ĐỀ THI THỬ kì THI THPT QUỐC GIA năm 2017 môn toán có hướng dẫn giải 5
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (592.09 KB, 25 trang )
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Nhóm biên soạn và
ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
sưu tầm
(Tổng hợp và biên soạn từ các đề thi thử của các trường
topdoc.vn
chuyên năm 2016 - 2017)
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ÑEÀ 26
Đây là bản demo của đề 26, hãy mua file word để lấy trọn bộ 50 đề thi
Câu 1. Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 . Hình vẽ dưới đây là đồ thị của ba hàm số
y log a x (1), y log b x (2), y log c x (3).
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. a b c.
C. b c a.
Câu 2. Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên:
B. a b c.
D. b a c.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y 1 và tiệm cận ngang x 2.
B. Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận.
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
C. Đồ thị hàm số có ba tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 2.
x2 x 1
Câu 3. Hàm số y
nghịch biến trên khoảng nào ?
x 1
A. ;1 .
B. 1; 2 .
C. 2; .
D. ; 0 .
Câu 4. Tìm giá trị cực đại yCÑ của hàm số y 1 2 x 2 10 x 8.
23 2
53 2
B.
.
.
2
2
3 2 2
55 3
C.
D.
.
.
2
2
Câu 5. Tìm m sao cho hệ bất phương trình sau có nghiệm
x 2 3x 0
3
2
x 2 x x 2 m 4m 0
A. m .
B. m ; 3 .
A.
C. m 7; .
D. m 3;7 .
Câu 6. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên a; b . Điểm xi a; b là điểm cực trị của hàm số
y f ( x ) . Xét các khẳng định sau:
1. f ( xi ) là một cực trị của f ( x ).
2. f xi max f x ( 0 và đủ nhỏ) xi là điểm cực đại của hàm số.
xi ; xi
3. xi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f ( x) 0 sao cho f x nghịch biến
trên xi ; xi và f x đồng biến trên nửa khoảng xi ; xi .
4. xi là điểm cực đại của đồ thị hàm số y f ( x) max f ( x) f ( xi ).
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng ?
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Câu 7. Kí hiệu m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y x 12 3x 2 .
m
.
Tính tỉ số
M
m
1
m 1
.
.
A.
B.
M
2
M 2
m
1
m 1
.
.
C.
D.
M
4
M 4
Câu 8. Cho đồ thị hai hàm số y f ( x ) và y g ( x ) cắt nhau tại đúng một điểm thuộc góc
phần tư thứ nhất. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng nhất ?
A. Phương trình f ( x) g ( x ) có đúng một nghiệm dương.
B. Với x0 thỏa mãn f x0 g x0 0 thì f x0 0.
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
C. Phương trình f ( x) g ( x ) không có nghiệm trên khoảng ; 0 .
D. Đáp án A và C đúng.
x 1
Câu 9. Cho hàm số y
có đồ thị C . Viết phương trình đường thẳng d song song với
x 1
đường thẳng : y x 2 0 và cắt C tại hai điểm A, B phân biệt sao cho tam giác IAB có
diện tích bằng 2 3, với I là giao điểm của hai đường tiệm cận.
A. d : x y 2 0.
B. d : x y 3 0.
C. d : y x 1 0.
D. d : y x 3 0.
Câu 10. Tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa hai tiệm cận ngang từ các tiệm cận ngang của hai đồ
thị hàm số sau:
2 x3 x 2 1
H .
x 1
A. 3 3 2.
B. 3 3 2.
C. 3.
D. 2 3 2.
Câu 11. Chàng sinh viên của trường Kinh Tế Quốc Dân có một ý tưởng kinh doanh, trong ý
tưởng lần này bạn ấy muốn bán số lượng n sản phẩm để tối đa hóa lợi nhuận của mình. Khi
nghiên cứu thị trường bạn ấy thấy rằng nếu đặt giá cho sản phẩn là 1, 5$ bạn ấy có thể bán
được 1000 sản phẩm, nếu hạ giá mỗi sản phẩm xuống 10cent bạn ấy có thể bán thêm được
200 sản phẩm. Giả sử rằng chi phí cố định bỏ ra cho dự án lần này (chi phí khởi nghiệp) tổng
số là 400$ và chi phí mất mát cho mỗi sản phẩm (chi phí cận biên) là 0,5$. Sau khi phân tích
kĩ những con số chàng trai định giá cho sản phẩm bán ra của mình là x$. Vậy chàng trai đó
phải bán sản phẩm với giá bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất và số sản phẩm sẽ bán
được là bao nhiêu ?
A. x 0, 75$ và n 2500 (sản phẩm).
B. x 1$ và n 2000 (sản phẩm).
C. x 1, 25$ và n 1500 (sản phẩm).
D. x 1,5$ và n 500 (sản phẩm).
Câu 12. Phương trình 2log 4 x log 1 x 1 1 có số nghiệm là ?
f ( x)
3x2 3
x 1
3
C
và g ( x )
2
A. 2.
C. 3.
Câu 13. Cho hàm số y 12
2
y'
2 x x 2 1.12 x 1 1.
A.
y
y ' x ln12
.
C.
y
x2 1
B. 1.
D. 0.
x 2 1
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
2
y'
x 2 1.12 x 11.ln12.
