kích thích hứng thú tự giác trong học tập cho học sinh

CÁC EM KIỂM TRA LẠI MỤC LỤC: ĐÁNH MỤC KHÔNG ĐÚNG VỚI THỨ TỰ TRANG

MỞ ĐẦU
1.

Lí do chọn đề tài
Trong sự nghiệp xây dựng và đổi mới đất nước, đổi mới giáo dục đã và

đang diễn ra mạnh mẽ nhưng thực tế cho thấy là chất lượng và hiệu quả giáo
dục còn thấp so với yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa,
chưa đáp ứng được yêu cầu đổi mới mà xã hội đang đặt ra trong thời đại này.
Nguyên nhân chủ yếu đó là do từ trước đến nay, phương pháp dạy học
Toán ở trường phổ thông nước ta phổ biến vẫn là cách dạy truyền thống, giáo
viên truyền thụ một chiều, kiến thức trong sách giáo khoa (SGK) theo các
khuôn mẫu có sẵn, còn mang nặng lý thuyết, thiếu tính thực tiễn. Kết quả là
học sinh không có hứng thú và tự giác học tập.
Trong điều kiện phát triển của các phương tiện truyền thông, trong bối
cảnh hội nhập, mở rộng giao lưu và hội nhâp, học sinh được tiếp nhận nhiều
nguồn thông tin đa dạng, phong phú từ nhiều mặt của cuộc sống, hiểu biết
nhiều hơn, linh hoạt hơn so với các thế hệ cùng trang lứa đi trước. Trong học
tập, học sinh chưa thỏa mãn với vai trò là người tiếp thu thụ động, chỉ chấp
nhận các kiến thức đã có sẵn được giáo viên đưa ra. Ở lứa tuổi này học sinh
nảy sinh một nhu cầu và đó cũng là một quá trình: sự lĩnh hội độc lập các tri
thức mới và phát triển kĩ năng. Để hình thành và phát triển cách học tự lập ở
học sinh một cách có chủ định thì cần thiết phải có sự hướng dẫn của giáo
viên, đồng thời giáo viên cần tạo mọi điều kiện thuận lợi cho học sinh, cần có
những tác động phù hợp với từng đối tượng học sinh.
Yếu tố quan trọng góp phần tạo hứng thú và tự giác cho học sinh là tài
liệu học tập phải sinh động, đa dạng, phong phú,… tuy nhiên, cho tới nay
SGK vẫn là tài liệu chủ yếu để dạy và học ở bậc học phổ thông. Vậy nên việc
khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK theo hướng giáo dục hứng thú và tự giác

học tập cho học sinh là rất quan trọng, là cách để tăng tốc việc thực hiện mục
tiêu giáo dục, có thể tạo được bước nhảy vọt trong giáo dục, đưa giáo dục Việt
Nam theo kịp thời đại.
Bản thân Toán học là môn khoa học có đặc thù: phát sinh từ nhu cầu
thực tiễn của con người, có tính khái quát, tính trừu tượng cao độ, là khoa học
Trang 1


CÁC EM KIỂM TRA LẠI MỤC LỤC: ĐÁNH MỤC KHÔNG ĐÚNG VỚI THỨ TỰ TRANG

suy diễn, có tính lôgic, chính xác. Vậy nên từ những tiềm năng đặc thù của
nội dung môn Toán, chúng ta có thể khắc sâu và mở rộng nó theo hướng giáo
dục hứng thú và tự giác học tập cho học sinh.
Với những lý do trên đây, chúng tôi chọn đề tài “Khắc sâu và mở
rộng kiến thức sách giáo khoa Toán theo hướng giáo dục hứng thú và tự
giác học tập cho học sinh” làm đề tài cho bài nghiên cứu này.
2.

Mục đích nghiên cứu
Mục đích của bài nghiên cứu là nghiên cứu để làm rõ những biểu hiện

của hứng thú và tự giác học tập của học sinh, từ đó xác lập các nguyên tắc của
việc khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK Toán theo hướng giáo dục hứng thú
và tự giác học tập cho học sinh, xây dựng các biện pháp để khắc sâu và mở
rộng kiến thức SGK theo hướng giáo dục hứng thú và tự giác học tập cho học
sinh.
3.

Đối tượng nghiên cứu
Kiến thức sách giáo khoa toán ở chương trình trung học phổ thông

(THPT).
4.

Nhiệm vụ nghiên cứu
Tổng hợp quan điểm của một số nhà khoa học về hứng thú và tự giác

học tập của học sinh - nhằm xác định biểu hiện của hứng thú và tự giác học
tập của học sinh.
Khai thác tiềm năng đặc thù nội dung SGK Toán để giáo dục việc hình
thành và phát triển hứng thú và tự giác học tập cho học sinh.
Tìm cơ sở lí luận và đưa ra các phương pháp mở rộng kiến thức SGK.
Xác lập các nguyên tắc của việc khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK
Toán theo hướng giáo dục hứng thú và tự giác học tập cho học sinh.
Đề xuất những biện pháp để khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK theo
hướng giáo dục hứng thú và tự giác học tập cho học sinh.
5.

Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng được các biện pháp thích hợp nhằm khắc sâu và mở rộng

kiến thức SGK Toán theo hướng giáo dục hứng thú và tự giác học tập cho học
Trang 2


CÁC EM KIỂM TRA LẠI MỤC LỤC: ĐÁNH MỤC KHÔNG ĐÚNG VỚI THỨ TỰ TRANG

sinh thì sẽ góp phần tích cực vào việc nâng cao chất lượng dạy học môn Toán
ở trường THPT.
6.

7.

Phương pháp nghiên cứu
•

Phương pháp nghiên cứu lí luận

•

Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia

•

Phương pháp điều tra quan sát

Dàn ý nội dung công trình
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, phần nội dung trong

bài tiểu luận được trình bày với 2 nội dung chính sau:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp khắc sâu và mở rộng kiến thức sách giáo khoa
toán theo hướng giáo dục hứng thú và tự giác học tập cho học sinh

Trang 3


CÁC EM KIỂM TRA LẠI MỤC LỤC: ĐÁNH MỤC KHÔNG ĐÚNG VỚI THỨ TỰ TRANG

Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Cơ sở lí luận
1.1.1. Hứng thú
1.1.1.1. Khái niệm

hứng thú

Hứng thú là một hiện tượng tâm lý phức tạp, đã có nhiều công trình
nghiên cứu về hiện tượng tâm lý này và có những quan niệm khác nhau về
bản chất của hứng thú. Trong đó định nghĩa đầy đủ và chính xác là của A. G.
Côvaliôp, được mọi người công nhận: “Hứng thú là một thái độ đặc thù của
cá nhân đối với đối tượng nào đó, do ý nghĩa của nó trong đời sống và do sự
hấp dẫn về tình cảm của nó” [1, tr. 228].
1.1.1.2.

