Chuong 2 giatritiente kha

CHÖÔNG 2
GIAÙ TRÒ TIEÀN TEÄ
THEO THÔØI GIAN


TỔNG QUAN
Lạm
phát
Rủi ro
Kỳ
vọng
sinh lời

TIỀN TỆ CÓ
GIÁ TRỊ THEO
THỜI GIAN

Lãi
đơn

Lãi
kép


LÃI ĐƠN
•
•
•
•
•

P : Vốn gốc
r : Lãi suất hàng năm.
n : Số năm
I : Tổng lợi tức
FVn: Vốn gốc + Lãi sau n
năm

• Lợi tức 1 năm : r x P
• Lợi tức n năm :I = P x r x n
• GT đạt được sau n năm: FVn = P(1+n x r)


LÃI KÉP VÀ GIÁ TRỊ TƯƠNG
LAI
• PV : Hiện giá số lượng tiền tệ ban
đầu.
• r : Lãi suất hàng năm.
• n : Số năm.
• FVn: Giá trò tương lai sau năm thứ n.
• FV1= PV + PV x i = PV(1+i)
• FV2= FV1+ FV1 x i = FV1(1+i)=PV(1+i)2
• FV3= FV2+ FV2 x i = FV2(1+i)=PV(1+i)3


LÃI KÉP VÀ GIÁ TRỊ TƯƠNG
LAI
• FVn = PV(1+r)n

• FVn = PV x FVF(r,n)

FVF(r,n) : thừa số lãi suất theo thời gian
: Futute Value Factor

• SO SÁNH LÃI ĐƠN VÀ LÃI KÉP

•FVn = P(1+n x r)
Có mối quan
hệ tuyến tính
giữa giá trò đạt
được và lãi

• FVn = PV(1+r)n

Có mối quan
hệ phi tuyến
tính giữa giá
trò đạt được và


Ví dụ về lãi kép
• Bài 4 trang 19
• Cha mẹ của bạn sẽ nghỉ hưu sau
18 năm nữa. Hiện tại họ có
250.000$ và mong muốn có
1.000.000 khi nghỉ hưu. Lãi suất
cần thiết để họ có thể đạt
mục tiêu trên, giả sử họ không
còn khoản tiết kiệm nào khác?

HIỆN GIÁ CỦA MỘT KHOẢN
TIỀN
FVn = PV(1+r)n

PV =

FVn
(1 + r ) n

 1 
PV = FVn 

1 + r 

n

PV = FVn x PVF(r,n)

Với:
 1 

PVF(r,n) =
1+ r 

n

:thừa số lãi suất hiện giá
: Present Value Factor

GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA CHUỖI
TIỀN TỆ ĐỀU
• Chuỗi tiền tệ là những khoản tiền phát
sinh theo khoảng cách thời gian bằng nhau

• VÔ HẠN

• ĐỀU
• Chuỗi tiền tệ

HỮU HẠN

• BIẾN ĐỔI


GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA CHUỖI
TIỀN TỆ ĐỀU
• CF : Giá trò đều hàng năm.
• FVAn : Giá trò tương lai của chuỗi đều.

FVAn = CF x FVFA(r,n)
Với:
(1 + r ) n − 1 :thừa số lãi suất tương lai CTT
FVFA(r,n) =
: Future Value Factor Annuities
r


Ví dụ về FVA
• Bài 13 trang 19

• Bạn cần số tiền tích lũy 10.000$. Để
thực hiện, bạn gửi ngân hàng 1.250$
mỗi năm với khoản tiền gửi đầu
tiên là được thực hiện ở hiện tại,
lãi suất 12% năm, lãi được ghép
mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm
số dư TK của bạn là 10.000$ và số
tiền gửi kỳ cuối cùng là bao nhiêu?


HIỆN GIÁ CỦA CHUỖI TIỀN
TỆ ĐỀU
• CF : Giá trò đều hàng năm.
• PVAn : Hiện giá của chuỗi TT đều.

