Bài tập ôn thi tốt nghiệp THPT môn toán

Bài tập n thi Tốt nghiệp THPT năm 2010-2011

BÀI TẬP ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Năm học: 2010 – 2011 (Cơ Bản)
PHẦN I: GIẢI TÍCH
I/ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ, CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN:
1/ Cho hàm số y = x3 – mx + m + 2 . Gọi đồ thò là (Cm).
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (C3). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò tại x = 2.
b/ Tìm m để hàm số (Cm) có cực trò.
c/ Tìm m để hàm số (Cm) có cực tiểu tại x = 1.
2/ Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 1.
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số. Viết phương trình tiếp của đồ thò hàm số tại x = -2
b/ Tìm m để phương trình: - x4 + 2x2 + m + 2 = 0 có 3 nghiệm.
3/ Cho hàm số y =

(m + 1) x + m 2 - 2
. Gọi đồ thò (Cm).
x + 2m - 1

a/ Tìm m để (Cm) không cắt đường thẳng x = -1.
b/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 1. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thò tại x = 2.
c/ Tìm m để đồ thò (Cm) có tiệm ngang y = 2
4/ Cho hàm số y = - x 3 – 3x2 – mx – m + 2 . Gọi đồ thò (Cm).
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 3. Gọi đồ thò (C). Viết phương trình tiếp tuyến của
(C) tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y” = 0.
b/ Tìm m để đồ thò hàm số (Cm) có cực đại tại x = - 1
5/ Cho hàm số y = - x4 – 2(m – 2)x2 – m2 + 5m – 5. Đồ thò (Cm).
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò tại
A( 2 ;-1)
b/ Tìm m để đồ thò (Cm) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt.
6/ Cho hàm số y = 2x3 – 3x2.

a/ Khảo sát hàm số. Gọi đồ thò (C).
b/ Đ.thẳng (d) qua O có hệ số góc là m. Biện luận theo m số giao điểm của (d) và đồ thò (C).
7/ Cho hàm số y = 2x3 + 3(m -1)x2 + 6(m – 2)x – 1. (Cm).
a/ Khi m = 2. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số.
b/ Dựa đồ thò biện luận theo k số nghiệm phương trình: 2x3 + 3x2 – 2 – 2m = 0
c/ Tìm m để đồ thò hàm số (Cm) có cực đại và cực tiểu.
8/ Cho hàm số y = x3 – 3(a – 1)x2 + 3a(a – 1)x + 1 . ( Ca ) .
a/ Tìm a để hàm số đồng biến trên tập xác đònh .
b/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi a = 1 . Gọi đồ thò ( C ). Viết phương trình tiếp tuyến của
đồ thò tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y” = 0.
c/ Dựa vào đồ thò ( C ) . Tìm m để phương trình x3 + 3x2 + 2 – m = 0 có 3 nghiệm phân biệt .
9/ Cho hàm số y = mx3 + 3x2 – 1 .(Cm )
a/ Tìm m để hàm số có hai cực trò.
b/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = -1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số
tại điểm có tung độ bằng -1
c/ Dựa đồ thò, tìm k để phương trình : x3 -3x2 + 3 + k = 0 có 2 nghiệm.
Dương Bảo Quốc – THPT Khánh Lâm – U Minh – Cà Mau

-1-


3

Bài tập n thi Tốt nghiệp THPT năm 2010-2011

10/ Cho hàm số y = x – 3x. Gọi đồ thò ( C )
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số . Viết Phương trình tiếp tuyến của (C) tại x 0 = 2 .
b/ Biện luận theo m vò trí của ( C ) và (d) : y = m(x + 1) + 2 . Với giá trò nào của m thì (d) cắt
(C) tại 3 điểm phân biệt .
11/ Cho hàm số y = x4 – 4x2 + m ;

(Cm)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò tại giao
điểm của đồ thò và trục Ox
b/ Dựa vào đồ thò , tìm k để phương trình : x4 – 4x2 – k + 5 = 0 có 4 nghiệm phân biệt , 3
nghiệm.
12/ Cho hàm số y = -x4 /2 – x2 + 3/2. Đồ thò (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò tại y = 3/2 .
b/ Dựa vào đồ thò biện luận theo m số nghiệm phương trình : x4 + 2x2 + m = 0.
13/ Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + 2m + m4 . (Cm)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số, khi m = 2 .
b/ Tìm m để đồ thò hàm số (Cm ) có : b1/ 1 cực trò , b2/ 3 cực trò.
14/ Cho hàm y =

2x
.
x +1

Đồ thò (C)

a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò có hệ số góc k = ½ .
b/ Tìm trên (C) những điểm có toạ độ nguyên.
15/ Cho hàm số y =

x+2
. Đồ thò (C)
x-2

a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò tại giao điểm của đồâ thò và trục Ox
c/ Tìm trên đồ thò (C ) những điểm cách đều 2 trục toạ độ .

