ĐỀ THI THỬ kì THI THPT QUỐC GIA năm 2017 môn toán có hướng dẫn giải 2

Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Nhóm biên soạn và

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

sưu tầm

(Tổng hợp và biên soạn từ các đề thi thử của các trường chuyên năm

topdoc.vn

2016 - 2017)
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ÑEÀ 41
Đây là bản demo của đề 41, hãy mua file word để lấy trọn bộ 50 đề thi
Câu 1. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x0 . Tìm mệnh đề đúng?
A. Nếu f '  x0   0 thì hàm số đạt cực trị tại x0
B. Hàm số đạt cực trị tại x0 thì f  x0   0
C. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f '  x0   0
D. Hàm số đạt cực trị tại x0 thì f '  x  đổi dấu khi qua x0
Câu 2. Một học sinh khảo sát sự biến thiên y 

1 3 1 2
x  x  2 x  2 như sau:
3
2

I. Tập xác định: D  R
 x  1

II. Sự biến thiên: y '  x 2  x  2; y '  0  
 x2

lim y  ; lim y  

x 

x 

III. Bảng biến thiên:
x



y'

-1
+

y

0



0

19
6





2
+




4
3

IV. Vậy hàm số đồng biến trên  ; 1   2;   , nghịch biến trên khoảng  1; 2 
Lời giải trên sai từ bước nào?
A. Lời giải trên sai từ giai đoạn I

B. Lời giải trên sai từ giai đoạn II

Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word


Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
C. Lời giải trên sai từ giai đoạn III

D. Lời giải trên sai ở giai đoạn IV

Câu 3. Số thực m lớn nhất để hàm số y  x 3  1  2m  x 2  m  2 luôn đồng biến trên

 0;  

A. m 

1
2

B. m 

Câu 4. Xác định a, b để hàm số y 

1
2

C. m 

3
2

D. m 

3
2

ax
có đồ thị như hình vẽ:
xb

A. a  2; b  1

B. a  1; b  2

C. a  1; b  2

D. a  2; b  1

Câu 5. Hàm số nào sau đây không có cực trị:
A. y  x 2

B. y  x3  3x

C. y  x 4  2 x 2

D. y  3x 2

1
3
Câu 6. Một chất điểm chuyển động theo quy luật v  t 4  t 2  2t  20 (t tính theo giây).
4
2

Trong giây đầu kể từ giây thứ nhất, vận tốc của chất điểm đạt giá trị nhỏ nhất tại thời điểm
nào?
A. t  1 giây

B. t  3 giây

C. t  5 giây

D. t  16 giây

Câu 7. Hàm số nào sau đây không có GTLN trên đoạn  2; 2 ?

A. y   x 

1
2

B. y  x3  2

C. y  x 4  x 2

D. y 

x 1
x 1

Câu 8. Số nguyên dương m nhỏ nhất để đường thẳng y   x  m cắt đồ thị hàm số

C  : y 

x 3
tại hai điểm phân biệt là:
2 x

A. m  1
Câu 9. Cho hai hàm số y 

B. m  0

C. m  2

D. m  3

2x  3
x  7
và y 
. Tập hợp các giá trị của tham số m để
2
xm 4
x5

hai đường tiệm cận đứng của 2 đồ thị hàm số trên trùng nhau là?
A. 1;1

B. 3;3

C. 2; 2

D. 0

Câu 10. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  c  a  0; b  0  là:
A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 11. Một người có một dải duy băng dài 130 cm, người đó cần bọc dải duy băng đỏ đó
quanh một hộp quà hình trụ. Khi bọc quà, người này dùng 10 cm của dải duy băng để thắt nơ

Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word


Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
ở trên nắp hộp (như hình vẽ minh họa). Hỏi dải duy băng có thể bọc được hộp quà có thể tích
lớn nhất là bao nhiêu ?

A. 4000 cm3

B. 32000 cm3

Câu 12. Biết log 2  a thì log 3
A.

1
 4a  1
3

B.

C. 1000 cm3

8
tính theo a là?
5
1
 2a  3 
3

C.

3

Câu 13. Tập xác định của hàm số
A. 8

D.

chứa bao nhiêu số nguyên ?

C. 10

B. -1

1
 2a  3
3

2

12  x

B. 9

1
3

1
 4a  1
3

 2 x  5  x  7 
y  ln

Câu 14. Tích hai nghiệm của phương trình log 3 x 
A.

D. 16000 cm3

D. 11

log x 3x
có giá trị là:
1  log x 9
C. 1

D. 27

Câu 15. Cho 0  a  1, 0  b  1, x  0 và các đẳng thức sau:
(I): log ab xb  log a x
(II): log a

ab log b a  1  log b x

x
log b a

(III): log a b.log b x.log x a  1
Tìm phát biểu đúng:
A. (I);(II)

B. (I);(II);(III)

C. (I);(III)

D. (II);(III)

1
3

Câu 16. Đạo hàm của hàm số y   2 x  x  1 là:
2

 4 x  1

A.

3 3  2 x 2  x  1

2

Câu 17. Bất phương trình

1

B.

3 3  2 x 2  x  1

log  x 2  1
log 1  x 

2

 4 x  1

C.

