45 Bài tập Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng(có lời giải chi tiết )

CHỦ ĐỀ
6.

PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG
TRONG MẶT PHẲNG

 BÀI 01
Định nghĩa

PHÉP BIẾN HÌNH

Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định
duy nhất M ' của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.
Nếu ký hiệu phép biến hình là F thì ta viết F ( M ) = M ' hay M ' = F ( M ) và gọi
điểm M ' là ảnh của điểm M qua phép biến hình F .
/
Nếu H là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta kí hiệu H = F ( H ) là tập
các điểm M ' = F ( M ) , với mọi điểm M thuộc H . Khi đó ta nói F biến hình H
thành hình H / , hay hình H / là ảnh của hình ( H ) qua phép biến hình F .
Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó được gọi là phép đồng nhất.

 BÀI 2
PHÉP TỊNH TIẾN
1. Định nghĩa
r
Trong mặt phẳng cho vectơ v . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành
uuuuur r
r
điểm M ' sao cho MM ' = v được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v.
r
Phép tịnh tiến theo vectơ v thường được

r
lí hiệu là Tvr , v được gọi là vectơ tịnh
M'
tiến.
Như vậy
uuuuur r
M
Tvr ( M ) = M ' Û MM ' = v.
Phép tịnh tiến theo vectơ – không chính là phép đồng nhất.

2. Tính chất
Tính chất 1. Nếu Tvr ( M ) = M ', Tvr ( N ) = N '
uuuuuur uuuu
r
thì M ' N ' = MN và từ đó suy ra M ' N ' = MN .

M
N

r
v

r
v

M'
N'

Tính chất 2. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song
hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác

thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.


A'
d'

A

O'

B'

R'

C'
O

d
B

R

C

3. Biểu thức toạ độ

r
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = ( a;b) . Với mỗi điểm M ( x; y) ta có
r
M '( x '; y') là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo v. Khi đó

uuuuur r ìï x '- x = a
ìï x ' = x + a
MM ' = v Û ïí
¾¾
® ïí
.
ïîï y'- y = b
ïîï y' = y + b
Biểu thức trên được gọi là biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến Tvr .

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành
chính nó?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Câu 2. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Câu 3. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành
chính nó?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Câu 4. Cho hai đường thẳng d và d ' song song với nhau. Có bao nhiêu phép
tịnh tiến biến d thành d ' ?

A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. Vô số.
Câu 5. Cho bốn đường thẳng a, b, a', b' trong đó a P a' , b P b' và a cắt b . Có
bao nhiêu phép tịnh tiến biến a thành a' và b thành b' ?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
a
Câu 6. Cho đường thẳng
cắt hai đường thằng song song b và b' . Có bao
nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành chính nó và biến đường thẳng
b thành đường thẳng b' ?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Câu 7. Cho hình bình hành ABCD . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường
thẳng AB thành đường thẳng CD và biến đường thẳng AD thành đường
thẳng BC ?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Câu 8. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đồ thị của hàm số y = sin x thành
chính nó?
A. 0.
B. 1.

C. 2.
D. Vô số.
r r
Câu 9. Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v ¹ 0 , đường thẳng d biến thành
đường thẳng d '. Mệnh đề nào sau đây sai?
r
A. d trùng d ' khi v là vectơ chỉ phương của d.
r
B. d song song d ' khi v là vectơ chỉ phương của d.
r
C. d song song d ' khi v không phải là vectơ chỉ phương của d.
D. d không bao giờ cắt d '.


Câu 10. Cho hai đường thẳng song song d và d ' . Tất cả những phép tịnh tiến
biến d thành d ' là:
r
r
A. Các phép tịnh tiến theo vectơ v, với mọi vectơ v ¹ 0 có giá không song
song với giá vetơ chỉ phương của d.
r
r
B. Các phép tịnh tiến theo vectơ v, với mọi vectơ v ¹ 0 vuông góc với vectơ chỉ phương của d.
uuur
C. Các phép tịnh tiến theo AA ' , trong đó hai điểm A và A ' tùy ý lần lượt
nằm trên d và d '.
r
r
D. Các phép tịnh tiến theo vectơ v, với mọi vectơ v ¹ 0 tùy ý.
Câu 11. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
B. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với
đường thẳng đã cho.
r
Câu 12. Cho phép tịnh tiến theo vr = 0 , phép tịnh tiến T0r biến hai điểm M và
N thành hai điểm M ' và N ' . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
uuuu
r r
A. Điểm M trùng với điểm N .
B. MN = 0.
uuuuur uuuur r
uuuuuur r
C. MM ' = NN ' = 0.
D. M ' N ' = 0.
r
Câu 13. Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A ' và M thành M ' . Mệnh
đề nào sau đây là đúng?
uuuu
r uuuuur
uuuu
r
uuuuur
uuuu
r
uuuuur
uuuu
r
uuuuur

A. AM = A ' M '. B. AM = 2A ' M '.
C. AM = - A ' M '.
D. 3AM = 2A ' M '.
Câu 14. Cho hình bình hành ABCD , M là một điểm thay đổi trên cạnh AB .
uuu
r
Phép tịnh tiến theo vectơ BC biến điểm M thành M ' . Mệnh nào sau đây
đúng?
A. Điểm M ' trùng với điểm M .
B. Điểm M ' nằm trên cạnh BC .
C. Điểm M ' là trung điểm cạnh CD .
D. Điểm M ' nằm
trên cạnh DC .
Câu 15. Một phép tịnh tiến biến điểm A thành điểm B và biến điểm C thành
điểm D. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. ABCD là hình bình hành.
uuur uuu
r
B. AC = BD.
C. Trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.
uuu
r uuu
r
D. AB = CD.
Câu 16. Cho hai đoạn thẳng AB và  A ' B ' . Điều kiện cần và đủ để có thể tịnh
tiến biến A thành A ' và biến B thành B ' là
A. AB = A ' B '.
B. AB / / A ' B '.
uuu
r uuuur