B.
y
y ' 2 x ln12
.
D.
y
x2 1
1
Câu 14. Giải bất phương trình log 2 x 1 log 2 x 3 1000.
2
A. 3 x 2 4 21000 .
B. 3 x 1 4 21000 .
C. x 2 4 21000 .
D. x 1 4 21000 .
1001
3x 1
Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y log 1 log 2
x 1
2
.
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
A. D 1; ; 0 .
B. D 1; ; 0 .
C. D 0;1 .
D. D 0;1 .
Câu 16. Cho hàm số f x
2x
2 . Xét các khẳng định sau:
5x
Khẳng định 1. f x 1 x ln 2 x 2 ln 5.
Khẳng định 2. f x 1 x log 2 5 1.
2
Khẳng định 3. f x 5 x x log 2 5.
Khẳng định 4. f x 2 x 1 x 1.
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng ?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Câu 17. Cho các số thực dương a, b, c, với a 1. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định
đúng ?
1
1
2
A. log a abc log a b log a c.
2
2
1 1
1
2
B. log a abc log a b log a c.
2 2
2
2
C. log a abc 2 log a b 2log a c.
2
D. log a abc 2 2 log a b 2log a c.
Câu 18. Cho hàm số y x 2 1.log 2 x 2 2 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. y '
xy
2x x2 1
.
x 2 1 x 2 2 ln 2
B. y '
xy
2 x x 2 1.ln 2
.
x2 1
x2 2
C. y '
xy
x2 1
.
x 2 1 x 2 2 ln 2
D. y '
xy
x 2 1.ln 2
.
x2 1
x2 2
Câu 19. Đặt a log12 6, b log12 7. Hãy biểu diễn log 2 14 theo a và b.
a b 1
a b 1
.
.
A. log 2 14
B. log 2 14
1 b
a 1
a b 1
a b 1
.
.
C. log 2 14
D. log 2 14
a 1
b 1
Câu 20. Xét a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a b c. Khẳng định nào dưới đây là
khẳng định sai ?
A. 2ln a ln c 2 b 2 .
B. 2ln b ln c 2 a 2 .
c
D. ln a ln b 2 ln .
2
rt
Câu 21. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S A.e , với A là số
lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r 0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số
lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Ký hiệu Sv là số lượng con vi
khuẩn sau 20 giờ, tìm S v .
A. S v 2700.
B. S v 5400.
C. 2ln c ln a 2 b 2 .
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
C. S v 8100.
D. S v 10800.
Câu 22. Cho f x , g x là hai hàm số liên tục trên K và a, b, c là ba số bất kỳ thuộc K .
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?
b
A.
a
b
B.
b
a
c
b
a
b
b
b
f x g x dx f x dx g x dx.
a
b
D.
a
c
f x dx f x dx f x dx.
a
C.
b
f x g x dx f x dx g x dx.
a
a
b
b
f x g x dx f x dx g x dx.
a
a
a
Câu 23. Tìm nguyên hàm H của hàm số f x
1 ln x
.
x
2 1 ln x 1 ln x
1 ln x 1 ln x C.
C.
B. H
3
3
2 1 ln x
1 ln x
C.
C.
C. H
D. H
3
3x
Câu 24. Trong Giải tích, với hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b có đồ thị là một
đường cong C , người ta có thể tính độ dài của C theo công thức
A. H
b
2
L 1 f '( x) dx.
a
x2
ln x
trên 1; 2 .
4 2
2
3 2ln 2
.
B.
4 2
3 4ln 2
.
D.
4 2
Với thông tin trên, hãy tính độ dài của đường cong C cho bởi y
3 2ln 2
.
2 2
3 4ln 2
.
C.
2 2
A.
2 21000
Câu 25. Tính tích phân I
2
1
1 x 2
dx.
A. I 2500 ln 1 2500 .
B. I 2501 2ln 1 2500 .
C. I 2500 2ln 1 2500 .
D. I 2501 ln 1 2500 .
ln sin x cos x
dx.
2
cos
x
0
4
Câu 26. Tính tích phân I
1
A. I ln 2 .
2
4
1
C. I ln 2 .
2
4
3
B. I ln 2 .
2
4
3
D. I ln 2 .
2
4
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
x2
3 và y x 2 3 .
3
A. 24 8 3.
B. 12 4 3.
C. 24 4 3.
D. 12 2 3.
Câu 28. Ký hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi các đường
Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y
y sin x cos x m , y 0, x 0, x
,
2
với m là tham số thực lớn hơn 2. Tìm m sao cho thể tích V của khối tròn xoay thu được khi
3 2
.
quay hình H xung quanh trục hoành bằng
2
A. m 6.
B. m 4.
C. m 3.
D. m 9.
1
Câu 29. Tìm số phức liên hợp của z (2 i )(3 i )
?
1 i
9 3
7 1
A. z i.
B. z i.
2 2
2 2
15 3
C. z 2 3i.
D. z i.
2 2
z 2 z2
Câu 30. Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 i. Môđun của số phức z 1
bằng ?
z2
A. 15.
B. 4.
C. 17.
D. 13.
Câu 31. Cho số phức z 3 4i. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A. Số phức liên hợp của số phức z là z 3 4i.