PVAn = CF x PVFA(r,n)
Với:
− n :thừa số lãi suất hiện giá CTT
1
−
(
1
+
r
)
PVFA(r,n) =
: Present Value Factor Annuities
r

Ví dụ PVA
• Bài 9 trang 19
• Người môi giới chứng khoán của
bạn đề nghò bán cho bạn một
trái phiếu với giá 13.250$ và
trái phiếu này có thể mang cho
bạn khoản thu nhập 2.345,05$ mỗi
năm trong 10 năm. Nếu bạn mua
trái phiếu này thì tỷ suất sinh lợi
của bạn là bao nhiêu?


Ví dụ về PVA
• Bài 12 trang 19
• Trong khi bạn đang là sinh viên,
bạn có vay một khoản tín dụng
học tập là 12.000$ với lãi suất
9% năm, lãi được ghép hàng
năm. Nếu bạn hoàn trả 1.500$
mỗi năm; sau bao nhiêu lâu bạn
sẽ hoàn trả được số vay trên?


HIỆN GIÁ CỦA CHUỖI TIỀN
TỆ ĐỀU MÃI MÃI
• CF : Giá trò đều hàng năm.
• PVA∞ : Hiện giá của chuỗi
đều mãi mãi
PVA∞ = CF x PVFA(r, ∞)

CF
PVA ∞ =
r


HIỆN GIÁ CỦA CHUỖI TIỀN
TỆ BIẾN ĐỔI
• Hiện giá của một chuỗi tiền
tệ biến đổi là tổng hiện giá
của các kỳ khoản phát sinh.
1

Nă
m0

CF1
n

2

CF2

3

CF3

PV = ∑ CFk (1 + r ) − k
k =1

4

CF4

n-1

CFn-1

n

CFn


KỲ GHÉP LÃI KHÁC NĂM
• Kỳ ghép lãi là nửa năm
2

 rn 
ref = 1 +  − 1
2


• ref

: Lãi suất có hiệu lực.

• rn

: Lãi suất danh nghóa
rn 


FVn = PV 1 + 
2


2n


KỲ GHÉP LÃI KHÁC NĂM
• Kỳ ghép lãi là quý
4

 rn 
ref = 1 +  − 1
4


• ref

: Lãi suất có hiệu lực.

• rn

: Lãi suất danh nghóa
 rn 
FVn = PV 1 + 
4


4n

KỲ GHÉP LÃI KHÁC NĂM
• Trường hợp tổng quát
m

 rn 
ref = 1 +  − 1
 m

• ref

: Lãi suất có hiệu lực.

• rn

: Lãi suất danh nghóa
 rn 
FVn = PV 1 + 
 m

m⋅ n


Ví dụ về kỳ ghép lãi
khác năm
• Bài 20 trang 21
• Ngân hàng 1 công bố lãi suất
là 7,15% năm; lãi được ghép
hàng năm. Ngân hàng 2 công
bố lãi suất 7% năm, lãi được

ghép hàng quý. Dựa trên lãi
suất có hiệu lực, bạn sẽ chọn
ngân hàng nào để gửi tiền?


Ví dụ tổng hợp
• Bài 21 trang 21
• - Chứng khoán 1: giá mua:422,41$; thanh toán
1000$ vào cuối năm thứ 10.
• - Chứng khoán 2: giá mua:1000$, thanh toán
80$ mỗi năm trong 9 năm và 1.080$ ở năm
thứ 10.
• a. Tỷ suất sinh lợi của từng CK
• b. Nếu sau khi mua, lãi suất thò trường là 6%
thì giá 2 chứng khoán trên sẽ thay đổi như
thế nào? Nhà đầu tư sẽ có lợi nhuận tức
thời là bao nhiêu? Tính % lợi nhuận của mỗi
chứng khoán.
• Bài 17 trang 20