 ⎢0
⎣

1
2
3
2

−

1 ⎤ ⎡u ⎤
sa
2 ⎥ ⎢u ⎥
3 ⎥ ⎢ sb ⎥
⎥ ⎢u ⎥
−
2 ⎦ ⎣ sc ⎦
−

(2.5)

Và ma trận chuyển đổi ngược từ hệ tọa độ tĩnh αβ sang hệ tọa độ abc:
⎡ u sa ⎤ ⎡ 1
0 ⎤
⎡u ⎤
⎢ ⎥ ⎢
3 / 2 ⎥ ⎢ sα ⎥

⎢ u sb ⎥ = ⎢ − 1 / 2
⎥ u
⎢ u ⎥ ⎢⎣ − 1 / 2 − 3 / 2⎥⎦ ⎣ sβ ⎦
⎣ sc ⎦

(2.6)

Thành phần của is trên hệ trục tọa độ hệ tọa độ abc sang αβ:
⎡i sα ⎤ 2 ⎡1
⎢ ⎥= ⎢
⎣⎢i sβ ⎦⎥ 3 ⎣0

⎡i sa ⎤
− 1/ 2 − 1 / 2 ⎤⎢ ⎥
i sb
3 / 2 − 3 / 2⎥⎦ ⎢ ⎥
⎣⎢i sc ⎦⎥

(2.7)

Công thức chuyển đổi ngược αβ sang hệ tọa độ abc:
⎡i sa ⎤ ⎡ 1
0 ⎤
⎢ ⎥ ⎢
⎥ ⎡i sα ⎤
i
=
−
1
/

2
3
/
2
sb
⎢ ⎥ ⎢
⎥ ⎢i sβ ⎥
⎢i ⎥ ⎢⎣ − 1 / 2 − 3 / 2⎥⎦ ⎣ ⎦
⎣ sc ⎦

(2.8)


13

ỤC TO
Ạ ĐỘ QUAY
2.3 HỆ TR
TRỤ
TOẠ
Trong mặt phẳng của hệ tọa độ αβ, xét thêm một hệ tọa độ thứ 2 có trục
hoành d và trục tung q, hệ tọa độ thứ 2 này có chung điểm gốc và nằm lệch đi một
góc θs so với hệ tọa độ stator (hệ tọa độ αβ). Trong đó, ωa = dθa/dt quay tròn quanh
gốc tọa độ chung, góc θa = ωat + ωa0. Khi đó sẽ tồn tại hai tọa độ cho một vector
trong không gian tương ứng với hai hệ tọa độ này. Hình 2.14 mô tả mối liên hệ của
hai tọa độ này.

jβ
usβ

q

�
us

ωs
ωa

d

usd
θa
usd
α
0

usα

�
Hình 2.14. Vector không gian điện áp u s trong cả hai hệ trục tọa độ αβ và dq
Chiếu các thành phần thực và ảo của vector không gian trong hệ tọa stator
lên 2 trục tương ứng của hệ tọa quay dq ta được ma trận chuyển đổi:
⎡ u sd ⎤ ⎡ cos θ s
⎢ u ⎥ = ⎢ − sin θ
s
⎣ sq ⎦ ⎣

sin θ s ⎤ ⎡ u sα ⎤
cos θ s ⎥⎦ ⎢⎣ u sβ ⎥⎦

(2.9)

Và ma trận chuyển đổi ngược từ hệ tọa độ quay sang hệ tọa độ tĩnh:
⎡u sα ⎤ ⎡cos θ s
⎢u ⎥ = ⎢
⎣ sβ ⎦ ⎣ sin θ s

− sin θ s ⎤ ⎡u sd ⎤
⎢ ⎥
cos θ s ⎥⎦ ⎣u sq ⎦

(2.10)


14

Với:
u sαβ = u sα + ju sβ

(2.11)

Và: u sdq = u sd + ju sq

(2.12)

Thay phương trình (2.10) vào phương (2.11) được:
u sαβ = ( u sd cos θs − u sq sin θs ) + j( u sd sin θ s + u sq cos θ s )
jθ
= ( u sd + ju sq )(cos θ s + j sin θ s ) = u dq
s e

(2.13)

s

Như vậy ta có mối liên hệ giữa tọa độ tĩnh và xoay.

