BT 7 HK hè 1617 (update 0507)

ĐẠI SỐ
TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ
Bài 1 :

6
7

6
7

a) Điền kí hiệu (∈ ,∉ , ⊂ , ⊄ ) thích hợp vào chỗ trống: −5.... N ; −5.... Z ; −5.... Q ; − .... Z ; − .... Q ;

N .... Q ; Z .... Q ; N….Q.

b) Điền các kí hiệu N, Z, Q vào chỗ trống cho hợp nghĩa (điền tất cả các khả năng có thể):

−3 ∈ … ; 0 ∈ .... ;

2
−14
∈ .... ;
∈ ....
3
9

Bài 2 : a) Trong các phân số sau, các phân số nào biểu diễn cùng một số hữu tỉ :

−8 6
12 −36 −12 −16
;
;

;
;
;
14 27 −21 63 −54 27
b) Viết ba phân số củng biểu diễn số hữu tỉ : −0,75 .

Bài 3 : So sánh các số hữu tỉ :

1
−1
và
−2
3
−5
b)
và 0
6
a)

c) −0,125 và

267
−1347
và
−268
1343
−13
29
g)
và

38
−88
e)

1
−8

−1
1
d) 5 và 1000

278
287
và
;
37
46
−157
−47
i)
và
.
623
213
h)

Bài 4 : Sắp xếp các số hữu tỉ theo thứ tự giảm dần :

−7
;

23
−7
b)
;
23
−7
c)
;
8
266

d)
281
a)

−14 −2 −8 −19 −13 −6
;
;
;
;
;
23 23 23 23
23 23
−7 −7 −7 −7 −7 −7
;
;
;
;
;
13 9 12 6 25 2

−2 −3 −18 −27
;
;
;
3
4
19
28
1
−15
2 −27 1998
;
;
;0;
;
; 141 .
173 31
347 53 1997

Bài 5 : Tìm các phân số:

−3
−1
và nhỏ hơn
.
5
4
−3
−1
b) Có mẫu là 20, lớn hơn

và nhỏ hơn
.
14
14
−6
−4
c) Có tử là - 24, lớn hơn
và nhỏ hơn
.
7
5
−5
−5
d) Có tử là 2, lớn hơn
và nhỏ hơn
.
8
11
−9
−9
e) Có tử là 7, lớn hơn
và nhỏ hơn
.
10
11
a) Có mẫu là 20, lớn hơn

1

a+4
( a ≠ 0 ). Với giá trị nào của số nguyên a thì x là số nguyên ?
a
a c
a a+c c
a) Chứng minh rằng : nếu < ( b; d ∈ N * ) thì <
<
b d
b b+d d
−1
−1 −1
1 −3
−2
b) Viết ba số hữu tỉ xen giữa :
và
;
và
;
và
.
3
4 50
50 7
5



Bài 6 : Cho số hữu tỉ : x =



Bài 7 :



Bài 8 :

a
và số 0 (với a; b ∈ Z , b ≠ 0 ), trong hai trường hợp a, b cùng dấu và a,b khác dấu.
b
a
a+n
b) Hãy so sánh hai số hữu tỉ
và
, biết a; b ∈ Z , n ∈ N * , b > 0 trong hai trường hợp khi a < b và
b
b+n
a >b.
3
11 −11
−8 115
215
c) So sánh hai số hữu tỉ sau :
và
;
và
;
và
.
7

15
6
9
14
114
2a − 1

Bài 9 : Cho số hữu tỉ : x =
. Với điều kiện nào của số nguyên a thì :
−3
a) So sánh hai số hữu tỉ

a) x là số dương.
b) x là số âm
c) x không là số dương cũng không là số âm.
CỘNG TRỪ SỐ HỮU TỈ
Bài 1 :

−8
15
−8
b) Tìm ba cách viết số hữu tỉ
15
−8
c) Tìm ba cách viết số hữu tỉ
15
−8
d) Tìm ba cách viết số hữu tỉ
15
a) Tìm ba cách viết số hữu tỉ

Bài 2 : Tính :
a) 15 6

+

2 5
b) 1 4
−
12 9
c) −1 −4
+
12 6
d) 1  1 1 
− + ÷
2  3 10 
e) 3 + −3
4
5

dưới dạng tổng của hai số hữu tỉ âm.
dưới dạng hiệu của hai số hữu tỉ dương.
dưới dạng tổng của một số hữu tỉ âm và một số hữu tỉ dương.
dưới dạng hiệu của một số hữu tỉ âm và một số hữu tỉ dương.

