ĐỀ THI THỬ kì THI THPT QUỐC GIA năm 2017 môn toán có hướng dẫn giải
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (607.48 KB, 25 trang )
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Nhóm biên soạn
ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
và sưu tầm
(Tổng hợp và biên soạn từ các đề thi thử của các
topdoc.vn
trường chuyên năm 2016 - 2017)
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ÑEÀ 46
Đây là bản demo của đề 46, hãy mua file word để lấy trọn bộ 50 đề thi
Câu 1: Cho hàm số y x 4 x 7 x 9 . Khẳng định nào sau đâyđúng?
A.
B.
C.
D.
Điểm cực đại của hàm số thuộc khoảng (4;7)
Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu
Điểm cực tiểu của hàm số thuộc khoảng (4;7)
Điểm cực đại của hàm số thuộc khoảng (7;9);
Hướng dẫn giải.
Ta thực hiện khảo sát hàm số y f x x 4 x 7 x 9
f ' x 3 x 2 40 x 127
f ' x 0 x
20 19
3
BBT
x
f’(x)
+
0
-
0
+
f(x)
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Ta thấy hàm số có hai điểm cực trị và cả hai đều dương, trong đó có điểm cực đại thuộc 4 ; 7 .
Chọn A.
Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x x 4 4 x 3 4 x 2 2 trên đoạn 0; 2 .
A. max f x 0
0;2
B.
max f x 2
0;2
C.
max f x 1
D.
0;2
max f x 3
0;2
Hướng dẫn giải.
Ta có
x 0 0; 2
f ' x 4 x 3 12 x 3 8 x f ' x 0 x 1 0; 2
x 2 0;2
f 0 2; f 1 3; f 2 2
Suy ra max f x 3 chon đáp án D
0;2
Câu 3: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3?
A. y
3x 4
.
1 x
B. y
x 2 3 3x
.
3x 1
D. y x 3 x2 3x 1 .
C. y x4 3x2 3 .
Hướng dẫn giải.
Điểm thuộc trục tung phải có hoành độ bằng x 0 thay vào từng hàm số chỉ có
D thỏa y 3 .
Chọn D.
Câu 4: Đường thẳng y 1 là đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. y =
B. y =
C. y =
D. y =
Hướng dẫn giải.
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Ở câu A
y 1 là TCN của đồ thị.
Chọn A.
Câu 5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x
x 1
tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành có
x 1
phương trình là
A. y
1
x 1.
2
B. y
1
x
2
C. y
1
1
x
2
2
D. y
1
1
x
2
2
Hướng dẫn giải.
Giao điểm của đồ thị hàm số f x
Ta có f ' 1
x 1
và trục hoành là M 1;0 .
x 1
1
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M 1;0 là
2
y f ' 1 x 1 y
1
1
x
2
2
Chọn C.
Câu 6. Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
y
A. y x 4 2 x 2
B. y
1 4
x x2
2
C. y x 4 2 x 2 1
-1
1
O
x
D. y x 4 2 x 2 1
-1
Hướng dẫn giải.
Đồ thị hàm số đi qua góc toạ độ nên ta loại C và D.
Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là I 1;1 nên ta loại B.
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Chọn A.
Câu 7. Cho hàm số có đạo hàm f ' x x 1 x 2
là :
A. 1.
B. 2.
C. 3.
2
3
x 3 x 4
4
. Số điểm cực trị của hàm số
D. 4.
Hướng dẫn giải.
Các nghiệm của f ' x 0 là x 1; x 2; x 3; x 4
Do x 2; x 4 là nghiệm bội bậc chẵn nên f ' x qua các nghiệm này không đổi dấu.
Do x 1; x 3 là nghiệm bội bậc lẻ nên f ' x qua các nghiệm này đổi dấu.
Suy ra hàm số có hai điểm cực trị.
Chọn B.
Câu 8. Giá trị thực nào của tham số a thì đường thẳng y ax 3 cắt đồ thị hàm số y
điểm phân biệt?
A. a 0; a 28 .
B. 0 a 28 .
C. 0 x 28 .
3x 4
tại hai
x 1
D. a 0; a 28 .
Hướng dẫn giải.
Phương trình hoành độ giao điểm
ax 3
3x 4
ax 2 ax 7 0 x 0
x 1
Để đường thẳng y ax 3 cắt đồ thị hàm số y
3x 4
tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi
x 1
a 0
a 0
2
a.1 a.1 7 0
a 28
a 2 28a 0
Chọn A.