i ss = i sf e jΦr � i fs = i ss e − jΦr

(2.14)

ẠNG TH
ÁI ĐỘ
NG CƠ KH
ÔNG ĐỒ
NG BỘ BA PHA
2.4 MÔ HÌNH TR
TRẠ
THÁ
ĐỘNG
KHÔ
ĐỒNG
2.4.1 Lý do xây dựng mô hình
Để xây dựng, thiết kế bộ điều khiển động cơ, ta cần phải có mô hình toán học
mô tả đối tượng điều khiển. Xuất phát điểm để xây dựng mô hình toán học cho
động cơ không đồng bộ rotor lồng sóc là mô hình vật lí của động cơ trong hình
2.15.
usb

ω

isb
θ

rotor ira
isa
irb

Trục
chuẩn

irc
usa

usc
stator
isc

Hình 2.15 Mô hình của động cơ không đồng bộ ba pha


15

Các phương trình toán học của động cơ cần phải thể hiện các rõ đặc tính thời
gian của đối tượng. Việc xây dựng mô hình ở đây không nhằm mục đích mô phỏng
chính xác về mặt toán học của đối tượng động cơ mà chỉ nhằm mục đích phục vụ
cho việc xây dựng các thuật toán điều chỉnh. Điều đó cho phép chấp nhận một số
điều kiện giả định trong quá trình thiết lập mô hình. Các điều kiện đó một mặt đơn
giản hóa mô hình có lợi cho việc thiết kế, mặc khác chúng gây nên sai lệch nhất
định. Các sai lệch này nằm trong phạm vi cho phép giữa đối tượng và mô hình.

Về phương diện mô hình động học (dynamic model), động cơ không đồng bộ
rotor lồng sóc được mô tả bởi hệ phương trình vi phân bậc cao. Vì cấu trúc của các
cuộn dây phức tạp về mặt không gian và các mạch từ móc vòng nên một số điều
kiện sau được chấp nhận khi mô hình hóa động cơ:
-

Các cuộn dây stator được bố trí đối xứng trong không gian.

-

Bỏ qua các tổn hao sắt từ và sự bão hòa từ của mạch từ.

-

Dòng từ hóa và từ trường phân bố hình sin trong khe hở không khí.

-

Các giá trị điện trở và điện cảm xem như là không đổi.
Trục chuẩn của mọi quan sát được quy ước là trục đi qua tâm cuộn dây pha a.

Ta sẽ sử dụng các mô hình trong không gian trạng thái để mô tả động cơ.
Qui ước các đại lượng của động cơ không đồng bộ ba pha:
s: Đại lượng quan sát trên hệ qui chiếu stator (hệ tọa độ αβ).
f: Đại lượng quan sát trên hệ qui chiếu từ thông rotor (hệ tọa độ dq).
r: Đại lượng quan sát trên hệ tọa độ rotor với trục thực là trục rotor.
Ψ: Từ thông (Wb).
Te: Moment điện từ (N.m).
TL: Moment tải (N.m).
ωr: Tốc độ góc của rotor so với stator (rad/s).

ωs: Tốc độ góc của từ thông rotor so với stator (ωs= ω+ ωsl) (rad/s).
ωsl: Tốc độ góc trượt của rotor so với stator (rad/s).


16

Rs: Điện trở cuộn dây stator (Ω).
Rr: Điện trở cuộn dây rotor (Ω).
Lm: Hỗ cảm giữa stator va rotor (H).
Lσs: Điện kháng tản của cuộn dây stator (H ).
Lσr: Điện kháng tản của cuộn dây rotor (H ).
p: Số đôi cực của động cơ.
J: Moment quán tính (kg.m2).
Ls: Điện cảm stator (H).
Lr: Điện cảm rotor (H).
Ts = Ls/Rs: Hằng số thời gian stator.
Tr = Lr/Rr: Hằng số thời gian rotor.
σ = 1 - Lm2/(LsLr): Hệ số tiêu tán tổng.
2.4.2 Hệ ph
ươ
ng tr
ng cơ kh
ông đồ
ng bộ ba pha
phươ
ương
trìình của độ
động
khô
đồng

Hệ phương trình điện áp trên 3 cuộn dây stator:
u sa (t ) = Rs isa (t ) +

dψ sa (t )
dt

(2.15)

u sb ( t ) = R sisb ( t ) +

dψsb ( t )
dt

(2.16)

u sc ( t ) = R s isc ( t ) +

dψsc ( t )
dt

(2.17)

