Tóm tắt toán hình học lớp 11 dai cuong ve duong thang va mat phang(p1) tom tat bai hoc

ĐẠI CƢƠNG VỀ ĐƢỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG (PHẦN 1)
I. KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU

1. Mặt phẳng
Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn.
Ta dùng chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hy Lạp đặt trong dấu ngoặc () để ghi tên mặt
phẳng.
Cách biểu diễn trong không gian: Dùng hình bình hành hay một miền góc và ghi tên
mặt phẳng vào một góc của hình biểu diễn.

2. Điểm thuộc mặt phẳng
Điểm A thuộc mặt phẳng    được kí hiệu: A     .
Điểm B không thuộc mặt phẳng    được kí hiệu: B     .

3. Một số quy tắc cơ bản biểu diễn hình học trong không gian
Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng.
Hình biểu diễn của 2 đường thẳng cắt nhau là 2 đường thẳng cắt nhau.
Hình biểu diễn của 2 đường thẳng song song là 2 đường thẳng song song.
Hình biểu diễn của đoạn thẳng là đoạn thẳng.
Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng.
Đường nhìn thấy được vẽ bằng nét liền.
Đường bị che khuất được vẽ bằng nét đứt.
II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN
Tính chất 1. Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
Tính chất 2. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
Tính chất 3. Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi
điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng    thì ta nói đường thẳng d
nằm trong    hay    chứa d. Kí hiệu d     .
Tính chất 4. Tồn tại 4 điểm không thuộc cùng một mặt phẳng.
Những điểm cùng thuộc một mặt phẳng là những điểm đồng phẳng.

Những điểm không cùng thuộc một mặt phẳng là những điểm không đồng phẳng.


Tính chất 5. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một
điểm chung khác nữa.
Đường thẳng chung d của hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) được gọi là giao tuyến
của hai mặt phẳng (P) và (Q).
Tính chất 6. Trên một mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.

III. CÁC CÁCH XÁC ĐỊNH MẶT PHẲNG
3 điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng.
Kí hiệu mp(ABC).

1 điểm và 1 đường thẳng không chứa nó xác định một
mặt phẳng. Kí hiệu mp(A, d).

2 đường thẳng cắt nhau xác định một mặt phẳng.
Kí hiệu mp(d’, d).

Ví dụ 1: Trong mp () lấy bốn điểm A, B, C, D sao cho
ABCD là tứ giác lồi có các cặp cạnh đối không
song song. Gọi S là điểm nằm ngoài mp().
Tìm giao tuyến của các mặt phẳng
a) (SAD) và (SCD)
b) (SBD) và (SAC)

Ví dụ 2: Trong không gian cho 4 điểm A, B, C, D
không đồng phẳng. Gọi O là một điểm
ở miền trong của tam giác BCD; M, N
lần lượt là hai điểm trên các cạnh AD, AC

sao cho MN không song song với CD.
a) Tìm giao tuyến của (OMN) và (BCD).
b) Tìm giao điểm của BC và (OMN).


IV. HÌNH CHÓP VÀ HÌNH TỨ DIỆN

1. Hình chóp
Hình gồm đa giác A1 A2 ...An và n tam giác
SA1 A2 , SA2 A3 ,..., SAn A1 được gọi là hình chóp SA1 A2 ...An

Đỉnh S, mặt đáy là A1 A2 ...An .
Các cạnh của đa giác đáy là cạnh đáy.
n tam giác SA1 A2 , SA2 A3 ,..., SAn A1 là các mặt bên.
Các đoạn thẳng SA1 , SA2 ,...,SAn là các cạnh bên.

2. Hình tứ diện
Hình chóp tam giác còn được gọi là hình tứ diện (tứ diện).
Tứ diện có các cạnh bằng nhau được gọi là tứ diện đều.