ĐIỀU KHIỂN MỨC CHẤT LỎNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP MỜ THÍCH NGHI

-1-

Chương 1: MỞ ðẦU
1.1. GIỚI THIỆU TỔNG QUAN:
Hiện nay lĩnh vực ñiều khiển tự ñộng ñã phát triển mạnh mẽ, các bộ ñiều khiển
ñược xây dựng ñể ñiều khiển cho các ñối tượng khác nhau, có thể ñối tượng là
tuyến tính, có thể là những ñối tượng phi tuyến phức tạp… Do ñó cần phải tìm kiếm
các thuật toán ñiều khiển ñể ñáp ứng nhu cầu thực tế.
Trong vài thập niên gần ñây, có rất nhiều các công trình nghiên cứu các phương
pháp ñể thiết kế bộ ñiều khiển cho hệ phi tuyến. Phân tích và ñiều khiển hệ thống
tuyến tính ñã ñược ñề cập khá nhiều và công cụ lý thuyết tương ñối ñầy ñủ ñể ta có
thể tiếp cận hệ thống tuyến tính khá dễ dàng tuy nhiên ña số các ñối tượng ñiều
khiển trong thực tế lại là hệ phi tuyến tính, các lý thuyết ñể áp dụng cho việc ñiều
khiển hệ phi tuyến vẫn còn ñang trong quá trình nghiên cứu và phát triển do ñó các
công cụ lý thuyết ñể tiếp cận hệ phi tuyến trực tiếp thường hạn chế hơn và cách mà
người ta vẫn thường hay làm ñể tiếp cận hệ phi tuyến là bằng cách nào ñó biến ñổi
nó về hệ tuyến tính sau ñó áp dụng các phương pháp ñiều khiển tuyến tính. Hầu hết
các phương pháp tiếp cận hệ phi tuyến bằng cách tuyến tính hoá cổ ñiển ñều có
chung quan ñiểm là phải biết chính xác phương trình toán học mô tả hệ thống
ñộng. Tuy nhiên trong thực tế ñiều này là khó khăn vì ta không thể mô tả hoàn toàn
chính xác hệ thống bằng một phương trình toán học hay xác ñịnh ñược chính xác
các thông số của hệ thống. Nhiều hệ phi tuyến mà ñặc tính ñộng học của nó tồn tại
dưới dạng là các kho dữ liệu vào - ra dạng kinh nghiệm hoặc ño ñạc do ñó không
xác ñịnh ñược phương trình toán chính xác của hệ thống .
Phương pháp ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính mờ thích nghi có ưu ñiểm so với
phương pháp ñiều khiển kinh ñiển là ta không cần phải xác ñịnh chính xác mô hình
ñối tượng và bộ ñiều khiển có thể tự cập nhật các thay ñổi thông số của mô hình.
Một hệ thống quá trình mức chất lỏng bao gồm nguồn cấp chất lỏng, ñường ống
dẫn, van tay, bình mức. Trong ñó van ñiều khiển, bình mức là các ñối tượng phi
tuyến, tham số của van ñiều khiển thay ñổi theo thời gian, tải của quá trình (van xả)

-2-

phụ thuộc vào yêu cầu công nghệ nên khó xác ñịnh trước.
Trong luận văn này ta sẽ xây dựng ñối tượng thực tế ñể áp dụng các giải thuật
ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính mờ thích nghi ñiều khiển chất lỏng. ðối tượng ñược
nghiên cứu ứng dụng giải thuật ñiều khiển trong luận văn là hệ bồn nước ñôi. Hệ
thống này ñược ứng dụng nhiều trong các ngành công nghiệp hiện nay như trong
công nghiệp hóa lọc dầu, công nghiệp hóa chất, công nghiệp xử lý nước, sản xuất
giấy, sản xuất ñiện năng, ñiều khiển dung môi trong các nhà máy sơn…

1.2.

GIỚI THIỆU LUẬN ÁN
1.2.1 Mục ñích

Trong phạm vi luận văn phương pháp ñiều khiển Hồi Tiếp Tuyến Tính Hoá theo
phương pháp kinh ñiển và thích nghi mờ ñược nghiên cứu và ứng dụng ñể ñiều
khiển hệ phi tuyến. Các vấn ñề cơ bản trong luận văn gồm có :
• Nghiên cứu lý thuyết ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá
• Nghiên cứu lý thuyết ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá thích nghi
• Áp dụng phương pháp ñiều khiển hổi tiếp tuyến tính hoá cho ñối tượng phi
tuyến
• Mô phỏng kết quả ñiều khiển ñối tượng trên MatLab
• Kiểm chứng các kết quả mô phỏng bằng thực nghiệm ñiều khiển ñối tượng
thực
1.2.2. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu ñược áp dụng ñể thực hiện luận án này là phân tích lý
thuyết, mô phỏng trên máy tính và áp dụng kết quả vào thực nghiệm
Phân tích lý thuyết : Là nghiên cứu các lý thuyết cơ sở liên quan ñến việc thiết kế

bộ ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá, dựa trên cơ sở các lý thuyết này sẽ phân tích
cho mô hình cụ thể ñược sử dụng trong luận án
Mô phỏng trên máy tính : Sau khi ñã xây dựng xong các thuật toán ñều khiển
dưới dạng lý thuyết ta sẽ tiến hành mô phỏng trên Matlab ñể kiểm chứng sự hoạt


-3-

ñộng của bộ ñiều khiển, trên kết quả mô phỏng sẽ rút ra các nhận xét về thuật toán
và kinh nghiệm khi áp dụng bộ ñiều khiển vào ñối tượng thực
Áp dụng kết quả vào thực nghiệm: ðể kiểm chứng tính ñúng ñắn của các bộ ñiều
khiển thiết kế bằng lý thuyết ta sẽ nhúng giải thuật ñiều khiển xuống vi sử lý và các
khâu chấp hành ñể ñiều khiển ñối tượng thực, kết quả thực tế giúp ta nhìn nhận
chính xác cho chất lượng của bộ ñiều khiển ñã ñược thiết kế.
1.2.3. ðối tượng thực sử dụng trong ñề tài
ðối tượng ñược nghiên cứu ñể kiểm chứng lý thuyết trong ñề tài là hệ thống bồn
nước kép nối tiếp (APPARATUS) như hình (1.1), với cấu trúc ñối tượng này ta có
thể cấu hình hệ thống thành 2 dạng phi tuyến khác nhau là hệ SISO và Hệ MIMO,
dựa trên 2 cấu hình này ta sẽ nghiên cứu lý thuyết hồi tiếp tuyến tính hoá và áp
dụng ñiều khiển thực tế cho cả hệ SISO và MIMO. Cấu trúc chi tiết phần cơ khí và
ñiều khiển của ñối tượng thực ñược trình bày trong chương 4.

