Tong hop bai tap vat ly dai cuong phan nhiet hoc co giai chi tiet cua truong dai hoc khoa hoc dai hoc thai nguyen

TopTaiLieu.Com | Chia S Ti Liu Min Phớ

Phần B. Nhiệt học
Chơng: Mở đầu
0-1.

Có 40g khí O2 chiếm thể tích 3l ở áp suất 10at.
a. Tính nhiệt độ của khí
b. Cho khối khí giãn nở đẳng áp tới thể tích 4l. Hỏi nhiệt độ của khối
khí sau khi giãn nở.

Giải
a. Phơng trình Mendeleev Crapayron
pV=m/à RT
Nhiệt độ khối khí T1=àp1V1/R=292,5K.
b. Quá trình đẳng áp: V/T=const
Nhiệt độ khối khí T2=T1V2/V1=390K
0-2.

Có 10g khí H2 ở áp suất 8,2at đựng trong một bình thể tích 20l.
a. Tính nhiệt độ của khối khí
b. Hơ nóng đẳng tích khối khí này đến áp suất của nó bằng 9at. Tính
nhiệt độ của khối khí sau khi hơ nóng

Giải
a. Nhiệt độ khối khí T1=àp1V1/R=388K.
b. Quá trình đẳng tích: p/T=const
Nhiệt độ khối khí T2=T1p2/p1=425K (lấy 1at=9,81Pa)
0-3.

Có 10g khí đựng trong một bình, áp suất 107Pa. Ngời ta lấy bình ra

một lợng khí cho tới khi áp suất của khí còn lại trong bình bằng
2,5.106Pa. Coi nhiệt độ khí không đổi. Tìm lợng khí đã lấy ra

Giải
Phơng trình Mendeleev Crapayron cho khối khí trớc và sau khi lấy khí
p1V=m1/à RT, p2V=m2/à RT,
p1
p
p p2
= 2 = 1
m1 m 2 m1 m 2

Khối lợng khí đã lấy:
p
m = m1 m 2 = 1 2 m1 = 7,5kg
p1


0-4.

Có 12g khí chiếm thể tích 4l ở 7oC. Sau khi hơ nóng đẳng áp, khối
lợng riêng của nó bằng 6.10-4g/cm3. Tìm nhiệt độ của khối khí sau khi
hơ nóng.

Giải
Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên


TopTaiLieu.Com | Chia S Ti Liu Min Phớ

Trớc khi hơ nóng
pV=m/à RT1
Sau khi hơ nóng pV=m/à RT2
p= RT2/à
Lấy (1)/(2) T2 =
0-5.

(1)
(2)

m
m
(t + 273) = 1400K
T1 =
V
V 1

Có 10 g khí Oxy ở nhiệt độ 10oC, áp suất 3at. Sau khi hơ nóng đẳng áp,
khối khí chiếm thể tích 10l. Tìm:
a. Thể tích khối khí trớc khi giãn nở.
b. Nhiệt độ khối khí sau khi giãn nở.
c. Khối lợng riêng khối khí trớc khi giãn nở.
d. Khối lợng riêng khối khí sau khi giãn nở.

Giải
a. Thể tích khí trớc khi giãn nở: V1 = àp / RT1 2,4
b. Nhiệt độ khí sau khi giãn nở: T2=T1V2/V1 1170K
c. Khối lợng riêng của khí trớc khi giãn nở: 1 =
d. Khối lợng riêng của khí sau khi giãn nở: 1 =
0-6.

m1
= 4,14 kg / m 3
V1

m1
= 1kg / m 3
V2

Một bình chứa một khí nén ở 27oC và áp suất 40at. Tìm áp suất của
khí khi đã có một khối lợng khí thoát ra khỏi bình và nhiệt độ hạ
xuống tới 12oC.

Giải
Phơng trình Mendeleev Crapayron


à
T T
p1 19at
p2 =
m/2
2T

p2V =
R (T T )

à
p1 V =

0-7.

m

RT

Một khí cầu có thể tích 300m3. Ngời ta bơm vào khí cầu khí hyđrô ở
200C dới áp suất 750mmHg. Nếu mỗi giây bơm đợc 25g thì sau bao
lâu thì bơm xong?

Giải
Khối lợng khí cần bơm
àPV
m=

RT

Thời gian cần bơm
àpV
m
t=

m

=

mRT

Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên

TopTaiLieu.Com | Chia S Ti Liu Min Phớ

Thay
số
p=750mmHg=1,05Pa,
T=273+20=293K,
R=8,31J/molK, à=2g, m=25g. Nhận đợc t 990s
0-8.

V = 300m 3 ,

Cho tác dụng H2SO4 với đá vôi thu đợc 1320cm3 khí CO2 ở nhiệt độ
22oC và 1000mmHg. Hỏi lợng đá vôi đã tham gia phán ứng.

Giải
Phản ứng
CaCO 3 + H 2SO 4 CaSO 4 + CO 2 + H 2 O

Số mol CO 2 sinh ra bằng số mol của CaCO3 tham gian phản ứng. Khối
lợng của CaCO3 tham gian phản ứng:
pV
100
RT
Thay số p=1000mmHg= 1,33.105 Pa , V = 1,32.103 m 3
m 7,18g
m = n CaCO3 .M CaCO3 = n CO2 .100 =

0-9.

Có hai bình cầu đợc nối với nhau bằng một ống có khoá, chứa cùng
một chất khí. áp suất ở bình thứ nhất bằng 2.105Pa, ở bình thứ hai là
106Pa. Mở khóa nhẹ nhàng để hai bình thông nhau sao cho nhiệt độ
khí không đổi. Khi đã cân bằng, áp suất ở hai bình là 4.105Pa. Tìm thể
tích của bình cầu thứ hai , biết thể tích của bình thứ nhất là 15l.