C. Tứ giác ABB ' A ' là hình bình hành.
D. AB = A ' B '.
Câu 17. Cho phép tịnh tiến Tur biến điểm M thành M 1 và phép tịnh tiến Tvr
biến M 1 thành M 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phép tịnh tiến Tur +vr biến M 1 thành M 2.
B. Một phép đối xứng trục biến M thành M 2.
C. Không khẳng định được có hay không một phép dời hình biến M thành
M 2.
D. Phép tịnh tiến Tur +vr biến M thành M 2.
Câu 18. Cho hai điểm P , Q cố định. Phép tịnh tiến T biến điểm M bất kỳ
uuuuur
uuu
r
thành M ' sao cho MM ' = 2PQ. Khẳng định nào sau đây là đúng?


uuu
r
A. T là phép tịnh tiến theo vectơ PQ.
uuuuur
B. T là phép tịnh tiến theo vectơ MM '.
uuur
C. T là phép tịnh tiến theo vectơ 2PQ.
r
1 uuu
D. T là phép tịnh tiến theo vectơ PQ.
2
r
Oxy
Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ

cho véctơ v = ( a;b) . Giả sử phép tịnh
r
tiến theo v biến điểm M ( x; y) thành M '( x '; y') . Ta có biểu thức tọa độ của
r
phép tịnh tiến theo vectơ v là:
ïì x ' = x + a
ïì x = x '+ a
ïì x '- b = x - a
ïì x '+ b = x + a
. B. ïí
.
.
.
A. ïí
C. ïí
D. ïí
ïïî y' = y + b
ïïî y = y'+ b
ïïî y'- a = y- b
ïïî y'+ a = y + b
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép biến hình f xác định như sau:
Với mỗi M ( x; y) , ta có M ' = f ( M ) sao cho M '( x '; y') thỏa mãn x ' = x + 2;
y' = y- 3. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
r
A. f là phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 2;3) .
r
B. f là phép tịnh tiến theo vectơ v = ( - 2;3) .
r
C. f là phép tịnh tiến theo vectơ v = ( - 2;- 3) .
r

D. f là phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 2;- 3) .
Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A ( 2;5) . Phép tịnh tiến theo
r
vectơ v= ( 1;2) biến A thành điểm A ' có tọa độ là:
A. A '( 3;1) .

B. A '( 1;6) .

C. A '( 3;7) .

D. A '( 4;7) .
r
Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v= ( - 3;2) và điểm A ( 1;3) .
r
Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v là điểm có tọa độ nào trong
các tọa độ sau?
A. ( - 3;2) .
B. ( 1;3) .
C. ( - 2;5) .
D. ( 2;- 5) .
Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A ( 2;5) . Hỏi A là ảnh của điểm
r
nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1;2) ?
A. M ( 1;3) .

B. N ( 1;6) .

C. P ( 3;7) .

D. Q( 2;4) .

Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M ( - 10;1) và M '( 3;8) . Phép
r
tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành M ' . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
r
r
r
r
A. v = ( - 13;7) . B. v = ( 13;- 7) .
C. v = ( 13;7) .
D. v = ( - 13;- 7) .
Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm M ( 4;2)
thành điểm M '( 4;5) thì nó biến điểm A ( 2;5) thành
A. điểm A '( 5;2) .

B. điểm A '( 1;6) .

C. điểm

A '( 2;8) .

D. điểm A '( 2;5) .
Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A ( 1;6) , B ( - 1;- 4) . Gọi C, D
r
lần lượt là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1;5) . Mệnh đề nào
sau đây là đúng?
A. ABCD là hình thang.
C. ABDC là hình bình hành.

B. ABCD là hình bình hành.

D. Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng.


Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng D có phương trình
4x - y + 3 = 0. Ảnh của đường thẳng D qua phép tịnh tiến T theo vectơ
r
v = ( 2;- 1) có phương trình là:
A. 4x - y + 5 = 0. B. 4x - y +10 = 0.

C. 4x - y- 6 = 0.
D. x - 4y- 6 = 0.
r
Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v( 1;1) . Phép tịnh tiến theo
r
vectơ v biến đường thẳng D : x - 1= 0 thành đường thẳng D ' . Mệnh đề nào
sau đây đúng?
A. D ': x - 1= 0. B. D ': x - 2 = 0.
C. D ': x - y- 2 = 0. D. D ': y- 2 = 0.
Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A ( 2;- 1)
thành điểm A '( 1;2) thì nó biến đường thẳng d có phương trình 2x - y +1= 0
thành đường thẳng d ' có phương trình nào sau đây?
A. d ': 2x - y = 0. B. d ': 2x - y +1= 0. C. d ': 2x - y + 6 = 0. D. d ': 2x - y- 1= 0.
Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A ( 2;- 1)
thành điểm A '( 2018;2015) thì nó biến đường thẳng nào sau đây thành chính
nó?
A. x + y- 1= 0. B. x - y- 100 = 0.
C. 2x + y- 4 = 0.
D. 2x - y- 1= 0.
Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình
r

r
2x - y +1= 0 . Để phép tịnh tiến theo vectơ v biến d thành chính nó thì v phải
là vectơ nào trong các vectơ sau?
r
r
r
r
A. v = ( 2;1) .
B. v = ( 2;- 1) .
C. v = ( 1;2) .
D. v = ( - 1;2) .
Câu 32*. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và
a' lần lượt có phương trình 2x - 3y- 1= 0 và 2x - 3y + 5 = 0. Phép tịnh tiến nào
sau đây không biến đường thẳng a thành đường thẳng a' ?
r
r
r
r
A. u = ( 0;2) .
B. u = ( - 3;0) .
C. u = ( 3;4) .
D. u = ( - 1;1) .
Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và b
lần lượt có phương trình 2x - y + 4 = 0 và 2x - y- 1= 0 . Tìm giá trị thực của
r
tham số m để phép tịnh tiến T theo vectơ u = ( m;- 3) biến đường thẳng a
thành đường thẳng b .
A. m= 1.
B. m= 2.
C. m= 3.

D. m= 4.
Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng D có phương trình
r
y = - 3x + 2 . Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ u = ( - 1;2) và
r
v = ( 3;1) thì đường thẳng D biến thành đường thẳng d có phương trình là:
A. y = - 3x +1.
B. y = - 3x - 5.
C. y = - 3x + 9.
D. y = - 3x +11.
Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng D có phương trình
5x - y +1= 0 . Thực hiện phép tịnh tiến theo phương của trục hoành về phía
trái 2 đơn vị, sau đó tiếp tục thực hiện phép tịnh tiến theo phương của trục
tung về phía trên 3 đơn vị, đường thẳng D biến thành đường thẳng D ¢ có
phương trình là
A. 5x - y +14 = 0.
B. 5x - y- 7 = 0.
C. 5x - y + 5 = 0.
D. 5x - y- 12 = 0.
Câu 36. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và a¢
lần lượt có phương trình 3x - 4y + 5 = 0 và 3x - 4y = 0 . Phép tịnh tiến theo vectơ
r
u biến đường thẳng a thành đường thẳng a¢. Khi đó, độ dài bé nhất của vectơ
r
u bằng bao nhiêu?


