02 nguyen ly thu nhat nhiet dong luc hoc

CHƯƠNG 2: NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC
Tóm tắt lý thuyết:
1. Nguyên lý thứ nhất:
U  U 2  U1  A  Q , trong đó: U là độ biến thiên nội năng, A và Q là công và nhiệt mà hệ nhận được
trong quá trình biến đổi.
A>0,Q>0 – thực sự nhận công hoặc nhiệt;
A<0,Q<0 – hệ sinh công hoặc tỏa nhiệt (nhận công và nhiệt âm);
A  A;Q  Q là công mà nhiệt mà hệ thực sự sinh (tỏa) ra.
Q  U  A
2. Công trong quá trình cân bằng
2

V2

1

V1

A   A    pdV

3. Nhiệt trong quá trình cân bằng
 J 
Q
- nhiệt dung riêng 
c
  Q  mcdT ;
mdT
 kg.K 
m
 Q
 J 

- nhiệt dung mol 
C  c 
  Q  CdT .

m dT
 mol.K 
4. Khảo sát các quá trình cân bằng
a) Quá trình đẳng tích V = const
V2

- Công: A    pdV  0
V1

- Nhiệt: Q   Q 

T

2
m
m
m
C V  dT  CV (T2  T1 )  CV T



T1

m
CV T


mi
mi
m
mi
Mặt khác: U 
RT  U 
RT  U  CV T 
RT
 2
 2

 2
i
 CV  R - nhiệt dung mol đẳng tích.
2
b) Quá trình đẳng áp p = const
- Độ biến thiên nội năng: U  A  Q  Q 

V2

- Công: A    pdV  p(V1  V2 )
V1

- Nhiệt: Q   Q 

T2

m

m

  C dT   C T
p

p

T1

m
Cp T

m
m
m
Mặt khác: pV  RT  p(V1  V2 )  R(T1  T2 )   RT



m
mi
i
i2
Suy ra: U   Cp  R  T 
RT  Cp  R  R  Cp 
R - nhiệt dung mol đẳng áp.
2
2

 2
C p  CV  R - hệ thức Mayer,

- Độ biến thiên nội năng: U  A  Q  p(V1  V2 ) 

Cp

i2
  - hệ thức Poisson.
CV
i
 - là hệ số Poisson hay chỉ số đoạn nhiệt.
c) Quá trình đẳng nhiệt T = const



V2

- Công: A    pdV , mặt khác: pV 
V1

V

2
V m
p
m
m RT
m
dV m
RT  p 
 A   RT 
 RT ln 1  RT ln 2


 V

V 
V2 
p1
V1

mi
RT  0
 2
m
V m
p
- Nhiệt: U  A  Q  0  Q  A  RT ln 2  RT ln 1

V1 
p2
d) Quá trình đoạn nhiệt Q = 0

- Độ biến thiên nội năng: U 

- Công & độ biến thiên nội năng: U  Q  A  A  A  U 

mi
RT
 2

mi
RdT

 2
mi
m
Mặt khác: A  pdV  pdV 
RdT  CV dT
 2

m RT
m RT
Từ PTTT: p 
  pdV  
dV
 V
 V
dV
dT R dV
dT Cp  CV dV
dT
dV
So sánh hai biểu thức:  RT
 CV dT 

0


 (   1)
0
V
T CV V
T

CV
V
T
V

Từ đó suy ra: dU  A 

Thích phân 2 vế: ln T  (   1) ln V  const  ln(TV 1 )  const  TV 1  const
Từ phương trình trạng thái có thể suy ra thêm được các phương trình tương đương:
pV   const
m RT