16/ Cho hàm số y =

(3m + 1) x - m 2 + m
x+m

.(Cm)

a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số , khi m = - 1. Gọi đồ thò (C).
b/ Tìm m sao cho tiếp tuyến của (Cm) tại giao điểm của(Cm) và Ox song song với đường
thẳng: y = x – 10 .
c/ Tìm m để đồ thò (Cm) có tiệm cận đứng đi qua điểm A(1 ; 2)
17/ Cho hàm số y =

x +1
x -1

a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số.
b/ Gọi (d) là đường thẳng : 2x – y + m = 0 . CMR: (d) luôn cắt đồ thò tại 2 điểm phân biệt.
18/ Cho hàm số y = x4 + x2 - 2.
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số.
b/Dựa đồ thò biện luận theo m số nghiệm phương trình: m – x 2 – x4 = 0.
19/ Cho hàm số y=x3 - 3x2 + 2 .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số .
b/ Dựa vào đồ thò. Tìm m để phương trình : x3 - 3x2 + 4 – m = 0 có 3 nghiệm phân biệt .
c/ Biện luận sự tương giao của (C ) và đường thẳng d qua A( 1, 0) có hệ số góc k .
x4
20/ Cho hàm số y = m + 1 – mx . Gọi đồ thò là (Cm).
2
2

a/ Khảo sát và vẽ đồ thò khi m = -1.
b/ Dựa vào đồ thò, tìm k để phương trình: x4 – 2x2 + 2k = 0 có 3 nghiệm.
c/ Viết phương trình tiếp của đồ thò tại điểm có tung độ bằng 0
Dương Bảo Quốc – THPT Khánh Lâm – U Minh – Cà Mau

-2-


Bài tập n thi Tốt nghiệp THPT năm 2010-2011
2x - 3
21/ Cho hàm số y =
, gọi đồ thị của hàm số là (C) .
x -1

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C).
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2;1) .
22/ Cho hàm số y = x 4 - 4 x 2 + 3 , gọi đồ thị (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C).

(

)

2

b/ Dựa vào đồ thị (C) , tìm m để phương trình x 2 - 2 + 2m = 0 có nhiều nghiệm nhất .
23/ Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 - 4 .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(1;0) .
24/ Cho hàm số y = -2 x 4 + 4 x 2 + 2 , gọi đồ thị của hàm số là (C) .

a/Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b/ Dùng đồ thị (C) , tìm m để phương trình - 2 x 4 + 4 x 2 - 2 m = 0 có 4 nghiệm phân biệt .
25/ Cho hàm số y = x3 - 3x - 2 (C ) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M o ( -2; -4 )
c/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: y = 24x + 8.
d/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng: x – 3y + 10 =
0
e/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị với trục Oy.

II/ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – NHỎ NHẤT CÁC HÀM SỐ:
é pù
1/ y = 2cosx – cos2x trên đoạn ê0; ú .
ë 4û
é p pù
4/ y = sin 2 x - x trên ê- ; ú
ë 2 2û

3/ y = x ( 4 - x )

2/ y = e 2 x - 4e x + 3 trên [0;ln4].

6/ f ( x ) = x 4 - 2 x 2 + 1 trên [ 0; 2] .

5/ y = 3x + 10 - x 2 .

7/ y = - 3x2 + 4x – 8 trên [0 ; 1]. 8/ y = x 2 - 3x + 2 trên [-10 ; 10]. 9/ y =

x
trên (- 2 ; 4]

x+2

III/ PHƯONG TRINH-BAAT PHƯONG TRINH MŨ, LOAGARIT:
A/ Tính giá trị của biểu thức:
ỉ 1 - 1 log9 4
ư
1/ P = çç 81 4 2
+ 25 log125 8 ÷.49 log7 2 .
÷
è
ø

é

3
2

5
3

-7
4

ù é

1
3

1
4

1
2

ù

4/ A = ê3 5 : 2 ú : ê16 : (5 .2 .3 ú
ë

5

û ë

û

1
2

.