Hứng thú học tập

Hứng thú học tập chính là thái độ lựa chọn đặc biệt của chủ thể đối với
đối tượng của hoạt động học tập, vì sự cuốn hút về mặt tình cảm và ý nghĩa
thiết thực của não trong quá trình nhận thức và trong đời sống của cá nhân.
Hứng thú học tập được hình thành, biểu hiện và phát triển trong hoạt
động học tập. Cũng như các thuộc tính tâm lý khác của cá nhân, hứng thú học
tập được phát triển cùng với sự phát triển của nhân cách, thông qua hoạt động
học tập, trong đó chủ thể luôn tích cực tự giác hành động.
Hứng thú học tập là một thuộc tính tâm lý phức tạp, dựa vào những tiêu
chuẩn khác nhau nên có nhiều cách phân loại hứng thú học tập.
- Dựa vào tính chất đối tượng tác động, hứng thú được chia làm hai
loại:
+ Hứng thú trực tiếp: là hứng thú đối với bản thân quá trình học tập như
tài liệu học tập, phương pháp học, các nội dung học, ...
+ Hứng thú gián tiếp: là hứng thú đối với các kết quả của hoạt động học

như hứng thú muốn có học vấn, muốn có nghề nghiệp, muốn có phần thưởng
từ kết quả học tập, muốn người khác nể phục, ...
- Căn cứ vào mức độ hiệu lực của hứng thú, có hai loại:
+ Hứng thú tích cực là loại hứng thú có hành động, khi con người
không dừng lại ở việc quan sát mà còn hành động với mục đích làm chủ đối
tượng gây hứng thú.

Trang 4


CÁC EM KIỂM TRA LẠI MỤC LỤC: ĐÁNH MỤC KHÔNG ĐÚNG VỚI THỨ TỰ TRANG

+ Hứng thú thụ động là loại hứng thú tĩnh quan, khi con người chỉ giới
hạn ở việc tri giác đối tượng gây nên hứng thú.
- Căn cứ vào tính bền vững của hứng thú thì ta cũng có 2 loại:
+ Hứng thú bền vững: hứng thú gắn liền với năng lực cao và sự nhận
thức sâu sắc nghĩa vụ và thiên hướng của mình.
+ Hứng thú không bền vững: hứng thú đối với sự nhận thức không sâu
sắc, chỉ mang tính nhất thời và dễ bị mất đi.
- Căn cứ vào khối lượng của nó, người ta nói đến hai loại hứng thú:
+ Hứng thú rộng: hứng thú rộng rãi và nhiều mặt.
+ Hứng thú hẹp: hứng thú ít ỏi, chỉ gói gọn trong một vài mặt nhất
định.
- Căn

cứ vào chiều sâu có:

+ Hứng thú sâu sắc: là hứng thú mà chủ thể có thái độ thận trọng và có
trách nhiệm đối với công việc. Những người này mong muốn đi sâu vào đối
tượng nhận thức, đi sâu nắm vững đối tượng gây hứng thú.

+ Hứng thú hời hợt bên ngoài: là hứng thú mà chủ thể trong nhận thức
thường qua loa, đại khái, phục vụ cho mục đích trước mắt và dễ bị mất khi đã
đạt được mục đích; trong thực tiễn dễ mắc sai lầm.
Như vậy, việc khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK sẽ tạo động lực
chính cho hứng thú trực tiếp cho học tập của học sinh. Vậy nên trong dạy học,
để giáo dục hứng thú cho học sinh cần có sự kết hợp chặt chẽ giữa tính tích
cực và tính bền vững, giữa chiều rộng và chiều sâu. Tốt nhất là tạo được ở
học sinh một hứng thú trung tâm, chủ yếu và sâu sắc trong cuộc sống và hứng
thú đó dựa trên những hứng thú rộng rãi và nhiều mặt.

Trang 5


CÁC EM KIỂM TRA LẠI MỤC LỤC: ĐÁNH MỤC KHÔNG ĐÚNG VỚI THỨ TỰ TRANG
1.1.1.3. Các

yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành và phát triển của hứng thú học

tập
Có nhiều yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành và phát triển của hứng thú
học tập của học sinh trong quá trình học tập, tuy nhiên yếu tố xuất phát từ bản
thân là yếu tố đóng vai trò chủ yếu. Có thể nêu ra một số yếu tố như sau:
- Phẩm chất cá nhân
+ Trình độ phát triển trí tuệ của cá nhân
Để học sinh thấy được ý nghĩa của đối tượng trong đời sống hoặc bị đối
tượng hấp dẫn thì học sinh phải có một trình độ nhất định. Một khi cá nhân có
được những tri thức ban đầu về đối tượng, có những kĩ năng đơn giản, có vốn
thao tác trí tuệ nhất định thì cá nhân đó mới có thể có được thái độ nhận thức
với đối tượng và mới có thể có hứng thú.
Tư chất và năng lực có ý nghĩa quan trọng về phương diện lựa chọn đối

tượng. Thái độ lựa chọn đối tượng, và sự rung cảm của cá nhân kèm theo thái
độ đó phụ thuộc vào những đặc thù riêng của tư chất và năng lực.
Trí tuệ học sinh càng phát triển thì khả năng nhận thức và hoạt động
nhận thức của các em càng tăng thêm và điều đó giải thích sự phát triển một
cách sâu sắc và những biến đổi về chất trong hứng thú của các em.
- Đặc điểm tâm lý cá nhân
Tổ chức của hệ vận động - cảm giác càng phát triển cũng như cảm xúc
của cá nhân càng phát triển thì khi đối tượng tác động đến học sinh một cách
mới mẻ, ấn tượng hay sinh động sẽ làm cho học sinh dễ bị lôi cuốn theo.
- Tập thể học sinh
Những người trong tập thể đánh giá phẩm chất, ý nghĩa của đối tượng
như thế nào và thái độ của họ đối với đối tượng ra sao thì điều đó cũng chi
phối thái độ của cá nhân đối với đối tượng. Tập thể là nơi học sinh có thể hợp
tác cùng nhau, cùng nâng cao trí tuệ và cảm xúc về đối tượng.
- Đặc điểm của môn học
Những công trình nghiên cứu của N. Đ. Lêvitôp đã cho thấy, khi xác
định thái độ của mình đối với môn học, học sinh THPT xuất phát từ những
quan điểm sau:
+ Ý nghĩa thế giới quan của môn học: môn học đó đã giúp hiểu các quy
luật phát triển của tự nhiên và của xã hội, giúp hiểu các hiện tượng xã hội đến
mức nào.
Trang 6


CÁC EM KIỂM TRA LẠI MỤC LỤC: ĐÁNH MỤC KHÔNG ĐÚNG VỚI THỨ TỰ TRANG

+ Ý nghĩa nhận thức của môn học: nó mở rộng tầm hiểu biết, cung cấp
những tri thức cần thiết và thú vị, vạch ra những điều chưa hề biết đến mức
nào.
+ Ý nghĩa xã hội của môn học: vai trò của nó trong đời sống khoa học,

