Ôn luyện Toán cho kì Thi THQG Bài 2 TL

ÔN LUYỆN TRƯỚC KỲ THI
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA
Môn: TOÁN

BÀI 02+03

Bài 02+03: Cực trị của hàm số bậc 3 ( Tự luận)

Bài tập tự luyện
Bài toán 1: Cho hàm số: y  x 3  3 m  1 x 2  9x  m .
Tìm m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x 1 ; x 2 sao cho: x 1  x 2  2 .

Bài toán 2: Cho hàm số: y 





2 3
x  m  1 x 2  m 2  4m  3 x , với m là tham số thực.
3





Gọi các điểm cực trị là x 1 ; x 2 . Tìm Max của biểu thức: A  x1.x 2  2 x1  x 2 





Bài toán 3: Tìm m để hàm số: y  m  2 x 3  3x 2  mx  5 , với m là tham số thực.
Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các
số dương

Bài toán 4: Cho hàm số: y  x 3  3x 2  mx  2 , với m là tham số thực.
Xác định m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu cách đều đường thẳng y  x  1

Bài toán 5: Cho hàm số: y  x 3  3x 2  mx  2 , với m là tham số thực.
Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm
cực trị song song với đường thẳng d : y  4x  3

Bài toán 6: Cho hàm số: y  x 3  3x 2  mx  2 , với m là tham số thực.
Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị tạo
với đường thẳng d : x  4y  5  0 một góc 45

Bài toán 7: Tìm m để hàm số: y  x 3  mx 2  m 2  m  1 x  1 đạt cực tiểu tại x  1 .
1
3


Bài toán 8: Tìm m để hàm số: y  m  2  x 3  3x 2  mx  5 có cực đại và cực tiểu .

Bài toán 9: Cho hàm số: y  x 3  3x 2  mx  m  2 C m  , với m là tham số thực.
Xác định m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.

Bài toán 10: Cho hàm số: y  x 3  3x 2  m *
Xác định m để đồ thị hàm số *  có hai điểm cực trị A; B sao cho AOB  120

Bài toán 11: Cho hàm số: y  x 3  3mx 2  3  m2  1 m  m3  m  *  , với m là tham số thực.



Tìm m để hàm số * có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc
tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O .

Bài toán 12: Cho hàm số: y  x 3  3x 2  3 1  m  x  1  3m C m 
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu cùng với gốc tọa
độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 .