Đề ôn tập thi THPT Quốc Gia môn Toán năm học 2016 - 2017 trường THPT Trần Hưng Đạo, Khánh Hòa
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (824.03 KB, 28 trang )
Đề ôn tập thi THPT Quốc Gia môn Toán năm học 2016 - 2017 trườngTHPT
Trần Hưng Đạo, Khánh Hòa
Câu 1.
Câu 2.
Đồ thị hàm số y x 3 3 x 2 1 có điểm cực đại là:
A. (0; 1) .
B. ( 1; 0) .
C. ( 2; 3) .
Đồ thị hàm số tương ứng với hình bên là:
A. y
Câu 3.
Câu 4.
3 x 1
x2
B. y
.
x2
.
C. y
2 x 1
x2
.
Hàm số y 2 x 4 4 x 2 2 đồng biến trên khoảng:
A. ( ;1) .
B. 1; .
C. ( ; 0) .
D. y
2 x 1
x2
.
D. (0; ) .
2x 3
trên đoạn 3;0 là:
1 x
9
9
9
B. M , m 4 . C. M , m 3 . D. M 3, m .
4
4
4
Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y
A. M 2, m 3 .
Câu 5.
3 x 1
D. ( 3; 2) .
Cho hàm số y
3x 2
2
x 2x 3
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y 3
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y 3; y 3 .
D. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y 3 .
Câu 6.
1
3
Hàm số y mx 2 m 1 x 2 3 m 2 x 1 đạt cực trị tại các điểm x1 ; x2 thỏa x1 2 x2 1
khi m bằng:
A. 1 hay
Câu 7.
3
.
2
C. 1 hay
3
.
2
D. 2 hay
2
.
3
Giá trị của m để hàm số y x 3 3 x m có cực đại, cực tiểu sao cho y CĐ và y CT trái
dấu?
A. m 2 .
Câu 8.
2
3
B. 2 hay .
B. 2 m 2 .
C. m 2 .
m 2
D.
.
m 2
Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y x4 2(m 1)x2 m 2 đồng biến trên đoạn
2 , 1 ?
A. m 5 .
Câu 9.
B. m .
C. m .
D. m 2 .
Cho hàm số f x 3x 2 có đồ thị C và một đường thẳng d cắt C tại hai
x1
điểm phân biệt sao cho tổng khoảng cách từ mỗi giao điểm đến các đường tiệm cận
của C là bé nhất. Hỏi nhận định nào dưới đây là đúng ?
A. Đường thẳng d có hệ số góc là số dương.
B. Đường thẳng d đi qua điểm
A 1; 1 .
C. Đường thẳng d không đi qua giao điểm của các đường tiệm cận của (C).
D. Đường thẳng d có phương trình là
Câu 10.
Câu 11.
x 5 y 14 .
Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ AB=5km. Trên bờ
biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể
chèo đò từ A đến M trên bờ biển nằm giữa B và C với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C
với vận tốc 6km/h. Xác định vị trí của điểm M để người đó đi đến kho nhanh nhất.
A. M cách B một khoảng 4, 472km .
B. M cách B một khoảng 4, 427km .
C. M cách B một khoảng 4, 442km .
D. M cách B một khoảng 4, 432km .
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 mx 2
29
điểm cực trị A , B , C sao cho tam giác ABC có trực tâm là H 0; .
4
A. m 4 .
B. m 3 .
C. m 2 .
D. m 1 .
Câu 12.
Phương trình 43 x2 16 có nghiệm là:
3
4
A. x .
Câu 13.
4
3
B. x .
C. 3 .
D. 5 .
C. y ' x ln 3 .
D. 3ln x .
Đạo hàm của hàm số y log 3 x là:
A. y '
1
.
x ln 3
B. y '
1
.
3ln x
m2
6 có ba
2
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
Câu 14.
x
2
B. y .
3
A. y 0,5 .
x
Hàm số
Câu 15.
y x2 x 2
A. 2 ; .
2
2 .
có tập xác định là:
B. ; 1 .
1
A. ;16 .
2
B. 1; 4 .
C. ; 1 2 ; . D. 1; 2 .
C. 1;16
.
Tập nghiệm của bất phương trình 4 x 3.2 x1 7 0 là:
A. x 0 .
B. 0 x log 2 7 . C. 1 x 7 .
2 nghiệm. Khoảng nào sau đây chứa số m:
A. 0 ; 1 .
B. 1; 2 .
C. 2 ; 4 .
x
D. x log 2 7 .
D. 4 ; 6 .
x
1
2
1
2
1
D. m m 4 2 5 .
2
A. m 4 2 5 .
B. m .
C. m 4 2 5 .
Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian qua liên tục
thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% / tháng chưa
đầy 1 năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu
tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục
gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là
5.747.478,359 (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong ngân hàng
bao nhiêu tháng?