1  2 1
− −− + ÷
5  3 4
5 3 1
h)

− − ÷
7 5 2
1  1 
i) 1 
3 −  −3 − ÷+  −3 + 1÷
9 
5  5 
g)

 1 1 1 4 3 2
−  − − + ÷−  − − ÷
2  3 4 5 5 4 3

j) 1

 1 1
−− − ÷
12  6 4 

f) 1

k) 1

2
l)

−

−1 1 −5
+ +

3 23 6
2  4  1
+  − ÷+  − ÷
5  3  2

 5   1 3  
−  − ÷−  + ÷
3  4   4 8  

m) 1

4 18
n) 3 5
+ − 0,5+ −
7 13
7 13
5
8 14
o) 13

35

−

+

21 35

+

16
35 21
−

Bài 3 : Tính giá trị của biểu thức (tính nhanh nếu có thể) :
a) A =

−5 5 7 −1 −2 19
+ + + +
+
17 23 17 23 17 23

2


50 48 46 −48 −46 48
+
+
+
+
+
49 47 45 47
45 49
1 2 
1 6 
7 3

c) C =  3 − + ÷−  5 + − ÷−  6 − + ÷
4 3 
3 5 

4 2

1 3  3 1 2 1 1
− − +
d) D = − −  − ÷+
3 4  5  64 9 36 15
b)

B=

1 3 5 2 7 9 7 2 5 3 1
− + − + − − + − + −
5 7 9 11 13 16 13 11 9 7 5
1
1
1
1
1
1
−
−
−
− ... −
−
f) F =
100 100.99 99.98 98.97
3.2 2.1
e) E =

Bài 4 : Tìm x biết :

7
−5
−x=
a) 2
9
3 – x = – 22
b) 5
15

g)

1 2  1
= −− ÷
3 5  3
3
1  3
− x = −− ÷
7
4  5

h)

−5
4
+ 2x =
8
9

f)

3
0,5
−
2x
=
−
c)
2
1
3
+ x=
d) 2
5
1
3
+ x=
e) 2
5

i)

x+

3

19
3 11
− x= 1 +
24
8 12

2x −

1
2
= 4x +
4
3

j)
k) - 2x = + 3x
NHÂN CHIA SỐ HỮU TỈ

Bài 1 :

−5
thành tích của hai số hữu tỉ theo sáu cách khác nhau.
42
13
b) Viết số hữu tỉ
thành thương của hai số hữu tỉ theo sáu cách khác nhau.
66
a) Viết số hữu tỉ

Bài 2 : Tính giá trị của các biểu thức sau rồi sắp xếp các kết quả tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn :

A=

2 3  −4 
+ . ÷

3 4  9 

Bài 3 : Tìm x ∈ Q, biết rằng:
11  2
 2
−  + x ÷= ;
a)
12  5
 3
1

2 x.  x − ÷ = 0 ;
b)
7

3 1
2.
+ :x=
c)
4 4
5
3
2 x − 75% = −0, 25
d)
7
x = 3
e)
0, 21 0,12

B=2

3 1
.1 . ( −2, 2 )
11 12

4
3

C =  − 0, 2 ÷.  0.4 − ÷
5
4


2

f)

5 3
=
7 10
7
5 1
x− =
l) 5
7 4
11
7
1
− x − =1
m) 16

4
2
k) 3

g)

22,5 : x = 1,5 : 8

h) x - =
i)
x- =
j)

2
1 3
x− =
5
3 4

x+

 4
 2
 2 x − 50 : = 51
n)  5
 3
1
x+ 1 x + x =
3
24

o)
2
4

3


Bài 4: Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lý :
15 12
11 12
⋅2 + 3 ⋅2
23 17
23 17
3
1
3
6
c) C = 1 : 3 + 1 : 3
4
7
4
7

10
7
15
7
⋅3
−7 ⋅3
17 26

17 26
1 3
6 3
d) D = 3 : 1 + 3 : 1
7 4
7 4

a) A= 4

b) B = 9

 −5  7  11 
÷. .  ÷. ( −30 )
 11  15  −5 
 5  3  13  3
g) G =  − ÷. +  − ÷.
 9  11  18  11

