Dap an olimpic co ket cau

BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ GTVT
Đề số: 01

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI SINH VIÊN GIỎI 2015
MÔN THI: CƠ HỌC KẾT CẤU

( Đáp án và thang điểm gồm 08 trang)

Câ
u

Ý Nội dung

Điểm

1 Phân tích cấu tạo kết cấu

5
1,00

I
n = T + 2 K + 3H + C − 3 D = 0

* Bậc tự do: (0.5đ)
* Phân tích cấu tạo kết cấu: (0.5đ)
+ 3 tấm cứng G-K, K-M, trái đất liên kết với nhau bởi 3 khớp không thẳng hàng
(K,B,C) tạo thành hệ BBH (miếng cứng I – hệ chính).
+ Miếng cứng EFG nối với hệ chính bởi 1 khớp cố định G và 1 gối di động A không đi
qua khớp G tạo thành hệ BBH

+ Miếng cứng NOD nối với hệ chính bởi 1 khớp ảo ở vô cùng và gối di dộng D không
đi qua khớp tạo thành hệ BBH
2 Vẽ biểu đồ mô men uốn và lực cắt
- Xét cân bằng phần hệ EFG và gối A:

q

P=qa

α

E

N EA

F
N FA

1,00

G HG
VG

N AE

N AF

A
VA

Xét cân bằng gối A:

∑ X = (N

AE

− N AF ) × cosα = 0 ⇒ N AE = N AF

Xét cân bằng phần hệ EFG:
∑ Y = 2 N EA × sin α + P + qa − VG = 0

∑m

G

= 5a × N EA × sin α + Pa + qa × 2,5a = 0 ⇒ N EA × sin α = −0, 7 qa

⇒ VG = 0, 6qa

∑ X = (N
-

EA

− N FA ) × cosα − H G = 0

Do NEA=NFA nên HG=0
Xét cân bằng phần hệ NOD

P=qa
HN
O

N

MN

D
VD

∑ Y =P − V

D

∑m

N

= 0 ⇒ VD = qa

= M N − a × VD = 0 ⇒ M N = qa 2

∑ X =H

N

=0

Xét cân bằng phần hệ GABN

q

VG

HG

3

H

I

HN

2

K

L

M

Q

HB

J

C

B
VB

∑m

N

HC

VC

= 4a × VG − 3a × VB + M N = 0 ⇒ VB =

17
qa
15

Xét cân bằng phần hệ GBK

HG

VG

VK
H

I

Q

HB

B
VB

K

HK

MN


∑ Y =V

B

− VG − VK = 0 ⇒ VK =

8
qa
15

Biểu đồ mô men :

0.5
0,6

1/8

0,2

8/15

1/30

1/8

0,6

1/8

1

1

(M / qa2 )
C

B

Biểu đồ lực cắt được suy ra từ biểu đồ mô men :

0.5
22/15

0,3
+

0,7

+

8/15

0,4

1/15

+

+

+

7/15

_

_
1

0,6
( Q / qa )
C

B

3 Vẽ ĐAH M1 ; M2 ; M3

3

1

2
a/2

a/2

C

B
0,2a

1,00

ÐAH M1
_

+
0,25a
a/3

a/3
a/15

a/3

_

a/3

_

_

ÐAH M2

+

+

0.75

+

a
2a/3
2a/3

_

a/6
_

2a/15
+

+
a/2

a/6

a/6

a/3

ÐAH M3

_
+
a/3

0.75


4 Vận dụng ĐAH để xác định M1 ; M3
4a 
 1
5a 
1
M 1 = −  × 0, 2a × ÷q +  × 0, 25a × ÷+ ( 0, 25a + 0, 2a )
18 
18 
2
 2
M3 = −

a
q = 0, 225 × qa 2
2 

0.5

1,5 2a
qa 2
17
× × qa −
= − qa 2
2,5 3
6
30

II

5,00
1

Vẽ biểu đồ mô men và lực cắt
Phân tích hệ, đưa về 2 bài toán :
• Hệ đối xứng chịu nguyên nhân phản xứng (Hình 1)
• Hệ đối xứng chịu nguyên nhân đối xứng (Hình 2)

