Trắc nghiệm toán 11 chuyên đề đạo hàm (giải chi tiết)

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM.
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
 Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0  (a; b):
y
f ( x )  f ( x0 )
= lim
(x = x – x0, y = f(x0 + x) – f(x0))
f '( x0 )  lim

x

0
x  x0
x
x  x0
 Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.
2. Đạo hàm bên trái, bên phải

f ( x )  f ( x0 )
f ( x )  f ( x0 )
. f '( x0 )  lim
.
f '( x0 )  lim
x  x0
x  x0
x  x0
x  x0
Hệ quả : Hàm f ( x) có đạo hàm tại x0   f ( x0 ) và f '( x0 ) đồng thời f '( x0 )  f '( x0 ) .
3. Đạo hàm trên khoảng, trên đoạn
 Hàm số f ( x) có đạo hàm (hay hàm khả vi) trên (a; b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc
( a; b)
 Hàm số f ( x) có đạo hàm (hay hàm khả vi) trên [a; b] nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc
(a; b) đồng thời tồn tại đạo hàm trái f '(b ) và đạo hàm phải f '(a  ) .
4. Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính liên tục
 Nếu hàm số f ( x) có đạo hàm tại x0 thì f ( x) liên tục tại x0 .

Chú ý: Định lí trên chỉ là điều kiện cần, tức là một hàm có thể liên tục tại điểm x0 nhưng hàm đó
không có đạo hàm tại x0 .

B – BÀI TẬP
Câu 1. Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y  f ( x ) tại x0  1
?
f ( x  x)  f ( x0 )
f ( x )  f ( x0 )
A. lim
.
B. lim
.

 x 0
x0
x
x  x0
f ( x0  x)  f ( x)
f ( x )  f ( x0 )
C. lim
.
D. lim
.
x  x0
 x 0
x
x  x0
Hướng dẫn giải:
Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm thì biểu thức ở đáp án C đúng.
Chọn C.
Câu 2. Cho hàm số f  x  liên tục tại x0 . Đạo hàm của f  x  tại x0 là
A. f  x0  .
f ( x0  h)  f ( x0 )
.
h
f ( x0  h)  f ( x0 )
C. lim
(nếu tồn tại giới hạn).
h 0
h
f ( x0  h)  f ( x0  h)
D. lim
(nếu tồn tại giới hạn).

h 0
h
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
f ( x0  x)  f ( x0 )
f ( x0  h)  f ( x0 )
Định nghĩa f   x0   lim
hay f   x0   lim
(nếu tồn tại giới hạn).
x  0
h 0
x
h

B.

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 2


Đạo hàm – ĐS> 11

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Câu 3. Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm tại x0 là f '( x0 ) . Khẳng định nào sau đây sai?
f ( x0  x )  f ( x0 )
f ( x)  f ( x0 )
A. f ( x0 )  lim
B. f ( x0 )  lim

.
.

x

0
x  x0
x
x  x0
f ( x0  h)  f ( x0 )
f ( x  x0 )  f ( x0 )
C. f ( x0 )  lim
.
D. f ( x0 )  lim
.
h0
x  x0
h
x  x0
Hướng dẫn giải:
Chọn D
A. Đúng (theo định nghĩa đạo hàm tại một điểm).
B. Đúng vì
x  x  x0  x  x  x0

y  f  x0  x   f  x0 
 f ( x0 )  lim

x  x0

f ( x )  f ( x0 ) f  x0  x   f  x0  f  x0  x   f  x0 


x  x0
x  x0  x0
x

C. Đúng vì
Đặt h  x  x  x0  x  h  x0 , y  f  x0  x   f  x0 
 f ( x0 )  lim
x  x0

f ( x)  f ( x0 ) f  x0  h   f  x0  f  x0  h   f  x0 


x  x0
h  x0  x0
h

Câu 4. Số gia của hàm số f  x   x 3 ứng với x0  2 và x  1 bằng bao nhiêu?
A. 19 .
B. 7 .
C. 19 .
D. 7 .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
3
3
Ta có y  f  x0  x   f  x0    x0  x   23  x0 3   x   3x0 x  x0  x   8 .
Với x0  2 và x  1 thì y  19 .

y
Câu 5. Tỉ số
của hàm số f  x   2 x  x  1 theo x và x là
x
2
A. 4 x  2x  2.
B. 4 x  2  x   2.
C. 4 x  2x  2.
Hướng dẫn giải:
Chọn C
y f  x   f  x0  2 x  x  1  2 x0  x0  1


x
x  x0
x  x0



2

D. 4 xx  2  x   2x.

2  x  x0  x  x0   2  x  x0 
 2 x  2 x0  2  4 x  2x  2
x  x0
x2
ứng với số gia x của đối số x tại x0  1 là
2
1

1
1
2
2
2
B.  x   x  .
C.  x   x  .
D.  x   x.




2
2
2

Câu 6. Số gia của hàm số f  x  

1
2
 x   x.
2
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Với số gia x của đối số x tại x0  1 Ta có

A.

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />

Trang 3


Đạo hàm – ĐS> 11

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

  1  x 
y 

2

2

1 1   x   2x 1 1
2
 
   x   x
2
2
2
2 2
Câu 7. Cho hàm số f  x   x 2  x , đạo hàm của hàm số ứng với số gia x của đối số x tại x0 là
A. lim

x  0

  x 

2



B. lim  x  2 x  1 .

 2 xx  x .

x0

C. lim  x  2 x  1 .

D. lim

x0

x  0

  x 

2



 2 xx  x .