 1   15  38
÷.
 6   19  45
 2 9 3   3
h) H =  2 . . ÷:  − ÷
 15 17 32   17 

e) E = 

f) F =  − ÷.  −

 −3 4  7  −4 7  7

i) I=  + ÷: +  + ÷:
 7 11  11  7 11  11

 −2 3  7  2 3  7
+  + ÷:
k) K =  − ÷:
 3 4  279  3 4  279
1  −4 
1  −4 
m) M = 35 :  ÷− 45 :  ÷
6  5
6  5

l) L = 14 : ( - ) + 14 : ( - )

n)

 −1 2  4  −2 1  5
N =  + ÷. +  − ÷ :
 2 3 5  3 2 4

 1 −2  17  3 −3  17
P =  + ÷: +  + ÷:
 4 5  19  4 5  19
p)

1  −5 
1  −5 
o) 25 :  ÷− 15 :  ÷
3  7 

3  7 
3 3
+
7 13
*r) R =
11 11 .
2, 75 − 2, 2 + +
7 13
0, 75 − 0, 6 +

 2
2  193 33   7
11  2001 9 
−
+  : 
+
+ .
*s) S = 
÷.
÷.
2
 193 386  17 34   2001 4002  25
4


Bài 5 : Cho A = 0,8.7 + (0,8)  1, 25.7 − .1, 25 ÷+ 31, 64 và
5


2

5
4
B=
8
(18,9 − 16, 65).
9
(1, 09 − 0, 29).

Hỏi A gấp mấy lần B?
Bài 6 : So sánh các tích sau bằng cách hợp lí nhất:
 57   29 
 5   49   6 
P1 =  − ÷.  − ÷;
P2 =  − ÷.  − ÷.  − ÷
 95   60 
 11   73   23 


Bài 7 : Tìm x biết :
a) ( x + 1)( x − 2) < 0 ;

b)

;

P3 =

−4 −3 −2
3 4

. . ....... . .
11 11 11
11 11

2

( x − 2)  x + ÷ > 0 .
3


Bài 8 : Tìm hai số hữu tỉ x và y sao cho
a) x + y = xy = x : y ( y ≠ 0) .
b) x − y = xy = x : y ( y ≠ 0) .

Bài 9: Tìm các số hữu tỉ x, y, z biết rằng: x( x + y + z ) = −5 ; y ( y + x + y ) = 9 ; z ( x + y + z ) = 5 .
x 1 1

Bài 10 : Tìm các số nguyên x, y biết rằng : − = .
4 y 2


GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA SỐ HỮU TỈ. CỘNG TRỪ NHÂN CHIA SỐ THẬP PHÂN

4


Tìm x biết :

1)

2
25
−43
b) x =
11
a) x =

2)

c) x = −3

Tìm x biết :

c) x = 0

g) x = 2,5

−2
−15
7
i) x = 3 −
2
h) x =

d) x = 0
e) x = −0,108
f) x = 10

−3
8

5
f) x =
2
2
g) x = 2
5

a) x = 9
b) x = 7

1
12

e) x =

2
5

d) x = 1,12

h) x = −3

64
256
k) x = 4
i) x =

3) Tìm x biết :

3 1

=
4 6

a)

x−

b)

x − 1, 25 =

c)

x − 2,5 = 2

d)
e)

i)

.
j) x − 1,5 + 2,5 − x = 0
k) . =

2
5

1
1
− 11 = 0

2
4
1
7
3 x + 5 − −1, 4 = −
2
4
x+5

1 5 −7
− =
4 2 3
1
g) x + 2 − 3 = 0
;
h) 2,5 − x = 1,3
f)

x−

4) Tìm số hữu tỉ x, y biết : x +

c) ( −4,1) + ( −13,7 ) + ( +31) + ( −5,9 ) + ( −6,3)
e) ( −2,5 ) . ( −7 ) . ( −4 )

g) 25. ( −5 ) . ( −0, 4 ) . ( −0, 2 )
6) Tính :
a) ( +9 ) + ( −3,6 ) − ( +4,1) − ( −1,3)

c) ( +2,7 ) − ( −4,3) + ( −8,5 ) − ( −0,6 )

7) Tính các tích sau biết rằng : a.b = 2,3
c) ( a ) . ( −4b )

l)

x+

1 1
=
3 2

1
3
m) x + 2 = 5

o)

2
1
=2
3
2
x ( x − 4) = x .

p)

x − 1 + x − 4 = 3x .

q)

x + 1 + x + 4 = 3x .

n)

x+ 1 +

−9
2
+ 5 − 2y = 0
4
5

5) Tính nhanh:
a) ( +5,3) + ( −0,7 ) + ( −5,3)

a) a. ( −b )