Hình 1.1: Cấu trúc hệ bồn nước kép

1.2.4. Cấu trúc luận văn
Luận văn ñược tổ chức thứ tự theo các chương mục sau:


-4-

Chương 1: MỞ ðẦU
Giới thiệu tổng quan về ñề tài nghiên cứu
Chương 2: LÝ THUYẾT HỒI TIẾP TUYẾN TÍNH HOÁ VÀ THÍCH NGHI.
2.1. HỒI TIẾP TUYẾN TÍNH HOÁ HỆ PHI TUYẾN.
2.1.1. Hồi tiếp tuyến tính hoá hệ SISO.
2.1.2. Hồi tiếp tuyến tính hoá hệ MIMO.
2.2. ðIỀU KHIỂN HỒI TIẾP TUYẾN TÍNH HOÁ MỜ THÍCH NGHI.
2.1. ðiều khiển mờ thích nghi gián tiếp.
2.2. ðiều khiển mờ thích nghi trực tiếp.
Chương 3: THIẾT KẾ BỘ ðIỀU KHIỂN HỒI TIẾP TUYẾN TÍNH HOÁ
MỜ THÍCH NGHI CHO HỆ BỒN NƯỚC ðÔI.
3.1. XÂY DỰNG BỘ ðIỀU KHIỂN HỒI TIẾP TUYẾN TÍNH HOÁ MỜ THÍCH
NGHI CHO HỆ SISO
3.1.1. Tuyến tính hóa hệ thống bằng hồi tiếp.
3.1.2. Xây dựng bộ ñiều khiển LQR cho hệ thống hồi tiếp tuyến tính hóa hệ SISO.
3.1.3 Xây dựng bộ ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa mờ thích nghi hệ SISO.
3.1.3.1. ðiều khiển mờ thích nghi gián tiếp IAC
3.1.3.2. ðiều khiển mờ thích nghi trực tiếp DAC
3.2. XÂY DỰNG BỘ ðIỀU KHIỂN HỒI TIẾP TUYẾN TÍNH HOÁ MỜ THÍCH
NGHI CHO HỆ MIMO.
3.2.1. Tuyến tính hoá hệ thống bằng hồi tiếp.
3.2.2. Xây dựng bộ ñiều khiển gán cực bám cho hệ thống hồi tiếp tuyến tính hóa hệ
MIMO.
3.2.3. Xây dựng bộ ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa mờ thích nghi hệ MIMO.
3.2.3.1. Bộ ñiều khiển mờ thích nghi gián tiếp IAC_MIMO.
3.2.3.2. Bộ ñiều khiển mờ thích nghi trực tiếp DAC_MIMO .
Chương 4 : KẾT QUẢ KIỂM NGHIỆM THỰC TẾ.
4.1. Thiết kế phần cứng cho hệ bồn nước kép.
4.2. Kết quả kiểm nghiệm các bộ ñiều khiển hệ SISO.
4.3.

Kết quả kiểm nghiệm các bộ ñiều khiển hệ MIMO.

Chương 5: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN.


-5-

Chương 2: LÝ THUYẾT HỒI TIẾP TUYẾN TÍNH HOÁ
MỜ THÍCH NGHI.
Hồi tiếp tuyến tính hoá là phương pháp thiết kế bộ ñiều khiển cho ñối tượng phi
tuyến cực tiểu pha, Tổng quát kĩ thuật này nhằm biến ñổi hệ phi tuyến thành hệ
tuyến tính bằng phương pháp hồi tiếp về các biến trạng thái và biến ñổi hệ trục toạ
ñộ. Luật ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá chính xác ñược áp dụng khi ta biết ñược
chính xác mô hình toán của ñối tượng nhưng ñiều này là khó khăn vì thực tế các
phương trình toán học không thể mô tả hoàn toàn chính xác hệ thống thực tế do ñó
lý thuyết hồi tiếp tuyến tính hoá thích nghi mờ ñược áp dụng ñể khắc phục ñiều này.
Hiện nay ña số các công trình về ñiều khiển thích nghi hệ phi tuyến theo phương
pháp hồi tiếp tuyến tính hoá ñều giả thiết chưa biết mô hình ñối tượng và luật ñiều
khiển hồi tiếp tuyến tính hoá ñược thực hiện bằng phương pháp nhận dạng. Trong
chương này sẽ trình bày các phần lý thuyết liên quan ñến phương pháp ñiều khiển
hồi tiếp tuyến tính hoá cổ ñiển và hồi tiếp tuyến tính hoá thích nghi. Các lý thuyết
này ñược áp dụng trong việc thiết kế bộ ñiều khiển cho hệ HTTTH ở các chương
sau
2.1.

