Hướng dẫn giải xử lí tối ưu các dạng bài tập trong đề thi THPT quốc gia môn vật lí t1

■■■■■■■■ ■
TT
LÊ CẢNIị HOÀN - LÊ VÂN ANH - PHAN THÀNH NAM
TRẦN XUÂN MẠNH - LƯƠNG ANH QUốC
Mời các bạn tìm đọc:
m Ế m ư ợ r a iiT O Ể ii

Họẳmiụcọ
o u » f t f t n m Ề iio Ế

(^ c dạng bài tập
trong đ ề thỉ TH PT quốc gia
íH Ậ tt

_

_

'O

'

______

_

TÀil^UỘNTHI
TH PT QMOC GiA j

T©ÁIÌ*
__

ì
. , ^
i TÃi uậu ỘM'mil
THPT @ụộe aiA

- Rèn kĩ năng giải nhanh các bài tập trọng tâm.
- Dành cho HS lớp 11,12 ôn luyện thi THPT Quốc gia
và xét tuyển 0H-C0.
- Biên soạn theo nội dung ôn thi mới nhất của Bộ GD&ĐT.

T Ã i U Ệ U ỘN T M
THPT
G IA ;

»0”TliấN@ Affiiị
ĩ^ ỉ

^


LÊ CẢNH HOÀN - LÊ VÂN ANH - PHAN THÀNH NAM
TR Ầ N XUÂN MẠNH . LƯƠNG ANH QUỐC

ắ a f ấ & ứ Ũ ầ lã
các dạngbài tập
trong để thi THPT quốc gia
¥

Ậ

f

i

ý

- Rèn kĩ năng giải nhanh các bài tập trọng tâm.
- Dành cho HS lớp 11,12 ôn luyện thi THPT Quốc gia
và xét tuyển OH-C0.
- Biên soạn theo nội dung ôn thi mới nhất của Bộ GD&ĐT.

M â NỘI

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI


-r'
^
ừ r

> .
,
NHÀ XUÂT BẢN HẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
Ị
16 Hàng Chuối - Hai Bà Trưng - Hà Nội

Điện thoại: Biên tập: (04) 39714896;
Quản lí Xuất bản: (04) 39128806; tổ ng Biên tập: (04) 39715011
>

í"
FaX: (04) 39729436

L/

■
ý

***
// J

C h iu tr á c h n h iệ m x u ấ t bản :
Giám đốc - Tổng biên tập
TS. PHẠM THỊ TRÂM
B iên tập nội dung
ĐINH TH Ị THẢO - ĐẶNG THỊ PHƯƠNG ANH
Sửa bài
NGỌC VÂN
Chê bản
CÒNG TY AN PHA VN
T rình bày bìa
SƠN KỲ
^
Đơn vị liên k ết xuất bản
ị
CÔNG TI AN PHA VN
‘ l 'M \ 50 Nguyễn Văn Săng, Q. Tân Phú, TP. HCM

HUÓNG d Í n G lẨ l & x ử u TOI ƯU C Á C DẠNG BÀI TẬ P TRONG
^ ĐẾ THI THPT QUỐC GIA - MÔN VẬT LÍ

Mãsố:lL-20ĐH2016.
In 2000 cuôín, khổ 16 X 24 cm tại Công ty in Hưng Phú.
Địa chỉ;ấp lA, xã Án Phú, huyện Thuận An, tỉnh Bình Dương.
Sô^xuất bản: 28-2016/CXB,IPH/36-01/ĐHQGHN
Quyết (lịnh xuất hản số: 02 LK-TN/QĐ-NXB ĐHỌGHN
In xong và nộp lưu chiểu năm 2016.
ISBN: 978-604-62-4422-6


LÒI NÓI ĐẦU
Các em học sừửi ửiân m ến !
Trên cơ sở nghiên a h i kĩ lưỡng câu trúc, đ ề thi THPT Quốc gia
của bộ GD-ĐT và cập n h ập các dạng bài m ới trong đ ề thi năm nay n h ư
bài tập thực tiễn, thực tế, thực hành, liên m ôn, câu hỏi mở,... chúng tôi
đã biên soạn tập sách: Hướng dẫn giải & xử lí tố i ưu các dạng hài tập
trong đ ề thi THPT Quốc gia môn Vật lí.
Tập sách được chia thành 7 chương:
- D ao động cơ học.
- Sóng cơ.
- D òng điện xoay chiều.
- Dao động và sóng điện từ.
- Sóng ánh sáng.
- Lượng tử án h sáng.
- Vật lí h ạt nhân.
Trong m ỗi chương được trình bày:
- Tóm tắt lí thuyết.
- Phương p h á p giải các dạng bài tập.
- Các bài tập tự luyện.
- H ướng dẫn giải bài tập tự luyện.
Cuổĩ tập sách là phềtn luyện giải đ ề thi THPT Quốc gia, đ ể các em học sừih

có cơ hội thử sức giải đê' thi THPT Quốc gia và tự kiểm toa, đánh giá kết
quả học tập của mình.
Đê’ cuôh sách hoàn thiện hơn, râ't m ong nhận được sự đóng góp ý kiến
chân th àn h của các b ạn đổng nghiệp và của các em học sinh.
Chúc các em đạt được nhiều thành tích cao toong các kỳ thi sắp tới. Xừi
trân trọng cảm ơn !
CÁC TÁC GIẢ
Mọi ý kiến đóng góp xin liên hệ:
-T rung tâm Sách G iáo dục A lpha.
- C ông ti A n Pha VN: 50 N guyễn Văn Săng, Q, Tân Phú, Tp.HCM.
ĐT: 08. 62676463; Fax 38547464. Email:


CHUÔNG

I DAO ĐỘNG co HỌC

A. LÍ THUYẾT C ơ BẢN
I.

DAO ĐỘNG ĐIẺU HÒA

1. Dao động cơ
Chuyển động có giới hạn trong không gian, được lặp đi lặp lại quanh một
vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng.
Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái dao động của vật được lặp
lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau. Khoảng thời gian bằng
nhau đó gọi là chu kì của giao động.
2. PhưoTig trình của dao động điều hòa
Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin

(hay sin) của thời gian.
Phưcmg trình dao động: X = Acos(cot + (p). Trong đó:
x:
li độ, là tọa độ của vật tính từ vị trí cân bằng (cm;m)
A > 0:
biên độ dao động (li độ cực đại) (cm; m)
(cot + (p): pha của dao động tại thời điểm t (rad)
cp:
pha ban đầu (rad)
co> 0:
tần số góc (rad/s); A, (0 , ọ là hằng số.
3. Chu kì, tần sô và tần sỏ góc của dao động điểu hòa
a. C hu kì T (s)
- Là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần.
- Chu kì cũng là khoảng thời gian ngắn nhất mà vật trở về vị trí cũ và
chuyển động theo hướng cũ (tức là trạng thái cũ).
_ 27t
T =—
co
b. Tần số f (Hz): Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong một giây.
1
co
T

2n

c. Tần sỏ góc ũ)(rad/s).
2tĩ

= 2nf

T
4. Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa
co =

K
a. Vận tốc: V = x’ = -coAsin(cot + ẹ) = coAcos(cot + cp + —)
- ở vị trí biên:
- ở vị trí cân bằng:

X = -t A; V = 0
x = 0; lv,,,J=coA

FL-5-


- Liên hộ V và x:

x' + ^ = A'
(0
b. Gia tốc: a = v’ = x” = -w^Acos(a)t + cp)
- ở vị trí biên:
|a„„| = (O^A
- ớ vị trí cân bằng:
a=0
- Liên hộ a và x:
a = -co^x
- ã luôn hướng về vị trí cân bằng, a ngược dấu với X
5. Đồ thị của dao động điểu hòa
- Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của X, V, a vào t là một đường hình sin.
- X, V, a biến thiên điều hòa cùng một chu kì T, có cùng tần số f.

II. CON LẮC LÒ XO.


c. Cơ năng (năng lượng) của con lác lò xo:
w =

+ w = —kA = —mo) A = hằng số

III. CON LẮC ĐƠN
Gồm một vật nhỏ khối lượng m, treo ở đầu dưới một sợi dây không dãn,
khối lượng không đáng kể, chiều dài / đầu trên sợi dây được gắn vào
điểm cố định.
Phương trình dao động điều hòa của con lắc đơn
- Các phương trình dao động điều hòa:
+ Li độ cong: s = S()Cos(cot + (p) (cm; m)
+ Li độ góc : a = ajjCos(cot + (p) (độ, rad)
Chu kì, tần số và tần số góc của con lác đơn
- Tần số góc: 0) =

g

- Chu kì của con lắc đcm: T = 2n: 1—
- Tần số của con lắc đơn; f =

,
2n
3. Năng lượng của con lấc đơn dao động điều hòa
a. Động năng của con lác đơn:

= —mv^

b. Thế năng của con lắc đơn: w , = mgl (1 - cosa)
c. Cơ năng(Năng lượng) của con lắc đơn:
w = —mv^ + mgl(l - cos a) = mgl(l - cos ttg) = —mv^,
2 ___

2

IV. DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC, HIỆN
TƯƠNG CÔNG HƯỞNG.
1. Dao động tự do
a. Thế nào là giao động tự do?
- Dao động của hộ chỉ xảy ra dưới tác dụng của nội lực, sau khi hệ đã được
cung cấp một năng lượng ban đầu, gọi là dao động tự do hoặc dao động
riêng. Khi đó tần số, chu kì dao động của hệ gọi là tần số riêng, chu kì riêng
của hệ dao động đó.
b. Đặc điểm.
- Chu kì, tần số của hệ dao động tự do chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hộ,
không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài.
2. Dao động tắt dần
a. Thê nào là dao động tắt dần?

VL-7-


- Là dao động mà biên độ dao động (năng lượng) giảm dần theo thời gian.
- Nguyên nhân: Do lực cản của môi trường hoặc do ma sát. Môi trường
càng nhớt thì dao động tắt dần càng nhanh.
b. ứ n g dụng;
Thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc ôtô, xe m áy. . .

3. Dao động duy trì
- Giữ biên độ dao động của con lắc không đổi mà không làm thay đổi chu
kì dao động riêng của hộ bằng cách cung cấp cho hệ một phần năng
lượng đúng bằng phần năng lượng bị tiêu hao do ma sát sau mỗi chu kì.
4. Dao động cưỡng bức
a. T hế nào là dao động cưởng bức?
Để hệ không tắt dần, tác dụng vào hệ một ngoại lực biến thiên tuần hoàn (lực
cưỡng bức tuần hoàn), khi đó dao động của hệ gọi là dao động cưỡng bức.
b. Đặc điểm
- Tần số dao động của hệ bằng tần số của ngoại lực.
- Biên độ của dao động cưỡng bức không đổi, phụ thuộc biên độ lực
cưỡng bức và độ chênh lệch giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số riêng
của hệ dao động.
5. Hiện tượng cộng hưởng
a. Định nghĩa:
Hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tãng đến giá trị cực đại khi
tần sô f của lực cưỡng bức bằng tần số riêng f(, của hệ dao động gọi là
hiện tượng cộng hưởng.
b. Điều kiện xảy ra hiện tượng cộng hưởng:
Tần số của ngoại lực bằng tần số riêng của hộ / = /o •
c. Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng:
Hiện tượng cộng hưỏng không chỉ có hại mà còn có lợi
V. TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐlỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG
TẨN SỔ_______________________________________________________
1. Véc tơ quay
Môt dao đông điều hòa có phưcmg trình X = Acos(cot + (p) đươc biểu diễn
---- ’
N
băng vectơ quay OM có các đặc diêm sau:
M