B. Số phức w 2 i là căn bậc hai của số phức z.
C. Môđun của số phức z bằng 5.
4
3
i.
D. Số phức z 1
25 25
2
z
Câu 32. Cho số phức z 4 5i. Tìm phần thực của số phức w 2iz
.
z
A. 3.
B. 6.
C. 4.
D. 5.
Câu 33. Kí hiệu z1; z 2 ; z3 là ba nghiệm phức của phương trình z 3 z 2 z 3 0. Tính giá trị
của biểu thức T z1 z 2 z3 .
A. T 1 2 3.
C. T 3 4 3.
Câu 34. Cho số phức z
A. 3 m 3.
C.
1
1
m
.
15
15
B. T 1 2 2.
D. T 2 2.
im
1
, với m là tham số thực. Tìm m sao cho z i .
1 m(m 2i)
4
1
1
m
.
B.
13
13
D. 2 m 2.
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Câu 35. Cho lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 3. Tính thể tích V của
lăng trụ đó.
A. V 6.
B. V 12.
C. V 8.
D. V 16.
Câu 36. Một tứ diện đều có độ dài cạnh bằng 2. Tính diện tích toàn phần Stp của tứ diện đó.
A. Stp 8.
B. Stp 16.
C. Stp 4 3.
D. Stp 4 6.
Câu 37. Cho hình chóp S . ABC có cạnh SA a, SB b, SC c và SA, SB, SC vuông góc
với nhau từng đôi một. Tính theo a, b, c thể tích V của hình chóp S . ABC.
1
1
A. V abc.
B. V abc.
3
6
1
2
C. V abc.
D. V abc.
9
3
Câu 38. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Gọi M , N , P lần lượt là
trung điểm của các cạnh CD, A ' D ', BB '. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. Tam giác PNM cân.
B. Tam giác PNM vuông cân.
C. Tam giác PNM vuông.
D. Tam giác PNM đều.
a
,
b
,
c
Câu 39. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước
nội tiếp một hình trụ T nhận cạnh
có kích thước c là chiều cao. Thể tích hình trụ T bằng ?
a2 b2 c
2
2
A. a b c.
B.
.
4
b2 c2 b
b2 c2 a
C.
.
D.
.
4
4
Câu 40. Tính diện tích vải cần để may cái mũ có dạng và kích thước (cùng đơn vị đo) được
cho bởi hình vẽ dưới (không kể rìềm, mép).
A. 350 .
C. 450 .
B. 400 .
D. 500 .
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
BC
2 1
. Quay hình thang ABCD
AD
2
xung quanh đường cao AB thì tam giác ABD sinh ra một hình nón có thể tích V1 và hình
V
thang ABCD sinh ra một hình nón cụt có thể tích V2 . Tính tỉ số 2 .
V1
4
A. .
B. 2.
3
5
5
C. .
D. .
4
3
Câu 42. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh
AB AD a, CD 2a. Cạnh SD 2a và vuông góc với mặt đáy. Gọi E là trung điểm của
cạnh CD. Tính theo a bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .BCE.
a 11
a 13
A. R
B. R
.
.
2
2
a 15
a 13
C. R
D. R
.
3
3
x 2 t
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 1
t .
z 3 2t
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?
A. u 2;1; 3 .
B. u 1;0; 2 .
C. u 1;1; 2 .
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
Câu 41. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có
Tìm m
S : x2 y 2 z 2 2 x 2my 2mz 2m 2 8 0, với m là tham số thực.
sao cho S có tâm nằm trên mặt phẳng P : x 4 y z 1 0.
2
1
A. m .
B. m .
3
3
C. m 1.
D. m 2.
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2 y 3z m 0, với
m là tham số thực và hai điểm A 2; 1;1 , B 2;1;1 . Kí hiệu d1 và d 2 lần lượt là khoảng
d1
bằng 3.
d2
A. m 1 hoặc m 3.
B. m 1 hoặc m 5.
C. m 3 hoặc m 2.
D. m 2 hoặc m 5.
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2 y 3 z 4 0. Xét
cách từ điểm A và B đến mặt phẳng P . Tìm m sao cho tỉ số
mặt phẳng Q : 4 x m 1 y 8 m z 3 0, với m là tham số thực. Tìm m sao cho mặt
phẳng Q vuông góc với mặt phẳng P .
A. m 6.
C. m 4.
B. m 5.
D. m 3.
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : y 2 z 1 0 và đường
x 1 y 2 z
. Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua điểm A 2;3; 1 , đồng
1
1
1
thời vuông góc với mặt phẳng P và song song với đường thẳng d .
thẳng d :
A. x 3 y 2 z 9 0.
B. x 4 y 2 z 12 0.
C. 2 x 3 y z 12 0.
D. x 2 y z 7 0.
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3; 2;3 , B 0; 6; 4 và đường
x 1 y 2 z 4
. Mặt cầu S đi qua hai điểm A, B và có tâm I thuộc đường
1
2
1
thẳng d . Tính giá trị của biểu thức P xI2 y I2 z I2 2 xI yI z I .