A. 5.
Câu 37.

B. 4.
Trong mặt

C.

D. 1.
phẳng tọa
ảnh của đường tròn
r
2
2
( C ) : ( x +1) +( y- 3) = 4 qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 3;2) là đường tròn có
2.
độ Oxy ,

phương trình:
2

2

A. ( x + 2) +( y + 5) = 4.
2

2

2

2

2

B. ( x - 2) +( y- 5) = 4.

2

C. ( x - 1) +( y + 3) = 4.

D. ( x + 4) +( y- 1) = 4.
r
Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = ( - 3;- 2) . Phép tịnh tiến
r
2
theo vectơ v biến đường tròn ( C ) : x2 +( y- 1) = 1 thành đường tròn ( C ') . Mệnh
đề nào sau đây đúng?
2

2

B. ( C ') : ( x - 3) +( y +1) = 1.

2

2

D. ( C ') : ( x - 3) +( y- 1) = 4.

A. ( C ') : ( x + 3) +( y +1) = 1.
C. ( C ') : ( x + 3) +( y +1) = 4.

2

2

2

2

Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn ( C1 ) và ( C2 ) bằng
2

2

2

2

nhau có phương trình lần lượt là ( x - 1) +( y + 2) = 16 và ( x + 3) +( y- 4) = 16 .
r
Giả sử T là phép tịnh tiến theo vectơ u biến ( C1 ) thành ( C2 ) . Tìm tọa độ của
r
vectơ u .
r
r
r
r
A. u = ( - 4;6) .
B. u = ( 4;- 6) .
C. u = ( 3;- 5) .
D. u = ( 8;- 10) .
Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) có phương trình

x2 + y2 + 4x - 6y- 5 = 0. Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ
r
r
u = ( 1;- 2) và v = ( 1;- 1) thì đường tròn ( C ) biến thành đường tròn ( C ') có
phương trình là:
A. x2 + y2 - 18 = 0.
B. x2 + y2 - x + 8y + 2 = 0.
C. x2 + y2 + x - 6y- 5 = 0.

D. x2 + y2 - 4y- 4 = 0.
r
Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v( - 2;- 1) . Phép tịnh tiến theo
r
2
vectơ v biến parabol ( P ) : y = x thành parabol ( P ') . Khi đó phương trình của
( P ') là:
2
A. ( P ') : y = x + 4x + 5.

2
B. ( P ') : y = x + 4x - 5.

2
2
C. ( P ') : y = x + 4x + 3.
D. ( P ') : y = x - 4x + 5.
Câu 42. Cho tam giác ABC và I , J lần lượt là trung điểm của AB, AC . Phép
uuuuur
uu
r

biến hình T biến điểm M thành điểm M ' sao cho MM ' = 2IJ . Mệnh đề nào
sau đây đúng?
uu
r
A. T là phép tịnh tiến theo vectơ IJ .
B. T là phép tịnh
uu
r
tiến theo vectơ - IJ .
uur
C. T là phép tịnh tiến theo vectơ CB .
D. T là phép tịnh
uuu
r
tiến theo vectơ BC .
Câu 43. Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định. Điểm C di động trên
đường thẳng d cho trước. Quỹ tích điểm D là:
uuu
r
A. ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến T BA
.
uuur
B. ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến T BC
.
u
u
u
r
C. ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến T AD .
uur

D. ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến T uAC
.


·
Câu 44. Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định. Nếu ACB
= 90o thì
quỹ tích điểm D là:
uur
A. ảnh của đường tròn tâm A bán kính AB qua phép tịnh tiến T uAB
.
uur
B. ảnh của đường tròn tâm B bán kính AB qua phép tịnh tiến T uAB
.
uuu
r
T
C. ảnh của đường tròn đường kính AB qua phép tịnh tiến BA .
uuu
r
D. ảnh của đường tròn đường kính BC qua phép tịnh tiến T BA
.

Câu 45. Cho hai điểm A, B nằm ngoài ( O, R ) . Điểm M di động trên ( O) . Dựng
hình bình hành MABN . Qũy tích điểm N là
uuur .
A. đường tròn ( O ') là ảnh của ( O) qua phép tịnh tiến T uAM
uur .
B. đường tròn ( O ') là ảnh của ( O) qua phép tịnh tiến T uAB
C. đường tròn tâm O bán kính ON .

D. đường tròn tâm A bán kính AB.

LỜI GIẢI CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành
chính nó?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Lời giải. Có đúng một phép tịnh tiến. Tịnh tiến theo vectơ–không. Chọn B.
Câu 2. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Lời giải. Có đúng một phép tịnh tiến. Tịnh tiến theo vectơ–không. Chọn B.
Câu 3. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành
chính nó?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
r
Lời giải. Khi tịnh tiến đường thẳng theo vectơ v có phương cùng phương với
đường thẳng thì đường thẳng biến thành chính nó.
r
Mà có vô số vectơ v có phương cùng phương với đường thẳng.
Vậy có vô số phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó. Chọn D.
Câu 4. Cho hai đường thẳng d và d ' song song với nhau. Có bao nhiêu phép
tịnh tiến biến d thành d ' ?

A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. Vô số.
Lời giải. Trên d, d ' lần lượt lấy A, A ' bất kì.
uuur
Khi đó, d ' là ảnh của d qua phép tịnh tiến vectơ AA '.
Vậy có vô số phép tịnh tiến biến d thành d ' thỏa mãn d song song d '. Chọn
D.
Câu 5. Cho bốn đường thẳng a, b, a', b' trong đó a P a' , b P b' và a cắt b . Có
bao nhiêu phép tịnh tiến biến a thành a' và b thành b' ?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Lời giải. Giả sử a cắt b tại M ; a' cắt
b'
b
b' tại M '.
a M
uuuuur
Khi đó vectơ MM ' là vectơ tịnh tiến
a'
thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B.
M'


Câu 6. Cho đường thẳng a cắt hai đường thằng song song b và b' . Có bao
nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành chính nó và biến đường thẳng
b thành đường thẳng b' ?