2/ Q =

log 3 405 - log 3 75

; 3/E = 3 3 9 27 3

log 2 14 - log 2 98

1

é 4

5 ù

2

5/ B = (0, 25) -1 ( ) 2 + 25 ê( ) -2 : ( )3 ú : ( ) -3 .
4
4 û 3
ë 3

6/ C =

23 2 2

7/ Cho a = (2 + 3) -1 và b = (2 - 3) -1 . Tính A= (a +1)-1 + (b + 1)-1

8/ D =

3

23 3 2
3 2 3

B/ Rút gọn:
Dương Bảo Quốc – THPT Khánh Lâm – U Minh – Cà Mau

-3-

Bài tập n thi Tốt nghiệp THPT năm 2010-2011
1
1
ỉ 12
2
2
x
+
y
(
x
+
y
)
1/E= çç
1
1
1
ç ( x + y) 2 x 2 + y 2
è

-2

2
ư
é 4a - 9a -1 a - 4 + 3a -1 ù
x
y
÷ ú với 0 < a ¹ 1,
với x>0,y> 0. 2/F = ê 1

+ 1
1
1
÷
ê 2
ú
2 xy
÷
2
2
2
ë 2a - 3a
a -a
û
ø

3/2
C/ Tìm tập xác đònh của các hàm số sau:

3
1- x
2x - 3
. 2/ y =log3(2 – x)2. 3/ y = log 2
. 4/ y = log3|x – 2|. 5/ y =
10 - x
1+ x
log 5 ( x - 2)
ln x - 1
D/ 1/Cho h.số f ( x) =
. Tính f ' (e 2 ) .

2/ Cho h.số f ( x) = ln x + x 2 + 1 . Tính f ' ( 3 ) .
ln x + 1

1/ y = log 2

(

)

E/ Giải các phương trình sau:
x 2 -6 x -

1/ 2 x - x +8 = 41-3 x .
2/ 2
0.
5/ 22x – 3 – 4 x +3 x -5 = 0.
8/ (5 3 ) x + (10 3 ) x -10 - 84 = 0 .
11/ 2.16x – 15.4x – 8 = 0.
2

5
2

6/ 9 x -1 - 36.3 x -3 + 3 = 0.
9/ 2 x -1 - 3 x = 3 x -1 - 2 x + 2 .
12/ 7.3x+1 – 5x+2 = 3x+4 – 5x+3.

2

14/

72x
= 6.(0,7) x + 7 .
x
100

3/ 34x + 8 – 4.32x + 5 + 27 = 0.

= 16. 2 .
2

2

2

2

2

2

15/ 8x – 3.4x – 3.2x+1 + 8 = 0.

7/ 9 x +1 - 3 x +1 - 6 = 0 .
10/ 3. 16x + 2.81x = 5. 36x .
13/ 4x+1 + 2x+4 = 2x+2 + 16.
2

2

16/ 5x + 5x+1+ 5x+2 = 3x + 3x+3 –

3x+1.
17/ 3x+1 + 3x-2 – 3x-3 + 3x-4 = 750. 18/ 7.3x+1 – 5x+2 = 3x+4 – 5x+3 .
20/ (2 - 3 ) x + (2 + 3 ) x = 14.
21/ 2x+3 - 3 x + 2 x -6 =3 x + 2 x -5 -2 x .
2

4/ 22x + 6 + 2x + 7 – 17 =

2

19/ 2x.3x-1.5x-2 = 12.
22/ 4

x-2

+ 16 = 10.2

x-2

F/ Giải các phương trình sau:
1/ log 1 (5 x - 1) = -5 . 2/ log 2
2

log46.

3x - 5
= 1 . 3/ log 2 x ( x 2 - 5 x + 6) = 1 . 4/ log4(x + 2)–log4(x -2) = 2
x +1

6/log3x = log9(4x + 5)+ ½. 7/ log2(9x – 2+7) –

5/ log 3 ( x + 2 ) + log 3 ( x - 2 ) = log 3 5 .