Hướng dẫn giải:
Chọn B
Ta có :
2
y   x0  x    x0  x    x02  x0 

2

 x02  2 x0 x   x   x0  x  x02  x0
2

  x   2 x0 x  x
2

 x   2 x0 x  x  lim x  2 x  1
y
Nên f '  x0   lim
 lim


0
x 0 x
x 0
x  0
x
Vậy f '  x   lim  x  2 x  1
x0

 x

Câu 8. Cho hàm số f ( x )   x
0

(I) f   0   1 .

khi x  0

. Xét hai mệnh đề sau:

khi x  0

(II) Hàm số không có đạo hàm tại x 0  0 .
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I).
B. Chỉ (II).
C. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Gọi x là số gia của đối số tại 0 sao cho x  0 .
f  x  0   f (0)
x
1
Ta có f   0   lim
 lim 2  lim
  .
x  0

x

0

x

0
x
 x

x x
Nên hàm số không có đạo hàm tại 0.
 x3  2 x 2  x  1  1

khi x  1
Câu 9. f ( x)  
tại điểm x0  1 .
x 1
0
khi x  1

1
1
1
A.
B.
C.
3
5
2
Hướng dẫn giải:
Chọn C.

D. Cả hai đều đúng.

D.

1
4

f ( x)  f (1)
x3  2 x2  x  1  1
x
1
 lim
 lim

2
x 1
x 1
x 1
x 1
( x  1)
x3  2 x 2  x  1  1 2
1
Vậy f '(1)  .
2
lim

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 4


Đạo hàm – ĐS> 11

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
khi x  1
2 x  3
 3

Câu 10. f ( x)   x  2 x 2  7 x  4
tại x0  1 .
khi
x

1

x 1

A. 0
B. 4
C. 5
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có lim f ( x)  lim  2 x  3  5
x 1

D. Đáp án khác

x 1

3

x  2 x2  7 x  4
lim f ( x )  lim
 lim(
x 2  3x  4)  0

x 1
x 1

x 1
x 1
Dẫn tới lim f ( x )  lim f ( x )  hàm số không liên tục tại x  1 nên hàm số không có đạo hàm tại
x 1

x 1

x0  1 .

3  4  x
khi x  0

4
Câu 11. Cho hàm số f ( x )  
. Khi đó f   0  là kết quả nào sau đây?
1
khi x  0
 4
1
1
1
A. .
B. .
C.
.
D. Không tồn tại.
4
16
32
Hướng dẫn giải:

Chọn B
3 4  x 1

f  x  f 0
4
4  lim 2  4  x
Ta có lim
 lim
x 0
x 0
x 0
x0
x
4x
 lim
x 0

2 

4 x

 2 



4x 2  4  x

4 x



  lim
x0

x



4x 2  4  x



1

 lim
x 0



4 2 4 x





1
.
16

Câu 12. Cho hàm số f ( x )  x 2 . Khi đó f   0  là kết quả nào sau đây?

A. Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

x
f  x  0   f (0)
 lim
.
x 0
x 0 x
x
x
x
x
Do lim
không tồn tại.
 1  lim
 1 nên lim


x 0 x
x  0 x
x 0 x
 x2

khi x  2
 2
Câu 13. Cho hàm số f ( x)   x
. Để hàm số này có đạo hàm tại x  2 thì giá


bx

6
khi
x

2

 2
trị của b là
A. b  3.
B. b  6.
C. b  1.
D. b  6.
Hướng dẫn giải:
Chọn B

Ta có f ( x)  x 2  x nên f   0   lim

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 5

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

Ta có
 f  2  4

 lim f  x   lim x 2  4
x 2

x2

 x2

 lim f  x   lim    bx  6   2b  8
x 2
x2
 2

f  x  có đạo hàm tại x  2 khi và chỉ khi f  x  liên tục tại x  2

 lim f  x   lim f  x   f  2  2b  8  4  b  6.
x2

x2

Câu 14. Số gia của hàm số f  x   x 2  4 x  1 ứng với x và x là
A. x  x  2 x  4  .
Hướng dẫn giải:
Chọn A

Ta có
y  f  x  x   f  x 

B. 2 x  x.

C. x.  2 x  4x  .

D. 2 x  4x.

2

  x  x   4  x  x   1   x 2  4 x  1
 x 2  2x.x  x 2  4x  4 x  1  x 2  4 x  1  x 2  2x.x  4x
 x  x  2 x  4 
Câu 15. Xét ba mệnh đề sau:
(1) Nếu hàm số f  x  có đạo hàm tại điểm x  x0 thì f  x  liên tục tại điểm đó.
(2) Nếu hàm số f  x  liên tục tại điểm x  x0 thì f  x  có đạo hàm tại điểm đó.
(3) Nếu f  x  gián đoạn tại x  x0 thì chắc chắn f  x  không có đạo hàm tại điểm đó.
Trong ba câu trên:
A. Có hai câu đúng và một câu sai.
B. Có một câu đúng và hai câu sai.
C. Cả ba đều đúng.
D. Cả ba đều sai.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
(1) Nếu hàm số f  x  có đạo hàm tại điểm x  x0 thì f  x  liên tục tại điểm đó. Đây là mệnh đề đúng.
(2) Nếu hàm số f  x  liên tục tại điểm x  x0 thì f  x  có đạo hàm tại điểm đó.
Phản ví dụ
Lấy hàm f  x   x ta có D   nên hàm số f  x  liên tục trên  .


f  x  f 0
x 0
x0
 lim
 lim
1
 xlim

0
x 0 x  0
x 0 x  0
x0
Nhưng ta có 
 lim f  x   f  0   lim x  0  lim  x  0  1
 x 0
x 0 x  0
x 0 x  0
x0
Nên hàm số không có đạo hàm tại x  0 .
Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai.
(3) Nếu f  x  gián đoạn tại x  x0 thì chắc chắn f  x  không có đạo hàm tại điểm đó.

