30 câu ôn tập về đạo hàm có lời giải

Câu 1: Cho hàm số y =
3

A. y ' =

( x + 1)

2x + 1
. Đạo hàm của hàm số là :
x +1
B. y ' =

2

1

( x + 1)

C. y ' =

2

( x + 1) ( x − 4 ) ; g ' 1
g ( x) =
( )

−1

( x + 1)

2

D. y ' =

2

( x + 1)

2

2

Câu 2: Với hàm số
A. 20

x−2

B. 24

Câu 3: Cho hàm số f ( x ) =

bằng:
C. 25

D. 32

2
x 2 x3
và g ( x ) = − . Tập nghiệm của bất phương trình
x
2 3

f ( x ) ≤ g ' ( x ) là:
A. [ 1;0 )

B. [ −1; +∞ )

C. [ −1;0 )

D. ( 0; 2]

π 
Câu 4: Cho hàm số g ( x ) = sin 4 x cos 4 x, g'  ÷ bằng
3
A. −1

B. 2

D. −2

C. 1

3
2
Câu 5: Cho hàm số f ( x ) = x + ( a − 1) x + 2 x + 1 . Để f ' ( x ) > 0, ∀ x ∈ ¡ nếu

A. 1 − 6 ≤ a ≤ 1 + 6

B. 1 − 6 < a < 1 + 6

C. a < 1 + 6

D. a ≥ 1 − 6

Câu 6: Hàm số nào sau đây có đạo hàm y ' =

x2 − 4x + 1

( x − 2)

2

:

A. y =

x2 − 3x + 1
x−2

B. y =

2x2 − x + 1
x−2

C. y =

x2 − 2 x + 3
x−2

D. y =

x2 − x + 3
x−2

Câu 7: Cho hàm số y = ( 3 x 2 − 1) . Chọn ra câu trả lời đúng :
2

2
A. y ' = 6 ( 3 x − 1) ;

2
B. y ' = 6 x ( 3 x − 1) ;

2
C. y ' = 12 x ( 3 x − 1) ;

2
D. y ' = 2 ( 3 x − 1) ;

Câu 8: Cho chuyển động được xác định bởi phương trình S = 2t 3 − 3t 2 + 6t , trong đó t được
tính bằng giây và S được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động khi t = 2s là
A. 6 m/s

B. 12 m/s

C. 9 m/s

D. 18 m/s

Câu 9: Cho chuyển động được xác định bởi phương trình S = t 3 − 2t 2 + 9t , trong đó t được
tính bằng giây và S được tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3s là:

A. 16 m / s 2

B. 12 m / s 2

C. 24 m / s 2

D. 18 m / s 2

5 2
3
Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số y = x − x + ln 5
2
A. 3x 2 − 5x + ln 5

B.

1 4 5 3
x − x + ln 5
4
6

C. 3x 2 − 5x

D.

1 4 5 3
x − x
4

6

Đăng ký mua tài liệu file word môn Toán trọn bộ:

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu môn Toán”
Gửi đến số điện thoại

Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số y = ( x 2 − x + 1)

5

A. 4 ( x 2 − x + 1)

4

( 2 x − 1)

B. 5 ( x 2 − x + 1)

4

C. 5 ( x 2 − x + 1)

4

( 2 x − 1)

D. ( x 2 − x + 1)

( 2 x − 1)

Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y =

A.

(x

4x − 6
2

− 3 x − 1)

3

B.

(x

C.

1

2

− 3x − 1)

6 − 4x
2

− 3 x − 1)

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y =

A.

(x

3

C.

4x − 6
x − 3x − 1

D.

2

x 2 ( 2 x − 3)
B.

3

2 x3 + 3x 2
2 x 3 ( x − 1)

2

x3

x −1

x 2 ( 2 x − 3)
2 x 3 ( x − 1)

4

D.

3

Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số y =

4x + 1
x2 + 2

2 ( x − 1)

2

x3
x −1

−2 x 3 − 3 x 2
2 x 3 ( x − 1)

3

6 − 4x
x − 3x − 1

2


A.

8+ x
x2 + 2

B.

8− x
x2 + 2

Câu 20: Đạo hàm của hàm số y =
A. y ' =

C.

(x

8− x

2

D.

