Ôn luyện Toán cho kì Thi THQG Bài 1 TL

ÔN LUYỆN TRƯỚC KỲ THI
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA
Môn: TOÁN

/>BÀI 01

Bài 01: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số ( Tự luận)
Bài tập ví dụ:

I
BÀ



Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN của hàm số H x  x  1  7  x  4

x  17  x   5

Bài giải:

GI

Điều kiện xác định: 1  x  7 .

ẢN

Đặt: t  x  1  7  x  t 2  x  1  7  x  2







x 1 7 x 







x 1 7 x 

t2  6
2

 t2  6 
2
Khi đó, H x  t  4 
  5  H x  2t  t  17 . Ta cần đi tìm điều kiện cho t .
2



 

 

G



Xét hàm số: g x  x  1  7  x với: x  1;7 

1
2 x 1





1
2 7 x



20



g' x 



;g ' x  0  x  4


 

17

Ta có: g 1  6; g 4  2 3; g 7  6 . Mà g  x  là hàm số liên tục và xác định trên: 1;7 
Suy ra: Min g x  6; Max g x  2 3  t   6;2 3 


 
 

 

x 1;7 

-1

x 1;7 

 

Tới đây, ta chỉ cần khảo sát hàm số: H x  2t 2  t  17 trên  6;2 3  .



99

 

H ' x  4t  1  0 t   6;2 3  , suy ra: H  x  là hàm số nghịch biến trên đoạn  6;2 3 






 6  5 

 

6; H 2 3  7  2 3 . H  x  là hàm số liên tục và xác định trên  6;2 3 



9

Mà: H

 

Ô

 

Vậy: Max H x  5  6  x  1 và Min H x  7  2 3  x  4 .
x 1;7 

N

x 1;7 

Bài tập tự luyện







TH



Bài toán 1: Cho hàm số: y  x 3  3 m  1 x 2  3m m  2 x  1 . Tìm m để hàm số:

I

a. Đồng biến trên
b. Nghịch biến trên

Bài toán 2: Cho hàm số: y  x 3  3x 2  3mx  1 1 , với m là tham số thực. Tìm m để hàm số

1 nghịch biến trên khoảng  0;   .

/>

Bài toán 3: Tìm m để hàm số: y  m  1 x 3  3 m  1 x 2  3  2m  3  x  m nghịch biến

/>trên
Bài toán 4: Cho hàm số: y 

mx  4
x m

a.Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

I
BÀ

b. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng  2;  

GI

Bài toán 5: Tìm m để hàm số: y  x 3  3x 2  mx  m nghịch biến trên một khoảng có độ dài
bằng 1

ẢN

m 1 3
x  m  2 x 2  3mx  5 , với m là tham số thực. Tìm m
3
để hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  .



Bài toán 6: Cho hàm số: y  



G

20

17

x2  x  1
Bài toán 7: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y 
trên đoạn
x

1 
 ;2 
2 

-1

Bài toán 8: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

 

y  f x  x  1  3x 2  6x  9

99

4

x



4

TH

y  f  x   2e x  e 42 x với x  0; 2 

N

Bài toán 10: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Ô

y  5cos x  cos 5x với 

9

Bài toán 9: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

I

Bài toán 11: Cho hàm số: y  x4  2(m  1)x2  m  2 11 , với m là tham số thực. Tìm m để hàm số

11 đồng biến trên khoảng 1; 3 

/>

Bài toán 12: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
/>a. f ( x)  ( x  6) x2  4 trên đoạn 0; 3  .
4
3

b. f ( x)  2 sin x  sin 3 x trên đoạn 0; 






Tìm m để hàm số 13  nghịch biến trên khoảng 1;  



I
BÀ

Bài toán 13: Cho hàm số: y  x 3  m  1 x 2  m m  3 x 

1
13 , với m là tham số thực.
3

 

GI
ẢN

Bài toán 14: Gọi x 1; x 2 là nghiệm của phương trình: 12x 2  6mx  m 2  4 

12
0
m2

G

Tìm m để biểu thức: A  x 12  x 22 đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

20

17

Bài toán 15: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  x 2 2  x

9

99

-1
Ô
N
TH
I
/>