Tải bản đầy đủ (.pdf) (213 trang)

Trắc nghiệm toán 11 chuyên đề đạo hàm (giải chi tiết)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (9.68 MB, 213 trang )

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM.
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
 Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0  (a; b):
y
f ( x )  f ( x0 )
= lim
(x = x – x0, y = f(x0 + x) – f(x0))
f '( x0 )  lim

x

0
x  x0
x
x  x0
 Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.
2. Đạo hàm bên trái, bên phải


f ( x )  f ( x0 )
f ( x )  f ( x0 )
. f '( x0 )  lim
.
f '( x0 )  lim
x  x0
x  x0
x  x0
x  x0
Hệ quả : Hàm f ( x) có đạo hàm tại x0   f ( x0 ) và f '( x0 ) đồng thời f '( x0 )  f '( x0 ) .
3. Đạo hàm trên khoảng, trên đoạn
 Hàm số f ( x) có đạo hàm (hay hàm khả vi) trên (a; b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc
( a; b)
 Hàm số f ( x) có đạo hàm (hay hàm khả vi) trên [a; b] nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc
(a; b) đồng thời tồn tại đạo hàm trái f '(b ) và đạo hàm phải f '(a  ) .
4. Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính liên tục
 Nếu hàm số f ( x) có đạo hàm tại x0 thì f ( x) liên tục tại x0 .

Chú ý: Định lí trên chỉ là điều kiện cần, tức là một hàm có thể liên tục tại điểm x0 nhưng hàm đó
không có đạo hàm tại x0 .

B – BÀI TẬP
Câu 1. Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y  f ( x ) tại x0  1
?
f ( x  x)  f ( x0 )
f ( x )  f ( x0 )
A. lim
.
B. lim
.

 x 0
x0
x
x  x0
f ( x0  x)  f ( x)
f ( x )  f ( x0 )
C. lim
.
D. lim
.
x  x0
 x 0
x
x  x0
Hướng dẫn giải:
Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm thì biểu thức ở đáp án C đúng.
Chọn C.
Câu 2. Cho hàm số f  x  liên tục tại x0 . Đạo hàm của f  x  tại x0 là
A. f  x0  .
f ( x0  h)  f ( x0 )
.
h
f ( x0  h)  f ( x0 )
C. lim
(nếu tồn tại giới hạn).
h 0
h
f ( x0  h)  f ( x0  h)
D. lim
(nếu tồn tại giới hạn).

h 0
h
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
f ( x0  x)  f ( x0 )
f ( x0  h)  f ( x0 )
Định nghĩa f   x0   lim
hay f   x0   lim
(nếu tồn tại giới hạn).
x  0
h 0
x
h

B.

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 2


Đạo hàm – ĐS> 11

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Câu 3. Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm tại x0 là f '( x0 ) . Khẳng định nào sau đây sai?
f ( x0  x )  f ( x0 )
f ( x)  f ( x0 )
A. f ( x0 )  lim
B. f ( x0 )  lim

.
.

x

0
x  x0
x
x  x0
f ( x0  h)  f ( x0 )
f ( x  x0 )  f ( x0 )
C. f ( x0 )  lim
.
D. f ( x0 )  lim
.
h0
x  x0
h
x  x0
Hướng dẫn giải:
Chọn D
A. Đúng (theo định nghĩa đạo hàm tại một điểm).
B. Đúng vì
x  x  x0  x  x  x0

y  f  x0  x   f  x0 
 f ( x0 )  lim

x  x0


f ( x )  f ( x0 ) f  x0  x   f  x0  f  x0  x   f  x0 


x  x0
x  x0  x0
x

C. Đúng vì
Đặt h  x  x  x0  x  h  x0 , y  f  x0  x   f  x0 
 f ( x0 )  lim
x  x0

f ( x)  f ( x0 ) f  x0  h   f  x0  f  x0  h   f  x0 


x  x0
h  x0  x0
h

Câu 4. Số gia của hàm số f  x   x 3 ứng với x0  2 và x  1 bằng bao nhiêu?
A. 19 .
B. 7 .
C. 19 .
D. 7 .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
3
3
Ta có y  f  x0  x   f  x0    x0  x   23  x0 3   x   3x0 x  x0  x   8 .
Với x0  2 và x  1 thì y  19 .

y
Câu 5. Tỉ số
của hàm số f  x   2 x  x  1 theo x và x là
x
2
A. 4 x  2x  2.
B. 4 x  2  x   2.
C. 4 x  2x  2.
Hướng dẫn giải:
Chọn C
y f  x   f  x0  2 x  x  1  2 x0  x0  1


x
x  x0
x  x0



2

D. 4 xx  2  x   2x.

2  x  x0  x  x0   2  x  x0 
 2 x  2 x0  2  4 x  2x  2
x  x0
x2
ứng với số gia x của đối số x tại x0  1 là
2
1

1
1
2
2
2
B.  x   x  .
C.  x   x  .
D.  x   x.




2
2
2

Câu 6. Số gia của hàm số f  x  

1
2
 x   x.
2
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Với số gia x của đối số x tại x0  1 Ta có

A.

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />

Trang 3


Đạo hàm – ĐS> 11

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

  1  x 
y 

2

2

1 1   x   2x 1 1
2
 
   x   x
2
2
2
2 2
Câu 7. Cho hàm số f  x   x 2  x , đạo hàm của hàm số ứng với số gia x của đối số x tại x0 là
A. lim

x  0

  x 

2




B. lim  x  2 x  1 .

 2 xx  x .

x0

C. lim  x  2 x  1 .

D. lim

x0

x  0

  x 

2



 2 xx  x .