1, 6 − x − 0, 2 = 0 ;

b) ( +5,3) + ( −10 ) + ( +3,1) + ( +4,7 )
d) ( −2,5 ) . ( −4 )

f) ( −0,5 ) .0,5. ( −2 ) .2

h) ( −0,5 ) .5. ( −50 ) .0,02. ( −0, 2 ) .2
b) ( +5, 2 ) − ( +6,7 ) − ( −2,3) + ( −4,1)

b) ( − a ) . ( −b )

d) ( −2,5a ) . ( 8b )
5


9) Tìm x biết :
a) x − ( −1, 2 ) = −4,5

b) x + 1, 2 = −4,5

d) x : ( −4,5 ) = −1, 2
5
f) 0,25 x : 3 = : 0,125
6

c) x :1, 2 = −4,5
e) 4,5 : x = −1, 2

LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
1)

Tính :
3

3

2

4
 2  2  1
a)  ÷ ;  − ÷ ;  −1 ÷ ; ( −0, 4 )

 3  3  3
3
2
4
5
 1  1
b)  − ÷  − ÷ ; ( −2 ) ( −2 ) ;
 2  2
8

 7  0 
0 13


c) ( −0,1)
;  − ÷  ;  − ( −0,6 ) 

  2   



n
n−1
2n
n
 5  5
 1  1
d)  − ÷ :  − ÷ ( n ≥ 1 ) ;  − ÷ :  − ÷ ( n ∈ N )
 7  7
 3  3

2 3

2)

Tính :

1
4

7

( 0,125)

a)  ÷ .47 ;

903
b) 3 ;
15
c) ( −2 )

6

7904
;
794

( −5 )

2011

2
d)  ÷
3

6

;

3

.512
32

( 0,375)
3
63 ( −5 ) ;

2008

 2
:− ÷
 3

15

1  1
e)   . 
2 4 

2

;

25

−2

−1  1 
3) Tính : ( 0, 25 ) .  ÷
4
4) Tìm x biết :

3
 3
a) x :  − ÷ = −
5
 5
4
6
4
4
b)  ÷ .x =  ÷
7
7

−2

4
. ÷
3

;

( −0,5)

52 ( −6 )

3

4

.44

−1

5
. ÷
4

2

( −2 )

2

2006

1
: ÷
2

1  1
  : 
9 3 

;

.1024

1253 ( −8 ) ;

 1
− ÷
 2

;

4

1530
4515
2011

20

2

( 0, 25)

;

.

30

−3

2
. ÷
3

2

5

 1
 1
c)  − ÷ .x =  − ÷
 2
 2
3
1
 1
d)  − ÷ .x =
81
 3
6

8

8

5
 1   10 
e)  ÷ .x =  ÷ .  ÷
3
2  3 
5) Tìm x biết :
a)

−32

( −2 )

x

=4

8
b) x = 2
2
2 x−1
1
1
c)  ÷
=
8
2

 3

 2

2015

d)  − ÷

( − 3) x

2009

 3
.x =  ÷
 2

= −27
81
f) 27x :3x = 81
e)

6


X

8
2
g)  ÷ =
27
3
6) Tìm x biết :

16
a)
2

h) 

x =

b)

625
16
x4 =
625

c)

( x + 5)

d)

( 2 x − 3)

e)
f)
g)

3

= −64

2

=9

1 
625

2 − x÷ =
4 
81

3
3 
125

 −2 − x ÷ = −
5 
8

9
121

8
27

i)

(3 x − 1)3 = −

j)

4
1

x+ ÷ =
3  81


k)

( x + 0, 2 )

4

(2 x + 3) 2 =

2

5
49
x+ ÷ =
2
36

4

400

=1

x7
;
= 27
81
m) x8
.
= 729
9
x12
n)
;
( x 4 ) 2 = 5 ( x ≠ 0)
x
o) 10
.
x = 25 x8
l)

7) Tính giá trị của các biểu thức sau :
92. ( −2 )
h) H = 162.63

4510.510
a) A = 7510
5
0,8 )
(
B=
6
b)

( 0, 4 )
215.94
c) C = 66.83
93
D=
d)
33 − 32

(

i)

j)

)

2

7 3
E= 2 .9

e)
f)

65.82
215 . 93
F= 7 4
6 .4

( −3) .3 .625

G=
6
( −5) . −81
2

g)

11

3

26.92
k) 64.8
750.520
l)

7 48.521
( ).( )

m)

25.84.43
n)
166
25.(−49) 2
o)
43.73

9) Tìm số nguyên n lớn nhất sao cho n150 < 5225 .