A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
a
M
;
Lời giải. Giả sử
cắt b tại
cắt b'
b'
b
tại M '.
uuuuur
a
Khi đó vectơ MM ' là một vectơ tịnh
M
M'
tiến thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn
B.
Câu 7. Cho hình bình hành ABCD . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường
thẳng AB thành đường thẳng CD và biến đường thẳng AD thành đường
thẳng BC ?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Lời giải. Có một phép tịnh tiến duy
A
D

uuur
nhất theo vectơ tịnh tiến AC . Chọn
B.
C
B
Câu 8. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đồ thị của hàm số y = sin x thành
chính nó?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Lời giải. Có vô số phép tịnh tiến theo vectơ k2p với k Î ¢. Chọn D.
r
Câu 9. Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ vr ¹ 0 , đường thẳng d biến thành
đường thẳng d '. Mệnh đề nào sau đây sai?
r
A. d trùng d ' khi v là vectơ chỉ phương của d.
r
B. d song song d ' khi v là vectơ chỉ phương của d.
r
C. d song song d ' khi v không phải là vectơ chỉ phương của d.
D. d không bao giờ cắt d '.
Lời giải. Chọn B.
Câu 10. Cho hai đường thẳng song song d và d ' . Tất cả những phép tịnh tiến
biến d thành d ' là:
r
r
A. Các phép tịnh tiến theo vectơ v, với mọi vectơ v ¹ 0 có giá không song
song với giá vetơ chỉ phương của d.
r

r
B. Các phép tịnh tiến theo vectơ v, với mọi vectơ v ¹ 0 vuông góc với vectơ chỉ phương của d.
uuur
C. Các phép tịnh tiến theo AA ' , trong đó hai điểm A và A ' tùy ý lần lượt
nằm trên d và d '.
r
r
D. Các phép tịnh tiến theo vectơ v, với mọi vectơ v ¹ 0 tùy ý.
Lời giải. Chọn C.
A sai, ví dụ lấy A và A ' tùy ý lần lượt nằm trên d và d ' . Khi đó, phép tịnh tiến
uuur
theo vectơ 2AA ' sẽ không biến d thành d '.
B thiếu những vectơ có phương không vuông góc và không cùng phương với
phương của d.
r
D sai, vì v có phương cùng phương với phương của d thì d º d '.
Câu 11. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
B. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với
đường thẳng đã cho.


Lời giải. D sai, vì phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song
song hoặc trùng với đường thẳng đã cho. Chọn D.
r r
Câu 12. Cho phép tịnh tiến theo v = 0 , phép tịnh tiến T0r biến hai điểm M và
N thành hai điểm M ' và N ' . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
uuuu

r r
A. Điểm M trùng với điểm N .
B. MN = 0.
uuuuur uuuur r
uuuuuur r
C. MM ' = NN ' = 0.
D. M ' N ' = 0.
uuuuur r
ìï T r ( M ) = M ' Û MM ' = 0
uuuuur uuuur r
ïï 0
® MM ' = NN ' = 0. Chọn C.
Lời giải. Ta có í
uuuur r ¾¾
ïï T r ( N ) = N ' Û NN ' = 0
ïî 0
r
Câu 13. Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A ' và M thành M ' . Mệnh
đề nào sau đây là đúng?
uuuu
r uuuuur
uuuu
r
uuuuur
uuuu
r
uuuuur
uuuu
r
uuuuur

A. AM = A ' M '. B. AM = 2A ' M '.
C. AM = - A ' M '.
D. 3AM = 2A ' M '.
uuur
uuuuur
Lời giải. Ta có AA ' = vr và MM ' = vr .
M'
A'
uuuu
r uuuuur r
 Nếu A º M Þ A ' º M ' ¾¾
® AM = A ' M ' = 0.
uuuu
r uuuuur
v
 A ¹ M ® AA ' M ' M là hình bình hành ® AM = A ' M ' .
uuuu
r uuuuur
M
A
Vậy ta luôn có AM = A ' M '. Chọn A.
Câu 14. Cho hình bình hành ABCD , M là một điểm thay đổi trên cạnh AB .
uuu
r
Phép tịnh tiến theo vectơ BC biến điểm M thành M ' . Mệnh nào sau đây
đúng?
A. Điểm M ' trùng với điểm M .
B. Điểm M ' nằm trên cạnh BC .
C. Điểm M ' là trung điểm cạnh CD .
D. Điểm M ' nằm

trên cạnh DC .
uuuuur uuu
r
uuur ( M ) = M ' Û MM ' = BC ¾¾
® M ' Î CD . Chọn D.
Lời giải. Ta có T BC
Câu 15. Một phép tịnh tiến biến điểm A thành điểm B và biến điểm C thành
điểm D. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. ABCD là hình bình hành.
uuur uuu
r
B. AC = BD.
C. Trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.
uuu
r uuu
r
D. AB = CD.
Lời giải. Chọn A. Phát biểu lại cho đúng là ''ABDC là hình bình hành '' .
Câu 16. Cho hai đoạn thẳng AB và  A ' B ' . Điều kiện cần và đủ để có thể tịnh
tiến biến A thành A ' và biến B thành B ' là
A. AB = A ' B '.
B. AB / / A ' B '.
uuu
r uuuur
C. Tứ giác ABB ' A ' là hình bình hành.
D. AB = A ' B '.
Lời giải. giả sử có phép tịnh tiến Tvr biến A thành A ' và biến B thành B ' .
uuur
ìï T r ( A) = A ' Û AA ' = vr
uuur uuur

ïï v
Þ AA ' = BB '
Khi đó ta có í
uuur
ïï T r ( B) = B ' Û BB ' = vr
ïî v
uuu
r uuur uuur uuuur
uuu
r uuuur
¾¾
® AB + BA ' = BA ' + A ' B ' Û AB = A ' B '. Chọn D.
Chú ý : Rất dễ nhầm lẫn chọn C. Vì đề bài không nói A ¹ A ' nên chưa chắc
ABB ' A ' là hình bình hành. Hoặc 4 điểm A, B, A ', B ' thẳng hàng thì khi đó C
sai.
Câu 17. Cho phép tịnh tiến Tur biến điểm M thành M 1 và phép tịnh tiến Tvr
biến M 1 thành M 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phép tịnh tiến Tur +vr biến M 1 thành M 2.
B. Một phép đối xứng trục biến M thành M 2.