Vì (1) là mệnh đề đúng nên ta có f  x  không liên tục tại x  x0 thì f  x  có đạo hàm tại điểm đó.
Vậy (3) là mệnh đề đúng.
Câu 16. Xét hai câu sau:
Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 6

Đạo hàm – ĐS> 11

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

x
liên tục tại x  0
x 1
x
(2) Hàm số y 
có đạo hàm tại x  0
x 1
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (2) đúng.
B. Chỉ có (1) đúng.
C. Cả hai đều đúng.
D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:
Chọn B

x
0
x
x
lim
Ta có :  x 0 x  1
 lim
 f  0  . Vậy hàm số y 
liên tục tại x  0
x0 x  1
x 1

 f 0  0


(1) Hàm số y 

x
f  x  f 0 x 1  0
x
Ta có :


(với x  0 )
x 0
x
x  x  1

f  x   f  0
x
1
 lim
 lim
1
 xlim

x 0 x  x  1
x 0 x  1
x0
 0
Do đó : 
x

1
 lim f  x   f  0   lim
 lim
 1


 x 0
x 0 x  x  1
x 0 x  1
x

0


Vì giới hạn hai bên khác nhau nên không tồn tại giới hạn của

f  x  f 0
khi x  0 .
x0

x
không có đạo hàm tại x  0
x 1
Câu 17. Cho hàm số f  x   x 2  x . Xét hai câu sau:

Vậy hàm số y 

(1). Hàm số trên có đạo hàm tại  nguyenthuongnd 86@ gmail.com  .
(2). Hàm số trên liên tục tại x  0 .
Trong hai câu trên:

A. Chỉ có (1) đúng.
B. Chỉ có (2) đúng.
C. Cả hai đều đúng.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có
+) lim f  x   lim  x 2  x   0 .
x 0

D. Cả hai đều sai.

x 0

+) lim f  x   lim  x 2  x   0 .
x 0

x0

+) f  0   0 .

 lim f  x   lim f  x   f  0 . Vậy hàm số liên tục tại x  0 .
x 0

x 0

Mặt khác:
f  x   f  0
x2  x
 lim
 lim  x  1  1 .

x 0
x 0
x 0
x0
x
2
f  x  f 0
x x
+) f   0   lim
 lim
 lim  x  1  1 .
x 0
x 0
x 0
x0
x


 f   0   f   0  . Vậy hàm số không có đạo hàm tại x  0 .

+) f   0   lim

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 7


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

 x 2  x khi x  1

Câu 18. Tìm a, b để hàm số f ( x )  
có đạo hàm tại x  1 .
ax  b khi x  1
a  23
a  3
a  33
A. 
B. 
C. 
b  1
b  11
b  31
Hướng dẫn giải:
Chọn D
x2  x)  2 ; lim f ( x )  lim(
Ta có: lim f ( x)  lim(
ax  b)  a  b


x 1

x 1

x 1

Đạo hàm – ĐS> 11

a  3
D. 
b  1

x 1

Hàm có đạo hàm tại x  1 thì hàm liên tục tại x  1  a  b  2 (1)
f ( x)  f (1)
x2  x  2
lim
 lim
 lim(
x  2)  3
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
f ( x )  f (1)
ax  b  2
ax  a
lim
 lim
 lim
 a (Do b  2  a )
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
a  3
Hàm có đạo hàm tại x  1  

.
b  1
 x2
khi x  1

Câu 19. Cho hàm số f ( x )   2
. Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo
ax  b
khi x  1

hàm tại x  1 ?
1
1
1
1
1
1
A. a  1; b   .
B. a  ; b  .
C. a  ; b   .
D. a  1; b  .
2
2
2
2
2
2
Hướng dẫn giải:
Chọn A
1

Hàm số liên tục tại x  1 nên Ta có a  b 
2
f  x   f 1
Hàm số có đạo hàm tại x  1 nên giới hạn 2 bên của
bằng nhau và Ta có
x 1
f  x   f 1
ax  b   a.1  b 
a  x  1
lim
 lim
 lim
 lim a  a
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
2
x 1

f  x   f 1
2
2  lim  x  1 x  1  lim  x  1  1
lim
 lim
x 1
x 1

x 1
x 1
x  1 x1 2  x  1
2

1
2
1
 2
 x sin khi x  0
Câu20 . f ( x)  
tại x  0 .
x
0
khi x  0
1
A. 0
B.
2
Hướng dẫn giải:
Chọn A
f ( x)  f (0)
1
Ta có: lim
 lim x sin  0
x0
x 0
x
x

Vậy a  1; b  

C.

2
3

D. 7

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 8


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

Vậy f '(0)  0 .

 sin 2 x
khi x  0

Câu 21. f ( x )   x
tại x0  0
 x  x2
khi x  0

A. 1
B. 2

Hướng dẫn giải:
Chọn A
sin 2 x
 sin x

Ta có lim f ( x )  lim
 lim 
.sin x   0
x 0
x0
x

0
x
 x


C. 3

D. 5

lim f ( x)  lim  x  x 2   0 nên hàm số liên tục tại x  0

x 0 

x0

f ( x )  f (0)
sin 2 x
 lim

 1 và
x 0
x 0
x
x2
f ( x)  f (0)
x  x2
lim
 lim
1
x 0
x 0
x
x
Vậy f '(0)  1 .
lim

x2  x 1
Câu 22. f ( x ) 
tại x0  1 .
x
A. 2
B. 0
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có hàm số liên tục tại x 0  1 và

C. 3

D. đáp án khác

2
f ( x)  f (1) x  x  x  1

x 1
x( x  1)

Nên lim
x 1

f ( x )  f (1)
x2  2 x  1
 lim
0
x 1
x 1
x( x  1)

f ( x)  f (1)
x2 1
 lim
2
x 1
x 1 x ( x  1)
x 1
f ( x )  f (1)
f ( x )  f (1)
Do đó lim
 lim
x 1

x 1
x 1
x 1
Vậy hàm số không có đạo hàm tại điểm x0  1 .
lim

Nhận xét: Hàm số y  f ( x ) có đạo hàm tại x  x0 thì phải liên tục tại điểm đó.
 x 2  1
khi x  0
Câu 23. Tìm a,b để hàm số f ( x )   2
có đạo hàm trên  .
 2 x  ax  b khi x  0

A. a  10, b  11

B. a  0, b  1

C. a  0, b  1

D. a  20, b  1

Hướng dẫn giải:
Chọn C
Ta thấy với x  0 thì f ( x) luôn có đạo hàm. Do đó hàm số có đạo hàm trên  khi và chỉ khi hàm có
đạo hàm tại x  0 .

