Đề cương môn giải tích 1 – MI1112

MI1112

GIẢI TÍCH I

1.
2.
3.

Tên học phần:
Giải tích I – Analysis I
Mã học phần:
MI1112
Khối lượng:
3 (3-2-0-8)

Lý thuyết:
30 tiết

Bài tập:
30 tiết

Thí nghiệm:
4.
Đối tượng tham dự: Sinh viên đại học nhóm ngành 2, từ học kỳ 1
5.
Điều kiện học phần:

Học phần tiên quyết

Học phần học trước


Học phần song hành
6.
Mục tiêu học phần và kết quả mong đợi: Cung cấp cho sinh viên những kiến thức cơ
bản về hàm số một biến số, làm cơ sở để có thể học tiếp các học phần sau về toán cũng như
các môn kỹ thuật khác.
Mức độ đóng góp cho các tiêu chí đầu ra của chương trình đào tạo:
Tiêu
1.1 1.2 1.3 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 3.1 3.2 3.3 4.1 4.2 4.3
chí
Mức
GT GT SD GT GT
SD
SD SD
độ
7.
Nội dung vắn tắt học phần: Giới hạn, liên tục, đạo hàm, vi phân của hàm số một biến
số. Tích phân của hàm số một biến số.
8.
Tài liệu học tập:

Sách, giáo trình chính
[1]. Nguyễn Đình Trí (chủ biên), Trần Việt Dũng, Trần Xuân Hiển, Nguyễn Xuân Thảo, Toán
học cao cấp tập 2: Giải tích , NXB Giáo dục, Hà Nội, 2015, 424 trang.
[2]. Nguyễn Đình Trí (chủ biên), Tạ Văn Đĩnh, Nguyễn Hồ Quỳnh, Bài tập toán học cao cấp
tập 2: Phép tính giải tích một biến số, NXB Giáo dục, Hà Nội, 2000, 256 trang.
[3]. Nguyễn Đình Trí (chủ biên), Tạ Văn Đình, Nguyễn Hồ Quỳnh, Bài tập toán học cao cấp
tập 3: Phép tính giải tích nhiều biến số, NXB Giáo dục, Hà Nội, 1999, 499 trang.

Sách tham khảo:
[1]. Trần Bình: Giải tích I, Phép tính vi phân và tích phân của hàm một biến, NXB Khoa học

và kỹ thuật, Hà Nội, 1998, 359 trang.
[2]. Trần Bình: Giải tích II và III, Phép tính vi phân và tích phân của hàm nhiều biến, NXB
Khoa học và kỹ thuật, Hà Nội, 2005, 575 trang.
[3]. Trần Bình, Hướng dẫn giải bài tập giải tích toán học, tập 1, NXB Đại học quốc gia Hà
Nội, 2001, 394 trang.
[4]. Trần Bình, Bài tập giải sẵn giải tích II, NXB Khoa học và kỹ thuật, Hà Nội, 2001, 400
trang.
9.
Phương pháp học tập và nhiệm vụ của sinh viên
Đặc thù của học phần :
Phương pháp học tập
Dự lớp: đầy đủ theo qui chế
Bài tập : hoàn thành các bài tập của học phần
Dự kiểm tra giữa kỳ : Tự luận, 60 phút, sau khi học tám tuần, Viện tổ chức, nội dung từ
hàm một biến số đến hết cực trị của hàm số.
10.
Đánh giá kết quả: QT (0.3) - T (0.7)

Điểm quá trình trọng số 0.3

Điểm thi cuối kỳ (trắc nghiệm hoặc tự luận ) trọng số 0.7
11.
Nội dung và kế hoạch học tập cụ thể


Tuần

Nội dung

Giáo

trình

BT,TN,
…

Chương 1. Phép tính vi phân hàm một biến số (18 LT+ 18 BT)
1

1.1 Mở đầu
1.2 Định nghĩa hàm số, một số khái niệm cơ bản về hàm số, hàm
hợp, hàm ngược
1.3 Các hàm số sơ cấp cơ bản : Hàm lượng giác ngược, hàm
hyperbolic, khái niệm hàm số sơ cấp

