Đổi mới phương pháp rèn luyện tư duy giải toán cho học sinhTHPT

Đổi mới Phơng pháp rèn luyện t duy giải toán cho học sinhTHPT

A. T VN
I. Li m u:
Lut giỏo dc nc cng ho xó hi ch ngha Vit Nam ó quy nh:
Phng phỏp giỏo dc phi phỏt huy tớnh tớch cc, t giỏc, ch ng, t duy
sỏng to ca hc sinh; phự hp vi c im ca tng lp hc, mụn hc; bi
dng phng phỏp t hc, rốn luyn k nng vn dng kin thc vo thc tin;
tỏc ng n tỡnh cm, em li nim vui, hng thỳ hc tp cho hc sinh(Lut
giỏo dc 1998, chng II iu 24).
Nhng quy nh ny phn ỏnh nhu cu i mi phng phỏp giỏo dc gii
quyt mõu thun gia yờu cu o to con ngi mi vi thc trng lc hu ca
PPDH nc ta hin nay. Tht vy, s phỏt trin xó hi v i mi t nc
ang ũi hi cp bỏch phi nõng cao cht lng giỏo dc v o to. Nn kinh t
nc ta ang chuyn i t c ch k hoch hoỏ tp trung sang c ch th trng
cú s qun lớ ca nh nc. Cụng cuc i mi ny ra nhng yờu cu mi i
vi h thng giỏo dc ũi hi chỳng ta cựng vi nhng thay i v ni dung, cn
cú nhng i mi cn bn v phng phỏp dy hc. Phi tha nhn rng trong
tỡnh hỡnh hin nay, vic dy hc theo kiu thuyt trỡnh trn lan vn ang ng tr.
Nhiu thy giỏo vn cha t b li dy hc c: thy núi thao thao bt tuyt m
khụng kim soỏt c vic hc ca trũ, lm cho trũ tr thnh b ng, hon ton
l thuc ngi thy trong quỏ trỡnh hc tp.
Ngi hc l ch th chim lnh tri thc, rốn kuyn k nng, hỡnh thnh thỏi
ch khụng phi l nhõn vt b ng hon ton lm theo lnh ca thy giỏo.
Vi inh hng hot ng hoỏ ngi hc, vai trũ ch th ca ngi hc c
khng nh trong quỏ trỡnh h hc tp trong hot ng v bng hot ng ca
bn thõn mỡnh.Tớnh t giỏc, tớch cc ca ngi hc t lõu ó tr thnh mt
nguyờn tc ca giỏo dc hc xó hi ch ngha. Nguyờn tc ny bõy gi khụng
mi, nhng vn cha c thc hin trong cỏch hc thy núi, trũ nghe vn ang
rt ph bin hin nay. Mt ln na cn phi nhn mnh rng nguyờn tc vn l
nguyờn tc. Khi núi hot ng hoỏ ngi hc, ta hiu ú l hot ng t giỏc,

tớch cc ca ngi hc th hin ch hc sinh hc tp thụng qua nhng hot
ng c hng ớch v gi ng c bin nhu cu ca xó hi chuyn hoỏ
thnh nhu cu ni ti ca chớnh bn thõn mỡnh.
Kho tng vn hoỏ ca nhõn loi l vụ tn, c sau 1 chu kỡ ngn thỡ tri thc
trờn cỏc lnh vc li tng lờn gp ụi. Nu t mc tiờu dy mt ln tri thc
ngi hc cú th sng v hot ng sut i thỡ s khụng bao gi t c.
Tổ Toán-Tổ Trởng : Trịnh Thị Mai Hoa

3


Đổi mới Phơng pháp rèn luyện t duy giải toán cho học sinhTHPT

cú th sng v hot ng sut i thỡ phi hc sut i. hc c sut i
thỡ phi cú kh nng t hc. Kh nng ny cn c rốn luyn ngay trong khi
cũn l hc sinh ngi trờn gh nh trng. Vỡ vy quỏ trỡnh dy hc phi bao trựm
c dy t hc. Vic dy t hc ng nhiờn ch cú th thc hin c trong 1
cỏch dy hc m ngi hc l ch th, t h hot ng ỏp ng nhu cu ca
xó hi ó chuyn hoỏ thnh nhu cu ca chớnh bn thõn h.
* Xỏc inh vai trũ mi ca thy vi t cỏch ngi thit k, u thỏc, iu
khin v th ch hoỏ:
Hot ng hoỏ ngi hc d dn ti vic ng nhn v s gim sỳt vai trũ ca
ngi thy.
Mt mt, cn phi hiu rng, hot ng hoỏ hc, s xỏc lp v trớ ch th ca
ngi ca ngi hc khụng h suy gim m ngc li, cũn nõng cao vai trũ,
trỏch nhim ca ngi thy.i vi hc sinh din ph cp, khụng cú vai trũ
ngi thy thỡ ngi hc khụng th m nhim v trớ ch th, khụng th hot
ng t giỏc, tớch cc v sỏng to trong quỏ trỡnh hc tp.
Mt khỏc, s bo th nu cho rng tớnh cht vai trũ ca ngi thy vn nh
xa. Trong khi khng nh vai trũ ca thy khụng suy gim, cn phi thy rng