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 9

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

Ta có: lim f ( x)  1; lim f ( x)  b  f ( x) liên tục tại x  0  b  1 .
x 0

x 0

Khi đó: f '(0 )  lim
x0

f ( x )  f (0)
f ( x)  f (0)
 0; f '(0 )  lim
a
x

0
x
x

 f '(0 )  f '(0 )  a  0 .
Vậy a  0, b  1 là những giá trị cần tìm.

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 10

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Quy tắc tính đạo hàm
 (C) = 0
 (x) = 1
 ( x n ) '  nx n 1 , n  *
1

  x 
2 x
2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của hàm số
 (u  v)  u  v  (u1  u2  ...  un ) '  u1'  u2'  ...  u n'
 (uv)  u v  vu  (uvw) '  u ' vw  uv ' w  uvw '

 (ku)  ku

v
 u  uv  vu
 1 
  

   2 .
2
v
v

v
v
3. Đạo hàm của hàm số hợp
Cho hàm số y  f (u ( x ))  f (u ) với u  u ( x) . Khi đó y 'x  y 'u .u 'x .
4. Bảng công thức đạo hàm các hàm sơ cấp cơ bản
Đạo hàm
Hàm hợp
(c ) '  0
( x) '  1
 u  '   u 1.u '
( x ) '   x 1
u'
1
u '
x '
2 u
2 x
u'
1
n
n
u '
x '
n n u n 1
n n x n 1

 

 

 

 

B – BÀI TẬP
DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀN BẰNG CÔNG THỨC TẠI MỘT ĐIỂM HOẶC BẰNG
MTCT
Câu 1. Cho hàm số f  x  xác định trên  bởi f  x   2 x 2  1 . Giá trị f   1 bằng:

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. 2 .
B. 6 .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có : f '  x   4 x  f   1  4 .

C. 4 .

Đạo hàm – ĐS> 11
D. 3 .

Câu 2. Cho hàm số f  x    x 4  4 x 3  3x 2  2 x  1 xác định trên  . Giá trị f '  1 bằng:
A. 4 .
B. 14 .
C. 15 .

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
·Ta có: f '  x   4 x3  12 x 2  6 x  2 . Nên f '  1  24 .

D. 24 .

4

Câu 3. Đạo hàm của hàm số f  x    x 2  1 tại điểm x  1 là:
A. 32 .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.

B. 30 .

C. 64 .

D. 12 .

3
3
Ta có : y   4  x 2  1  x 2  1  8 x  x 2  1

 y  1  64 .
Câu 4. Với f ( x) 

x2  2x  5
. Thì f '  1 bằng:
x 1
B. 3 .

A. 1 .
C. 5 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
x2  2x  5
4
4
Ta có: f ( x) 
 x 1 
 f '  1  0 .
 f ' x  1
2
x 1
x 1
 x  1

D. 0 .

Câu 5. Cho hàm số f  x  xác định trên  bởi f  x   x 2 . Giá trị f   0  bằng
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
D. Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
x
Ta có : f   x  
x2
 f   x  không xác định tại x  0

 f   0  không có đạo hàm tại x  0 .
Câu 6. Cho hàm số y 

x
4 x

1
A. y  0   .
2
Hướng dẫn giải:
Chọn A.

2

. y   0  bằng:

1
B. y  0   .
3

C. y   0   1 .

D. y   0   2 .

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 2

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

4  x2  x
Ta có : y  



4  x2

Đạo hàm – ĐS> 11

x
4  x2 
2



4



4  x2



3

1
.
2

Câu 7. Cho hàm số f  x  xác định trên  bởi f  x   3 x . Giá trị f   8  bằng:
 y  0  

1
.
12
Hướng dẫn giải:
Chọn A.

A.

B. 

1
.
12

Ta có : y  3 x  y 3  x  3 y 2 . y   1  y 
 y  8  

1
.
6

C.

1
1

2

3y
3 3x

 

1
D.  .
6

2

1
.
12

Câu 8. Cho hàm số f  x  xác định trên  \ 1 bởi f  x  

2x
. Giá trị của f   1 bằng:
x 1

1
1
.
B.  .
C. 2 .
2
2
Hướng dẫn giải:
Chọn B.

2  x  1  2 x
2
1
Ta có : f   x  

 f   1   .
2
2
2
 x  1
 x  1

A.

D. Không tồn tại.

 x2  1 1

 x  0  . Giá trị f   0 bằng:
Câu 9. Cho hàm số f  x  xác định bởi f  x   
x
0
 x  0

1
A. 0 .
B. 1 .
C. .
D. Không tồn tại.
2

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
f  x  f 0
x2  1  1
1
1
Ta có : f   0   lim
 lim
 lim
 .
2
x0
x 0
x 0
x0
x
x2 1 1 2

Câu 10. Cho hàm số y 
A. y  1  4 .

x2  x
đạo hàm của hàm số tại x  1 là:
x2
B. y  1  5 .
C. y  1  3 .

D. y  1  2 .

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 3


Đạo hàm – ĐS> 11

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

 2 x  1 x  2    x 2  x  x2  4 x  2
Ta có : y  

2
2
 x  2
 x  2
 y 1  5 .
Câu 11. Cho hàm số y  f ( x) 
1
.
2
Hướng dẫn giải:
Chọn A.