1.1 1.3

2

1.4 Giới hạn hàm số: các phép toán và tính chất. Giới hạn của
hàm hợp, giới hạn một phía, giới hạn ở vô cực và giới hạn vô
cực
1.5 Các khái niệm vô cùng bé (VCB), vô cùng lớn (VCL), so sánh
các VCB, VCL, các tính chất và các quy tắc ngắt bỏ VCB, VCL

1.4
1.5

1.6 Hàm số liên tục, liên tục một phía và các tính chất. Điểm gián
đoạn của hàm số, phân loại điểm gián đoạn
3

4

1.7 Đạo hàm và vi phân
- Một số khái niệm cơ bản
- Đạo hàm một phía, mối quan hệ giữa đạo hàm và đạo
hàm một phía, mối quan hệ giữa đạo hàm và liên tục.
- Đạo hàm của hàm hợp, Đạo hàm của hàm số ngược

- Vi phân: định nghĩa, ý nghĩa hình học, ứng dụng vi phân
để tính gần đúng. Mối liên hệ giữa hàm số có đạo hàm và
hàm khả vi. Vi phân của hàm hợp và tính bất biến của vi
phân cấp một

1.6
1.7

1.7,

- Đạo hàm và vi phân cấp cao

5

1.8 - Các định lý về hàm khả vi và ứng dụng
- Các định lý Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy

1.8

6

- Các công thức khai triển Taylor, Maclaurin
- Các quy tắc L’Hospital để khử dạng vô định, ứng dụng
khai triển hữu hạn để tìm giới hạn

1.8

7

- Hàm số đơn điệu và các tính chất
- Bất đẳng thức hàm lồi
- Cực trị của hàm số

1.8

8

9

1.9 Giới thiệu các loại đường cong
- Hàm số y=f(x) (khảo sát)

THI GIỮA KỲ : Từ mục 1,1 đến hết mục 1.8

1.9


10

- Đường cong cho dạng tham số

1.9

- Đường cong cho trong toạ độ cực
Chương 2. Phép tính tích phân hàm một biến số (12 LT+ 12 BT)

11

12

2.1 Tích phân bất định
- Một số khái niệm cơ bản
- Tích phân các hàm phân thức hữu tỉ

2.1

- Tích phân các lượng giác, vô tỉ. Một số ví dụ đơn giản về
phép đổi biến Euler
2.2 Tích phân xác định

2.1, 2.2

- Định nghĩa, ý nghĩa hình học, cơ học

13

- Tiêu chuẩn khả tích. Các tính chất của tích phân xác định
- Công thức đạo hàm theo cận, công thức Newton- Leibniz
- Các phương pháp tính
2.3 Tích phân suy rộng (TPSR):
- TPSR loại 1: Định nghĩa, ý nghĩa hình học, các khái niệm

hội tụ, phân kỳ, giá trị của tích phân

14

- TPSR loại 1: TPSR của hàm số không âm, các định lý so
sánh, hội tụ tuyệt đối, bán hội tụ

15

- TPSR loại 2: Định nghĩa, ý nghĩa hình học, các khái niệm
hội tụ, phân kỳ, giá trị của tích phân, TPSR của hàm số
không âm, các định lý so sánh, hội tụ tuyệt đối, bán hội tụ
2.4 Ứng dụng của tích phân xác định

2.2, 2.3

2.3

2.3, 2.4

- Sơ đồ tổng tích phân, vi phân
16

12.

- Tính diện tích miền phẳng, mặt tròn xoay; thể tích vật thể;
độ dài cung phẳng

2.4

Nội dung các bài thí nghiệm (thực hành, tiểu luận, bài tập lớn)

Nhóm biên tập đề cương
PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo

TS. Bùi Xuân Diệu