Hướng dẫn giải:
Chọn B
Ta có :
2
y   x0  x    x0  x    x02  x0 

2

 x02  2 x0 x   x   x0  x  x02  x0
2

  x   2 x0 x  x
2

 x   2 x0 x  x  lim x  2 x  1
y
Nên f '  x0   lim
 lim


0
x 0 x
x 0
x  0
x
Vậy f '  x   lim  x  2 x  1
x0

 x

Câu 8. Cho hàm số f ( x )   x
0

(I) f   0   1 .

khi x  0


. Xét hai mệnh đề sau:

khi x  0

(II) Hàm số không có đạo hàm tại x 0  0 .
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I).
B. Chỉ (II).
C. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Gọi x là số gia của đối số tại 0 sao cho x  0 .
f  x  0   f (0)
x
1
Ta có f   0   lim
 lim 2  lim
  .
x  0

x

0

x

0
x
 x

x x
Nên hàm số không có đạo hàm tại 0.
 x3  2 x 2  x  1  1

khi x  1
Câu 9. f ( x)  
tại điểm x0  1 .
x 1
0
khi x  1

1
1
1
A.
B.
C.
3
5
2
Hướng dẫn giải:
Chọn C.

D. Cả hai đều đúng.

D.

1
4


f ( x)  f (1)
x3  2 x2  x  1  1
x
1
 lim
 lim

2
x 1
x 1
x 1
x 1
( x  1)
x3  2 x 2  x  1  1 2
1
Vậy f '(1)  .
2
lim

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 4


Đạo hàm – ĐS> 11

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
khi x  1
2 x  3
 3

Câu 10. f ( x)   x  2 x 2  7 x  4
tại x0  1 .
khi
x

1

x 1

A. 0
B. 4
C. 5
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có lim f ( x)  lim  2 x  3  5
x 1

D. Đáp án khác

x 1

3

x  2 x2  7 x  4
lim f ( x )  lim
 lim(
x 2  3x  4)  0

x 1
x 1

x 1
x 1
Dẫn tới lim f ( x )  lim f ( x )  hàm số không liên tục tại x  1 nên hàm số không có đạo hàm tại
x 1

x 1

x0  1 .

3  4  x
khi x  0

4
Câu 11. Cho hàm số f ( x )  
. Khi đó f   0  là kết quả nào sau đây?
1
khi x  0
 4
1
1
1
A. .
B. .
C.
.
D. Không tồn tại.
4
16
32
Hướng dẫn giải:

Chọn B
3 4  x 1

f  x  f 0
4
4  lim 2  4  x
Ta có lim
 lim
x 0
x 0
x 0
x0
x
4x
 lim
x 0

2 

4 x

 2 



4x 2  4  x

4 x




  lim
x0

x



4x 2  4  x



1

 lim
x 0



4 2 4 x





1
.
16

Câu 12. Cho hàm số f ( x )  x 2 . Khi đó f   0  là kết quả nào sau đây?

A. Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

x
f  x  0   f (0)
 lim
.
x 0
x 0 x
x
x
x
x
Do lim
không tồn tại.
 1  lim
 1 nên lim


x 0 x
x  0 x
x 0 x
 x2

khi x  2
 2
Câu 13. Cho hàm số f ( x)   x
. Để hàm số này có đạo hàm tại x  2 thì giá


bx

6
khi
x

2

 2
trị của b là
A. b  3.
B. b  6.
C. b  1.
D. b  6.
Hướng dẫn giải:
Chọn B

Ta có f ( x)  x 2  x nên f   0   lim

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 5



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

Ta có
 f  2  4

 lim f  x   lim x 2  4
x 2

x2

 x2

 lim f  x   lim    bx  6   2b  8
x 2
x2
 2

f  x  có đạo hàm tại x  2 khi và chỉ khi f  x  liên tục tại x  2

 lim f  x   lim f  x   f  2  2b  8  4  b  6.
x2

x2

Câu 14. Số gia của hàm số f  x   x 2  4 x  1 ứng với x và x là
A. x  x  2 x  4  .
Hướng dẫn giải:
Chọn A

Ta có
y  f  x  x   f  x 

B. 2 x  x.

C. x.  2 x  4x  .

D. 2 x  4x.

2

  x  x   4  x  x   1   x 2  4 x  1
 x 2  2x.x  x 2  4x  4 x  1  x 2  4 x  1  x 2  2x.x  4x
 x  x  2 x  4 
Câu 15. Xét ba mệnh đề sau:
(1) Nếu hàm số f  x  có đạo hàm tại điểm x  x0 thì f  x  liên tục tại điểm đó.
(2) Nếu hàm số f  x  liên tục tại điểm x  x0 thì f  x  có đạo hàm tại điểm đó.
(3) Nếu f  x  gián đoạn tại x  x0 thì chắc chắn f  x  không có đạo hàm tại điểm đó.
Trong ba câu trên:
A. Có hai câu đúng và một câu sai.
B. Có một câu đúng và hai câu sai.
C. Cả ba đều đúng.
D. Cả ba đều sai.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
(1) Nếu hàm số f  x  có đạo hàm tại điểm x  x0 thì f  x  liên tục tại điểm đó. Đây là mệnh đề đúng.
(2) Nếu hàm số f  x  liên tục tại điểm x  x0 thì f  x  có đạo hàm tại điểm đó.
Phản ví dụ
Lấy hàm f  x   x ta có D   nên hàm số f  x  liên tục trên  .


f  x  f 0
x 0
x0
 lim
 lim
1
 xlim

0
x 0 x  0
x 0 x  0
x0
Nhưng ta có 
 lim f  x   f  0   lim x  0  lim  x  0  1
 x 0
x 0 x  0
x 0 x  0
x0
Nên hàm số không có đạo hàm tại x  0 .
Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai.
(3) Nếu f  x  gián đoạn tại x  x0 thì chắc chắn f  x  không có đạo hàm tại điểm đó.