A. y '  0  

x
4  x2

. Tính y '  0  bằng:

1
B. y '  0   .
3

'

2

C. y '  0   1 .



2



'

4  x2 

D. y '  0   2 .

x2


x  x '. 4  x  x. 4  x
4  x2

Ta có: y '  f '( x)  



2
2
2
4 x
4 x
 4 x 
4 1
 y '0 
 .
4
2
x2  x
Câu 12. Cho hàm số y 
, đạo hàm của hàm số tại x  1 là:
x2
A. y ' 1  4 .
B. y ' 1  3 .
C. y ' 1  2 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
x2  x
6
6
Ta có: y 
 x 3
 y ' 1  1  6  5 .

 y '  1
2
x2
x2
 x  2

D. y ' 1  5 .

Câu 13. Cho hàm số f  x   3 x . Giá trị f   8  bằng:
1
1
1
.
B.
.
C. - .
6
12
6
Hướng dẫn giải::
Với x  0
 1  1 2
1 2 1
1
f   x    x 3   x 3  f   8   .8 3  2 2  .
3
3
12
  3
Đáp án B.

Câu 14. Cho hàm số f  x   x  1 . Đạo hàm của hàm số tại x  1 là

A.

1
.
2
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.

A.

B. 1 .

C. 0

D. 

1
.
12

D. Không tồn tại.

1
2 x 1
Câu 15. Cho hàm số y  f ( x )  4 x  1 . Khi đó f   2  bằng:
Ta có f '  x  

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:

Facebook: />
Trang 4


Đạo hàm – ĐS> 11

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
2
1
1
.
B. .
C. .
3
6
3
Hướng dẫn giải:
2
2
Ta có: y  
nên f   2   .
3
4x 1
Chọn A.
1 x
 1
Câu 16. Cho hàm số f ( x) 
thì f     có kết quả nào sau đây?
2x 1
 2

A. Không xác định.
B. 3.
C. 3.
Hướng dẫn giải:
1
 1
Hàm số không xác định tại x   nên f     không xác định
2
 2
Chọn A.
3x2  2 x  1
Câu 17. Cho hàm số f  x  
. Giá trị f   0  là:
2 3x3  2 x 2  1
1
A. 0.
B. .
C. Không tồn tại.
2
Hướng dẫn giải:
Chọn B

 3x 2  2 x  1 .2 3x3  2 x 2  1   3x 2  2 x  1. 2 3x3  2 x 2  1
f 0 
2
2 3 x3  2 x 2  1

D. 2.

A.



3 x3  2 x 2  1   3x 2  2 x  1



f 0 

2

3

2

3x  2 x  1

D. 1.







 6 x  2 2

D. 0.



2

9x2  4x
3x3  2 x 2  1 

9 x 4  6 x3  9 x 2  8 x  4
4  3 x3  2 x 2  1 3 x3  2 x 2  1

.

4 1
 .
8 2

Câu 18. Cho f  x  
A. -14
Hướng dẫn giải:
Chọn A

1 2 3
  . Tính f '  1 .
x x 2 x3
B. 12

C. 13

D. 10

/


 1 
Bước đầu tiên tính đạo hàm sử dụng công thức      1
x  x
/

1 4 9
1 2 3 
f '  x     2  3    2  3  4  f ' 1  1  4  9  14
x 
x
x
x
x x

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 5


Đạo hàm – ĐS> 11

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 19. Cho f  x  

1 1

 x 2 . Tính f ' 1
x

x

1
2
Hướng dẫn giải:
Chọn A

A.

B. 1

C. 2

 

D. 3

/

/
x
1
1
1
1 1
2
Ta có f '  x    
x   2 
 2x   2 
 2x

x
x
x 2x x
x
x

1
1
Vậy f ' 1  1   2 
2
2
5
Câu 20. Cho f  x   x  x 3  2 x  3 . Tính f ' 1  f '  1  4 f  0 

A. 4
Hướng dẫn giải:
Chọn A

B. 5

C. 6

D. 7

/

Ta có f '  x    x 5  x 3  2 x  3  5 x 4  3 x 2  2

f ' 1  f '  1  4 f  0   (5  3  2)  (5  3  2)  4.( 2)  4
Câu 21. Cho f  x  

A.

1
4

x
4  x2

. Tính f '  0 
B. 1

C. 2

D. 3

Hướng dẫn giải:
Chọn A
2



/

x  x' 4 x  x 4 x
f ' x  
 
2
2
 4 x 
4  x2



Vậy f '  0  





/

x2

2

4 x 


4  x2 
2

4  x 

4

4  x 
2

4  x2

1
.
4

Câu 22. Đạo hàm của hàm số f ( x) 

3 x  4
tại điểm x  1 là
2x 1

11
1
.
B. .
3
5
Hướng dẫn giải:
Chọn C
11
11
f  x 
 f   1 
 11 .
2
1
 2 x  1

A. 

2

C. 11.

D. 

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
11
.
9

Trang 6


Đạo hàm – ĐS> 11

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
x9
 4 x tại điểm x  1 bằng:
x3
25
5
B.
.
C. .
16
8

Câu 23. Đạo hàm của hàm số f  x  
5

A.  .
8
Hướng dẫn giải:
Chọn C
6
2
f  x 

2
4x
 x  3

f  1 

6

1  3 

2



D.

11
.
8

2
5

 .
4.1 8

Câu 24. Cho hàm số f ( x)  k . 3 x  x . Với giá trị nào của k thì f (1) 
9
B. k  .
2

A. k  1.

C. k  3.

3
?
2

D. k  3.

Hướng dẫn giải:
Chọn D
 13

1 1
1
Ta có f ( x)   k .x  x   k . .

3
2
3 x
2 x



3
1
1 3
1
f (1)   k    k  1  k  3
2
3
2 2
3
1
1
 2 tại điểm x  0 là kết quả nào sau đây?
Câu 25. Đạo hàm của hàm số y 
x x
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Tập xác định của hàm số là: D   0;   .

x  0  D  không tồn tại đạo hàm tại x  0 .
Câu 26. Cho hàm số f ( x )  2 x 3  1. Giá trị f ( 1) bằng:
A. Câu .
B. 3.
C. 2.
Hướng dẫn giải:

Chọn A
Có f ( x)  2 x 3  1  f ( x)  6 x 2  f ( 1)  6.(1)2  6.

D. 6.

Câu 27. Cho hàm số y  1  x 2 thì f   2  là kết quả nào sau đây?

