ĐỀ ÔN THI TN 2009

¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m häc : 2008 -
2009
ĐỀ 1
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
3 2
y x 3x 1= − + −
có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt

3 2
x 3x k 0− + =
.
Câu II ( 3,0 điểm )
a. Giải phương trình
3x 4
2x 2
3 9
−
−
=
b. Cho hàm số
2
1
y
sin x
=

. Tìm ngun hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số
F(x) đi qua điểm M(
6
π
; 0) .
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
y x 2
x
= + +
với x > 0 .
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
6
và đường cao h = 1 . Hãy tính diện tích
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) :
x 2 y z 3
1 2 2
+ +
= =
−
và mặt phẳng
(P) :
2x y z 5 0+ − − =

a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A .
b. Viết phương trình đường thẳng (

∆
) đi qua A , nằm trong (P) và vng góc với (d) .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
1
y ln x,x ,x e
e
= = =
và trục hồnh .
¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m häc : 2008 -
2009
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a. (2d)
b. (1đ) pt
3 2
x 3x 1 k 1⇔ − + − = −

Đây là pt hồnh độ điểm chung của (C) và đường thẳng
(d) : y k 1= −
Căn cứ vào đồ thị , ta có :
Phương trình có ba nghiệm phân biệt
1 k 1 3 0 k 4
⇔ − < − < ⇔ < <

Câu II ( 3,0 điểm )
a. ( 1đ )
3x 4 3x 4
2x 2 2(2x 2)
2 2

x 1
8
3 9 3 3 3x 4 4x 4 x
7
(3x 4) (4x 4)
− −
− −
≥


= ⇔ = ⇔ − = − ⇔ ⇔ =

− = −


b. (1đ) Vì F(x) =
cotx + C−
. Theo đề :
F( ) 0 cot C 0 C 3 F(x) 3 cot x
6 6
π π
= ⇔ − + = ⇔ = ⇒ = −
c. (1đ) Với x > 0 . Áp dụng bất đẳng thức Cơsi :

1
x 2
x
+ ≥
. Dấu “=” xảy ra khi
x 0

2
1
x x 1 x 1
x
>
= ⇔ = → =


y 2 2 4⇒ ≥ + =
. Vậy :
(0; )
Miny y(1) 4
+∞
= =
Câu III ( 1,0 điểm )
Gọi hình chóp đã cho là S.ABC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy ABC .
Khi đó : SO là trục đường tròn đáy (ABC) . Suy ra : SO
⊥
(ABC) .
Trong mp(SAO) dựng đường trung trực của cạnh SA , cắt SO tại I .
x
−∞
0 2
+∞
y
′

−
0 + 0
−

y
+∞
3

1−

−∞
¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m häc : 2008 -
2009
Khi đó : I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC
Tính bán kính R = SI .
Ta có : Tứ giác AJIO nội tiếp đường tròn nên :
SJ.SA SI.SO
=
⇒
SI =
SJ.SA
SO
=
2
SA
2.SO
∆
SAO vuông tại O . Do đó : SA =
2 2
SO OA+
=
6
2
1

3
+
=
3
⇒
SI =
3
2.1
=
3
2
Diện tích mặt cầu :
2
S 4 R 9= π = π
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a. (0,5 đ) A(5;6;
−
9)
b. (1,5đ)
+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) :
u (1; 2;2)
d
= −
r
+ Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) :
n ((2;1; 1)
P
= −

r
+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng (
∆
) :
u [u ;n ] (0;1;1)
d P
= =
∆
r r r
+ Phương trình của đường thẳng (
∆
) :
x 5
y 6 t (t )
z 9 t

=

= + ∈


= − +

¡
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
+ Diện tích :
1 e
S ln xdx ln xdx
1/e 1
= − +

∫ ∫
+ Đặt :
1
u ln x,dv dx du dx,v x
x
= = ⇒ = =
+
ln xdx x ln x dx x(ln x 1) C= − = − +
∫ ∫
+
1
1 e
S x(ln x 1) x(ln x 1) 2(1 )
1/e 1
e
= − − + − = −