Giải
Tổng số mol khí trớc và sau khi mở khóa không đổi (và nhiệt độ cũng không
đổi) nên:
p1V1 p 2 V2 p(V1 + V2 )
+
=
RT
RT
RT

Vậy, thể tích của bình cầu thứ hai.
V2 =

0-10.

p p1
V1 = 5dm 3
p2 p

Có hai bình chứa hai thứ khí khác nhau thông với nhau bằng một ống
thủy tinh có khóa. Thể tích của bình thứ nhất là 2 lít, của bình thứ hai
là 3 lít. Lúc đầu ta đóng khóa, áp suất ở hai bình lần lợt là 1 at và
3at. Sau đó mở khóa nhẹ nhàng để hai bình thông nhau sao cho nhiệt
độ vẫn không thay đổi. Tính áp suất của chất khí trong hai bình khí

khi thông nhau.

Giải
Tơng tự bài tập 0-9, ta có:

p1V1 p 2 V2 p(V1 + V2 )
+
=
RT
RT
RT
p1V1 + p 2 V2
p=
= 1,6at
V1 + V2

Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên

20cm

24cm


TopTaiLieu.Com | Chia S Ti Liu Min Phớ

0-11.

Một ống thủy tinh tiết diện đều, một đầu kín một đầu hở. Lúc đầu
ngời ta nhúng đầu hở vào một chậu nớc sao cho nớc trong và ngoài
ống bằng nhau, chiều cao còn lại của ống bằng 20cm. Sau đó ngời ta

rút ống lên một đoạn 4cm (hình 0-1). Hỏi mức nớc ở trong ống dâng
lên bao nhiêu, biết rằng nhiệt độ xung quanh không đổi và áp suất khí
quyển là 760mmHg.

Giải
Gọi độ cao cột nớc trong ống là x
áp suất trong ống sau khi nâng lên
p = (p o x )(cmH 2 O )

Định luật Bơilơ - Mariôt cho khối khí bị giam

l

p o l = p(l + 4 x ) = (p o x )(l + 4 x )

x

Thay số: p o = 760mmHg = 1033cmH 2 O , l = 20cm
x 2 - 1057x + 4132 = 0 x = 3,95cm ; ( x = 1053cm >l+4 loại)
0-12.

Trong ống phong vũ biểu có một ít không khí, do đó ở
điều kiện bình thờng nó lại chỉ áp suất là 750mmHg.
Tìm khối lợng riêng của không khí ở trong ống

Hình B.1

Giải
áp suất khí bên trong phong vũ biểu
p' = p o p = 10mmHg = 1360Pa

Khối lợng riêng của khí
à (p o p ) 29.1360
=
17g / m 3
=
RTo

0-13.

8,31.273

Có 8g khí ôxy hỗn hợp với 22g khí cácbonníc (CO2). Xác định khối
lợng của 1 kilômol hỗn hợp đó.

Giải
Khối lợng của 1 mol hỗn hợp

à=

m
(g / mol) = m1 + m2 (kg / kmol) = 8 + 22 = 40kg / kmol
m1 m2
n
8 / 32 + 22 / 44
+

à1

0-14.

à2

Một hỗn hợp khí có 2,8kg Nitơ và 3,2kg Ôxy ở nhiệt độ 17oC và áp suất
4.105N/m2. Tìm thể tích của hỗn hợp đó.

Giải
Thể tích hỗn hợp
Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên


TopTaiLieu.Com | Chia S Ti Liu Min Phớ

m1 m 2

RT 2800 + 3200 .8,31.(273 + 17 )
+
nRT à1 à 2
28
32
V=
=
=
1,2m 3
5
p
p
4.10

0-15.

Khí nổ là một hỗn hợp gồm một phần khối lợng hyđô và tám phần
khối lợng Ôxy. Hãy xác định khối lợng riêng của khí nổ đó ở điều
kiện thờng.

Giải
Theo bài 13, khối lợng mol của chất nổ
à=

m1 + m 2
1 + m 2 / m1
=
m1 m 2
1 m 2 / m1
+
+

m 2 / m1 =8

=

1+ 8
= 12g / mol
1 / 2 + 8 / 32

à1 à 2
à1
à2
Khối lợng riêng của hỗn hợp
àp

12.1,01.10 5
534g / m 3
= o =
RTo

8,31.273

Chơng 8: Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học
8-1.

160g khí oxy đợc nung nóng từ nhiệt độ 50oC đến 60oC. Tìm nhiệt
lợng mà khí nhận đợc và độ biến thiên nội năng của khối khí trong
hai qúa trình
a. Đẳng tích; b. Đẳng áp

Giải:
a. Quá trình đẳng tích
Q = U =

m

C V T =

m5
160 5
RT =
. .8.31.(60 50 ) 1040J 250cal
à2
32 2

à
b. Quá trình đẳng áp
Độ biến thiên nội năng
U =

m

C T = 250cal

à V
Nhiệt lợng khí nhận vào
Q = U + A =

m

à

C V T + p V =

m

à

(C V + R )T = m 7 RT
à2

Thay số
Q =
8-2.

160 7
. .8.31.(60 50 ) 1454J 350cal
32 2

Tìm nhiệt dung riêng (gam) đẳng tích của một chất khí đa nguyên tử,
biết rằng khối lợng riêng của khí đó ở điều kiện chuẩn là =7,95.10-4
kg/cm3.
Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên


TopTaiLieu.Com | Chia S Ti Liu Min Phớ

Giải
Với khí đa nguyên tử, nhiệt dung riêng mol đẳng tích C V = 3R (J / molK )
ở điều kiện tiêu chuẩn
m

p o Vo =

RTo à =

RTo

po
à
Nhiệt dung riêng gam đẳng tích
cV =

8-3.

CV

à

=

p o C V 3p o
=
1400J / kgK
RT
T

Tìm nhiệt dung riêng (gam) đẳng áp của một chất khí, biết rằng khối
lợng của một kilômol khí đó là à =30kg/kmol. Hệ số Poátxông (chỉ số
đoạn nhiệt) =1,4.