2
.
3
Hướng dẫn giải:
Đáp án D
A. f (2) 

Ta có f   x  



1  x2

B. f (2) 

  2 12xx

2



2
.

3

C. f (2) 

2
.
3

D. Không tồn tại.

x
1  x2

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 7


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

Không tồn tại f   2  .
Câu 28. Cho hàm số f  x  
1
.
2
Hướng dẫn giải:
Đáp án D

A.

2x
. Giá trị f  1 là
x 1
1
B.  .
2

C. – 2.

D. Không tồn tại.

C. -4.

D. 24.

2
 2 x  2  x  1  2 x
Ta có f   x   

 
2
2
 x 1 
 x  1
 x  1

Suy ra không tồn tại f  1 .
2

Câu 29. Cho hàm số f  x    3x 2  1 . Giá trị f  1 là
A. 4.
Hướng dẫn giải:
Đáp án D

B. 8.

Ta có f   x   2  3x 2  1 3 x 2  1  12 x  3x 2  1  f  1  24
Câu 30. Cho hàm số f  x  

1
. Đạo hàm của f tại x  2 là
x
1
1
.
B.  .
C.
2
2

1
.
2
Hướng dẫn giải:
Đáp án B
1
1
f  x    2  f  2  

x
2
Câu 31. Cho hàm số f ( x )   x 4  4 x 3  3 x 2  2 x  1 . Giá trị f (1) bằng:
A. 14.
B. 24.
C. 15.
Hướng dẫn giải:
Ta có f ( x )  4 x3  12 x 2  6 x  2 suy ra f (1)  4
Chọn D.

A.

D. 

1
.
2

 

D. 4.

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 8


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀN BẰNG CÔNG THỨC
Câu 1. Đạo hàm của hàm số y  10 là:
A. 10.
B. 10.
C. 0.
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Có y  10  y  0.
Câu 2. Cho hàm số f ( x )  ax  b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. f ( x )   a.
B. f ( x )  b.
C. f ( x )  a.
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Có f ( x)  ax  b  f ( x )  a.

D. 10 x.

D. f ( x)  b.

2
Câu 3. Cho f  x   x và x0   . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. f   x0   2 x0 .

B. f   x0   x0 .

2
C. f   x0   x0 .

Hướng dẫn giải:
Chọn A
f  x   x2  f   x   2 x

Câu 4. Đạo hàm của hàm số
A. y '  4 x3  6 x 2  1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án A
Áp dụng công thức
Câu 5. Đạo hàm của hàm số
A. 16 x 3  9 x  1.
Hướng dẫn giải:
Công thức Cx n   Cnx n 1 .



D. f   x0  không tồn tại.

y  x 4  3 x 2  x  1 là
B. y '  4 x 3  6 x 2  x.

D. y '  4 x3  3x 2  1.

y  2 x 4  3 x 3  x  2 bằng biểu thức nào sau đây?
B. 8 x 3  27 x 2  1.
C. 8 x 3  9 x 2  1.
D. 18 x 3  9 x 2  1.



Chọn C.
Câu 6. y  x 4  3 x 2  2 x  1
A. y '  4 x3  6 x  3
B. y '  4 x 4  6 x  2
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có: y '  4 x3  6 x  2
Câu7 . y  

C. y '  4 x 3  3x 2  x.

C. y '  4 x3  3x  2

D. y '  4 x3  6 x  2

1
C. y '   x 2  4 x  1
3

D. y '   x 2  4 x  1

x3
 2 x2  x  1
3

A. y '  2 x 2  4 x  1

B. y '  3 x 2  4 x  1

Hướng dẫn giải:

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 9


Đạo hàm – ĐS> 11

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chọn D
Ta có y '   x 2  4 x  1
5

Câu 8. Đạo hàm cấp một của hàm số y  1  x 3  là:
4

A. y   5 1  x3  .

5

4

B. y   15 x 2 1  x3  . C. y   3 1  x 3  .

4

D. y   5 x 2 1  x3  .

Hướng dẫn giải:
Chọn B.
4

4
Ta có : y   5 1  x 3  1  x 3   15 x 2 1  x 3  .

Câu 9. Cho hàm số f  x  xác định trên  bởi f  x   ax  b , với a , b là hai số thực đã cho. Chọn câu
đúng:
A. f '  x   a .
B. f '  x   a .
C. f '  x   b .
D. f '  x   b .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Sử dụng các công thức đạo hàm:  c   0 với c  const ; x  1 ;  k .u   k .u  với k  const .

 x   n.x
n

n 1

với n là số nguyên dương ;  u  v   u   v ;

Ta có f   x    ax  b   ax  b  a .
Câu 10. Cho hàm số f  x  xác định trên  bởi f  x   2 x 2  3x . Hàm số có đạo hàm f   x  bằng:
A. 4 x  3 .
B. 4 x  3 .
C. 4 x  3 .
D. 4 x  3 .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Sử dụng các công thức đạo hàm: x  1 ;  k .u   k .u  ;  x n   n.x n 1 ;  u  v   u   v .

f   x    2 x 2  3 x   2  x 2   3x '  4 x  3 .
2

Câu 11. Đạo hàm của y   x 5  2 x 2  là
A. y   10 x9  28 x 6  16 x 3 .
C. y   10 x9  16 x 3 .
Hướng dẫn giải:
Đáp án A

B. y   10 x 9  14 x 6  16 x3 .
D. y   7 x 6  6 x3  16 x.

Ta có y   2. x 5  2 x 2  x 5  2 x 2   2  x 5  2 x 2  5 x 4  4 x   10 x 9  28 x 6  16 x3 .
Câu 12. Đạo hàm của hàm số y  (7 x  5)4 bằng biểu thức nào sau đây
A. 4(7 x  5)3 .
B. 28(7 x  5) 3.
C. 28(7 x  5)3 .
A  y '' y  3sin x  2 cos x  3sin x  2cosx  0
Hướng dẫn giải:
Đáp án C
3
3
Vì y   4  7 x  5   7 x  5   28  7 x  5  .