+ 2) x2 + 2

(x

8+ x

2

+ 2) x2 + 2

3x
là:
sin 2 x

3x ( ln 3.sin 2 x − 2 cos 2 x )
sin 2 2 x

3x ( ln 3.sin 2 x − cos 2 x )
C. y ' =
sin 2 2 x

B. y ' =

3x ( 2 ln 3sin 2 x − 2 cos 2 x )
sin 2 2 x

3x ( ln 3sin 2 x − cos 2 x )
D. y ' =
2sin 2 2 x

Câu 21: Đạo hàm của hàm số y = sin ( ln x ) + cos ( ln x ) là:
A. y ' =
C. y ' =

cos ( ln x ) + sin ( ln x )
2x
cos ( ln x ) − sin ( ln x )
x

B. y ' =

− cos ( ln x ) + sin ( ln x )
x

D. y ' = cos ( ln x ) − sin ( ln x )

2
Câu 22: Đạo hàm của hàm số y = x tan ( x + 1) là:

2 x2
A. y ' = − tan ( x + 1) +
cos 2 ( x 2 + 1)
2

2
C. y ' = tan ( x + 1) −

2x2
cos 2 ( x 2 + 1)

x2
B. y ' = tan ( x + 1) +
cos 2 ( x 2 + 1)
2

2
D. y ' = tan ( x + 1) +

2x2
cos 2 ( x 2 + 1)

ln x
Câu 23: Đạo hàm của hàm số y = sin ( e + 1) là:
ln x
ln x
A. y ' = cos ( e + 1) .e

C. y ' = cos ( e

ln x

eln x
+ 1) .
x

B. y ' = − cos ( eln x + 1) .
D. y ' = cos ( e

ln x

eln x
x

eln x −1

+ 1) .
x

Câu 24: Đạo hàm của hàm số y = esin x + cos x là:
A. y ' = esin x .cos x − sin x

B. y ' = esin x .sin x − sin x

sin x
C. y ' = e ( cos x + 1)

D. y ' = ecos x .sin x − sin x

2
Câu 25: Đạo hàm của hàm số y = log 2 ( x + x ) là:

A. y ' =
C. y ' =

ln ( x 2 + x )
ln 2

. ( 2 x + 1)

2x +1
x ( x + 1) ln 2

B. y ' =
D. y ' =

( 2 x + 1) ln 2
x2 + x
1
x ln 2


Câu 26: Cho hàm số y = x ln x . Nghiệm của phương trình y ' = 2016 là:
A. x = e 2017

C. x = e −2015

B. x = e 2015

D. x = e 2016

Đăng ký mua tài liệu file word môn Toán trọn bộ:

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu môn Toán”
Gửi đến số điện thoại

Đáp án
1-A
2-A
3-C
4-D
5-B

6-C
7-C

8-D
9-C
10-C

11-A
12-C
13-D
14-B
15-A

16-C
17-B
18-B
19-C
20-A

21-C
22-D
23-C
24-A
25-C

26-B
27-B
28-A
29-D
30-A

Hướng dẫn giải
Câu 1: Cho hàm số y =

A. y ' =

2x + 1
. Đạo hàm của hàm số là :
x +1

3

( x + 1)

B. y ' =

2

1

( x + 1)

C. y ' =

2

−1

( x + 1)

D. y ' =

2

2

( x + 1)

HD: Đáp án A
Câu 2: Với hàm số g ( x ) = (
A. 20
HD: Ta có: g ' ( x )

x + 1) ( x − 4 )
; g ' ( 1) bằng:
x−2
2

B. 24

( 3x
=

g ' ( x ) = 20 . Chọn A

2

C. 25

− 4 x − 7 ) ( x − 2 ) − ( x + 1)

( x − 2)

2

2

( x − 4)

D. 32
=

2 ( x + 1) ( x 2 − 5 x + 9 )

( x − 2)

2

nên

2


Câu 3: Cho hàm số f ( x ) =

2
x 2 x3
và g ( x ) = − . Tập nghiệm của bất phương trình
x
2 3

f ( x ) ≤ g ' ( x ) là:
A. [ 1;0 )

B. [ −1; +∞ )

C. [ −1;0 )

D. ( 0; 2]

2
HD: Ta có: g ' ( x ) = x − x

f ( x) ≤ g '( x) ⇔

2 − x 2 + x3 ≤ 0
x ≤ 1
2
2
2 − x 2 + x3
≤ x − x2 ⇔ − x + x2 ≤ 0 ⇔
≤0⇔
⇔
.
x
x
x
x > 0
x > 0