HỒI TIẾP TUYẾN TÍNH HOÁ HỆ PHI TUYẾN

2.1.1. Hồi tiếp tuyến tính hoá cho hệ SISO
Xét hệ phi tuyến SISO mô tả bởi phương trình trạng thái có dạng

 •
x = f ( x ) + g ( x)u

 y = h( x)

x =  x1 ...... x n 

T

(2.1)

- vector trạng thái của hệ thống

- tín hiệu vào của hệ thống
y(t)

- tín hiệu ra của hệ thống

f(x) , g(x)

- Hàm phi tuyến mô tả ñặc tính ñộng học của hệ thống

h(x)

- Hàm mô tả quan hệ giữa các biến trạng thái và ngõ ra

ðạo hàm Lie


-6-

ðạo hàm Lie của hàm h(x) :

theo hướng hàm f(x) :

kí hiệu là

ñược ñịnh nghĩa như sau :
(2.2)
ðạo hàm Lie bậc n ñược ñịnh nghĩa theo qui tắc ñệ qui là :

Lnf h( x) =

∂( Lnf−1h( x))
 ∂(h( x)
T
∂(h( x) 
f ( x) = 
,...,
  f ( x1 ),..., f ( xn ) 
∂x
∂xn 
 ∂x1

2.3)

với L0f h( x) = h( x)
ðạo hàm Lie của hàm h(x) theo hướng f(x) sau ñó theo hướng g(x) là :

Lg L f h( x) =

∂( Lg h( x))
f ( x)
∂x

(2.4)

Luật ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá
•

y=

∂h •
x = L1f h( x) + Lg h( x)u
∂x

••

y = L2f h + Lg ( L1f h)u = L2f h

Nếu Lg h( x) = 0
Nếu Lg ( L1f h) = 0

Ta tiếp tục lấy ñạo hàm của y ñến khi nào xuất hiện tín hiệu ñiều khiển u.

y (r ) = Lrf h + Lg ( Lrf−1h)u = v

Nếu Lg ( Lrf−1h) ≠ 0

(2.5)

Ta nói hệ thống có bậc tương ñối r nếu

Lg ( Lrf−1h) ≠ 0; Lg L f h( x)............Lg Lpf −2 h( x) = 0
ðặt :

α ( x) = Lrf h
β ( x) = Lg ( Lrf−1h)

(2.6)

Phương trình (2.5) ñược viết lại như sau :

y (r ) = Lrf h + Lg ( Lrf−1h)u = α ( x) + β ( x)u ≡ v(t )

(2.7)

Trong thực tế có khá nhiều các ñối tượng ñiều khiển ñược mô tả như phương
trình (2.7). Vấn ñề ñặt ra là thiết kế một bộ ñiều khiển sao cho tín hiệu ra y(t)
bám theo tín hiệu mong muốn yd(t)


-7-

Một trong những cách tiêu biểu nhất ñể thực hiện việc ñiều khiển trên là sử
dụng luật ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá ñược rút ra từ phương trình (2.7)

u=

1 

−α ( x) + v(t ) 
β ( x) 

(2.8)

Với v(t) là tín hiệu vào mới của hệ thống tuyến tính hoá bằng hồi tiếp. Với luật
ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá như trên hệ thống phi tuyến sẽ trở thành hệ
thống tuyến tính bậc r với ngõ vào là mới là v(t), quan hệ vào ra của hệ thống
này như trong hình sau

Y (s) 1
=
V (s) s r

(2.9)

Vector tín hiệu vào của hệ thống tuyến tính hoá ñược ñịnh nghĩa là :
−

v(t ) = ym( r ) + e s + η es

(2.10)
−

Trong ñó η là hệ số dương es và es ñược ñịnh nghĩa như sau
- es = e0r −1 + k1e0r − 2 + ......kr −1e0
_

•

•

- e s = e s − e0r = k1e0r −1 + ......kr −1 e0

(2.11)

- e0 = ym (t ) − y (t )
e0 là sai số ngõ ra còn es là sai số bám. Các hệ số k1 ñược chọn sao cho thoả ña thức

Hurwitz : ∆( s) = s r −1 + k1s r − 2 + ....................kr −2 s + kr −1

(2.12)

tức là các nghiệm của phương trình (2.12) có các cực nằm bên trái mặt phẳng phức
ðể xác ñịnh luật ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá (2.8) ta cần có các giả thiết sau :
Giả thiết 2.1 : Hàm β ( x) thoả mãn

0 < β ( x) ≤ ∞
Giả thiết 2.2 :

∀x


-8-

Quỹ ñạo chuẩn mong muốn ym (t ) khả vi liên tục bị chặn ñến bậc r
Ta có :
−

y ( r ) = v(t ) = ym( r ) + e s + η es

(2.13)

Kết hợp (2.11) và (2.13) ta dược
−

e0( r ) + e s + η es = 0

(2.14)

Từ (2.14) và (2.11) ta suy ra ñặc tính ñộng học của sai số bám
•

e s + η es = 0

(2.15)

Chọn hàm Lyapunov

1
V = es2
2

(2.16)

ðạo hàm hàm Lyapunov theo thời gian và ñể ý (2.15) ta ñược
•

•

V = es e s = −η es2 ≤ 0

(2.17)

•

Do V ≤ 0 nên hệ thống hồi tiếp tuyến tính hoá ổn ñịnh , do ñó es → 0 khi t → ∞ . Do
(2.11), (2.12) suy ra e0 → 0 khi t → ∞ tức là tín hiệu ra y (t) tiệm cận theo tín hiệu
chuẩn ym(t). vậy với tín hiệu vào mới v(t) ñược chọn như (2.10) và luật ñiều khiển
hồi tiếp tuyến tính hoá (2.8) hệ thống có tín hiệu ra bám theo tín hiệu ra mong muốn
Hệ phi tuyến (2.1) có bậc n sau khi thực hiện luật ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính
hoá hệ thống trở thành hệ tuyến tính bậc r, như vậy sau khi áp dụng luật ñiều khiển
hồi tiếp tuyến tính hoá hệ thống sẽ có n-r biến trạng thái không quan sát ñược. Ta
chỉ có thể áp dụng ñược luật ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá (2.8) khi các biến
trạng thái không quan sát ñược này bị chặn trong quá trình hệ thống hoạt ñộng. Do
ñó khi thiết kế bộ ñiều khiển cho hệ thống hồi tiếp tuyến tính hoá ta phải xem xét
các dao ñộng bên trong của hệ thống, một trong các phương pháp ñể thực hiện việc
này ñó là khảo sát ñộng học không của hệ thống. Các bước khảo sát ñộng học
không cho hệ phi tuyến ñược tóm tắt ngắn gọn như sau :
- Luật ñiều khiển HTTTH : u =

1 
−α ( x) + v(t ) 
β ( x) 


-9-

- Hệ thống sau khi tuyến tính : y r = v
- Khảo sát ñộng học không (Zero dynamic)