xã hội, văn hoá, kinh tế đất nước.
+ Ý nghĩa thực tiễn của môn học đối với một học sinh: gắn liền với một
nghề nghiệp đã được định hướng, khả năng nắm được những kỹ năng và kỹ
xảo có ích.
+ Mức độ dễ dàng tiếp thu của môn học: điều này giúp cho học sinh
cảm thấy mình có năng lực hơn.
+ Giảng dạy tốt môn học: là sự truyền đạt có hiệu quả các kiến thức
môn học vào đầu học sinh, và tạo nên sự hứng thú thúc đẩy học sinh muốn
tìm tòi, học hỏi thêm các kiến thức liên quan đến môn học đó.
Trong tất cả các động cơ trên, thì động cơ thực tiễn (gắn liền với nghề
nghiệp, khả năng tiếp thu những kỹ năng và kỹ xảo có ích) và động cơ nhận
thức là có ý nghĩa nhất đối với học sinh THPT.
- Giáo viên
Trong dạy học thì giáo viên là người giữ vai trò chủ đạo, là người định
hướng, tổ chức, điều khiển quá trình học tập của học sinh. Vì thế, giáo viên có
thể tạo nên những điều kiện cần thiết để kích thích hoạt động cho học sinh.
Chẳng hạn, giáo viên trình bày tài liệu một cách rõ ràng, dễ hiểu, sinh động,
sâu sắc, mở rộng kiến thức thì làm tăng giá trị môn học, tạo sự hấp dẫn đối
với học sinh; giáo viên cũng có thể làm cho các em ngạc nhiên bằng tính bất
ngờ của kiến thức mới, bằng cách buộc phải bộc lộ sức lực bản thân, bằng
cách đạt tới kết quả độc đáo một cách tự lực, bằng ý nghĩa quan trọng của đối
tượng nghiên cứu, bằng tính chất nghịch lý của tư tưởng và hiện tượng. Tất cả
những cách đó sẽ tác động lên xúc cảm của học sinh, hình thành thái độ có màu
sắc xúc cảm đối với học tập. Nếu không tính đến nhân tố xúc cảm của học sinh,
ta có thể dạy những kiến thức và kỹ xảo, nhưng không thể gây ra được ở các
em hứng thú, thái độ tích cực thường xuyên.
Giáo viên cũng có thể tổ chức hoạt động sao cho từ bước đầu các em đã
thu được kết quả dù không lớn, và có được niềm vui thành công, đó sẽ là
Trang 7

CÁC EM KIỂM TRA LẠI MỤC LỤC: ĐÁNH MỤC KHÔNG ĐÚNG VỚI THỨ TỰ TRANG

động lực để các em tiếp tục cố gắng, phấn đấu. Thực tế cho thấy bộ mặt tinh
thần đạo đức của giáo viên, chiều rộng và chiều sâu của kiến thức người giáo
viên, kỹ năng diễn cảm khi trình bày tài liệu, khả năng thu hút học sinh vào
bài học, có ảnh hưởng rất lớn đến việc hình thành và phát triển hứng thú của
học sinh.
1.1.1.4.

Những biểu hiện của hứng thú học tập

Hứng thú học tập có những biểu hiện sau:
- Tính tò mò: khi chủ thể bị đối tượng hấp dẫn về mặt tình cảm do đối
tượng tạo ấn tượng mạnh hay mới lạ, sinh động,... sẽ làm cho chủ thể tò mò,
muốn tìm hiểu đối tượng để biết bản chất đối tượng bằng cách đặt các câu hỏi
và sẽ tìm mọi cách để trả lời những câu hỏi đó.
- Nhu cầu cá nhân: khi chủ thể có hứng thú thì sẽ có nhu cầu - những
đòi hỏi khách quan của con người trong những điều kiện nhất định đảm bảo
cho sự sống và sự phát triển của con người. Khi hứng thú đã được hình thành
có thể biến thành nhu cầu thiết thân hàng đầu của con người.
- Tính ham hiểu biết: cơ sở của chú ý và hứng thú của chúng ta là phản
xạ định hướng. Ở người, phản xạ này còn biểu hiện trong tính ham hiểu biết.
Khi có hứng thú chủ thể có mong muốn tìm hiểu, khám phá đối tượng để
nhận thức nó. Tính ham hiểu biết không phải là không có mục đích. Điều hấp
dẫn học sinh chúng ta là sau này các em có thể vận dụng tri thức trong thực tế,
vào sự phát triển xã hội và lợi ích của bản thân mình.
- Tính chú ý: khi có hứng thú thì chủ thể sẽ chú ý đến đối tượng. Hứng
thú thường gắn với chú ý không chủ định.
- Khát vọng chiếm lĩnh đối tượng, mở rộng và đào sâu tri thức trong

một lĩnh vực nhất định.
- Thái độ cảm xúc với đối tượng: thích thú tìm hiểu đối tượng, có tinh
thần sảng khoái khi khám phá được đối tượng.
- Tính tự học: tự học là một biểu hiện cao của hứng thú.
1.1.2.

Tự giác
Tự giác là tự mình hiểu mà làm, không ai cần nhắc nhở đốc thúc. Tự

giác học tập là thái độ của bản thân học sinh tự ý thức được việc học tập của

Trang 8


CÁC EM KIỂM TRA LẠI MỤC LỤC: ĐÁNH MỤC KHÔNG ĐÚNG VỚI THỨ TỰ TRANG

mình, học sinh tự đặt ra mục đích học tập, không chỉ thế, học sinh luôn hứng
thú, say mê học tập, xem việc học là một nhiệm vụ minh phải hoàn thành.
Do đó giáo viên cần làm cho học sinh ý thức được nhiệm vụ nhận thức
của mình, điều đó thúc đẩy học sinh tự giác, tích cực trong hoạt động học tập
và sáng tạo. Khi áp dụng vào thực tế giáo dục đòi hỏi ở người giáo viên trình
độ sư phạm vững, hiểu sâu sắc đối tượng để chọn nội dung, phương pháp và
hình thức tổ chức dạy học phù hợp nhằm phát huy có hiệu quả mọi tiềm năng,
vốn kinh nghiệm của học sinh.
1.1.3.

Mối quan hệ giữa hứng thú và tự giác
Qua phần trình bày về hứng thú và tự giác ở trên chúng ta rút ra được

hứng thú là tiền đề của tự giác, là động lực trực tiếp để chủ thể tự giác.

Sự học tập tự giác của học sinh bắt đầu từ việc ý thức được nhiệm vụ
và sự cần thiết của công việc mình đang làm và từ khi xuất hiện hứng thú đối
với công việc đó, khi sẽ xuất hiện nhu cầu muốn giải quyết đúng đắn công
việc đó.
Niềm vui hứng thú có tác động qua lại với tính tự giác, tích cực chủ
động trong học tập của học sinh; có ảnh hưởng rất lớn đến kết quả học tập của
học sinh. Nếu ta tìm thấy niềm vui hứng thú trong một trạng thái tâm lý thoải
mái thì việc học tập sẽ đạt hiệu quả hơn. Hứng thú thực sự biểu hiện ở sự bền
bỉ, kiên trì và sáng tạo trong việc hoàn thành công việc dài hơn. Hứng thú ở
đây là cảm giác ở người vừa tự mình khám phá ra cái mới, vừa tự mình hoàn
thành công việc.
1.1.4.

Vai trò của việc khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK Toán đối với

giáo dục hứng thú và tự giác học tập cho học sinh
1.1.4.1. Khắc sâu kiến thức SGK Toán
Khắc sâu kiến thức SGK có nghĩa là làm cho học sinh hiểu được bản
chất các khái niệm, định lý hay tính chất, một phương pháp trong SGK.
Có các cách sau để khắc sâu kiến thức:
1) Hoạt động thể hiện: là hoạt động tạo một đối tượng thỏa mãn nội
dung khái niệm, định lý hay tính chất, một phương pháp.