Với: Rs: Điện trở cuộn dây pha stator.
ψ sa ,ψ sb ,ψ sc : từ thông stator của cuộn dây pha a, b, c

Biểu diễn dưới dạng vector không gian ta có:
2
u s ( t ) = [ u sa ( t ) + u sb ( t )e j120 + u sc ( t )e j240 ]
3
o

Do đó vector không gian điện áp stator:

o

(2.18)


17

u ss ( t ) = R s i ss ( t ) +

dψ ss ( t )
dt

(2.19)

Tương tự cho điện áp trên rotor (do rotor ngắn mạch), ta có vector không
gian điện áp rotor.
dψ rr ( t )
u (t) = 0 = R i (t) +
dt
r
r

r
r r

(2.20)

Các vector từ thông rotor và stator quan hệ với các dòng rotor và stator như
sau:
ψ s = Lsi s + L m i r

(2.21)

ψr = Lmis + Lri r

(2.22)

Với: Ls: Điện cảm stator.
Lm: Hỗ cảm giữa stator và rotor.
Lr: Điện cảm rotor.
Phương trình moment động cơ:
Te =

3
3
p( ψ s x i s ) = − p( ψ r x i r )
2
2

(2.23)

Phương trình chuyển động:
Te = TL +

Với:
p:

J:

J dω
p dt

(2.24)

Moment quán tính cuả động cơ.

Số đôi cực cuả động cơ.

ω : Tốc độ góc của rotor.

TL: Moment tải
Việc xây dựng các mô hình cho động cơ KĐB ba pha phải dựa trên các
phương trình cơ bản trên.


18

.3 Mô hình tr
ng cơ KĐB bộ tr
2.4
2.4.3
trạạng th
tháái độ
động
trêên hệ tọa độ αβ
Từ các phương trình (2.19), (2.20), (2.21) và (2.22) có thể tập hợp trong các
phương trình mô tả đầy đủ trên hệ trục αβ như sau:

dψ ss
u =Ri +
dt
s
s

s
s s

0 = R r i sr +

dψ sr
− jωψ sr
dt

(2.25)

(2.26)

ψ ss = L s i ss + L m i sr

(2.27)

ψ sr = L m i ss + L r i sr

(2.28)

Te = TL +

J dω

p dt

(2.29)

Hình 2.16 Mô hình động cơ không đồng bộ trong hệ toạ độ αβ

Từ phương trình (2.27) và (2.28) rút ra như sau:
i sr =

1
(ψ sr − L m i ss )
Lr

(2.30)

Thay i sr vào phương trình (2.27) được:
ψ ss = L s i ss +

Lm s
(ψ r − L m i ss )
Lr

(2.31)


19

Thay i sr và ψ ss của các phương trình (2.30) và (2.31) vào phương trình (2.25)
ta có:
di ss L m dψ sr

u = R i + σL s
+
dt L r dt

(2.32)

Lm s
dψ sr
1
s
Và 0 = −
i s + ( − jω)ψ r +
Tr
Tr
dt

(2.33)

s
s

s
s s

Suy ra:
di ss
1 1− σ s 1− σ 1
1 s
= −(
+

)i s +
( − jω)ψ sr +
us
dt
σTs σTs
σL m Tr
σLs

(2.34)

dψ sr L m s
1
=
i s − ( − jω)ψ sr
dt
Tr
Tr

(2.35)

Với:

Ts =

Ls
: Hằng số thời gian stator.
Rs

Tr =

Lr
: Hằng số thời gian rotor.
Rr

L2m
: Hệ số từ tản tổng.
σ = 1−
Ls L r
Chuyển các phương trình trên sang dạng các thành phần cuả vector trên 2
trục tọa độ, ta được:
disα
1 1−σ
1−σ
1−σ
1
= −(
+
)isα +
ψ rα +
ωψ rβ +
u sα
dt
σTs σTr
σTr Lm
σLm
σLs

(2.36)

disβ

1 1−σ
1−σ
1−σ
1
= −(
+
)isβ +
ψ rβ −
ωψ rα +
u
dt
σTs σTr
σTr Lm
σLm
σLs sβ

(2.37)

dψ rα L m
1
=
i sα − ψ rα − ωψ rβ
dt
Tr
Tr

(2.38)