3

2x

2

 x  1

3

1

D.
3

2x

2

 x  1

 1 1  1 không tương đương với phương án nào

sau đây:

Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word

3


Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
A.

log  x 2  1  log 1  x 
log 1  x 

B. log  x 2  x  2   1

0

log  1  x   0
log  1  x   0
hay 
D. 
 log 1  x   0
 log 1  x   0

C. log1 x  x 2  1  1

Câu 18. Cho bất phương trình a x  b  0  a  1 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Nếu b  0 , tập nghiệm của bất phương trình là 
B. Nếu b  0, a  1 , tập nghiệm của bất phương trình là  ; log a b
C. Nếu 0  a  1 , tập nghiệm của bất phương trình là  log a b;  

D. Nếu b  0 tập nghiệm của bất phương trình là 
Câu 19. Hàm số y  ln  x 2  2mx  4  có tập xác định D   khi:
 m2
B. 
 m  2

A. m  2

C. m  2

D. 2  m  2

Câu 20. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của a để mệnh đề a m  a n  m  n với

a  ; m, n   đúng ?
A.  0;   \ 1

B. 

C.  \ 1

D. 1;  

Câu 21. Một khu rừng ban đầu có trữ lượng gỗ là 4.105 mét khối gỗ. Gọi tốc độ sinh trưởng
mỗi năm của khu rừng đó là a% . Biết sau năm năm thì sản lượng gỗ là xấp xỉ 4,8666.105
mét khối. Giá trị của a xấp xỉ:
A. 3,5%

B. 4%

Câu 22. Tính nguyên hàm sau: I  

C. 4,5%

sin 3 x
dx
cos 4 x

A. I 

1
1

C
3
3cos x cos x

B. I 

C. I 

1
1

C
cos x 3cos3 x

D. I  

d

Câu 23. Nếu


a

A. -2

1
1

C
3
3cos x cos x

d

f  x dx  5 và



D. 5%

1
1

C
cos x 3cos3 x
b

f  x dx  2 với a  d  b thì

b

B. 8

 f  x dx

bằng:

a

C. 0

D. 3

Câu 24. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  x 2  1 và y   x 2  2 x  3 không
được tính bằng công thức nào sau đây ?

Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word


Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
2

A. S 

2

2

   x  x  2 dx

B. S 

1

2

 1    x 2  2 x  3 dx

1

1

C. S 

 x
2

  2x

2

 2 x  4 dx

D. S 

2

 2x

2

 2 x  4 dx

1


2

Câu 25. Tính tích phân :

 x cos 2 xdx
0

A.

1
2

B. 

1
2

C. 1

D. -1

5

Câu 26. Cho phân tích I   3x  9 dx và các kết quả sau:
0

5

2

I. I    3x  9  dx    3x  9 dx
2

0

5

2

II. I    3x  9 dx    3x  9 dx
2

0

5

III. I  2   3x  9 dx
2

Trong các kết quả trên kết quả nào đúng ?
A. Chỉ I

B. Chỉ II

C. Chỉ III

D. Cả I, II, III

Câu 27. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox phần hình
phẳng gạch chéo trong hình vẽ, biết
f  x   x2  4x  4

A. V  3 (đvtt)
B. V 

55
 (đvtt)
3

C. V 

33
(đvtt)
5

D. V 


5

(đvtt)

Câu 28. Tìm các số thực x, y biết:

  x  2 y  i   2 x  3 y  1   3 x  2 y  2    4 x  y  3 i
A. x 

9
4
;y
11
11

B. x  3; y  

5
2

C. x 

9
4
;y
11
11

D. x  3; y 

Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word

5
2

Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Câu 29. Cho số phức z  3  6i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z1  5 z :
A. Số phức z1 có phần thực là 15, phần ảo là 30i
B. Số phức z1 có phần thực là 15, phần ảo là 30
C. Số phức z1 có phần thực là 15, phần ảo là -30
D. Số phức z1 có phần thực là 15, phần ảo là 30i
Câu 30. Số phức z có điều kiện nào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo trong hình dưới
đây (kể cả biên) ?
A. Số phức z có phần thực nhỏ hơn hoặc bằng 

1
, phần ảo nằm
2

trong đoạn 1; 2
B. Số phức z có phần thực nhỏ hơn hoặc bằng 

1
, 1 z  2
2

1
C. Số phức z có phần ảo nhỏ hơn hoặc bằng  ;1  z  2
2

D. Số phức z có phần ảo nhỏ hơn hoặc bằng 

1

, phần thực nằm trong đoạn 1; 2
2

Câu 31. Cặp số phức nào sau đây không phải là số phức liên hợp của nhau:
A. x  y và x  y

B. x y và xy

C. x  y và x  y

D.

y
x
và
x
y

Câu 32. Biết z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z 2  3z  3  0 . Khi đó z12  z22 bằng :
A.

3
8

B.

8
3

C.

3
2

D.

 3
2

Câu 33. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . Gọi E, F,G lần lượt là trung điểm của

AA ', BB ', CC ' . Khi đó

A.

1
2

V ABC . EFG
bằng:
VVEFG . A ' B ' C '
B.

1
3

C.

1
4

D. 1

Câu 34. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , các cạnh
bên tạo với đáy một góc 600 . Tính VS . ABC ?
A.

3 3
a
4

B.

3 3
a
6

C.

3 3
a
12

D.

3 3
a
2

Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word

Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' với AB  3cm; AD  6cm và độ dài
đường chéo AC '  9cm . Tính thể tích hình hộp?
A. 108cm3

B. 81cm3

C. 102cm3

D. 90cm3

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, các mặt  SAB  và  SAD  vuông
góc với đáy. Góc giữa  SCD  và mặt đáy bằng 600 , BC  a . Tính khoảng cách giữa AB và
SC theo A.
A.

a 3
2

B. 2

3
a
13

3
a
12

C.

D. 2

3
a
5

Câu 37. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' , gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính thể tích
khối chóp O. A ' B ' C ' D ' và khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' bằng:
A.

1
2

B.