Câu 9.Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x3 3x 2 6mx 2016m nghịch biến
trên khoảng K có độ dài bằng 2 ?
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
A. m 2 .
B. m 0 .
C. m 2016 .
D. m 1.
Hướng dẫn giải.
Ta có y ' 3x 2 6 x 6m . Do hệ số của x 2 của y ' dương nên hàm số nghịch biến trên khoảng K và
khoảng K có độ dài bằng 2 khi và chỉ khi phương trình y ' 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 x2
thoả mãn x2 x1 2 . Khi đó
9 18m 0
0
2 9 18m
m0
2
x2 x1 2
3
Chọn D.
Câu 10: Phương trình x 3 3 x 2 log2 10 có bao nhiêu nghiệm?
A. 2
Hướng dẫn giải.
B. 0
C. 4
D. 3
Xét hàm số f (x) x 3 3x 2 và đường thẳng y log2 10
x 1
Đặt: g(x) x 3 3x 2 , g'(x) 3x2 3 . Cho g'(x) 0
.
x 1
Áp dụng quy tắc dấu của tam thức bậc 2 suy ra hàm số đồng biến trên ( ; 1) và ( 1; ) ; nghịch biến
trên ( 1; 1) ; hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và cực đại tại x 1 .
Vẽ đồ thị của g(x) suy ra đồ thị f x và từ đó nhận xét tương giao giữa f x và y log2 10 .
Đồ thị g(x) x3 3x 2
Đồ thị f (x) x 3 3 x 2 và y log2 10
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
4
O
2
2
4
4
2
O
2
4
1
1
2
2
Kết luận: x 3 3 x 2 log2 10 có 4 nghiệm phân biệt.
Chọn đáp án C
Câu 11. Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
500 3
m . Đáy hồ là hình chữa nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là
3
500000 đồng/m2. Chi phí thuê nhân công (làm tròn đến hàng triệu)thấp nhất là bao nhiêu?
A. 83 triệu đồng.
B. 75 triệu đồng.
C. 80 triệu đồng.
D. 85 triệu đồng.
Hướng dẫn giải.
Gọi x, y , z lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hồ. Theo gia thiết ta có
x 2 y
x 2 y
250
V xyz
Z 3 y 2
Diện tích xây dựng của hồ nước là S 2 x 2 6 yz 2 y
500
f y . Chi phí thuê nhân công thấp
y
nhất khi diện tích nhỏ nhất. ta có
f ' y 4 y
500
f ' y 0 y 5 . Lập bảng biến thiên ta được min f y f 5 150 .
0:
y2
Vậy số tiền thuê công nhân thấp nhất là 75 triệu đồng.
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Chọn B.
Câu 12. Số nghiệm của phương trình 4 x 2 x 12 0 là
A. 4.
B. 1.
D. 3 .
C. 2.
Hướng dẫn giải.
2x 4 n
4 2 12 0 x
2 3 l
x
x
Với 2 x 4 x 2 . Vậy phương trình có một nghiệm x 2 .
Chọn B.
Câu 13.Đạo hàm của hàm số y log 3 3x 2 là
A. y '
y'
1
.
3x 2 ln 3
B.
y'
3
.
3 x 2 ln 3
C. y '
3ln 3
. D.
3x 2
ln 3
.
3x 2
Hướng dẫn giải.
Ta có y '
3x 2 '
3
3x 2 ln 3 3x 2 ln 3
Chọn B.
Câu 14. Tập xác định của hàm số y 2 x 2 x 6
5
là
A. D .
3
B. D \ 2; .
2
3
C. D ; 2; .
2
D. D ; 2; .
3
2
Hướng dẫn giải.
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
2
x
Điều kiện xác định là 2 x x 6 0
3
x 2
2
3
Vậy tập xác định của hàm số D \ 2;
2
Chọn A.
Câu 15.Tập nghiệm bất phương trình log 1 x 2016 0 là
2
B. S ; 2017 .
A. ...
C. S 2016; 2017 .
D. S 2016; .
Hướng dẫn giải.
x 2016 0
x 2016
0
Ta có log 1 x 2016 0
1
x 2017
2
x 2016 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 2016; 2017
Chọn C.