20

dψ rβ
dt

=

Lm
1
i sβ − ψ rβ + ωψ rα
Tr
Tr

(2.39)

Thay i sr từ phương trình (2.22) vào phương trình moment của động cơ (2.23),
ta được kết quả sau:
3 ⎡
1 ⎤ 3 Lm s s
Te = − p ⎢ψ sr x (ψ sr − L m i ss )
= p
(ψ r x i s )
2 ⎣
L r ⎥⎦ 2 L r

(2.40)

Thay các thành phần của vector từ thông ro to và stator ta được.
Te =

3 Lm

p
(ψ rα i sβ − ψ rβ i sα )
2 Lr

dω p
= (Te − TL )
dt J

(2.41)

(2.42)

ng cơ kh
ông đồ
ng bộ tr
ạ độ dq
2.4.4 Mô hình tr
trạạng th
tháái độ
động
khô
đồng
trêên hệ to
toạ
Các phương trình (2.19), (2.20), (2.21) và (2.22) có thể tập hợp trong các
phương trình mô tả đầy đủ trên hệ trục hệ tọa độ từ thông rotor dq như sau:
u sf = R sisf + jωsψsf +

dψ sf
dt

(2.43)

dψ fr
0 = R i + ( ωs − ω)ψ +
dt

(2.44)

ψ sf = L s i sf + L m i fr

(2.45)

ψfr = L m ifs + L r i

(2.46)

f
r r

f
r


21

Hình 2.1
.177 Mô hình động cơ khôngg đồng bộ trong hệ toạ độ dq
Khử các biến i fr và ψ sf ở (2.45), (2.46) ta được hai vector sau :
i fr =

1
(ψ fr − L m i sf )
Lr

Và ψ sf = L s i sf +

Lm f
(ψ r − L m i sf )
Lr

(2.47)

(2.48)

Thay i fr và ψsf vào (2.42) và (2.43) thu được các phương trình như sau:
disf
1 1− σ f
1− σ 1
1 f
= −(
+
)i s − jωsisf +
( − jω)ψ fr +
u s (2.49)
dt
σTs σTr
σL m Tr
σLs
dψ fr L m f

1
=
i s − ( + jωsl )ψ fr
dt
Tr
Tr

(2.50)

Với ωsl = ωs
Chuyển các phương trình (2.48) và (2.49) sang dạng các thành phần của
vector trên hai trục tọa độ với điều kiện ψ rq = 0 (do vector từ thông vuông góc trục
q).
di sd
1 1− σ
1− σ
1
= −(
+
)i sd + ωs i sq +
ψ rd +
u sd
dt
σTs σTr
σTr L m
σL s
di sq
dt

= −(

1 1− σ
1− σ
1
+
)i sq − ωs i sd −
ωψ rd +
u sq
σTs σTr
σL m
σL s

(2.51)

(2.52)


22

dψ rd L m
1
=
i sd − ψ rd
dt
Tr
Tr
dψ rq
dt

= 0 và

Lm
i sq = ωsl ψ rd
Tr

(2.53)

(2.54)

Với ω : là tốc độ trượt.
Xét phương trình (2.23) phương trình moment của động cơ, rút i sr từ (2.22)
thay vào (2.23) cho hệ trục dq được như sau:
L2m f L m f ⎤ f 3 L m
3 ⎡
Te = p ⎢( L s −
)i s +
ψ r ⎥x i s = p
ψ rd i sq
2 ⎣
Lr
Lr
2 Lr
⎦

(2.55)

Trong hệ tọa độ từ thông rotor dq, các vector dòng stator và vector từ thông
rotor cùng với hệ tọa độ dq quay đồng bộ với nhau với tốc độ ωs quanh điểm gốc O.
Do đó các phần tử của vector (isd và isq) là các đại lượng một chiều. Trong chế độ
xác lập các giá trị này gần như không đổi, còn trong quá trình quá độ các giá trị

này có thể biến đổi theo một thuật toán điều khiển đã được định trước.
Hơn nữa, trong hệ tọa độ dq: ψ rq = 0 do vuông góc với vector ψ r (trùng với
trục d) nên ψ rf = ψ rd .