1
3

C.

1
4

D.

1
6

Câu 38. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh A. Gọi O là tâm của hình vuông
ABCD. Khi đó thể tích của khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông
A ' B ' C ' D ' bằng:

A.

1 3
 a (đvtt)
4

B.

1 3
 a (đvtt)
3

C.

1
 a3 (đvtt)
12

D.

1 3
 a (đvtt)
2

Câu 39. Cho tứ diện ABCD có AD   ABC  và BD  BC . Khi quay tất cả các cạnh của tứ

diện đó quanh cạnh AB có bao nhiêu hình nón được tạo thành.
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 40. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn  O; r  và  O '; r  . Khoảng cách giữa hai đáy
là OO '  r 3 . Một hình nón có đỉnh là O’ và có đáy là hình tròn  O; r  . Mặt xung quanh
của hình nón chia khối trụ thành 2 phần. Gọi V1 là thể tích phần bên ngoài khối nón, V2 là
phần thể tích bên trong khối nón. Khi đó

A.

1
2

B.

V1
bằng:
V2

1
3

C. 2

D. 3

Câu 41. Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là:
A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Câu 42. Trong các câu sau đây, câu nào sai?
A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
B. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word


Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
C. Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
D. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.


 
Câu 43. Tìm tọa độ vecto u biết rằng a  u  0 và a  1; 2;1



A. u  1; 2;8 
B. u   6; 4; 6 

C. u   3; 8; 2 


D. u   1;2; 1

 x  1  6t

Câu 44. Tìm vecto chỉ phương của đường thẳng d :  y  5  3t
 z  6  5t




A. u   6;3; 5 
B. u   6; 3;5 
C. u  1; 5;6 


D. u   1;5; 6 

Câu 45. Xác định m, n, p để cặp mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  4 z  p  0;

 Q  : mx   n  1 y  8 z  10  0 trùng nhau
A. m  4; n  5; p  5

B. m  4; n  5; p  5

C. m  3; n  4; p  5

D. m  2; n  3; p  5


Câu 46. Mặt phẳng nào sau đây có vecto pháp tuyến n   3;1; 7 
A. 3 x  y  7  0

B. 3 x  z  7  0

C. 6 x  2 y  14 z  1  0

D. 3 x  y  7 z  1  0

Câu 47. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng PQ với P  4; 7; 4  và
Q  2;3; 6 

A. 3 x  5 y  5 z  18  0

B. 6 x  10 y  10 z  7  0

C. 3 x  5 y  5 z  7  0

D. 3 x  5 y  5 z  8  0

Câu 48. Tọa độ hình chiếu của điểm A  3; 2;5 lên mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  5 z  13  0 là:
A.  2;3; 4 

B.  3; 3;3 

C.  1;5; 0 

Câu 49. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d :

D.  6; 4;1

x  2 y 1 z

 và vuông
1
2
1

góc với mặt phẳng  P  : 2 x  y  0
A. 3 x  2 y  7  0

B. x  2 y  3z  0

Câu 50. Xác định m để đường thẳng d :

C. 2 x  y  4 z  0

D. 3 y  2 z  7  0

x  13 y  1 z  4


cắt mặt phẳng
8
2
3

 P  : mx  2 y  4 z  1  0
A. m  0

B. m  1

C. m  0

D. m  1

Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word


Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word

ĐÁP ÁN
Câu 1. Đáp án C.

Tuy nhiên, ở đây tôi muốn giải thích rõ

Phân tích: Ta đi xét từng mệnh đề một.

cho quý độc giả biết giai đoạn 4 sai ở đâu.

Với mệnh đề A: Đây là mệnh đề không chính

Ta cũng nhớ lại câu 4 ở đề số 1 mà tôi đã

xác. Ta lấy đơn cử như ví dụ hàm hằng thì

đề cập như sau: “Ở sách giáo khoa hiện

mệnh đề này sai.

hành, không giới thiệu khái niệm hàm số

Với mệnh đề B: Mệnh đề này rõ ràng sai,

(một biến) đồng biến, nghịch biến trên một

không phải lúc nào f  x0   0

tập số, mà chỉ giới thiệu khái niệm hàm số

Với mệnh đề C: Ta nhận thấy đây là mệnh đề
đúng, ở đây chỉ có chiều suy ra mà không có

(một biến) đồng biến, nghịch biến trên một
khoảng, một đoạn, nửa khoảng (nửa đoạn).
“Vậy kết luận đồng biến nghịch biến ở giai

chiều ngược lại.
Với mệnh đề D: Đây là mệnh đề sai, ta sửa lại
như sau: “Hàm số đạt cực trị tại x0 thì f  x 
đổi chiều khi qua x0 ”

đoạn IV này bị sai:
Sửa lại như sau: “Vậy hàm số đồng biến
trên  ; 1 và  2;   , nghịch biến
trên khoảng  1; 2 

Câu 2. Đáp án D.
Phân tích: Đây là bài toán tìm lỗi sai, ta

Câu 3. Đáp án A.

cần đi soát từng bước một cách giải của

Phân tích: Chúng ta có điều kiện đủ sau

người giải.