Vì (1) là mệnh đề đúng nên ta có f  x  không liên tục tại x  x0 thì f  x  có đạo hàm tại điểm đó.
Vậy (3) là mệnh đề đúng.
Câu 16. Xét hai câu sau:
Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 6



Đạo hàm – ĐS> 11

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

x
liên tục tại x  0
x 1
x
(2) Hàm số y 
có đạo hàm tại x  0
x 1
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (2) đúng.
B. Chỉ có (1) đúng.
C. Cả hai đều đúng.
D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:
Chọn B

x
0
x
x
lim
Ta có :  x 0 x  1
 lim
 f  0  . Vậy hàm số y 
liên tục tại x  0
x0 x  1
x 1

 f 0  0


(1) Hàm số y 

x
f  x  f 0 x 1  0
x
Ta có :


(với x  0 )
x 0
x
x  x  1

f  x   f  0
x
1
 lim
 lim
1
 xlim

x 0 x  x  1
x 0 x  1
x0
 0
Do đó : 
x

1
 lim f  x   f  0   lim
 lim
 1


 x 0
x 0 x  x  1
x 0 x  1
x

0


Vì giới hạn hai bên khác nhau nên không tồn tại giới hạn của

f  x  f 0
khi x  0 .
x0

x
không có đạo hàm tại x  0
x 1
Câu 17. Cho hàm số f  x   x 2  x . Xét hai câu sau:

Vậy hàm số y 

(1). Hàm số trên có đạo hàm tại  nguyenthuongnd 86@ gmail.com  .
(2). Hàm số trên liên tục tại x  0 .
Trong hai câu trên:

A. Chỉ có (1) đúng.
B. Chỉ có (2) đúng.
C. Cả hai đều đúng.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có
+) lim f  x   lim  x 2  x   0 .
x 0

D. Cả hai đều sai.

x 0

+) lim f  x   lim  x 2  x   0 .
x 0

x0

+) f  0   0 .

 lim f  x   lim f  x   f  0 . Vậy hàm số liên tục tại x  0 .
x 0

x 0

Mặt khác:
f  x   f  0
x2  x
 lim
 lim  x  1  1 .

x 0
x 0
x 0
x0
x
2
f  x  f 0
x x
+) f   0   lim
 lim
 lim  x  1  1 .
x 0
x 0
x 0
x0
x


 f   0   f   0  . Vậy hàm số không có đạo hàm tại x  0 .

+) f   0   lim

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 7


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

 x 2  x khi x  1

Câu 18. Tìm a, b để hàm số f ( x )  
có đạo hàm tại x  1 .
ax  b khi x  1
a  23
a  3
a  33
A. 
B. 
C. 
b  1
b  11
b  31
Hướng dẫn giải:
Chọn D
x2  x)  2 ; lim f ( x )  lim(
Ta có: lim f ( x)  lim(
ax  b)  a  b


x 1

x 1

x 1

Đạo hàm – ĐS> 11

a  3
D. 
b  1


x 1

Hàm có đạo hàm tại x  1 thì hàm liên tục tại x  1  a  b  2 (1)
f ( x)  f (1)
x2  x  2
lim
 lim
 lim(
x  2)  3
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
f ( x )  f (1)
ax  b  2
ax  a
lim
 lim
 lim
 a (Do b  2  a )
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
a  3
Hàm có đạo hàm tại x  1  

.
b  1
 x2
khi x  1

Câu 19. Cho hàm số f ( x )   2
. Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo
ax  b
khi x  1

hàm tại x  1 ?
1
1
1
1
1
1
A. a  1; b   .
B. a  ; b  .
C. a  ; b   .
D. a  1; b  .
2
2
2
2
2
2
Hướng dẫn giải:
Chọn A
1

Hàm số liên tục tại x  1 nên Ta có a  b 
2
f  x   f 1
Hàm số có đạo hàm tại x  1 nên giới hạn 2 bên của
bằng nhau và Ta có
x 1
f  x   f 1
ax  b   a.1  b 
a  x  1
lim
 lim
 lim
 lim a  a
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
2
x 1

f  x   f 1
2
2  lim  x  1 x  1  lim  x  1  1
lim
 lim
x 1
x 1

x 1
x 1
x  1 x1 2  x  1
2

1
2
1
 2
 x sin khi x  0
Câu20 . f ( x)  
tại x  0 .
x
0
khi x  0
1
A. 0
B.
2
Hướng dẫn giải:
Chọn A
f ( x)  f (0)
1
Ta có: lim
 lim x sin  0
x0
x 0
x
x


Vậy a  1; b  

C.

2
3

D. 7

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 8


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

Vậy f '(0)  0 .

 sin 2 x
khi x  0

Câu 21. f ( x )   x
tại x0  0
 x  x2
khi x  0

A. 1
B. 2

Hướng dẫn giải:
Chọn A
sin 2 x
 sin x

Ta có lim f ( x )  lim
 lim 
.sin x   0
x 0
x0
x

0
x
 x


C. 3

D. 5

lim f ( x)  lim  x  x 2   0 nên hàm số liên tục tại x  0

x 0 

x0

f ( x )  f (0)
sin 2 x
 lim

 1 và
x 0
x 0
x
x2
f ( x)  f (0)
x  x2
lim
 lim
1
x 0
x 0
x
x
Vậy f '(0)  1 .
lim

x2  x 1
Câu 22. f ( x ) 
tại x0  1 .
x
A. 2
B. 0
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có hàm số liên tục tại x 0  1 và

C. 3

D. đáp án khác


2
f ( x)  f (1) x  x  x  1

x 1
x( x  1)

Nên lim
x 1

f ( x )  f (1)
x2  2 x  1
 lim
0
x 1
x 1
x( x  1)

f ( x)  f (1)
x2 1
 lim
2
x 1
x 1 x ( x  1)
x 1
f ( x )  f (1)
f ( x )  f (1)
Do đó lim
 lim
x 1

x 1
x 1
x 1
Vậy hàm số không có đạo hàm tại điểm x0  1 .
lim

Nhận xét: Hàm số y  f ( x ) có đạo hàm tại x  x0 thì phải liên tục tại điểm đó.
 x 2  1
khi x  0
Câu 23. Tìm a,b để hàm số f ( x )   2
có đạo hàm trên  .
 2 x  ax  b khi x  0

A. a  10, b  11

B. a  0, b  1

C. a  0, b  1

D. a  20, b  1

Hướng dẫn giải:
Chọn C
Ta thấy với x  0 thì f ( x) luôn có đạo hàm. Do đó hàm số có đạo hàm trên  khi và chỉ khi hàm có
đạo hàm tại x  0 .