'
- Có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox
Có độ dài bằng biên độ dao động, OM A
I_________ ^
-

=

Q

- Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu ỊoM, Ox j ==(p
- Vectơ OM quay đều quanh o với tốc độ góc có giá trị bằng

p
Cù

2. Phưcmg pháp giản đồ PRENEN
- Dao động tổng hợp của 2 dao động điều hòa cùng phưcíng, cùng tần số
là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với 2 dao động đó.
-8- VL


- Giả sử có hai dao động cùng phưofng cùng tần số:
Xj = A|COs(o)t + (P|);x2 = A 2Cos(f0t + (p2)
u

0

XI

X2

X

Thì biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp được xác định:
A = ^A^ + Aj + 2A jA 2 cos(cp2 -cPi)
A, sinọ, + A^ sincp,
tan(p = ■ '
^
^
A| cos(P| + Aj C0S(P2
+ Ảnh hưởng của độ lệch pha:
Độ lệch pha của X2 và X,; A(p = (0)t + (p2)-(cL)t + (P|) = CP2 -cp,
- Nếu A(p > 0 : X2 nhanh (sớm) pha Acp so với X|.
- Nếu Acp < 0 : X2 chậm (trễ) pha |A(p| so với X[.
- Nếu Acp = 0 hay A(p = 2k7T: X2 cùng pha X| =i> Biên độ dao động tổng hợp
cực đại
A „„ = A, + A2
- Nếu Aọ = (2k + l)rc; X2 và X| ngược pha nhau ^ Biên độ dao động tổng
hợp cực tiểu:
A „ .„ = |A ,- A 2I
- Nếu Aọ = (k + —) tĩ : X2 và Xị vuông pha với nhau => Biên độ dao động
tổng hợp:

A = a/ a ^ + A

B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP
D Ạ N G 1: T ÌM C Á C Đ Ạ I LƯ Ợ N G Đ Ặ C T R Ư N G T R O N G DAO
Đ Ộ N G Đ IỀ U H Ò A
Phương pháp giải-.

1. C hu kì, tần số và tần số góc
Từ các công thức tửửi chu kì, tần số và tần số góc để suy ra các đại lượng
cân tìm:
-C h u k ì: T - —
03

VL-9-


rr^'
„ 1 co
Tẩn số: I = -^ = —
T 2n
a. Con lắc lò xo:

+ Tần số góc: co =,
+ Chu kì; T =

+ Tần số: f = — J —
27t Vm
- Lực kéo về: F = -k x = -kAcos( cot + cp)
+ |f | tỉ lệ với |x |; Ẽluôn hướng về vị trí cân bằng.
+ F biến thiên điều hòa với chu kì T, tần số f
b. Con lác đtm:

+ Tần số góc: ®

ís '

+ Chu kì: T = 2 n J -

+ Tần số:

—
2n V I

Vận tốc và lực căng dây
+ Vận tốc: |v| = ^ 2 g Z (c o sa - c o sơ q )
v„ax = y / 2 ẽ ĩ ã - c o s U q) khi vật qua vị trí cân bằng
v„i„ = 0 khi vật ở hai biên
+ Lực căng dây: T = 3mgcosa - 2mgcosao
T„^ = 3mg - 2mgcosa(i khi vật qua vị trí cân bằng
T„i„ = mgcosơo khi vật ở hai biên
Chú ỷ: các công thức vận tốc và lực căng dây trên đúng cho cả trường
hợp góc lệch lớn hay bé.
c. Khi đề cho thời gian t thực hiện n dao động thì chu kì:
Thzỉ-gian dao wojig
t
T= f =
n

Soglao W)jig toan phaíi

2. Li độ, vận tốc và gia tốc
a. Li độ: X = Acos(cùt + (p)
7Ĩ
b. Vận tốc; V = x ’ = -coAsin((ừt + (p) = coAcos(cot + (p + — )
- ở vị trí biên; X = ±A; V = 0
- ở vị trí cân bằng: X = 0; Iv^^l = coA
-10- VL

2 V
.2
- Liên hệ V và x: X +
=A
co
c. Gia tốc: a = v’ = x” = -co^Acos(cot + ẹ)
- ớ vị• trí biên: IlaiImax = CO^A
- ớ vị trí cân bằng: a = 0
- Liên hệ a và x: a = -co^x
- ã luôn hướng về vị trí cân bằng, a trái dấu với X.
ít
Thí dụ 1: Một vật dao động điêu hòa với phưcmg trình: X = 4cos(107ĩt - “ )
u
(cm). Xác định thời điểm gần nhất vận tốc của vật bằng 20:1 Vs (cm/s) và
\ _1 __I_I’ ^V
đang tăng kế từ lúc t = 0.
Hướng dẫn giải.
Vận tốc của vật lúc này là:
V = x ’ = - 40Ttsin(10nt---- ) = 40Ticos(107Tt H
----- ) = 2071 Vs
3
6
7Ĩ
y ỊỈ
Tí
Suy ra: cos(107it + — ) = - — = cos(± — )
7t
7Ĩ

Vì V đang tăng nên; lƠTtt + — = - — + 2k7T

6

6

=> t = - — + 0,2k. Với k e z
30
Nghiêm dưcíng nhỏ nhất trong ho nghiêm này là t = —s (ứng với k = 1).
6