A. P 8.
B. P 37.
C. P 125.
D. P 297.
x 2 y 1 z 1
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
và
1
1
1
mặt phẳng P : x 4 y 2 z 6 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua A 1; 1;3 , cắt
thẳng d :
đường thẳng d và song song với mặt phẳng P .
x 1
4
x 1
C. :
2
A. :
y 1
1
y 1
1
z 3
.
4
z 3
.
1
x 1
2
x 1
D. :
2
B. :
y 1 z 3
.
1
3
y 1 z 3
.
2
3
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P đi qua điểm A 1; 4;9 và cắt
chiều dương của các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại M , N , P thỏa mãn OM ON OP
nhỏ nhất. Mặt phẳng P đi qua điểm nào dưới đây ?
A. T 4; 6; 2 .
B. T 3; 6; 0 .
C. T 2;5; 1 .
D. T 6; 0; 2 .
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Khảo sát hàm số f t log t x, với x 0, t 0, t 1.
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Do đó từ đồ thị đề cho a 1 và b, c 1 Loại A và D
Từ đồ thị hàm số ta thấy tại cùng một giá trị x0 1 thì log b x0 log c x0 b c.
Chọn B
Câu 2.
y lim y 2
xlim
x
Từ bảng biến thiên
y ; lim y
xlim
1
x 1
Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x 1 và một tiệm cận ngang y 2.
Chọn D
Câu 3.
TXĐ: D \ 1 .
2 x 1 x 1 x2 x 1 x 2 2 x
x 1
x 1
Đạo hàm y '
0
2
2
2
x 1
x 1
0 x 2
x 2x 0
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2 .
Chọn B
Câu 4.
ĐK: 2 x 2 10 x 8 0 1 x 4.
2 x 5
5
Đạo hàm y '
0 x .
2
2 x 2 10 x 8
5
Ta thấy khi qua x thì dấu của y ' chuyển từ '' '' sang '' ''
2
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Hàm số đạt cực đại tại x
5 23 2
5
yCÑ y
.
2
2
2
Chọn A
Câu 5.
0 x 3
Hệ bất phương trình đã cho
3
2
f ( x) x 2 x x 2 m 4m
Khi đó YCBT max f ( x) m 2 4m.
0;3
3
x 2 x 2 4 x, x 0; 2 f ' x 3 x 2 4 x 4
Ta có f x 3
2
2
x 2 x 4 x, x 2;3 f ' x 3x 4 x 4
Bảng biến thiên:
Do đó max f x 21 m 2 4m m 2 4m 21 0 3 m 7.
0;3
Chọn D
Câu 6.
Nắm vững và hiểu lý thuyết về cực trị thì ta thấy có ba nhận xét đúng đó là 1, 2 và 3.
Chọn C
Câu 7.
TXĐ: D 2; 2 .
Hàm số đã xác định và liên tục trên đoạn 2; 2 .
y ' 1
x 2; 2
x 2; 2
x 0; 2
;
x 1.
2
2
2
12
3
x
9
x
12 3x 2 y ' 0
12 3 x 3x
3x
Lại có y 2 2; y 1 4; y 2 2.
Do đó M max y 4; m min y 2
2;2
2;2
m
1
.
M
2
Chọn A
Câu 8.
Những điểm thuộc góc phân tư thứ nhất trên hệ trục tọa độ Oxy là những điểm có tung độ và
hoành độ dương.
Từ đó đáp án đúng nhất ở đây là đáp án D.
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Đáp án B sai là do để xác định dấu của f x0 thì còn phải phụ thuộc vào dấu của g x0 vì
f x0 g x0 f x0 .g x0 0.
Chọn D
Câu 9.
Đồ thị C có x 1 là tiệm cận đứng và y 1 là tiệm cận ngang I 1;1 .
Bài ra d / / : y x 2 d : y x m m 2
Phương trình hoành độ giao điểm
x 1
x 1
x m 2
x 1
(1)
x 2 m x m 1 0
Ta có d cắt C tại A, B phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1
2 m 2 4 m 1 0
m 2 8 0
m
2
m
1 2 m . 1 m 1 0
Bài ra có S IAB 2 3 d I ; d .AB 4 3
Do A, B d A x1 ; m x1 , B x2 ; m x2 AB x2 x1 ; x1 x2
2
2
(*)
(2)
2
AB 2 x2 x1 x1 x2 2 x1 x2 8 x1 x2 .
x x m 2
Ta có x1 ; x2 là hai nghiệm của (1) nên theo Viet thì 1 2
x1 x2 m 1
2
AB 2 m 2 8 m 1 2m 2 16.
Đường thẳng d : x y m 0 d I ; d
1 1 m
2
m
2
.
m2 4
. 2m 2 16 4 3 m 2 m 2 8 48 2
m 2.
2
m
12
Kết hợp với m 2 và (*) ta được m 2 thỏa mãn d : x y 2 0.
Chọn A
Câu 10.
3
3 2
2
3x 3
x 3 0 3.
lim
Ta có lim f ( x) lim
x
x
x
1
x 1
1 0
1
x
3
3 2
3x 2 3
x 3 0 3.
lim f ( x) lim
lim
x
x
x
1
x 1
1 0
1
x
Do đó y 3 là hai tiệm cận ngang của C .
Thế vào (2)
m
3
2 x3 x 2 1
lim
Lại có lim g ( x) lim
x
x
x
x 1
3
1 1
3
x x 3 2 0 0 3 2.