đây:

Ở giai đoạn I: Đây là giai đoạn đúng, vì rõ

“Nếu f '  x   0  f '  x   0  trên khoảng

ràng tập xác định của hàm số bậc 3 (một

 a, b  thì hàm số

biến) là tập  .

y  f  x  đồng biến

(nghịch biến) trong khoảng đó.”
2

Ở giai đoạn II: Ta thấy y '  x  x  2 ,

Vậy điều ngược lại có đúng không? Ta

đúng và giải phương trình y '  0 đúng.

cùng đi đến định lý mở rộng sau đây:

Ở giai đoạn III: Bảng biến thiên, thử các

“Nếu trên khoảng  a, b  , hàm số

giá trị thấy đúng.
Vậy chỉ còn giai đoạn IV, ta có thể khoanh
luôn ý D.

y  f  x  có đạo hàm và phương trình
f '  x   0 chỉ có hữu hạn nghiệm thì:

Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word


Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
a.

f  x  đồng biến khi và chỉ khi
f ' x  0 ;

b.

Trên đây là cách giải thích chi tiết, tuy
nhiên quý độc giả có thể nhẩm nhanh mà
không cần vẽ BTT sẽ rất tốn thời gian, vì

f  x  nghịch biến khi và chỉ khi

thế hãy linh hoạt trong mọi tình huống

f '  x   0 ”;

nhé.

Vậy từ định lý mở rộng mà tôi vừa đưa ra

Câu 4. Đáp án A

ở trên, quý độc giả có thể giải quyết bài

Phân tích: Đây là dạng bài nhận diện đồ

toán này một cách dễ dàng.

thị quen thuộc, thực tế, để tìm a, b ta chỉ

Xét hàm số y  x 3  1  2m  x 2  m  2

cần thay tọa độ 2 điểm mà đồ thị giao với

trên 

trục Ox, Oy được hệ phương trình 2 ẩn và

Hàm số f  x  luôn đồng biến trên  0;  
khi và chỉ khi f '  x   0 . Dấu bằng xảy ra

tại hữu hạn nghiệm.
y '  3 x 2  2 1  2m  x  0 với mọi

giải được a, b ngay.
a  2
 2  b  0
Ta có 
 a  2; b  1
a

2
 b
Câu 5. Đáp án D

x   0;   .

Phân tích: Ta lần lượt đi xét từng đáp án

Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn nghiệm

một.

 x  2  4m  0 (do x   0;   )

Đáp án A: Đây là hàm số bậc 2 luôn có

m

x2
x2

. Xét hàm số g  x  
4
4

trên  0;  

cực trị tại đỉnh của Parabol.
Đáp án B: Ta có y '  3 x 2  3 ; phương
trình y '  0 luôn có 2 ngiệm phân biệt nên
đồ thị hàm số luôn có 2 điểm cực trị. Từ
đây ta xét luôn đáp án D cũng là hàm bậc 3
có phương trình y '  0 chỉ có một nghiệm
duy nhất, ta nhớ luôn đến bảng các dạng
đồ thị hàm bậc ba mà tôi vẫn nhắc đến

Để m  g  x  với mọi x   0;   thì
1
m  . Vậy giá trị lớn nhất của m thỏa
2

mãn đề bài là m 

1
.
2

trong lời giải của các đề trước.
Vậy hàm số y  x3 không có cực trị. Ta
chọn luôn đáp án D.
Nếu quý độc giả đã nắm chắc các kiến

thức thì có thể chọn nhanh luôn ý D mà
không cần xét các ý còn lại.

Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word


Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Câu 6. Đáp án A.

Xét đến giao điểm của hai đồ thị hàm số

Phân tích: Thực chất đây là bài toán tìm

thì ta đi xét phương trình hoành độ giao

GTNN của hàm số một đoạn cho trước.

điểm:

1
3
Xét hàm số f  t   t 4  t 2  2t  20
4
2

x 3
  x  m   x  m  x  2   x  3
2 x

trên 1; 20

 x 2   m  2  x  2m  x  3

 t 1
f '  t   t 3  3t  2; f '  t   0  
t  2  l 

 x 2   m  3  2  2 m  3  0  *

Để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm

Ta so sánh các giá trị  f 1 ; f  20  thì

phân biệt thì phương trình  * có hai

thấy f 1  f  20  nên vận tốc của chất

nghiệm phân biệt khác 2.

điểm đạt GTNN tại thời điểm t  1 giây.
Câu 7. Đáp án D

'  2

 2
 2   m  3 2  2m  3  0

Phân tích: Ta có định lí SGK về sự tồn tại

  m  3  2m  3  0

của GTLN, GTNN trên đoạn như sau:
Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có
GTLN và GTNN trên đoạn đó.
Ta đi xét từng hàm số một.
Với mệnh đề A: Đây là hàm số bậc nhất,

2

Luôn thỏa mãn. Vậy số nguyên dương m
nhỏ nhất là m  1
Câu 9. Đáp án B.
Phân tích: Như ở các đề trước tôi đã dạy
quý độc giả cách tìm nhanh tiệm cận đứng

đơn diệu trên  2; 2 nên luôn có GTLN

của đồ thị hàm phân thức bậc nhất trên bậc

trên  2; 2 .

nhất. Khi đó ra có thể dễ dàng nhận ra

Với mệnh đề B: Ta có

được x  4  m 2 là tiệm cận đứng của đồ

y '  3 x 2  0  x  0 . Đồ thị hàm số

thị hàm số y 

không có điểm cực trị và luôn đồng biến

2x  3
; x  5 là tiệm
x  m2  4
x  7
.
x5

trên  2; 2 nên có GTLN trên  2; 2 .

cận đứng của đồ thị hàm số y 

Với mệnh đề C: Hàm số liên tục trên

Để hai đường tiệm cận đứng của hai đồ thị

 2; 2 do đó có GTLN trên  2; 2

hàm số trên trùng nhau thì

Với mệnh đề D: Hàm số gián đoạn tại

 m  3
4  m 2  5  
 m3

x  1 nên không có GTLN trên  2; 2

Câu 8. Đáp án A.

