Đề kiểm tra 15 phút môn Toán 12: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT MÔN TOÁN LỚP 12
Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Câu 1: Đồ thị hàm số y 
A. (3;1)

3
có tâm đối xứng là :
1 x

B. (1;3)

C. (1;0)

D.(0;1)

Câu 2: Cho hàm số y  x3  3x 2  3 xác định trên [1;3]. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm số thì M+m bằng :
A.2
Câu 3: Cho hàm số y 
có phương trình là :

B. 4

C. 8

D. 6

x 1
có đồ thị (H). Tiếp tuyến của (H) tại giao điểm của (H) với trục Ox

x2

A. y=3x

B. y=3x-3

C. y=x-3

1
1
D. y= x 
3
3

2x  3
có đồ thị (C) và đường thẳng d: y=x+m . Với giá trị nào của m thì d
x2
cắt (C) tại hai điểm phân biệt ?

Câu 4: Cho hàm số y 

A.m<2

B. m>6

C. 2

D. m<2 hoặc m>6

Câu 5: Giá trị cực đại của hàm số y  x3  3x 2  3x  2 là :

A. 3  4 2

B. 3  4 2

C. 3  4 2

D. -3- 4 2

Câu 6: Cho hàm số y  x3  3x 2  2 x  1 . Xét các mệnh đề :
I. Đồ thị có một điểm uốn
II. Hàm sô không có cực đại và cực tiểu
III. Điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị
Mệnh đề nào đúng ?
A. Chỉ I và II

B. Chỉ II và III

C. Chỉ I và III

D. Cả ba đều đúng

Câu 7: Cho hàm số y  3x  4 x3 có đồ thị (C) . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn của
(C) có phương trình là :
A. y=-12x

B. y=3x

Câu 8: Hàm số nào sau đây không có cực trị ?

C. y=3x-2

D. y=0


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

A. y  2 x3  1
C. y 

B. y 

x2  x  3
x2

2x  2
x 1

D. Cả 3 phương án đều đúng

Câu 9: Điểm nào sau đây là điểm uốn của đồ thị hàm số y  x3  3x  5
A. (0;5)

B. (1;3)

C. (-1;1)

D. (0;0)

Câu 10: Hàm số y  x3  3x đạt giá trị nhỏ nhất trên [-2;2] khi x bằng :
A.-2

B. 1

C. -1 hoặc -2

D. 1 hoặc -2

Câu 11: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm ?
A. y 

2 x  3
x 1

B. y 

3x  4
x 1

C. y 

4x 1
x 1

D. y 

2x  3
3x  1

Câu 12: Cho hàm số y  x3  6 x 2  3(m  2) x  m  6 có cực đại , cực tiểu tại x1 , x2 sao
cho x1  1  x2 thì giá trị của m là :

A. m>1
Câu 13: Cho hàm số y 
bằng 4 có tọa độ là :

B. m<1

C. m>-1

D. m<-1

3x  2
có đồ thị (C). Những điểm trên (C), tại đó tiếp tuyến có hệ số góc
x2

A. (-1 ;-1) và (-3 ;7)

B. (1 ;-1) và (3 ;-7)

C. (1 ;1) và (3 ;7)

D. (-1 ;1) và (-3 ;-7)

Câu 14: Đặc điểm của đồ thị hàm số bậc ba là :
A. Luôn có trục đối xứng
B. Nhận đường thẳng nối hai cực trị làm trục đối xứng
C. Luôn có tâm đối xứng
D. Luôn nhận điểm cực trị làm tâm đối xứng
Câu 15: Trong các hàm sô sau đây, hàm số nào có giá trị nhỏ nhất trân tập xác định ?
A. y  x3  3x 2  6

B. y  x 4  3x 2  1


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

C. y 

2x 1
x 1

D. y 

ĐÁP ÁN

x 2  3x  5
x 1


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

1-C
6-C
11 - B

2- A
7-B
12 - B

3-D
8-D

13 -A

Câu 1: Đáp án C
y

3
(C) có tiệm cận đứng là x=1 và tiệm cận ngang y=0
1 x

Suy ra : Tâm đối xứng là I(1;0)
Câu 2 : Đáp án A

y  x3  3x 2  3 xác định trên [1;3]
y '  3 x 2  6 x  3 x ( x  2)
x  0
y' 0  
x  2
 f (0)  3; f (2)  1; f (1)  1; f (3)  3