D.

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 10

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

Câu 13. Cho hàm số f  x   2 x 2  3x . Hàm số có đạo hàm f   x  bằng
A. 4 x  3.
B. 4 x  3.
C. 4 x  3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án B
f  x   2 x 2  3x  f   x   4 x  3

D. 4 x  3.

Câu 14. Đạo hàm của hàm số y  ( x3  2 x 2 )2016 là:
A. y   2016( x3  2 x 2 ) 2015 .
B. y   2016( x3  2 x 2 ) 2015 (3x 2  4 x).
C. y   2016( x 3  2 x 2 )(3 x 2  4 x ).
D. y   2016( x 3  2 x 2 )(3 x 2  2 x ).
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Đặt u  x3  2 x 2 thì y  u 2016 , yu  2016.u 2015 , u x  3x 2  4 x.
Theo công thức tính đạo hàm của hàm số hợp, ta có: y x  yu .u x .
Vậy: y  2016.( x3  2 x 2 ) 2015 .(3x 2  4 x).
2

Câu 15. Đạo hàm của y   x 3  2 x 2  bằng :
A. 6 x 5  20 x 4  16 x3 .
C. 6 x 5  20 x 4  4 x 3 .

Hướng dẫn giải:
Chọn A

B. 6 x5  16 x 3 .
D. 6 x 5  20 x 4  16 x 3 .

Cách 1: Áp dụng công thức  u n 
Ta có y   2.  x 3  2 x 2  .  x3  2 x 2   2  x3  2 x 2  .  3 x 2  4 x 
 6 x 5  8 x 4  12 x 4  16 x 3  6 x 5  20 x 4  16 x 3
Cách 2 : Khai triển hằng đẳng thức :
2

Ta có: y   x3  2 x 2   x 6  4 x5  4 x 4  y  6 x 5  20 x 4  16 x 3
Câu 16. Đạo hàm của hàm số y 

3

x2
3
C. y   3x 5  2 
x
Hướng dẫn giải:
Chọn A
3
1
y   3 x5  2 
.
x
x
A. y   3x 5 

1 6 3
x   2 x là:
2
x

1
.
x
1
.
x

3
1

.
2
x 2 x
3
1
.
D. y   6 x 5  2 
x 2 x
B. y   6 x 5 

2

Câu 17. Đạo hàm của hàm số y   3x 2  1 là y bằng.
A. 2  3 x 2  1 .

B. 6  3x 2  1 .

C. 6 x  3x 2  1 .

D. 12 x  3x 2  1 .

Hướng dẫn giải::
Chọn D
Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 11


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

2
Ta có: y   3 x 2  1  y  2  3x 2  1 3 x 2  1  12 x  3x 2  1 .

Câu 18. Đạo hàm của hàm số y   x 2  2   2 x  1 là:
A. y   4 x.
B. y   3x 2  6 x  2.
C. y   2 x 2  2 x  4.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
y   x 2  2   2 x  1  y  2 x  2 x  1  2  x 2  2   6 x 2  2 x  4
Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y   x 7  x 

D. y   6 x 2  2 x  4.

2

A. y '  ( x 7  x)(7 x 6  1)
B. y '  2( x 7  x )
C. y '  2(7 x 6  1)
D. y '  2( x 7  x )(7 x 6  1)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D
Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số y   x 2  1 5  3x 2 
A. y '   x 3  4 x
B. y '   x 3  4 x
Hướng dẫn giải:
Đáp án D
Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số y  ( x 3  2 x )3
A. y '  ( x 3  2 x )2 (3 x 2  2)
C. y '  3( x 3  2 x) 2  (3 x 2  2)
Hướng dẫn giải:
Chọn D

C. y '  12 x 3  4 x

D. y '  12 x3  4 x

B. y '  2( x3  2 x) 2 (3 x 2  2)
D. y '  3( x 3  2 x )2 (3x 2  2)

'

Ta có: y '  3( x 3  2 x )2  x3  2 x   3( x3  2 x) 2 (3 x 2  2)
Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y  ( x 2  1)(3 x 3  2 x)
A. y '  x 4  3 x 2  2
B. y '  5 x 4  3x 2  2
C. y '  15 x 4  3 x 2
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có: y '  2 x(3x 3  2 x)  ( x 2  1)(9 x 2  2)  15 x 4  3 x 2  2

D. y '  15 x 4  3x 2  2

Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số y  x 2  2 x  1 5 x  3
A. y '  40 x 2  3 x 2  6 x B. y '  40 x 3  3 x 2  6 x
Hướng dẫn giải:
Chọn B
y  10 x 4  x3  3 x 2  y '  40 x 3  3x 2  6 x

C. y '  40 x 3  3 x 2  6 x

D. y '  40 x 3  3 x 2  x

Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số y  ( x  2)3 ( x  3) 2
A. y '  3( x 2  5 x  6)3  2( x  3)( x  2)3
B. y '  2( x 2  5 x  6) 2  3( x  3)( x  2) 3
C. y '  3( x 2  5 x  6)  2( x  3)( x  2)
D. y '  3( x 2  5 x  6) 2  2( x  3)( x  2) 3
Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 12

Đạo hàm – ĐS> 11

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Hướng dẫn giải:
Chọn D
y '  3( x 2  5 x  6) 2  2( x  3)( x  2) 3
2

Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số sau: y   x 7  x  .
A.  x 7  x  7 x 6  1

B. 2  7 x 6  1

C. 2  x 7  x  x 6  1

D. 2  x 7  x  7 x 6  1

Hướng dẫn giải:
Chọn D
/

Sử dụng công thức  u    .u 1 .u ' (với u  x 7  x )
/

y '  2  x 7  x  .  x 7  x   2  x 7  x  7 x 6  1
2

Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số sau: y   2 x3  3x 2  6 x  1 .
A. 2  2 x 3  x 2  6 x  1 6 x 2  6 x  6  .

