Chương II. §4. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

CHÀO MỪNG NGÀY NHÀ GIÁO VIỆT NAM 20 - 11

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO
VỀ DỰ GIỜ TOÁN LỚP 8A


Kiểm tra bài cũ

- Hãy dùng tính chất cơ bản của phân
1
1
v phân
thức để biến đổi
x + y hai
x y thức
à
thành hai phân thức có
cùng mẫu thức?


Tính chất cơ bản của phân thức
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức
khác đa thức 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho
- Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử
chung của chúng thì được một phân thúc bằng phân thức đã cho

1
1.( x − y )
x− y
=
=

x + y ( x + y )( x − y ) ( x + y )( x − y )
1
1.( x + y )
x+ y
=
=
x − y ( x − y )( x + y ) ( x + y )( x − y )


Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là
gì?

Quy đồng mẫu thức nhiều phân
thức là biến đổi các phân thức đã cho
thành nhng phân thức mới có cùng mẫu
thức và lần lợt bằng các phân thức đã
cho.


?1

Cho hai phân
thức

2
6x 2 yz

và

5

4xy 3

Có thể chọn mẫu thức chung là
12x2y3z hoặc 24x3y4z hay không? Nếu đ
ợc thì mẫu thc chung nào đơn giản
hơn?
Trả lời: Có thể chọn 12x2y3z hoặc 24x2y4z
làm mu thc chung vì cả hai biểu thức đó
đều chia hết cho mẫu thức của mỗi phân
thức đã cho.
MTC = 12x2y3z là đơn giản hơn.


VÝ dô : T×m MTC cña hai ph©n
thøc:

1
6
và
2
3 x − 18 x + 27
5 x 2 − 15 x


? Hãy điền vào các ô trong bảng sau để tỡm
MTC của hai phân thức trên?
Nhân tử
bằng số

Luỹ thừa

của x

Mẫu thức

3(x3x - 18x + 273)=2
2

Mẫu thức

5x2 - 15x =5x( x 3)
MTC

(x -

..................

..........

3

5
.........

15
15x( x BCNN
( 3,5)
.................
..................................
3)2

Luỹ thừa
của
(x - 3)

3)2
.............

.................
x-3

x
............

(x..................

x

3)2


Khi quy ng mu nhiu phõn thc, mun tỡm MTC
ta cú th lm nh sau:
1) Phân tích mẫu thức của các phân thức đã
cho thành nhân tử
2) MTC cần tìm là một tích mà các nhân tử đ
ợc chọn nh sau:
- Nhân tử bằng số của MTC là tích các nhân
tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức
đã cho (Nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu
thức là những số nguyên dơng thì nhân tử

bằng số của MTC là BCNN của chúng).
- Với mỗi luỹ thừa của cùng một biểu thức có
mặt trong các mẫu thức, ta chọn luỹ thừa với
số mũ cao nhất.


Bài tập 1:

Khoanh tròn chữ cái đứng trước đáp án đúng

a) MÉu thøc chung cña
8

7

A. 13x y z

7
vµ 3 4
12x y

5
x5 y3 z
5

3 3
C. 12x y

4

B. 12x y z

b) MÉu thøc chung cñax + 1
2

B. x − 1
c) MÉu thøc chung cña 5
2x + 6

x4
vµ
x −1

A. 1

A. 2(x − 3)(x + 3)

lµ:

B. (2x + 6)(x − 9)

lµ:

2
x
+1
C.

3
x −9

vµ2

lµ:

C. (x − 3)(x + 3)


Ví dụ :

Quy đồng mẫu thức hai phân thức sau:

1
6
và 2
2
3 x − 18 x + 27
5 x − 15 x


Giải:

Quy đồng mẫu thức hai phân thức
1
6
va
3 x 2 − 18 x + 27 5 x 2 − 15

+ Tìm mẫu thức chung

3 x 2 − 18 x + 27 = 3 ( x − 3)

2

5 x 2 − 15 x = 5 x ( x − 3)
2
MTC = 15 x ( x − 3)
+ Nhân tử phụ của mẫu thức phân thức thứ nhất là: 5x
Nhân tử phụ của mẫu thức phân thức thứ hai là: 3( x − 3)
+ Ta có

1.5 x
5x
1
=
=
3( x − 3) 2 .5 x
15 x( x − 3) 2
3 x 2 − 18 x + 27
6.3(x − 3)
6
18(x − 3)
=
=
5 x( x − 3).3.(x − 3)
5 x 2 − 15
15 x( x − 3) 2


* Muốn quy đồng mẫu thức nhiều

phân thức ta có thể làm nh sau:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử
rồi tìm MTC
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức
với nhân tử phụ tơng ứng.


?2

5
3
v
Quy ®ång mÉu thøc hai ph©n
2 thøc
x − 5 x µ 2 x − 10
?3

−5
3
Quy ®ång mÉu thøc hai ph©n
thøcv
2
x − 5 x µ 10 − 2x


KIẾN THỨC CẦN NHỚ
+ Cách tìm mẫu thức chung của nhiều phân thức.
+ Các bước quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức.

Chú ý:

+ Đa thức là một phân thức có mẫu thức bằng 1.
+ Quy đồng mẫu của ba, bốn phân thức làm tương tự.


Bài tập 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
10
x+2

Giải:

Tìm MTC:

;

5
2x − 4

;

1
6 − 3x

x+2
2x – 4 = 2(x – 2)
6 – 3x = 3(2 – x) = - 3(x – 2)

MTC: 6(x + 2)(x – 2)

Quy đồng:

10
10.6.( x − 2)
60( x − 2)
=
=
x + 2 ( x + 2).6.( x − 2) 6( x + 2)( x − 2)
5
5.3.( x + 2)
15( x + 2)
=
=
2 x − 4 2( x − 2).3.( x + 2) 6( x + 2)( x − 2)
1
−1.2.( x + 2)
−2( x + 2)
=
=
6 − 3 x 3( x − 2).2.( x + 2) 6( x + 2)( x − 2)


HƯỚNG DẪN HỌC SINH HỌC BÀI Ở NHÀ
+ Nắm vững các bước quy đồng mẫu thức của nhiều phân
thức và biết cách trình bày khi quy đồng mẫu của nhiều
phân thức.
+ Bài tập về nhà 14; 15 b; 16 ;17 sgk trang 43.
+ Đọc trước bài “Phép cộng các phân thức đại số”

CHÚC QUÝ THẦY CÔ GIÁO MẠNH KHỎE
CHÚC CÁC EM HỌC SINH HỌC TỐT