Suy ra GTLN: M=3 ; GTNN : m=-1
Vậy M+m=2
Câu 3: Đáp án D
(H) cắt Ox tại A(1;0)
f '( x ) 

3

 x  2

2

Suy ra Hệ số góc tiếp tuyến tại A là f '(1) 

1
3

1
1
Phương trình tiếp tuyến tại A là : y= x 
3
3

Câu 4: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm :
2x  3
 x  m  x 2  mx  2m  3  0(*)(x  2)
x2

Để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt  (*) có hai nghiệm  2

4-D
9-A
14 - C

5-A
10 - D
15 - B


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


m2  8m  12  0
 0


 m  2 m  6
1 0
 f (2)  0



Câu 5: Đáp án A
x 3  3x 2  3x  2, D  R
 y '  3x 2  6 x  3  3( x 2  2 x  1)

y=

 x  1 2
y '  0  x 2  2x 1  0  
 x  1  2
yCD  f (1  2)  3  4 2

Câu 6: Đáp án C
y  x 3  3x 2  2 x  1
y '  3x 2  6 x  2
' y'  96  0

Suy ra :Hàm số có cực đại và cực tiểu nên II sai
I,III đúng (tính chất của hàm số bậc 3)

Câu 7: Đáp án B
y  3 x  4 x 3 (C )
y '  3  12 x 2
y ''  24 x
y ''  0  x  0  y  0

Điểm uốn O(0;0)  f '(0)  3
Phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn là y=3x
Câu 8: Đáp án D

y  2 x3  1  y '  6 x 2  0 Suy ra hàm số nghịch biến
y

2x  2
4
 y'
 0 Suy ra hàm số đồng biến
2
x 1
 x  1

y

x2  x  3
x2  4 x  5
 y' 
 0 Suy ra hàm số đồng biến
2
x2
 x  2

Cả 3 hàm số không có cực trị


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Câu 9: Đáp án A
y  x3  3x  5
 y '  3x 2  3
y ''  6 x
y ''  0  x  0  y  5

Vậy điểm uốn (0;5)
Câu 10: Đáp án D
y  x 3  3x
y '  3x 2  3
y '  0  x  1

Ta có :
f(-1)=2
f(1)= -2
f(-2)= -2
f(2)= 2
Vậy GTLN= -2 khi x=1 hay x= -2
Câu 11: Đáp án B
y

3x  4
cắt trục tung khi x=0 suy ra y= -4
x 1

Vậy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm
Câu 12: Đáp án B
y  x 3  6 x 2  3(m  2) x  m  6
y '  g ( x)  3 x 2  12 x  3(m  2)

y’=0 có hai nghiệm x1 , x2   '  36  9(m  2)  18  9m  0  m  2 (1)
Để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x1 , x2 sao cho x1  1  x2
 a.g ( x )(1)  0  3(3m  3)  0  m  1 (2)

Từ (1) và (2) suy ra m<1
Câu 13: Đáp án A


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Gọi M  x0 ; y0   (C )
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là :
f '( x0 ) 

4

 x0  2 

2

Theo giả thuyết :
f '( x0 )  4


4

 x0  2 

 4   x0  2   1
2

2

 x  1  y0  1
 0
 x0  3  y0  7

Câu 14: Đáp án C
Hàm số bậc 3 luôn có tâm đối xứng là điểm uốn của đồ thị
Câu 15: Đáp án B

y  x3  3x 2  6 không có giá trị nhỏ nhất trên R
y

2x 1
không có giá trị nhỏ nhất trên R\{1}
x 1

y

x 2  3x  5
không có giá trị nhỏ nhất trên R\{1}
x 1

y  x 4  3x 2  1 không có giá trị nhỏ nhất trên R