A. 10 tháng.
B. 11 tháng.
C. 15 tháng.
D. 21 tháng.
Gọi 2 số nguyên a; b thỏa đẳng thức
Giá trị của hiệu b a là:
A. 3 .
B. 3 .
Câu 22.
1
1
Phương trình m. 2m 1 0 có nghiệm khi và chỉ khi m nhận giá trị :
9
3
Câu 19.
Câu 21.
1
D. ; 4 .
2
Gọi m là số thực dương sao cho phương trình x3 3x2 1 log2 2m 0 có đúng
Câu 18.
Câu 20.
x
e
D. y .
Tập nghiệm của bất phương trình log 22 x 6log 4 x 4 0 là:
Câu 16.
Câu 17.
C. y
x
1
Tích phân I x.e x dx bằng
0
log 22 8 x 5log 2 2 x 2 a log 2 x b, x 4 .
C. 6 .
D. 6 .
A. 1.
B. 3.
1
2
C. .
D. 1.
Hàm số F ( x) e x x 2 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây
Câu 23.
x3
x.
3
A. f ( x) e x 2 x.
B. f ( x) e x
C. f ( x) e x x.
D. f ( x) e x 2 x.
Câu 24. Hình
phẳng giới hạn bởi đồ thi hàm số y f ( x), y 0 , đường thẳng
x a, x b (a b) quay quanh Ox có thể tích V1 . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số y 2 f ( x), y 0 , đường thẳng x a, x b (a b) quay quanh Ox có thể tích V2 .
Lựa chọn phương án đúng
A. V1 4V2 .
B. 4V1 V2 .
C. V2 2V1.
D. V1 2V2 .
Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f ( x ) x 2 x 2 và g ( x ) x 2 x 2 là
A. 9 .
Câu 26. Biết
B. 8 .
C. 2 .
D. 1.
0
3x 2 5 x 1
1 x 2 dx a ln 2 b ln 3 c , với a, b, c . Tính S a b 2c
A. S 3 .
B. S 19 .
C. S 3 .
D. S 1 .
Câu 27. Cho D là miền kín giới hạn bởi các đường y x , y 2 – x và y 0 . Tính diện tích
của miền D
A.
7
.
6
B.
7
.
2
C.
8
.
5
D. 3 .
Câu 28. Ông An muốn làm một cổng sắt có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ kế
bên, biết đường cong phía trên là một parabol. Giá 1m 2 cổng sắt có giá là 700.000
đồng. Vậy ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm cổng sắt như vậy. (làm tròn đến
hàng nghìn)
A. 6.423.000 đồng. B. 6.320.000 đồng. C. 6.523.000 đồng. D. 6.417.000 đồng.
Câu 29. Cho z 4 5i Tìm phần thực, phần ảo của số phức z .
A.Phần thực bằng
B.Phần thực bằng
C.Phần thực bằng
D.Phần thực bằng
4 và phần ảo bằng 5i .
4 và phần ảo bằng 5 .
4 và phần ảo bằng 5 .
4 và phần ảo bằng 5i .
Cho số phức z a bi ; a , b khẳng định nào sau đây sai?
Câu 30.
A. z a bi .
B. z a bi .
C. z a 2 b 2 .
D. z a 2 b 2 .
Trên hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A(3; 4) biểu diễn số phức z. Phần ảo của số
Câu 31.
phức w
A.
3
.
5
z
là
z
B.
4
.
5
C.
3
i.
5
D.
4
i.
5
Cho số phức z thỏa mãn 3 i z iz 7 6i . Môđun của số phức z bằng:
Câu 32.
A. 2 5 .
B. 25 .
C. 5 .
D. 5 .
Cho số phức z thỏa mãn: 2 z 2 3i 2i 1 2 z . Tập hợp điểm biểu diễn cho
Câu 33.
số phức z là
A. 20 x 16 y 47 0 . B. 20 x 16 y 47 0 . C. 20 x 16 y 47 0 . D. 20 x 16 y 47 0 .
Tìm số phức z có z 1 và z i đạt giá trị lớn nhất.
Câu 34.
A. 1.
Câu 35.
Câu 36.
B. 1 .
C. i .
Thể tích khối lập phương cạnh bằng 2a là
A. 8a3 .
B. a3 .
C. 4a3 .
D. 6a3 .
Cho khối lăng trụ ABC. A’B’C’ có thể tích V thì khối chóp A. A’B’C’ có thể tích
là
A.
D. i .
V
.
2
B.
V
.
6
C.
V
.
3
D.
V
.