2=log2( 3x – 2 +1).
8/
log4(x
+3)

log4(x2
–
1)
log 4 ( x + 3) + log 4 ( x - 1) = 2 - log 2 8 .
11/ lg5 + lg(x + 10)–1 = lg(21x–20)–lg(2x–1).
–

=

0.

9/ log 2 ( x - 3) + log 2 ( x - 1) = 3 .10/

12/ lg2x – lgx3 + 2 = 0.

1
1
1 1
1
lg( x - ) = lg( x + ) - lg( x + ) .

2
2
2 2
8
1
15/ lg(x – 4) + lg(x + 3) = lg(5x + 4). 16/ log 5 ( x - 2) + 2 log 5 ( x 3 - 2) + log 5 (
) = 4.
x-2
17/ 2. log 3 ( x - 2) + log 3 ( x - 4) 2 = 0 .18/ log 2 ( x + 2) 2 + log 2 ( x + 10) 2 = 4. log 2 3 .19/
7
log x 2 - log 4 x + = 0 .
6
20/ log 5 x = log 5 ( x + 6) - log 5 x + 2 . 21/ log 2 x + log 3 x + log 4 x = lg x . 22/
11
log 3 x + log 9 x + log 27 x = .
2

13/ lg(x – 3) + lg(x + 6) = lg2 + lg5.

14/ lgx -

G/ Giải các bất phương trình sau:
ỉ1ư
1/ ç ÷
è3ø

2 x+ 5

< 9 . 2/ 4

x2 - x + 6

ỉ1ư
> 1 . 3/ 2 ç ÷
è2ø

4 x 2 -15 x + 4

< 23 x - 4 .

Dương Bảo Quốc – THPT Khánh Lâm – U Minh – Cà Mau

4/ 3 x - 3 2-x + 8 > 0 . 5/ 22x

+6

+ 2x + 7 > 17
-4-


Bài tập n thi Tốt nghiệp THPT năm 2010-2011
1

1

-1

-2

6/ 52x – 3 – 2.5x -2 £ 3. 7/ 4 x > 2 x + 3 .

8/ 4x +1 -16x ³ 2log48.

10/ log2( x + 5) ³ log2(3 – 2x) – 4.

11/ log2( x2 – 4x – 5) < 4.

1
2

13/ ( )log

3 (x

16/ 3log
0.

-3 x + 2)

2 (x

2

2

- 2 x - 3)

3
4

> 1.

14/ ( ) 6 x - x

2

+10

<

17/ 2x + 2-x < 3.

>3

27
.
64

9/ log4(x + 7) > log4(1 – x)
12/

21- x - 2 x + 1
£0.
2x -1

15/ 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3.

18/ 34 – 3x – 35.33x – 2 + 6 ³ 0.

20/ log5 ( x 2 - 11x + 43) < 2 . 21/ 2 - log 2 ( x 2 + 3x) ³ 0 . 22/ log 3 (

2

19/ lg(x2 – 2x – 2) £

3x + 2 1
2x - 8
)£ .
) < 0 . 23/ log 4 (
x
2
x-2

IV. TÍCH PHÂN
1/ Tìm nguyên hàm F(x) các hàm số sau đây:
x 4 - 6 x 3 + 5x 2 + 8x - 8
3x 2 + 3x + 3
3x - 1
. b/ f ( x ) = 3
.
c/ f ( x ) =
.
x +1
x +1
x - 3x + 2
x 2 - 3x + 2
d/ f ( x ) =
3- x
2
1
3 ư

ỉ
e/ f ( x ) = ç 2 x - 3 ÷ .
f/ f ( x ) = tg 4 x + cot g 4 x + 2 .
g/ f ( x ) =
. h/
x (x + 1)
xø
è
1
f (x) = 2
x + 2x - 3

a/ f ( x ) =

h/ f ( x ) = 2 3x .3 2 x
xe - x

i/ f ( x ) = 3 x + 2.2 2 x +1

k/ f(x) = x2. 3 1 + x 3 dx . l/ f(x) =

j/ f ( x ) = e 3x .3 x

2

m/ f(x) =

(ln x) 2
x

n/ f(x) =

sin x
3

p/ f(x) = (2x – 1)ex

cos 2 x

q/ f(x) = xsin2x

r/ f(x) = xln(1-

x)
2/ Tính các tích phân sau đây
p

4

p

a/ A = ò sin xdx;
0

3

2

p

h/ H =

2

1

ò

k/ K =

1 - sin x dx;