Thí dụ 2: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m) và vật nhỏ
khối lượng m. Con lắc dao động điều hòa theo phưcmg ngang với chu kì
T
T. Biết ở thời điếm t vật có li độ 5(cm), ở thời điếm t + — vật có tốc độ
50 (cm/s). Giá trị của m bằng:
A. 0,5 kg
B. l,2 k g

c . 0 ,8 kg
D. l, 0 kg
(Trích đề thi THPT Quốc gia)
Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là D.
Tai thời điểm t li đô của vât là X|= 5cm thì khi tai thời điểm: t + — sẽ
4
lệch pha một góc — nên li độ của vật lúc này là: X2 = A^ - x Ị = A^- 5^
Á

V L - \h


9
2
Vg
, ,
50
Mà ta luôn có: ỉ v = x ị + —Y = A^- 5^ + —V
co
Cừ

co = 10(rad/s)

Ta có: k = mco^ => m =

l(Kg)
co“
10^
Thí dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi
qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ
là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 4 0 \/3 cm /s^. Biên độ dao động
của chất điểm là:
A. 4 cm
B. 5 cm
c. 8 cm
D. 10 cm
(Trích đề thi THPT Quốc gia)
Hướng dẫn giải'.
Đáp án đúng là B.

I

1. ' -

_

2

Măt khác; a = -co
■

X

^
=> X = — ^
co2

. 22 __ o3 ^4
.4
Mà: A' = x' + ^ -- A
2
100
co

V_

co =

Khi qua vị trí cân bằng Vj^3^ = Aco

A

40\[s
Vs . 2
^ =- — Ả
2
10
co
10^

C:> A^ = 25 => A = 5(cm)

Ĩ9.
A
Thí dụ 4: Tại một noi trên mặt đất, một con lắc đcm dao động điều hoà.
Trong khoảng thời gian At, con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần, thay
đổi chiều dài con lắc một đoạn 44cm thì cũng trong khoảng thời gian At
ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiểu dài ban đầu của con lắc là:
A. 144 cm
B. 100 crn
c. 60 cm
D. 80 cm
(Trích đé thi THPT Quốc gia)
Hướng dẫn giải'.
Đáp án đúng là B.
Chu kì con lắc chiều dài /: T = 2 ti, /— = —
g 60
Chu kì con lắc chiều dài / + 44: Tj = 2ti

1+ 44
g

2nJ~

^
1
_
60 ^ _____
Suy ra:
1 + 44
At
1 + 44 36
2tĩ
50
g
<=> 361 = 251 + 1100 => 111 = 1100 => 1 = lOOcm .
Vg

-

12 FL
-

At_
50


Thí dụ 5; Một con lắc đofn đang dao động điều hòa với biên độ góc ữ g tại nơi
có gia tốc trọng trường là g. Biết lực cãng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực

căng dây nhỏ nhất. Giá trị củaứío là
A. 6,6“

B. 3,3“

c. 9,6“

D. 5,6“

(Trích đê thi THPT Quốc gia)
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là A.
Lực căng dây; T = 3m gcosa-2m gcosaQ
Tại vị trí cân bằng;
= 3mg - 2mg cos ag
Tại vị trí biên:
= mgcosag
Ta có:
=1.02T^i^ <=> 3mg - 2mg cos tto = l,02m gcosa(j
3,02

ƠQ = 6,6°.

D Ạ N G 2: L Ậ P P H Ư Ơ N G TRÌNH D AO Đ Ộ N G ĐIÈU H Ò A
Phương pháp giải:
1. Đỏi với con lác lò xo
- Chọn gốc tọa độ: Thưòmg là VTCB.
- Chọn gốc thời gian: Thưcmg là lúc bắt đầu khảo sát dao động
- Chiều dương: Thường là chiều biến dạng (Có thể chiều ngược lại)
T-', u

U 1-.Í- ' [x = Acos(cùt + (p)
- Từ phương trình li đô và vân tốc:
[V = -coA sin (cot + (p)
Để xác định A, 9 ta có thể;
y

+ Dùng hê thức đôc lâp A^ =

2

+ - ^ để xác đinh A (Nếu chỉ yêu
co

cầu tính biên độ A)
+ Dùng các điều kiện ban đầu: giá trị x„, v^, của X và V lúc t = 0 (hay
tại một thời điểm nào đó)
íx = Xg = Acosọ
A và 9 (Biện luận để lấy 1 giá trị của 9 )
[v = Vg = -coAsinọ
- Các trường hợp của toán lập phưcmg trình thường gặp:
a. Trường hợp 1; Kéo vật khỏi VTCB một đoạn Xq rồi buông không vận
tốc đầu.
Từ:
X=
X
= Xq = A COS9
V = 0 = - co Asin9
+ A = X(„ 9 = 0 nếu x,| > 0.
Thì:
+ A = - X q, 9 = 71 nếu Xo < 0.

+

VL-Ì3-


b. Trường hợp 2: Từ VTCB truyền cho vật vận tốc ban đầu Vq
Từ:
X = 0 = A coscp
V = Vq= -ơ) Asincp
Thì:

+

A = — , cp = -7ĩ/2 nếu Vq> 0.
co

+

A = - — , ẹ = tc/2 nếu Vq< 0.
co
c. Trường hợp 3: Kéo vật khỏi VTCB một đoạn
đầu Vq:
Từ:
x = Xo = A cosọ
(1)
V = Vg = - coAsincp
(2)
Thì:

+

Vo^

= Cù^ (A^ - Xq^' => A = Jxồ
V

+ tancp =

Xo

rồi truyền vận tốc

co

=> cp =>phải chọn cp thoả (1) và (2)
Vo

2. Đối với con lắc đoTi
Phưcmg trình dao động của con lắc đcm:
s = SoCos(cot + cp) hay a = aoCos(cot + cp)
- Xác định biên độ cong: Sq =

hay biên độ góc: tto =

co

- Xác địrửi pha ban đầu cp.
Thưòfng chọn gốc thời gian khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dưcíng
thì cp = 0.
=> Tim cp từ điều kiện ban đầu: So = Acoscp và Vo= -Acừsincp.