Câu 16.Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn 9a 2 30ab b2 0 .Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. log 6 3a b log 6 a log 6 b .
B. log 6
3a b 1 log
3a b 1 log
D. log 6
3a b log
C. log 6
6
2
6
a log 6 b .
6
6
2
6
6
1
a log 6 b .
2
a log 6 b .
Hướng dẫn giải.
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
2
9a 2 30ab b 2 0 3a b 36ab
2
log 6 3a b log 6 36ab
2log 6 3a b 2 log 6 a log 6 b
2 log 6 3a b 1 log 6 a log 6 b
log 6 3a b 1
1
1
log 6 a log 6 b
2
2
Chọn B.
Câu 17. Để phương trình
A. m ≤ 1
+ 2.
+ m = 0 có nghiệm thì
B. m ≤ 0
C. m < 1
D. m < 0
Hướng dẫn giải.
Đặt t 3 x ( t 0 ).
Phương trình t 2 2t m 0 1 , để phương trình ban đầu có nghiệm thì phương trình 1 có ít nhất
một nghiệm dương.
Với m 1 ta có phương trình có duy nhất 1 nghiệm âm nên loại A.
Với m 0 phương trình có hai nghiệm dưới đây loại C.
Với m
1
phương trình cũng có hai nghiệm âm nên loại C.
2
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Chọn D.
Câu 18. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
2 3
2016
C. 2 3
2 3
2016
2017
.
2 3
D.
2 3
2017
.
2 3
2016
B.
2 3
2016
2 3
2017
.
2017
.
Hướng dẫn giải.
Vì 0 2 3 1 nên 2 3
2016
2 3
2017
.
Chọn B.
Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số f x
x 2 3 x ln x trên đoạn [1; 2] là:
A. max f x 2 .
B. max f x 5 2 ln 2 .
C. max f x 3 .
D. max f x 7 2ln 2 .
1;2
1;2
1;2
1;2
Hướng dẫn giải.
y'
x
x2 3
1 ln x 0
ln x 0
Với x 1; 2 ta có x
y' 0
1
2
x 3
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 2 khi x 1
Câu 20. Cho f 1 1 ; f m n f m f n mn với mọi m,n N* . Giá trị của biểu thức
f 96 f 69 241
T log
là:
2
A.
4
B. 3
C. 9 D.
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Hướng dẫn giải.
Ta có: f(1) = 1, f(m+n) = f(m) + f(n) + m.n
f(96) = f(95+1) = f(95) + 96
f(95) = f(94 + 1) = f(94) + 95
f(94) = f(93 + 1) = f(93) + 94
⋮
f(1) = 1
Suy ra f(96) lập thành 1 cấp số cộng với u1 1,u96 96 ,d 1 .
Do đó f(96) =
96(1 96 )
2
Tương tự f(69) =
69(1 69 )
2
f ( 96 ) f ( 69 ) 241
= 1000
2
log 1000 3 .
Chọn B.
Chọn A.
Câu 21.Anh An muốn mua nhà trị giá ba trăm triệu đồng theo phương thức trả góp.Nếu anh An muốn trả
hết nợ trong 5 năm và phải trả lãi với mức 6%/năm thì mỗi tháng anh phải trả bao nhiêu tiền? (làm tròn
đến hàng ngìn đồng)
A. 5800000
B. 5935000
C. 11152000
D. 2230000.
Hướng dẫn giải.
Theo gia thiết lãi suất 6%/năm nên lãi suất hàng tháng là 0.5%/tháng.
Gọi a là số tiền trả hành tháng. Khi đó ta có
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Hết tháng 1 số tiền anh An còn nợ sau khi trả a đồng là 300.106 1 0, 005 a
Hết tháng 2 còn nợ
2
300.106 1 0,005 a 1 0,005 a 300.106 1 0,005 a 1 0,005 1
Hết tháng 3 còn nợ
300.106 1 0,005 2 a 1 0,005 1 1 0,005 a
3
2
300.106 1 0,005 a 1 0, 005 1 0,005 1
…
Hết tháng n còn nợ
n
1 0,005 1
n 1
n
300.10 1 0,005 a 1 0,005 ... 1 0,005 1 300.106 1 0,005 a
0, 005
n
6
Vậy để 5 năm trả hết số tiền thì mỗi tháng anh An phải trả là
6
300.10 1 0,005
60
1 0,005
a
0,005
60
1
60
0a
300.106 1 0,005 .0,005
1 0,005
60
1
5800000
Đáp án B.
