Phân tích và đánh giá thuật toán mạng pert program evaluation and review technique

Mạng PERT(Program Evaluation and Review Technique)

Mục Lục
1. Giới thiệu về mạng PERT.......................................................................................................2
2. Bài toán đặt ra.........................................................................................................................2
3. Phương pháp tính các thông số của công việc trong dự án..................................................3
4. Các nguyên tắc khi lập sơ đồ mạng lưới:..............................................................................3
5. Khái niệm đường Găng:.........................................................................................................7
6. Xét ví dụ cụ thể.......................................................................................................................8
7. Đánh giá độ phưc tạp, ưu nhược điểm của thuật toán:.......................................................11

1


Mạng PERT(Program Evaluation and Review Technique)
1. Giới thiệu về mạng PERT.
Sơ đồ mạng PERT (Kỹ thuật ước lượng và đánh giá chương trình, hay Kỹ
thuật ước lượng và kiểm tra dự án): là phương pháp áp dụng kết hợp giữa lý
thuyết xác suất thống kê (để ước tính thời lượng công việc trong các dự án mà
công việc có thời lượng không xác định trước), với dạng sơ đồ mạng đường
găng sử dụng lý thuyết đồ thị.
2. Bài toán đặt ra.
Dự án A có n công việc tên là 1, 2, …, n. Việc thứ i, i=1,..,n, có một số việc
tiên quyết, lưu trong danh sách TQi, tức là bắt buộc phải thực hiện xong các việc
trong TQi mới được thực hiện việc i. Dự án A được khởi động vào thời điểm t 0.
Tính thời điểm sớm nhất có thể hoàn thành dự án A và chỉ ra thời điểm bắt đầu
sớm nhất, muộn nhất có thể được đối với từng công việc và thời gian dự trữ của
từng công việc.
Muốn tính được điều đó, cần phải biết được các thông số thời gian sau:
+ Thời điểm sớm và muộn của từng sự kiện (hay thời gian sớm nhất và
muộn nhất đạt tới các sự kiện )

+ Thời điểm bắt đầu sớm nhất và muộn nhất của từng công việc.
+ Thời điểm kết thúc sớm nhất và muộn nhất của từng công việc.
+ Đường Găng.
Về phương pháp thực hiện, có 6 bước cơ bản:
+ Xác định các công việc (nhiệm vụ) cần thực hiện của dự án.
+ Xác định mối quan hệ và trình tự thực hiện các công việc.
+ Vẽ sơ đồ mạng công việc.
+ Tính toán thời gian và chi phí cho từng công việc dự án.
+ Xác định thời gian dự trữ của các công việc và sự kiện.
+ Xác định đường Găng.
2


Mạng PERT(Program Evaluation and Review Technique)
3. Phương pháp tính các thông số của công việc trong dự án.
Kí hiệu:
Ti: Thời gian thực hiện công việc i.
Xi: Thời gian sớm nhất để bắt đầu công việc i tính từ khi bắt đầu dự án
(quãng đường dài nhất tính từ sự kiện đầu tiên đến sự kiện i)
Pi: Thời gian chậm nhất kết thúc công việc i.
Ta có công thức tổng quát như sau:
Xi = Max ( Xj + Tj ) với j thuộc TQi và X1 = 0
Pj = Min ( Pi – Ti) với P cuối cùng = Độ dài thời gian thực hiện dự án.
Si: Thời gian dự trữ của công việc i: là thời gian công việc đó có thể kéo dài
thêm mà không làm ảnh hưởng đến thời gian hoàn thành của dự án.
Như đã biết, một sự kiện có hai thời điểm xuất hiện là sớm và muộn. Nó
không thể xuất hiện trước thời hạn sớm nhất (X) và cũng không thể xuất hiện
sau thời hạn muộn nhất (P). Nhưng nó có thể xuất hiện bất kỳ lúc nào giữa hai
thời hạn đó. Khoảng thời gian chênh lệch giữa thời hạn sớm và muộn, là thời
gian dự trữ của sự kiện. Do đó, Si được tính bằng công thức:

S i = P i - Xi
4. Các nguyên tắc khi lập sơ đồ mạng lưới:
Tất cả mỗi tên công việc từ trái đến phải về phái sơ đồ phát triển đến sự
kiện cuối cùng.
Trong sơ đồ mạng lưới không có chu trình khép kín hay chỗ giao nhau.