1
1 0
1
x
2
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Do đó y 3 2 là một tiệm cận ngang của H .
Khi đó khoảng cách nhỏ nhất giữa hai tiệm cận ngang từ các tiệm cận ngang của C và H
là 3 3 2.
Chọn B
Câu 11.
Lợi nhuận Doanh thu chi phí khởi nghiệp tổng chi phí cận biên.
Nên ta có phương trình lợi nhuận P nx 400 0,5n.
Theo khảo sát nếu giảm 10cent 0,1$ thì bán thêm được 200 sản phẩm nên nếu bán sản
phẩm với giá x$ thì số sản phẩm bán được
200 1, 5 x
n 1000
4000 2000 x, 0 x 2
0,1
Do đó ta biểu diễn được lợi nhuận theo hàm một biến x
P x x 4000 2000 x 400 0,5 4000 2000 x
2000 x 2 5000 x 2400 2000( x 1, 25)2 725 725.
Khi x 1, 25$ thì lợi nhuận thu được là lớn nhất, sản phẩm bán ra với giá x 1, 25$ thì sẽ bán
được n 4000 2000.1, 25 1500 (sản phẩm).
Chọn C
Câu 12.
x 0
ĐK:
(*)
x 1
x 1 0
Khi đó 2log 4 x log 1 x 1 1 2log 22 x log 21 x 1 1
2
1
1
2. log 2 x log 2 x 1 1 log 2 x log 2 x 1 1
2
1
x 1
log 2 x x 1 1 x x 1 2
x 2
Kết hợp với (*) ta được x 2 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.
Chọn B
Câu 13.
2
2
x
y ' x ln12
ln12
.
Ta có y 12 x 1 y ' 12 x 1. x 2 1 '.ln12 y.
2
y
x 1
x2 1
Chọn C
Câu 14.
x 1 0
ĐK:
(*)
x 3
x
3
0
1
Khi đó log 2 x 1 log 2 x 3 1000
2
log 2 x 1 log 2 x 3 1000
log 2 x 1 x 3 1000
x 1 x 3 21000 x 2 2 x 3 21000
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
2
1000
x 1 4 2
x 1 4 21000
x 1 4 21000
Kết hợp với (*) ta được x 1 4 210000 thỏa mãn.
Chọn D
Câu 15.
1001
3x 1
Hàm số y log 1 log 2
xác định
x 1
2
3x 1
3x 1
3x 1
0
0
x 1 0
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
3x 1
1001
3x 1
log 3x 1 0
log 2
0
1
x 1
x 1
2 x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
3x 1
2x
x 1
x 0
x 1 1 x 1 0
x 0
Chọn A
Câu 16.
Xét khẳng định 1, ta có f x 1
2x
5x
2
1 2 x 5x
2
2
ln 2 x ln 5x x ln 2 x 2 ln 5 khẳng định 1 đúng.
2
2x
Xét khẳng định 2, ta có f x 1 x 2 1 2 x 5 x
5
2
x
log 2 2 log 2 5 x x x 2 log 2 5.
Từ đó, ta được khẳng định 2 sai, khẳng định 2 chỉ đúng khi x 0.
2
2x
x2
Xét khẳng định 3, ta có f x 5 x2 5 x
5
x
2
1
x2 x2 2 x 1 x 0 khẳng định 3 sai.
5
5
2
2x
1
x
Xét khẳng định 4, ta có f x 2 x2 2 x x2 1 5 x 1.
5
5
x2
0
Ta lại có 5 5 1, x khẳng định 4 sai.
Chọn B
Câu 17.
Với a, b, c 0 và a 1, ta có
2
log a abc 2 log a abc 2 log a a log a b log a c
2 1 log a b log a c 2 2 log a b 2 log a c.
Chọn D
Câu 18.
Ta có y x 2 1.log 2 x 2 2
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
x
y'
2
x 1
x
x2 1
.
.log 2 x 2 2 x 2 1.
y
x2 1
1
.2 x
x 2 ln 2
2
2x x2 1
xy
2 x x2 1
x2 2 ln 2 x 2 1 x 2 2 ln 2
Chọn A
Câu 19.
Ta có log 2 14 log 2 2 log 2 7 1 log12 7.log 2 12 1 b.
1
.
log12 2
Lại có log12 2 log12 6 log12 2.6 1 log12 2 1 log12 6 1 a
log 2 14 1
b
1 a b a b 1
.
1 a
1 a
a 1
Chọn C
Câu 20.
Từ a, b, c 0 và a b c c b 0, c a 0 ln c 2 b 2 và ln c 2 a 2 .
Xét đáp án A, ta có 2ln a ln c 2 b 2 ln c 2 b 2 ln a 2
2
c 2 b 2 a 2 a b b 2 a 2 2ab 0
Điều này luôn đúng với a, b 0 A đúng.
(1)
Xét đáp án B, ta có 2ln b ln c 2 a 2 ln c 2 a 2 ln b 2 c 2 a 2 b 2 .
Từ (1) ta suy ra ngay B đúng.
Xét đáp án C, ta có 2ln c ln a 2 b2 ln c 2 ln a 2 b 2 c 2 a 2 b 2 .