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 9



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

Ta có: lim f ( x)  1; lim f ( x)  b  f ( x) liên tục tại x  0  b  1 .
x 0

x 0

Khi đó: f '(0 )  lim
x0

f ( x )  f (0)
f ( x)  f (0)
 0; f '(0 )  lim
a
x

0
x
x

 f '(0 )  f '(0 )  a  0 .
Vậy a  0, b  1 là những giá trị cần tìm.

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 10



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Quy tắc tính đạo hàm
 (C) = 0
 (x) = 1
 ( x n ) '  nx n 1 , n  *
1

  x 
2 x
2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của hàm số
 (u  v)  u  v  (u1  u2  ...  un ) '  u1'  u2'  ...  u n'
 (uv)  u v  vu  (uvw) '  u ' vw  uv ' w  uvw '

 (ku)  ku

v
 u  uv  vu
 1 
  

   2 .
2
v
v

v
v
3. Đạo hàm của hàm số hợp
Cho hàm số y  f (u ( x ))  f (u ) với u  u ( x) . Khi đó y 'x  y 'u .u 'x .
4. Bảng công thức đạo hàm các hàm sơ cấp cơ bản
Đạo hàm
Hàm hợp
(c ) '  0
( x) '  1
 u  '   u 1.u '
( x ) '   x 1
u'
1
u '
x '
2 u
2 x
u'
1
n
n
u '
x '
n n u n 1
n n x n 1

 

 


 

 

B – BÀI TẬP
DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀN BẰNG CÔNG THỨC TẠI MỘT ĐIỂM HOẶC BẰNG
MTCT
Câu 1. Cho hàm số f  x  xác định trên  bởi f  x   2 x 2  1 . Giá trị f   1 bằng:

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. 2 .
B. 6 .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có : f '  x   4 x  f   1  4 .

C. 4 .

Đạo hàm – ĐS> 11
D. 3 .

Câu 2. Cho hàm số f  x    x 4  4 x 3  3x 2  2 x  1 xác định trên  . Giá trị f '  1 bằng:
A. 4 .
B. 14 .
C. 15 .

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
·Ta có: f '  x   4 x3  12 x 2  6 x  2 . Nên f '  1  24 .

D. 24 .

4

Câu 3. Đạo hàm của hàm số f  x    x 2  1 tại điểm x  1 là:
A. 32 .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.

B. 30 .

C. 64 .

D. 12 .

3
3
Ta có : y   4  x 2  1  x 2  1  8 x  x 2  1

 y  1  64 .
Câu 4. Với f ( x) 

x2  2x  5
. Thì f '  1 bằng:
x 1
B. 3 .


A. 1 .
C. 5 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
x2  2x  5
4
4
Ta có: f ( x) 
 x 1 
 f '  1  0 .
 f ' x  1
2
x 1
x 1
 x  1

D. 0 .

Câu 5. Cho hàm số f  x  xác định trên  bởi f  x   x 2 . Giá trị f   0  bằng
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
D. Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
x
Ta có : f   x  
x2
 f   x  không xác định tại x  0


 f   0  không có đạo hàm tại x  0 .
Câu 6. Cho hàm số y 

x
4 x

1
A. y  0   .
2
Hướng dẫn giải:
Chọn A.

2

. y   0  bằng:

1
B. y  0   .
3

C. y   0   1 .

D. y   0   2 .

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 2



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

4  x2  x
Ta có : y  



4  x2

Đạo hàm – ĐS> 11

x
4  x2 
2



4



4  x2



3

1
.
2

Câu 7. Cho hàm số f  x  xác định trên  bởi f  x   3 x . Giá trị f   8  bằng:
 y  0  

1
.
12
Hướng dẫn giải:
Chọn A.

A.

B. 

1
.
12

Ta có : y  3 x  y 3  x  3 y 2 . y   1  y 
 y  8  

1
.
6

C.

1
1

2

3y
3 3x

 

1
D.  .
6

2

1
.
12

Câu 8. Cho hàm số f  x  xác định trên  \ 1 bởi f  x  

2x
. Giá trị của f   1 bằng:
x 1

1
1
.
B.  .
C. 2 .
2
2
Hướng dẫn giải:
Chọn B.

2  x  1  2 x
2
1
Ta có : f   x  

 f   1   .
2
2
2
 x  1
 x  1

A.

D. Không tồn tại.

 x2  1 1

 x  0  . Giá trị f   0 bằng:
Câu 9. Cho hàm số f  x  xác định bởi f  x   
x
0
 x  0

1
A. 0 .
B. 1 .
C. .
D. Không tồn tại.
2

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
f  x  f 0
x2  1  1
1
1
Ta có : f   0   lim
 lim
 lim
 .
2
x0
x 0
x 0
x0
x
x2 1 1 2

Câu 10. Cho hàm số y 
A. y  1  4 .

x2  x
đạo hàm của hàm số tại x  1 là:
x2
B. y  1  5 .
C. y  1  3 .

D. y  1  2 .

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 3


Đạo hàm – ĐS> 11

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

 2 x  1 x  2    x 2  x  x2  4 x  2
Ta có : y  

2
2
 x  2
 x  2
 y 1  5 .
Câu 11. Cho hàm số y  f ( x) 
1
.
2
Hướng dẫn giải:
Chọn A.

