ĐỀ THI THỬ kì THI THPT QUỐC GIA năm 2017 môn toán có hướng dẫn giải 7

Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Nhóm biên soạn và

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

sưu tầm

(Tổng hợp và biên soạn từ các đề thi thử của các trường

topdoc.vn

chuyên năm 2016 - 2017)
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ÑEÀ 16
Đây là bản demo của đề 16, hãy mua file word để lấy trọn bộ 50 đề thi
Câu 1. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên dưới:

x 
y'
y



2






3

3


A.

y

3 x 1
.
x 2

B.

y

3x  7
.
x 2

C.

y

3x  9
.
x 2

D. y 

3x  8
.
x 2

x 1
?
x 3
D. 3;5 .

Câu 2. Đường thẳng y  x  8 là tiếp tuyến tại điểm nào của đồ thị hàm số y 
A. 5;3 .

B. 1; 1 .

C. 1; 1 .

Câu 3. Khẳng định nào sau đây đúng về hàm số y  x 3  2 x 2  x ?

1
A. Hàm số chỉ đồng biến trên khoảng ;  .

3
B. Hàm số chỉ đồng biến trên khoảng 1; .
1 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 .
 3 

1

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;  và 1; .

3
Câu 4. Nếu hàm số y  f  x  liên tục và đồng biến trên khoảng 0;2 thì hàm số y  f 2 x  luôn
đồng biến trên khoảng nào?
A. 0;2 .
B. 0;4  .

C. 0;1 .

D. 2;0  .

7  3cos x  sin x
.
2  cos x
2

Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

10
5
.
C. 4 .
D.
.
3
3
Câu 6. Đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  ax  b có điểm cực tiểu A 2;2  . Tính a  b :

A. 3 .

B.

A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 7. Với giá trị nào của m thì phương trình x 4  2 x 2  m  3  0 có 2 nghiệm phân biệt:

Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word


Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
A. m  3 .

B.

C. m  ;3 .

m  3;   4 .

D. m  4 .

Câu 8. Đồ thị hàm số y  ax  bx  c với a, b  0 có mấy điểm cực trị ?
4

A. 0 .

2

B. 1 .

Câu 9. Tìm số đường tiệm cận của hàm số y 

C. 2 .
x 1
x 2  2( m 1) x  m 2

D. 3 .
1
với m  :
2

A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 10. Cho hàm số y  x 3  3mx 2  4 m2  2 . Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao
cho I 1; 0 là trung điểm của AB :
A. m  0 .
B. m  1 .
C. m  1 .
D. m  2.
3
Câu 11. Điều kiện của a, b, c để hàm số y  ax  bx  c luôn nghịch biến trên  là:
A. ab  0, c   .
C. ab  0, c   .

B. a  0, b  0, c   .
D. a  0, b  0, c   .

Câu 12. Giải bất phương trình log 5 26  3x   2 .
A. x  0 .
B. x  1 .
Câu 13. Đạo hàm của hàm số y  x x bằng:
A.

y '  ln x  1 x x .

B.

y '  x.x x 1 .
2

1

 1 x
 1 x
Câu 14. Cho bất phương trình    3. 
 3 
 3 
P  3a  10b :
A. 4 .
B. 5 .

C.

x 0.

D. x  1 .

C.

y '  x x ln x .

D. y ' 

xx
.
ln x

1

 12 có tập nghiệm S  a, b  . Giá trị của biểu thức

C. 3 .

D. 2 .

Câu 15. Hàm số y  1  log 2 2 x  1  log 2  x  2  xác định khi:
 5
x  2;  .
 2 

5
.
D. 0  x  2 .
2
Câu 16. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x ln x tại điểm có hoành độ x  1 có tính chất nào sau đây?

A. x  2 .

B.

C.

x

A. Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
B. Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai.
C. Song song với trục hoành.
D. Đi qua gốc tọa độ.
Câu 17. Đặt a  log 2 3, b  log 2 5 . Hãy biểu diễn log 6 21, 6  theo a và b :
2  3a  b
.
1 a2
2a  3b  1
log 6 (21, 6) 
.
1 a

2  3ab
.
1a
2  3a  b
D. log 6 (21, 6) 
.
1 a

A. log 6 (21, 6) 

C.

B.

log 6 (21, 6) 

Câu 18. Đạo hàm của hàm số y  log  x 2  3x  2 là:
A.

2x  3

 x 2  3x  2 ln10

C. 

2x  3
.
x 2  3x  2

Câu 19. Giá trị của a
2

B. 

.

A. 7 .

8 log

D.
a2

7

2x  3

 x 2  3x  2 ln10

.

2x 3
.
x 2  3x  2

(0  a  1) là:

B.