Từ (1) ta suy ra ngay C đúng.
2
c
c2
c
Xét đáp án D, ta có ln a ln b 2 ln ln ab ln ab
2
4
2
2
2
4ab a b 4ab a 2 b 2 2ab a b 0.
Ta thấy ngay điều này là vô lý D sai.
Chọn D
Câu 21.
Ta tìm tỉ lệ tăng trưởng mỗi giờ của loại vi khuẩn này
ln 3
300 100.e5 r e5 r 3 5r ln 3 r
.
5
20.
ln3
5
Sau 10 giờ, từ 100 con vi khuẩn sẽ có 100.e
8100 (con).
Chọn C
Câu 22.
Dựa vào tính chất cơ bản của tích phân thì rõ ràng D là đáp án sai.
Chọn D
Câu 23.
1 ln x
dx 1 ln xd ln x .
Ta có H
x
Đặt t 1 ln x ln x t 2 1 H td t 2 1 t.2tdt
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
H
2t 3
2
C
3
3
C 23 1 ln x
3
1 ln x
1 ln x C.
Chọn A
Câu 24.
Ta có y '
x
2 2
1
x 2
.
Độ dài của đường cong C cho bởi y
2
L
1
2
2
x
2
1
x
1
dx
2 2 x 2
1
x
2
2
8x
1
2
2
2
dx
1
x2 2
2x 2
dx
2
2
2 8x 2
8x 2
1
2
2
2
x x dx
2
1
2
2
x2
ln x
trên 1; 2 là
4 2
2
1 x
1
1 3 4 ln 2
.
2 ln x
2 2 ln 2
2
2 2 2
4 2
1 2 2
Chọn D
Câu 25.
Đặt t x 2 x t 2 2.
Khi x 2 t 0; x 2 21000 t 21000 2500.
2500
Khi đó I
0
1
d t 2 2
1 t
2500
2
0
2 2
2500
0
2500
1
t
.2tdt 2
dt
t 1
t
1
0
1
1
dt 2 t ln t 1
t 1
500
ln 1 2
500
2500
0
2 0 ln1 2
501
2ln 1 2500 .
Chọn B
Câu 26.
4
ln sin x cos x
dx
Ta có I
0 ln sin x cos x d tan x
cos2 x
0
4
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
4
ln sin x cos x d tan x 1
0
tan x 1 ln sin x cos x
4
0
4
tan x 1 d ln sin x cos x
0
4
sin x cos x cos x sin x
.
dx
cos x
sin x cos x
0
2ln 2
4
4
sin x
sin x
ln 2 1
dx
ln
2
0
dx
cos x
4
0 cos x
0
4
1
ln 2
d cos x ln 2 ln cos x
4 0 cos x
4
ln 2
4
ln
4
0
1
1
3
ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 .
4
4 2
2
4
2
Chọn B
Câu 27.
Phương trình hoành độ giao điểm
x2
3 x2 3
3
x2 3 0
x2 3
2
2
x 3 x2 3
2 x 6
3
x2 9
x 3
3
2
2
x 0
x 3 0
x 0
x
3
2
x 3 x 2 3 x 0
3
3
Diện tích cần tính là S
3
3
x2
x2
3 x 2 3 dx 2
3 x 2 3 dx.
3
3
0
x2
3 x 2 3 0 vô nghiệm
3
3
x2
S 2 3 x 2 3 dx .
3
0
Rõ ràng trên khoảng 0;3 phương trình
3
x2
Ta có 3 x 2 3 dx
3
0
3
3
3
x2
x2
2
2
3
x
3
dx
3 x 3 dx
0 3
3
3
x2
3 3 x 2 dx
3
0
3
0
3
x2
2
3 3 x 3 dx
3
3
4 x3
4 2
2 2
x dx 6 x dx .
3
3
3 3
3
3
0
2 x3
6x .
3 3
3
3
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
4.3 3
2.3 3
12 6 3
12 4 3 S 2 12 4 3 24 8 3.
9
9
Chọn A
Câu 28.
2
Thể tích cần tính là V
sin x cos x m
0
cos x sin x mx
2
0
Bài ra V
3
2
2
nên
2
dx sin x cos x m dx
0
2
2
m
1
2
m 2
1
.
2
2
m
3
m 3, thỏa mãn m 2.
2
2
Chọn C
Câu 29.
Ta có z 7 i
1 i
1 i 15 3
15 3
7i
i z i.
(1 i)(1 i )
2
2 2
2 2
Chọn D
Câu 30.
Ta có z
z1 2 z2 3 i 2 2i 5 3i
z2
1 i
1 i
1 i 5 3i 8 2i
4 i z 42 12 17.
(1 i )(1 i )
2
Chọn C
Câu 31.
Rõ ràng A đúng, ta có w2 (2 i) 2 3 4i z B đúng.
z 32 42 5 C đúng.
z 1
1
3 4i
3 4i 3
4
i D sai.
3 4i (3 4i )(3 4i )
25
25 25
Chọn D
Câu 32.
2
Ta có z z.z w 2i (4 5i ) 4 5i 8i 10 4 5i 6 3i.
Do đó phần thực của số phức w là bằng 6.
Chọn B
Câu 33.