A. y '  0  

x
4  x2


. Tính y '  0  bằng:

1
B. y '  0   .
3

'

2

C. y '  0   1 .



2



'

4  x2 

D. y '  0   2 .

x2


x  x '. 4  x  x. 4  x
4  x2

Ta có: y '  f '( x)  



2
2
2
4 x
4 x
 4 x 
4 1
 y '0 
 .
4
2
x2  x
Câu 12. Cho hàm số y 
, đạo hàm của hàm số tại x  1 là:
x2
A. y ' 1  4 .
B. y ' 1  3 .
C. y ' 1  2 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
x2  x
6
6
Ta có: y 
 x 3
 y ' 1  1  6  5 .

 y '  1
2
x2
x2
 x  2

D. y ' 1  5 .

Câu 13. Cho hàm số f  x   3 x . Giá trị f   8  bằng:
1
1
1
.
B.
.
C. - .
6
12
6
Hướng dẫn giải::
Với x  0
 1  1 2
1 2 1
1
f   x    x 3   x 3  f   8   .8 3  2 2  .
3
3
12
  3
Đáp án B.

Câu 14. Cho hàm số f  x   x  1 . Đạo hàm của hàm số tại x  1 là

A.

1
.
2
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.

A.

B. 1 .

C. 0

D. 

1
.
12

D. Không tồn tại.

1
2 x 1
Câu 15. Cho hàm số y  f ( x )  4 x  1 . Khi đó f   2  bằng:
Ta có f '  x  

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:

Facebook: />
Trang 4


Đạo hàm – ĐS> 11

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
2
1
1
.
B. .
C. .
3
6
3
Hướng dẫn giải:
2
2
Ta có: y  
nên f   2   .
3
4x 1
Chọn A.
1 x
 1
Câu 16. Cho hàm số f ( x) 
thì f     có kết quả nào sau đây?
2x 1
 2

A. Không xác định.
B. 3.
C. 3.
Hướng dẫn giải:
1
 1
Hàm số không xác định tại x   nên f     không xác định
2
 2
Chọn A.
3x2  2 x  1
Câu 17. Cho hàm số f  x  
. Giá trị f   0  là:
2 3x3  2 x 2  1
1
A. 0.
B. .
C. Không tồn tại.
2
Hướng dẫn giải:
Chọn B

 3x 2  2 x  1 .2 3x3  2 x 2  1   3x 2  2 x  1. 2 3x3  2 x 2  1
f 0 
2
2 3 x3  2 x 2  1

D. 2.

A.




3 x3  2 x 2  1   3x 2  2 x  1



f 0 

2

3

2

3x  2 x  1

D. 1.







 6 x  2 2

D. 0.




2

9x2  4x
3x3  2 x 2  1 

9 x 4  6 x3  9 x 2  8 x  4
4  3 x3  2 x 2  1 3 x3  2 x 2  1

.

4 1
 .
8 2

Câu 18. Cho f  x  
A. -14
Hướng dẫn giải:
Chọn A

1 2 3
  . Tính f '  1 .
x x 2 x3
B. 12

C. 13

D. 10

/



 1 
Bước đầu tiên tính đạo hàm sử dụng công thức      1
x  x
/

1 4 9
1 2 3 
f '  x     2  3    2  3  4  f ' 1  1  4  9  14
x 
x
x
x
x x

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 5


Đạo hàm – ĐS> 11

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 19. Cho f  x  

1 1

 x 2 . Tính f ' 1
x

x

1
2
Hướng dẫn giải:
Chọn A

A.

B. 1

C. 2

 

D. 3

/

/
x
1
1
1
1 1
2
Ta có f '  x    
x   2 
 2x   2 
 2x

x
x
x 2x x
x
x

1
1
Vậy f ' 1  1   2 
2
2
5
Câu 20. Cho f  x   x  x 3  2 x  3 . Tính f ' 1  f '  1  4 f  0 

A. 4
Hướng dẫn giải:
Chọn A

B. 5

C. 6

D. 7

/

Ta có f '  x    x 5  x 3  2 x  3  5 x 4  3 x 2  2

f ' 1  f '  1  4 f  0   (5  3  2)  (5  3  2)  4.( 2)  4
Câu 21. Cho f  x  

A.

1
4

x
4  x2

. Tính f '  0 
B. 1

C. 2

D. 3

Hướng dẫn giải:
Chọn A
2



/

x  x' 4 x  x 4 x
f ' x  
 
2
2
 4 x 
4  x2




Vậy f '  0  





/

x2

2

4 x 


4  x2 
2

4  x 

4

4  x 
2

4  x2


1
.
4

Câu 22. Đạo hàm của hàm số f ( x) 

3 x  4
tại điểm x  1 là
2x 1

11
1
.
B. .
3
5
Hướng dẫn giải:
Chọn C
11
11
f  x 
 f   1 
 11 .
2
1
 2 x  1

A. 

2


C. 11.

D. 

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
11
.
9

Trang 6


Đạo hàm – ĐS> 11

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
x9
 4 x tại điểm x  1 bằng:
x3
25
5
B.
.
C. .
16
8

Câu 23. Đạo hàm của hàm số f  x  
5

A.  .
8
Hướng dẫn giải:
Chọn C
6
2
f  x 

2
4x
 x  3

f  1 

6

1  3 

2



D.

11
.
8

2
5

 .
4.1 8

Câu 24. Cho hàm số f ( x)  k . 3 x  x . Với giá trị nào của k thì f (1) 
9
B. k  .
2

A. k  1.

C. k  3.

3
?
2

D. k  3.

Hướng dẫn giải:
Chọn D
 13

1 1
1
Ta có f ( x)   k .x  x   k . .

3
2
3 x
2 x



3
1
1 3
1
f (1)   k    k  1  k  3
2
3
2 2
3
1
1
 2 tại điểm x  0 là kết quả nào sau đây?
Câu 25. Đạo hàm của hàm số y 
x x
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Tập xác định của hàm số là: D   0;   .

x  0  D  không tồn tại đạo hàm tại x  0 .
Câu 26. Cho hàm số f ( x )  2 x 3  1. Giá trị f ( 1) bằng:
A. Câu .
B. 3.
C. 2.
Hướng dẫn giải:

Chọn A
Có f ( x)  2 x 3  1  f ( x)  6 x 2  f ( 1)  6.(1)2  6.

D. 6.

Câu 27. Cho hàm số y  1  x 2 thì f   2  là kết quả nào sau đây?