Câu 10. Đáp án C.

Phân tích: Với x  2

Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word


Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Vì sao đề lại cho b  0 ? Bởi vì, số nghiệm

Câu 12. Đáp án A.

của phương trình y '  0 phụ thuộc vào

Phân tích: Nhận thấy trong bài có xuất

dấu của a, b .

hiện log 2 và log 5 . Ta nghĩ ngay đến

Ta cùng kiểm chứng:

log10  log  2.5   log 2  log 5

y '  4ax3  2bx

 a  log 5  1  log 5  1  a

y '  0  2 x  2ax 2  b   0

log

1
2
1
3

log
2

log
5

log
2

.log 5
3
3
5

Do a  0; b  0 nên phương trình chỉ có
một nghiệm duy nhất, vậy đồ thị hàm số

a

1
4

1
1  a   a 
3
3
3

có dạng parabol. Vậy đồ thị hàm số chỉ có

Một cách khác là quý độc giả có thể bấm

một điểm cực trị.

máy tính để thử, tuy nhiên đây là một bài

Câu 11. Đáp án C

toán đơn giản, không nhất thiết bạn phải

Phân tích: Một bài toán thực tế khá hay

thử từng đáp án một sẽ rất tốn thời gian.

trong ứng dụng của việc tìm giá trị lớn

Trong quá trình rèn luyện đề, hãy tập tư

nhất của hàm số. Ta nhận thấy, dải duy

duy nhanh để giải quyết tình huống mà

băng tạo thành hai hình chữ nhật quanh cái

không bị phụ thuộc vào máy tính quá

hộp, do đó chiều dài của dải duy băng

nhiều.

chính là tổng chu vi của hai hình chữ nhật

Câu 13. Đáp án A.

đó. Tất nhiên chiều dài duy băng đã phải

Phân tích: Ta sẽ đi tìm tập xác định của

trừ đi phần duy băng dùng để thắt nơ, có

hàm số, sau đó tính số số nguyên nằm

nghĩa là: 22  2r  h   120  h  30  2r

trong tập xác định vừa tìm được.

Khi đó thể tích của hộp quà được tính

Hàm số đã cho xác định khi

bằng công thức:

  2 x  5 3  x  7  2

0

12  x

x  12


V  B.h   .r 2  30  2r     2r 3  30r 2 
Xét hàm số f  r   2r 3  30r 2 trên

 0;15 
r  0  l 
f '  r   6r 2  60r ; f '  r   0  
 r  10

Khi đó vẽ BBT ta nhận ra
Max f  r   f 10  . Khi đó thể tích của
 0;10 

5

 x  7; x  2 ; x  12

 x7
  5

 
 5

 x  12
  2
 2  x  12

 
5
  x  12; x  2  l 

Trong khoảng đó có 8 số nguyên. Đáp án
A.

2

hộp quà V  B.h   .10 .10  1000

Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word


Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Phân tích sai lầm: Sẽ có rất nhiều quý
2

độc giả quên điều kiện  x  7   0 dẫn
đến vẫn tính số 7 và chọn đáp án B là sai.
Câu 14. Đáp án D
Phân tích: Đây là phương trình logarit

Phân tích: Ta lần lượt đi xét từng mệnh
đề một.
Với mệnh đề (I):

1
log ab xb  .b.log a x  log a x . Đây là
b

mệnh đề đúng.

đơn giản.
Nhìn vào hai vế ta thấy các logarit trong
phương trình không cùng cơ số. Bước đầu

Với mệnh đề (II):

log b a  1  log b x
logb a

Vì VP có hai logarit cùng cơ số x nên ta sẽ

a
ab
 1 log b
x
x  log ab . Đây là


a
log b a
log b a
x

chuyển VT về logarit cơ số x.

mệnh đề đúng.

Điều kiện x  0; x  1

Với mệnh đề (III): log a b.log b x.log x a

tiên, ta cần chuyển đổi về một cơ số.

Phương trình 

log x 3  log x x
1

log x 3
1  2 log x 3

log b



log b b
logb x
.log b x.log x a 
.log x a
log b a
log b a

 1  2 log x 3   log x 3  1 log x 3

 log a x.log x a  1 . Đây cũng là mẹnh đề

 log x 2 3  3log x 3  1  0

đúng.

Đến đây nếu độc giả nào không tinh ý có

Câu 16. Đáp án A.

thể tìm rõ x ra tồi tính, tuy nhiên ta cùng
nhớ đến công thức
log a  x1 x2   log a x1  log a x2

1


Phân tích: Ta có y '    2 x 2  x  1 3 





1
1
1
2 x 2  x  1 '.  2 x 2  x  1 3

3



2
1
 4 x  1  2 x 2  x  1 3
3



1
3

Vậy đến đây, bấm máy tính giải phương


3  13
 log x 3 
2
trình bậc hai thì sẽ ra 

3  13
 log x 3 

2
Khi đó log 3 x1 

log 3 x2 

2
;

