Toan de tu luyen thi DH so 15

Khóa h c Luy n ñ thi ñ i h c môn Toán – Th y Phan Huy Kh i

ð thi t luy n s 15

ð? T@ LUYCN THI THD ðEI HFC SG 15
MÔN: TOÁN
Giáo viên: TR N PHƯƠNG
ðây là ñc thi ñi kèm v:i bài gi ng Luy2n ñc s 15 thuJc khóa hSc Luy2n ñc thi ñ;i hSc môn Toán – ThZy Phan
Huy Kh i t;i website Hocmai.vn. ð$ ñ;t ñư[c kXt qu cao trong kì thi ñ;i hSc sNp t:i, B;n cZn t3 mình làm trư:c
ñc, sau ñó kXt h[p xem cùng v:i bài gi ng này.

Th'i gian làm bài: 180 phút

I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 ñi m)
Câu I. (2 ñi m)
a) Kh o sát và v ñ th hàm s ( C ) : y = 3x − 4 .
2x −1
b) Tìm trên ( C ) : y = 3x − 4 các c!p ñi$m ñ i x&ng nhau qua I(1, 1).
2x −1
Câu II.(2 ñi m)
1. Tìm t-t c các giá tr c.a tham s m ñ$ phương trình sau có nghi2m th3c

(

x + x − 1 )  m x + 1 + 4 x ( x − 1)  = 1
x −1


2. Gi i phương trình sin4x + 2cos2x + 4(sinx + cosx) = 1 + cos4x
Câu III. (1 ñi m)
Tính di2n tích hình ph9ng gi:i h;n b=i các ñư>ng y = e x + 1; y =

1
e +1
x

; x = ln 3

Câu IV: (1 ñi m)
Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình chG nhHt v:i AB = a, AD = 2a, c;nh SA vuông góc v:i
ñáy, c;nh SB t;o v:i m!t ph9ng ñáy mJt góc 600. Trên c;nh SA l-y M sao cho AM = a 3 . M!t ph9ng
3
BCM cNt c;nh SD t;i N. Tính th$ tích kh i chóp S.BCNM.
Câu V. (1 ñi m)
Cho hai s th3c x, y thQa mãn x ≥ 1, y ≥ 1 và 3(x + y) = 4xy.
Tìm giá tr l:n nh-t và nhQ nh-t c.a bi$u th&c: P = x 3 + y 3 + 3  12 + 12 
y 
x
II. PH N RIÊNG (3,0 ñi m) Thí sinh ch+ ñư-c làm m0t trong hai ph6n (ph6n A ho8c B)
A. Theo chương trình Chu=n
Câu VI.a. (2 ñi m)
1. Trong h2 tSa ñJ tr3c chuTn Oxy, cho tam giác ABC có C (3; − 2), tr3c tâm H (0; − 1). Tìm tSa ñJ A và
B biXt rYng A, B lZn lư[t thuJc hai ñư>ng th9ng 1 : x + y + 7 = 0, 2 : 5 x + y − 1 = 0
2. Trong h2 tSa ñJ tr3c chuTn Oxyz, cho ñư>ng th9ng

y −1 z −1
: x +1 =
=
và m!t ph9ng
1
2

−1

(P) x – y +z – 1 = 0. GSi A là giao ñi$m c.a v:i (P) và ñi$m M thuJc sao cho MA= 6 . Tính kho ng
cách ta M ñXn (P).
Câu VII.a. Trên m!t ph9ng tSa ñJ Oxy , tìm tHp h[p ñi$m bi$u dibn các s ph&c z thQa mãn ñicu ki2n :
z + 1 + i = z (1 − i )
Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t

T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12

Trang | 1


Khóa h c Luy n ñ thi ñ i h c môn Toán – Th y Phan Huy Kh i

ð thi t luy n s 15

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b. (2 ñi m)
1. Trong h2 tSa ñJ tr3c chuTn Oxy, cho tam giác ABC vuông t;i A có M (3;1) là trung ñi$m c;nh AB,
ñjnh C thuJc ñư>ng th9ng x – y + 6 = 0 và ñư>ng trung tuyXn kk ta ñjnh A có phương trình 2x – y = 0.
Tìm tSa ñJ trSng tâm G c.a tam giác ABC .

)

(

2. Trong h2 tSa ñJ tr3c chuTn Oxyz, cho tam giác ABC có M − 1 ; 5 ;3 là trung ñi$m c.a AC , phương
2 2

 x = −4 − 4t2
 x = −1 + t1


và  y = 3 + t2
trình các ñư>ng th9ng ch&a các c;nh AB, BC lZn lư[t là  y = 3
z = 5 + t
z = 2 + t

1
2

ViXt phương trình ñư>ng th9ng ch&a phân giác trong c.a góc A.
Câu VII.b. Tìm h2 s c.a x3 trong khai tri$n bi$u th&c [1 − 2 x (1 − 3 x )] , v:i n là s nguyên dương thQa
n

mãn nCnn+1 − Cnn − 2 = An2−1 − 7 .

Giáo viên: Tr6n Phương
NguPn

Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t

T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12

:

Hocmai.vn

Trang | 2