2
.
3
Hướng dẫn giải:
Đáp án D
A. f (2) 

Ta có f   x  



1  x2

B. f (2) 

  2 12xx

2



2
.

3

C. f (2) 

2
.
3

D. Không tồn tại.

x
1  x2

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 7


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

Không tồn tại f   2  .
Câu 28. Cho hàm số f  x  
1
.
2
Hướng dẫn giải:
Đáp án D


A.

2x
. Giá trị f  1 là
x 1
1
B.  .
2

C. – 2.

D. Không tồn tại.

C. -4.

D. 24.

2
 2 x  2  x  1  2 x
Ta có f   x   

 
2
2
 x 1 
 x  1
 x  1

Suy ra không tồn tại f  1 .
2


Câu 29. Cho hàm số f  x    3x 2  1 . Giá trị f  1 là
A. 4.
Hướng dẫn giải:
Đáp án D

B. 8.

Ta có f   x   2  3x 2  1 3 x 2  1  12 x  3x 2  1  f  1  24
Câu 30. Cho hàm số f  x  

1
. Đạo hàm của f tại x  2 là
x
1
1
.
B.  .
C.
2
2

1
.
2
Hướng dẫn giải:
Đáp án B
1
1
f  x    2  f  2  

x
2
Câu 31. Cho hàm số f ( x )   x 4  4 x 3  3 x 2  2 x  1 . Giá trị f (1) bằng:
A. 14.
B. 24.
C. 15.
Hướng dẫn giải:
Ta có f ( x )  4 x3  12 x 2  6 x  2 suy ra f (1)  4
Chọn D.

A.

D. 

1
.
2

 

D. 4.

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 8


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11


DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀN BẰNG CÔNG THỨC
Câu 1. Đạo hàm của hàm số y  10 là:
A. 10.
B. 10.
C. 0.
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Có y  10  y  0.
Câu 2. Cho hàm số f ( x )  ax  b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. f ( x )   a.
B. f ( x )  b.
C. f ( x )  a.
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Có f ( x)  ax  b  f ( x )  a.

D. 10 x.

D. f ( x)  b.

2
Câu 3. Cho f  x   x và x0   . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. f   x0   2 x0 .

B. f   x0   x0 .

2
C. f   x0   x0 .

Hướng dẫn giải:
Chọn A
f  x   x2  f   x   2 x

Câu 4. Đạo hàm của hàm số
A. y '  4 x3  6 x 2  1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án A
Áp dụng công thức
Câu 5. Đạo hàm của hàm số
A. 16 x 3  9 x  1.
Hướng dẫn giải:
Công thức Cx n   Cnx n 1 .



D. f   x0  không tồn tại.

y  x 4  3 x 2  x  1 là
B. y '  4 x 3  6 x 2  x.

D. y '  4 x3  3x 2  1.

y  2 x 4  3 x 3  x  2 bằng biểu thức nào sau đây?
B. 8 x 3  27 x 2  1.
C. 8 x 3  9 x 2  1.
D. 18 x 3  9 x 2  1.




Chọn C.
Câu 6. y  x 4  3 x 2  2 x  1
A. y '  4 x3  6 x  3
B. y '  4 x 4  6 x  2
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có: y '  4 x3  6 x  2
Câu7 . y  

C. y '  4 x 3  3x 2  x.

C. y '  4 x3  3x  2

D. y '  4 x3  6 x  2

1
C. y '   x 2  4 x  1
3

D. y '   x 2  4 x  1

x3
 2 x2  x  1
3

A. y '  2 x 2  4 x  1

B. y '  3 x 2  4 x  1

Hướng dẫn giải:

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 9


Đạo hàm – ĐS> 11

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chọn D
Ta có y '   x 2  4 x  1
5

Câu 8. Đạo hàm cấp một của hàm số y  1  x 3  là:
4

A. y   5 1  x3  .

5

4

B. y   15 x 2 1  x3  . C. y   3 1  x 3  .

4

D. y   5 x 2 1  x3  .

Hướng dẫn giải:
Chọn B.
4

4
Ta có : y   5 1  x 3  1  x 3   15 x 2 1  x 3  .

Câu 9. Cho hàm số f  x  xác định trên  bởi f  x   ax  b , với a , b là hai số thực đã cho. Chọn câu
đúng:
A. f '  x   a .
B. f '  x   a .
C. f '  x   b .
D. f '  x   b .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Sử dụng các công thức đạo hàm:  c   0 với c  const ; x  1 ;  k .u   k .u  với k  const .

 x   n.x
n

n 1

với n là số nguyên dương ;  u  v   u   v ;

Ta có f   x    ax  b   ax  b  a .
Câu 10. Cho hàm số f  x  xác định trên  bởi f  x   2 x 2  3x . Hàm số có đạo hàm f   x  bằng:
A. 4 x  3 .
B. 4 x  3 .
C. 4 x  3 .
D. 4 x  3 .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Sử dụng các công thức đạo hàm: x  1 ;  k .u   k .u  ;  x n   n.x n 1 ;  u  v   u   v .


f   x    2 x 2  3 x   2  x 2   3x '  4 x  3 .
2

Câu 11. Đạo hàm của y   x 5  2 x 2  là
A. y   10 x9  28 x 6  16 x 3 .
C. y   10 x9  16 x 3 .
Hướng dẫn giải:
Đáp án A

B. y   10 x 9  14 x 6  16 x3 .
D. y   7 x 6  6 x3  16 x.

Ta có y   2. x 5  2 x 2  x 5  2 x 2   2  x 5  2 x 2  5 x 4  4 x   10 x 9  28 x 6  16 x3 .
Câu 12. Đạo hàm của hàm số y  (7 x  5)4 bằng biểu thức nào sau đây
A. 4(7 x  5)3 .
B. 28(7 x  5) 3.
C. 28(7 x  5)3 .
A  y '' y  3sin x  2 cos x  3sin x  2cosx  0
Hướng dẫn giải:
Đáp án C
3
3
Vì y   4  7 x  5   7 x  5   28  7 x  5  .