27
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc
Câu 37.
với mặt phẳng ABCD . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD là
2a
5
. Thể
tích của khối chóp này là
a3
B. .
3
A. 2a .
3
Câu 38.
2R
B. a
3
3
3
B.
a2
.
4
a3 6
.
4
D. 2 6a 3 .
R
C. a
3
2R
2
.
D. a
3
2
C. 3 3
2
.
D. 2 3
B.
a2
.
6
C.
a2
.
3
D.
a3 3
12
B. VO. ABO '
a3 3
.
6
C. VO. ABO '
a3
.
6
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là:
A. 4; 2; 1 .
B. 4; 2;1 .
C. 4; 2;1 .
Câu 44.
R
5 a 2
.
6
Cho hình trụ có đáy là hai hình tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều
cao và bằng a . Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O
lấy điểm B sao cho AB 2a . Tính thể tích tứ diện OOAB ?
A. VO. ABO '
Câu 43.
C.
Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên
và đáy bằng 60 . Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội
tiếp tam giác ABC là
A.
Câu 42.
a3 6
.
3
Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy
hình nón bằng 9 . Lúc đó đường cao hình nón bằng
A.
Câu 41.
B.
Một mặt cầu bán kính R đi qua 8 đỉnh của một hình lập phương. Tính cạnh a
của hình lập phương đó theo R ?
A. a
Câu 40.
C. a .
Cho hình chóp tứ giác đều .ABCD có cạnh đáy bằng 2a và góc hợp bởi cạnh
bên và đáy bằng 600. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm B lên cạnh D. Tính
thể tích khối đa diện . ABCH?
A. a 3 6
Câu 39.
2a3
D.
.
3
3
D. VO. ABO '
a3
.
12
x 8 5 y z
. Khi đó vectơ
4
2
1
D. 4; 2; 1 .
Trong không gian cho ba điểm A 5; 2;0 , B 2;3;0 và C 0; 2;3 . Trọng tâm G
của tam giác ABC có tọa độ:
A. 1; 2;1
B. 2;0; 1 .
C. 1;1;1 .
D. 1;1; 2 .
Câu 45.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u 0; 2; 2
u 2; 2; 0 . Góc giữa hai vectơ đã cho bằng:
A. 60 .
B. 90 .
C. 30 .
D. 120 .
Mặt phẳng ( P) đi qua điểm A(1; 2;0) và vuông góc với đường thẳng d :
Câu 46.
x 1 y 3 z 2
có phương trình là:
2
1
1
Câu 47.
và
A. 2 x y z – 4 0 .
B. 2 x y – z – 4 0 .
C. 2 x – y – z 4 0 .
D. x 2 y – z 4 0 .
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x 2 y 2 z 2 2x 4 y 2z 3 0 . Lập
phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S ) theo một đường tròn
có bán kính bằng 3.
A. Q : y 2 z 0 .
B. Q : y 2 z 0 .
C. Q : 3x y 2 z 0 .
D. Q : x y 2 z 0 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng :
Câu 48.
x 1 y 2 z 1
2
1
1
và mặt phẳng ( P) : x y z m 0 . Khi đó điều kiện của m để song song với ( P) là:
A. m 0 .
B. m R .
C. m 0 .
D. m 0 .
Trong không gian Oxyz , lập phương trình đường thẳng d đi qua M 2; 3; 5
Câu 49.
x 3
x 1 y 4 z 2
vuông góc với d1 :
và cắt d 2 : y 2 t ( t là tham số) .
1
3
1
z 1 t
x 2 y 3 z 5
x2 y 3 z 5
A. d :
.
B. d :
.
1
2
1
1
1
2
C. d :
Câu 50.
x2 y 3 z 3
.
1
1
2
D. d :
x2 y 3 z 5
.
1
1
2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;1 , B 1; 2;1 , C 4;1; 2
và mặt phẳng P : x y z 0 . Trên mặt phẳng P có điểm M a; b; c sao cho
MA2 MB 2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó a b c bằng :
A. 0 .
B. 1.
C. 1 .
D. 2 .
ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C A D C C D B C B A D B A C C A D A D C A D A B A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B A D C D B D A C A C D A A C B A C C D A B C D A
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.
Đồ thị hàm số y x 3 3 x 2 1 có điểm cực đại là:
A. (0; 1) .
B. ( 1; 0) .
C. ( 2; 3) .
D. ( 3; 2) .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
x 0
x 2
Có: y 3x 2 6 x . y 0
y 6 x 6. y(2) 6 0.
uy ra hàm số đạt cực đại tại x 2 , nên điểm cực đại là:
( 2; 3) .
Câu 2.
Đồ thị hàm số tương ứng với hình bên là:
A. y
3 x 1
x2
.