Câu 22.Kết quả của F x cos x s inx 1dx bằng
A. F ( x )
2
3
s in x 1
C. F ( x )
2
3
s in x 1 C
3
B. F ( x )
C
D. F ( x )
2
3
s in x 1
3
C
2
3
s in x 1 C
3
Hướng dẫn giải.
Sừ dụng định nghĩa nguyên hàm ta có
2
F '( x)
3
'
2
s in x 1 C 3 s in x 1 .
3
3
'
s in x 1 2 s in x 1 .
cos x
cos x. cos x
2 s in x 1
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Chọn A.
Câu 23.Một vật chuyện động với phương trình vận tốc là v t 3t 2 5 m / s . Quãng đường vật đó
đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là
A. 36m.
B. 966m.
C. 1200m.
D. 1014 m.
Hướng dẫn giải.
Quãng đường vật đó đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là
10
3t
2
5 dt t 3 5t
4
10
4
966 m
Chọn B.
1
Câu 24. Giá trị của I x 3 1 x 2 dx bằng
0
A. I
2
.
15
B. I
2
.
15
C. I
8
.
15
D. I
8
.
15
Hướng dẫn giải.
Đặt t 1 x 2 tdt xdx và x 2 1 t 2
x 0 t 1
Đổi cận
x 1 t 0
1
1
1
t3 t5
2
Khi đó I 1 t 2 t 2 dx t 2 t 4 dx
3 5 0 15
0
0
Chọn A.
2
Câu 25. Giá trị của
x cos x dx bằng
0
A.
2
1.
B.
2
1.
C.
1
2
.
D.
1
2
.
Hướng dẫn giải.
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
u x
du dx
Đặt
.
dv cos xdx v sin x
2
2
x cos x dx x sin x 02 sin xdx
0
0
2
cos x 02
2
1
Chọn B.
Câu 26. Cho hàm số f ( x)
x2 2 x 1
. Một nguyên hàm F ( x ) của f ( x) thỏa F (1) 0 là
x2 2x 1
A. F ( x ) x
2
2.
x 1
B. F ( x ) x
C. F ( x) x
2
.
x 1
D. F ( x ) x
2
2.
x 1
2
1.
x 1
Hướng dẫn giải.
F ( x)
x2 2 x 1
2
2
dx
1
C
dx x
2
2
x 1
x 2x 1
x
1
F 1 0 C 2
Vậy F ( x ) x
2
2
x 1
Chọn A.
Câu 27.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y x3 11x 6 , y 6 x 2 và hai
5
đường thẳng x 0 , x a a 0 là . Khi đó giá trị thực của a là
2
A.
5
.
2
B.
2
.
5
C. 2 .
D.
1
.
2
Hướng dẫn giải.
Ta có
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
a
5
x 3 6 x 2 11x 6 dx
2 0
Sử dụng máy tính cầm tay ta thử các đáp án ta được đáp án a 2 .
Chọn C.
Câu 28. Cho hình phẳng H giới hạn đò thị hàm số y x e x , đường thẳng x 1 , trục hoành, trục
tung. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục hoành là
A. V 2 e 2.
B. V 2 e 2.
C. e 2 .
D. V e 2.
Hướng dẫn giải.
1
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là V x 2 e x dx .
0
u x
Đặt
du 2 xdx
x
dv e dx v e
2
x
1
1
V x 2 e x 2xe x dx
0
0
u 2 x
Đặt
x
du 2dx
dv e dx v e x
1
1
1
V x 2 e x 2 xe x 2e x dx e 2
0
0
0
Chọn B.
Câu 29. Cho số phức z 6 7i . Số phức liên hợp của z có tọa độ điểm biểu diễn là
A.
6;7 .
B.
6; 7 .
C.
6;7 .
D.
6; 7 .
Hướng dẫn giải.
Liên hợp của số phức z là z 6 7i , nên ta có toạ độ điểm biểu diển của z là 6; 7
Chọn B.
Câu 30.Cho hai số phức z 2 5i; z ' 3 4i. Số phức zz ' có phần thực bằng
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
A. 7 .
B. 7.
C. 26 .
D. 26 .
Hướng dẫn giải.
Ta có zz ' 2 5i 3 4i 26 7i . Phần thực của zz ' là -26.