Chọn C.
π 
Câu 4: Cho hàm số g ( x ) = sin 4 x cos 4 x, g'  ÷ bằng
3

A. −1

B. 2

D. −2

C. 1

1
1
8π
π 
= −2 . Chọn D
HD: Ta có: g ( x ) = sin 8x ⇒ g ' ( x ) = 8. .cos8 x = 4 cos8 x ⇒ g'  ÷ = 4 cos
2
2
3
3
3
2
Câu 5: Cho hàm số f ( x ) = x + ( a − 1) x + 2 x + 1 . Để f ' ( x ) > 0, ∀ x ∈ ¡ nếu

A. 1 − 6 ≤ a ≤ 1 + 6

B. 1 − 6 < a < 1 + 6

C. a < 1 + 6

D. a ≥ 1 − 6

2
2
HD: Ta có: f ' ( x ) = 3 x + 2 ( a − 1) x + 2 . Do f ' ( x ) ≥ 0 ⇔ 3x + 2 ( a − 1) x + 2 ≥ 0

Để ý hệ số a = 3 > 0 ⇒ để f ( x ) ≥ 0 ⇔ ∆ ' < 0
⇒ ∆ ' = ( a − 1) − 3.2 < 0 ⇔ a 2 − 2a − 5 < 0 ⇔ 1 − 6 < a < 1 + 6 . Chọn B.
2

Câu 6: Hàm số nào sau đây có đạo hàm y ' =

x2 − 4x + 1

( x − 2)

2

:

A. y =

x2 − 3x + 1
x−2

B. y =

2x2 − x + 1
x−2

C. y =

x2 − 2 x + 3
x−2

D. y =

x2 − x + 3
x−2

HD: Ta có y =
A. y =

ax 2 + bx + c
amx 2 + 2anx + bn − cm
⇒ y'=
2
mx + n
( mx + n )

x2 − 3x + 1
x2 − 4 x + 5
⇒ y'=
2
x−2
( x − 2)

B. y =

2x2 − x + 1
2 x2 − 8x + 1
⇒ y'=

2
x−2
( x − 2)


C. y =

x2 − 2 x + 3
x2 − 4 x + 1
⇒ y'=
2
x−2
( x − 2)

D. y =

x2 − x + 3
x2 − 4x −1
⇒ y'=
x−2
( x − 2)

Chọn C

Đăng ký mua tài liệu file word môn Toán trọn bộ:

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu môn Toán”
Gửi đến số điện thoại

HD: Ta có: ( uv ) ' = u'v + v'u nên
1
x −1

2
. Chọn A
y ' = 2 ln 2.cot x − 2 2 x .2 x = 2 x ln 2.cot x −
2
sin x
x sin x
x

Câu 29: ạo hàm của hàm số nào sau đây không phụ thuộc vào biến x :
A. y = sin 3 x + cos3 x

B. y = sin 3 x − cos3 x

C. y = x sin x + cos x

2π
2
2
D. y = cos x + cos  x +
3


HD: Ta có:
2
2
A. y ' = 3sin x cos x − 3cos x sin x = 3sin x cos x ( sin x − cos x )

2
2
B. y ' = 3sin x cos x + 3cos x sin x = 3sin x cos x ( sin x + cos x )

2π 

2
÷+ cos  x −
÷
3 




C. y ' = sin x + x cos x
2π

D. y ' = −2 cos x sin x − 2 cos  x +
3


2π
 
÷sin  x +
3
 

2π



÷− 2 cos  x −
3



2π 
 
÷sin  x −
÷
3 
 


 −2 cos x sin x = − sin ( 2 x )


2π  
2π 
4π 


Để ý thấy  2 cos  x +
÷sin  x +
÷ = sin  2 x +
÷
3  
3 
3 





2π  
2π 
4π 


 2 cos  x −
÷sin  x −
÷ = sin  2 x −
÷
3  
3 
3 



4π 
4π 


 8π 
Mà sin  2 x +
÷+ sin  2 x −
÷ = 2sin ( 2 x ) cos  ÷ = − sin ( 2 x )
3 
3 


 3 

Nên y ' = − sin ( 2 x ) − ( − sin ( 2 x ) ) = 0 . Chọn D
Câu 30: Hàm số có đạo hàm trên ¡ và y ' = 0 là:
A. Hàm số hằng y = c
C. Hàm số y =
HD: Chọn A

x
x +2

B. Hàm số y = x
D. Hàm số y = x