B. y
3 x 1
x2
.
C. y
2 x 1
x2
.
D. y
Hướng dẫn giải
Chọn A.
3
2
Từ hình vẽ ta suy ra đồ thị (C ) phải đi qua hai điểm (1;0) và (0; ) .
2 x 1
x2
.
Do đó, hàm số tương ứng với đồ thị (C ) là: y
Câu 3.
3 x 1
x2
Hàm số y 2 x 4 4 x 2 2 đồng biến trên khoảng:
A. ( ;1) .
B. 1; .
C. ( ; 0) .
D. (0; ) .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
y 8 x 3 8 x 8 x ( x 2 1).
y 0 x 0. Do đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; ) .
Câu 4.
2x 3
trên đoạn 3;0 là:
1 x
9
9
9
B. M , m 4 . C. M , m 3 . D. M 3, m .
4
4
4
Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y
A. M 2, m 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
y
1
0 x 3;0 .
(1 x)2
Vậy M y (3)
Câu 5.
9
và m y(0) 3.
4
Cho hàm số y
3x 2
x2 2x 3
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y 3
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y 3; y 3 .
D. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có:
3x 2
lim
xlim
2
x
x 2x 3
x
2
x3
x
2 3
1 2
x x
3.
2
x3
3x 2
x
lim
lim
2
x
x 2 x 3 x x 1 2 3
x x2
3.
Do đó, đồ thị hàm số trên có hai đường tiệm cận ngang là y=-3; y=3.
Câu 6.
1
3
Hàm số y mx 2 m 1 x 2 3 m 2 x 1 đạt cực trị tại các điểm x1 ; x2 thỏa
x1 2 x2 1 khi m bằng:
A. 1 hay
3
.
2
2
3
B. 2 hay .
C. 1 hay
3
.
2
D. 2 hay
2
.
3
Hướng dẫn giải
Chọn D.
y mx 2 2(m 1) x 3(m 2). y 0 mx 2 2(m 1) x 3(m 2) 0.
(m 1) 2 m.3(m 2) m 2 2m 1 3m 2 6m 2m 2 4m 1.
Câu 7.
Giá trị của m để hàm số y x 3 3 x m có cực đại, cực tiểu sao cho y CĐ và y CT
trái dấu?
A. m 2 .
B. 2 m 2 .
C. m 2 .
m 2
D.
.
m 2
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có y ' 3x 2 3
y ' 0 3x 2 3 0 x 1
Hàm số đạt cực trị tại x 1
y(1) m 2, y(1) m 2
Hàm số có có cực đại, cực tiểu sao cho yCĐ và yCT trái dấu khi và chỉ khi
y (1). y (1) 0 (m 2)(m 2) 0 2 m 2
Câu 8.
Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y x4 2(m 1)x2 m 2 đồng biến trên đoạn
2 , 1 ?
A. m 5 .
B. m .
Chọn C
Ta có y ' 4 x 3 4(m 1) x
C. m .
Hướng dẫn giải
Hàm số đồng biến trên 2 , 1
y ' 4 x 3 4(m 1) x 4 x ( x 2 m 1) 0, x 2; 1
x 2 m 1 0, x 2; 1
x 2 1 m, x 2; 1
m
D. m 2 .
Câu 9.
Cho hàm số f x 3x 2 có đồ thị C và một đường thẳng d cắt C tại hai điểm
x1
phân biệt sao cho tổng khoảng cách từ mỗi giao điểm đến các đường tiệm cận của
C là bé nhất. Hỏi nhận định nào dưới đây là đúng ?
A. Đường thẳng d có hệ số góc là số dương.
B. Đường thẳng d đi qua điểm
A 1; 1 .
C. Đường thẳng d không đi qua giao điểm của các đường tiệm cận của (C).
D. Đường thẳng d có phương trình là
x 5 y 14 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
3a 2
Giả sử d cắt (C) tại điểm M a;
a 1
Tổng khoảng cách từ M đến các đường tiệm cận là d a 1
Ta có d a 1
3a 2
5
3 a 1
a 1
a 1
5
2 5
a 1
Dấu « = » xảy ra khi và chỉ khi d a 1
5
( x 1) 2 5
a 1
Vậy có hai điểm thỏa mãn là M 5 1;3 5 , N ( 5 1;3 5)
x 5 1
x 5 1
MN (2 5; 2 5) suy ra phương trình MN là
1.( x 5 1) 1.( y 3 5) 0
x y2 0
Câu 10.
Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ AB=5km. Trên bờ biển
có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo
đò từ A đến M trên bờ biển nằm giữa B và C với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với
vận tốc 6km/h. Xác định vị trí của điểm M để người đó đi đến kho nhanh nhất.