B. 2  2 x3  3x 2  x  1 x 2  6 x  6  .

C. 2  2 x3  3x 2  6 x  1 x 2  6 x  6  .

D. 2  2 x 3  3x 2  6 x  1 6 x 2  6 x  6  .

Hướng dẫn giải:
Chọn D
/

Sử dụng công thức  u  với u  2 x 3  3x 2  6 x  1
/

y '  2  2 x 3  3x 2  6 x  1 2 x 3  3 x 2  6 x  1  2  2 x 3  3x 2  6 x  1 6 x 2  6 x  6  .
3

Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số sau: y  1  2 x 2  .
2

2

A. 12 x 1  2 x 2  .

2

B. 12 x 1  2 x 2  .

C. 24 x 1  2 x 2  .

2

D. 24 x 1  2 x 2  .

Hướng dẫn giải:
Chọn B
/

Sử dụng công thức  u  với u  1  2 x 2
2

/

2

2

y '  3 1  2 x 2  1  2 x 2   3 1  2 x 2   4 x   12 x 1  2 x 2  .
32

Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số sau: y   x  x 2  .
31

A.  x  x 2  . 1  2 x 
31

C. 32 1  x 2 

31

B. 32  x  x 2 

31

D. 32  x  x 2  . 1  2 x 

Hướng dẫn giải:
Chọn D

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 13


Đạo hàm – ĐS> 11

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
/

Sử dụng công thức  u  với u  x  x 2
31

/

31

y '  32  x  x 2  .  x  x 2   32  x  x 2  . 1  2 x 
4

Câu29 . Tính đạo hàm của hàm số sau: y   x 2  x  1 .

3

3

A. 4  x 2  x  1 .

B.  x 2  x  1 .  2 x  1

3

3

C.  x 2  x  1 .

D. 4  x 2  x  1 .  2 x  1

Hướng dẫn giải:
Chọn D
/

Sử dụng công thức  u  với u  x 2  x  1
3

/

3

y '  4  x 2  x  1 .  x 2  x  1  4  x 2  x  1 .  2 x  1
3

Câu 30. Tính đạo hàm của hàm số sau: y   x 2  x  1 .  x 2  x  1

2

2

A. y '   x 2  x  1 3  2 x  1  x 2  x  1  2  2 x  1  x 2  x  1 
2

B. y '   x 2  x  1  x 2  x  1 3  2 x  1  x 2  x  1   x 2  x  1 
2

C. y '   x 2  x  1  x 2  x  1 3  2 x  1  x 2  x  1  2  2 x  1  x 2  x  1 
2

D. y '   x 2  x  1  x 2  x  1 3  2 x  1  x 2  x  1  2  2 x  1  x 2  x  1 
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Đầu tiên sử dụng quy tắc nhân.
/

/

3
2
2
3
y '   x 2  x  1   x 2  x  1   x 2  x  1   x 2  x  1 .






Sau đó sử dụng công thức  u 
2

/

/

/

3

y '  3  x 2  x  1  x 2  x  1  x 2  x  1  2  x 2  x  1 x 2  x  1  x 2  x  1
2

2

y '  3  x 2  x  1  2 x  1  x 2  x  1  2  x 2  x  1  2 x  1  x 2  x  1

3

2

y '   x 2  x  1  x 2  x  1 3  2 x  1  x 2  x  1  2  2 x  1  x 2  x  1  .

Câu 31. Tính đạo hàm của hàm số sau: y  1  2 x   2  3x 2  3  4 x 3 
A. y '   2  3 x 2  3  4 x 3   1  2 x  6 x   3  4 x3   1  2 x   2  3x 2  12 x 2 
B. y '  4  2  3x 2  3  4 x3   1  2 x  6 x   3  4 x 3   1  2 x   2  3 x 2  12 x 2 

C. y '  2  2  3 x 2  3  4 x 3   1  2 x  6 x   3  4 x 3   1  2 x   2  3 x 2  12 x 2 
Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 14


Đạo hàm – ĐS> 11

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

D. y '  2  2  3x 2  3  4 x3   1  2 x  6 x   3  4 x 3   1  2 x   2  3 x 2  12 x 2 
Hướng dẫn giải:
Chọn C
/

/

y '  1  2 x   2  3 x 2  3  4 x 3   1  2 x   2  3 x 2   3  4 x3   1  2 x   2  3 x 2  3  4 x 3 

/

y '  2  2  3x 2  3  4 x3   1  2 x  6 x   3  4 x 3   1  2 x   2  3 x 2  12 x 2  .
ax  b
, ac  0
cx  d

Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số sau: y 
A.

a

c

B.

ad  bc

 cx  d 

C.

2

ad  bc

 cx  d 

2

D.

ad  bc
 cx  d 

Hướng dẫn giải:
Chọn B

a
Ta có y ' 

b

c d
ad  cb

2
(cx  d )
(cx  d ) 2

Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số sau: y 
A. 

3

 x  2

B.

2

2x 1
x2

3
 x  2

C.

3

 x  2

2

Hướng dẫn giải:
Chọn C
(2 x  1) '( x  2)  ( x  2) '(2 x  1)
3

Ta có y ' 
2
( x  2)
( x  2)2
3x  5
Câu 34. Cho hàm số y 
. Đạo hàm y của hàm số là:
1  2 x
7
1
13
A.
.
B.
.
C. 
.
2
2
(2 x  1)
(2 x  1)
(2 x  1)2

Hướng dẫn giải:
Chọn C
 3x  5  .  2 x  1   3x  5 2 x  1
Ta có y  
2
 2 x  1



3  2 x  1  2  3 x  5 

 2 x  1

2



D.

D.

2

 x  2

2

13
.
(2 x  1)2

13

 2 x  1

2

 ax  b  a.d  b.c
Có thể dùng công thức 
 
2
 cx  d   cx  d 

Câu 35. Cho hàm số f  x  

2x 1
xác định  \ 1 . Đạo hàm của hàm số f  x  là:
x 1

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 15