Chọn D.
Câu 31.Cho số phức thỏa mãn z 1 2i z 2 4i . Tìm môđun của w z 2 z ?
A.
10 .
B. 10 .
C. 5.
D.
5.
Hướng dẫn giải.
Goi z a bi a, b khi đó z 1 2i z 2 4i trở thành
a bi 1 2i a bi 2 4i
2a 2b 2ai 2 4i
2a 2b 2
a 2
2a 4
b 1
Su ra w z 2 z 1 3i w 10
Chọn A.
Câu 32. Số phức z thoả mãn 2 i z 4 0 là
8 4
A. z i .
5 5
8
5
4
5
B. z i .
8 4
C. z i .
5 5
8
5
4
5
D. z i .
Hướng dẫn giải.
..
Chọn A.
Câu 33.
3
Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 2 4z 5 0 . Khi đó, phần thực của z1 z2
là:
A. 2 5 .
B. 5 5 .
C. 10 5 .
D.
5.
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
3
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Hướng dẫn giải.
z 2 i
2
Ta có z 2 4 z 5 0 z 2 i 2
.
z 2 i
3
3
3
3
Suy ra z1 z 2 2 i 2 i 10 5 .
Chọn C.
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 2 và w 2 z 1- i . Biết biểu diễn số phức w là
đường tròn. Khi đó toạ độ tâm I của đường tròn đó là
A. I 3; 4 .
B. I 3; 4 .
C. I 1; 1 .
D. I 7; 9 .
Hướng dẫn giải.
Gọi w a bi a, b . Khi đó
a bi 7 9i
2
a7 b9
z 3 4i
i
2
2
a bi 2 z 1 i z 3 4i
2
2
2
2
a7 b9
Suy ra z 3 4i
a 7 b 9 16
2 2
Chọn D.
Câu 35. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . A ' B ' C ' có độ dài cạnh đáy là a , đường chéo mặt
bên ABB ' A ' là 2a . Thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là
2
3
1
A. V 2a3 .
B. V a 3 .
C. V a 3 .
D. V a 3 .
3
4
4
Hướng dẫn giải.
Trong hình chữ nhật ABB ' A ' ta có
AA ' AB '2 AB 2 4a a 3a
Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
V AA '.S ABC 3a.
3 2 3 3
a a
4
4
Chọn C.
Cho
hình
chóp
có
đáy
hình
chữ
S . ABCD
ABCD là
nhật BC a, AB 2a, SB 3a, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Thể tích khối chóp
Câu
36.
S . ABCD là .
B. 2 5a 3
A. 6a 3
C.
2a 3 5
3
D. 2a 3
Hướng dẫn giải.
Theo đề bài hình chóp có đường cao là SA .
Trong tam giác SAB ta có
SA SB 2 AB 2 9a 2 4a 2 5a
Vậy thể tích khối chóp S . ABCD là
1
1
2 5 3
VS . ABCD SA.S ABCD
5a.2a.a
a
3
3
3
Chọn C.
Câu 37. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , hình chiếu của
A ' lên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của cạnh AB và A ' H a .Gọi M là trung điểm cạnh
BB ' , N là điểm nằm trên cạnh CC ' sao cho CN 4 NC ' . Thể tích khối tứ diện AMNA ' là
A. V
1 3
a
4
B. V
1 3
a
2
C. V
1 3
a
8
D. V
1 3
a
6
Hướng dẫn giải.
Do CC ' ADD ' A ' nên d M , A ' AN d C ', A ' AN .
Mặt khác S ANA ' S AD ' A ' .
1
1
Suy ra VMANA ' VAC ' D ' A ' VABCD. A ' B 'C ' D a 3
6
6
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Chọn D.
Câu 38. Cho hình hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a 2 , tam giác SAB
vuông cân tại S và mặt phằng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt
phẳng (SCD) là
A.
a 2
2
B.
a 6
3
C. a 2
D.
a 10
5
Hướng dẫn giải.
S
I
D
A
H
B
K
C
Gọi H, K lần lượt là trung điểm AB và CD.
Xét SAB có SH AB (do SAB vuông cân tại S) => SH vuông
đáy.