A. M cách B một khoảng 4, 472km .
B. M cách B một khoảng 4, 427km .
C. M cách B một khoảng 4, 442km .
D. M cách B một khoảng 4, 432km .
Chọn A
Hướng dẫn giải
Đặt BM x , ta có AM x 2 25, BC 7 x
Thời gian để người canh hải đăng đi từ A đến C là
Xét hàm số f ( x)
f '( x )
x
4 x 2 25
x 2 25 7 x
4
6
x 2 25 7 x
, (0 x 7)
4
6
1 3x 2 x 2 25
6
12 x 2 25
f '( x ) 0 3x 2 x 2 25 0
9 x 2 4( x 2 25)
5 x 2 100 x 2 5
f (0)
29
14 5 5
74
, f (2 5)
, f (7)
12
12
4
min f (2 5)
x[0;7]
14 5 5
12
Vậy Khoảng cách BM để người đó đi đến kho nhanh nhất là BM 2 5 4, 472
m2
Câu 11.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x mx 6 có ba
2
29
điểm cực trị A , B , C sao cho tam giác ABC có trực tâm là H 0; .
4
4
A. m 4 .
B. m 3 .
C. m 2 .
Hướng dẫn giải
D. m 1 .
Chọn D.
x 0
Ta có: y ' 4 x 2mx. Khi đó y ' 0 4 x 2mx 0 2
x m .
2
m
Để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị A, B, C thì 0 m 0.
2
3
3
2
Khi
đó,
ta
m 3m2
m2
m 3m2
A 0;
6 , B
;
6 , C
;
6 .
2
4
2
4
2
có
m 3m2 5 m m2
HB
;
;
, AC
.
4
2
4
2
m 3m 2 5 m 2
Do đó, HB. AC 0
.
0 3m 4 5m 2 8m 0
2
4
4
(l )
m 0
m 1 (n )
Vậy m 1.
Câu 12.
Phương trình 43 x2 16 có nghiệm là:
3
4
4
3
A. x .
B. x .
C. 3 .
D. 5 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
4
3
Ta có 43 x 2 16 3x 2 2 x .
Câu 13.
Đạo hàm của hàm số y log 3 x là:
A. y '
1
.
x ln 3
B. y '
1
.
3ln x
C. y ' x ln 3 .
D. 3ln x .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có y ' log 3 x '
Câu 14.
1
.
x ln 3
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
x
2
B. y .
3
A. y 0,5 .
x
C. y
2 .
x
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Hàm số y a x đồng biến khi a 1.
Câu 15.
Hàm số
y x2 x 2
A. 2 ; .
2
có tập xác định là:
B. ; 1 .
C. ; 1 2 ; . D. 1; 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
x 1
x 2.
ĐK: x 2 x 2 0
x
e
D. y .
Tập nghiệm của bất phương trình log 22 x 6log 4 x 4 0 là:
Câu 16.
1
A. ;16 .
2
B. 1; 4 .
C. 1;16 .
1
D. ; 4 .
2
Hướng dẫn giải
Chọn A.
ĐK: x 0. Khi đó, ta có
log 22 x 6 log 4 x 4 0
log 22 x 3log 2 x 4 0
1 log 2 x 4
Câu 17.
1
x 16.
2
Tập nghiệm của bất phương trình 4 x 3.2 x1 7 0 là:
A. x 0 .
B. 0 x log 2 7 . C. 1 x 7 .
D. x log 2 7 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có
4 x 3.2 x 1 7 0
2 x 6.2 x 7 0
2
1 2 x 7
x log 2 7.
Câu 18.
Gọi m là số thực dương sao cho phương trình x3 3x2 1 log2 2m 0 có đúng 2
nghiệm. Khoảng nào sau đây chứa số m:
A. 0 ; 1 .
B. 1; 2 .
C. 2 ; 4 .
D. 4 ; 6 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đặt f ( x) x 3 3x 2 1 log 2 2m .
x 0
f '( x ) 0
x 2
Khi đó: f '( x) 3x 2 6 x.
BBT:
x
f '( x)
f ( x)
+
0
0
1
2
0
3
+
1
log 2 2 m 3
m
Để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm thì
16
log 2 2 m 1
m
1
x
x
1
1
Câu 19.
Phương trình m. 2m 1 0 có nghiệm khi và chỉ khi m nhận giá trị :
9
3
1
1
A. m 4 2 5 .
B. m .
2
2
1
C. m 4 2 5 .
D. m m 4 2 5 .
2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có
x
x
1
1
m. 2m 1 0
9
3
2x
x
1
1
m. 2m 1 0.