3


Mạng PERT(Program Evaluation and Review Technique)
Sự đánh số các sự kiện từ trên xuống dưới, từ trái qua phải và theo thứ tự
liên tiếp từ sự kiện đầu tiên đến sự kiện cuối cùng. Sự kiện ở đầu mũi tên mang
số lớn hơn sự kiện ở đuôi mũi tên. Chỉ đánh số các sự kiện có nhiều mũi tên
cùng đến khi các sự kiện ở đuôi những mũi tên này đã được đánh số.
Trong sơ đồ lớn nếu một nhóm công việc có liên hệ với nhau mà khi biểu
diễn trong sơ đồ mạng nó trở thành một mạng con gộp lại thành dạng công việc
thời gian thực hiện một công việc gộp lại lấy bằng khoảng thời gian dài nhất từ
sự kiện đầu tiên đến sự kiện cuối cùng.

Nếu một nhóm có công việc tính chất như nhau cùng làm song song thì
làm gộp chúng lại thành một việc duy nhất biểu thị bằng một cung.

Nếu công việc có tính chất khác nhau cùng làm song song có chung sự kiện
khởi công và kết thúc thì phải thêm các sự kiện phụ thuộc và công việc giả(sự
phụ thuộc)

4


Mạng PERT(Program Evaluation and Review Technique)

Khi áp dụng phương pháp thi công dây chuyền và chia công tác để thi công
thì cần chi nhỏ công việc thành những công việc độc lập.
Ví dụ: Giả sử có 3 công việc a b c khi công việc a hoàn thành một công
việc nhỏ a1 thì b bắt dần sau c việc a hoàn thành a1 + a2 thì công việc c khi đó
có thể biến diển như sau.

Cách thể hiện quy trình công nghệ vè sự liên quan giữa các sơ đồ mạng
lưới. Người ta dùng công việc giả để chi mối liên hệ giữa các công việc có sự
ràng buộc về quá trình công nghệ.
Giả sử có 5 công việc a, b, c, d, e:
+ Với công việc d làm sau công viêc a &b. Công việc e làm sau công việc
a,b,c biểu diễn như sau.

5


Mạng PERT(Program Evaluation and Review Technique)

+ Khi d sau a &b; e sau a &c.

+ Khi d sau a &b; d sau a; e sau a.

Trên sơ đồ mạng cần phải thể hiện được mối liên hệ giữa yếu tố bên ngoài.
+ Trường hợp 3 công việc a, c cần vật liệu thì thêm một sự kiện đặc biệt
công việc k.

+ Trường hợp bên ngoài chỉ liên quan công việc b thì thêm sự kiện và công
việc như sau:
6

Mạng PERT(Program Evaluation and Review Technique)

5. Khái niệm đường Găng:
Đường Găng là đường đi từ sự kiện xuất phát đến sự kiện hoàn thành có
chiều dài lớn nhất.
Các công việc nằm trên đường Găng gọi là “Công việc Găng” (Critical
Task ). Thời gian của đường Găng cũng là thời gian hoàn thành dự án, hoặc là
thời gian xây dựng công trình. Trong sơ đồ mạng thường có một đường Găng
nhưng cũng có thể có nhiều đường Găng, thậm chí tất cả các công việc đều
Găng.
Việc tìm ra đường Găng trong sơ đồ mạng trên cơ sở tính toán, là một trong
những ưu điểm nổi bật của sơ đồ mạng.
Trên thực tế, đường Găng đóng vai trò hết sức quan trọng trong tiến độ
quản lý dự án vì: Trong bất kỳ lĩnh vực hoạt động nào, nhất là trong ngành điều
khiển tự động, nguyên tắc quan trọng để giải quyết tốt nhiệm vụ phức tạp là phải
nắm vững những công việc chủ yếu, quan trọng. Đường Găng bao gồm những
công việc chủ yếu, quan trọng đó. Trên thực tế, người có kinh nghiệm thường
biết được các công việc chủ yếu nhưng đó là những nhận biết cảm tính. Còn với
những dự án lớn, phức tạp, mới mẻ thì ngay cả chuyên gia nhiều kinh nghiệm
cũng không thể biết hết được. Trong quản lý dự án, xác định đường Găng trên
cơ sở tính toán, tức là tìm ra trong số những công việc phải hoàn thành, những
công việc nào quan trọng, là then chốt mà nếu hoàn thành được nó thì toàn bộ kế
hoạch dự án cũng được hoàn thành.