Do AH / /CD d( A ,(SCD )) d( AH ,(SCD )) d( H ,(SCD ))
CD HK
Có :
CD (SHK) (1)
CD SH
Kẻ HI SK (2), từ (1) HI CD (3)
Từ (2) và (3) HI (SCD) d( H ,(SCD )) HI
Xét SHK vuông tại S cho:
1
1
1
1
1
5
5
10
a HI
a
2
2
2
2
2
2
2
5
HI
SH
HK
AB
AB
AB
2
Chọn D
Câu 39. Một khối nón có thể tích bằng 4 a 3 và chiều cao là 3a . Bán kính của khối nón đó là:
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
A. 2a .
B.
2
a.
3
C.
4
a
3
D. 4a
Hướng dẫn giải.
Ta có V
1
1
h r 2 4 a 3 .3a. .r 2 r 2 a
3
3
Chọn A.
Câu 40. Một cái nồi hiệu Happycook dạng hình trụ không nắp chiều cao của nồi 11.4 cm, đường
kính dáy là 20.8 cm. Hỏi nhà sản xuất cần miếng kim loại hình tròn cóbán kính tổi thiểu là bao
nhiêu để làm cái nồi như vậy (không kể quay nồi)
A. 10.4 cm.
B. 32.2 cm.
C. 118.56 cm.
D. 128.96 cm.
Hướng dẫn giải.
Diện tích xung quanh của nồi là S1 2 rl 2 10.4 x11.4
Diện tích đáy nồi là S 2 2 r
5928
25
104
5
Suy ra diện tích tối thiểu miếng kim loại hình tròn là S S1 S 2
6448
25
Vậy bán kính tối thiểu là r 128.96 .
Chọn D.
Câu 41. Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền
bằng a. Thể tích khối nón đó là
A.
3
a3
B.
24
a3 .
C.
24
a2 .
D.
2
a2 .
Hướng dẫn giải.
Theo giả thiết ta có bán kính khối nón là
a
a
. và đường cao khối nón là .
2
2
2
1
1 a a
3
Thể tích khối nón là V h.S . . .
a .
3
3 2 2
24
Chọn B.
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Câu 42. Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối cầu
ngoại tiếp khối lăng trụ đó là
4 3a3
A.
27
8 3a 3
B.
27
32 2a3
C.
27
16 a3
D.
9
Hướng dẫn giải.
Gọi I , I ' lần lượt là tâm của hai tam giác đáy. Gọi O là trung điểm của II ' . Khi đó II ' là trục của
đường tròn ngoại tiếp của hai đa giác đáy và O lại nằm trên mặt trung trực của một cạnh bên. Từ các
khẳng định trên ta su ra O cách đều các đỉnh của khối lăng trụ hay O là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ
và bán kính mặt cầu là OA .
2
3
2 3
R OA OI IA a
a
a
3
3
2
2
2
3
4
4 2 3 32 3 3
Vậy thể tích khối cầu là V R 3 .
a
a
3
3 3
27
Chọn C.
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Cho mặt phẳng ( ) : 2 x 2 y z 7 0 và điểm
I 1;3; 6 . Khoảng cách từ điểm I đến mp là
A. 7.
B. 21.
C. 3.
D. 9.
Hướng dẫn giải.
d I ,
2.1 2.3 6 7
22 22 1
7
Chọn A.
Câu 44. Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A( 3 ;0;1), điểm B,C có toạ độ thoả mãn
OB = i j 2 k ; OC 2OA 3OB . Góc A của tam giác ABC bằng
A. 1540 21’
B. 32 0 42’
C. 147 0 18’
D. 250 39’
Hướng dẫn giải.
A( 3 ; 0 ; 1)
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
OB i 2 k j OB ( 1; 1; 2 )
OC 2OA 3OB OC ( 9 ; 3 ; 4 )
B( 1; 1; 2 ) ; C( 9 ; 3 ; 4 )
AB ( 4 ; 1; 1) ; AC ( 6 ; 3 ; 5)
AB.AC
32
cos AB, AC
18 . 70
AB . AC
ˆ
Vậy BAC AB, AC 15421 .
Chọn A.
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 0;2;1 , B 3; 0;1 , C 1; 0; 0 . Phương
trình mặt phẳng ABC là:
A. 2x 3y 4z 2 0
B. 2x 3y 4z 1 0
C. 4x 2y 3z 4 0
D. 2x 3y 4z 2 0
Hướng dẫn giải.
AB 3; 2;0 , AC 1; 2; 1 AB, AC 2;3; 4
Phương trình mặt phẳng .. là 2 x 1 3 y 4 z 0 2 x 3 y 4 z 2 0
Chọn A.