3
3
1
m 2 4. 2m 1 0
0
m 2 8m 4 0
m 0
S 0
m 0
1 có nghiệm
P 0
2m 1 0
m 1
a. f (0) 0
2m 1 0
2
m 4 2 5
m 4 2 5
m 4 2 5
m0
m 1
2
1
m
2
Câu 20.
Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian qua liên tục thay
đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% / tháng chưa đầy
1 năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục
gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi
thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là
5.747.478,359 (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong ngân hàng
bao nhiêu tháng?
A. 10 tháng.
B. 11 tháng.
C. 15 tháng.
D. 21 tháng.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Gọi x ( x 12) là số tháng bạn Châu gửi với lãi suất 0,7% / tháng và y ( y 6) là số
tháng bạn Châu gửi với lãi suất 0,9% tháng. Vậy tổng số tháng bạn Châu gửi tiền tiết
kiệm là x y 6.
ố tiền cả vốn lẫn lãi bạn Châu nhận được khi gửi trong x tháng với lãi suất 0,7% /
tháng là
T1 5000000 1 0, 7%
x
ố tiền cả vốn lẫn lãi bạn Châu nhận được khi gửi trong 6 tháng với lãi suất 1,15%
/tháng là
T2 T1 1 1,15%
6
ố tiền cả vốn lẫn lãi bạn Châu nhận được khi gửi trong y tháng với lãi suất 0,9%
/tháng là
T3 T2 1 0,9%
y
Khi đó, ta có phương trình sau
5000000 1 0, 7% 1 1,15% 1 0, 9% 5.747.478,359
6
x
y
ử dụng Máy tính bỏ túi, suy ra x 5, y 4. Vậy bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong
ngân hàng 15 tháng.
Câu 21.
Gọi 2 số nguyên a; b thỏa đẳng thức log 22 8 x 5log 2 2 x 2 a log 2 x b, x 4 . Giá
trị của hiệu b a là:
A. 3 .
B. 3 .
C. 6 .
D. 6 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
2
Ta có log 2 2 8 x 5log 2 2 x 2 3 log 2 x 5 1 2 log 2 x :
4 4log 2 x log 2 2 x 2 log 2 x
2
x 4 log 2 x 2 log 2 x 2 0 log 2 2 8 x 5log 2 2 x 2 log 2 x 2
uy ra: a 1 , b 2 . Vậy b a 3 .
Câu 22.
1
Tích phân I x.e x dx bằng
0
A. 1.
B. 3.
1
2
C. .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
D. 1.
ux
du dx
x
x
dv e dx v e
Đặt
1
0
1
0
1
Lúc đó: I xe x e x dx e e x e e 1 1
Câu 23.
0
Hàm số F ( x) e x x 2 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây
x3
x.
3
A. f ( x) e x 2 x.
B. f ( x) e x
C. f ( x) e x x.
D. f ( x) e x 2 x.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
F x e x 2x
Câu 24.
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thi hàm số y f ( x), y 0 , đường thẳng
x a, x b (a b) quay quanh Ox có thể tích V1 . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số y 2 f ( x), y 0 , đường thẳng x a, x b (a b) quay quanh Ox có thể tích V2 .
Lựa chọn phương án đúng
A. V1 4V2 .
B. 4V1 V2 .
C. V2 2V1.
D. V1 2V2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
b
b
Ta có: V1 f x dx
b
2
, V2 2 f x dx 4 f 2 x dx
2
a
a
a
Vậy: V2 4V1
Câu 25.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f ( x) x 2 x 2 và g ( x) x 2 x 2
là
A. 9 .
B. 8 .
C. 2 .
D. 1.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
x2
f x g x x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 0
x 1
S
Câu 26.
2
2
1
1
f x g x dx 4 2x 2x dx 9
2
0
3x 2 5 x 1
Biết
dx a ln 2 b ln 3 c , với a, b, c . Tính S a b 2c
x2
1
A. S 3 .
B. S 19 .
C. S 3 .
D. S 1 .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
3 x x 2 11 x 2 21
3x 2 5 x 1
21
dx 3x 11
1 x 2 dx 1
x2
x2
1
0
0
0
3
x 2 11x 21ln x 2
2
a 21,b 21, c
Vậy,
Câu 27.
0
21ln 2 21ln 3
1
dx
19
2
19
2
姰 쭘 ʡꢈ ⁀瀔
Cho D là miền kín giới hạn bởi các đường y x , y 2 – x và y 0 . Tính diện
tích của miền D
A.
7
.
6
B.
7
.
2
C.
8
.
5
D. 3 .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
1
2
0
1
S xdx 2 x dx
Câu 28.