Trang 9


CÁC EM KIỂM TRA LẠI MỤC LỤC: ĐÁNH MỤC KHÔNG ĐÚNG VỚI THỨ TỰ TRANG

2) Hoạt động nhận dạng: là phát hiện xem một đối tượng cho trước có
thỏa mãn nội dung khái niệm, định lý hay tính chất, phương pháp đang nghiên

cứu không.
3) Hoạt động ngôn ngữ: phát biểu một khái niệm, giải thích một định
lý, trình bày một lời giải,… hoặc biến đổi chúng từ dạng này sang dạng
khác, chẳng hạn từ dạng kí hiệu Toán học sang dạng ngôn ngữ tự nhiên hoặc
ngược lại.
4) Khái quát hoá, đặc biệt hoá, hệ thống hoá, lật ngược vấn đề...
- Khái quát hoá: là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã
cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn. Tức là, mở rộng khái niệm,
định lý, một phương pháp cho một lớp đối tượng lớn hơn, bao trùm những đối
tượng ban đầu.
- Đặc biệt hoá: là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã
cho sang việc nghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn chứa trong tập hợp đã cho.
- Hệ thống hoá khái niệm, định lý nghĩa là sắp xếp các khái niệm, định
lý mới vào hệ thống cái định lý, khái niệm đã học, nhận biết sự liện hệ giữa
các định lý, khái niệm trong hệ thống với nhau.

Trang 10


CÁC EM KIỂM TRA LẠI MỤC LỤC: ĐÁNH MỤC KHÔNG ĐÚNG VỚI THỨ TỰ TRANG
1.1.4.2.

Mở rộng kiến thức SGK Toán
Trên cơ sở đã khắc sâu kiến thức SGK, chúng ta có thể mở rộng kiến

thức SGK. Mở rộng kiến thức SGK có nghĩa là từ một nội dung trong SGK
mà phát triển rộng hơn, sâu hơn, cho ra nhiều kết quả mới, đẹp và thú vị.
Nói cách khác mở rộng kiến thức SGK chính là khai thác tiềm năng
SGK. Vì Khối óc con người tiềm tàng những khả năng to lớn để nắm vững
kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo và có thể phát triển vô hạn nên nhiệm vụ của giáo

viên là giúp học sinh khai thác những tiềm năng SGK về phương diện lí
thuyết và về phương diện các dạng Toán.
Vai trò của việc khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK Toán đối

1.1.4.3.

với giáo dục hứng thú và tự giác học tập cho học sinh
Từ việc khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK, đã giúp cho học sinh hiểu
được nội dung, bản chất đối tượng. Từ việc hiểu bài, giải quyết được các bài
tập về nhà, các em cảm thấy mình có năng lực hơn, và các em có động lực để
tìm tòi, nghiên cứu để chứng tỏ khả năng của mình. Đây cũng là một trong
những yếu tố quan trọng để hình thành hứng thú và tự giác học tập ở học sinh.
Khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK giúp cho học sinh hiểu được bản
chất các vấn đề Toán học và thấy được ứng dụng thực thiễn của nó vào đời
sống. Từ đó hiểu được giá trị to lớn của Toán học, học sinh sẽ hứng thú, tự
giác học tập và nghiên cứu Toán học.
Thông qua khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK mà các phẩm chất tư
duy của học sinh được hình thành và phát triển, giúp học sinh có thể độc lập
và sáng tạo trong việc học tập. Từ đó học sinh cảm thấy hứng thú và tự giác
học tập.
1.2. Thực

trạng của việc khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK Toán theo

hướng giáo dục hứng thú và tự giác học tập trong học sinh hiện nay
1.2.1.
Thực trạng
Trong những thập kỷ qua, nền giáo dục Việt Nam đã có những bước
phát triển, có những thành tựu đáng ghi nhận, góp phần quan trọng vào việc
nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài cho công cuộc xây

Trang 11


CÁC EM KIỂM TRA LẠI MỤC LỤC: ĐÁNH MỤC KHÔNG ĐÚNG VỚI THỨ TỰ TRANG

dựng, bảo vệ và đổi mới đất nước. Nhưng đồng thời nền giáo dục - đào tạo
cũng còn nhiều hạn chế, yếu kém, bất cập, chậm khắc phục như:
- Nội dung, chương trình, phương pháp giáo dục còn lạc hậu, còn nặng
về lý thuyết, chậm đổi mới, chậm hiện đại hóa, chưa gắn chặt với đời sống xã
hội và lao động nghề nghiệp; chưa phát huy tính sáng tạo, năng lực thực hành
của học sinh.
- Chất lượng giáo dục có mặt còn bị buông lỏng, giảm sút, nhất là giáo
dục đạo đức, lối sống; giáo dục mới quan tâm nhiều đến dạy “chữ”, còn dạy
“người” và dạy “nghề” vẫn yếu kém về giáo dục tư tưởng, đạo đức, lối sống,
tư duy sáng tạo, kỹ năng thực hành, kỹ năng sống, …
- Hệ thống giáo dục quốc dân không hợp lý, thiếu đồng bộ, chưa liên
thông, mất cân đối.
- Quản lý nhà nước trong giáo dục còn nhiều yếu kém, bất cập, chậm
đổi mới, là nguyên nhân chủ yếu của nhiều nguyên nhân khác; cơ chế quản lý
giáo dục chậm đổi mới, nhiều điểm còn chưa phù hợp với thời đại hiện nay,
còn nhiều lúng túng, nhận thức rất khác nhau, nhất là trong điều kiện kinh tế
thị trường và hội nhập quốc tế; chưa theo kịp sự đổi mới trên các lĩnh vực
khác của đất nước.
- Đội ngũ cán bộ quản lý giáo dục và giáo viên còn nhiều bất cập, đạo
đức và năng lực của một bộ phận còn thấp.
- Chưa nhận thức đầy đủ, đúng đắn về công tác xã hội hóa giáo dục;
định hướng liên kết với nước ngoài trong phát triển giáo dục còn nhiều lúng
túng, chưa xác định rõ phương chậm.
- Tư duy giáo dục chậm đổi mới, chưa theo kịp yêu cầu đổi mới, phát

triển đất nước trong bối cảnh phát triển kinh tế thị trường và hội nhập quốc tế;
khoa học giáo dục chưa được quan tâm đúng mức, chất lượng nghiên cứu
khoa học giáo dục còn nhiều bất cập.
- Các cơ quan chức năng chậm cụ thể hóa những quan điểm của Đảng
thành cơ chế, chính sách của Nhà nước; thiếu nhạy bén trong công tác tham
mưu, thiếu những quyết sách đồng bộ và hợp lý ở tầm vĩ mô (có khi chính
sách được ban hành rồi nhưng chỉ đạo tổ chức thực hiện không đến nơi đến

Trang 12


CÁC EM KIỂM TRA LẠI MỤC LỤC: ĐÁNH MỤC KHÔNG ĐÚNG VỚI THỨ TỰ TRANG

chốn, kém hiệu quả); một số chính sách về giáo dục còn chủ quan, thiếu thực
tế, thiếu sự đồng thuận của xã hội.
1.2.2.

Nguyên nhân

1.2.2.1. Về phía người dạy

Mặc dù chất lượng và số lượng của lực lượng đội ngũ giáo viên ngày
càng được nâng cao nhưng phương pháp giảng dạy vẫn chủ yếu mang tính
thuyết giảng, làm người học tiếp thu một cách thụ động, nội dung giảng dạy
mang nặng lý thuyết, thiếu cập nhật thực tiễn dẫn tới xơ cứng, giáo điều, tính
ứng dụng thấp. Mặt khác, việc sử dụng các phương tiện phục vụ cho giảng
dạy chưa nhiều do vậy mà không thể truyền tải hết lượng thông tin cần cung
cấp cho người học, số thời gian của giáo viên dành cho lên lớp tại các trường
quá lớn, cho nên hạn chế thời gian nghiên cứu khoa học và nghiên cứu thực
tế.