Cách khác thay toạ độ các điểm A, B, C vào các đáp ta ta thấy đáp án A thoả mãn.
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 8x 4 y 2z 4 0 . Toạ
độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S là
A. I 4;2;1 , R 17
B. I 4; 2; 1 , R 5
C. I 4; 2; 1 , R 17
D. I 4;2;1 , R 5
Hướng dẫn giải.
2
2
2
S : x 2 y 2 z2 8 x 4 y 2z 4 0 nên tâm I 4; 2; 1 và R 4 2 1 4 5
Chọn B.
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 3; 1 , B (1; 2; 3) và mặt
phẳng P : 3x 2 y z 9 0 . Mặt phẳng Q chứa hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng
P có phương trình là:
A. x y z 2 0 .
B . x y z 2 0.
C . x 5 y 2 z 19 0 .
D. 3x 2 y z 13 0 .
Hướng dẫn giải.
Ta có AB 3; 5; 2 và một vecto pháp tuyến của mặt phẳng P là n 3; 2;1
AB, n 9; 9;9 suy ra một vecto pháp tuyến của mặt phẳng Q là n ' 1;1; 1 .
Phương trình mặt phẳng Q là x 1 y 2 z 3 0 x y z 2 0
Chọn A.
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
P : x 2 y z 4 0 và đường thẳng d : x 1 y z 2 . Phương trình đường thẳng
2
1
3
nằm
trong mặt phẳng P đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là
A. :
x 1 y 1 z 1
.
5
1
3
B. :
x 1 y 1 z 1
.
5
2
3
C. :
x 1 y 1 z 1
.
5
1
2
D. :
x 1 y 3 z 1
.
5
1
3
Hướng dẫn giải.
Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng P là n 1;2;1 .
Một vecto chỉ phương của đường thẳng là u 2;1;3 .
Giao điểm A của đường thẳng d và đường thẳng cũng là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng
P .Điểm
A nằm trên d nên A có toạ độ A 1 2t ; t ; 2 3t . Điểm A nằm trong P nên ta
có 1 2t 2t 2 3t 4 0 t 1 . Suy ra A 1;1;1 .
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Một vecto chỉ phương của đường thẳng là n, u 5; 1;3 .
Phương trình đường thẳng là
x 1 y 1 z 1
.
5
1
3
Chọn A.
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A( 2; 3; 1) , B(2; 3; 5) và đường
thẳng :
x 1 y 2 z
. Điểm M mà MA2 MB2 nhỏ nhất có tọa độ là
1
1
2
A. M 1;0;4 .
B. M 1; 2;0 .
C. M 1; 3;1 .
D.
2; 3; 2 .
Hướng dẫn giải.
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB và H là hình chiếu của I lên đường thẳng . Khi đó ta có
MA2 MB 2 AB 2
4MI 2 AB 2 4 HI 2 AB 2
2
2
.
MI
MA MB
2
4
2
2
2
MA2 MB 2 nhỏ nhất khi và chỉ khi M trùng với H .
Ta có I 0;3;3 , H thuộc đường thẳng nên H 1 t ; 2 t;2t và IH 1 t ; 5 t ; 2t 3 . Do
HI vuông góc với nên ta có HI .u 0 1 t 5 t 2 2t 3 0 t 2
Vậy M 1;0; 4
Chọn A.
Câu 50. Trong hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 1; 0 ) , B ( 2 ; 3 ; 0 ) . Tìm toạ độ của điểm M thuộc
trục Oy sao cho MA + MB nhỏ nhất
A. M( 0 ; 2 ; 0 )
5
C. M( 0 ; ; 0 )
3
B. M( 0 ; 1; 0 )
D. M( 0 ; 1; 0 )
Hướng dẫn giải.
M Oy
M 0; y ; 0 .
Ta có MA 1 ( y 1)2 ; MB 4 (y 3)2
MA MB
2
1 y 1 4 y 3
2
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Đặt a = (1;y-1) , b =(2;-y+3)
a b 32 2 2 13
.
a b a b 13
Suy ra
(y 1)2 1 ( y 3)2 2 13 .
Dấu “=” xảy ra
y 1 1
5
y=
3
y 3 2
5
Vậy M 0 ; ; 0
3
Chọn C.
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