p
  1
 V
Tp   const
V2

- Tính công: A    pdV
V1

1
V2

p1V1
dV p1V1 1
p1V1  V2 

1



Ta có: pV  p1V1  p 








A
p
V
V
V
A
1


 
1 1 
2
1
V
V  1
  1  V1 

V1

p V p V

Hoặc: p 2 V2   p1V1  A  2 2 1 1
 1




m
m RT1  T2 
RT1  A 
  1

   1  T1 
Các bài tập cần làm: 8.1, 8.2, 8.4, 8.5, 8.9, 8.10, 8.12, 8.14, 8.16, 8.17, 8.24, 8.25, 8.27, 8.29, 8.31, 8.34

Hoặc: p1V1 

MỘT SỐ BÀI TẬP ĐẶC TRƯNG
Bài 8.4. Một bình kín chứa 14g khí Nito ở áp suất 1at và nhiệt độ 270 C . Sau khi hơ nóng, áp suất trong bình
lên tới 5at. Hỏi:
a) Nhiệt độ của khí sau khi hơ nóng;
b) Thể tích của bình;
c) Độ tăng nội năng của khí.
Tóm tắt:
m  14g; N 2 ;   28  g / mol  ; p1  1at  9,81.10 4  N / m 2  ; t1  27 0 C  T1  300K; p 2  5at
a)T2  ?
b)V  ?
c) U  ?
Bài giải:
p p
p

5
a) Quá trình đẳng tích: 1  2  T2  T1 2  300   1500K
T1 T2
p1
1


b) Phương trình trạng thái khí lý tưởng: pV 

m
m
14 8,31  300
RT  V 
RT1  
 0, 0127m3  12, 7  lit 
4

p1
28 9,81.10

c) V = const  A = 0 
m
14 5
U  Q  CV T    8,31 1500  300   12465  J   12, 465  kJ 

28 2
Bài 8.9. 6,5g Hidro ở nhiệt độ 270 C , nhận được nhiệt nên thể tích giãn nở gấp đôi, trong điều kiện áp suất
không đổi. Tính:
a) Công mà khối khí sinh ra;
b) Độ biến thiên nội năng của khối khí;

c) Nhiệt lượng đã cung cấp cho khối khí.
Tóm tắt:
V
m  6, 5g  6, 5.103  kg  ; t1  27 0 C  T1  300K; 2  2; p  const
V1
a) A  ?
b) U  ?
c)Q  ?
Bài giải:
V2
m
6,5
a) A   A   pdV  p  V2  V1   p  2V1  V1   pV1  RT1 
 8,31  300  8102  J 

2
V1

m
m i
V V
V
CV T   R   T2  T1  , mặt khác do quá trình đẳng áp nên: 1  2  T2  T1 2  2T1
T1 T2
V1

 2
m i
m i
m i

6,5 5
từ đó: U   R   T2  T1    R   2T1  T1    R  T1 
  8,31 300  20255  J 
 2
 2
 2
2 2
c) Theo nguyên lý 1: Q  U  A  20255  8102  28357  J 
Bài 8.14. 10g khí Oxy ở áp suất 3at và nhiệt độ 100C được hơ nóng đẳng áp và giãn nở đến thể tích 10 lít.
Tìm:
a) Nhiệt lượng cung cấp cho khối khí;
b) Độ biến thiên nội năng của khối khí;
c) Công do khí sinh ra khi giãn nở.
Tóm tắt:
m  10g  102 kg; p  3at; t1  100 C  T1  283K; V2  10  lit   102 m3
a)Q  ?
b)U  ?
c)A  ?
Bài giải:

m
m i2
i2
m
a) Q  Cp T 
R  T2  T1  
 pV2  RT1   (thay số)
2 

 2



5 2
10

4
3

 3.9,81.10 .10.10  .8,31.  273  10    7728  J 
2 
32


m
i
m
i
5
Q  .7728  5520  J 
b) U  CV T   pV2  RT1  
2
7


 i2
c) A  Q  U  7728  5520  2208  J 

b) U 

Bài 8.31. Một khối khí (lưỡng nguyên tử - sách bài tập cho thiếu dữ kiện này) thực hiện 1 chu trình như trên

hình vẽ, trong đó 1-2 và 3-4 là 2 quá trình đẳng nhiệt ứng với nhiệt độ T1 và T2, 2-3 và 4-1 là 2 quá trình đoạn
nhiệt. Cho biết:
V1 = 2 lít, T1 = 400K, V2 = 5 lít, p1 = 7at, V3 = 8 lít.
Tìm:
a) p2, p3, p4, V4, T2;
b) Công do khối khí thực hiện trong từng quá trình và trong cả chu trình;
c) Nhiệt mà khối khí nhận được (hoặc tỏa ra) trong từng quá trình đẳng nhiệt.