1.2.2.2. Về phía người học

Người học không chủ động trong việc tự tìm hiểu kiến thức SGK. Việc
đọc sách của học sinh chỉ mang tính hình thức, học thuộc lòng, không đi sâu
vào vấn đề tìm hiểu bản chất, nguồn gốc của kiến thức, dẫn đến chán nản,
không hứng thú đối với môn học.
Học sinh còn chưa tự giác trong việc đọc sách. Tình trạng không chuẩn
bị bài trước khi đến lớp ở trường THPT vẫn tồn tại và khá phổ biến. Ở hầu hết
các trường lớp, học sinh thường khá bị động trong việc tự chuẩn bị bài ở nhà,
kể cả khi giáo viên kiểm tra, các em vẫn có xu hướng làm đối phó. Nguyên
nhân sâu xa của thực trạng phổ biến này là: học sinh có rất ít thời gian học ở
nhà trong khi lượng kiến thức học quá lớn, học sinh chưa chú tâm tới môn
học hay chưa hiểu rõ tác dụng của phương pháp học này.
1.2.2.3. Về chương trình đào tạo

Trang 13


CÁC EM KIỂM TRA LẠI MỤC LỤC: ĐÁNH MỤC KHÔNG ĐÚNG VỚI THỨ TỰ TRANG

Chương trình đào tạo chậm cải tiến đổi mới, thiếu tính cập nhật, lý
thuyết chưa gắn với thực tiễn, các môn học quá nhiều và cơ cấu thời lượng
chưa hợp lý, dẫn tới học sinh học quá nhiều nhưng kiến thức lại chưa phù hợp
với thực tiễn.

Trang 14


CÁC EM KIỂM TRA LẠI MỤC LỤC: ĐÁNH MỤC KHÔNG ĐÚNG VỚI THỨ TỰ TRANG

Chương 2
MỘT SỐ BIỆN PHÁP KHẮC SÂU VÀ MỞ RỘNG KIẾN THỨC SÁCH
GIÁO KHOA TOÁN THEO HƯỚNG GIÁO DỤC HỨNG THÚ VÀ TỰ
GIÁC HỌC TẬP CHO HỌC SINH
2.1. Các

nguyên tắc của việc khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK theo hướng

giáo dục hứng thú và tự giác học tập cho học sinh
2.1.1. Đáp ứng mục tiêu giáo dục
Đó là “Xây dựng nội dung chương trình, phương pháp giáo dục, SGK
phổ thông mới nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện thế hệ trẻ, đáp
ứng yêu cầu phát triển nguồn nhân lực phục vụ công nghiệp hoá, hiện đại hoá
đất nước, phù hợp với thực tiễn và truyền thống Việt nam, tiếp cận trình độ
giáo dục phổ thông ở các nước phát triển trong khu vực và trên thế giới”. (Nghị
quyết số 40/2000/QĐ10, ngày 09/10/2000 của Quốc hội khoá X).
Trong thời kỳ công nghiệp hoá - hiện đại hoá, nước ta đòi hỏi cần có
nguồn nhân lực mới, con người mới để giúp Việt Nam có thể sánh vai cùng
các nước trong khu vực cũng như trên thế giới. Vì vậy nền giáo dục hiện nay
cần đào tạo những con người không những có nền tảng kiến thức vững chắc,
tri thức dưới dạng có sẵn đã lĩnh hội ở môi trường THPT mà còn phải có trang
bị những kĩ năng mềm cần thiết, khả năng đánh giá các sự kiện, hiện tượng
mới, khả năng ứng xử, xử lý mọi việc một cách thông minh, sáng suốt khi gặp
những tình huống bất ngờ xảy đến trong cuộc sống, trong lao động và trong
các mối quan hệ với mọi người. Do đó, nội dung chương trình giảng dạy phải
phát triển hứng thú và năng lực nhận thức của học sinh, cung cấp cho học sinh
những kỹ năng cần thiết cho việc tự học và tự giáo dục sau này. Để sau khi
hoàn thành xong bậc học phổ thông thì học sinh phải đạt được những mặt về
giáo dục, tư tưởng, đạo đức, lối sống, kỹ năng mềm, kỹ năng vận dụng kiến
thức đã học vào thực tế,...

Trang 15


CÁC EM KIỂM TRA LẠI MỤC LỤC: ĐÁNH MỤC KHÔNG ĐÚNG VỚI THỨ TỰ TRANG
2.1.2. Theo

định hướng đổi mới phương pháp dạy học

Sự phát triển kinh tế - xã hội trong bối cảnh toàn cầu hoá đặt ra những
yêu cầu mới đối với người lao động, do đó cũng đặt ra những yêu cầu mới
cho sự nghiệp giáo dục thế hệ trẻ và đào tạo nguồn nhân lực. Một trong những
định hướng cơ bản của việc đổi mới giáo dục là chuyển từ nền giáo dục mang
tính hàn lâm, xa rời thực tiễn sang một nền giáo dục chú trọng việc hình thành
năng lực hành động, phát huy tính chủ động, sáng tạo của người học. Định
hướng quan trọng trong đổi mới phương pháp dạy học là phát huy tính tích
cực, tự lực và sáng tạo, phát triển năng lực hành động, năng lực cộng tác làm
việc của người học. Đó cũng là những xu hướng quốc tế trong cải cách
phương pháp dạy học ở nhà trường phổ thông.
Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn
diện giáo dục và đào tạo nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy
và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận
dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một
chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự
học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát
triển năng lực. Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập
đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học. Đẩy
mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học”. Để
thực hiện tốt mục tiêu về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục đào tạo theo
Nghị quyết số 29-NQ/TW, cần có nhận thức đúng về bản chất của đổi mới

phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực người học và một
số biện pháp đổi mới phương pháp dạy học theo hướng này.
2.1.3.

Phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí lứa tuổi trung học phổ thông
Ở lứa tuổi THPT học sinh thường thể hiện tính chất phức tạp và nhiều

mặt của hiện tượng, nó được giới hạn ở hai mặt: sinh lí và tâm lý. Đây là vấn
đề khó khăn và phức tạp vì không phải lúc nào nhịp điệu và các giai đoạn của
sự phát triển tâm sinh lý cũng trùng hợp với các thời kỳ trưởng thành về mặt
xã hội. Có nghĩa là sự trưởng thành về mặt thể chất, nhân cách trí tuệ, năng
Trang 16