Ta có z 3 z 2 z 3 0 z 1 z 2 2 z 3 0
z 1
z 1
z 1
2
2
2
z 1 2 2i
z 2z 3 0
z 1 i 2
Do đó T z1 z 2 z3 1
1
2
2
2
1
2
2
2
1 2 3.
Chọn A
Câu 34.
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Ta có z
im
(i m)(1 m 2 2mi )
1 m 2 2mi (1 m 2 2mi)(1 m 2 2mi)
m(m 2 1) 2m (2m 2 1 m 2 )i m(m 2 1) (m 2 1)i
m
i
2
2 .
2 2
2
2
2
(1 m ) 4m
(m 1)
m 1 m 1
Khi đó z i
1
m
1
m
m2
1
1
2
2
1 i 2
2 i
4
m 1 m 1
4
m 1 m 1
4
m 2 m2 1 1
m2
m4
1
2
2
2
(m 1)2 (m2 1)2 16
m
1
16
m2
1
1
1
2
16m 2 m 2 1
m
.
m 1 16
15
15
Chọn C
Câu 35.
Lăng trụ tứ giác đều là lăng trụ đứng có đáy là hình vuông.
Do đó thể tích lăng trụ cần tính là V 2.2.3 12.
Chọn B
Câu 36.
1
Tứ diện đều có bốn mặt đều là tam giác đều với cạnh bằng 2 Stp 4. .2 2.sin 600 4 3.
2
Chọn C
Câu 37.
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
SA SB
1
Ta có
AS SBC V AS .S SBC .
3
SA SC
1
1
1
Lại có SC SB S SBC SB.SC V SA.SB.SC abc. .
2
6
6
Chọn B
Câu 38.
Gọi E là trung điểm của cạnh D ' C ', ta có
NM ME 2 EN 2 ME 2 ED '2 D ' N 2
6
a.
2
6
a.
2
6
PN B ' N 2 PB '2 A ' B '2 A ' N 2 PB '2
a.
2
Do đó PN PM NM PNM là đều.
Chọn D
PM BM 2 PB 2 MC 2 BC 2 PB 2
Câu 39.
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Hình trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c và nhận cạnh có kích thước c
làm chiều cao
a2 b2
và chiều cao trụ h c.
2
a 2 b2 c
2
Do đó thể tích V R h
.
4
Chọn B
Câu 40.
Để tính diện tích vải để may cái mũ như trong hình ta có thể chia mũ được ghép lại bởi một
phần hình chóp và hình vành khăn.
Bước 1: Tính diện tích xung quanh của đỉnh mũ hình chóp có đường sinh bằng 30 bán kính
đường tròn đáy bằng 5 nên diện tích xung quanh của đỉnh mũ hình chóp
S1 .5.30 150 .
Bước 2: Ta tính phần hình vành mũ có bán kính R 15 và bỏ đi phần hình tròn có bán kính
r 5 do đó diện tích phần vành mũ cần tìm là
S 2 152 52 200 .
Bán kính đường tròn đáy R
Do đó diện tích vải cần may thành cái mũ với hình dạng và kích thước như hình vẽ
S S1 S2 350 (chưa kể riềm, mép).
Chọn A
Câu 41.
Khi quay hình thang ABCD quanh AB thì :
+) Tam giác ABD sinh ra một hình nón có bán kính đường tròn đáy là AD và đường cao AB
nên ta có
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
1
AB. . AD 2 .
3
+) Hình thang ABCD sinh ra một hình nón cụt tròn xoay có bán kính đường tròn hai đáy lần
lượt là BC , AD và đường cao AB nên ta có
1
V2 AB. . AD 2 BC 2 AD.BC .
3
V1
2
V
AD 2 BC 2 AD.BC
BC BC 5
Do đó 2
1
.
2
V1
AD
AD AD 4
Chọn C
Câu 42.
Gọi O là trung điểm của cạnh BC , qua O kẻ đường thẳng d song song với SD thì d là trục
đường tròn ngoại tiếp tam giác EBC.
Gọi I d là tâm mặt cầu cần tìm, đặt OI x SK SD x .
Kẻ IK SD, OH AD, khi đó OH là đường trung bình của hình thang ABCD nên
1
3a
OH AB CD .
2
2
9a 2 a 2 5a 2
IK 2 OD 2 OH 2 HD 2
.
4
4
2
1
1
a 2
OC BC
BE 2 EC 2
.
2
2
2
5a 2
a2
2
2
2
2
2
2
2a x x
Từ IS IC IK SK OI OC
2
2
x
3a
a 2 a 11
R x2
.
2
2
2
Chọn A
Câu 43.
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
x x0 at
Đường thẳng y y0 bt t có một VTCP là u a; b; c .
z z ct
0
x 2 t
Dựa vào đó, ta thấy ngay d : y 1
t có một VTCP là u 1;0; 2 .
z 3 2t
Chọn B
Câu 44.
2
2
2
Ta viết lại mặt cầu S như sau S : x 1 y m z m 9
S có tâm I 1; m; m .
2
Bài ra có I P : x 4 y z 1 0 1 4m m 1 0 m .
3
Chọn A
Câu 45.
2 2. 1 3.1 m m 7
2 2.1 3.1 m m 1
Ta có d1
và d 2
.