Triệt tiêu tín hiệu vào mới v(t) = 0
Triệt tiêu các biến trạng thái quan sát ñược:
p −1

•

y = y = ...... y = 0
Ta ñược hệ thống con tương ứng với biến trạng thái không quan sát ñược. Nếu hệ
thống con này ổn ñịnh thì hệ thống cực tiểu pha. Ta có thể áp dụng luật ñiều khiển
(2.8)
Trong thực tế việc thực hiện luật ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá chính xác theo
công thức (2.8) tương ñối khó khăn vì ta khó có thể xác ñịnh chính xác các hàm

α ( x); β ( x) từ phương trình toán học mô tả hệ thống. ðể khắc phục ñiều này ta phải
ñi tìm thuật toán ñể nhận dạng luật ñiều khiển chính xác. Có hai cách ñể thực hiện
bài toán trên cách thứ nhất là nhận dạng trực tuyến từng thành phần α ( x); β ( x) hàm
rồi sau ñó thực hiện luật ñiều khiển (2.8) cách này gọi là ñiều khiển thích nghi gián
tiếp (IAC- Indirect adaptive control). Cách thứ hai là nhận dạng trực tiếp luật ñiều
khiển lý tưởng u* , cách này gọi là ñiều khiển thích nghi trực tiếp ( DAC- Direct
adaptive control )
2.1.2. Hồi tiếp tuyến tính hoá cho hệ MIMO.
Xem xét một hệ phi tuyến MIMO vuông ( số ngõ vào bằng số ngõ ra là m ) như sau:
m
•
giui
 x = f ( x) +
i
=
1


T



y
=
h
...........
h
m
1




∑

•

(2.18)

m

y (k ) = L f (hk ) + ∑ Lgi (hk )ui
i =1

Với rk là bậc tương ñối của hệ thống ứng với từng ngõ ra khi ñó:

Lgi ( Lrfk −1hk ) ≠ 0
ðặt J(x) là ma trận mxm như sau :

(2.19)


- 10 -

 L ( Lr1 −1h ) ....
Lgm ( Lrfk −1hk ) 
g1
1
f



J ( x) =  ........
....
........


r −1
 Lg ( Lrfm −1hm ) ..... Lgm ( L fmk hmk ) 
 1


(2.20)

J(x) ñược gọi là ma trận phân tách (Decoupling Matrix) và giả sử rằng J(x) không
suy biến
Hệ thống hồi tiếp tuyến tính hoá MIMO có m ngõ ra và m ngõ vào, bậc tương ñối
của các ngõ ra và ngõ vào tương ứng là rk do ñó ma trận ñạo hàm ngõ ra của hệ

thống ñược ñịnh nghĩa như sau:

ðặt vector :

 d r1 y 
1

r1 
 dt 
r
y =  .......  ; y r là vector mx1
 r

 d m ym 
 dt rm 



(2.21)

 Lr1 h 
 f 1
l ( x) =  ........  ; l(x) là vector mx1
 rm 
 L f hm 

(2.22)

Ta rút ra ñược :

y r = l ( x) + J ( x)u ≡ v

(2.23)

y r = l ( x) + J ( x)u ≡ v

(2.24)

T

Trong ñó v = v1 ..... vm  là vector (mx1) tín hiệu vào mới cho hệ thống sau
khi ñược tuyến tính hoá
 d r1 y
1

r1 = v1
dt


 ...............
 rm
 d ym = v
2
 dt rm

(2.25)

Luật ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá cho hệ MIMO ñược tính theo công thức
(2.26)

- 11 -

*

u = J −1( x)[v − l ( x)]

(2.26)

ðối với hệ MIMO khi thực hiện luật ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá ta cũng
phải xem xét tính ổn ñịnh của từng hệ thống con không quan sát ñược bên trong
hệ thống bằng phương pháp ñộng học không. Luật ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính
hoá cho hê MIMO cũng chỉ ñược áp dụng khi các biến trạng thái không quan sát
ñược cực tiểu pha
2.2.

ðIẾU KHIỂN HỒI TIẾP TUYẾN TÍNH HOÁ MƠ THÍCH NGHI.
2.2.1) ðiều khiển thích nghi gián tiếp (Indirect Adaptive Control-IAC)
Trong giải thuật thiết kế bộ ñiều khiển thích nghi gián tiếp ta giả thiết không

biết mô hình chính xác của ñối tượng do ñó ta sẽ dùng một hệ thống mờ ñể xấp xỉ
các hàm thành phần α ( x), β ( x) sau ñó tính luật ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá
theo phương pháp ẩn trắc tương ñương .
∧ −1 

∧



uce = β  − α ( x) + v 



∧

(2.27)

∧

Trong công thức trên α ( x), β ( x) là mô hình mờ dùng ñể xấp sỉ hàm α ( x), β ( x) .
Nguyên tắc tổng quát ñể xấp xỉ như sau:
∧

α ( x) = AαT ξα ( x)

(2.28)

∧

β ( x) = AβT ξ β ( x)

Trong ñó các vector thông số Aα và Aβ là các giá trị hàm liên thuộc dạng vạch của
hệ mờ. Vector tham số ñược cập nhật trực tuyến ñể tiến ñến tiệm cận với giá trị
chính xác :

{
}
= arg min {sup A ξ ( x) − β ( x) }

Aα* = arg min sup AαT ξα ( x) − α ( x)
*

Aβ
Trong
∧

trường
∧

hợp

(2.29)

T

β β

lý

α ( x) → α ( x); β ( x) → β ( x)

tưởng

thì

Aα → Aα* và

Aβ → Aβ*

khi

ñó


- 12 -

Tuy nhiên trong thực tế chúng ta chỉ sử dụng hữu hạn các hệ mờ ñể xấp xỉ các
thành phần α ( x), β ( x) nên luôn luôn tồn tại sai số giữa mô hình thực và mô hình
ước lượng.
Trong ñó Dα ( x); Dβ ( x) là sai số cấu trúc của hệ thống do chỉ sử dụng một số hữu
hạn các qui tắc mờ. Sai lệch giữa mô hình nhận dạng và mô hình ñúng của hệ
thống là :
∧