0

2

dx
;
2
0 1- x

n/ N = ò
p

p/ P =

dx
òp sin 2 x ;

s/ S = ò cos 8x cos 3xdx;

0

m/ M = ò
0

6

p

6

0

4

z/ Z =

dx
;
2x + 3

3

r/ R = ò sin 4x sin 2xdx;
0

p

2

u/ U = ò sin 6x cos 2xdx;
p

1

1 - sin 3 x
ò sin 2 x dx;
p
4

q/ Q = ò sin 2 xdx;
p

4

l/ L =
p

dx
òp cos 2 x ;

x+9 - x

0

p

2

3

0

dx

3

4

p

16

d/ D = ò

g/ G = ò ( x - 1 + x - 2 )dx;

0

2

)

0

f/ F = ò ( 2x - 1 - x )dx;
p

(

c/ C= ò 2x + 3 x dx;

0

x4
dx;
x2 -1

e/ E = ò

8

4

b/ B = ò tg 2 xdx;

4

3

ò (cos 4x sin x - 6x )dx;
0

4

3/ Dùng PP đổi biến số tính các tích phân:
p

a) A =

2

sin x
ò0 1 + 3 cos x dx;

4

b). B = ò
1

e

1

x

x

dx;

Dương Bảo Quốc – THPT Khánh Lâm – U Minh – Cà Mau

c). C = ò x x 2 + 1dx;
0

2

d). D = ò
0

x 2 dx
3

1+ x3

;

-5-


Bài tập n thi Tốt nghiệp THPT năm 2010-2011
1

0

k). K =

1 + cot gx

2

ò

p

2

sin x

4

1

x3
q) I = ò 4 dx;
0 x +1

2

p

1

m). M = ò x 3 1 - x 2 dx;

dx;

p). P =

6

j). J =

r). J = ò (x + 1)(x + 2x - 1) dx; s) S = ò 4 - x .dx
2

0

e tan x
ò0 cos 2 x dx;

4

cos x - cot gx
dx;
sin x
1

2

3

2

2

ò

p

0

1

p

4 sin 3 xdx
h). H = ò
;
1
+

cos
x
0

e x dx
g). G = ò x ;
1 e -1

e) E = ò x 1 - x dx;
p

p

2

3

t/ T =

1- x2
dx
x2

ò
1
2

0

4/ Dùng PP tích phân từng phần tính các tích phân:

p

1

2

a). A = ò x cos xdx; b). B = ò x.e dx;
0

c). C = ò xe dx;

1

0

e

f). F = ò ln xdx;
1

p

e

i). I = ò x ln 2 xdx;
1

0

0

p

5

g). G = ò 2x ln(x - 1)dx; h). H =
2

2

j). J = ò ( x + 1) sin xdx;
0

5/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
a) y=x4+3x2+1; x=1; x=0;
c) y=x+1; y=x3-3x2+x+1;
e) y=4-x2; y=0; x = ±1;
g) y=x2-2x+2; Oy và tt tại M(3;5);
6/ Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi:
a) y=x(4-x); y=0 quay quanh Ox;
c) y=x3+1; y=0; x=0; x=1 quay quanh Ox
e) xy=4; y=0; x=1; x=4; quay quanh Ox.

2

d). D = ò x 2 cos xdx;

2x

0

e). E = ò x 2 e - x dx;

p

1

-x

e

k). N = ò x 3 ln xdx;
1

4

xdx
;
2
x

ò cos
0

e

l). T = ò e x + ln x dx;
1

b) y=0; y=2x-x2;

d) y+x=0; x2-2x+y=0;
f) y=x3+3x; y=4x2;x=-1; x=2;
h) y=x2-2x; y=-x2+4x;
b) y=x3-3x2 và y=0 quay quanh Ox
d) y2=(x-1)3; y=0; quay quanh Ox;
f)y=x2; y=1; y=2; quay quanh Oy;

V/ SỐ PHỨC:
1/ Tính:
a/ (2 + 4i)(3 – 5i) + 7(4 – 3i)
d/ (2 – 3i)(6 + 4i)
i/ (3 – 4i)2

b/ (1 – 2i)2 – (2 – 3i)(3 + 2i)

e/ (-4 – 7i)(2 – 5i)

j/ [(4 + 5i) – (4 + 3i)]5

f/ (1 – i)2

c/ (5 + 2i)(4 + 3i)

g/ (2 + 3i)2 h/ (1 + i)3 + 3i

k/ ( 2 - i 3 )2

t/

(2 + i 2 )