10) Tính M = 22010 − (22009 + 22008 + ... + 21 + 20 ) .

11) So sánh 34000 và 9 2000 bằng hai cách.

12) So sánh 2232 và 3223 .

13) So sánh 9920 và 999910 .


7


14) Chứng minh rằng 106 − 57 chia hết cho 59.
15) Cho số a = 213.57 . Tìm số các chữ số của a.

16) Cho số b = 32009.7 2010.132011 . Tìm chữ số hàng đơn vị của số b.
820 + 420

17) Tính M = 25
.
4 + 645



18)
a) Biết rằng : A = 12 + 22 + 32 + ... + 102 = 385 . Tính : B = 22 + 42 + 62 + ... + 202
b) Biết B = 22 + 42 + 62 + ... + 202 = 1540 . Tính : A = 12 + 22 + 32 + ... + 102
c) Biết rằng : A = 12 + 22 + 32 + ... + 102 = 385 . Tính : c = 32 + 62 + 92 + ... + 302

19)

a) Cho a = 212.58 . Tìm số các chữ số của a.
b) Cho b = 416.525 . Tìm số các chữ số của b.
c) Cho c = 31001.71002.131003 . Tìm chữ số hàng đơn vị của c.


20) So sánh

( −3)

21) So sánh

và

22) So sánh:

50

và ( −5)

30

và

23) So sánh 2 và 3
24) So sánh 2225 và 3150
6

25) Viết các biểu thức sau dưới dạng 1 lũy thừa
26) So sánh

1
3
 ÷ .25
2

7 60 và 490

27) So sánh: 2225 và ( −3)
28) So sánh

150

a) −1,2 và

−7
6

b) 375 và 450
29) Tìm x biết: 9 + 9 - 9 .82 = 0
30) CMR : 315 − 96 chia hết cho 13

ƠN TẬP HÌNH HỌC 6
1)
Cho 2 góc kề bù AOB và BOC. Gọi OM và ON lần lượt là tia phân giác
của 2 góc đó. Tính góc MON .

8


2)

Cho các góc AOB và AOC có số đo theo thứ tự bằng 80 o và 40o. Vẽ tia
OE nằm giữa hai tia OA, OB sao cho BOE = 60 o. Tia OE là tia phân giác của góc
nào ?
3)
Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox vẽ 3 tia Oy, Oz, Ot sao cho góc
xOy= 50ο , góc xOz = 75ο , góc xOt = 100ο . Xác đònh xem tia nào là tia phân giác
của một góc.
4)
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ các tia OB, OC sao cho góc
AOB= 50ο , góc AOC= 150ο . Vẽ các tia OM, ON theo thứ tự là các tia phân giác
các góc AOB, AOC.
a.
Tính góc MON.
b.
Tia OB có phải là tia phân giác của góc MON không?
5)
Trên cùng nửa mặt phẳng bờ xy chứa điểm O, xác đònh 2 tia Ou và
Ov sao cho góc xOu=45o, góc yOv=70o
a.
Tính số đo của góc kề bù với góc vOy ?
b.
Tính số đo của góc uOv ?
6) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA xác đònh tia OB sao cho góc AOB
=120o. Gọi OC là tia đối của tia OB và OD là tia đối của tia OA.
a)
Tính góc BOD
b)
So sánh 2 góc DOC và AOB
c)
Vẽ tia OM sao cho tia OC nằm giữa 2 tia OA, OM và tổng số đo 2 góc

AOC, COM là 90o. Tính góc COM.
d)
Tìm các cặp góc kề bù trong hình?
e)
Kể tên các tam giác có chung cạnh OM.
7). Vẽ ∆ABC có BC =10cm, góc ABC = 40o , góc ACB = 80o.
a)Hãy đo góc BAC
a)
Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ các tia Bx, Cy sao cho
3
2

góc CBx = CBA, góc BCy =

1
BCA. Tính số đo các góc CBx và BCy.
2

b)
Hai tia Bx và Cy cắt nhau tại D. Hãy đo góc BDC.
c)
Gọi I là giao điểm của AB và CD. Hãy đo các góc BIC, BID, DBI, AIC,
ACI.
d)
Tính tổng ba góc của các tam giác ABC, BDC, BDI, ACI và BIC. Em có
thể rút ra nhận xét gì?
8). Cho ∆ABC có góc B =90o, AB=4cm, AC =6cm. M là điểm nằm giữa A và C
sao cho góc ABM=20o. Trên nửa mặt phẳng chứa A có bờ BC, vẽ tia Bx sao
cho góc CBx=30o, gọi E là giao điểm của tia Bx với AC.
a)

E có nằm giữa hai điểm M, C không? Vì sao?
b)
So sánh góc CBE với góc EBM
c) Kể tên các góc có đỉnh B trong hình vẽ.