Suy ra:
Thường dùng

ta n cp =
So

=> cp
SqCO

và Vq> 0 (hay Vq< 0).

Thí dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian
31,4s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là
lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2cm theo chiều âm với tốc độ
là4oV2 cm/s. Lấy ;r = 3,14. Phưcmg trình dao động của chất điểm là:
(
^
A. X = 6cos 20t + - (cm)
l
6j

B. X = 6 cos 2 0 t - - (cm)
l
6j

í
c . X = 4 cos 20t + ^ (cm)
^
j

í

D. X = 4cos 2 0 t - - (cm)
l
3j
(Trích đề thi THPT Quốc gia)
Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là c.
-14- VL


2n
20 (rad/s).
co = ■
Ta có: n = — : T - - = 0,314s
T
n
_
,
í
X = 2cm
í
2 = A cos cp
Tại thời điểm t = 0:<
^
os
[v = -4 0 v 3 c m /s
140v3 = 2 0 A sin ẹ
tancp = >/S

a

= coscp
-4 -

(0 = ^ r a d
3
A = 4cm

= 4cos 20t + - (cm).
3y
Thí dụ 2: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và
lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 N/m. Kéo vật nặng theo
phưong thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm
và thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc o
trùng với vị trí cân bằng; chiều dưomg là chiều vật bắt đậu chuyển động;
gốc thời gian là lúc thả vật. Lấy g = 10 m/s^. Viết phưccng trình dao động
của vật.
Hướng dẫn giải:
Vậy phưcmg trình giao động của chất điểm là:

X

Tần số góc: co =. — = 20 (rad/s)
y2
q2
Biên độ dao động: A = A = . Xq + - ^ = J ( - ^ f
5(cm)
V
co

V
20
_ —
^ : -5 = - 1 = COSTT => cp = 7t (rad)
Pha ban đầu: coscp =
A
Vậy phưcmg trình dao động điều hòa của con lắc lò xo là;
X = 5cos(20t + 7t) (cm).
T hí dụ 3; Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ
có khối lượng m = 100 g, được treo thẳng đứng vào một giá cố định. Tại
vị trí cân bằng o của vật, lò xo dãn 2,5 cm. Kéo vật dọc theo trục của lò
xo xuống dưới cách o một đoạn 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc

40 ^/3 cm/s theo phưcmg thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn trục toạ độ
Ox theo phưcmg thẳng đứng, gốc tại o, chiều dưcrtig hướng lên trên; gốc
thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10 m/s^. Viết phưomg trình
dao động của vật nặng.
Hướng dẫn giải:
Tần số góc; (ù =

A/n
V ‘-“
•0

= 20 rad/s

Biên độ dao động: A = Jxổ + - ^ = 4 cm
V
Cù
L I -15-

Pha ban đầu: coscp = — = —- = - —cos(±— )
A
4
2
3
2 tĩ
Mặt khác vì V < 0 nên (T0 = 4 3

2 ti
Vây phưcíig trình dao đông của vât là: X = 4cos(20t + — ) (cm).
3
Thí dụ 4: Một con lắc đom dao động điều hòa với chu kì T = 2s.
Lấy g = 10 m/s^, 71^ = 10. Viết phương trình dao động của con lắc theo li
độ dài. Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc a = 0,05 rad và
vận tốc V = -15,7 cm/s.
Hướng dẫn giải:
2n
Tần số góc: (0 = — = 71 (rad)
Biên đô iSg: Từ ũ) = . — = > / = - ^ = l m = 1 0 0 (cm)
VI
co
Biên đô cong: Sq = . ( a l f + -4r = 5 ^/2 cm
V
co
Pha ban đầu: coscp = — = -Ị= = cos(± —)
So V2
' 4'
Mặt khác vì V < 0 nên (p = — rad

Vây phưomg ừình dao đông của con lắc đcm là: s = 5 V2 cos(7ĩt + —) (cm).
4
Thí dụ 5: Một con lắc lò xo gồm vật năng khối lưcmg m = 400 g, lò xo khối
lượng không đáng kể, có độ cứng k = 40 N/m. Kéo vật nặng ra cách vị trí
cân bằng 4 cm và thả nhẹ. Chọn chiều dưcmg cùng chiều với chiểu kéo,
gốc thời gian lúc thả vật. Phưomg trình dao động của vật nặng.
A. X = 10cos20t (cm).
B. X = 4cos2ỏt (cm).
c. X = 4cos20 711 (cm).
D. X = 10cos20 7t t (cm).
(Trích đê thi THPT Quốc gia)
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là B.
Ta có:

co = . — = 10 rad/s; A = . Xo2 +, Võ
co

coscp = . ^ = —= 1 = cosO
A 4
Vậy X = 4cos20t (cm).

-16- VL

cp = 0.