C. Không khẳng định được có hay không một phép dời hình biến M thành
M 2.
D. Phép tịnh tiến Tur +vr biến M thành M 2.
uuuuur
ïìï Tur ( M ) = M 1 Û MM 1 = ur
r r uuuuur uuuuuur uuuuur
® u + v = MM 1 + M 1M 2 = MM 2.
Lời giải. Ta có ïí
uuuuuur r ¾¾

ïï T r ( M ) = M Û M M = v
1
2
1
2
ïî v
uuuuur r r
Đẳng thức MM 2 = u + v chứng tỏ phép tịnh tiến Tur +vr biến M thành M 2. Chọn
D.
Câu 18. Cho hai điểm P , Q cố định. Phép tịnh tiến T biến điểm M bất kỳ
uuuuur
uuu
r
thành M ' sao cho MM ' = 2PQ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
uuu
r
A. T là phép tịnh tiến theo vectơ PQ.
uuuuur
B. T là phép tịnh tiến theo vectơ MM '.
uuur
C. T là phép tịnh tiến theo vectơ 2PQ.
r
1 uuu
D. T là phép tịnh tiến theo vectơ PQ.
2
uuuuur
uuu
r
uuur
Lời giải. Đẳng thức MM ' = 2PQ chứng tỏ phép tịnh tiến T2PQ

biến M thành
M '.
Chọn C.
r
Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véctơ v = ( a;b) . Giả sử phép tịnh
r
tiến theo v biến điểm M ( x; y) thành M '( x '; y') . Ta có biểu thức tọa độ của
r
phép tịnh tiến theo vectơ v là:
ïì x ' = x + a
ïì x = x '+ a
ïì x '- b = x - a
ïì x '+ b = x + a
. B. ïí
.
.
.
A. ïí
C. ïí
D. ïí
ïïî y' = y + b
ïïî y = y'+ b
ïïî y'- a = y- b
ïïî y'+ a = y + b
uuuuur
Lời giải. Ta có MM ' = ( x '- x; y'- y) .
uuuuur r
ìï x '- x = a ìïï x ' = x + a
® ïí
Û í

. Chọn A.
Theo giả thiết Tvr ( M ) = M ' Û MM ' = v ¾¾
ïîï y'- y = b ïîï y' = y + b
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép biến hình f xác định như sau:
Với mỗi M ( x; y) , ta có M ' = f ( M ) sao cho M '( x '; y') thỏa mãn x ' = x + 2;
y' = y- 3. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
r
A. f là phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 2;3) .
r
B. f là phép tịnh tiến theo vectơ v = ( - 2;3) .
r
C. f là phép tịnh tiến theo vectơ v = ( - 2;- 3) .
r
D. f là phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 2;- 3) .
r
ïì x ' = x + 2
¾¾
® v = ( 2;- 3) . Chọn D.
Lời giải. Theo giả thiết, ta có ïí
ïïî y' = y- 3
Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A ( 2;5) . Phép tịnh tiến theo
r
vectơ v= ( 1;2) biến A thành điểm A ' có tọa độ là:
A. A '( 3;1) .

B. A '( 1;6) .
C. A '( 3;7) .
uuur
Lời giải. Gọi A '( x; y) ¾¾
® AA ' = ( x - 2; y- 5) .

uuur r
ìï x - 2 = 1 ìïï x = 3
® ïí
Û í
. Chọn C.
Ta có Tvr ( A) = A ' Û AA ' = v ¾¾
ïîï y- 5 = 2 ïîï y = 7

D. A '( 4;7) .


r
Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v= ( - 3;2) và điểm A ( 1;3) .
r
Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v là điểm có tọa độ nào trong
các tọa độ sau?
A. ( - 3;2) .
B. ( 1;3) .
C. ( - 2;5) .
D. ( 2;- 5) .
r
Lời giải. Gọi A '( x; y) là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v= ( - 3;2)
uuur
Þ AA ' = ( x - 1; y- 3) .
uuur r
ìï x - 1= - 3 ìïï x = - 2
® ïí
Û í
. Chọn C.
Ta có Tvr ( A) = A ' Û AA ' = v ¾¾

ïîï y- 3 = 2
ïîï y = 5
Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A ( 2;5) . Hỏi A là ảnh của điểm
r
nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1;2) ?
A. M ( 1;3) .

B. N ( 1;6) .

C. P ( 3;7) .

D. Q( 2;4) .

Lời giải. Giả sử M ( x; y) là điểm có ảnh là điểm A qua phép tịnh tiến theo
uuur
r
vectơ v = ( 1;2) ¾¾
® MA = ( 2- x;5- y) .
uuur r
ïì 2- x = 1 ïìï x = 1
® ïí
Û í
. Chọn A.
Ta có Tvr ( M ) = A Û MA = v ¾¾
ïîï 5- y = 2 ïîï y = 3
Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M ( - 10;1) và M '( 3;8) . Phép
r
tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành M ' . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
r
r

r
r
A. v = ( - 13;7) . B. v = ( 13;- 7) .
C. v = ( 13;7) .
D. v = ( - 13;- 7) .
r
Lời giải. Gọi v = ( a;b) .
uuuuur r
ïì 3- ( - 10) = a ïïì a = 13
® ïí
Û í
. Chọn C.
Theo giả thiết: Tvr ( M ) = M ' Û MM ' = v ¾¾
ïï 8- 1= b
ïîï b = 7
î
Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm M ( 4;2)
thành điểm M '( 4;5) thì nó biến điểm A ( 2;5) thành
A. điểm A '( 5;2) .

B. điểm A '( 1;6) .

C. điểm

A '( 2;8) .