D.

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 10



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

Câu 13. Cho hàm số f  x   2 x 2  3x . Hàm số có đạo hàm f   x  bằng
A. 4 x  3.
B. 4 x  3.
C. 4 x  3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án B
f  x   2 x 2  3x  f   x   4 x  3

D. 4 x  3.

Câu 14. Đạo hàm của hàm số y  ( x3  2 x 2 )2016 là:
A. y   2016( x3  2 x 2 ) 2015 .
B. y   2016( x3  2 x 2 ) 2015 (3x 2  4 x).
C. y   2016( x 3  2 x 2 )(3 x 2  4 x ).
D. y   2016( x 3  2 x 2 )(3 x 2  2 x ).
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Đặt u  x3  2 x 2 thì y  u 2016 , yu  2016.u 2015 , u x  3x 2  4 x.
Theo công thức tính đạo hàm của hàm số hợp, ta có: y x  yu .u x .
Vậy: y  2016.( x3  2 x 2 ) 2015 .(3x 2  4 x).
2

Câu 15. Đạo hàm của y   x 3  2 x 2  bằng :
A. 6 x 5  20 x 4  16 x3 .
C. 6 x 5  20 x 4  4 x 3 .

Hướng dẫn giải:
Chọn A

B. 6 x5  16 x 3 .
D. 6 x 5  20 x 4  16 x 3 .

Cách 1: Áp dụng công thức  u n 
Ta có y   2.  x 3  2 x 2  .  x3  2 x 2   2  x3  2 x 2  .  3 x 2  4 x 
 6 x 5  8 x 4  12 x 4  16 x 3  6 x 5  20 x 4  16 x 3
Cách 2 : Khai triển hằng đẳng thức :
2

Ta có: y   x3  2 x 2   x 6  4 x5  4 x 4  y  6 x 5  20 x 4  16 x 3
Câu 16. Đạo hàm của hàm số y 

3

x2
3
C. y   3x 5  2 
x
Hướng dẫn giải:
Chọn A
3
1
y   3 x5  2 
.
x
x
A. y   3x 5 


1 6 3
x   2 x là:
2
x

1
.
x
1
.
x

3
1

.
2
x 2 x
3
1
.
D. y   6 x 5  2 
x 2 x
B. y   6 x 5 

2

Câu 17. Đạo hàm của hàm số y   3x 2  1 là y bằng.
A. 2  3 x 2  1 .


B. 6  3x 2  1 .

C. 6 x  3x 2  1 .

D. 12 x  3x 2  1 .

Hướng dẫn giải::
Chọn D
Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 11


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

2
Ta có: y   3 x 2  1  y  2  3x 2  1 3 x 2  1  12 x  3x 2  1 .

Câu 18. Đạo hàm của hàm số y   x 2  2   2 x  1 là:
A. y   4 x.
B. y   3x 2  6 x  2.
C. y   2 x 2  2 x  4.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
y   x 2  2   2 x  1  y  2 x  2 x  1  2  x 2  2   6 x 2  2 x  4
Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y   x 7  x 


D. y   6 x 2  2 x  4.

2

A. y '  ( x 7  x)(7 x 6  1)
B. y '  2( x 7  x )
C. y '  2(7 x 6  1)
D. y '  2( x 7  x )(7 x 6  1)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D
Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số y   x 2  1 5  3x 2 
A. y '   x 3  4 x
B. y '   x 3  4 x
Hướng dẫn giải:
Đáp án D
Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số y  ( x 3  2 x )3
A. y '  ( x 3  2 x )2 (3 x 2  2)
C. y '  3( x 3  2 x) 2  (3 x 2  2)
Hướng dẫn giải:
Chọn D

C. y '  12 x 3  4 x

D. y '  12 x3  4 x

B. y '  2( x3  2 x) 2 (3 x 2  2)
D. y '  3( x 3  2 x )2 (3x 2  2)

'


Ta có: y '  3( x 3  2 x )2  x3  2 x   3( x3  2 x) 2 (3 x 2  2)
Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y  ( x 2  1)(3 x 3  2 x)
A. y '  x 4  3 x 2  2
B. y '  5 x 4  3x 2  2
C. y '  15 x 4  3 x 2
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có: y '  2 x(3x 3  2 x)  ( x 2  1)(9 x 2  2)  15 x 4  3 x 2  2

D. y '  15 x 4  3x 2  2

Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số y  x 2  2 x  1 5 x  3
A. y '  40 x 2  3 x 2  6 x B. y '  40 x 3  3 x 2  6 x
Hướng dẫn giải:
Chọn B
y  10 x 4  x3  3 x 2  y '  40 x 3  3x 2  6 x

C. y '  40 x 3  3 x 2  6 x

D. y '  40 x 3  3 x 2  x

Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số y  ( x  2)3 ( x  3) 2
A. y '  3( x 2  5 x  6)3  2( x  3)( x  2)3
B. y '  2( x 2  5 x  6) 2  3( x  3)( x  2) 3
C. y '  3( x 2  5 x  6)  2( x  3)( x  2)
D. y '  3( x 2  5 x  6) 2  2( x  3)( x  2) 3
Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 12



Đạo hàm – ĐS> 11

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Hướng dẫn giải:
Chọn D
y '  3( x 2  5 x  6) 2  2( x  3)( x  2) 3
2

Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số sau: y   x 7  x  .
A.  x 7  x  7 x 6  1

B. 2  7 x 6  1

C. 2  x 7  x  x 6  1

D. 2  x 7  x  7 x 6  1

Hướng dẫn giải:
Chọn D
/

Sử dụng công thức  u    .u 1 .u ' (với u  x 7  x )
/

y '  2  x 7  x  .  x 7  x   2  x 7  x  7 x 6  1
2

Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số sau: y   2 x3  3x 2  6 x  1 .
A. 2  2 x 3  x 2  6 x  1 6 x 2  6 x  6  .