CÁC EM KIỂM TRA LẠI MỤC LỤC: ĐÁNH MỤC KHÔNG ĐÚNG VỚI THỨ TỰ TRANG

lực lao động sẽ không trùng hợp với thời gian phát triển của lứa tuổi. Chính vì
vậy khi nghiên cứu về học sinh lứa tuổi THPT cần phải kết hợp với quan điểm
của tâm lý học xã hội và phải tính đến quy luật bên trong của sự phát triển lứa
tuổi.
“Tuổi học sinh THPT là tuổi thể chất phát triển ổn định, cả những biến
đổi trong sự phát triển của hệ thần kinh nói chung và của não bộ nói riêng
cũng được xác định, nên có sự phức tạp hóa hoạt động phân tích, tổng hợp
của vỏ bán cầu đại não trong quá trình học tập và lao động.
Tuổi học sinh THPT là tuổi thích độc lập, thể hiện bản thân với người
khác, giàu sức sáng tạo, tuổi đầy nghị lực, nhiệt tình, táo bạo, dám nghĩ dám
làm, lứa tuổi của những ước mơ lãng mạn, vươn tới những sự nghiệp lớn lao
và vĩ đại.
Tuổi học sinh THPT là tuổi có sự tự ý thức, có nhu cầu tìm hiểu và
đánh giá, không chỉ thế mà còn có khả năng đáng giá sâu sắc về những phẩm

chất, mặt mạnh, mặt yếu của những người cùng sống và của chính bản thân
mình. Đây cũng là lứa tuổi quyết định của sự hình thành thế giới quan - hệ
thống quan điểm về xã hội, về tự nhiên, về các nguyên tắc và quy tắc cư
xử,...”
Vậy nên khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK theo hướng giáo dục
hứng thú và tự giác học tập cho học sinh cần phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí
lứa tuổi để tạo ra cho học sinh niềm cảm hứng và sự hứng thú đối với môn
học, từ đó sẽ giúp các em có tình cảm với môn học và tiếp thu kiến thức SGK
một cách hiệu quả hơn.
2.1.4. Tính

vừa sức

Luận điểm của L. X. Vưgôtxki nói rằng, việc dạy học không được
hướng vào trình độ phát triển học sinh đã đạt tới được mà phải vượt trước
trình độ đó một chút bằng cách đề ra những yêu cầu vượt quá một chút những
khả năng hiện có của học sinh, cao hơn trình độ kiến thức mà các em đã đạt
được và đã lĩnh hội tốt. Điều này sẽ giúp cho học sinh có thể nâng dần mức
độ phát triển trí tuệ. Ông cũng đã nêu lên luận điểm về hai mức độ phát triển
trí tuệ. Mức độ thứ nhất, mức độ phát triển thực tại, nó được đặc trưng bởi
Trang 17


CÁC EM KIỂM TRA LẠI MỤC LỤC: ĐÁNH MỤC KHÔNG ĐÚNG VỚI THỨ TỰ TRANG

những nhiệm vụ mà học sinh có thể hoàn toàn độc lập thực hiện được. Mức
độ thứ hai, cao hơn, được Vưgôtxki gọi là vùng phát triển gần nhất. Nó biểu
thị cái mà trẻ em chưa độc lập thực hiện được, nhưng có thể thực hiện được
với một sự giúp đỡ không quá chi tiết (những câu hỏi dẫn dắt, gợi ý, những
lời ám chỉ, những sự hướng dẫn chung, ...). Vưgôtxki nhấn mạnh rằng, cái mà

ngày hôm nay đứa trẻ làm được với sự giúp đỡ của người lớn, của giáo viên
thì ngày mai nó sẽ tự làm được, cái nằm trong vùng phát triển gần nhất, trong
quá trình dạy học sẽ chuyển thành mức độ phát triển thực tại.
Những khả năng nhận thức của học sinh sẽ được mở rộng trong quá
trình phức tạp hóa dần dần những nhiệm vụ học tập và thực hành, những
nhiệm vụ này đề ra trong tiến trình dạy học và có thể gây nên cho các em sự
căng thẳng về trí tuệ, thể lực. Đối với giáo viên, việc xác định đúng đắn mức
độ và tính chất của khó khăn trong học tập là một trong những phương thức
chủ yếu để tạo nên động lực học tập và mở rộng khả năng nhận thức cho học
sinh và tránh gây áp lực quá lớn cho học sinh.
Giáo viên có thể linh hoạt trong điều chỉnh phân phối chương trình, tùy
theo đối tượng chứ không gò bó. Một khi học sinh nắm được kiến thức cơ bản
thì không dạy lại nữa, mà phải dạy lên cao hơn, phát triển thành kỹ năng.
Như vậy, cùng tiếp cận một dung lượng kiến thức, đối với học sinh
thuộc đối tượng A có thể “vừa sức” nhưng có khi đối với đối tượng B lại là
quá tải. Không nên hiểu một cách sơ giản, phiến diện rằng, cái gì dễ đối với
học sinh tức là không bị quá tải.
Một tiết học chỉ đảm bảo tính vừa sức khi cả giáo viên và học sinh đều
cảm thấy nhẹ nhàng thoải mái, cùng tranh luận sôi nổi những tình huống có
vấn đề. Một khi học sinh đến lớp luôn cảm thấy giờ học vừa với sức tiếp thu
của mình thì không có lý gì các em lại chán học, bỏ học. Đổi mới phương
pháp dạy học dù ở mức độ nào thì cũng không ngoài mục đích làm cho học
sinh hứng thú học tập.
2.1.5. Tính hệ thống
2.1.6.
Giáo dục các

phẩm chất của tư duy Toán học và giáo dục một số

nét đặc trưng của tư duy biện chứng

Trang 18


CÁC EM KIỂM TRA LẠI MỤC LỤC: ĐÁNH MỤC KHÔNG ĐÚNG VỚI THỨ TỰ TRANG

Các phẩm chất của tư duy toán học là: Tính linh hoạt, tính mềm dẻo,
tính sáng tạo, tính độc lập, ...
Các nét đặc trưng của tư duy biện chứng đó là:


Xem xét các đối tượng toán học, các quan hệ giữa chúng trong các mối liên



hệ giữa cái chung và cái riêng.
Xem xét các đối tượng toán học, các quan hệ giữa chúng theo quan điểm vận



động biến đổi.
Xem các đối tượng toán học trong mối quan hệ tương hỗ lẫn nhau.
Nếu học sinh hình thành được cách nhìn tư duy biện chứng thì học sinh
sẽ dễ nắm bắt được kiến thức và hiểu được cái bản chất của nó. Từ đó có thể
khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK Toán theo hướng giáo dục hứng thú và tự
giác học tập cho học sinh.
2.2.

Một số biện pháp khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK Toán theo

hướng giáo dục hứng thú và tự giác học tập cho học sinh

Lứa tuổi học sinh THPT là lứa tuổi mà tâm sinh lý phát triển chưa hoàn
thiện, tuy nhiên các em cũng đã hình thành được ý thức và tư duy. Đây là giai
đoạn mà người giáo viên đóng một vai trò quan trọng trong việc phát triển trí
tuệ, giúp học sinh phát huy những điểm mạnh, khắc phục những điểm yếu ở
từng môn học và khơi dậy hứng thú, hình thành tính tích cực cho học sinh. Vì
vậy giáo viên cần có những biện pháp giáo dục phù hợp với lứa tuổi này, với
từng đối tượng, từng môn học. Cho nên muốn khắc sâu và mở rộng kiến thức
SGK toán cho học sinh THPT thì giáo viên cần phải hình thành, xây dựng
những biện pháp cụ thể phù hợp để đạt được hiệu quả tốt trong việc dạy học.

2.2.1.

Khai thác những cái hay, cái đẹp, cái có ích của toán học từ đó khơi

dậy tình yêu của học sinh đối với toán học
Toán học cũng như các môn khoa học khác là khoa học xuất phát từ
thực tiễn và quay lại phục vụ thực tiễn. Toán học còn có những đặc trưng
riêng đó là khoa học có tính khái quát, tính trừu tượng cao độ, Toán học là
Trang 19


CÁC EM KIỂM TRA LẠI MỤC LỤC: ĐÁNH MỤC KHÔNG ĐÚNG VỚI THỨ TỰ TRANG

khoa học mẫu mực về sự chính xác, suy luận chặt chẽ. Tuy nhiên, những điều
này chưa được giáo viên ý thức một cách thật đầy đủ và đúng mức hoặc đã ý
thức nhưng lại chưa làm cho học sinh thấu hiểu được những điều này. Vì thế
mà chưa khơi dậy được ở học sinh tình yêu đối với Toán học. Học sinh chưa
thấy niềm vui khi đến với Toán học, chưa thấy được điều hay,thú vị của Toán
học, chưa thấy hết được ý nghĩa và giá trị của Toán học đối với các môn khoa
học khác và đối với cuộc sống. Dẫn đến học sinh chưa có động lực để học tập

môn toán, chưa có hứng thú và tự giác học tập.
Vì vậy muốn giáo dục hứng thú và tự giác học tập môn toán cho học
sinh, giáo viên cần:
2.2.1.1.