7


Mạng PERT(Program Evaluation and Review Technique)

6. Xét ví dụ cụ thể.
Ví dụ: Xét một dự án gồm các công việc với thông số thời gian của từng
công việc như sau:
T
T

Tên công việc

1

Khảo sát

0

3

2

Đào móng

1

6

3

Tập kết vật liệu

1

4

4

Xây móng, tường

2,3

14

5

Làm mộc

3

20

6

Lắp cửa

4,5

4

7

Đổ trần – mái

3,4

25

8

Trát tường, trần

4,7

5

9

Quét vôi

6,8

3

10

Lắp đặt thiết bị

6,8,9

5

11

Xây hàng rào, cổng

7,8

4

Việc TQ Thời gian

Bước 1: Thêm công việc bắt đầu (0) và công việc kết thúc (12) cho tất cả
các công viêc. Dựa vào công thức tính thời gian sớm nhất để bắt đầu công việc i
tính từ khi bắt đầu dự án: Xi = Max ( Xj + Tj ) với X1 = 0 ta có được bảng sau:

8


Mạng PERT(Program Evaluation and Review Technique)
TT

Công việc

TQ

f(i,j)

Biểu thức tính (max)

0

Khởi công

1

Khảo sát

0

3

0

0

2

Đào móng

1

6

0+3

3

3

Tập kết vật liệu

1

4

0+3

3

4

Xây móng, tường

2,3

14

3+6, 3+4

9

5

Làm mộc

3

20

3+4

7

6

Lắp cửa

4,5

4

9+14, 7+20

27

7

Đổ trần – mái

3,4

25

3+4, 9+14

23

8

Trát tường, trần

4,7

5

9+14, 23+25

48

9

Quét vôi

6,8

3

27+4, 48+5

53

10

Lắp đặt thiết bị

6,8,9

5

27+4, 48+5, 53+3

56

11

Hàng rào, cổng

7,8

4

23+25, 48+5

53

12

Kết thúc

10,11

0

56+5, 53+4

61

0

Thời điểm x
0

Bước 2: Tính thời gian chậm nhất kết thúc công việc i theo công thức

Pj = Min (Pi – Ti) với P cuối cùng = Độ dài thời gian thực hiện dự án ta có được
bảng sau:
TT

Công việc

TQ

f(i)

Biểu thức tính (min)

0

Khởi công

1

Khảo sát

0

3

9-6, 9-4

3

2

Đào móng

1

6

23-14

9

3

Tập kết vật liệu

1

4

23-14, 49-20 48-25

9

4

Xây móng, tường

2,3

14

53-4, 48-25, 53-5

23

5

Làm mộc

3

20

53-4

49

6

Lắp cửa

4,5

4

56-3, 61-5

53

7

Đổ trần – mái

3,4

25

53-5, 61-4

48

8

Trát tường, trần

4,7

5

56-3, 61-5, 61-4

53

0

Thời điểm p
0

9

Mạng PERT(Program Evaluation and Review Technique)
9

Quét vôi

6,8

3

61-5

56

10

Lắp đặt thiết bị

6,8,9

5

61-0

61

11

Hàng rào, cổng

7,8

4

61-0

61

12

Kết thúc

10,11

0

61

Bước 3: Tính thời gian dự trữ của công việc i theo công thức Si = Pi - Xi ta
có được bảng tổng kết sau:
Việc
trước

f(i)

BĐ sớm
nhất (x)

Dự trữ(s)

BĐ muộn

nhất

KT muộn nhất
(p)