Giải:
Nhiệt dung riêng mol đẳng áp:
C p = CV + R
Cp

R
CV
1
Nhiệt dung riêng gam đẳng áp:
Cp
R
1,4.8,31
cp =
=

=
= 969,5 J / kgK
à à ( 1) 30.10 3.(1,4 1)

Với =

=> C p =

Một bình kín chứa 14g khí Nitơ ở áp suất 1at và nhiệt độ 270C. Sau khi
hơ nóng, áp suất trong bình lên tới 5at. Hỏi:
a. Nhiệt độ của khí sau khi hơ nóng?
b. Thể tích của bình?
c. Độ tăng nội năng của khí?

8-4.

Giải:
a. Quá trình đẳng tích, nhiệt độ khối khí sau khi hơ nóng là T2
p1 p 2
p
=
T2 = 2 T1 = 1500K
T1 T2
p1

b. Thể tích bình
V=

mRT1
= 12,72l

àp1

c. Độ tăng nội năng của khối khí :

m 5 p2
R 1T1 = 12,46kJ
à
à 2 p1
( N 2 là khí lỡng nguyên tử i=5, C V = 5R / 2 )
U =

8-5.

m

C V (T2 T1 ) =

Nén đẳng tích 3l không khí ở áp suất 1at. Tìm nhiệt tỏa ra biết rằng
thể tích cuối cùng bằng 1/10 thể tích ban đầu.
Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên


TopTaiLieu.Com | Chia S Ti Liu Min Phớ

Giải
Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học, nhiệt lợng mà khối khí nhận
đợc
Q = A'+ U

Quá trình đẳng nhiệt nên U= nC V T = 0

Nhiệt lợng mà khối khí nhận đợc
V2

V2

V1

V1

Q = A' = pdV = pV
Q = 9,81.10 4.3.10 3 ln

dV
V
= p1V1 ln 2
V
V1

1
676 J
10

Dấu - chỉ ra rằng quá trình thực sự tỏa nhiệt.
8-6.

Một bình kín thể tích 2l, đựng 12g khí nitơ ở nhiệt độ 10oC. Sau khi hơ
nóng, áp suất trung bình lên tới 104mmHg. Tìm nhiệt lợng mà khối
khí đã nhận đợc, biết bình giãn nở kém.

Giải

Bình giãn nở kém, thể tích của bình không đổi, quá trình là đẳng tích.
A=0
Nguyên lý I nhiệt động lực học
Q = A + U = U =

m iR
(T2 T1 )
à 2

i

i m
m
m
RT2 RT1 = p 2 V RT1
à
à
2 à
2

( N 2 là khí lỡng nguyên tử i=5, C V = 5R / 2 )
Q =

Thay số p2=104mmHg=1,33.106Pa, V=2.10-3m3, T1=283K.
Q = 4,1kJ

8-7.

Hơ nóng 16 gam khí Ôxy trong một bình khí giãn nở kém ở nhiệt độ
370C, từ áp suất 105 N/m2 lên tới 3.105N/m2. Tìm:

a. Nhiệt độ của khối khí sau khi hơ nóng;
b. Nhiệt lợng đã cung cấp cho khối khí.

Giải:
a. Bình kín, giãn nở kém, quá trình đẳng tích, nhiệt độ khối khí sau khi hơ
nóng là T2
p1 p 2
p
3.10 5
(273 + 37 ) = 930K
=
T2 = 2 T1 =
T1 T2
p1
10 5

b. Nhiệt lợng đã cung cấp cho khí bằng nhiệt lợng mà khí nhận
đợc trong quá trình đẳng tích trên

Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên


TopTaiLieu.Com | Chia S Ti Liu Min Phớ

Q = U =
Q =

8-8.

m

à

C V R (T2 T1 ) =

p

m i
RT1 2 1
à 2
p1


3.10 5

16 5
.8,31.(273 + 37 )
1 6,4kJ
5
32 2
10


Sau khi nhận đợc nhiệt lợng Q=150cal, nhiệt độ của m=40,3g khí
Oxi tăng từ t1= 16oC tới t2=40oC. Hỏi quá trình hơ nóng đó đợc tiến
hành trong điều kiện nào?

Giải
Nhiệt lợng mà khí nhận đợc
àQ

m
Q = C x T C x =
m(t 2 t 1 )
à
Cx =

32.150.4,18
= 20,77J / molK
40,3.(40 16)

Nhiệt dung riêng mol đẳng tích của Oxi:
iR 5.8,31
=
= 20,77J / molK = C x
2
2
Nh vậy C x = C V , quá trình là đẳng tích.
CV =

8-9.

6,5g hyđrô ở nhiệt độ 27oC, nhận nhiệt lợng giãn nở gấp đôi, trong
điều kiện áp suất không đổi. Tính
a. Công mà khí sinh ra.
b. Độ biến thiên nội năng của khối khí.
c. Nhiệt lợng đã cung cấp cho khối khí.

Giải:
a. Công sinh ra
A = p(V2 V1 ) = p(2 V1 V1 ) =

A=

m

à

RT1

6,5
.8,31.(273 + 27 ) 8,1.10 3 J
2

b. Độ biến thiên nội năng của khối khí:
U =
U =

m

à

CV (T2 T1 ) =

i
i m
m
i m
RT2 RT1 = (2 pV1 pV1 ) =
RT1
à
2à

2à
2

5 6,5
.
.8,31.(273 + 27 ) 20,2.103 J
2 2

c. Nhiệt lợng đã cung cấp cho khối khí chính xác bằng nhiệt lợng
mà khí nhận đợc. Theo nguyên lý I
Q = A + U = 8,1.10 3 + 20,2.10 3 = 28,3.10 3 J

(Đối với nguyên tử hyđrô (lỡng nguyên tử) số bậc tự do nguyên tử
i=5)
Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên


TopTaiLieu.Com | Chia S Ti Liu Min Phớ

8-10. 10g khí oxy ở 10oC, áp suất 3.105Pa. Sau khi hơ nóng đẳng áp, thể tích
khí tăng đến 10l. Tìm:
a. Nhiệt lợng mà khối khí nhận đợc
b. Nội năng của khối khí trớc và sau khi hơ nóng
Giải
a. Theo nguyên lý I, nhiệt lợng mà khối khí nhận đợc trong qúa
trình đẳng áp
Q = A + U =
Q=

m

à

C p (T2 T1 ) =

i+2m
m
i+2
m

RT2 RT1 =
pV2 RT1
à
à
2 à
2



5+ 2
10

5
3
3
3.10 .10.10 .8,31.(273 + 10 ) 7,9.10 J
2
32

b. Nội năng của khối khí trớc khi hơ nóng
U1 =
U1 =

m

à

C V T1 =

m i
RT1
à 2

10 5
. .8,31.(273 + 10 ) 1,8.10 3 J
32 2

Nội năng của khối khí sau khi hơ nóng
U2 =
U2 =

m

à

C V T2 =

m i
i

RT2 = pV2
à 2
2

5
.3.10 5.10.10 3 = 7,5.10 3 J
2

(Đối với nguyên tử oxy (lỡng nguyên tử) số bậc tự do nguyên tử i=5)
8-11. Một thủy lôi chuyển động trong nớc nhờ không khí nén trong bình
chứa của thủy lôi phụt ra phía sau. Tính công do khí sinh ra. Biết rằng
thể tích của bình chứa là 5lít, áp suất của không khí nén từ áp suất
100atm giảm tới 1atm.
Giải
Khí phụt ra phía sau là môi trờng nớc rất lớn và có nhiệt độ coi nh
không đổi. Do đó quá trình giãn nở khí của thủy lôi trong nớc coi là quá
trình đẳng nhiệt (gần đúng là thuận nghịch).
Công do khí sinh ra: A = p1 V1 ln

p1
= 1.9,81.10 4.5.10 3 ln 100 2,26.10 3 J .
p2

8-12. 2 kmol khí cácbonic đợc hơ nóng đẳng áp cho đến khi nhiệt độ tăng
thêm 50oC. Tìm
a. Độ biến thiên nội năng của khối khí
b. Công do khí giãn nở sinh ra
c. Nhiệt lợng truyền cho khí
Giải
Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên

TopTaiLieu.Com | Chia S Ti Liu Min Phớ

a. Độ biến thiên nội năng của khối khí
U =

m iR
6.8,31
T = 2.10 3
.50 2500kJ
2
à 2

(khí CO2 là khí đa nguyên tử (chính xác là 3) nên số bậc tự do của phân
tử là 6)
b. Công do khí giãn nở sinh ra
A = p(V2 V1 ) =

m

à

R (T2 T1 )

A = 2.103.8,31.50 830kJ

c. Nhiệt lợng truyền cho khí bằng nhiệt lợng mà khí nhận đợc
Q = U + A = 2500 + 830 = 3330kJ

8-13. 7 gam khí cácbonic đợc hơ nóng cho tới khi nhiệt độ tăng thêm 10oC
trong điều kiện giãn nở tự do. Tìm công do khí sinh ra và độ biên thiên
nội năng của nó.
Giải
Giãn nở tự do có nghĩa là đẳng áp (giãn nở trong khí quyển, áp suất bằng áp
suất khí quyển)
Công do khí sinh ra khi giãn nở
A = p(V2 V1 ) =

A=

m

à

RT2

m

à

RT1 =

m

à

R (T2 T1 )

7

.8,31.10 13,2J
44

Độ biến thiên nội năng của khối khí
U =

m iR
7 6.8,31
T = .
.10 39,7J
à 2
44 2

(khí CO2 là khí đa nguyên tử (chính xác là 3) nên số bậc tự do của phân tử là
6)
8-14. 10g khí oxy ở áp suất 3at và nhiệt độ 10oC đợc hơ nóng đẳng áp và
giãn nở tới thể tích 10l. Tìm:
a. Nhiệt lợng cung cấp cho khối khí.
b. Độ biên thiên nội năng của khối khí.
c. Công do khí sinh ra khi giãn nở.
Giải.
a. Nhiệt lợng cung cấp cho khí bằng nhiệt lợng mà khí nhận vào
i+2

i+2m
m
m
RT2 RT1 =
pV2 RT1
à

à
à
2 à
2


5+2
10

4
3
3
Q=
3.9,81.10 .10.10 .8,31.(273 + 10 ) = 7,8.10 J
2
32


Q = A + U =

m

C p (T2 T1 ) =

b. Độ biến thiên nội năng
U =

m

à

C V (T2 T1 ) =

m CV
i
C p (T2 T1 ) =
Q = 5,5.10 3 J
i+2
à Cp

c. Công do khí sinh ra khi giãn nở
Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên


TopTaiLieu.Com | Chia S Ti Liu Min Phớ

A = Q U = 2,3.10 3 J

8-15. Một chất khí đựng trong một xilanh đặt thẳng đứng có pittông khối
lợng không đáng kể di động đợc. Hỏi cần phải thực hiện một công
bằng bao nhiêu để nâng pittông lên cao thêm một khoảng h1 = 10cm nếu
chiều cao ban đầu của cột không khí là ho = 15cm , áp suất khí quyển là
p o = 1at , diện tích mặt pittông S = 10cm 2 . Nhiệt độ của khí coi là không
đổi trong suốt quá trình.
Giải:
Công do khí sinh ra
A o = p o Vo ln

V1
h + h1

= p o Vo ln o
Vo
h0

Hay, khi biến đổi khí nhận vào một công :
ho

A o = p o Vo ln
h o + h1

Công của áp suất khí quyển : A k = p oSh 1
Công cần thực hiện bao gồm công truyền cho khí và công thắng khí quyển

h
A' = A k A = p oS h 1 h o ln1 + 1
ho


10
A' = 1.9,8.104.10.10 4 10.102 15.10 2. ln1 + 2,3J
15


8-16. 2m3 khí giãn nở đẳng nhiệt từ áp suất p=5at đến áp suất 4at. Tính
công do khí sinh ra và nhiệt lợng cung cấp cho khí trong quá trình
giãn nở.
Giải
Theo nguyên lý I
Q = A + U