3  13

2
.
3  13



1
3

 4 x  1
2

 2x

2

 x  1 3

 4 x  1
3

2x

2

 x  1

2

 4 x  1



3 3  2 x 2  x  1

2

Phân tích sai lầm: Nhiều quý độc giả sẽ

Bấm máy tính ta được log 3 x1  log 3 x2  3

bị thiếu phần  2 x 2  x  1 ' dẫn đến chọn

 log 3 x1 x2  3  x1 x2  27

sai đáp án. Nhiều độc giả khác lại không

Câu 15. Đáp án B

m

nhớ công thức a n  n a m

Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word


Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Câu 17. Đáp án B

Phân tích: Hàm số y  ln  x 2  2mx  4 

Phân tích: Ta lần lượt đi xét từng phần

có tập xác định D   khi và chỉ khi

mệnh đề một.
Với mệnh đề A: Rõ ràng mệnh đề này đúng
do



log  x 2  1  log 1  x 
log 1  x 
log  x 2  1
log 1  x 

0

1

x 2  2mx  4  0 với mọi x   '  0 với
mọi x (do a  1  0 rồi nên ta chỉ cần điều
kiện delta)

 m 2  4  0  2  m  2
Câu 20. Đáp án D.
Phân tích: Đây là phần so sánh về số mũ

Với mệnh đề B: Ta có

mà tôi đã nhắc đến rất nhiều lần trong các

log  x 2  1

đề trước nên ở đề này tôi sẽ không nhắc lại

log 1  x 

 log1 x  x 2  1 . Vậy đây là

nữa. Nếu a  1 thì mệnh đề trên đúng, tức

mệnh đề B sai.

là ta chọn đáp án D.

Câu 18. Đáp án C

Câu 21. Đáp án B.

Phân tích: Ta đi xét từng mệnh đề một.

Phân tích: Trữ lượng gỗ sau một năm của

Với mệnh đề A: Ta có với 0  a  1 thì

khu rừng là:

a x  0 với mọi x. Do đó nếu b  0 thì bất

N  4.105  4.105.a %  4.105 1  a % 

phương trình vô nghiệm, đây là mệnh đề

Trữ lượng gỗ sau năm thứ hai của khu

đúng.

rừng là:

Với mệnh đề B: với b  0; a  1 thì

N  4.105 1  a% 

a x  b  log a a x  log a b  x  log a b .

...

Đây là mệnh đề đúng.

Trữ lượng gỗ sau năm năm của khu rừng

Với mệnh đề C: Ta thấy rõ ràng không có

là: N  4.105 1  a %   4,8666.105

điều kiện của b, nếu b  0 thì rõ ràng bất

 a  4%

phương trình vô nghiệm. Vậy đây chính là
mệnh đề không đúng.
Với mệnh đề D: Nhận thấy với b  0 thì

a x  0 VN, đây là mệnh đề đúng.
Chú ý: Nếu không để ý kĩ, chắc hẳn quý
độc gải sẽ không thể nhận ra được đáp án,
do đáp án A và C rất dễ nhầm.
Câu 19. Đáp án D.

2

5

Câu 22. Đáp án A.
Phân tích: Nhận xét:  cos x  '   sin x .
Do đó ta có thể làm như sau:

sin 2 x.sin x
1  cos 2 x
dx


 cos4 x d  cos x 
cos 4 x
1 
 1
  


 d  cos x 
4
2
 cos x cos x 
I 

   cos4 x  cos 2 x  d  cos x 

Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word


Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
1
 1

 
.cos4 1 x 
.cos2 1 x   C
1 2
 4  1


Phân tích: Đây là dạng bài tích phân từng

 1

   cos 3 x  cos 1 x   C
 3


độc giả có thể bấm máy tính để có được



phần, để giải quyết nhanh bài toán, quý

kết quả như sau:

1
1

C
3
3cos x cos x

Câu 23. Đáp án D
Phân tích: Ta cùng nhớ lại một tính chất
của tích phân:
b

Tuy nhiên ở đây: tôi xin giải thích cách
làm về mặt toán học như sau:

c

b

 f  x dx   f  x dx   f  x dx với

Đây là dạng bài tích phân từng phần.

acb

u  x  du  dx


Đặt 
1
dv  cos 2 xdx  v  2 sin 2 x

a

a

c

Khi đó với bài này ta chỉ thay c bằng d ,
do đó ta có
b

d

b

 f  x dx   f  x dx   f  x dx  5  2  3
a





a

2
1
1
Khi đó I  .x.sin 2 x 2   sin 2 xdx
2
2
0 0

a



Câu 24. Đáp án A.
Phân tích: Trước tiên ta tìm hoành độ

2
1 
1
 . .sin   .0.sin 0   sin x.cos xdx
2 2
2
0

giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho để
xác định cận của tích phân.
Ta có  x 2  2 x  3  x 2  1

 2 x2  2 x  4  0





2

1
   sin xd  sin x    .sin 2 x 2
2
0
0



1  2 
1

.  sin
 sin 2 0   
2 
2
2


 x  1

 x2

Câu 26. Đáp án B

Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi

Phân tích: Ta thấy đây là bài toán áp dụng

hai đồ thị hàm số đã cho được tính bằng

tính chất tôi đã đưa ra ở câu 23 nên ở đây

công thức:

tôi không nhắc lại nữa. Việc chúng ta cần

2

S

 x

2

 1    x  2 x  3 dx . Từ đây
2

1

suy ra phương án B và C đúng.
Nhận xét ta có thể suy ra ngay A sai vì rõ

ràng thiếu hẳn hệ số 2.

làm là tìm khoảng đơn điệu của 3x  9 để
bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Ta có 3x  9  0  x  2 . Vậy
5

2

5

x
x
x
 3  9 dx   3  9 dx   3  9 dx
0

0

2

Câu 25. Đáp án B

Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word


Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
2

5

   9  3x dx    3x  9  dx . Vậy I sai, II
0

2

đúng và III sai.

Phân tích: Ta có

z1  5 z  5  3  6i   15  30i
Vậy phần thực của z1 là 15 và phần ảo là

Câu 27. Đáp án A.