2 1 7
3 2 6
Ông An muốn làm một cổng sắt có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ kế
bên, biết đường cong phía trên là một parabol. Giá 1m 2 cổng sắt có giá là 700.000
đồng. Vậy ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm cổng sắt như vậy. (làm tròn đến
hàng nghìn)
A. 6.423.000 đồng. B. 6.320.000 đồng. C. 6.523.000 đồng. D. 6.417.000 đồng.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có mô hình cổng sắt trong mặt phẳng tọa độ như hình trên. Diện tích cổng gồm
diện tích hình chữ nhật và diện tích phần giới hạn bởi parabol P và trục hoành.
Từ tọa độ 3 điểm thuộc parabol P ta tìm được phương trình của parabol P là:
2 2 1
x
25
2
P : y
S
2,5
2
25 x
2,5
Vậy cần
Câu 29.
2
1
5 15 55
dx 5.1,5
m2
2
3 2
6
55
.700000 6417000 đ ng
6
Cho z 4 5i Tìm phần thực, phần ảo của số phức z .
A.Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5i .
B.Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5 .
C.Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5 .
D.Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5i .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: z 4 5i z 4 5i
Câu 30.
Cho số phức z a bi ; a , b khẳng định nào sau đây sai?
A. z a bi .
B. z a bi .
C. z a 2 b 2 .
D. z a 2 b 2 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: z z a 2 b 2
Câu 31.
Trên hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A(3; 4) biểu diễn số phức z. Phần ảo của số phức
w
z
là
z
A.
3
.
5
Chọn B
Ta có z 3 4i w
Câu 32.
B.
4
.
5
C.
3
i.
5
Hướng dẫn giải
D.
4
i.
5
z
3 4i
3 4
i.
2
2
z
5 5
3 4
Cho số phức z thỏa mãn 3 i z iz 7 6i . Môđun của số phức z bằng:
A. 2 5 .
B. 25 .
Chọn D
Đặt z a bi
Ta có
C. 5 .
Hướng dẫn giải
D. 5 .
3 i z iz 7 6i
(3 i)( a bi) i( a bi) 7 6i
3a b ( a 3b)i ai b 7 6i
3a 2b 3bi 7 6i
3a 2b 7
a 1
3b 6
b 2
| z | a 2 b2 12 (2)2 5
Câu 33.
Cho số phức z thỏa mãn: 2 z 2 3i 2i 1 2 z . Tập hợp điểm biểu diễn cho số
phức z là
A. 20 x 16 y 47 0 . B. 20 x 16 y 47 0 . C. 20 x 16 y 47 0 . D. 20 x 16 y 47 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Gọi M ( x; y) là điểm biếu diễn số phức z x yi .
Ta có
2 z 2 3i 2i 1 2 z
2 x 2 ( y 3)i 2i 1 2( x yi )
2 x 2 ( y 3)i 1 2 x (2 y 2)i
4 ( x 2) 2 ( y 3) 2 (1 2 x) 2 (2 y 2) 2
20 x 16 y 47 0
20 x 16 y 47 0
Câu 34.
Tìm số phức z có z 1 và z i đạt giá trị lớn nhất.
A. 1.
B. 1 .
C. i .
Hướng dẫn giải
D. i .
Chọn C
Đặt z a bi
Ta có z 1 a 2 b 2 1
z i a (b 1)i a 2 (b 1) 2 a 2 b 2 2b 1 2b 2
z i khi và chỉ khi b lớn nhất khi và chỉ khi b 1 và a 0 .
Câu 35.
Thể tích khối lập phương cạnh bằng 2a là
A. 8a3 .
B. a3 .
C. 4a3 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
D. 6a3 .
V (2a )3 8a 3
Cho khối lăng trụ ABC. A’B’C’ có thể tích V thì khối chóp A. A’B’C’ có thể tích là
Câu 36.
A.
V
.
2
B.
V
.
6
C.
V
.
3
D.
Hướng dẫn giải
V
.
27
Chọn C
Gọi h là chiều cao của lăng trụ (khoảng cách giữa hai mặt đáy)
Ta có
VABC . A ' B 'C ' S A ' B 'C ' .h V
1
V
VAB. A ' B 'C ' S A ' B 'C ' .h
3
3
Câu 37.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với
mặt phẳng ABCD . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD là
của khối chóp này là
A. 2a3 .
Chọn D
B.
a3
.
3
C. a3 .
Hướng dẫn giải
D.
2a3
.
3
2a
5
. Thể tích
Gọi H là hình chiếu của A lên SD .
Dễ dàng chứng minh được rằng AH (SCD) AH d ( A, (SCD))
2a
5
.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2 2 AH 2a
2
2
2
2
2
AH
SA
AD
SA
AH
AD
4a
2a a
5
1
1
2a 3
VS . ABCD SH .S ABCD .2a.a 2
3
3
3
Câu 38.
