Chương II. §4. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Khỏi nim:

Kiểm tra bài cũ

Nờu tớnh cht c bn ca phõn thc? in

Quy ng mu thc nhiu phõn thc l bin i cỏc phõn thc ó
a thnh
thcnhng
thớchphõn
hpthc
vo
(...)mu thc v ln lt
cho
midu
cú cựng
bng cỏc phõn thc ó cho

(x y)
1 = 1.()
x
y
=
()
y)
(x +......
y)(x-y)
x + y (x + y).(x
+ y)
x......
+y

1
()
1.(x
=
=
()
+ y) (x + y)(x y)
x - y (x - y).(x
Qua ví dụ trên em hãy nhận xét MTC có
chia hết cho mẫu thức của các phân thức
đã cho không ?


?1
chn

2
Cho hai phõn thc 2
6x yz

v5 3
4xy

. Cú th

mu thc chung l 12x2y3z hoc 24x3y4z hay khụng?
3
3 4
-Cú th
chn

chung
l 12x
z hoc
y z.
Nu
c
thỡmu
muthc
thc
chung
no2yn
gin24x
hn?
- Ta nên chọn mẫu thức đơn giản là 12x2y3z
Nhõn t
bng s

Ly tha
ca x

Ly tha
ca y

Ly tha
ca z

Mu thc 6x2yz

6

x2

y

z

Mu thc 4xy3

4

x

y3

12
BCNN(4,6)

x2

y3

MTC: 12x y z
2 3

z


Nhân tử
bằng số

Lũy thừa
của x

Lũy thừa
của (x – 1)

Mẫu thức
4x2 – 8x + 4 = 4(x – 1)2

4

Mẫu thức
6x2 – 6x = 6x(x – 1)

6

x

x-1

12

x

(x – 1)2

MTC:

12x(x – 1)

2

BCNN(4,6)

(x – 1)2


Khi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, muốn tìm mẫu thức
chung ta có thể làm như sau:
1)Phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử
2) Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được
chọn như sau:
-Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là BCNN của các nhân
tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã cho.
-Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu
thức, ta chọn lũy thừa với số mũ cao nhất.


Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như
sau:
- Phân tích các mẫu thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương
ứng.


5
?2 Quy đồng mẫu thức hai phân thức: 3 và
x2 – 5x 2x – 10
TA CÓ:

Suy ra:

X2 – 5x = X (X- 5)
2X – 10 = 2 (x - 5)
MTC = 2 x (x – 5)

3
6
.2
3
3
=
2
x – 5x x(x – 5)=x(x – 5). 2= 2x(x – 5)
5x
5 .x
5 =
5 =
=
2x – 10 2(x – 5) 2(x – 5). x 2x(x – 5)


3
–5
?3 Quy đồng mẫu thức hai phân thức:2
và
x – 5x 10 – 2x
Ta có:
–5

5
–5 =
=
10 – 2x –(2x – 10)2x – 10
x2 – 5x = x(x – 5)
2x – 10 = 2(x – 5)
MTC: 2x(x – 5)

6
3
3
3 .2
=
=
=
2
x – 5x x(x – 5) x(x – 5). 2 2x(x – 5)
5
5x
.x
5
5
=
=
=
2x – 10 2(x – 5) 2(x – 5). x 2x(x – 5)


Các bước
thực hiện

Quy đồng phân thức

Quy đồng phân số

Bước 1

Phân tích các mẫu thành
Phân tích các mẫu thành nhân thừa số nguyên tố rồi tìm
tử rồi tìm mẫu thức chung
mẫu số chung (thường là
BCNN)

Bước 2

Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu
thức
số

Bước 3

Nhân cả tử và mẫu của mỗi Nhân cả tử và mẫu của mỗi
phân thức với nhân tử phụ phân số với thừa số phụ
tương ứng
tương ứng


Híng dÉn vÒ nhµ
-Nắm vững cách tìm mẫu thức chung và các bước
quy đồng mẫu thức

-Làm các bài tập:
Bài 14; 15; 16; 17 trang 43 - SGK
Bài 13; 14 trang 18 - SBT