2 0^
4^ +
= 4 (cm);
10'

D Ạ N G 3: Q U Ã N G Đ Ư Ờ N G ĐI Đ ư ợc V À THỜI GIAN C H U Y Ê N
Đ Ộ N G C Ủ A V Ậ T d a o ' đ ộ n g ĐIÈU h ò a
Phương pháp giải
1. Khoảng thời gian ngắn nhất đê vật đi từ vị trí có li độ Xj đến X2
- Sử dụng mối liên hộ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
Dựa vào công thức của chuyển động tròn đều: A(p =<2) .At
A(p Acp.T
At = co
2ti

Với Acp là góc quét được của bán kính quỹ đạo nối vật chuyển động trong
khoảng thời gian At và do đó ta phải xác định tọa độ đầu Xi tưcmg ứng
góc (Pi và tọa độ cuối X2 tưcmg ứng góc (P2Báng tính nhơnh
Chuyển động(Xi .(_).X2)
O -o-i A/2
± A/2 ± A
0
Aọ
7ĩ /6
n/3
n/2
u/3

Thời gian (At)
T/12
T /6
T/4

T/6

7T/6

T/12

n/4

T/8

2tĩ/3
3tĩ/4

T/3
3T/8

5n/6

5T/12

0<-> ± — ^
2
±

<^±A

2

^
^ a V2 ^ a V2

0<-> ±- —
±
<->±A
2
2
A <-> -A /2; -A <-> A/2
^

a

V2
2

^
A<-> —

2

^

A a/2
2

^
a V3
A2

2. Quãng đường vật đi được từ thời điểm tj đến Í2 (At = Í2 - 1,)
- Để giải loại bài toán này cần vận dụng đặc điểm sau:

+ Sau thời gian T (góc quay trên vòng tròn là: 2tt) vật DĐĐH sẽ đi được
quảng đường 4A.

VL-M-


+ Sau thời gian — (góc quay trên vòng tròn là: 7ĩ) vât DĐĐH sẽ đi đuơc
2
T
quãng đường là 2A. Nếu thời gian nhỏ hơn — (góc quay nhỏ hơn 7t) thì
2
dựa vào đưòfng tròn lượng giác để xác định quãng đường đi được của vật
*Phương pháp:
Tìm vị trí ban đầu: t = t, tìm X, và V| (chỉ quan tâm V| > 0; < 0 hay = 0 để
xác định chiều chuyển động của vật)
Cách I : Tách At theo T; At = n.T + — + t
2
=> Vậy quãng đường vật đi là: s = n.4A + 2A +S’
í
T^
s là quãng đường vât đi đươc trong thời gian t’ t < — - Để tính S’ ta sử
V
2j
dụng đường tròn lượng giác (góc quay Acp < 7ĩ)
„
'T
Cách 2: Tách At theo —
2
2 .A t_______ ^ „ T
^ ^ = n,p = n + 0,p

A t- n .Ỷ + 0,p.Ỷ
^ Vậy quãng đường vật đi là: s = n.2A + S’
T
s là quãng đường vât đi đươc trong thời gian 0,p.— kế từ vi trí X|,Vj. Đế
2
xác định nó ta dùng đường tròn lượng giác (góc quay từ vị trí ban đầu
Acp = CD.0,p,— = 0,p.n )

2

Cách 3: Tim ngay góc quay:

co.At

n,p = n + 0,p

- Như vậy để đi hết thời gian At trên vòng tròn sẽ quay góc rni + 0,p7T
+ Khi quay góc nn vật đi được quãng đường n2A
+ Khi quay góc Acp = 7Ĩ.0, p từ vị trí ban đầu (X|, V,) ta dựa vào đường trọn
lượng giác ta tìm được quãng đường đi là s
=> Vậy quãng đưòng vật đi là:
s = n.2A + s
T
Chú ý: + Nếu không thích tính theo — (góc quay Tĩ) thì các em có thê
2
làm tính theo T (góc quay 2n)
g

+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm tj đến t2: |vtj,| = — - — với s
tg

là quãng đường tính như trên.
+ Vân tốc trung bình của vật Vj(, ^ ^ ~

- tj

-18- VL

tj


3. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong
khoảng thời gian
X ri
0 < At < T/2.
/ \ \
/ i \
9/ i \
1 a\ ^
v V
ii
\
1 P2
0
Pi /

- Vật có vận tốc lófn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên
trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở
càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
- Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.

Góc quét Acp = coAt.
- Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M[ đến M2 đối xứng qua trục sin
(hình 1)
S max
_ = 2 A s m 2^ = 2 A s m í2í ^
- Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M[ đến M2 đối xứng qua trục cos
(hình 2)
= 2A(1 - c o s ^ ) = 2A(1 - c o s - ^ )
ù
ỉu
T
Chủ ỷ: - Trong trưòfng hơp At > —:
2
_
T
T
Tách At = n — + A t' trong đó n e N*; 0 < A t' < —
2
2
T
+ Trong thời gian n —quãng đường luôn là 2nA
2
+ Trong thời gian At’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tmh như trên.
Aọ
= n2A + 2 A s i n - ^ = n2A + 2A sin
2
^min = ^2A + 2A(1 - cos — ) = n2A + 2A(1 - cos
)
2
2

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian At:
s„
với
tính như trên.
và V tb min
. ,
. .
' tb max
At

At

- Nếu bài toán nói thời gian nhỏ nhất đi được quãng đưòíng s thì ta vẫn
dùng các công thức trên để làm với s =
Nếu bài toán nói thời gian
lớn nhất đi được quãng đường s thì ta vẫn dùng các công thức trên để làm
s
với s =
nếu muốn tìm n thì dùng
= n,p(n + 0,p)
Aí\

VL-Ì9-


4. Bài toán xác định li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một
khoảng At
- Xác định góc quét Acp trong khoảng thời gian At: Acp = ũ).At
- Từ vị trí ban đầu (OM ị) quét bán kính một góc lùi (tiến) một góc A(p, từ
đó xác định M2 rồi chiếu lên Ox xác định X.

