Bài test đầu khóa 11

LỚP HỌC THẦY SƠN - 0986 035 246
Tầng 3 số 403 Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội
Facebook : />Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn

BÀI KIỂM TRA ĐẦU KHÓA 2K MÔN TOÁN
Thời gian : 90 phút
Baøi 1. Chứng minh các đẳng thức sau:

a) (sin x  cos x )2  1  2sin x.cos x

b) sin4 x  cos4 x  1  2sin2 x.cos2 x

Bài 2.Tình giá trị của các hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra:
 2
 x  1 khi x  0

f ( x )   x  1 khi 0  x  2 . Tính f(–2), f(0), f(1), f(2) f(3).
 x 2  1 khi x  2
Bài 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y  2 x  3
c) y  x  1 

b) y 
1
x 3

d) y 

2x  3

1

( x  2) x  1

Bài 4. Tìm a để hàm số xác định trên tập K đã chỉ ra: y 

2x  1

;
x  6x  a  2
Bài 5.Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng  : x  2 y  3  0 và hai điểm A(1; 0), B(3; - 4).
2

Hãy tìm trên đường thẳng  một điểm M sao cho MA  3MB nhỏ nhất
Bài 6. Giải bất phương trình

 5x

2

 5x  10 x  7   2 x  6  x  2  x3  13x 2  6 x  32 .





Bài 7. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn y  z  x y 2  z 2 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 

1

1  x 

2



1

1

1  y 

2



1

1  z 

2



4
1  x 1  y 1  z 


LỚP HỌC THẦY SƠN - 0986 035 246
Tầng 3 số 403 Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội
Facebook : />Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU ĐIỂN HÌNH.
ĐS: a > 11

Bài 4: K = R.

5
2

Bài 5 : Gọi I là trung điểm của AB, J là trung điểm của IB. Khi đó I(1 ; -2), J( ; 3 )
Ta có : MA  3MB  (MA  MB)  2MB  2MI  2MB  4MJ
Vì vậy MA  3MB nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của J trên đường thẳng 
Đường thẳng JM qua J và vuông góc với  có phương trình: 2x – y – 8 = 0.
2

x

x  2 y  3  0
19 2

5
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ 
. Vậy M( ; )

5 5
2 x  y  8  0
 y  19

5

Câu 6 Điều kiện x  2 . Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình

(5x2  5x  10)





x  7  3  (2 x  6)

 (5x  5x  10)
2









0,25

x  2  2  x  2 x  5 x  10  0
3

2


2x  6
 x 2  5   0 (*)

x2 2


Do x  2  x  2  2  2 





x  2  2  3(5x 2  5x  10)  2(2 x  6)  x3  13x 2  6 x  32

x  7  3  (2 x  6)

 5 x 2  5 x  10
  x  2 

 x7 3

Do x  2 



1
1
2x  6
2x  6
 và vì 2 x  6  0 

 x  3 (1)
2

x2 2 2
x2 2

x7 3 5 3 5

1
1
 và vì 5x2  5x  10  0 x 
x7 3 5

5 x 2  5 x  10 5 x 2  5 x  10
5 x 2  5 x  10 2

 x2  x  2 
 x  5   x  3 (2)
5
x7 3
x7 3

Từ (1) và (2) 

0,25

5 x 2  5 x  10
2x  6

 x 2  5  0 . Do đó (*)  x  2  0  x  2
x7 3
x22

2

0,25


LỚP HỌC THẦY SƠN - 0986 035 246
Tầng 3 số 403 Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội
Facebook : />Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn
Kết hợp điều kiện x  2  2  x  2 .

0,25

Câu 8 Ta có  y  z   2  y 2  z 2   x  y  z   2 x  y 2  z 2   x  y  z   2  y  z   y  z 
2

2

2

2
x

1  x 
1
1
2
2
Theo BĐT Côsi 1  y 1  z    2  y  z   1  y 1  z    2    1  y 1  z  
x2
4

4
x
2



1

x2



1  y 1  z  1  x 2

Lại có theo BĐT Côsi



1

1  y 

2



1

1  z 

Từ (2) và (4)  P 

Xét hàm số f ( x) 

2

(1) 

1

1  y 




2

4
4 x2
(2)

(1  x) 1  y 1  z  1  x 2

1

1  z 

2

1  y 1  z 

1

1  x 

2



2 x2

1  x 

2 x3  6 x 2  x  1

1  x 

3

2

2

1

2

1  y  1  z 

(3) . Từ (1) và (2) 



1  x 

3

0,5

1
2

4 x2

2

P

2

1

1  y 

2

1



1  z 

2



2 x2

1  x 

2 x3  6 x 2  x  1

1  x 

trên  0;   . Ta có f ( x) 

1  x 

4

(4)

0,25

3

10 x  2

2

0 x 

1
5

0,25

91
1
 1  91
Lập BBT P  f ( x)  f   
. Vậy GTNN của . P 
 x  ; y  z  5.
108
5
 5  108

3