HAI GĨC ĐỐI ĐỈNH
1)
Cho góc AOB. Vẽ góc BOC kề bù với góc AOB. Vẽ góc AOD kề bù với góc AOB. Trên hình vẽ có
hai góc nào đối đỉnh ?
2)
Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O (A và B nằm khác phía đối với O, C và D nằm khác phía
đối với O) tạo thành góc AOD bằng 110ο . Tính ba góc còn lại.
9


3)
Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O (A và B nằm khác phía đối với O, C và D nằm khác phía
ˆ − AOD
ˆ = 20ο . Tính số đo các góc AOC, COB, BOD, DOA.
đối với O). Biết AOC
4)
Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tạo O tạo thành góc AOC bằng 50ο . Gọi OM là tia phân giác
của góc AOC, ON là tia đối của tia OM. Tính góc BON, DON.
5)
Cho góc AOB và tia phân giác Ox của nó. Gọi OC là tia đối của tia OA, OD là tia đối của tia OB, Oy
là tia đối của tia Ox. Tia Oy là tia phân giác của góc nào ?
6)
Chứng minh rằng hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh là hai tia đối nhau.
7)
Cho điểm O nằm trên đường thẳng AB. Vẽ trên cùng nửa mặt phẳng có bờ AB các tia OC, OD sao

ˆ
ˆ = 30ο . Gọi OE là tia đối của tia OD. Tia OA là tia phân giác của góc nào ?
cho AOC = BOD
8)
Cho góc AOB bằng 50ο , OC là tia phân giác của góc đó. Gọi OD là tia đối của tia OC. Trên nửa mặt
ˆ = 25ο . Tìm góc đối đỉnh với góc DOE.
phẳng bờ CD chứa tia OA, vẽ tia OE sao cho DOE
9)
Các đường thẳng x’x và y’y cắt nhau tại O. Điểm B nằm trên tia phân
giác của x’Oy’, điểm A nằm trong góc xOy. Biết rằng AOy’ = 150 o và yOx’ =
120o. Chứng minh rằng AOx và BOx’ là hai góc đối đỉnh.
10)
a) Vẽ đường tròn tâm O bán kính 2cm.
b) Vẽ góc AOB có số số đo bằng 600. Hai điểm A, B nằm trên đường tròn (O; 2cm).
c) Vẽ góc BOC có số số đo bằng 600. Điểm C thuộc đường tròn (O; 2cm).
d) Vẽ các tia OA’, OB’, OC’ lần lượt là tia đối của các tia OA, OB, OC. Các điểm A’, B’, C’ thuộc
đường tròn (O; 2cm).
e) Viết tên năm cặp góc đối đỉnh.
g) Viết tên năm cặp góc bằng nhau mà khơng đối đỉnh.
·
·
11) Ba đường thẳng phân biệt xy, mn, zt cùng đi qua điểm O và tạo thành các gó zOx
= 380 , tOm
= 710 .
a) Đọc tên các cặp góc đối đỉnh có trong hình.
b) Cho biết số đo của các góc còn lại có trong hình.

12) Căn cứ số đo của các góc đã cho hãy tìm số đo của các góc còn lại có trong hình.

HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG

1)
a.
b.
2)

GĨC

Cho ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn tâm O.
Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB
Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng BC
Chứng minh rằng hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vng góc với nhau.
10


3) Cho góc AOB bằng 120ο . Tia OC nằm giữa hai tai OA, OB sao cho góc AOC bằng 30ο . Chứng minh
rằng OB vng góc với OC.
4) Cho một điểm O nằm trên đøng thẳng xy, trên một nửa mặt phẳng
bờ xy vẽ hai tia Om, On sao cho xOm = yOn (xOm là góc nhọn). Chứng minh
rằng tia phân giác của góc mOn vuông góc với đường thẳng xy.
5) Vẽ hai đường thẳng a, b vng góc với nhau tại O. Trên đường thẳng a lấy hai điểm A, B phân biệt sao cho
OA = OB. Trên đường thẳng b lấy hai điểm C, D sao cho OC = OD. Tìm các đường trung trực trong hình vẽ.
6) Cho góc AOB bằng 50ο . Gọi OC là tia phân giác của góc AOB. Vẽ tia OE là tia đối OA, vẽ tia OD vng
góc với OC (tia OD nằm trong góc BOE). Chứng minh rằng OD là tia phân giác của góc BOE.
7) Cho góc AOB bằng 130ο . Trong góc AOB vẽ các tia OC, OD sao cho OC ⊥ OA , OD ⊥ OB . Tính góc
COD.
8) Cho góc AOB bằng 140ο . Ở ngồi góc AOB vẽ các tia OC, OD sao cho OC ⊥ OA , OD ⊥ OB . Vẽ tia
OE là tia phân giác của góc AOB, OF là tia đối của tia OE. Vì sao OF là tia phân giác của góc COD ?
9) Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời sau:
Vẽ góc xOy có số đo bằng 600. Lấy điểm A trên tia Ox (A khác O) rồi vẽ đường thẳng d1 vng góc với tia
Ox tại A. Lấy điểm B trên tia Oy (B khác O) rồi vẽ đường thẳng d2 vng góc với tia Oy tại B. Goi giao điểm

của d1 và d2 là C.
Chú ý: Có nhiều hình vẽ khác nhau tùy theo vị trí điểm A, B được chọn.
·
· = 600 sao cho tia Ot nằm giữa hai tia Oz
10) Cho góc xOy
= 300 . Vẽ góc yOz kề bù với góc xOy. Vẽ góc zOt
và Oy. Đường thẳng chứa tia Ot và đường thẳng chứa tia Oy có vng góc với nhau khơng?
11) Vẽ đường thẳng a. Trên đường thẳng a vẽ đoạn thẳng AB = 4 (cm). Vẽ đường thẳng d đi qua điểm A và
vng góc với a. Vẽ đường thẳng d’ đi qua điểm B và vng góc với a. Trên đường thẳng d lấy điểm D sao
cho AD = AB/ Trên đường thẳng d’ lấy điểm C sao cho hai điểm C, D nằm về cùng phía với đường thẳng a
và BC = AB. Vẽ các đoạn thẳng CD, AC, BD. Gọi O là giao điểm của AC và BD.
a) Đo và cho biết số đo của góc ADC.
b) Đo và cho biết số đo của góc BCD.
c) Đo và cho biết số đo của góc BOC.
12)
a) Vẽ tam giác ABC. Vẽ các đường trung trực của các đoạn thẳng AB, BC, CA.
b) Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 3 (cm). Lấy ba điểm A, B, C phân biệt bất kì trên đường tròn.
Vẽ các dây AB, BC, CA. Vẽ các đường trung trực của các đoạn thẳng AB, BC, CA.
13) Vẽ đường thẳng a. Trên đường thẳng a vẽ đoạn thẳng AB = 5 (cm). Vẽ tiếp đường thẳng d đi qua điểm A
và vng góc với a. Vẽ tiếp đường thẳng d’ đi qua điểm B và vng góc với a. Hai đường thẳng d và d’ co cắt
nhau khơng?
CÁC GĨC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Chứng minh rằng nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với đường
thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
2)
Cho góc vng xOy, điểm A thuộc tia Ox. Kẻ tia Az vng góc với tia Ox (tia Az nằm trong góc xOy)
a. Vì sao Oy song song với Az?
b. Gọi Om là tia phân giác góc xOy, An là tia phân giác góc xAz. Chứng minh: Om song song
với An.

¶ = 30o .
3) Trên hình vẽ sau người ta cho biết a // b và Pµ1 = Q
1
1)

11


a. Viết tên một cặp góc đồng vò khác và nói rõ số đo mỗi góc.
b. Viết tên một cặp góc so le trong và nói rõ số đo mỗi góc.
c. Viết tên một cặp góc trong cùng phía và nói rõ số đo mỗi
góc.
d. Viết tên một cặp góc ngoài cùng phía và nói rõ số đo mỗi
góc.
4) Cho hình vẽ sau. Lần lượt chọn mỗi đường thẳng tk, mz, nj làm cát
tuyến, chỉ ra các cặp góc: đồng vò, so le trong, trong cùng phía có
trong hình đó.

5) a. Vẽ hình theo diễn đạt sau đây: Hai đường thẳng mn và pq không có
điểm chung. Đường thẳng xy cắt đường thẳng mn tại điểm U và cắt
µ và U
¶ là hai góc trong cùng
đường thẳng pq tại điểm V. Biết rằng: V
1
1
¶ và V
µ là hai góc đồng vò; V
¶ và U
¶ là hai góc so le trong.
phía; U

2

1

2

1

¶ =V
¶ = 36o , hãy tìm số đo của các góc V
µ và U
¶ .
b. Khi biết thêm U
1
2
1
2
6) Biết rằng hai đường thẳng a, b song song với nhau. Một đường thẳng c
cắt hai đường thẳng a và b, khi đó mỗi kết quả sau là đúng hay sai?
a. Mỗi cặp góc so le trong bằng nhau.
b. Mỗi cặp góc đồng vò bằng nhau.
c. Mỗi cặp góc trong cùng phía bù nhau.
7) Cho đường thẳng e cắt hai đường thẳng song song với nhau là nt và
mu. Biết rằng Hw là tia phân giác của góc mHG và Gv là tia phân giác
của góc nGH. Hai đường thẳng Gv và Hw có vuông góc với nhau không?
Vì sao?
12


¶ ,D

¶ ,D
¶ ,D
¶ và giải thích.
7) Cho hình vẽ sau (a và b song song với nhau). Biết số đo mỗi góc: D
1
2
3
4

8) Cho hình vẽ sau.

a. Hai đường thẳng Mz và Ny có song song với nhau không? Vì sao?
b. Hai đường thẳng Ny và Ox có song song với nhau không? Vì sao?
9) Xem các hình sau và cho biết trong mỗi trường hợp đó hai đường thẳng a và b có song song với nhau
hay không? Vì sao?
a)

b)

13


d)
c)
10) Cho hình vẽ sau (đường thẳng a song song với đường thẳng b và đường thẳng c song song với đường
µ ,D
¶ và giải thích cách tìm ra kết quả.
thẳng d). Cho biết số đo của các góc C
1
2

11) Tính số đo x của góc O ở hình vẽ sau, cho biết a // b.

12)
a. Dùng êke vẽ hai đường thẳng a, b cùng vuông góc với đường thẳng c.
b. Tại sao a // b?
c. Vẽ đường thẳng d cắt a, b lần lượt tại C, D. Đánh số các góc đỉnh C, đỉnh D rồi viết tên các cặp góc
bằng nhau.
13) Cho hình vẽ sau (các đường thẳng Er, Dp và Fq song song với nhau). Khi đó, hai đường thẳng DE và
DF có vuông góc với nhau không? Vì sao?

µ = 140o , B
µ = 70o , C
µ = 150o . Chứng minh rằng Ax // Cy.
14) Hình vẽ sau cho biết A

14


µ +B
µ +C
µ = 360o . Chứng minh rằng Ax // Cy.
15) Hình vẽ sau cho biết A

16) Cho hình vẽ sau. Chứng minh rằng đường thẳng Mu song song với đường thẳng Tz..

µ 1, D
µ 2, D
µ 3,
17) Cho hình vẽ sau (hai đường thẳng a và b song song với nhau). Cho biết số đo của mỗi góc: D

µ 4 và giải thích cách tìm.
D

18) Cho hình vẽ sau.

15


a) Hai đường thẳng Mz và Ny có song song với nhau hay không? Vì sao?
b) Hai đường thẳng Ny và Ox có song song với nhau hay không? Vì sao?

19) Trên hình vẽ trên, hai đường thẳng a, b song song với nhau, đường thẳng c cắt a tại A, cắt b tại B.

a) Lấy một cặp góc so le trong (chẳng hạn cặp A4, B1) rồi đo xem hai góc đó có bằng nhau hay không?
µ1 ?
b) Hãy lí luận vì sao µA4 = B
20) Cho hình vẽ sau (đường thẳng a song song với đường thẳng b và đường thẳng c song song với đường
thẳng d).

µ 1, D
µ 2 và giải thích tìm ra kết quả.
Cho biết số đo của các góc C
TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG

1) Tính số đo x của góc O ở hình vẽ sau, cho biết a // b.

16


2) Cho hình vẽ sau (các đường thẳng Er, Dp và Fq song song với nhau). Khi đó, hai đường thẳng DE và

DF có vuông góc với nhau không? Vì sao?

3) Cho đường thẳng e cắt hai đường
mu. Biết rằng Hw là tia phân giác của góc
góc nGH (hình vẽ sau).

thẳng song song với nhau là nt và
mHG và Gv là tia phân giác của

Hai đường thẳng Gv và Hw có vuông góc với nhau không? Vì sao?

17