- Cách khác: ADCT lượng giác: cos(a + n) = -c o sa ; cos(a + 7i/2) =
-sin a ; sina = ± v l - Cos^a ; cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb để giải.
5. Bài toán xác định thời điểm vật đi qua vị trí X đã biết (hoặc V, a, w „
Wj, F) lần thứ N
- Để giải loại bài toán này cần vận dụng đặc điểm sau:
+ Trong một chu kì T (2;t) vật đi qua X 2 lần nếu không kể đến chiều
chuyển động, nếu kể đến chiều chuyển động thì sẽ đi qua 1 lần
+ Xác định Mo dựa vào pha ban đầu (Xq, V(, chỉ quan tâm < 0 hay > 0
hay - 0)
+ Xác định M dựa vào X (hoặc V, a, Wj, Wj, F)
+ Áp dụng công thức t = — (với (p = M(jOM)
Cù

Chú ý: Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để
suy ra nghiệm thứ N.
Các loại thường gặp và công thức tính nhanh
- Qua vị trí X không kể đến chiều
+ N chẵn:
N -2
T + t 2 (Í2 thời gian để vật đi qua vị trí X lần thứ 2 kể từ thời điểm
z
ban đầu).
+ N lẻ:
N -1
,
,
t = —---- T +
(t, thời gian đế vật đi qua vị trí X lần thứ 1 kế từ thời điểm
2
ban đầu).

- Qua vị trí X kể đến chiều (+ hoặc - )
t == (N - 1)T + t| (t| thời gian để vật đi qua vị trí X theo chiểu đầu bài quy
định lần thứ 1 kể từ thời điểm ban đầu)
Xác định sô lần vật đi qua vị trí X trong thời gian từ t, đến t2(At = t2 -q )
- Để giải loại bài toán này cần vận dụng đặc điểm sau:
+ Trong một chu kì T (2n) vật đi qua vị trí X 2 lần nếu không kể đến
chiều chuyển động, nếu kể đến chiều chuyển động thì sẽ đi qua 1 lần
+ Xác định M| dựa vào t, và PT x,v (X|, V, chỉ quan tâm < 0 hay > 0
hay = 0)
. + Xác định M dựa vào X (hoặc V, a, Wj, Wj, F)
+ Áp dụng công thức Acp = (oAt tìm số lần
Các loại thường gặp và công thức tính nhanh
-20- VL


Aọ coAt
/
n \
^ =^
= n,p(n + 0,p)
2n
2n
- Nếu không kể đến chiều: N = 2n + N
N là số lần đi qua vị trí X khi trên đường tròn lượng giác quay được góc
0,p.27ĩ kể từ vị trí ban đầu
- Nếu kể đến chiều:
N = 2n + N
N là số lần đi qua vị trí X theo chiều bài toán quy định khi trên đường
tròn lượng giác quay được góc 0,p.27X kể từ vị trí ban đầu
7. Xác định thời gian vật đi được quãng đường s

- Để giải loại bài toán này cần vận dụng đặc điểm sau:
Trong T/2 chu kì vật đi được quãng đường 2A. Nếu quãng đường nhỏ hơn
2A thì ta dễ xác định được thời gian cần dựa vào đường tròn lượng giác
và công thức t = — (0
Phương pháp:
- Tách; -;:^ = n ,p(n + 0,p)
2A
=> Thời gian vật đi được quãng đường: t = nT/2 + t
Để tìm t ta dùng vòng tròn lượng giác và như vậy đế đi hết quãng đường
0, p2A trên đưòíng tròn quay góc Acp ( t = — ).
Cừ

_________

Thí dụ 1: Một chất điểm dao động với phương trình: X = 4cos(5nt + -^ ) (cm).
Tính quãng đường mà chất điểm đi được sau thời gian t = 2,15 s kể từ lúc
t = 0.
Hướng dẫn giải
2 ti
Chu kì dao động của chất điểm; T = — = 0,4 s
(ũ

Ta có; - = 5,375 = 5 + 0,25 + 0,125 =» t = 5T + - + T
4
8
Lúc t = 0; X = 4 c o s^ = 0 :^ vật ở vị trí cán bằng sau 5 chu kì vật đi được
2
quãng đưòfng 20A và trở về vị trí cân bằng sau —chu kì kể từ vị trí cân
bằng vật đi được quãng đường A và đến vị trí biên sau — chu kì kể từ vị
8

trí biên vật đi được quãng đường: A - Acos —= A - A ^ ^
Vậy quãng đường vật đi được trong thời gian t là:

VL-2Ì-


V2
s = A(22 - — ) = 85,17cm.
2
Thí dụ 2: Vật dao động điều hòa theo phương trình:

X

= 12cos(107ĩt - —) (cm).
3

Tứih quãng đường dài nhất và ngắn nhất mà vât đi đươc ttong —chu kì.
4
Hướng dẫn giải
Vật có độ lớn vận tốc lớn nhất khi ở vị ư í cân bằng nên quãng đưòlig dài
nhất vât đi đươc trong — chu kì là
= 2Acos —= 16,97 (cm)
4
4
Vật có độ lớn vận tốc nhỏ nhất khi ở vị trí biên nên quãng đường ngắn
nhất vật đi được trong — chu kì là
= 2A(1 —cos —) = 7,03 (cm).
4
4

Thí dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa vói chu kì T = 0,2 s, biên độ A = 4
cm. Túìh vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi
từ vị ưí có li độ

X=

A đến vị trí có li độ X = ——.

Hướng dẫn giải
Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị ư í biên X = A đến vị trí cân bằng
T
x = 01à
4
Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng X = 0 đến vỊ trí có li độ
T
’
_ -A p 4 _ T
2
3
12
T T T
Vậy thòi gian chuyển động: t = — + — = —
A 3A
Quãng đường đi được trong thời gian đó là s = A + — = - —
2
2
_
s QA
=> TỐC độ trung bình Vjị, = - = - — = 90 (cm/s).
ti 2T

Thí dụ 4: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi v^ là tốc độ
trung bình của chất điểm trong một chu kì, V là tốc độ tức thời của chất
điểm.
Trong môt chu kì, khoảng thời gian mà V > —v^ là:
4

A .I
6

B .Ỉ Ĩ
3

T
c. -

3

_ T
D. -

2

(Trích đ ế thi THPT Quốc gm)

-22- VL


Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là B.
Ta có: Vận tốc tning bình

ưong một chu kì là:
*
m

Mà

V

^

4 A .f= 4 A —
2n
ít _ ^™ 2v

> — V(b=

n

—.