tớnh cht ca vai trũ ny ó thay i: thy khụng phi l ngun phỏt tin duy nht,
thy khụng phi l ngi ra lnh 1 cỏch khiờn cng, thy khụng phi l ngi
hot ng ch yu trờn lp. Vai trũ, trỏch nhim ca thy bõy gi l ch
khỏc, quan trng hn, nng n hn, nhng t nh hn, c th l:
- Thit k: l lp k hoch, chun b quỏ trỡnh dy hc c v mt mc ớch,
ni dung, phng phỏp, phng tin v hỡnh thc t chc.
- U thỏc: l bin ý dy ca thy thnh nhim v hc tp t nguyn, t
giỏc ca trũ, l chuyn giao cho trũ khụng phi nhng tri thc di dng cú sn
m l nhng tỡnh hung trũ hot ng v thớch nghi.
- iu khin: k c iu khin v mt tõm lớ, bao gm s ng viờn, hng
dn, tr giỳp v ỏnh giỏ.
- Th ch hoỏ l xỏc nhn nhng kin thc mi phỏt hin, ng nht hoỏ
nhng kin thc riờng l mang mu sc cỏ th, ph thuc hon cnh v thi gian
ca tng hc sinh thnh tri thc khoa hc ca xó hi, nh th ch cho tri thc
mi c chim lnh, hng dn kh nng vn dng v ghi nh hoc cho phộp
gii phúng khi tri thc. Mi giỏo viờn núi chung , mi giỏo viờn dy toỏn núi
riờng u phi liờn tc i mi phng phỏp ging dy t hiu qu cao nht.
Mun dy hc sinh hc gii toỏn thỡ phi rốn luyn hc sinh gii toỏn linh hot
sỏng to.
Tổ Toán-Tổ Trởng : Trịnh Thị Mai Hoa

4


Đổi mới Phơng pháp rèn luyện t duy giải toán cho học sinhTHPT

Khi hng dn cỏc hc sinh gii cỏc bi tp toỏn, tụi thng nhn thy mt
iu: i a s hc sinh cn tỡm li gii cho cỏc bi tp bng thúi quen, khụng
da trờn nguyờn tc suy ngh no, do vy nu hc sinh ang bớ, lỳng tỳng cha
tỡm ra li gii cho bi toỏn dự d hay khú, hc sinh cng thng khụng tr li

c mt cỏch tng minh l bi toỏn khú hoc khụng tỡm c li gii l do
õu? ch no? Xy ra iu trờn l do nhiu nguyờn nhõn, chng hn nh:
hc sinh khụng cú thúi quen c lp, thiu kiờn nhn nhm nhỡn nhn bi toỏn
mt cỏch k lng, khụng bit cỏch tỡm kim cỏc khớa cnh dn n ng li
gii quyt bi toỏn, Núi túm li, hc sinh khụng bit cỏch tip cn, tin
cụng bi toỏn mt cỏch c lp, t giỏc (cú th hng ngy hc sinh ca chỳng
ta quen li vo thy cụ, ch lm vic mt cỏch th ng,dn ti gp bi toỏn
quen thỡ coi thng, gp bi toỏn khụng quen thỡ hi ht dn n hoang mang,
thiu bn lnh nờn khụng th b hỳt vo cụng vic, dn n khụng gii quyt
c vn . phn no khc phc iu ny, tụi ó suy ngh v thy cn phi
to ra mt quy tc n gin, d nh, thc dng nhm giỳp hc sinh tip cn
c bi toỏn, ng thi theo nguyờn tc ú tp trung, xõm nhp cú hiu qu
vo nhng im cn thit gii quyt bi toỏn. gúp phn i mi phng
phỏp dy hc mụn toỏn trng trung hc, tụi xin gii thiu mt s phng
phỏp rốn luyn t duy gii toỏn cho hc sinh THPT.
II. Thc trng ca vn nghiờn cu:
1. Thc trng
T thc t ca vic dy hc toỏn nc ta núi chung Sm Sn núi
riờng cho thy rng nng lc gii toỏn ca hc sinh cũn hn ch c bit l t
duy gii toỏn ca hc sinhTHPT cha nng ng sỏng to cũn rp khuụn mỏy
múc.Cng nh nh toỏn hc George Polya ó tng núi: con ng duy nht
hc toỏn l lm toỏn. Vy lm th no hc sinh hc tt mụn toỏn THPT,
lm c iu ú mi thy ,cụ giỏo khi dy hc sinh gii toỏn nờn quan tõm c
bit n vic rốn luyn t duy gii toỏn cho hc sinh THPT.
2.Kt qu ca thc trng trờn:
Thc trng trờn cho thy: nhiu hc sinh gp khú khn trong vic gii
toỏn c th hn l vic la chn li gii ti u cho mt bi toỏn. trỡnh gii
toỏn ca hc sinh cũn yu, kt qu hc mụn toỏn cha cao.