1- i 2

+

(1 + i 2 )

2-i 2
1
3 3
(2 + i ) + (1 + i )(4 - 3i )
(3 - 4i )(1 + 2i )
(1 + i )(2 + i ) (1 + i )(2 - i )
l/ ( - + i
) . m/
. n/
+ 4 - 3i ; p/
+
2
2
3 + 2i
1 - 2i
2-i
2+i

2/ Giải phương trình sau trên tập số phức:
a/ (3 + 4i)x = (1 + 2i)(4 + i)
b/ 2ix + 3 = 5x + 4i
c/ 3x(2 – i) + 1 = 2ix(1 + i) + 3i
d/ (1 + 2i)x – (4 -5i) = 3i – 7
e/ (3 + 2i)x – 6ix = (1 – 2i)[x – (1 + 5i)]

3/ Giải các phương trình sau trên tập số phức :
a/ z2 – 3iz – 2 = 0. b/ x2 + x + 1 = 0.

ỉ
è

1 ư
2 ø

1
2

e/ z ç 3 - i ÷ = 3 + i .

f/

c/ ( 4 - 5i ) z = 2 + i . d/ ( 3 - 2i )

3 + 5i
= 2 - 4i .
z

h/ x2 - 3x + 3 = 0

i/ x2 + 2(1 + i)x + 4 + 2i = 0. j/ x2 - 2(2 - i)x + 18 + 4i = 0.
0
Dương Bảo Quốc – THPT Khánh Lâm – U Minh – Cà Mau

2

( z + i ) = 3i

g/ x2 + (2 - 3i)x = 0

k/ ix2 + 4x + 4 - i = 0. l/ x2 + 7 =
-6-


(

)

Bài tập n thi Tốt nghiệp THPT năm 2010-2011

m/ ( z + 3i ) z 2 - 2z + 5 = 0

(

)(

)

n/ z 2 + 9 z 2 - z + 1 = 0

4/ Giải phương trình sau trên tập số phức:
a. z2 + 5 = 0
b. z2 + 2z + 2 = 0
c. (z + i)(z2 - 2z + 2) = 0
d. z2 - 5z + 9 = 0
e. -2z2 + 3z - 1 = 0 f. 3z2 - 2z + 3 = 0 g. z2 + 4z + 10 = 0 h. (z2 + 2z) - 6(z2 + 2z) - 16 = 0

PHẦN II: HÌNH HỌC
I/ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN-MẶT CẦU-MẶT TRỤ-MẶT NÓN:
1/ Cho hình chóp tứ giác đều nội tiếp một hình nón . Hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng a .
Tính diện tích hình nón và thể tích khối nón trên .
2/ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B . Cạnh bên SA vng góc với
mặt phẳng đáy và SA = a . Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60 0 .
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC .
b/ Tìm tâm và tính diên tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC .
3/ Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a 3 . Tính diện tích xung quanh hình
nón và thể tích khối nón trên .
4/ Cho hình trụ có đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vng cạnh a . Diện tích của thiết diện qua trục
hình trụ là 2a 2 . Tính diện tích xung quanh mặt trụ và thể tích khối trụ đã cho .
5/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a . Tam giác SAC là tam giác đều .
a/ Tính diện tích một mặt bên của hình chóp . b/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
6/ Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc mặt phẳng (ABC) , SA = a 3 . Tam giác ABC vng
tại B có BC = a và góc ACB là 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC .
7/ Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc mp(ABC) , SA = a 3 . Tam giác ABC vng tại B có
BC = a và góc ACB là 600. Tính thể tích khối chóp và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABC .
8/ Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy là a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 0. Gọi I là trung
điểm BC , O là tâm hình vng ABCD . Tính thể tích khối chóp S.ABIO .
9/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA vng góc mặt phẳng (ABCD ) và
SA bằng a 2 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích xung quanh của hình nón sinh bởi
tam giác SAC khi quay quanh SA .