U = 0
V2

Q = A = pdV = p1 V1 ln
V1

Q = A = 2.5.9,81.104. ln

V2
V1

p1V1 = p 2 V2

=

p1 V1 ln

p1
p2

5
= 2,2.105 J
4

8-17. Một khối khí N2 ở áp suất p1=1at có thể tích V1=10l đợc giãn nở tới thể
tích gấp đôi. Tìm áp suất cuối cùng và công do khí sinh ra nếu giãn nở
đó là:
a. Đẳng áp.
b. Đẳng nhiệt
c. Đoạn nhiệt

Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên


TopTaiLieu.Com | Chia S Ti Liu Min Phớ

Giải
a. Quá trình đẳng áp
áp suất cuối p2=p1=1at.
Công do khí sinh ra
A = p1V = 1.9,81.10 4.(2.10.10 3 10.10 3 ) 980J
b. Quá trình đẳng nhiệt
áp suất cuối p2:
V
p1V1 = p 2 V2 p 2 = 1 p1 = 0,5at
V2
Công do khí sinh ra
V
A = p1V1 ln 2 = 1.9,81.10 4.10.10 3. ln 2 = 680J
V1
c. Quá trình đoạn nhiệt
+ áp suất

V
p1V1 = p 2 V2 p 2 = p1 1
V2
Đối với N2,
i+2 5+2
=
=
= 1,4

i
2
Nên
p 2 = 1 / 21, 4 = 0,38at
+ Công do khí sinh ra






Q = A + U A = U =

m

à

C V (T1 T2 ) =


i m
m
RT1 RT2
2 à
à



i
V 1

V1
i
i

A = (p1 V1 p 2 V2 ) =
p1 V1 V2 = p1V1 1 1
2
V2
2
2
V2




5
A = 9,81.10 4.10.10 3 (1 2 0, 4 ) 590J
2

8-18. Nén 10g khí oxy từ điều kiện tiêu chuẩn tới thể tích 4l. Tìm:
a. áp suất và nhiệt độ của khối khí sau mỗi quá trình nén đẳng
nhiệt và đoạn nhiệt
b. Công cần thiết để nén khí trong mỗi trờng hợp. Từ đó, suy ra
nên nén theo cách nào thì lợi hơn.
Giải
Thể tích khí ban đầu
10
V1 = .22,4 = 7l
32
a. Quá trình nén đẳng nhiệt:

- áp suất cuối quá trình là p2:
Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên


TopTaiLieu.Com | Chia S Ti Liu Min Phớ

p1 V1 = p 2 V2 p 2 = p1

V1
V2

7
p 2 = 10 5. 1,7.10 5 Pa
4

Hoặc có thể tính nhờ phơng tình trạng thái:
p1 V1 = p 2 V2 =

m

à

mRT1
àV2

RT1 p 2 =

10.8,31.273
1,7.10 5 Pa
32.4.10 3

Nhiệt độ khí không đổi T2 = T1 = 273K
p2 =

-

Công nén khí bằng và ngợc dấu với công khí sinh ra
V
V
m
A2 = A = p1V1 ln 2 = RT1 ln 2
à
V1
V1
10
4
A1 = .8,31.273. ln 397 J
32
7

-

b.
áp suất p2:


V
7
p1 V1 = p 2 V2 p 2 = p1 1 = 10 5
4
V2

-



1, 4

= 2,2.10 5 Pa

Nhiệt độ T2
1

T1 V1

-





1

= T2 V2

V
T2 = T1 1
V2

1

7
= 273
4

1, 4 1

341K

Công nén khí bằng và ngợc dấu với công khí sinh ra
p V V
A2 = 1 1 1 1
1 V2






1

5
3

= 10 .7.10

1,4 1


7 1, 4 1

1
439 J > A1
4




Vậy nén đẳng nhiệt thì tốt hơn
8-19. Ngời ta muốn nén 10 lít không khí đến thể tích 2 lít. Hỏi nên nén
đẳng nhiệt hay nén đoạn nhiệt?
Giải
Công nén khí theo quá trình đẳng nhiệt (bằng và ngợc dấu với với công
mà khí sinh ra):
V
V
A 1 = p1 V1 ln 2 = p1 V1 ln 1
V1
V2

(1)

Tơng tự, đối với quá trình đoạn nhiệt:
Q = A + U = 0 A = U

Công nén khí trong trờng hợp này, tơng tự nh đã làm với bài 8.17 ta có:
V 1
i
A 2 = A = U = p1V1 1 1
V2
2

Từ (1) và (2)
Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên

(2)


TopTaiLieu.Com | Chia S Ti Liu Min Phớ

A 2 i (V1 / V2 ) 1 5 (10 / 2 )1, 41 1
= .
= .
1,4 > 1
A1 2 ln (V1 / V2 )
2 ln (10 / 2 )
1

Vậy nén theo quá trình đẳng nhiệt tốn ít công hơn, do đó lợi hơn.
8-20. Giãn đoạn nhiệt một khối không khí sao cho thể tích của nó tăng gấp
đôi. Hãy tính nhiệt độ khối không khí đó ở cuối quá trình, biết rằng lúc
đó nó có nhiệt độ 0oC.
Giải
Phơng trình cho quá trình đoạn nhiệt
p1 V1 = p 2 V2 (p1V1 )V1 1 = (p 2 V2 )V2 1 T1 V1 1 = T2 V2 1
V
T2 = T1 1
V2

1

1
= 273
2

1, 4 1

207 K

8-21. 7,2 lít khí oxy đợc nén đoạn nhiệt đến thể tích 1 lít, lúc đó áp suất của
khí nén là 16at. Hỏi áp suất ban đầu?
Giải
Phơng trình (xem phụ lục) cho quá trình đoạn nhiệt


V
1
p1 V1 = p 2 V2 p 2 = p1 1 = 16.