Tổ Toán-Tổ Trởng : Trịnh Thị Mai Hoa

5


Đổi mới Phơng pháp rèn luyện t duy giải toán cho học sinhTHPT

B. NI DUNG:
I.Cỏc gii phỏp thc hin
Phng phỏp rốn luyn t duy gii toỏn cho hc sinh THPT m tụi gii
thiu l: ngi gii toỏn phi t t ra 5 cõu hi :
Cõu hi 1: Bi toỏn ny thuc v th loi no? (Nhn xột bi toỏn)
Cõu hi 2: Cú bao nhiờu cỏch thụng thng gii quyt bi toỏn ú?
Cõu hi 3: La chn cỏch no?
Cõu hi 4: C th phi lm nhng vic gỡ?
Cõu hi 5: Hóy nờu cỏc bi toỏn mi? Cỏc bi toỏn tng t ca bi toỏn trờn?
V t tr li cỏc cõu hi ú, thc hin tun hon vi 4 cõu hi (t cõu1 n
cõu 4) cho n khi gii xong bi toỏn, sau ú tu vo trỡnh hc sinh ca cỏc
lp m khai thỏc bi toỏn mi( tr li cõu hi s 5) bng cỏc phng phỏp c
bit hoỏ ,tng t hoỏ ,khỏi quỏt hoỏ...
i vi hc sinh yu ,kộm ta nờn n gin hoỏ cỏc bi toỏn trong SGK v SBT
cỏc em cựng hot ng tớch cc trờn cỏc tit hc . cho tin, tụi tm gi
nguyờn tc ny l nguyờn tc quay vũng , dựng tip cn, tin cụng bi
toỏn; gm nhiu chu kỡ tun hon,, mi chu kỡ l 4 giai on, mi giai on l 1
cõu hi; quay vũng n ớch l gii xong bi toỏn. Sau õy, tụi xin cp n 1
s vớ d c th m tụi ó hng dn hc sinh gii toỏn thụng qua nguyờn tc
quay vũng .
Vớ d 1:
bi: Cho a > c > 0. Chng minh: c(a c) + c(b c) ab
Hng dn gii:
Tr li cõu hi 1: Loi chng minh bt ng thc.

Tr li cõu hi 2: Cú cỏc phng phỏp:
+ Bin i tng ng.
+ Da vo nh ngha.
Da vo bt ng thc cú sn.
+ v.v
Tr li cõu hi 3: Chn phng ỏn da vo bt ng thc cú sn.
Tr li cõu hi 4: C th da vo bt ng thc Bunha Copxki cho 2 bin c l
c , b c vi

a c , c c(a c ) + c (b c) ab

Tr li cõu hi 5: Hóy nờu cỏc bi toỏn mi? Cỏc bi toỏn tng t ca bi toỏn
trờn?
(Tu vo trỡnh hc sinh ca cỏc lp m khai thỏc bi toỏn mi( tr li cõu hi
s 5) bng cỏc phng phỏp c bit hoỏ ,tng t hoỏ ,khỏi quỏt hoỏ... )
6
Tổ Toán-Tổ Trởng : Trịnh Thị Mai Hoa


Đổi mới Phơng pháp rèn luyện t duy giải toán cho học sinhTHPT

Vớ d 2:
bi: gii phng trỡnh: 3 + 3
x

x

x 2 + 1998 x
= 2 cos
1999

2

Hng dn gii:
Tr li cõu hi 1: Loi phng trỡnh hn tp (gm m v lng giỏc) khụng cú
phộp bin i tng ng n kt qu cui cựng.
Tr li cõu hi 2: Cú cỏc phng phỏp:
+ Phng phỏp oỏn nghim ri chng minh ch cú cỏc nghim o bng cỏch
xột tớnh cht ca hm s.
+ phng phỏp ỏnh giỏ.
+ Phng phỏp th.
+ v.v
Tr li cõu hi 3: Chn phng phỏp ỏnh giỏ (do mt v ca hm b chn, v
kia thỡ khụng)
Tr li cõu hi 4: C th: Tỡm tp giỏ tr ca 2 hm s 2 v bng phng phỏp
s cp( bt ng thc)
- V trỏi do 3x, 3-x > 0 v 3x. 3-x=1 nờn theo bt ng thc Cosi
3x + 3-x 2 du = xy ra khi x = 0
-

V phi do tớnh cht hm s cosx ta cú: 2 cos 2 .

x 2 + 1998 x
2
1999

V VT = 2 ch khi x = 0 VT = Vp = 2 ch khi x = 0 phng trỡnh cú 1
nghim duy nht x = 0.
Tr li cõu hi 5: Hóy nờu cỏc bi toỏn mi? Cỏc bi toỏn tng t ca bi toỏn
trờn?
(Tu vo trỡnh hc sinh ca cỏc lp m khai thỏc bi toỏn mi( tr li cõu hi

s 5) bng cỏc phng phỏp c bit hoỏ ,tng t hoỏ ,khỏi quỏt hoỏ... )
Vớ d 3:
-

2 x + x = y + x 2 + a
bi: Xỏc nh a h: 2
x + y 2 = 1

Cú nghim duy nht.
Hng dn gii:
Tr li cõu hi 1: Bi toỏn thuc th loi h hn tp bao gm m, giỏ tr tuyt
i i s.
Tr li cõu hi 2: Cú cỏc phng phỏp:
+ Phng phỏp th.
7
Tổ Toán-Tổ Trởng : Trịnh Thị Mai Hoa