II/ PHƯONG PHAUP TỌA ĐỘ TRONG KHOANG GIAN:
1/ Trong không gian Oxyz cho A(1;2;1); B(5;3;4); C(8;-3;2)
a/ CMRằng: DABC vuông. Tính diện tích DABC
b/ Viết phương trình mp(ABC). CMR: OABC là tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện OABC.

c/ Viết phương trình (tham số, chính tắc (nếu có) đường thẳng AB, BC
d/ Tìm tọa độ M sao cho: MA = 2AB - 5AC + 7 BC.
2/ Trong mặt phẳng Oxyz cho 4 điểm A(1;-2;1); B(2;4;1); C(-1;4;2); D(-1;0;1).
a/ Viết phương trình mp(BCD). Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên mp (BCD).
b/ Chứùng tỏ A,B,C,D là 4 đỉnh của tứ diện. Tính tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD
c/ Viết ph.trình mặt cầu (S) có đường kính AD. Viết ph.trình mặt cầu(S’) tâm B và qua I(-1; 2; 3)

3/ Cho A( 1; 0; -1) B( 3; 4; -2); C( 4; -1; 1); D( 3; 0; 3).
a/Viết phương trình mp(ACD). CMRằng: 4 đ2 A,B,C,D không đồng phẳng.
Dương Bảo Quốc – THPT Khánh Lâm – U Minh – Cà Mau

-7-


Bài tập n thi Tốt nghiệp THPT năm 2010-2011

b/ Tìm độ dài đường cao hạ từ B của tứ diện.
c/Viết phương trình mp( a ) qua AD và song song BC.
d/Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
ì x = 3 + 2t
ï
4/ Cho đt (D): í y = -t
và (P): x + y + z = 0.
ï z = 1 + 3t
ỵ

a/ Chứng tỏ (D) và (P) cắt nhau. Tìm giao điểm A = ( D) Ç ( P) . Tính góc giữa (D) và (P).
b/ Viết phương trình đường thẳng D qua A vuông góc với (D) và nằm trong (P).
c/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1;2;3) và tiếp xúc với mp(P).
d/ Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu (S) và mp(P).

ìx = 1 + t
ï
5/ Cho đường thẳng d: í y = -1 + 2t và (P): x - 4y – z + 1 = 0.
ï z = -3 + 2t
ỵ

a/ Chứng tỏ (d) và (P) cắt nhau. Tìm giao điểm của chúng. Tính góc giữa (d) và (P).
b/ Viết phương trình đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của đthẳng(d) lên mp(P).
c/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(-1;4;2) và tiếp xúc (P).
6/ Trong kg Oxyz cho mặt cầu (S) : (x + 2)2 + (y – 1)2 + z2 = 26, đường thẳng (D):
ìx = 1
ï
í y = 2 - 5t
ï z = -4 + 5t
ỵ

và mp(P): 2x – y + 2z – 9 = 0.
a/ Xác đònh giao điểm của (S) và (D). Tính khoảng cách từ tâm I của (S) đến mp(P).
b/ Viết phương trình mặt tiếp diện của (S) tại các giao điểm của (S) và (D).
c/ Chứng tỏø (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C). Tìm tâm và bán kính (C).
7/ Cho mp (P) : 2x + 3y + 6z – 11 = 0 và (Q) : 6x + 2y – 3z – 5 = 0.
a/ Viết phương trình mp(a) qua A(3 ; 4 ;7) và vuông góc 2 mp (P) và (Q).
b/ Tìm toạ độ điểm chung của (P) ; (Q) và (a).
8/ Lập phương trình mp (P) qua I; J; K là hình chiếu vuông góc của M(1;-2;-3) trên các
mp (xOy); (yOz); (zOx).
9/ Viết ptrình đường thẳng (D) qua I(-1;1;0) và cắt cả 2 đường thẳng (D1):
và (D2):

x + 3 y - 2 z -1
=

=
1
1
2

10/ Lập phương trình đ.thẳng (D) qua A(3;2;1) vuông góc với (D’):

x -1 y z +1
= =
2
1
1

x y z+3
và cắt
= =
2 4
1

(D’).
11/ Cho mp (P): x – 4y + 3z – 3 = 0. Viết phương trình tham số của các đường thẳng là
giao tuyến của mp(P) với các mp toạ độ.
ìx = t
ï
12/ Cho 3 đường thẳng (D): í y = 1 + t ; (D):
ï z = 5 + 3t
ỵ