2
2
14
14
12 2 32
12 2 32
Bài ra có d1 3d 2
m7
14
2
3.
m 1
14
m 7 3 m 1
2
m 7 9 m 1 m 2 14m 49 9 m 2 2m 1
m 1
8m 2 32m 40 0
m 5
Chọn B
Bình luận:
Bài toán này có liên quan đến tính tỉ số khoảng cách từ hai điểm đến cùng một mặt phẳng
nên ta có thể làm nhanh như sau:
d1 2 2. 1 3.1 m m 7
.
d2
2 2.1 3.1 m
m 1
Bài ra
m7
d1
2
2
3
3 m 7 9 m 1
d2
m 1
m 1
m 2 14m 49 9 m 2 2m 1 8m 2 32m 40 0
m 5
Câu 46.
Ta nhớ lại kiến thức sau:
P : ax by cz d 0 a 2 b 2 c 2 0
Xét hai mặt phẳng
2
2
2
Q : a ' x b ' y c ' z d ' 0 a ' b ' c ' 0
Khi đó P Q a.a ' b.b ' c.c ' 0.
Từ đó, ta có ngay YCBT 1.4 2 m 1 3 8 m 0 5m 30 0 m 6.
Chọn A
Câu 47.
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Mặt phẳng P có một VTPT là n 0;1; 2 .
Đường thẳng d có một VTCP là u 1; 1;1 .
Q P
Ta có
Q sẽ nhận n; u 1; 2; 1 là một VTPT
Q / / d
Q nhận nQ 1; 2;1 là một VTPT.
Kết hợp với Q qua A 2;3; 1 Q :1. x 2 2 y 3 1. z 1 0
Q : x 2 y z 7 0.
Đường thẳng d qua M 1; 2;0 , rõ ràng M Q : x 2 y z 7 0
Q : x 2 y z 7 0 thỏa mãn.
Chọn D
Bình luận:
Khi có yếu tố song song, ta cần có bước kiểm tra cuối như trên, vì có thể đường thẳng d nằm
trên mặt phẳng Q , khi đó không có mặt phẳng thỏa mãn bài toán. Tuy nhiên, đối với bài
toán này, bốn đáp án được nêu đã khẳng định có mặt phẳng thỏa mãn nên ta có thể bỏ qua
bước kiểm tra cuối để đỡ mất thời gian.
Ngoài lời giải trên, ta có thể làm cách khác như sau:
Gọi nQ a; b; c là một VTPT của Q , a 2 b 2 c 2 0 .
Mặt phẳng P có một VTPT là n 0;1; 2 .
Đường thẳng d có một VTCP là u 1; 1;1 .
Q P nQ .n 0
0 b 2c 0
b 2c
b
ac .
Ta có
2
a b c 0
a 2c c 0
nQ .u 0
Q / / d
Chọn b 2 a c 1, thỏa mãn a 2 b 2 c 2 0 nQ 1;2;1 .
Mặt phẳng Q qua A 2;3; 1 và nhận nQ 1; 2;1 là một VTPT
Q :1. x 2 2 y 3 1. z 1 0 Q : x 2 y z 7 0.
Đường thẳng d qua M 1; 2;0 , rõ ràng M Q : x 2 y z 7 0
Q : x 2 y z 7 0 thỏa mãn.
Câu 48.
x 1 t
Ta có d : y 2 2t t .
z 4 t
Bài ra I d I t 1; 2t 2; t 4 .
Mặt cầu S đi qua hai điểm A, B nên IA IB.
AI t 2; 2t ; t 1 AI 2 t 2 2 4t 2 t 1 2
Ta có
2
2
2
2
BI t 1; 2t 4; t BI t 1 2t 4 t
2
2
2
2
Ép cho AI 2 BI 2 t 2 4t 2 t 1 t 1 2t 4 t 2
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
5 2t 17 14t t 1 I 2; 4;5 P xI2 yI2 z I2 2 xI yI z I 125.
Chọn C
Câu 49.
x 2 t
Gọi M d , ta có d : y 1 t t M t 2; t 1; t 1 .
z 1 t
Đường thẳng nhận AM t 1; t ; t 2 là một VTCP.
Mặt phẳng P có một VTPT là n 1;4; 2 .
A P
1 4. 1 2.3 6 0
Ta có / / P
AM .n 0 t 1 4t 2 t 2 0
5t 5 0 t 1 AM 2; 1; 1 .
Đường thẳng qua A 1; 1;3 và nhận AM 2; 1; 1 là một VTCP
:
x 1 y 1 z 3
.
2
1
1
Chọn C
Câu 50.
Giả sử M m; 0; 0 , N 0; n;0 , P 0; 0; p , m, n, p 0 P :
x y z
1.
m n p
1 4 9
1.
m n p
Ta có OM ON OP m n p.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta được
Điểm A 1; 4;9 P
1 4 9
1
4
9
m n p m. n. p.
m
n
p
m n p
2
2
m n p .1 1 2 3 m n p 36 OM ON OP 36.
1 2 3
m 6
m n p
n 12
Dấu " " xảy ra
1 4 9 1 p 18
m n p
x y z
Khi đó P : 1 P qua T 3; 6; 0 .
6 12 18
Chọn B
----
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