Làm cho học sinh thấy rõ Toán học xuất phát từ thực tiễn
Đối với các môn học xã hội thì các ứng dụng thực tế là rất dễ thấy. Học

môn điạ lý thì các em có thể hiểu vì sao có hiện tượng ngày, đêm, mưa gió,...
vì vậy rất dễ lôi cuốn sự hứng thú của học sinh. Ngược lại môn toán thì sao?
Có lẽ ai đã và đang học toán đều có suy nghĩ rằng Toán học ngoài những phép
tính đơn giản như cộng, trừ, nhân, chia,... thì hầu hết các kiến thức toán khác
rất trừu tượng đối với học sinh. Vì vậy việc học toán trở thành một áp lực
nặng nề đối với học sinh. Họ nghĩ rằng toán học là mơ hồ xa xôi, học chỉ là
học mà thôi. Học sinh học toán chỉ có một mục đích duy nhất đó là thi cử.
Hình như ngoài điều đó ra các em không biết học toán để làm gì. Vì vậy các
em có quyền nghi ngờ rằng liệu toán học có ứng dụng vào thực tế không nhỉ?
Sự thật là toán học có rất nhiều ứng dụng vào thực tế và nó thể hiện rất
rõ trong cuộc sống hằng ngày của con người nhưng chúng ta không để ý mà
thôi. Giáo viên cần khai thác triệt để lịch sử của Toán học để làm cho học sinh
thấy sự ra đời và phát triển của Toán học, Toán học phản ánh cuộc sống, đáp
ứng yêu cầu của cuộc sống. Trong mọi trường hợp, Toán học được phát minh
nhằm tiết kiệm sức lực và tư duy, bằng cách cung cấp những công cụ có sẵn
để sử dụng cho những vấn đề hết sức khác nhau, có khi rất khó khăn.
Từ thế kỷ thứ VII, thứ VI trước Công nguyên, những khái niệm Toán
học đầu tiên (số, hình) chưa có hệ thống, được phát sinh do nhu cầu về đếm
Trang 20


CÁC EM KIỂM TRA LẠI MỤC LỤC: ĐÁNH MỤC KHÔNG ĐÚNG VỚI THỨ TỰ TRANG

và đo đơn giản nhất. Đó là kết quả của một quá trình lâu dài, dựa vào thực
nghiệm. Từ chỗ biết đếm, con người có khái niệm đầu tiên về số tự nhiên.
Nhu cầu đời sống dẫn đến phải biết tính, hệ thống ghi số, khái niệm về bốn
phép tính số học.
Trong thực tế cuộc sống những công việc như cày cấy mặc dù thô sơ
vẫn đòi hỏi phải đo đạc các đám đất, cân đong và phân chia lương thực, hàng
hoá,... công việc xây cất nhà cửa đòi hỏi phải tìm ra quy tắc để vạch các
đường thẳng, dựng những chiếc cột hay bức tường thẳng đứng,... Để có thể
tính toán thời vụ, cần quan sát sự duy chuyển của mặt trăng, mặt trời, các vì
sao, và do đó cần đến việc đo đạc các góc,... Loài người thời đồ đá mới đã có
những hiểu biết khá phong phú về các dạng hình học.
Vậy nên giáo viên cần tăng cường cho học sinh tiếp cận với những bài
toán có nội dung thực tiễn trong khi học lí thuyết cũng như làm bài tập. Vấn
đề này có ý nghĩa giáo dục thế giới quan khoa học cho học sinh: Trong thế
giới khách quan có mối quan hệ phổ biến giữa các sự vật và hiện tượng, đồng
thời tạo cho học sinh thói quen vận dụng những kiến thức có trong Toán học
vào cuộc sống, vào lao động sản xuất vì cuộc sống và lao động sản xuất
thường đề ra những vấn đề phức tạp không thể giải quyết được nếu chỉ có
kiến thức phiến diện, rời rạc; nó còn giúp học sinh nắm được bản chất của vấn
đề, tránh việc hiểu một cách hình thức.
Ví dụ 1: Sau nhiều năm làm việc anh Nguyễn Văn Ba tiết kiệm được P
đồng, dự định số tiền đó để mua một căn nhà. Nhưng hiện nay với số tiền đó
anh ta vẫn không đủ để mua ngôi nhà theo ý mình thích vì trị giá ngôi nhà đó
là 2P đồng và ngôi nhà này do người anh (ông Nguyễn Văn An) của anh ta
bán lại. Hiện giờ mặc dù không đủ số tiền nhưng ông An vẫn đồng ý cho em
mình ở với thoả thuận khi nào Ba giao cho An 2P đồng thì nhận giấy tờ của
căn nhà và được sở hữu chính thức ngôi nhà đó. Vì vậy anh ba gửi tiết kiệm
số tiền này vào ngân hàng X với lãi suất là 8,4% một năm và lãi suất hằng
năm được nhập vào vốn.

Trang 21


CÁC EM KIỂM TRA LẠI MỤC LỤC: ĐÁNH MỤC KHÔNG ĐÚNG VỚI THỨ TỰ TRANG

Vấn đề đặt ra: Ta thấy rằng anh Ba được sở hữu chính thức ngôi nhà thì
anh Ba phải trả đủ 2P đồng. Như vậy vấn đề ở đây là cần phải tính xem sau
thời gian là bao nhiêu năm thì số tiền của anh Ba trong ngân hàng X tăng lên
gấp đôi. Lúc đó ta có thể xác định được thời điểm anh Ba sở hữu được ngôi
nhà.
Ta đã biết công thức tính số tiền lĩnh sau n năm gởi tiết kiệm là:
Mà theo đề ta có:
 (1,084)n=2

Vì n là số tự nhiên nên ta chọn
Vậy theo tính toán ở trên thì sau 9 năm số tiền của anh Ba trong ngân
hàng X sẽ tăng lên gấp đôi.
Ví dụ 2: Từ một khúc gỗ tròn hình trụ, cần xẻ thành một chiếc xà có tiết
diện ngang là hình vuông và 4 miếng phụ như hình vẽ. Hãy xác định kích
thước của các miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn
nhất?
Ta có lời giải bài toán như sau:
Gọi x, y là chiều rộng, chiều dài của miếng phụ như hình vẽ. Gọi d là đường kính của khúc

gỗ, khi đó ta có tiết diện ngang của thanh xà có cạnh là

và 0 < x <

d(2 − 2)

4

,0
d
2

d
2

.

Hình 1

Trang 22


CÁC EM KIỂM TRA LẠI MỤC LỤC: ĐÁNH MỤC KHÔNG ĐÚNG VỚI THỨ TỰ TRANG

Theo bài ra ta được hình chữ nhật ABCD như hình vẽ (hình 1), theo
Định lý Pitago ta có
2

d

2
2
1
 2x +
 +y =d

y=
d2 − 8x2 − 4 2x
2

2
⇔
S = S(x) =

Suy ra

1
x d2 − 4 2dx − 8x2
2

với 0 < x <

d(2 − 2)
4

,S

là diện tích một miếng phụ. Ứng dụng đạo hàm ta có S lớn nhất khi và chỉ khi
34− 3 2
16
x=
2.2.1.2.