T

∧

~T

α ( x) − α ( x) = Aα ξα ( x) − Dα ( x)

(2.30)

β ( x) − β ( x) = Aβ ξ β ( x) − Dβ ( x)
~

~

Trong ñó : Aα = Aα − Aα* ; Aβ = Aβ − Aβ*

(2.31)

Giả sử mô hình mờ xấp xỉ mô hình toán của ñối tượng theo công thức (2.29) ñược
chọn sao cho sai số cấu trúc bị chặn bởi các cận ñã biết trước.
−

Dα ( x) ≤ Dα

(2.32)

−

Dβ ( x) ≤ D β

Sai số xấp xỉ luôn tồn tại, trong nhiều trường hợp sai số xấp xỉ dù khá nhỏ nhưng
cũng làm cho hệ thống mất ổn ñịnh. ðể ñảm bảo tính ổn ñịnh của hệ kín ta cộng
thêm vào thành phần ñiều khiển trượt ñể bù sai số xấp xỉ. Do ñó luật ñiều khiển
của hệ thống sẽ bao gồm 2 thành phần theo công thức sau :

u = uce + usi

(2.33)

Trong ñó thành phần ñiều khiển thích nghi theo nguyên lý ẩn trắc tương ñương
∧

∧

u ce ñược cập nhật trực tuyến thông qua việc cập nhật các thành phần α ( x), β ( x) ,

tín hiệu ñiều khiển trượt u si ñược thêm vào hệ thống nhằm bù ñắp sai số cho tín
hiệu ñiều khiển ước lượng và ñảm bảo tính ổn ñịnh của hệ thống kín. Giả sử ta ñã
biết ñược chặn trên và chặn dưới của hàm β ( x) tức là :
−

0 ≤ β ≤ β (x) ≤ β <∞
−

Khi ñó thành phần ñiều khiển chế ñộ trượt ñược thực hiện theo công thức

(2.34)


- 13 -

usi =

1
β

( Dα + Dβ uce )sgn(es )

(2.35)

−

Thành phần ñiều khiển trượt ñược chọn dựa vào quá trình phân tích hàm
Lyapunov phương trình ñộng học sai số của hệ thống, usi ñược chọn ñể ñảm bảo
•

hàm V < 0 khi thành phần sai số cấu trúc Dα ; Dβ nằm trong giới hạn ñịnh trước
Quá trình thiết kế bộ ñiều khiển thích nghi gián tiếp IAC ñược tóm tắt ngắn
gọn theo các bước sau ñây:
Bước 1 :Chọn các tập mờ hoặc ñể xấp xỉ các hàm thành phần α ( x), β ( x) của
luật ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá
-

Theo công thức (2.8) và (2.27) ta có :
∧

∧

y ( r ) = α ( x) + β ( x)u = α ( x) + β ( x)[uce + usi ]
∧
T
α ( x ) = Aα ξα ( x )
Các hàm α ( x), β ( x) ñược xấp xỉ theo nguyên tắc :  ∧
 β ( x ) = AβT ξ β ( x )

∧

-

∧

ξα ; ξ β là vector thông số của các hàm mờ ở mệnh ñề ñiều kiện của hệ mờ
Bước 2 : Thực hiện luật thích nghi thông số trực tuyến online
Luật cập nhật thông số online dựa trên việc phân tích hàm Lyapunov cho ñặc tính
ñộng học của sai số ñược tiến hành như sau :
∧

∧

y ( r ) = α ( x) + β ( x)u = α ( x) + β ( x)[uce + usi ]
∧

∧

∧

∧

= α ( x) + β ( x)uce − [α ( x) − α ( x)] − [ β ( x) − β ( x)]uce + β ( x)usi
∧

∧

= v − [α ( x) − α ( x)] − [ β ( x) − β ( x)]uce + β ( x)usi

(2.36)

Ta có hàm sai số ngõ ra là :

e0( r ) = ym( r ) − y ( r )
∧

∧

= ym( r ) − v + [α ( x) − α ( x)] + [ β ( x) − β ( x)]uce − β ( x)usi
−

∧

∧

= −η es − e s + [α ( x) − α ( x)] + [ β ( x) − β ( x)]uce − β ( x)usi

(2.37)

Từ phương trình (2.38) ta rút ra ñặc tính ñộng học của sai số bám như sau :


- 14 -

−

∧

∧

η es + e s = [α ( x) − α ( x)] + [ β ( x) − β ( x)]uce − β ( x)usi

(2.38)

~
~
1 2 1 ~T
1 ~T
Xét hàm Lyapunov: V = es + Aα Qα Aα + Aβ Qβ Aβ
2

2
2

(2.39)

ðạo hàm hàm V theo thời gian ta ñược
T

•

•

~T

•~

•

•

•~

•

V = es es• + Aα Qα Aα + Aβ Qβ Aβ với thành phần Aα = Aα ; Aβ = Aβ
Suy ra :
∧

•

∧

~T

~T

•

•

V = −ηes + es [(α − α ) + (β − β )uce − β usi ] + Aα Qα Aα + Aβ Qβ Aβ

(2.40)

Thay (2.31) vào (2.41) ta ñược
~ T

•

~ T

~T

•

~T

•

~T

•

~T

•

V = -ηes + es [( Aα ξα - Dα ) + ( Aβ ξβ - Dβ )uce - β usi ] + Aα Qα Aα + Aβ Qβ Aβ
~ T

~ T

= −ηes + es [( Aα ξα − Dα ) + ( Aβ ξβ − Dβ )uce − β usi ] + Aα Qα Aα + Aβ Qβ Aβ
~T

~T

•

•

= −ηes2 − β usi es + es (−Dα − Dβ uce ) + Aα (Qα Aα + ξα es ) + Aβ (Qβ Aβ + ξβ esuce ) (2.41)
Chọn luật cập nhật trọng số như sau

−1
•
−1
 Aα = − Qα ξα es dt
 Aα = −Qα ξα es
⇒

•
1
−
 Aβ = −Qβ ξ β ucees
 Aβ = − Q −1ξ u e dt
β β ce s



∫
∫

(2.42)