Cho hình chóp tứ giác đều .ABCD có cạnh đáy bằng 2a và góc hợp bởi cạnh bên
và đáy bằng 600. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm B lên cạnh D. Tính thể
tích khối đa diện . ABCH?
A. a 3 6
Chọn A
B.
a3 6
.
3
C.
a3 6
.
4
Hướng dẫn giải
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD SO ( ABCD) .
(
Ta có SDO
SD, ( ABCD )) 60 0
Nên tam giác SBD là tam giác đều
Do đó H là trung điểm của SD .
D. 2 6a 3 .
SO
BD 3
a 6
2
1
a 6
d ( H , ( ABCD )) SO
2
2
1
1
4 a3 6
VS . ABCD SO.S ABCD .a 6.2a.2a
3
3
3
1
1 a 6
2a3 6
VH . ABCD d (H , ( ABCD )).S ABCD .
.2a .2a
3
3 2
3
VS . ABCH VS . ABCD VH . ABCD
4a 3 6 2a 3 6 2a 3 6
3
3
3
Vậy VS . ABCH a 3 6 .
Câu 39.
Một mặt cầu bán kính R đi qua 8 đỉnh của một hình lập phương. Tính cạnh a của
hình lập phương đó theo R ?
A. a
2R
B. a
3
R
C. a
3
2R
2
.
D. a
R
2
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Hình lập phương có cạnh bằng a có độ dài đường chéo là a 3
mặt cầu bán kính R đi qua 8 đỉnh của một hình lập phương có đường kính bằng
đường chéo của hình lập phương.
Do đó R
a 3
2R
.
a
2
3
Câu 40. Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy hình nón
bằng 9 . Lúc đó đường cao hình nón bằng
A.
3
3
B.
3
2
C. 3 3
D. 2 3
Hướng dẫn giải
Chọn C
Gọi R là bán kính đáy của hình nón
S R 2 9 R 3
Đường sinh bằng đường kính đáy nên độ dài đường sinh là l 2 R 6
Đường cao của hình nón là h l 2 R 2 62 32 3 3
Câu 41. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy
bằng 60 . Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam
giác ABC là
A.
a2
.
4
B.
a2
.
6
C.
a2
.
3
D.
5 a 2
.
6
Hướng dẫn giải
Chọn B
Hạ SO mp( ABC ) thì O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
60
Gọi M là trung điểm của AB thì góc giữa mặt bên và đáy là SMO
a 3
MC
2
Hình nón
ABC đều cạnh a ,
1
1
a
3
a
3
a
3
a
OM CM .
SO OM tan 60
. 3
3
3 2
6
6
2
có bán kính r OM
a 3
a 3
và đường sinh l SM SO 2 OM 2
.
6
3
Diện tích xung quanh của hình nón cẩn tìm là: S rl .
a 3 a 3 a 2
.
6
3
6
Câu 42. Cho hình trụ có đáy là hai hình tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và
bằng a . Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O lấy
điểm B sao cho AB 2a . Tính thể tích tứ diện OOAB ?
A. VO. ABO '
Chọn A.
a3 3
12
B. VO. ABO '
Hướng dẫn giải
a3 3
.
6
C. VO. ABO '
a3
.
6
Kẻ AA’//OO’ . Trong BO ' A ' kẻ BH O ' A ' thì BH mp(OO ' A ' A)
Ta có: BA ' AB 2 AA '2 a 3
D. VO. ABO '
a3
.
12
2S
a2 3
a 3
BH BO ' A '
4
O ' A'
2
Áp dụng công thức Hê-Rong: S BO ' A '
1
3
Ta có : VB.OO ' A ' A .BH .SOO ' A ' A
a3 3
1
a3 3
VB.OO ' A .VB.OO ' A ' A
6
2
12
Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
x 8 5 y z
. Khi đó vectơ chỉ
4
2
1
phương của đường thẳng d có tọa độ là:
A. 4; 2; 1 .
B. 4; 2;1 .
C. 4; 2;1 .
D. 4; 2; 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
d:
Câu 44.
x 8 5 y z
x 8 y 5 z 0
ud (4; 2;1)
4
2
1
4
2
1
Trong không gian cho ba điểm A 5; 2;0 , B 2;3;0 và C 0; 2;3 . Trọng tâm G của
tam giác ABC có tọa độ:
A. 1; 2;1
B. 2;0; 1 .
C. 1;1;1 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
x A xB xC 5 2 0
x
1
G
3
3
y A yB yC 2 3 2
1
yG
3
3
z A z B zC 0 0 3
1
zG
3
3
D. 1;1; 2 .