7,2
V2




1, 4

1at

8-22. 1kg không khí ở nhiệt độ 30oC và áp suất 1,5at đợc giãn đoạn nhiệt
đến áp suất 1at. Hỏi:
a. Thể tích không khí tăng lên bao nhiêu lần?
b. Nhiệt độ không khí sau khi giãn?
c. Công do không khí sinh ra khi giãn nở?
Giải
a. Từ phơng trình
V p
p1 V1 = p 2 V2 2 = 1
V1 p 2




1/

1,5
=
1

1 / 1, 4

1,33

Thể tích tăng khoảng 1,33 lần
b. Phơng trình cho quá trình đọan nhiệt
1

p1 V1 = p 2 V2 T1 p11 = T2 p12
1,5

T2 = (273 + 30)
1

11, 4
1, 4

p
T2 = T1 1
p2

270K

c. Công do khí sinh ra
A = U =

m iR
(T T )
à 2 1 2

Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên




TopTaiLieu.Com | Chia S Ti Liu Min Phớ

Đối với không khí à=29g/mol, bậc tự do của phân tử i=5
A=

10 3 5.8,31

.(303 270) 2,4.10 4 J
29 2

8-23. Chứng minh rằng đối với một khí lý tởng xác định có phơng trình:
pV =

2
U
i

U là nội năng của khối khí ấy, i là bậc tự do.
Giải
Nội năng khí lý tởng
U=

i
nRT
2

Phơng trình Mendeleev Crapayron
pV = nRT

Do đó
pV =

2
U
i

8-24. Một kilômol khí N2 (à=28kg/kmol) ở điều kiện tiêu chuẩn giãn đoạn

nhiệt sao cho thể tích của nó tăng lên 5 lần. Tìm:
a. Công do khí thực hiện.
b. Độ biên thiên nội năng của khối khí.
Giải
a. Nhiệt độ khí sau khi nén là T2:
1

p1 V1 = p 2 V2 T1 V1
1

V
T2 = T1 1
V2

= T2 V2

1

1, 4 1

1
= 273.
5

143,4 K

Công do khí thực hiện
m iR
(T T )
à 2 1 2

5.8,31
(273 143,4 ) 2,7.10 6 J
A = 10 3.
2
A = U =

b. Độ biến thiên nội năng của khối khí bằng và ngợc dấu với công
do khí sinh ra
U = A = 2,7.10 6 J

8-25. Không khí trong xilanh của một động cơ đốt trong đợc nén đọan nhiệt
từ áp suất 1at đến áp suất 35at. Tính nhiệt độ của nó ở cuối quá trình
nén biết rằng nhiệt độ ban đầu của nó là 40 o C
Giải
Phơng trình cho quá trình đoạn nhiệt
Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên


TopTaiLieu.Com | Chia S Ti Liu Min Phớ
1

p
T2 = T1 1
p2

p1 V1 = p 2 V2 T1 p11 = T2 p12
1
T2 = (273 + 40 )
35

11, 4
1, 4



865K = 592 o C

8-26. Một khối khí giãn nở đoạn nhiệt, thể tích của nó tăng gấp đôi, nhng
nhiệt độ tuyệt đối của nó giảm đi 1,32 lần. Tìm số bậc tự do của phân
tử khí đó.
Giải
Từ phơng trình
p1 V1 = p 2 V2 T1 V1
1= 2 / i


i =

1

= T2 V2

1

1 =

ln (T2 / T1 )
ln (V1 / V2 )

2 ln (V1 / V2 ) 2. ln (1 / 2 )

=
=5
ln (T2 / T1 )
ln (1 / 1,32 )

Số bậc tự do khí là 5.
8-27. Một chất khí lỡng nguyên tử có thể tích V1 = 0,5l , áp suất p1 = 0,5atm bị
nén đoạn nhiệt tới thể tích V2 và áp suất p2. Sau đó ngời ta giữ
nguyên thể tích V2 và làm lạnh nó tới nhiệt độ ban đầu. Khi đó áp suất
của khí là po = 1atm
a. Vẽ đồ thị của quá trình đó.
b. Tìm thể tích V2 và áp suất p 2
Giải
a. Đồ thị của quá trình:
p
2

p2
po

3
1

p1

V1 V

V2

b. Quá trình 3 1 đẳng nhiệt nên :

p o V3 = p1V1 V3 =

p1
V1 = 0,25l = V2
po

Quá trình 1 2 đoạn nhiệt nên:




V
p
p1 V1 = p 2 V2 p 2 = 1 p1 = o p1
V2
p1
p 2 = 21, 4.0,5 1,32at




Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên


TopTaiLieu.Com | Chia S Ti Liu Min Phớ p

(Khí

nên

P1

8-28. Khi nén đoạn nhiệt 1kmol khí lỡng nguyên
tử, ngời ta đã tốn công 146kJ. Hỏi nhiệt độ
của khí tăng lên bao nhiêu?

P2

=

lỡng

nguyên

tử

i=5

A

D

i+ 2 5+2
=
= 1,4 )
i
5
C

o

Giải
Khí nhận một công A=146kJ (sinh công A=146J), độ tăng nội năng khí bằng công nhận vào của khí
U = A =

V1

B
V2

V

Hình 8-1

m iR
T
à 2

2A
2.146.103
=
7K
iRm / à 5.8,31.103
Nhiệt độ khí tăng 7 o C .
T =

8-29. Một lợng khí oxy chiếm thể tích V1=3l ở nhiệt độ 27 o C và áp suất
p1=8,2.105Pa. ở trạng thái thứ hai, khí có các thông số V2=4,5l và
p2=6.105Pa (hình 8.1). Tìm nhiệt lợng mà khí sinh ra khi giãn nở, và
độ biến thiên nội năng của khối khí. Giải bài toán trong trờng hợp

biến đổi khối khí từ trạng thái 1 tới trạng thái 2 theo hai con đờng:
a. ACB
b. ADB
Giải
-

a. Quá trình ACB
AC đẳng tích:

-

m iR
(TC T A ) = i m RTC m RT A
2 à
à 2
à

i
5
Q AC = ( p 2 p1 )V1 = 6.10 5 8,2.10 5 3.10 3 = 1650 J
2
2
Quá trình CB đẳng áp: C p = CV + R
Q AC = U =

(

QCB =

QCB =

-

m

à

(CV

+ R )(TB TC ) =

)


i+2m
m
RTB RTC
à
2 à


i+2
5+ 2
p2 (V2 V1 ) =
6.105 (4,5 3)10 3 = 3150 J
2
2

Cả quá trình
Q ACB = Q AC + Q CB = 1650 + 3150 = 1500J

Quá trình ACB khí nhận lợng nhiệt Q ACB = 1500 J
Độ biến thiên nội năng:

Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên


TopTaiLieu.Com | Chia S Ti Liu Min Phớ

U AB =
U AB =

m

à

C V (TB TA ) =

i
(p 2 V2 p1 V1 )
2

5
6.10 5.4,5 .10 3 8,2.10 5.3.10 3 = 600J
2

(

)

Công khí thực hiện trong quá trình biến đổi:
A ACB = A CB = p 2 (V2 V1 )

(

)

A ACB = 6.10 5. 4,5.10 3 3.10 3 = 900J

b. Quá trình ADB
Nhiệt
- Quá trình AD đẳng áp
m

Q AD =
Q AD

-

à

(C V + R )(TD TA ) = i + 2 m RTD m RTA
2 à

à


i+2
5+2
5

3
=
p1 (V2 V1 ) =
8,2.10 (4,5 3)10 = 4305J
2
2

DB đẳng tích:
m iR
(TB TD ) = i m RTA m RTC
à 2
à
2 à

i
5
= (p 2 p1 )V2 = 6.10 5 8,2.10 5 4,5.10 3 = 2475J
2
2

Q DB = U =
Q DB

-

(

)

Cả quá trình

Q ADB = Q AC + Q CB = 4305 2475 = 1830J

Độ biến thiên nội năng:
U AB =
U AB =

m

à

C V (TB TA ) =

i
(p 2 V2 p1 V1 )
2

5
6.10 5.4,5 .10 3 8,2.10 5.3.10 3 = 600J
2

(

)

Công khí thực hiện trong quá trình:
A ADB = A AD = p1 (V2 V1 )

(

)

A ADB = 8,2.10 5. 4,5.10 3 3.10 3 = 1230J

8-30. Một kmol khí (khối lợng mol à) thực hiện một chu trình ABCD nh
hình dới, trong đó AB, CD là hai quá trình đẳng nhiệt, ứng với nhiệt
độ T1 và T2 , BC và DA là hai qua trình đẳng tích ứng với hai thể tích V2
và V1 .

Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên


TopTaiLieu.Com | Chia S Ti Liu Min Phớ

p
pA

p

A

pD
D

B

pB
pC

C
V1

a. Chứng minh rằng

V2

p A pD
=
pB
pC

b. Tính công và nhiệt trong cả chu trình.

V

V

Giải:
a. áp dụng liên tiếp các phơng trình của các quá trình đẳng nhiệt:
p A VB VC p D
=
=
=
p B V A V D pC

(đpcm)

b. Công của chu trình bằng công trên các quá trình AB và CD, các
quá trình còn lại công bằng không.
A = AAB + ACD

V
V
= p AV A ln 2 + p DVD ln 1
V1
V2

pV =

m

à

RT

=

1

m

à

R(T2 T1 )ln

V2
V1

Nhiệt khí nhận trong cả chu trình :
Q = A=

m

à

R (T2 T1 )ln

V2
V1

8-31. Một khối khí thực hiện một chu trình nh hình vẽ dới, trong đó 1-2 và
3-4 là hai quá trình đẳng nhiệt ứng với các nhiệt độ T1 và T2 , 2-3 và 3-4
là các quá trình đoạn nhiệt. Cho V1 = 2l ,V2 = 5l , V3 = 8l , p1 = 7atm . Tìm:

1

Trong một chu trình kín U=0, do đó Q = A + U = A

Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên


TopTaiLieu.Com | Chia S Ti Liu Min Phớ

p
1

p1

p2

2

p4

4

3

p3

V1 V4

V2

V3

V

a. p2 , p3 , p4 ,V4 , T2
b. Công khí thực hiện trong từng quá trình và trong toàn chu trình.
c. Nhiệt mà khối khí nhận đợc hay tỏa ra trong từng quá trình
đẳng nhiệt.
Giải:
a. p2 =

V1
p1 = 2,7 atm , coi không khí là khí lỡng nguyên tử: i=5, ta có:
V2


V

p3 = 2 p2 = 1,45atm
V3
1

V
T
T2 = T1 2 = 331K ; p4 = p1 2
T1
V3
p
V4 = 3 V3 = 3,2l
p4

1


= 3,6atm

b. Công thực hiện trên từng quá trình:
A12 = p1V1 ln

A23 =

V2
= 1300 J
V1

p2V2 T2
1 = 620 J
1 T1

A34 = p2V2 ln

A41 =

V4
= 1070 J
V3

p2V2 T1
1 = 620 J
1 T2

Công khí thực hiện trong cả chu trình:
A = A12 + A23 + A34 + A41 = 230 J

c. Nhiệt mà khí nhận trong từng quá trình đoạn nhiệt:
Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên


TopTaiLieu.Com | Chia S Ti Liu Min Phớ

Q12 = A12 = 1300 J , khí nhận nhiệt.
Q34 = A34 = 1070 J , khí nhả nhiệt.

8-32. Trong một bình có 20g N2 và 32g oxy. Tìm độ biên thiên nội năng của
hỗn hợp khí đó khi làm lạnh nó xuống 28oC.
Giải
Độ giảm nội năng
U =

m O iR
m iR
T + N
T
àO 2
àN 2

32 20 5.8,31
(273 + 28) 10000J
U = +
32 28 2

8-33. Giản đồ công tác theo lý thuyết của một máy nén đợc vẽ trên hình 8
4. (giản đồ thực nghiệm có các góc tròn hơn). Đoạn AB ứng với quá
trình nén đẳng nhiệt không khí, BC quá trình đẩy không khí vào bình
chứa (áp suất không đổi); CD giảm đột ngột áp suất trong xilanh của
máy nén khi đóng van thoát và mở van nạp; DA cho không khí vào ở
áp suất 1at. Hãy chứng minh rằng công của máy nén sau một chu
trình bằng công đối với quá trình đẳng nhiệt và đợc biểu diễn bằng
diện tích ABGF.
p
P2

B

C

P1 D

H

A

G
F
V2
V1
Hình 8-4

V

Giải
Công A của máy nén bằng công khí nhận đợc và bằng diện tích ABCD
A = dt ( ABCDA) = dt (ABHA ) + dt (BCDHB)
dt (BCDHB) = (p 2 p1 )V2 = p1 V1 p1 V2 = p1 (V1 V2 ) = dt (AFGH )

A = dt(ABHA) + dt(AFGH ) = dt (ABGF) (đpcm)

8-34. Vẽ các đồ thị của những quá trình đẳng tích, đẳng áp, đẳng nhiệt vào
đoạn nhiệt của giản đồ
a. T,p
c. T,U
b. T,V
d. V,U
Giải
Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên


TopTaiLieu.Com | Chia S Ti Liu Min Phớ

a.