- Trong ñó Qα ; Qβ là các ma trận xác ñịnh dương ñây là các trọng số của hàm
Lyapunov trong việc khảo sát ñặc tính ñộng học của sai số. Các thành phần
này có tác ñộng khá lớn ñến tốc ñộ thích nghi cũng như tính ổn ñịnh của hệ
thống.
- es là sai số bám của hệ thống ñược tính theo công thức( 2.11)
∧

∧

Bước 3 : Sau khi ñã xác ñịnh ñược các hàm α ( x), β ( x) thực hiện tính thành
phần ñiều khiển thích nghi uce theo công thức (2.27)
Bước 4 : Xác ñịnh thành phần ñiều khiển chế ñộ trượt usi theo nguyên tắc sau:
Thế (2.42) vào (2.41) ta ñược


- 15 -

•

V = −η es + es β usi + es (− Dα − Dβ uce )

≤ −η es + es β usi + es ( Dα + Dβ uce )
−

−

≤ −η es + es β usi + es ( Dα + D β uce )
Chọn thành phần chế ñộ ñiều khiển trượt usi =

1

βL

(2.43)

( Dα + Dβ uce )sgn(es ) (2.44)

Thay (2.44) vào(2.43) ta ñược

V = −η es − 


•



β
− 1  es [ Dα + D β u ce ] ≤ 0
β

−

(2.45)



•

V là hàm toàn phương xác ñịnh dương, V ≤ 0 nên hệ thống ổn ñịnh theo nguyên

lý Lyapunov
Bước 5 : Tính luật ñiều khiển chung cho cả hệ thống theo công thức theo
công thức (2.33):
Cấu trúc các bước thực hiện luật ñiều khiển IAC ñược thể hiện như hình sau:

Hình 2.1: Sơ ñồ khối hệ thống ñiều khiển thích nghi gián tiếp


- 16 -

2.2.2) ðiều khiển thích nghi trực tiếp (DAC - Direct Adaptive control)
Bộ ñiều khiển thích nghi trực tiếp xấp xỉ luật ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá
(2.8) bằng một hệ mờ hoặc theo công thức (2.46). Bộ ñiều khiển DAC cho phép
người thiết kế sử dụng thẳng thông tin biết trước hoặc kinh nghiệm về ñối tượng ñể
thiết kế.
∧

u ( x) = AuT ξu ( x)

(2.46)

Trong ñó vector thông số Au là giá trị hàm liên thuộc dạng vạch ở mệnh ñề kết
luận của hệ mờ hoặc là trọng số của các tế bào thần kinh ở lớp ra của mạng thần
∧

*

kinh. Au ñược cập nhật trực tuyến ñể u( x) tiệm cận với u( x)




Au* = arg min sup AuT ξu ( x) − u 
Au ∈Θ

 x∈Sx

*

(2.47)



Do luật ñiều khiển hồi tiếp chỉ ñược xấp xỉ bằng hữu hạn các tập mờ hay tế bào
thần kinh nên luôn tôn tại sai số giữa tín hiệu ñiều khiển ước lượng và tín hiệu
*

∧

ñiều khiển chính xác có nghĩa là khi Au → Au* thì u = u + Du . Với Du là sai số cấu
trúc của mô hình
Sai lệch giữa tín hiệu tín hiệu ñiều khiển nhận dạng và lý tưởng là :
∧

*

u− u =

~T
Au

ξu ( x) − Du ( x)

(2.48)

~

trong ñó Au là sai số thông số ước lượng.
Với giả thiết là hệ mờ hoặc mạng thần kinh ñược chọn sao cho biết trước sai số
−

−

cấu trúc, tức là luôn tồn tại hàm một hàm liên tục Du sao cho Du ( x) ≤ Du . Do hệ
thống có sai số cấu trúc nên ta phải thêm vào một thành phần ñiều khiển phụ ñể
ñảm bảo tính ổn ñịnh của hệ thống, thành phần này gọi là ñiều khiển trượt usd do

ñó tín hiệu ñiều khiển cấp cho ñối tượng sẽ bao gồm hai thành phần như thể hiện
trong công thức
∧

u = u + usd

(2.49)


- 17 -

ðể tính toán thành phần ñiều khiển chế ñộ trượt cần phải thoả mãn ñiều kiện

β ( x) bị chặn tức là tồn tại một hàm liên tục Dβ sao cho ñiều kiện sau thoả mãn
•

β ( x) ≤ Dβ ( x)
Trình tự thiết kế bộ ñiều khiển DAC ñược tóm tắt ngắn gọn theo các bước
sau :
Bước 1 : Chọn một hệ mờ hoặc mạng thần kinh ñể xấp xỉ trực tiếp luật ñiều
∧

khiển hồi tiếp tuyến tính hoá theo công thức u ( x) = AuT ξu ( x)
- ξ u Vector thông số của các hàm mờ trong mệnh ñề ñiều kiện của hệ mờ
thường ñược chọn là hệ mờ Takagi- Sugeno hoặc mạng RBF,mạng truyền
thẳng.
-

Au là vector thông số trong mệnh ñề kết luận của hệ mờ

Bước 2 : Xác ñịnh luật cập nhật vecotor thông số Au online theo phương pháp
phân tích hàm Lyapunov cho phương trình ñộng học sai số bám như sau :

y ( r ) = α ( x) + β ( x)u
*

*

= α ( x) + β ( x) u + β ( x)[u − u]


*





= v + β ( x ) u − u 

(2.50)

Hàm sai số ngõ ra ñược xác ñịnh là
*

e0( r ) = ym( r ) − y ( r ) = ym( r ) − v − b(u − u )
−

∧

−

~T
Au

*

= e s −η es − β (u + usd − u )
= e s −η es − β

(2.51)

ξu + β Du − β usd
−

~T

Phương trình ñộng học sai số : e s + η es = −β Au ξu + β Du − β usd
Xét hàm Lyapunov dạng toàn phương như sau :

(2.52)


- 18 -

~
1 2 1 ~T
V=
es + Au Qu Au ;
2β
2

Qu là ma trận trọng số xác ñịnh dương(2.53)