Tính trừu tượng của Toán học
Toán học là khoa học nghiên cứu về cấu trúc số lượng mà người ta có

thể trang bị một tập hợp bằng một hệ tiên đề. Như vậy, những quan hệ số
lượng có thể được hiểu theo một nghĩa rất tổng quát và trừu tượng. Chúng có
thể diễn tả cả quan hệ lôgic và quan hệ hình dạng không chỉ trong không gian
thực tế ba chiều mà còn cả những không gian trừu tượng khác nữa như không
gian có số chiều là n hoặc vô hạn. Quan hệ số lượng không chỉ bó hẹp trong
phạm vi tập hợp có các phần tử là những đối tượng loại tuỳ ý như tập hợp,
mệnh đề, phép biến hình,... Như vậy, Toán học có tính trừu tượng cao độ, sự
trừu tượng hoá của Toán học diễn ra trên các phương diện khác nhau. Có
những khái niệm Toán học là kết quả của sự trừu tượng hoá những đối tượng
vật chất cụ thể, chẳng hạn số tự nhiên, hình bình hành. Nhưng cũng có nhiều
khái niệm là kết quả của sự trừu tượng đã đạt được trước đó, chẳng hạn những
khái niệm nhóm, vành, trường, không gian vectơ,...
Nhiệm vụ của giáo viên là làm cho học sinh thấy được sự trừu tượng
hoá trong Toán học diễn ra trên những bình diện khác nhau. Tính trừu tượng
cao độ chỉ che lấp chứ không hề làm mất tính thực tiễn của Toán học. Do đó
Toán học liên hệ với thực tiễn bởi tính phổ dụng, tính toàn bộ và tính nhiều
tầng. Trước hết cần tranh thủ mọi dịp, mọi điều kiện để vạch rõ sự liên hệ chặt
chẽ giữa Toán học với các khoa học khác, với thực tế đời sống và lao động
sản xuất. Chẳng hạn, với đời sống: Bình hoa là một mặt tròn xoay; quả bóng
Trang 23


CÁC EM KIỂM TRA LẠI MỤC LỤC: ĐÁNH MỤC KHÔNG ĐÚNG VỚI THỨ TỰ TRANG

là một mặt cầu; ống nước, thùng nước là những mặt trụ tròn xoay,... Với môn
Vật lý: Để tính lực đẩy Acsimet cần phải sử dụng công thức tính thể tích của
các khối (vật) đang xét, ví dụ vật đang xét là khối cầu thì thể tích của nó là: V
=

πR

3

, ...
Như vậy, qua việc khai thác tính chất nội tại của Toán học và ứng dụng

của nó trong các khoa học khác cũng như trong cuộc sống làm cho học sinh
thấy Toán học là một trong những biểu hiện đẹp đẽ nhất của trí óc con người.
Làm cho học sinh được hấp dẫn bởi những tinh tế của Toán học và coi việc
làm Toán là một thú vui. Khi đó Toán học sẽ kích thích lòng tò mò tri thức và
mĩ cảm của học sinh. Nó đặt ra những câu hỏi có ý nghĩa sâu sắc, mà nếu học
sinh tìm ra được một ý tưởng nào đó để trả lời cho câu hỏi đã được đặt ra thì
sẽ giúp học sinh mở đường cho một cơn sóng hiếu kỳ mới, một loạt những
câu hỏi mới. Mỗi khi chinh phục một nấc thang mới trong Toán học sẽ đem
đến cho học sinh một niềm vui thích, hứng thú đối với Toán học.
2.2.1.3.

Cái hay, cái đẹp của Toán học
Giáo viên cần giúp cho học sinh tìm tòi, khám khá, nghiên cứu để thấy

được cái hay, cái đẹp, cái thú vị của Toán học. Từ đó khơi dậy niềm đam mê,
tình yêu đối với Toán học. Giáo viên thể hiện cái hay, cái đẹp của Toán học
dưới nhiều hình thức như cho học sinh đọc hiểu mục “Bạn có biết” trong
SGK, đưa ra các ví dụ, bài tập, các câu đố, bài toán cổ độc đáo,... từ đó giúp
các em cảm thấy hứng thú hơn trong việc học toán.
Ví dụ: Ta có thể thấy được sự độc đáo của những con số qua những
phép tính đơn giản như:
1.9 + 2 = 11
12.9 + 3 = 111
123.9 + 4 = 1111

1234.9 + 5 = 11111
12345.9 + 6 = 111111
123456.9 + 7 = 1111111
Trang 24


CÁC EM KIỂM TRA LẠI MỤC LỤC: ĐÁNH MỤC KHÔNG ĐÚNG VỚI THỨ TỰ TRANG

1234567.9 + 8 = 11111111
12345678.9 + 9 = 111111111
123456789.9 + 10 = 1111111111
2.2.2.

Giao nhiệm vụ học tập cho học sinh, dần dần hình thành cho học

sinh ý thức về nhiệm vụ học tập của mình
Nhiệm vụ học tập làm cho học sinh ham muốn, tự lực tìm tòi và huy
động những kiến thức vốn có của mình để hoàn thành nhiệm vụ nhận thức.
Nhiệm vụ học tập nếu được học sinh thừa nhận sẽ kích thích tư duy tích cực
của các em và huy động những kiến thức đã có và thao tác trí tuệ cần thiết để
giải quyết nhiệm vụ đó.
Như vậy, hình thành cho học sinh ý thức về nhiệm vụ học tập của mình
là gây được hứng thú và tự giác cho các em. Giáo viên cần làm cho học sinh
hiểu rằng kiến thức toán học rất phong phú, đa dạng và thú vị. Nhiệm vụ của
các em là khám phá, chiếm lĩnh càng nhiều càng tốt. Để giúp học sinh nhanh
hơn trong khi chiếm lĩnh tri thức thì giáo viên cần tạo tình huống, tạo vấn đề
để học sinh giải quyết. Và phải nâng dần mức độ khó khăn từ đơn giản đến
phức tạp mà ở đây cụ thể giáo viên có thể qua xây dựng hệ thống bài tập.
2.2.2.1.

Giao nhiệm vụ học tập cho học sinh bằng cách đưa ra tình

huống, vấn đề và yêu cầu học sinh giải quyết
Khi giáo viên khai thác các nội dung trừu tượng, nhạy cảm, hoặc phức
tạp mà nếu học sinh nắm chưa vững thì khi gặp lần đầu dễ mắc sai lầm. Giáo
viên tạo các bẫy để học sinh được thể nghiệm, qua đó học sinh nắm sâu sắc
tài liệu học tập, có niềm vui khi tự mình có thể tránh được các sai lầm trong
khi giải Toán. Giáo viên cần đưa ra nhiều tình huống thể hiện và nhận dạng để
học sinh không những nắm sâu sắc nội dung trong SGK mà còn để học sinh
tránh suy nghĩ máy móc, hình thành suy nghĩ lôgic chặt chẽ.
Ví dụ: Khi dạy bài “Hình chóp” trong SGK Hình học 11, giáo viên có
thể đưa ra tình huống sau:
Hình chóp tam giác đều có phải là tứ diện đều không?

Trang 25