EI

P

EI

2EI

P
2EI

EI=

P

EI=

EI

1,00

EI=

2EI

2EI

P
EI

Hình 1

EI

P

EI

2EI
EI=

P
EI

P
2EI

EI=

2EI

EI=

2EI

P
EI

Hình 2
• Tính hệ chịu nguyên nhân phản xứng: Sơ đồ tính với nửa hệ như hình 3.a. Phần
hệ AB như một hệ tĩnh định không chịu tác dụng của tải trọng nên không có nội
lực. Xét phần hệ phía dưới, áp dụng phương pháp phân phối lực cắt ta có biểu
đồ mô men uốn cho nửa hệ phản xứng như hình 3.b.

0.75


B

P

EI

P

A
2EI
EI=

EI=

P

B

P Pa/3

2Pa/3
Pa

EI

2EI
Pa/3
Hình 3.a

⇒

2Pa/3
Hình 3.b

( M px )

Biểu đồ hệ đối xứng chịu nguyên nhân phản xứng

1/3

1/3

2/3

1/3

2/3

1

1

2/3

2/3

M /Pa

1/3

PX

• Tính hệ chịu nguyên nhân đối xứng: Sơ đồ tính với nửa hệ như hình 4.a. Tại nút

C không có chuyển vị nên phần hệ phía dưới không có nội lực. Xét phần hệ
phía trên có sơ đồ tính như hình 4.b.

1,25


EI

P

2EI
EI=

EI=

P

EI

P
2EI

C
EI

2EI

Hình 4.a

Hình 4.b

Sử dụng phương pháp lực với 1 bậc siêu tĩnh ta có hệ cơ bản như hình 5.a. Biểu đồ
M 1 ; M P0

do X1=1 và tải trọng ngoài gây ra trên hệ cơ bản như hình 5.b và 5.c.

X1

X1=1
1

EI

P

P

2EI

M

1
Hình 5.a

1

Pa

Hình 5.b

Phương trình chính tắc có dạng:
Trong đó :

( )( )

δ11 = M 1 . M 1 =

Hình 5.c

(

)

1 1
2
1
1
2
a
× × a 2 × 1× × 1 +
× × a × 1× × 1 =
2 2 +1
EI 2
3
2 EI 2
3
6 EI

( )(

− R1P
− Pa 2
⇒ X1 =
=
= −0, 26 Pa
δ11
2 2 +1

)

0
P

δ11. X 1 + R1P = 0

)

R1P = M 1 . M 1P =

(

M

1 1
2a Pa 2
× × Pa × a ×
=
2 EI 2
3 6 EI

Ta có biểu đồ mô men uốn cho phần hệ đang xét

( M ) = ( M 1 ) X 1 + ( M P0 )

biểu đồ mô men uốn cho hệ đối xứng chịu nguyên nhân đối xứng

như hình 6.a và

( M dx )

như hình 6.b

0,26
0,26

0,74

0,74

0,74

M/Pa

M /Pa
ðx

Hình 6.a

Hình 6.b

Biểu đồ mô men uốn của hệ

( M P ) = ( M px ) + ( M dx )

0.5

0,26

1/3 1,74

2/3

1/3

2/3
0,26
M /Pa
P

1/3

2/3

2/3

Biểu đồ lực cắt được suy ra từ biểu đồ mô men uốn

1/3

0.5


0,184
+

_

+
1,74

2/3

0,26

2/3

4/3
+

4/3
+

+

Q /P

+

P

2/3
2

4/3

4/3

2/3

Tìm chuyển vị ngang tại K
+ Lập trạng thái “k” và vẽ biểu đồ (Mk)

0.5
Pk =1

a

2a
M

k

Chuyển vị ngang tại K :
∆K = ( M k ) ( M P ) =

3

0.5
3

Pa  1
2  Pa 
2
2
2
2  0, 099 Pa
 × 0, 26 × ÷+
 −2 × ×1 + 2 × × 2 − 2 × + 1× ÷ =
2 EI  2
3  12 EI 
3
3
3
3
EI

3