Vậy góc quay ưong một chu kì mà khoảngthời gian v> —Vjh là:
._27i
2-ĩi Ati
ttit =
t ~ 2 n — = ——=> t =
T
3
3
3
Thí dụ 5: Một vật dao động điều hoà có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy

n = 3,14. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là:
A. 0
B. 20 cm/s
c. 10 cm/s
D. 15 cm/s
(Trích đề thi THPT Quốc gia)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là B.
Quảng đường đi dược ưong một chu kì: s = 4A
2n
2 tiA
Chu kì;
''MAX
A
s
4A
Vận tốc trung bìiứi trong một chu kì: V.J3 = — = 2 ^ “ 20(cm / s ) .

31,4
D Ạ N G 4; C Á C BÀI T O Á N LIÊN Q U A N Đ ÉN N Ă N G L Ư Ợ N G C Ủ A
V Ậ T D A O Đ Ộ N G ĐIÈU H Ò A
Phương pháp gidi:
1. Con lắc đơn
a. Con lác dao động với biên độ nhỏ (a<10°)
- Vận tốc dài; V = x’ = -íoAsin(tùt+ (p)
Tr. ^ V
(bA . ,
.
- Vận tốc góc: co = — - = — — sin(íot+ (p).
- Năng lượng: w = ỉmoo^A^ = ỉmco^sồ .

2

2

b. Con lác dao động với biên độ lớn a >10°
* Vận tốc tại h độ góc a: v^ = 2g/ (cosa - cosa^)
- a„. Biên độ góc.

(a < a„)

VL -23-


lúc qua vị trí cân bằng, a = 0.
- V = 0 tại biên độ góc ct =
* Động năng: W j= ỉm v ^ = mg/ (cosa - c o sa J.
- w<,„i„ = 0, a = a „ .
- Wj^ax = mg/ (1 - c o sa J, a = 0 (VTCB).
* Thế năng: W(= mgha = mg/ (1 - cosa), ha = / (1 - cosa).
= 0 ,a = 0 (V T C B ).
= mg/( 1 - costto), a = a 0(Biên độ góc).
* Cơ năng: w = w , + Wj = hằng số.
-w =
mg/(l - cosan).
2. Con lắc lò xo
- Vận tốc: V = x ’ = -coAsin(cot + (p).
- Gia tốc: a = v’ = x ” = -co^Acos((ot + cp).
- Đông năng: W j=

2

.

= 0 tại vị trí 2 biên

= —mco^A^ tại VTCB.
2

- Thế năng; Wjj= i-k x ^ .
2
Wtmi„ = 0 tại VTCB
- Cơ năng: w = w^ +

= —mcù^A^ tại vị trí 2 biên.
2

i mco^A^ = —kA^ = hằng số.

Thí dụ 1; Một con lắc lò xo có biên độ dao động 5 cm, có vận tốc cực đại 1
m/s và có cơ năng 1 J. Tính độ cứng của lò xo, khối lượng của vật nặng
và tần số dao động của con lắc.
Hướng dẫn giải:
Ta có:

w=

- k A ' => k = ^ = 800 (N/m)
2
A"*
1

1
2W
Măt khác; w = —mv^_ rí> m = „ = 2 (kg)
max

Vậy tần số góc và tần sồ của con lắc lò xo là: (0 =

Vm

= 20 (rad/s)

f = — = 3 ,2 (Hz).
2 tĩ
Thí dụ 2: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 400 g và lò xo có độ
cứng k. Kích thích cho vật dao động điều hòa với cơ nãng w = 25 mJ.

-24- VL


Khi vật đi qua li độ -1 cm thì vật có vận tốc -2 5 cm/s. Xác định độ cứng
của lò xo và biên độ của dao động.
Hướng dẫn giải'.
Ta có:

w = —kA^ = —k(x^
2

2

Vây đô cứng của lò xo: k =

~

(ú

+ ~ ~ ) =“

2

~

k

2

= 250 (N/m).

X

Thí dụ 3: Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều
hòa với biên độ gốc a,| nhỏ («(, < 10"). Lấy mốc thế năng ở vị trí cân
bằng. Xác định vị trí (li độ góca) mà ở đó thế năng bằng động năng trong
các trường hợp:
a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương về vị trí cân bằng.
b) Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dưcmg về phía vị trí biên.
Hướng dẩn giải\
K hiW j = W ,thìW = 2W, = ^ - m / a ỉ = 2 - m / a ' ^ a = ± - ^ .
2
°
2

V2
a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương từ vị trí biên: a = -ơo
đến vị trí cân bằng a = 0 thì V tâng => a = -

.

b) Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dương từ vị trí cân bằng a = 0
đến vi trí biên a = Oo thì V giảm => a =

.
v2
Thí dụ 4: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50g. Con lắc dao động
điều hoà theo một trục cố định nằm ngang với phương trình X = ACOSÍU/.
Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động nãng và thế năng của vật
lại bằng nhau. Lấy
= 10. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng
A. 100 N/m
B. 200 N/m
c. 50 N/m
’ 0^25 N/m
(Trích đề thi THPT Quốc gia)
Hướng dẫn giải
Chọn c .
Dùng liên hộ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa
'

Vi trí mà dông năng bằng thế năng là:

X

= ± - ^ A => góc lệch giữa 2 vị

n
trí là:

a
— = —-2_
— = 107i (rad/ s)
a = — => co = ■

2
At 0,05
Vậy:
k = m.co'= 0,05.(1071)' = 50 (N/m).
T hí dụ 5: Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa
cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song

VL -25-