Đổi mới Phơng pháp rèn luyện t duy giải toán cho học sinhTHPT

+ Phng phỏp cn v .
Phng phỏp bin i tng ng.
+ v.v
Tr li cõu hi 3: Phng phỏp cn v .
Tr li cõu hi 4: Vỡ ũi hi cú nghim duy nht nờn cn nhn xột tớnh cht
nghim ca h: h cú tớnh cht chn i vi n x nờn (x0;y0) l nghim thỡ
(-x0;y0) cng l nghim. Do yờu cu h cú nghim duy nht nờn nghim
(x0;y0) (x0;y0) dng ca nghim l (0;y0)
iu kin cn:
1 = y + a

2
y = 1 a = 0; a = 2
y = 1

- iu kin :
2 x + x = y + x 2 (1)
+ Vi a = 2 h cú dng: 2
x + y 2 = 1(2)

oỏn ra (1) cú nghim (0;1)
Chng minh h khụng cũn nghim no khỏc.
Tr li cõu hi 1: Loi biu thc nhn nh v chng minh khụng cũn nghim.
Tr li cõu hi 2: so sỏnh cỏc phng phỏp:
+ Phng phỏp th.
+ Phng phỏp nhn nh cu trỳc phng trỡnh nht bin, b chn.
+ v.v
Tr li cõu hi 3: Chn phng phỏp nhn nh cu trỳc phng trỡnh.
Tr li cõu hi 4: C th:
Phng trỡnh (2) 0Kt hp phng trỡnh (1) 2 x + x x 2 2 x 1
Suy ra -1< y 1(vụ lớ)
Suy ra kt lun: H cú 1 nghim duy nht. Tr li: a = 0.
Tr li cõu hi 5: Hóy nờu cỏc bi toỏn mi? Cỏc bi toỏn tng t ca bi toỏn
trờn?
(Tu vo trỡnh hc sinh ca cỏc lp m khai thỏc bi toỏn mi( tr li cõu hi
s 5) bng cỏc phng phỏp c bit hoỏ ,tng t hoỏ ,khỏi quỏt hoỏ... )
Vớ d 4:
bi: Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s:
y = 4x + sinx +

9 2
vi x > 0
x

Tổ Toán-Tổ Trởng : Trịnh Thị Mai Hoa

8


Đổi mới Phơng pháp rèn luyện t duy giải toán cho học sinhTHPT

Hng dn gii:
+Vũng 1:
Tr li cõu hi 1: Bi toỏn thuc th loi tỡm giỏ tr ln nht - nh nht ca hm
s (thuc loi hn tp).
Tr li cõu hi 2: Cú cỏc phng phỏp:
+ Phng phỏp da vo tỡm tp giỏ tr ca hm s bng phng phỏp s cp
Giỏ tr nh nht.
+ Phng phỏp o hm tỡm giỏ tr ln nht-nh nht.
+ v.v
Tr li cõu hi 3: chn phng phỏp s cp.
Tr li cõu hi 4: C th:
Tỡm giỏ tr nh nht cho 2 biu thc tỏch bit (phn i s - phn lng giỏc)
+ Vũng 2:
Tr li cõu hi 4:
+ Dựng bt ng thc cosi cho hai s 4x v

9 2
x

9 2
12
x
3
MinZ = 12akhix =
2
Z = 4x +

+ Do c tớnh ca V = sinx MinV = -1 khi x =
Miny = 12 1 khi x =

3
2

3
2

Tr li cõu hi 5: Hóy nờu cỏc bi toỏn mi? Cỏc bi toỏn tng t ca bi toỏn
trờn?
(Tu vo trỡnh hc sinh ca cỏc lp m khai thỏc bi toỏn mi( tr li cõu hi
s 5) bng cỏc phng phỏp c bit hoỏ ,tng t hoỏ ,khỏi quỏt hoỏ... )
Vớ d 5:
bi: Cho
M=

1
1
1
+
+ ... +

1.2.3 4.5.6
1996.1997.1998

Chng minh rng t s ca M chia ht cho 1999.
Hng dn gii:
Tr li cõu hi 1: Bi toỏn thuc th loi bi toỏn chia ht (dng dóy s)
Tr li cõu hi 2: Cú cỏc phng phỏp:
+ Phng phỏp 1: Tỡm tng ri chng minh t s chia ht 1999
Tổ Toán-Tổ Trởng : Trịnh Thị Mai Hoa