30 .
3
2

Phân tích: Ta có V     x  2  dx . Đến
0

phần ảo là một sai lần kinh điểm của học

đây ta có thể bấm máy tính để có thể có

sinh. Hãy nhớ kĩ rằng phần ảo chỉ có số và

được nhanh kết quả đó chính là V  3

không có i.

Lời giải chi tiết:
3

Câu 30. Đáp án C.
3

2

2

Phân tích: Đây là bài toán ngược của bài

V     x  2  dx     x  2  d  x  2 
0

 .

Phân tích sai lầm: Sai lầm khi xác định

0

toán tìm điểm biểu diễn của số phức. Ta

1
1
3 3
3
3

 x  2    . . 3  2    0  2
0
3
3





 3

Câu 28. Đáp án A.
Phân tích: Đây là bài toán đơn giản trong
việc rút gọn số phức và giải hệ phương
trình hai ẩn.

cùng nhắc lại kiến thức sau:
Điểm M  a; b  trong hệ tọa độ vuông góc
của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn
số phức z  a  bi với a, b  
Khi đó ta nhận thấy phần gạch chéo được
1
giới hạn bởi đường thẳng y   . Nghĩa
2

Ta sẽ lần lượt cho:
 x  2 y  4x  y  3

2 x  3 y  1  3 x  2 y  2
9


 x  11
5x  3 y  3


 x  5 y  1  y  4

11
Phân tích sai lầm: Nhiều quý độc giả

là y 

1
.
2

Suy ra phần ảo nhỏ hơn hoặc bằng 

1
.
2

Còn khoảng gạch chéo thì sao> Rõ ràng ta
nhận thấy nó liên quan đến khoảng cách từ
tâm O đến điểm biểu diễn, tức là mô đun
của số phức. Vậy rõ ràng 1  z  2 .

không đọc kĩ và cho luôn
  x  2 y  3x  2 y  2
và cuối cùng chọn


2 x  3 y  1  4 x  y  3
đáp án B hoặc D là sai. Hãy đọc kĩ đề bài
nhưng tốc độ vẫn cần phải nhanh để đạt
kết quả tốt nhất bạn nhé.
Câu 29. Đáp án C.

Chú ý: Nhiều bạn bị lộn giữa trục biểu
diễn phần thực phần ảo, và không xác định
được phần gạch chéo chính là sự biến
thiên của mô đun nên sẽ bị vướng mắc bài
toán này.
Câu 31. Đáp án D.

Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word


Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Phân tích: Với bài toán này, xuất hiện

SA   ABC  , hay SA chính là đường cao

x, y là hai số phức. Do đó ta sẽ lần lượt

đặt: x  a  bi; y  c  di  a, b, c, d    .
Khi đó:
Với mệnh đề A:

x  y  a  bi  c  di  a  c   b  d  i ,
còn x  y  a  bi  c  di  a  c   d  b  i

là hai số phức liên hợp của nhau.
Với mệnh đề B:

của hình chóp. Ta có hình vẽ sau:

x. y   a  bi  c  di   ac  adi  bci  bd

Để tìm được khoảng cách từ AB đến SC,

 ac  bd   bc  ad  i

ta tìm một mặt phẳng chứa SC mà song
song với AB, rõ ràng mặt phẳng đó chính

x. y   a  bi  c  di   ac  bd   ad  bc  i
vậy đây là cặp số phức liên hợp của nhau.

là (SCD). Khi đó ta chỉ cần tìm khoảng

Tương tự mệnh đề A thì C là mệnh đề

(SCD). Ta sẽ chọn điểm A vì đây là một

đúng. Vậy theo phương thức loại trừ thì D

điểm đặc biệt (là chân đường cao của hình

là đáp án cần tìm.

chóp). Ta có SA  CD; AD  CD

Câu 32. Đáp án A
Phân tích: Nhận xét với bài toán này ta
chỉ cần bấm máy tính là có kết quả.
Ta thấy 2 z 2  3z  3  0


 z1  


 z2  


3

4
3

4

21
i
4
21
i
4

cách từ một điểm trên AB đến mặt phẳng

 CD   SAD    SAD    SCD  (đây

là suy luận nhanh không phải cách trình
bày rõ ràng trong một bài tự luận).

  SAD    SCD 

 SAD    SCD   SD  AH   SCD 

AH  SD

 d  A;  SCD    AH  d  AB; SC 

Khi đó bấm máy tính ta được hai nghiệm

Ta có SD  CD; AD  CD

như trên, do đây là bài toán trắc nghiệm

 SDA    SCD  ,  ABCD    600 . Khi

nên việc
Câu 36. Đáp án A.
Phân tích: Do  SAB  và  SAD  cùng

đó SA  AD. tan 600  a 3

1
1
1
a 3

 2
 SH 
2
2
SH
SA
AD
2

vuông góc mặt đáy (ABC) nên
Câu 37. Đáp án B
Phân tích:

Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word


Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word

Nhận xét: Hai khối cần tìm thể tích có
chung đáy và chiều cao, chỉ khác một hình
là khối chóp, còn một hình là khối hộp chữ

AB thì ta có một hình chóp đỉnh B, đáy là
đường tròn tâm A, bán kính AD.

nhật.
Mặt khác ta có Vchop
tỉ lệ là

Nhận xét: Rõ ràng khi quay quanh cạnh

1
 B.h, Vhh  B.h 
3

Tiếp tục ta có BD  BC ; DA  BC
 BC  AB .Vậy khi quay quanh AB, ta

có thêm hình chóp đỉnh A đáy là đường

1
3

tròn tâm B bán kính BC.

Câu 38. Đáp án C

Câu 40. Đáp án A.