TT

Tên công việc

0

Khởi công

1

Khảo sát

0

3

0

0

0

3

2

Đào móng

1

6

3

0

3

9

3

Tập kết vật liệu

1

4

5

2

5

9

4

Xây móng, tường

2,3

14

9

0

9

23

5

Làm mộc

3

20

29

22

29

49

6

Lắp cửa

4,5

4

49

22

49

53

7

Đổ trần – mái

3,4

25

23

0

23

48

8

Trát tường, trần

4,7

5

48

0

48

53

9

Quét vôi

6,8

3

53

0

53

56

10

Lắp đặt thiết bị

6,8,9

5

56

0

56

61

11

Hàng rào, cổng

7,8

4

57

4

57

61

12

Hoàn thiện

10,11

0

61

0

61

61

0

0

Vậy đường Găng gồm các công việc 1-2-4-7-8-9-10-12. Nếu dự trữ của sự

kiện i không có hay Si = 0, ta gọi đó là sự kiện Găng Ta có định nghĩa thứ hai về
đường Găng: đường Găng là đường đi qua các sự kiện Găng. Các công việc
Găng phải gồm hai sự kiện đầu và cuối đều Găng, nhưng đây chỉ là điều kiện
cần mà chưa đủ, bởi vì nhiều khi nối hai sự kiện Găng lại nhưng chưa chắc đã
được một công việc Găng. Tương tự, đường Găng sẽ đi qua tất cả các sự kiện
Găng nhưng ngược lại sẽ không đúng, nghĩa là nếu nối tất cả các sự kiện Găng,

10


Mạng PERT(Program Evaluation and Review Technique)
ta chưa chắc đã thu được đường Găng. Vì vậy, khi tìm đường Găng ta phải có
quy tắc để đảm bảo cả điều kiện cần và đủ.
7. Đánh giá độ phưc tạp, ưu nhược điểm của thuật toán:
+ Độ phức tạp:
Việc tính toán các thông số Xi, Pi, Si, dựa trên việc tính toán lần lượt từ việc
1 đến n và xét các công việc tiên quyết theo danh sách (TQ i) nên độ phức tạp
của thuật toán là: O(n2).
+ Ưu điểm:
Sử dụng phương pháp này tốn nhiều công sức, nhưng lại cung cấp nhiều
thông tin chi tiết cần thiết cho việc quản lý dự án một cách có hiệu quả. Nó đòi
hỏi chia nhỏ dự án ra thành nhiều hoạt động xác định được và liên hệ các hoạt
động này với nhau theo một trật tự logic.
Đây là công cụ hữu hiệu để xây dựng lịch thực hiện chung cho toàn bộ dự
án, cũng như cho từng công việc cụ thể, chi tiết.
Cung cấp mối quan hệ tương hỗ giữa các hoạt động và lịch trình sử dụng
kinh phí và các nguồn lực khác.
Đòi hỏi có những mô tả rõ mối quan hệ giữa các hoạt động.
+ Nhược điểm:
Như đã biết, trong phương pháp đường Găng, sử dụng thời gian tất định.

Điều đó trong thực tế chưa hẳn đã đúng. Bởi trên thực tế có rất nhiều dự án bị
chi phối bởi các điều kiện khách quan cũng như chủ quan, khiến cho thời gian
cũng như nhiều yếu tố khác của dự án không cố định. Ta chỉ có thể ước lượng nó
trong khoảng nào đó hợp lý. Đòi hỏi nhiều kỷ thuật để lập và sử dụng. Khi khối
lượng công việc của dự án lớn, việc lập sơ đồ này trở nên khá phức tạp và khó
quan sát. Vì vậy, phương pháp đường Găng được sử dụng nhiều trong giai đoạn
đầu của quản lý dự án vì tính hiệu quả, đơn giản, song giai đoạn sau người ta kết
hợp cả các phương pháp khác để quản lý dự án một cách chính xác hiệu quả
hơn.
11


Mạng PERT(Program Evaluation and Review Technique)

Tài liệu tham khảo
1. Các bài giảng trên lớp và giáo trình lưu hành nội bộ của thầy giáo
TS.Đào Thanh Tĩnh
2. Cẩm nang thuật toán (Tập 2) - Robert Sedgewick - NXB Khoa học &
Kỹ thuật, 2001
3. Trang wed />
12