Giản đồ T,p
p

3

1

4

2

T

Quá trình đẳng tích : p/T=const, có đồ thị biểu diễn là đờng
thẳng qua gốc tạ độ (đờng 1)
Quá trình đẳng áp: áp suất không đổi, có đồ thị biểu diễn là
đờng thẳng song song với OT (đờng 2)
Quá trình đẳng nhiệt: nhiệt độ không đổi, có đồ thị biểu diễn là
đờng thẳng song với Op.
Quá trình đoạn nhiệt. Sự phụ thuộc p vào T cho bởi phơng trình
p = const.T


1

(vì do pV = c1 (= const ) c1 =

(pV )
p 1



= (nR )



T
p = const.T 1 )
p 1

Phơng trình này có đồ thị (4) là một đờng cong đi qua gốc tọa độ
b. Giản đồ T,V
V
3

2

1
4

T

Quá trình đẳng tích: thể tích không đổi, có đồ thị biểu diễn là đờng
thẳng song song với OT (đờng 1)
Quá trình đẳng áp : V/T=const, có đồ thị biểu diễn là đờng thẳng qua
gốc tạo độ (đờng 2)
Quá trình đẳng nhiệt: T=const, có đồ thị biểu diễn là đờng thẳng song

với OV.
Quá trình đoạn nhiệt. Sự phụ thuộc V vào T cho bởi phơng trình
1

V = const.T

1

.

Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên


TopTaiLieu.Com | Chia S Ti Liu Min Phớ


1

(vì do pV = c(= const ) c = (pV )V = (nR )TV V = const.T
, >1)
Phơng trình này có đồ thị (4) là một đờng cong dạng hypecbol tiệm
cận với hai trục tọa độ (đờng 4).


c.

1

Trong một quá trình bất kỳ : U =

1

1

m

RT , các quá trình đẳng tích, đẳng
à
áp, đoạn nhiệt đờng biểu diễn là đờng thẳng qua gốc tọa độ (đờng
1,2,4), quá trình đẳng nhiệt đợc cho bởi đờng nằm ngang (đờng 3).

U
1,2,4
3

T

d.

m

Giản đồ U,V (U khác T một hằng số
thêm một tỉ số

m

à

à

C V , do đó ta chỉ cần kéo dài

C V đối với trục T ở đồ thị T,V sẽ nhận đợc đồ thị

U,V )
V
3

2

1

4

U

Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên


TopTaiLieu.Com | Chia S Ti Liu Min Phớ

Chơng 9: Nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học
9-1.

Một máy hơi nớc có công suất 14,7kW, tiêu thụ 8,1kg than trong
một giờ. Năng suất tỏa nhiệt của than là 7800kcal/kg. Nhiệt độ của
nguồn nóng 200oC, nhiệt độ của nguồn lạnh là 58 o C . Tìm hiệu suất
thực tế của máy. So sánh hiệu suất đó với hiệu suất lý tởng của
máy nhiệt làm việc theo chu trình Cácnô với những nguồn nhiệt kể
trên.

Giải
Hiệu suất thực tế của máy
h=

Q coich
14,7.3600
100% =
100% 20%
Q toanphan
8,1.7800.4,18

Hiệu suất lý tởng theo chu trình Cácnô
h lt =

Tn Tl
200 58
100% =
100% 30%
Tn
200 + 273

Hay
h=

9-2.

2
h lt
3

Các ngoại lực trong máy làm lạnh lý tởng thực hiện một công bằng
bao nhiêu để lấy đi một nhiệt lợng 105J từ buồng làm lạnh, nếu
nhiệt độ của buồng là 263K, còn nhiệt độ của nớc làm lạnh là
285K.

Giải
Hệ số làm lạnh của động cơ
=

Q2
A

Nếu máy chạy theo chu trình Cácnô ngợc thì:
=

T2
T1 T2

Suy ra
T

285 5
A = 1 1Q 2 =
110 8365(J )
263
T2


Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên

TopTaiLieu.Com | Chia S Ti Liu Min Phớ
Nguồn nóng
T1

Q1
Máy
lạnh

Q2

A

T2

Nguồn lạnh

9-3.

Một động cơ nhiệt lý tởng chạy theo chu trình Cácnô, nhả cho
nguồn lạnh 80% nhiệt lợng mà nó thu đợc của nguồn nóng. Nhiệt
lợng thu đợc trong một chu trình là 1,5kcal. Tìm:
a. Hiệu suất động cơ.
b. Công mà động cơ sinh ra trong một chu trình

Giải
Nguồn nóng

Q1

Động
cơ
nhiệt

A

Q2
Nguồn lạnh

a. Hiệu suất của động cơ
=

Q
A
100% = 1 2 100% = (1 0,8)100% = 20%
Q1
Q1


c. Công mà động cơ sinh ra trong một chu trình
A=Q1=0,2.1,5=0,3kcal=12,54kJ
9-4.

Một động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Cácnô, sau mỗi chu trình
sinh một công A=7,35.104J. Nhiệt độ của nguồn nóng là 100 o C ,
nhiệt độ của nguồn lạnh là 0oC. Tìm:
a. Hiệu suất động cơ.
b. Nhiệt lợng nhận đợc của nguồn nóng sau một chu trình.
c. Nhiệt lợng nhả cho nguồn lạnh sau một chu trình.

Giải
a. Hiệu suất của động cơ
Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên