Cấu trúc dữ liệu và giải thuật (Data Structure and Algorithms): Giải thuật Định lý thợ (Master Theorem)

Giải thuật Định lý thợ (Master Theorem)
Giải thuật Định lý thợ (Master Theorem) là gì?
Chúng ta sử dụng Định lý thợ (Master Theorem) để giải các công thức đệ quy
dạng sau một cách hiệu quả:
T(n) = aT(n/b) + c.nk trong đó a ≥ 1, b > 1
 Bài toán ban đầu được chia thành a bài toán con có kích thước mỗi bài là n/b, chi
phí để tổng hợp các bài toán con là f(n).
 Ví dụ: Thuật toán sắp xếp trộn chia thành 2 bài toán con, kích thước n/2. Chi phí
tổng hợp 2 bài toán con là O(n).
Định lý thợ
a ≥ 1, b > 1, c, k là các hằng số. T(n) định nghĩa đệ quy trên các tham số không âm
T(n) = aT(n/b) + c.nk + Nếu a > bk thì T(n) = O(n(logab))
 Nếu a = bk thì T(n) = O(nk.lgn)
 Nếu a < bk thì T(n) = O(nk)
Chú ý: Không phải trường hợp nào cũng áp dụng được định lý thợ.
VD: T(n) = 2T(n/2) + nlogn a = 2, b = 2, nhưng không xác định được số nguyên k.