D. điểm A '( 2;5) .
Lời giải. Gọi Tvr là phép tịnh tiến thỏa mãn bài toán.
uuuuur
uuur

Ta có MM ' = ( 0;3) . Gọi A '( x; y) Þ AA ' = ( x - 2; y - 5) .
uuuuur
ìï T r ( M ) = M ' Û MM ' = vr uuuuur uuur
ïï v
Þ MM ' = AA ' Û
Theo giả thiết í
uuur
ïï T r ( A) = A ' Û AA ' = vr
ïî v

ïíïì 0 = x - 2 Û ïìïí x = 2. Chọn
ïîï 3 = y- 5 ïïî y = 8

C.
Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A ( 1;6) , B ( - 1;- 4) . Gọi C, D
r
lần lượt là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1;5) . Mệnh đề nào
sau đây là đúng?
A. ABCD là hình thang.
B. ABCD là hình bình hành.
C. ABDC là hình bình hành.
D. Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng.
Lời giải. Ta có đường thẳng CD là ảnh của đường thẳng AB qua phép tịnh
r
tiến vectơ v = ( 1;5) .
uuu
r
r
Mà AB = ( - 2;- 10) cùng phương v = ( 1;5)
¾¾

® AB º CD ¾¾
® Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng. Chọn D.


Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng D có phương trình
4x - y + 3 = 0. Ảnh của đường thẳng D qua phép tịnh tiến T theo vectơ
r
v = ( 2;- 1) có phương trình là:
A. 4x - y + 5 = 0. B. 4x - y +10 = 0.

C. 4x - y- 6 = 0.
D. x - 4y- 6 = 0.
r
T
Lời giải. Gọi D ' là ảnh của D qua phép v . Khi đó D ' song song hoặc trùng
với D nên D ' có phương trình dạng 4x - y + c = 0.
Chọn điểm A ( 0;3) Î D . Ta có Tvr ( A) = A '( x; y) Î D '
uuur r ìï x - 0 = 2
ïì x = 2
Û AA ' = v Û ïí
Û ïí
Þ A '( 2;2) .
ïîï y- 3 = - 1 ïîï y = 2
®D ': 4x - y- 6 = 0. Chọn C.
Vì A ' Î D ' nên 4.2- 2 + c = 0 Û c = - 6 ¾¾
Cách 2. Gọi M ( x; y) là điểm bất kì thuộc đường thẳng D.
uuuuur r ïì x '- x = 2
ïì x = x '- 2
® MM ' = v Û ïí
Þ ïí

.
Gọi M '( x '; y') = Tvr ( M ) ¬¾
ïîï y'- y = - 1 ïîï y = y'+1
Thay x = x '- 2 và y = y'+1 vào phương trình D ta được 4( x '- 2) - ( y'+1) + 3 = 0
Û 4x '- y'- 6 = 0.
r
Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v( 1;1) . Phép tịnh tiến theo
r
vectơ v biến đường thẳng D : x - 1= 0 thành đường thẳng D ' . Mệnh đề nào
sau đây đúng?
A. D ': x - 1= 0. B. D ': x - 2 = 0.
C. D ': x - y- 2 = 0. D. D ': y- 2 = 0.
®D ' song song hoặc trùng với D . Suy ra
Lời giải. Ta có Tvr ( D ) = D ' ¾¾
D ': x + c = 0 .
uuuuur r ïì x - 1= 1 ïì x = 2
® MM ' = v Û ïí
Û ïí
Chọn M ( 1;1) Î D . Gọi M '( x; y) = Tvr ( M ) ¬¾
ïîï y- 1= 1 ïîï y = 2
¾¾
® M '( 2;2) Î D ' nên 2+ c = 0 Û c = - 2 ¾¾
® D ': x - 2 = 0. Chọn B.
Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A ( 2;- 1)
thành điểm A '( 1;2) thì nó biến đường thẳng d có phương trình 2x - y +1= 0
thành đường thẳng d ' có phương trình nào sau đây?
A. d ': 2x - y = 0. B. d ': 2x - y +1= 0. C. d ': 2x - y + 6 = 0. D. d ': 2x - y- 1= 0.
r
r uuur
Lời giải. Gọi v là vectơ thỏa mãn Tvr ( A) = A ' ¾¾

® v = AA ' = ( - 1;3) .
® d ' song song hoặc trùng với d . Suy ra d ': 2x - y + c = 0.
Ta có Tvr ( d) = d ' ¾¾
uuuuur r ìï x - 0 = - 1 ìï x = - 1
® MM ' = v Û ïí
Û ïí
Chọn M ( 0;1) Î d . Gọi M '( x; y) = Tvr ( M ) ¬¾
ïîï y- 1= 3
ïîï y = 4
¾¾
® M '( - 1;4) Î d ' nên 2.( - 1) - 4 + c = 0 Û c = 6 ¾¾
® d ': 2x - y + 6 = 0. Chọn C.
Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A ( 2;- 1)
thành điểm A '( 2018;2015) thì nó biến đường thẳng nào sau đây thành chính
nó?
A. x + y- 1= 0. B. x - y- 100 = 0.
C. 2x + y- 4 = 0.
D. 2x - y- 1= 0.
r
r uuur
Lời giải. Gọi v là vectơ thỏa mãn Tvr ( A) = A ' ¾¾
® v = AA ' = ( 2016;2016) .
Đường thẳng biến thành chính nó khi nó có vectơ chỉ phương cùng phương với
r
v.


Xét đáp án B. Đường thẳng có phương trình x - y- 100 = 0 có vectơ pháp tuyến
r
r

r
n = ( 1;- 1) , suy ra vectơ chỉ phương u = ( 1;1) P v (thỏa mãn). Chọn B.
Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình
r
r
2x - y +1= 0 . Để phép tịnh tiến theo vectơ v biến d thành chính nó thì v phải
là vectơ nào trong các vectơ sau?
r
r
r
r
A. v = ( 2;1) .
B. v = ( 2;- 1) .
C. v = ( 1;2) .
D. v = ( - 1;2) .
r
Lời giải. Để d biến thành chính nó khi và chỉ khi vectơ v cùng phương với
vectơ chỉ phương của d.
r
r
® VTCP u = ( 1;2) . Chọn C.
Đường thẳng d có VTPT n = ( 2;- 1) ¾¾
Câu 32*. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và
a' lần lượt có phương trình 2x - 3y- 1= 0 và 2x - 3y + 5 = 0. Phép tịnh tiến nào
sau đây không biến đường thẳng a thành đường thẳng a' ?
r
r
r
r
A. u = ( 0;2) .

B. u = ( - 3;0) .
C. u = ( 3;4) .
D. u = ( - 1;1) .
r
Lời giải. Gọi u = ( a;b) là vectơ tịnh tiến biến đường a thành a'.
uuuuur r ïì x '- x = a ïì x = x '- a
® MM ' = u Û ïí
Þ ïí
Lấy M ( x; y) Î a. Gọi M '( x '; y') = Tur ( M ) ¬¾
ïîï y'- y = b ïîï y = y'- b
¾¾
® M '( x '- a; y'- b) .