9


Đổi mới Phơng pháp rèn luyện t duy giải toán cho học sinhTHPT

+ Phng phỏp 2: Thnh lp cỏc nhúm v cng minh cỏc nhúm y u cú
tng chia ht 1999.
+ v.v
Tr li cõu hi 3: Chn phng phỏp 2
Tr li cõu hi 4: C th: Dựng phng phỏp gp ca Gauss
- Mi nhúm gm hai s hng cỏch u u v cui nh:
1
1
1
1
+
;
+
;...
1.2.3 1996.1997.1998 4.5.6 1993.1994.1995

Tng quỏt:
1
1
+
k (k + 1)( k + 2) (1999 k )(1998 k )(1997 k )
k = 1,2,3,...,333
Mk =

Tng trờn cú 333 nhúm dng Mk
+ Vũng 2:
Tr li cõu hi 4:
Mk cú t s Tk = (1999 - k)(1998 - k)(1997 - k) + k(k + 1)(k + 2)
+ Vũng 3:
Tr li cõu hi 4: Chng minh Tk = 1999.H (H Z)
C th dựng hng ng thc ta cú:
Tk = (k + 1)(k + 1 - 1)(k + 1 + 1) + (1998 - k)(1998 - k - 1)(1998 - k + 1)
= (k + 1)[(k + 1)2 - 1] + (1998 - k)[(1998 - k)2 - 1]
= [(k + 1)3 + (1998 - k)3 - [k + 1 + 1998 - k]
= 1999[(k + 1)2 - (k + 1)(1998 - k) + (1998 - k)2] - 1999
= 1999(N - 1)
= 1999.H (H Z)(N-1=H)
ng thc trờn chng t Tk chia hờt cho 1999.
- Bi toỏn c chng minh.
Tr li cõu hi 5: Hóy nờu cỏc bi toỏn mi? Cỏc bi toỏn tng t ca bi toỏn
trờn?
(Tu vo trỡnh hc sinh ca cỏc lp m khai thỏc bi toỏn mi( tr li cõu hi
s 5) bng cỏc phng phỏp c bit hoỏ ,tng t hoỏ ,khỏi quỏt hoỏ... )
Vớ d 6:
Mun dy hc sinh gii toỏn núi chung gii toỏn hỡnh hc khụng gian núi riờng

t hiu qu cao, giỏo viờn hng dn hc sinh tr li cỏc cõu hi:
Cõu hi 1: Bi toỏn ny thuc v th loi no? (Nhn xột bi toỏn)
Cõu hi 2: Cú bao nhiờu cỏch thụng thng gii quyt bi toỏn ú?
Tổ Toán-Tổ Trởng : Trịnh Thị Mai Hoa

10


Đổi mới Phơng pháp rèn luyện t duy giải toán cho học sinhTHPT

Cõu hi 3: La chn cỏch no?
Cõu hi 4: C th phi lm nhng vic gỡ?
Cõu hi 5: Hóy nờu cỏc bi toỏn mi? Cỏc bi toỏn tng t ca bi toỏn trờn?
(Tu vo trỡnh hc sinh ca cỏc lp m khai thỏc bi toỏn mi( tr li cõu hi
s 5) bng cỏc phng phỏp c bit hoỏ ,tng t hoỏ ,khỏi quỏt hoỏ... )
Hoc cú th rốn luyn t duy gii toỏn thụng qua vic gii cỏc bi tp bng
nhiu phng phỏp, ch ra phng phỏp no l hay nht chnng hn nh:
Gii cỏc bi tp sau õy bng nhiu phng phỏp, theo em, phng phỏp no l
hay nht?
Bi 1: Cho t din ABCD trong ú ABmp(BCD); BCCD. Chng minh rng:
CDAC
Bi 2: Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD. Gi M, N, P ln lt l trung
im ca cỏc cch BC, CD, CD.
Chng minh rng: a) ANDM
b) APDM
Bi 3: Cho hỡnh thoi ABCD. V cỏc tia Ax, By, Cx, Dt cựng hng v cựng
vuụng gúc vi mp(ABCD). Cho mp() ct Ax, By, Cz, Bt ln lt ti A, B, C,
D.
Chng minh rng:
a) ABCD l hỡnh bỡnh hnh.

b) Nu mp() // BD thỡ AC BD.
Cõu hi v 3 bi tp ó nờu u n gin, thm chớ cũn d. Tuy nhiờn, cỏi khú
õy l tỡm nhiu cỏch gii khỏc nhau. Mc ớch l giỳp hc sinh ụn bi mt cỏch
y v cú thúi quen t mỡnh suy ngh c lp khi khụng cú giỏo viờn hng
dn tng bc.
- Kim tra lớ thuyt:
Bng cỏch kim tra ming, b sung cho nhau, lm sao cho c lp ghi c c
lp ghi c cỏc phng phỏp chng minh 2 ng thng vuụng gúc nh:
+ Chng minh ng thng ny vuụng gúc vi mt phng cha ng thng
kia.
+ Dựng nh lớ 3 ng vuụng gúc.
a // b
cb
c a

Dựng cỏc phng thc liờn h gia song song v vuụng gúc nh:

+ Dựng cỏc phng phỏp chng minh 2 ng thng vuụng gúc trong mt
phng nh:
nh lớ Pitago
Tổ Toán-Tổ Trởng : Trịnh Thị Mai Hoa

11


Đổi mới Phơng pháp rèn luyện t duy giải toán cho học sinhTHPT

Hai ng chộo ca hỡnh thoi.
ng trung tuyn ca tam giỏc cõn.
+ Dựng tớch vụ hng.