i  5; V1  2  lit   2.103 m3 ;T1  400K; V2  5  lit   5.103 m3 ; p1  7at; V3  8  lit   8.103 m3
a)p 2  ?; p3  ?; p 4  ?; V4  ?;T2  ?
b)A  ?;
c)Q  ?.
a) 12 đẳng nhiệt: p 2 V2  p1V1  p 2 
Khí lưỡng nguyên tử:  
23 đoạn nhiệt:

i2 7
  1, 4
i
5


V1
2
p1   7  2,8  at 
V2
5

1,4

V 
5
p 2 V  p3V  p3  p 2  2   2,8.  
8
 V3 

2

1
2

Mặt khác: T2 V

1
3

 T3V

V 
 T3  T2  2 
 V3 
1

4 4

1

1 1


3

1

1,4 1

5
 400  
8

 1, 45  at 

 331 K 


1,4

 T 1
 400 11,4
 3,6  at 
Quá trình 41 đoạn nhiệt: T p  T p  p 4  p1  1   7 

 331 
 T4 
p
1, 45
Quá trình 34 đẳng nhiệt: p 4 V4  p3 V3  V4  3 V3 
 8  3, 2  lit 
p4

3, 6
b) Công mà khối khí thực hiện:
- trong quá trình 12 (đẳng nhiệt):
V2
V2
V2
V
dV
dV
5
   pdV   pV
 p1V1 
 p1V1 ln 2  7.9,8.104.2.103.ln  1258  J 
A12
V
V
V1
2
V1
V1
V1
- Trong quá trình đoạn nhiệt 23:

1
V3
p 2 V2 
dV p 2 V2 1
p 2 V2   V3  
1


 A23  A 23  p 2 V2   
pV  p 2 V2  p 
 V2  V3   A23    1 1   V  
 1
V
V
  2  
V2
Thay số:
1
11,4
p 2 V2   V3   2,8.9,81.104.5.103   8  
1     
A23 
1      588  J 
1, 4  1
  1   V2  
  5  


- Trong quá trình đẳng nhiệt 34:
V4
V4
V4
dV
dV
V
3, 2

 p3 V3 

 p3V4 ln 4  1, 45.9,8.10 4.8.10 3.ln
 1043  J 
A 34   pdV   pV
V
V
V3
8
V3
V3
V3




- Trong quá trình đoạn nhiệt 41:

1
V1
p 4 V4 
dV p 4 V4 1
p 4 V4   V1  

1
 A41   A 41  p 4 V4   
pV  p 4 V4  p 
 V4  V1   A41    1 1   V  
 1
V
V
  4  

V4
Thay số:
1
11,4
p 4 V4   V1   3, 6.9,81.104.3, 2.103   2  
1     
A41 
1  
   588  J 
1, 4  1
3,
2
  1   V4  







Cả chu trình: A  1258  588  1043  588  219  J 
c) Khí chỉ nhận (tỏa) nhiệt trong 2 quá trình đẳng nhiệt:
  1258  J  và Q34   A34  1043  J  suy ra: Q  Q12  Q34  1258  1043  215  J 
Q12  A12
Bài 8.34. Vẽ các đồ thị của những quá trình đẳng tích, đẳng áp, đẳng nhiệt và đoạn nhiệt của giản đồ:
a) T,p;
b) T,V;
c) T,U;
d) V,U.





a)
(1): Đẳng tích:
p=const.T
(2): Đẳng áp:
p=const
(3): Đẳng nhiệt:
T=const
(4): Đoạn nhiệt:

b)
(1): Đẳng tích: V=const
(2): Đẳng áp: V=const.T
(3): Đẳng nhiệt: T=const
1

(4): Đoạn nhiệt: V  T 1



p  T  1
c)
(1): Đẳng tích:
mi
U
RT
 2

(2): Đẳng áp:
mi
U
RT
 2
(3): Đẳng nhiệt:
mi
U
RT0
 2
(4): Đoạn nhiệt:
mi
U
RT
 2

c)
(1): Đẳng tích: V=const
(2): Đẳng áp:
mi
mi  V 
U
RT 
R

2
 2  const 
(3): Đẳng nhiệt:
mi
U

RT0  const
 2
(4): Đoạn nhiệt:
mi
mi
U
RT 
RV1
 2
 2