Thay

tọa

độ

của

M'

vào

a,

ta

được

2( x - a ) - 3( y- b) - 1= 0 hay 2x - 3y- 2a + 3b - 1= 0 . Muốn đường này trùng với

( *)
Nhận thấy đáp án D không thỏa mãn ( *) . Chọn D.
a' khi và chỉ khi - 2a + 3b - 1= 5 .

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và b
lần lượt có phương trình 2x - y + 4 = 0 và 2x - y- 1= 0 . Tìm giá trị thực của
r
tham số m để phép tịnh tiến T theo vectơ u = ( m;- 3) biến đường thẳng a
thành đường thẳng b .
A. m= 1.
B. m= 2.
C. m= 3.
D. m= 4.
Lời giải. Chọn A ( 0;4) Î d .
ìï x = 0 + m
® ïí
¾¾
® A '( m;1) .
Ta có Tur ( A) = A '( x; y) ¾¾
ïï y = 4 +( - 3)
î
Vì Tur biến a thành b nên A ' Î b Û 2m- 1- 1= 0 Û m= 1. Chọn A.
Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng D có phương trình
r
y = - 3x + 2 . Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ u = ( - 1;2) và
r
v = ( 3;1) thì đường thẳng D biến thành đường thẳng d có phương trình là:

A. y = - 3x +1.
B. y = - 3x - 5.
C. y = - 3x + 9.
D. y = - 3x +11.
Lời giải. Từ giả thiết suy ra d là ảnh của D qua phép tịnh tiến theo vectơ
r r r
a = u +v .
r r r
Ta có a = u + v = ( 2;3) .
ìï x = x '- 2
Biểu thức tọa độ của phép Tar là ïí
thay vào D ta được
ïïî y = y'- 3
y'- 3 = - 3( x '- 2) + 2
¬¾
® y' = - 3x '+11 . Chọn D.
Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng D có phương trình
5x - y +1= 0 . Thực hiện phép tịnh tiến theo phương của trục hoành về phía


trái 2 đơn vị, sau đó tiếp tục thực hiện phép tịnh tiến theo phương của trục
tung về phía trên 3 đơn vị, đường thẳng D biến thành đường thẳng D ¢ có
phương trình là
A. 5x - y +14 = 0.
B. 5x - y- 7 = 0.
C. 5x - y + 5 = 0.
D. 5x - y- 12 = 0.
Lời giải. Tịnh tiến theo phương trục hoành về phía trái 2 đơn vị tức là tịnh tiến
r
theo vectơ u = ( - 2;0) . Tịnh tiến theo phương của trục tung về phía trên 3 đơn

r
vị tức là tịnh tiến theo vectơ v = ( 0;3) . Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến
r r r
này chính là ta thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ a = u + v = ( - 2;3) .
ìï x = x '+ 2
Biểu thức tọa độ của phép Tar là ïí
thay vào D ta được
ïïî y = y'- 3
5( x '+ 2) - ( y'- 3) +1= 0 ¬¾
® 5x '- y'+14 = 0 . Chọn A.
Câu 36. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và a¢
lần lượt có phương trình 3x - 4y + 5 = 0 và 3x - 4y = 0 . Phép tịnh tiến theo vectơ
r
u biến đường thẳng a thành đường thẳng a¢. Khi đó, độ dài bé nhất của vectơ
r
u bằng bao nhiêu?
A. 5.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
r
Lời giải. Độ dài bé nhất của vectơ u bằng khoảng cách giữa hai đường a và
a¢. Chọn D.
Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh của đường tròn
r
2
2
( C ) : ( x +1) +( y- 3) = 4 qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 3;2) là đường tròn có
phương trình:
2

2

A. ( x + 2) +( y + 5) = 4.
2

2

C. ( x - 1) +( y + 3) = 4.

2

2

2

2

B. ( x - 2) +( y- 5) = 4.
D. ( x + 4) +( y- 1) = 4.

Lời giải. Đường tròn ( C ) có tâm I ( - 1;3) , bán kính R = 2.
r
Gọi I '( x; y) là ảnh của I ( - 1;3) qua phép tịnh tiến vectơ v = ( 3;2) .
uur r ìï x - ( - 1) = 3
Û
Ta có II ' = v Û ïí
ïï y- 3 = 2
î

ïíïì x = 2 ¾¾
® I '( 2;5) .
ïîï y = 5
Vì phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách nên Tvr ( R ) = R ' = R = 2.
Vậy ảnh của đường tròn ( C ) qua phép Tvr ( R ) là đường tròn ( C ') có tâm I '( 2;5) ,
2

2

bán kính R ' = 2 nên có phương trình ( x - 2) +( y- 5) = 4. Chọn B.
r
Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = ( - 3;- 2) . Phép tịnh tiến
r
2
theo vectơ v biến đường tròn ( C ) : x2 +( y- 1) = 1 thành đường tròn ( C ') . Mệnh
đề nào sau đây đúng?
2

2

B. ( C ') : ( x - 3) +( y +1) = 1.

2

2

D. ( C ') : ( x - 3) +( y- 1) = 4.

A. ( C ') : ( x + 3) +( y +1) = 1.
C. ( C ') : ( x + 3) +( y +1) = 4.

2

2

2

2

Lời giải. Đường tròn ( C ) có tâm I ( 0;1) , bán kính R = 1.
r
Gọi I '( x; y) là ảnh của I ( 0;1) qua phép tịnh tiến vectơ v = ( - 3;- 2) .
uur r ïì x - 0 = - 3 ïì x = - 3
Û ïí
¾¾
® I '( - 3;- 1) .
Ta có II ' = v Û ïí
ïîï y- 1= - 2 ïîï y = - 1


Vỡ phộp tnh tin bo ton khong cỏch nờn Tvr ( R ) = R ' = R = 1.
Vy nh ca ng trũn ( C ) qua phộp Tvr l ng trũn ( C ') cú tõm I '( - 3;- 1) ,
2

2

bỏn kớnh R ' = 1 nờn cú phng trỡnh ( C ') : ( x + 3) +( y +1) = 1. Chn A.
Cõu 39. Trong mt phng ta Oxy cho hai ng trũn ( C1 ) v ( C2 ) bng
2

