Đề thi Đại Học Cao Đẳng chuyen dai hoc vinh lan 4 2015

Câu 4 đề thi thử quốc gia chuyên đại học Vinh lần 4 năm 2015.
Giải bất phương trình trên tập số thực : 1  x  1



2x  3 x  1



3

0

Lời giải :
Điều kiện : x  1 .
Nhận xét rằng khi x  1 thì bất phương trình đã cho được thỏa.
Bây giờ ta xét bài toán với x  1 .
 Hướng 1: Xử lí bằng phương pháp liên hiệp. (Sử dụng dự đoán x  2 là nghiệm của phương trình).
Bất phương trình đã cho được biến đổi trở thành bất phương trình sau :





45 x 2  72 x  26   29 x  27  2 x  x  1  0  4 45 x 2  72 x  26  4  29 x  27  2 x  x  1  0







 4 45 x 2  72 x  26   29 x  27  2 x  1  2 x



2



 2 3x  5 x  2 

4  29 x  27  x  2 

2

x  1  2x



2



2

  29 x  27  6 x  4   0

2

 0   x  2  3 x  1 

2  29 x  27  x  2 

2

x  1  2x



2

2

0


2  29 x  27  x  2  
  0   x  2  4  3x  1 2 x  x  1  1044 x 2  170 x  104  0
  x  2   3x  1 


6 x  4  4 2 x  x  1 

P





4  3 x  1 2 x  x  1  0

, x  1  P  0 .
 x  2  0  x  2 vì 
2
1044 x  170 x  104  0

Do đó kết hợp lại ta có tập nghiệm của bất phương trình là S  1; 2 .
 Hướng 2: Xử lí bằng phương pháp ẩn phụ đưa về đẳng cấp bắt nhân tử và xử lí bất đẳng thức AM-GM,
đánh giá trung gian và liên hiệp .
u  x  1
v 2  2u 2
Đặt 
, u , v  0 . Khi đó ta có : v 2  2u 2  2 x  2  x  1  2 
 1.
2
v  2 x
Khi đó bất phương trình đã cho được biến đổi trở thành bất phương trình sau :
2

 v 2  2u 2 
 v 2  2u 2 
3
3

u
v

3
u

0







  u  v  3u   0
2
2




4
2 2
4
3
2
2
3
 v  4u v  4u  4u (v  9v u  27u v  27u )  0  104u 4  108u 3 v  40u 2 v 2  4uv 3  v 4  0
 u
t  0
t   0


v
 
3
2

 2t  1  52t  28t  6t  1  0
104t 4  108t 3  40t 2  4t  1  0

Theo AM  GM ta có : 52t 3  1  28t 2  6t  26t 3  26t 3  1  28t 2  6t
 3t 2

 26 

2

 28t 2  6t  26t 2  28t 2  6t

 x  1  3 2x 
17 x  1
 2t 
0
  2t
2x
x  1  3 2x


t  0
1
x 1 1
Do t  0, x  1 . Vậy từ   ta có : 
0t  
  4  x  1  2 x (do x  1 ).
2
2
2x

2t  1  0
1 x  2.
Kết hợp lại ta có tập nghiệm của phương trình là S  1; 2 .
Con phố quen k2pi.net.vn