•

~T
~
β
V = es e s − 2 es2 + Au Qu Au
β
2β
•

•

1

(2.54)

Thay (2.49) vào (2.54) ta ñược
•

V=

es

β

(−η es − β

~T
Au

•

~
β 2 ~T
ξu + β Du − β usd ) − 2 es + Au Qu Au
2β
•

~T
~•
η e2
β
= − s − esusd + es Du + Au (Qu Au − ξu es ) − 2 es2
β
2β

(2.55)

Dựa vào (2.56) ta chọn luật thích nghi thông số như sau:
•

Au = Qu−1ξu es ⇒ Au = ∫ Qu−1ξu es dt

(2.56)

Bước 3: Sau khi xác ñịnh ñược hệ mờ và vector trong số ta thực hiện ước
lượng tín hiệu ñiều khiển theo công thức (2.46)

Bước 4 : Tính thành phần ñiều khiển chế ñộ trượt usd theo nguyên tắc sau:
Với luật cập nhật trọng số ñược chọn như (2.56) ta có :
•

ηe
β
V = − s − esusd + es Du − 2 es2
β
2β
•

≤−

η es
− esusd
β

•


β



+ es Du + 2 es 


2β






ηe
≤ − s − esusd + es
β

(2.57)



Dβ
−
e 
 Du +
2 s 
2β


−



Dựa vào (2.58) ta chọn thành phần ñiều khiển chế ñộ trượt như sau

usd

−

Dβ


=  Du +
e  sgn(es )
2 s 
2β


−



Thay (2.57) vào (2.58) với es sgn(es ) = es

(2.58)


- 19 -

•

V ≤−

η es2
−

β

≤0

(2.59)

Bước 5 : Tính thành phần u ñiều khiển cho cả hệ thống theo công thức (2.49)

Hình 2.2: Sơ ñồ cấu trúc hệ ñiều khiển thích nghi trực tiếp

Sơ ñồ khối ñiều khiển thích nghi trực tiếp cho ta thấy sự khác biệt với phương
pháp ñiều khiển IAC, trong sơ ñồ DAC thông số hệ mờ hay thần kinh ñược chỉnh
ñịnh trực tiếp ñể xấp xỉ luật ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá chính xác mà không
phải qua bước trung gian là nhận dạng mô hình toán của ñối tượng ñiều này làm cho
việc thiết kế bộ ñiều khiển DAC dễ dàng hơn và ít nhạy với nhiễu và các thay ñổi
thông số của mô hình hơn.
Tóm tắt chương
Chương này ñã trình bày các lý thuyết cơ bản liên quan ñến việc tuyến tính hoá
hệ phi tuyến bằng hồi tiếp và thiết kế các bộ ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá cổ
ñiển và thích nghi. Từ các lý thuyết này ta sẽ xây dựng các bộ ñiều khiển cổ ñiển,
thích nghi, thích nghi bền vững cho hệ thống hồi tiếp tuyến tính hoá trên cơ sở mờ.
Trong ñó bộ mờ ñược dùng làm bộ nhận dạng, trong quá trình nhận dạng luôn luôn
tồn tại sai số nên ta phải dùng một bộ ñiều khiển trượt ñể bù sai số ñảm bảo tính ổn


- 20 -

ñịnh bền vững của ñối tượng, phương pháp chọn các luật cập nhật trọng số và thiết
kế bộ ñiều khiển trượt dựa theo qui tắc phân tích hàm Lyapunov cho phương trình
ñộng học của sai số. Lý thuyết thích nghi cho hệ MIMO ñược áp dụng bằng cách
mở rộng từ lý thuyết của hệ SISO tức là ta cũng sữ dụng các hệ qui tắc mờ tương tự
ñể nhận dạng từng thành phần của hệ MIMO tuy nhiên ñể các bộ ñiều khiển thích
nghi cho hệ MIMO thoả hiệp tốt với nhau cần phải phát triển thêm các lý thuyết
khác ñể nâng cao chất lượng ñiều khiển của hệ thống.

- 21 -

Chương 3: THIẾT KẾ BỘ ðIỀU KHIỂN HỒI TIẾP TUYẾN TÍNH HOÁ
MỜ THÍCH NGHI CHO HỆ BỒN NƯỚC ðÔI.

Chương này ta sẽ xây dựng bộ ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa theo phương
pháp cổ ñiển và theo phương pháp hồi tiếp tuyến tính hóa thích nghi cho 2 cấu hình
hệ bồn nước kép ( Hệ SISO và hệ MIMO). Các bộ ñiều khiển và mô hình ñối tượng
ñược mô phỏng trong môi trường Matlab Simulink trước sau ñó ta sẽ tiến hành xây
dựng bộ ñiều khiển thực tế cho ñối tượng và ñưa ra kết quả so sánh giữa các bộ ñiều
khiển khác nhau.

3.1. XÂY DỰNG BỘ ðIỀU KHIỂN HỒI TIẾP TUYẾN TÍNH HOÁ
CHO HỆ SISO.
Trong phần này ta sẽ xây dựng các bộ ñiều khiển cho hệ SISO, ñối tượng ñược
thiết kế xây dựng bộ ñiều khiển là hệ bồn nước kép có cấu hình như sau :

Hình 3.1: Cấu hình 1 hệ bồn nước kép nối tiếp –hệ SISO bậc 2


- 22 -

Phương trình toán học mô tả hệ thống :
•

h1(t ) =

1
(k u (t ) - a1Cd1 2gh1 (t ) − s i gn(h1(t ) − h2 (t ))a12Cd12 2 g h1(t ) − h2 (t ) 


A  1 1

(3.1)

1
a Cd 2 g h1 (t ) − h2 (t ) − a2Cd 2 2 gh2 (t ) 

A  12 12

(3.2)

•

h2 (t ) =

Các thông số của mô hình :
-

a1

: Tiết diện van xả bồn 1 (cm2)

-

a2

: Tiết diện van xả bồn 2 (cm2)

-

a12 : Tiết diện van thông nhau giữa hai bình (cm2)

-

A

-

Up : ðiện áp một chiều cung cấp cho bơm (V)

-

Kp

-

Cd1; Cd2; Cd12 : Hằng số xả van a1; a2; a12

-

g

: Tiết diện ngang bồn chứa (cm2)
: Hằng số bơm (V/cm3.s)

: Gia tốc trọng trường.