ìx = t
ï

í y = 1 - t ; (D’):
ï z = 2t
ỵ

ì x = 1 + 2t
ï
í y = 2 + 3t .
ï z = 3 + 4t
ỵ

a/ Xét vò trí tương đối của đường thẳng (Δ) và (D); (D) và (D’); (Δ) và (D’)
b/ Viết phương trình đường thẳng (Δ’) song song đường thẳng (Δ) và cắt 2 đ.thẳng (D) và (D’)
Dương Bảo Quốc – THPT Khánh Lâm – U Minh – Cà Mau

-8-


Bài tập n thi Tốt nghiệp THPT năm 2010-2011

13/ Lập phương trình đường thẳng qua A(3;-2;-4) song song với mp (P): 3x – 2y – 3z – 7 =
0, và cắt đường thẳng (D):

x - 2 y + 4 z -1
=
=
3
-2
2

14/ Xét vò trí tương đối của các đường thẳng và mặt phẳng sau, nếu cắt nhau tìm giao

điểm
x - 12 y - 9 z - 1
và mp(P): 3x + 5y – z – 2 = 0
=
=
4
3
1
ì x = -1 + t
ï
b/ Đường thẳng (D): í y = 3 - t và mp (P): x – 2y – z + 3 = 0
ï z = -2 + t
ỵ
ì x = 2 + 2t
ï
15/ Cho 2 đường thẳng (D1): í y = -1 + t và đường thẳng (D2):
ïz = 1
ỵ

a/ (D):

ìx = 1
ï
í y = 1 + t'
ïz = 3 - t'
ỵ

a/ CMRằng: (D1) và (D2) chéo nhau.
b/ Viết phương trình đường vuông góc chung của (D1) và (D2)
c/ Viết phương trình mp(P) chứa (D1) và song song (D2).

d/ Viết phương trình mp(Q) và mp(R) song song nhau lần lượt chứa (D1) và (D2).
ìx = 1 - t
ï
16/ Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc A(1 ; 2 ; -1) lên đường thẳng (d): : í y = t ; Tìm A’
ï z = -1
ỵ

đối xứng với A qua đường thẳng (d).
17/ Cho điểm A(-2 ; 4; 3) và mp(P): 2x – 3y + 6z + 19 = 0. Tìm A’ đối xứng A qua mp(P)

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009
MÔN: TOÁN – THỜI GIAN: 150 PHÚT
(Đề tham khảo)
--------------------------I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7điểm)
Câu I: (3 điểm)
Cho hàm số y = (x – 1)2 (4 – x)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) tại
A(2;2).
2/ Tìm m để phương trình: x3 – 6x2 + 9x – 4 – m = 0, có ba nghiệm phân biệt.
Câu II: ( 3 điểm)
p
3

1/ Tính tích phân: I = ò (cos 4 x. sin x - 6 x)dx
0

2/ Giải phương trình: 4x – 6.2x+1 + 32 = 0
3/ Tìm tập xác đònh của hàm số: y = 1 - log 3( x - 2)
Câu III: (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác

đều và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AB. Chứng minh rằng: SH vuông góc mặt
phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Dương Bảo Quốc – THPT Khánh Lâm – U Minh – Cà Mau

-9-


Bài tập n thi Tốt nghiệp THPT năm 2010-2011

II/ PHẦN RIÊNG: (3điểm) (Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành
riêng cho chương trình đó)

1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a: (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0.
1/ Xác đònh tâm và bán kính của mặt cầu (S).
2/ Gọi A ; B ; C lần lượt là giao điểm (khác gốc toạ độ O) của mặt cầu (S) với các trục Ox ; Oy
; Oz. Tìm toạ độ A ; B ; C. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Câu V.a: (1điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức: z2 + 4z + 10 = 0

2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b: (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D):
z – 8 = 0.

x - 2 y +1 z -1
và mặt phẳng (P): 2x + y +
=

=
2
3
5

1/ Chứng tỏ đường thẳng (D) không vuông góc mp (P). Tìm giao điểm của đường thẳng (D) và
mặt phẳng (P).
2/ Viết phương trình đường thẳng (D’) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (D) lên mặt
phẳng (P).

Câu V.b: (1điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) – 3 = 0.
Dương Bảo Quốc – THPT Khánh Lâm – U Minh – Cà Mau

- 10 -