-Kim tra vic gii toỏn:
Tu theo tng i tng hc sinh, bng cỏch linh hot phi hp cỏc phng
phỏp ging dy, tụi c gng giỳp hc sinh nờn c nhiu phng phỏp gii mt
bi toỏn, cng nhiu cng tt, k c nhiu cỏch v hỡnh. Sau ú yờu cu cỏc em
chn phng ỏn gii tt nht.
thc hin tt bc ny, ngoi ngh thut linh hot ti lp, giỏo viờn phi
chun b ni dung bi ging k lng nh trc.
Ni dung bi ca tụi c túm tt nh sau (Lng vo ú tụi cng nờu ra mt s
ý ca mỡnh v ni dung v phng phỏp qua ct din gii)

Tổ Toán-Tổ Trởng : Trịnh Thị Mai Hoa

12


Ni dung

Din gii

Bi tp 1:
Đổi mới Phơng pháp rèn luyện t duy giải toán cho học sinhTHPT
Hỡnhv:
A

A

H
1

H

2

D

B

D

B

C
B

A

B

C

C A

H
3

C

D
D

H

4

* Cỏch gii 1: CMR: CD(ABC)
* Cỏch gii 2: Dựng nh lớ 3 ng
vuụng gúc bng cỏch nhn xột BC l
hỡnh chiu ca AC trờn mp(BCD)
* Cỏch gii 3: Dựng nh lớ Pitago
t AB = a, BC = b, CD = c.
Tớnh AC2 + CD2
AC2 + AD2 ri so sỏnh kt qu
c:
AC2 + CD2 = AD2 ACD vuụng gúc
ti C.
Vy ACCD
Cỏch gii 4: Dựng tớch vụ hng:

* hỡnh no cng c.
* Nờn dựng hỡnh 1 cú cm giỏc
thc hn.
*Cũn cỏch no?
* Lu ý cỏc kớ hiu gúc vuụng
ng khut.
* õy l phng phỏp hc sinh
hay dựng nht.
* Hóy quan sỏt vo cỏc hỡnh khỏc
hiu u im ca (H1)
* Cõu hi gi ý:
- Chng minh tam giỏc no
vuụng?
- Tớnh cỏc cnh ca ACD theo

cnh no ca tc din i n
kt qu: AC2 + CD2 = AD2
* chng minh AC.CD = 0 phi
phõn tớch AC, CD nh th no?

AC.CD = ( AB + BC ).CD = AB.CD + BC.CD

+ Chng minh rng: BCCD
Kt lun: Qua phn trỡnh by trờn, hc
sinh nhn xột ngay l cỏch gii 1 hay
v nh nhng nht, tuy nhiờn cng cn
bit cỏc cỏch gii khỏc v tụi cng
khụng quờn hi thờm: Cũn cỏch no
khỏc hay khụng?
x

y

Z

* Cỏc lu ý vi hc sinh v hỡnh
v cng tng t nh bi tp 1.
* Ngoi ra hc sinh nờn v hỡnh
B
C

Tổ Toán-Tổ Trởng
: Trịnh Thị Mai
HoaABCD tht (hỡnh phng)
vuụng

M
B
C

Bi tp A2:
Hỡnh v

D


D

A
A
B

D

N
C

13


B

C t duy giải toán cho học sinhTHPT
Đổi mới Phơng pháp rèn luyện
P
D

A Vic hng dn hc sinh hc nh cng cn c quan tõm ỳng mc
H5

thụng qua h thng bi tp v nh.
Bi tp B
v nh: Mgiỳp hc Csinh nm li kin thc, rốn luyn li cỏc phng
phỏp gii 1 bi tp hỡnh hc khụng gian tụi ó la chn 1 s bi tp d cỏc em t
lm nh. Ni dung ca bi tp ny ch yu cng cú cỏc cỏch gii nh bi tp
1, 2, 3 v bc u cú nõng caoN1 ớt.
Bi tp 4: cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng ABCD, SA (ABCD).
A
a) Chng
minh rng: Mt phng bờn ca hỡnh chúp l cỏc tam giỏc vuụng.
D gúc ca A trờn SB. Chng minh rng tam giỏc
b) Gi B l hỡnh
chiu vuụng
H6
ABC vuụng.
c) Gi C l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn SD. Chng minh rng SC
(ABC) v BC // BD.
Bi tp 5: Cho t din ABCD cú tt c cỏc cnh u bng a.
a) Gi M, N ln lt l trung im ca AB v CD. Chng minh rng: MN l
on vuụng gúc chung ca AB v CD.
b) Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn (BCD). Tớnh di on AH
theo a.
c) Gi I l trung im ca AH. Chng minh rng cỏc mt bờn ca hỡnh chúp
IBCD l cỏc tam giỏc vuụng.
II. Bin phỏp t chc thc hin:
Trờn õy l mt vi vớ d th hin phng phỏp Quay vũng bỏnh xe
gm 4 cõu hi(t cõu1 n cõu 4) thc hin tun hon m tToỏn ó s dng

nhm giỳp hc sinh mt cỏch c th tip cõn, tin cụng cỏc loi bi toỏn. Theo
tụi, õy l mt phng phỏp suy lun cú lớ, c th. Phng phỏp ny phự hp
vi quan im nhn thc t xa ti gn, t ngoi vo trong, t s ng n phc
y
t
z
tp, t mx h n
B c th,
Thc
t, tụi ó ch o s dng phng phỏp ny cho mi i tng hc
A