2

2

2

nhau cú phng trỡnh ln lt l ( x - 1) +( y + 2) = 16 v ( x + 3) +( y- 4) = 16 .
r
Gi s T l phộp tnh tin theo vect u bin ( C1 ) thnh ( C2 ) . Tỡm ta ca
r
vect u .
r
r
r
r
A. u = ( - 4;6) .
B. u = ( 4;- 6) .
C. u = ( 3;- 5) .
D. u = ( 8;- 10) .
Li gii. ng trũn ( C1 ) cú tõm I 1 ( 1;- 2) . ng trũn ( C2 ) cú tõm I 2 ( - 3;4) .
uuur r
r
ự
đTur ( I 1 ) = ( I 2 ) I 1I 2 = u ắắ
đ u( - 4;6) . Chn A.
Vỡ Tur ộ
ở( C1 ) ỷ= ( C2 ) ắắ
Cõu 40. Trong mt phng ta Oxy cho ng trũn ( C ) cú phng trỡnh
x2 + y2 + 4x - 6y- 5 = 0. Thc hin liờn tip hai phộp tnh tin theo cỏc vect
r

r
u = ( 1;- 2) v v = ( 1;- 1) thỡ ng trũn ( C ) bin thnh ng trũn ( C ') cú
phng trỡnh l:
A. x2 + y2 - 18 = 0.
B. x2 + y2 - x + 8y + 2 = 0.
C. x2 + y2 + x - 6y- 5 = 0.

D. x2 + y2 - 4y- 4 = 0.

Li gii. T gi thit suy ra ( C ') l nh ca ( C ) qua phộp tnh tin theo
r r r
a = u +v .
r r r
Ta cú a = u + v = ( 2;- 3) .
ùỡ x = x '- 2
Biu thc ta ca phộp Tar l ùớ
thay vo ( C ) ta c
ùùợ y = y'+ 3
2
2
( x '- 2) +( y'+ 3) + 4( x - 2) - 6( y'+ 3) - 5 = 0ơắđ x '2 + y'2- 18 = 0. Chn A.

r
Cõu 41. Trong mt phng ta Oxy cho vect v( - 2;- 1) . Phộp tnh tin theo
r
2
vect v bin parabol ( P ) : y = x thnh parabol ( P ') . Khi ú phng trỡnh ca
( P ') l:
2
A. ( P ') : y = x + 4x + 5.

2
B. ( P ') : y = x + 4x - 5.

2
C. ( P ') : y = x + 4x + 3.

2
D. ( P ') : y = x - 4x + 5.
ùỡ x = x '+ 2
Li gii. Biu thc ta ca phộp Tvr l ùớ
thay vo ( P ) ta c
ùùợ y = y'+1
2

y'+1= ( x '+ 2) y' = x '2 + 4x '+ 3. Chn C.
Cõu 42. Cho tam giỏc ABC v I , J ln lt l trung im ca AB, AC . Phộp
uuuuur
uu
r
bin hỡnh T bin im M thnh im M ' sao cho MM ' = 2IJ . Mnh no
sau õy ỳng?
uu
r
A. T l phộp tnh tin theo vect IJ .
B. T l phộp tnh
uu
r
tin theo vect - IJ .
uur

C. T l phộp tnh tin theo vect CB .
D. T l phộp tnh
uuu
r
tin theo vect BC .


uuuuur
uu
r
Lời giải. Đẳng thức MM ' = 2IJ chứng tỏ T là phép
uu
r
tịnh tiến theo vectơ 2IJ .
Theo giả thiết, ta có IJ là đường trung bình của tam
uu
r uuu
r
giác ABC nên suy ra 2IJ = BC.
Chọn D.
Câu 43. Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định. Điểm C di động trên
đường thẳng d cho trước. Quỹ tích điểm D là:
uuu
r
A. ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến T BA
.
uuur
B. ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến T BC
.
uuur

T
C. ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến AD .
uur
D. ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến T uAC
.
uuu
r uuu
r
Lời giải. Do ABCD là hình bình hành nên ta có CD = BA . Đẳng thức này chứng
uuu
r
tỏ phép tịnh tiến theo vectơ BA biến điểm C thành điểm D .
uuu
r
Mà C Î d ¾¾
. Chọn A.
® D Î d ' với d ' là ảnh của d qua phép tịnh tiến T BA

·
Câu 44. Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định. Nếu ACB
= 90o thì
quỹ tích điểm D là:
uur
A. ảnh của đường tròn tâm A bán kính AB qua phép tịnh tiến T uAB
.
uur
B. ảnh của đường tròn tâm B bán kính AB qua phép tịnh tiến T uAB
.
uuu
r

C. ảnh của đường tròn đường kính AB qua phép tịnh tiến T BA
.
u
u
u
r
T
D. ảnh của đường tròn đường kính BC qua phép tịnh tiến BA .

·
Lời giải. Ta có ACB
= 90o nên C di động
trên đường tròn đường kính AB.
Do ABCD là hình bình hành nên ta có
B
A
uuu
r uuu
r
CD = BA . Đẳng thức này chứng tỏ phép tịnh
uuu
r
tiến theo vectơ BA biến điểm C thành
D
C
điểm D .
Vậy quỹ tích điểm D là ảnh của đường tròn đường kính AB qua phép tịnh tiến
uuu
r
T BA

.
Chọn C.

Câu 45. Cho hai điểm A, B nằm ngoài ( O, R ) . Điểm M di động trên ( O) . Dựng
hình bình hành MABN . Qũy tích điểm N là
uuur .
A. đường tròn ( O ') là ảnh của ( O) qua phép tịnh tiến T uAM
uur .
B. đường tròn ( O ') là ảnh của ( O) qua phép tịnh tiến T uAB
C. đường tròn tâm O bán kính ON .
D. đường tròn tâm A bán kính AB.


Lời giải. Do MABN là hình bình hành nên ta
uuuu
r uuu
r
có MN = AB . Đẳng thức này chứng tỏ phép
uuu
r
tịnh tiến theo vectơ AB biến điểm M thành
điểm N .
Mà M thuộc ( O, R ) , suy ra N thuộc đường
tròn ( O ') là ảnh của ( O) qua phép tịnh tiến
uur .
T uAB
Chọn B.

A

B

M

N
O

O'