Tóm tắt toán hình học lớp 11 dai cuong ve duong thang va mat phang(p3) tom tat bai hoc

ĐẠI CƢƠNG VỀ ĐƢỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG (PHẦN 3)
III. XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN TẠO BỞI MẶT PHẲNG VÀ HÌNH CHÓP

1. Phƣơng pháp
Để xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và hình chóp, ta làm như sau:
Xác định các giao tuyến của (P) với các mặt bên hoặc mặt đáy của hình chóp.
Khi các giao tuyến khép kín tạo thành một đa giác thì đa giác đó là thiết diện
cần tìm

2. Ví dụ
Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, BC.
Trên đoạn thẳng CD, lấy điểm M sao cho KM không song song với BD.
Tìm thiết diện của mặt phẳng (HKM) và tứ diện ABCD.

Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của BC, CD. P là một điểm bất kì trên đoạn SA. Tìm thiết diện của
hình chóp S.ABCD và mp(PMN).


Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Trong mặt phẳng đáy,
vẽ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh hình bình hành,
d cắt BC tại E. Gọi C’ là một điểm nằm trên cạnh SC.
a) Tìm giao điểm M của CD và (C’AE).
b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C’AE).

(Bài 9/54 – SGK Hình học 11)

IV. CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG

1. Phƣơng pháp
Để chứng minh ba điểm thẳng hàng, ta chứng minh chúng là điểm chung của 2

mặt phẳng phân biệt.

2. Ví dụ
Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC. Mặt phẳng (Q) cắt các cạnh bên SA, SB, SC lần lượt tại
A’, B’, C’. Giả sử AB cắt A’B’ tại I , BC cắt B’C’ tại J , AC cắt A’C’ tại K.
Chứng minh rằng I, J, K thẳng hàng.

Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang có đáy lớn là AD. Gọi I là
trung điểm của SC. Một mặt phẳng (Q) qua AI cắt SB, SD lần lượt tại M, N. IM
cắt BC tại P, IN cắt CD tại K. Chứng minh rằng PK qua một điểm cố định.


V. CHỨNG MINH BA ĐƢỜNG THẲNG ĐỒNG QUI

1. Phƣơng pháp
Để chứng minh ba đường thẳng đồng quy, ta chứng minh giao điểm của hai đường
này thuộc đường thẳng thứ ba.

2. Ví dụ
Ví dụ 6: Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là ba điểm trên ba cạnh AB, AC, BD
sao cho EF cắt BC tại I, EG cắt AD tại H.
Chứng minh rằng CD, IG, HF đồng quy.

Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối không song
song. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Một mặt phẳng (P) cắt các cạnh SA,
SB, SC, SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’. Giả sử AB cắt CD tại E, A’B’ cắt C’D’ tại E’.
a) Chứng minh S, E, E’ thẳng hàng.
b) Chứng minh A’C’, B’D’, SO đồng quy.