C
sinh v thy u cú hiu qu. Cỏc em u cú cm giỏc phn khi hn, tớch cc
s dng cỏc cõu hi ny v Da s hc sinh u nht trớ rng: nh phng phỏp

ny, cỏc em nhỡn nhn bi toỏn v gii quyt bi toỏn rừ rng hn, sỏng sa hn,
cú vn c th hn D suy xột ng thi suy ngh c tp trung hn vo cỏc
A
im ch cht cn gii quyt ca bi toỏn.
C
- Chuyn B
bin ca s vic:
* Hc sinh chun b cõu hi nh chu ỏo thỡ tit hc din ra rt sụi ni,
hng thỳ. Cú khi hc sinh cú cõu tr li ngoi d kin ca giỏo viờn.
Tổ Toán-Tổ Trởng : Trịnh Thị Mai Hoa

14

Đổi mới Phơng pháp rèn luyện t duy giải toán cho học sinhTHPT

* a s hc sinh trong lp tham gia phỏt biu ý kin hay chm chỳ nghe ý
kin ca bn.
* Nu vic chun b bi cha tt thỡ tit dy s mt thi gian hn nhng vn
sụi ni hn l dy theo phng phỏp c. Cng cú hc sinh c tỡnh khụng tham
gia thỡ giỏo viờn cn lu ý cú bin phỏp kộo em ny dy. Cỏc khú khn ny cú
th khc phc c.
* Vn mt thi gian l vic ln m giỏo viờn cn quan tõm khc phc.
Phi yờu cu hc sinh chun b bi nh trc v phi bit kt thỳc ỳng lỳc
tng phn bi ging khi mt thi gian.
- Kim chng kt qu thc hin:
i vi 10A2,11A1,11A7 Trng THPT Sm Sn
a) Phõn tớch ỏnh giỏ kt qu:
- Hc sinh yu kộm gim nhiu:
+ Kộm: Gim t 10% cũn 0%
+ Yu: Gim t 20% cũn 3%
iu ny chng t phng phỏp tớch cc, khụng lm dt hc sinh yu, kộm
m trỏi li cú giỳp cỏc em tin b.
S hc sinh kộm,yu hu nh khụng cũn na, cỏc em ó bc u t tin vo
bn thõn mỡnh.
- Hc sinh trung bỡnh v khỏ cng tng nhiu:
+ Trung bỡnh: Tng t 25,53% n 43,33%
+ Khỏ: Tng t 19,14% n 30%
c bit ca loi hc sinh ny l cú chu hc nhng xa nay vn hc theo
bi ging ca thy l chớnh; ớt chu khú suy ngh sỏng to thờm. Vi phng
phỏp ging dy ny cỏc em thy cú hng thỳ, ch ng hn v cú tin b hn.
- Hc sinh gii tng nhiu. Qua thng kờ v phõn tớch , tụi nhn thy vi
phng phỏp ging dy ny ó giỳp cho s hc sinh khụng t yờu cu gim, s
hc sinh khỏ, gii tng lờn. c bit, s hc sinh yu, kộm vn theo c v cú

tin b.
III. Kim nghim li kt qu:
Kt qu ca bin phỏp mi:
Thc t ban u nh ó nờu l hc sinh rt s hc mụn toỏn , li suy
ngh, nu cú chng thỡ cú 1 s hc sinh chm ch hc theo bi mu ca thy, do
ú kt qu thng khụng khỏ lm.Song bn thõn ỏp dng linh hot cú hiu qu
phng phỏp rốn luyn t duy gii toỏn cho hc sinh THPT trong cỏc tit dy
Tổ Toán-Tổ Trởng : Trịnh Thị Mai Hoa