Cấu trúc mô hình : Dùng một bơm nước ñể cấp nước vào bồn 1, nước từ bồn 1 sẽ
chảy tự do qua bồn 2 thông qua van liên kết giữa hai bồn a12. Cả hai bồn ñều có một

van xả .
Nhiệm vụ ñiều khiển: Bơm nước vào bồn 1 ñiều khiển mực nước bồn 2 theo giá trị
mong muốn .
3.1.1 TUYẾN TÍNH HOÁ HỆ THỐNG BẰNG HỒI TIẾP
3.1.1.1. Cơ sở lý thuyết.
Phương trình toán học mô tả hệ thống :
•
1

h1(t) = (k1u1(t)- aC
1 d1 2gh1(t) −s i gn(h1(t) − h2 (t))a12Cd12 2g h1(t) − h2 (t) 
A

•

h2 (t ) =

1
a12Cd12 2 g h1 (t ) - h2 (t ) - a2Cd 2 2 gh2 (t ) 

A


 x (t ) = h1 (t )
ðặt  1

 x2 (t ) = h2 (t )

b1 =

và

a c 2g
a c
2g
a c 2g
k1
; b2 = 1 d1
; b3 = 12 d 12
; b4 = 2 d 3
A
A
A
A

(3.3)
(3.4)


- 23 -

Phương trình trạng thái mới của hệ thống :
•
 x1 = b1u p − b2 x1 − sign( x1 − x2 )b3
 •
x = b x − x − b x
3 1
2
4
2

 2

x1 − x2

(3.5)

x 
y = h( x) = x2 = 0 1  1 
 x2 
•

(3.6)

•

y (t ) = x2 (t )

(3.7)

Theo phương pháp tuyến tính hóa vào ra và ñạo hàm Lie ta có :
•

y(t ) =
••

y (t ) =

L f h( x) =

(3.8)

∂L f h ( x ) •
x = L2f h( x) + Lg L f h( x)u
∂x

(3.9)

−b x − sign( x − x )b x − x 
∂h( x)
2
1
1
2 3
1
2
 = b3 x1 − x2 − b4 x2
f ( x) = [0 1] 
∂x


b
x
x
b
x
−
−
3
1
2

4
2



Lg h( x) =
L2f h( x ) =

∂h •
x = L f h( x) + Lg h( x)u
∂x

b 
∂h ( x )
g ( x) =  0 1  1  = 0
∂x
0

∂ ( L f h( x ))

Lg Lf h(x) =

∂x

f ( x) =

−b3b2
2

bb

x1
+ 3 4
2
x1 − x2

(3.10)

(3.11)
bb
x2
− 3 4
2
x1 − x2

x1 − x2
b2
− b32 + 4
2
x2

(3.12)

∂(L f h( x))
b3b1
g (x) =
≠ 0 ⇒ Hệ thống có bậc tương ñối là bậc 2
∂x
2 x1 − x2

Luật ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá ñược xác ñịnh sao cho :

••

y (t ) = L2f h( x) + Lg L f h( x)u = v(t )

(3.13)

với v (t ) là tín hiệu vào mới của hệ thống sau khi ñã tuyến tính hóa .
Từ phương trình (3.13) ta rút ra luật ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa của hệ thống
là :

u(t ) =

1
1
[v(t ) − L2f h( x)] =
[v(t ) − α ( x)]
β ( x)
Lg L f h( x)

(3.14)


- 24 -

Với : α ( x) =

−b3b2
bb
bb x −x
x1

x2
b2
+ 34
− 3 4 1 2 − b32 + 4
2
x1 − x2
2 x1 − x2
2
x2
2

β ( x) =

(3.15)

b3b1
2 x1 − x2

Với luật ñiều khiển như trên hệ thống phi tuyến sau khi ñược tuyến tính hóa bằng
hồi tiếp sẽ tương ñương với hệ tuyến tính bậc 2 có hàm truyền là :
Y (s) 1
=
V (s) s 2

(3.16)

3.1.1.2. Mô phỏng kiểm tra hệ thống

Hình 3.2: Sơ ñồ mô phỏng tuyến tính hóa hệ thống bằng hồi tiếp

Hình 3.3: Bộ hồi tiếp tuyến tính hóa


- 25 -

4

8

x 10

He thong sau khi duoc hoi tiep tuyen tinh hoa
dap ung he 1/s2

7
6
5
4
3
2
1
0

0

200

400

600

800

1000

1200

Hình 3.4: ðáp ứng nấc của hệ thống so với hệ 1/s2

Nhận xét : Với luật ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa vừa tìm ñược ñáp ứng nấc của
hệ thống trùng với ñáp ứng nấc của hệ SISO bậc 2 có hàm truyền là:

Y (s) 1
=
V (s) s 2

(3.17)

3.1.2. XÂY DỰNG BỘ ðIỀU KHIỂN LQR CHO HỆ HỐI TIẾP TUYẾN TÍNH
HOÁ.

Sau khi tuyến tính hoá hệ thống bằng hồi tiếp trong ta sẽ tiến hành xây dựng bộ
ñiều khiển cho hệ thống tuyến tính, cấu trúc ñiều khiển hệ thống hồi tiếp tuyến
tính hoá ñược thể hiện như trong hình (3.4). Một số bộ ñiều khiển kinh ñiển như
ðiều Khiển Gán Cực Bám (Tracking Error), PID, LQR ñược xây dựng và áp
dụng ñể ñiều khiển cho hệ thống hồi tiếp tuyến tính hoá trên cơ sở ñó ta sẽ xem
xét ñáp ứng của hệ thống với từng bộ ñiều khiển khác nhau. ðể kiểm chứng lý
thuyết và thực tế ta tiến hành mô phỏng bộ ñiều khiển LQR trước sau ñó xây
dựng bộ ñiều khiển thực tế trong thời gian thực.