Phân tích:

Phân tích: Ta có hình vẽ minh họa như
sau:

Do đường tròn đáy của hình nón nội tiếp
hình vuông A ' B ' C ' D ' nên độ dài đường
kính hình tròn d  a  R 

a
. Khi đó

2

1
Ta có thể tích khối chóp Vchop  B.h
3
Vtru  B.h 

V1 1
 , mặt khác
V 3

2

1 a
a3
V  .a.     
3 2
12

V  V1  V2 

Câu 39. Đáp án B

Câu 41. Đáp án B.

Phân tích:

Phân tích: ở câu này có thể nhiều bạn

V1 1


V2 2

khoanh luôn vô số, tuy nhiên như vậy là
sai. Một đường tròn cho trước chính là
thiết diện qua trục của mặt cầu. Rõ ràng
một đường tròn cho trước có tâm và bán
kính xác định, tâm chính là tâm của mặt

Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word


Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
cầu, và bán kính là bán kính mặt cầu. Do
đó chỉ có một mặt cầu chứa mọt đường
tròn cho trước.
Câu 42. Đáp án C.

Cho  P  : Ax  By  Cz  D  0 và

 Q  : A ' x  B ' y  C ' z  D '  0 . Để
 P   Q 

thì

Phân tích: Ta có cách xác định mặt cầu

A B C
D




.
A' B' C ' D'
2
3
4
p



m n  1 8 10

ngoại tiếp hình chóp. Xác định trục đường

Khi đó ta có:

tròn của mặt phẳng đáy, tức là đường

 m  4; n  5; p  5

thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác đáy. Lấy giao điểm của trục với
trung trực của cạnh bên hình chóp. Vì thế
với hình tứ diện và hình chóp đều luôn có

Câu 46. Đáp án A.
Phân tích: Mặt phẳng (P) có vtpt là

n   a, b, c  thì  P  : ax  by  cz    0 .

mặt cầu ngoại tiếp, nên A và B đúng.

Vậy mặt phẳng ở ý A sẽ có vtpt  3;1; 7 

Với ý D: ta có hình hộp chữ nhật luôn có

Câu 47. Đáp án D.

tâm cách đều các đỉnh của hình hộp, do đó

Phân tích:

luôn xác định được một mặt cầu ngoại tiếp
hình hộp chữ nhật. Vậy ta chỉ có thể chọn
C.
Câu 43. Đáp án D.
Đây là một bài toán đơn giản, nếu tính ý
bạn có thể chọn luôn đáp án D. Thử lại ta
 
thấy: u  a  1  1   2  2   1  1  0
Câu 44. Đáp án A.
Phân tích: Ta có nếu đường thẳng d đi

qua A  x0 ; y0 ; z0  và có vtcp u   a, b, c  .
Khi đó phương trình tham số của đường
 x  x0  at


thẳng d:  y  x0  bt . Vậy u   6;3; 5 

 z  z  ct
0


Nhận xét: mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng PQ, như hình vẽ, đi qua trung điểm
của đoạn PQ và PQ vuông góc với mặt
phẳng cần tìm, Khi đó ta đã có một điểm
đi qua và vecto pháp tuyến.
Trung điểm của PQ là M 1; 2;1 và vtpt
 
n  PQ   6;10;10  .
Mặt phẳng cần tìm có phương trình

Câu 45. Đáp án B

6  x  1  10  y  2   10  z  1  0

Phân tích: ta cùng nhớ lại kiến thức về vị

 3  x  1  5  y  2   5  z  1  0

trí tương đối của hai mặt phẳng, điều kiện
để hai mặt phẳng trùng nhau:

 3x  5 y  5 z  8  0
 3x  5 y  5 z  8  0

Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word

Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Câu 48. Đáp án C.
Phân tích: Để tìm được tọa độ hình chiếu
của điểm A  3; 2;5 , như ta nhận thấy ở
đây chỉ có hai dữ kiện là điểm A và mặt

Vậy mặt phằng (Q) đi qua A(2;1;0), vtpt

nQ    1; 2; 3 có phương trình:

 Q  : 1 x  2   2  y  1  3z  0
 x  2 y  3z  0

phẳng (P). Từ các dữ kiện này ta có thể
biết được vtcp của đường thẳng đi qua A
và vuông góc với mặt phẳng (P). Khi đó ta
có đường thẳng d: qua A  3; 2;5  ; vtcp

Câu 50. Đáp án B
Phân tích: Để đường thẳng d cắt mặt
phẳng (P) thì d không song song với mặt
phẳng (P). Ta đi tìm điều kiện để mặt

 x  3  2t


u   2;3; 5  là: d :  y  2  3t . Khi đó
 z  5  5t


phẳng (P) song song với đường thẳng d.

tham số hóa tọa độ hình chiếu theo đường

vuông góc với vtpt của mặt phẳng (P) ,

thẳng d và thay vào phương trình mặt

như hình vẽ:

Đường thẳng d song song với mặt phẳng
(P) có nghĩa là vtcp của đường thẳng d

phẳng đã cho ta sẽ tìm được tọa độ điểm
cần tìm.
2.  3  2t   3  2  3t   5  5  5t   13  0
 t  1 . Khi đó điểm cần tìm có tọa độ

 1;5; 0 
Câu 49. Đáp án B.

Khi đó ta có 8m  2.2  3.4  0  m  1 .
Vậy m  1

Phân tích: Lấy điểm A  2;1;0   d . Mặt

phẳng  P    Q  thì u  P   Q  . Khi đó

 

n Q   u  P , u d    1; 2; 3 . Phần này để
tính tích có hướng ta cso thể bấm máy tính
như tôi đã đề cập ở các đề trước.

Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word