15


Đổi mới Phơng pháp rèn luyện t duy giải toán cho học sinhTHPT

toỏn trờn lp.Trong cỏc nm hc 2005-2006 n nm hc 2010-2011 cụng tỏc
ging dy b mụn toỏn ca bn thõn tụi cng nh mi giỏo viờn t toỏn u t
kt qu tt cỏc lp , Hc sinh gii toỏn sỏng to, linh hot, khụng mỏy múc
rp khuụn, tin b nhanh.
Cỏc nm hc trc kt qu hc tp ca cỏc lp cha cao song do liờn tip
i mi phng phỏp ging dy v giỏo dc nờn bn thõn ó hon thnh tt
cht lng mụn toỏn ca cỏc lp t kt qu tt, 90% hc sinh t hc lc khỏ
gii; 10% hc sinh hc lc trung bỡnh v mụn toỏn, khụng cú hc sinh yu kộm.
100% hc sinh u tt nghip THPT, 80% hc sinh u vo cỏc trng i hc
v Cao ng, nhiu hc sinh t im 9 -10 mụn toỏn trong cỏc k thi i hc
v Cao ng cng nh TNTHPT .
T toỏn ó thnh cụng trong cụng tỏc bi dng hc sinh gii mụn toỏn
THPT kt qu nh sau: 2005-2011 cú 5 hc sinh t gii khu vc mụn gii toỏn
trờn mỏy tớnh casio. ng thi cú rt nhiu hc sinh t gii cp tnh trong ú
cú nhiu gii nht nhỡ mụn toỏn cp tnh.
C. KT LUN

Thi i ngy nay l thi i ca s bựng n thụng tin, thi i ca trớ tu
vỡ vy phi rt coi trng t duy nht l t duy sỏng to, cỏi giỳp hc sinh hc
mt bit mi, cỏi ct lừi ca t duy sỏng to, l phng phỏp lun ca ch
ngha Mac-Lenin. M trong ú, quy np v suy din, khỏi quỏt hoỏ, c bit hoỏ
v tng t úng vai trũ ht sc quan trng trong vic hng dn hc sinh tỡm
tũi v phỏt hin cỏc kt qu toỏn hc. Phng phỏp rốn luyn t duy gii toỏn
cho hc sinh THPT thụng qua mt vi vớ d th hin phng phỏp Quay vũng
gm 4 cõu hi (t cõu1 n cõu 4) thc hin tun hon m tụi ó s dng nhm
giỳp hc sinh mt cỏch c th tip cõn, tin cụng cỏc loi bi toỏn. Theo tụi,
õy l mt phng phỏp suy lun cú lớ, c th. Phng phỏp rốn luyn t duy
gii toỏn cho hc sinh THPT phự hp vi quan im nhn thc t xa ti gn, t
ngoi vo trong, t s ng n phc tp, t m h n c th,
T ó s dng phng phỏp ny cho mi i tng hc sinh v thy u
cú hiu qu. Cỏc em u cú cm giỏc phn khi hn, tớch cc s dng cỏc cõu
hi ny v a s hc sinh u nht trớ rng: nh phng phỏp ny, cỏc em nhỡn
nhn bi toỏn v gii quyt bi toỏn rừ rng hn, sỏng sa hn, linh hot v c
ỏo hn.
Trong quỏ trỡnh ging dy toỏn trng ph thụng,nu giỏo viờn bit s dng
cỏc phng phỏp dy hc hp lý s nõng cao hiu qu ging dy tuy nhhiờn
khụng cú phng phỏp no vn nng,nhng theo tụi mt trong cỏcphng phỏp
ging dy cú hiu qu: Phỏt huy tớnh tớch cc,t giỏcv kh nng sỏng to ca
Tổ Toán-Tổ Trởng : Trịnh Thị Mai Hoa

16


Đổi mới Phơng pháp rèn luyện t duy giải toán cho học sinhTHPT

hc sinh ú l :phng phỏp rốn luyn t duy gii toỏn cho hc sinh THPT cú
hiu qu, phng phỏpQuay vũng .c bit l s dng phng phỏp ny vo

vic hng dn hc sinh gii cỏc bi tp toỏn THPT.Ta khụng nờn dng li kt
qu ca mt bi toỏn ,m phi bit khai thỏc ra cỏc bi toỏn mi cỏc bi toỏn
tng t (tu vo trỡnh hc sinh ca cỏc lp m khai thỏc bi toỏn mi (tr
li cõu hi s 5) bng cỏc phng phỏp c bit hoỏ, tng t hoỏ, khỏi quỏt
hoỏ... ).
Hng dn hc sinh gii bi tp toỏn theo nhng ni dung trờn l mt
trong nhng bin phỏp cú hiu qu nõng cao cht lng dy v hc toỏn trong
nh trng ph thụng theo quan im hc mt bit miv c bit l Phỏt
huy tớnh tớch cc - t giỏc v kh nng sỏng to ca hc sinh
Sm Sn, ngy 15 thỏng 5 nm 2011
T TRNG

Trnh Th Mai Hoa

Tổ Toán-Tổ Trởng : Trịnh Thị Mai Hoa

17


Đổi mới Phơng pháp rèn luyện t duy giải toán cho học sinhTHPT

Mc lc
Trang
1.

A. t vn :

1

2.

I - Li m u:...

1

3.

II - Thc trng ca vn nghiờn cu:..

5

4.

B. Ni dung:..

6

5.

I Cỏc gii phỏp thc hin:...

6

6.

II - Bin phỏp t chc thc hin:...

15

7.

III - Kim nghim li kt qu:..

17

8.

C. Kt lun:....

17

Tổ Toán-Tổ Trởng : Trịnh Thị Mai Hoa

18