B. 2  2 x3  3x 2  x  1 x 2  6 x  6  .

C. 2  2 x3  3x 2  6 x  1 x 2  6 x  6  .

D. 2  2 x 3  3x 2  6 x  1 6 x 2  6 x  6  .

Hướng dẫn giải:
Chọn D
/

Sử dụng công thức  u  với u  2 x 3  3x 2  6 x  1
/

y '  2  2 x 3  3x 2  6 x  1 2 x 3  3 x 2  6 x  1  2  2 x 3  3x 2  6 x  1 6 x 2  6 x  6  .
3

Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số sau: y  1  2 x 2  .
2

2

A. 12 x 1  2 x 2  .

2

B. 12 x 1  2 x 2  .

C. 24 x 1  2 x 2  .


2

D. 24 x 1  2 x 2  .

Hướng dẫn giải:
Chọn B
/

Sử dụng công thức  u  với u  1  2 x 2
2

/

2

2

y '  3 1  2 x 2  1  2 x 2   3 1  2 x 2   4 x   12 x 1  2 x 2  .
32

Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số sau: y   x  x 2  .
31

A.  x  x 2  . 1  2 x 
31

C. 32 1  x 2 

31


B. 32  x  x 2 

31

D. 32  x  x 2  . 1  2 x 

Hướng dẫn giải:
Chọn D

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 13


Đạo hàm – ĐS> 11

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
/

Sử dụng công thức  u  với u  x  x 2
31

/

31

y '  32  x  x 2  .  x  x 2   32  x  x 2  . 1  2 x 
4

Câu29 . Tính đạo hàm của hàm số sau: y   x 2  x  1 .

3

3

A. 4  x 2  x  1 .

B.  x 2  x  1 .  2 x  1

3

3

C.  x 2  x  1 .

D. 4  x 2  x  1 .  2 x  1

Hướng dẫn giải:
Chọn D
/

Sử dụng công thức  u  với u  x 2  x  1
3

/

3

y '  4  x 2  x  1 .  x 2  x  1  4  x 2  x  1 .  2 x  1
3


Câu 30. Tính đạo hàm của hàm số sau: y   x 2  x  1 .  x 2  x  1

2

2

A. y '   x 2  x  1 3  2 x  1  x 2  x  1  2  2 x  1  x 2  x  1 
2

B. y '   x 2  x  1  x 2  x  1 3  2 x  1  x 2  x  1   x 2  x  1 
2

C. y '   x 2  x  1  x 2  x  1 3  2 x  1  x 2  x  1  2  2 x  1  x 2  x  1 
2

D. y '   x 2  x  1  x 2  x  1 3  2 x  1  x 2  x  1  2  2 x  1  x 2  x  1 
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Đầu tiên sử dụng quy tắc nhân.
/

/

3
2
2
3
y '   x 2  x  1   x 2  x  1   x 2  x  1   x 2  x  1 .






Sau đó sử dụng công thức  u 
2

/

/

/

3

y '  3  x 2  x  1  x 2  x  1  x 2  x  1  2  x 2  x  1 x 2  x  1  x 2  x  1
2

2

y '  3  x 2  x  1  2 x  1  x 2  x  1  2  x 2  x  1  2 x  1  x 2  x  1

3

2

y '   x 2  x  1  x 2  x  1 3  2 x  1  x 2  x  1  2  2 x  1  x 2  x  1  .

Câu 31. Tính đạo hàm của hàm số sau: y  1  2 x   2  3x 2  3  4 x 3 
A. y '   2  3 x 2  3  4 x 3   1  2 x  6 x   3  4 x3   1  2 x   2  3x 2  12 x 2 
B. y '  4  2  3x 2  3  4 x3   1  2 x  6 x   3  4 x 3   1  2 x   2  3 x 2  12 x 2 

C. y '  2  2  3 x 2  3  4 x 3   1  2 x  6 x   3  4 x 3   1  2 x   2  3 x 2  12 x 2 
Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 14


Đạo hàm – ĐS> 11

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

D. y '  2  2  3x 2  3  4 x3   1  2 x  6 x   3  4 x 3   1  2 x   2  3 x 2  12 x 2 
Hướng dẫn giải:
Chọn C
/

/

y '  1  2 x   2  3 x 2  3  4 x 3   1  2 x   2  3 x 2   3  4 x3   1  2 x   2  3 x 2  3  4 x 3 

/

y '  2  2  3x 2  3  4 x3   1  2 x  6 x   3  4 x 3   1  2 x   2  3 x 2  12 x 2  .
ax  b
, ac  0
cx  d

Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số sau: y 
A.

a

c

B.

ad  bc

 cx  d 

C.

2

ad  bc

 cx  d 

2

D.

ad  bc
 cx  d 

Hướng dẫn giải:
Chọn B

a
Ta có y ' 

b


c d
ad  cb

2
(cx  d )
(cx  d ) 2

Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số sau: y 
A. 

3

 x  2

B.

2

2x 1
x2

3
 x  2

C.

3

 x  2


2

Hướng dẫn giải:
Chọn C
(2 x  1) '( x  2)  ( x  2) '(2 x  1)
3

Ta có y ' 
2
( x  2)
( x  2)2
3x  5
Câu 34. Cho hàm số y 
. Đạo hàm y của hàm số là:
1  2 x
7
1
13
A.
.
B.
.
C. 
.
2
2
(2 x  1)
(2 x  1)
(2 x  1)2

Hướng dẫn giải:
Chọn C
 3x  5  .  2 x  1   3x  5 2 x  1
Ta có y  
2
 2 x  1



3  2 x  1  2  3 x  5 

 2 x  1

2



D.

D.

2

 x  2

2

13
.
(2 x  1)2


13

 2 x  1

2

 ax  b  a.d  b.c
Có thể dùng công thức 
 
2
 cx  d   cx  d 

Câu 35. Cho hàm số f  x  

2x 1
xác định  \ 1 . Đạo hàm của hàm số f  x  là:
x 1

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 15


×