74 .

C. 78 .

D. 716 .

Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word


Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Câu 20. Cho hàm số y  x  e x , tại điểm x  0 thì:

A. Hàm số không xác định.
B. Hàm số đạt cực tiểu.
C. Hàm số đạt cực đại.
D. Hàm số không đạt cực trị.





Câu 21. Cho hàm số y  x ln x  1  x 2  1  x 2 . Mệnh đề nào sau đây sai?





A. Hàm số có đạo hàm y '  ln x  1  x 2 .
B. Hàm số tăng trên khoảng 0; 
C. Tập xác định của hàm số là D   .
D. Hàm số giảm trên khoảng 0;  .
Câu 22. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. F  x   x 2 là một nguyên hàm của f  x   2 x .
B.

F  x   x là một nguyên hàm của f  x   2 x .

C. Nếu F  x  và G  x  đều là nguyên hàm của hàm số f  x  thì F  x   G  x   C (hằng số).
D.

  f

1

 x   f 2  x  dx   f1  x  dx   f 2  x  dx .

Câu 23. Tính nguyên hàm của I   x x 2  3dx .



x2 3





3



3

x2 3
x2 3
x2 3
C .
A.
.
B.
C.
D.
.

C .
3
3
3
3
Câu 24. Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a t   3t  t 2 (m/s2). Quãng

đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu ?
4000
4300
1900
2200
m.
m.
m.
m.
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3
2

Câu 25. Cho I   2 x x 2 1dx và u  x 2  1 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
1
3

3

2

A. I   u du .

B.

0

I   u du .
1

C.

2 3
I  u2 .
3 0

D. I  2 3 .

2

Câu 26. Tính tích phân I   x 2  x dx .
0

2
1
A.
.

B.
.
C. 0 .
D. 1 .
3
2
Câu 27. Gọi  D  là miền được giới hạn bởi các đường y  3 x  10, y  1, y  x 2 với x  0 và  D 

nằm ngoài parabol y  x 2 . Khi cho  D  quay xung quanh trục Ox , ta nhận được vật thể tròn xoay
có thể tích là :
56
25
.
C. 12 .
D.
.
5
3
Câu 28. Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với
trục Ox tại các điểm x  a, x  b a  b , có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại

A. 11 .

B.

điểm có hoành độ x a  x  b  là S  x  :
b

A. V    S  x  dx.
a

b

B. V    S  x  dx .
a

b

C. V   S  x  dx .
a

b

D. V   2  S  x  dx.
a

Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word


Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Câu 29. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z  4  3i  1  i  :
3

A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 5i .
B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 7i .
C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 5 .
D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 5i .
Câu 30. Cho hai số thực x , y thỏa phương trình 2 x  3  1  2 y i  2 2  i   3 yi  x . Khi đó biểu
thức P  x 2  3 xy  y nhận giá trị nào sau đây?
A. P  13 .

B. P  3 .
C. P  11 .
D. P  12 .
2
Câu 31. Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy , cho số phức z  a  a i với a   . Khi đó điểm
biểu diễn của số phức z nằm trên:
A. Đường cong x  y 2 .
C. Đường thẳng y  2 x .

B. Parabol y  x 2 .
D. Parabol y  x 2 .

Câu 32. Cho hai số phức z  m  3i và z '  2  m  1 i . Giá trị thực của m để z .z ' là số thực là:
A. m  2 hoặc m  3 .
B. m  2 hoặc m  3 .
C. m  1 hoặc m  6 .
D. m  1 hoặc m  6 .
Câu 33. Gọi P là điểm biểu diễn của số phức z  a  bi trong mặt phẳng phức. Khi đó, khoảng cách
OP bằng:
A.

z .

B.

a 2  b2 .

C.

ab .

D.

a2  b2 .

Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn z  i  1 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
w  z  2i là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là:
A. I 0;1 .
B. I 0; 3 .
C. I 0;3 .

D. I 0;1 .

Câu 35. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA  BC  a . Cạnh bên
SA  2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S . ABC :
a3 3
a3
2a 3
.
C. V 
.
D. V 
.
2
3
3
Câu 36. Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC . A ' B ' C ' là tam giác đều cạnh a  4 và biết diện
tích tam giác A ' BC  8 . Tính thể tích khối lăng trụ:

A. V  a 3 .

B. V 

A. 2 3 .
B. 4 3 .
C. 6 3 .
D. 8 3 .
3
Câu 37. Biết thể tích khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' bằng a . Tính thể tích khối chóp
A. A ' B ' C ' D ' :
a3
a3
a3
2a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
4
3
3
Câu 38. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 1. Gọi M , N lần lượt là trung điểm
của AB và CD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' C và MN :
2
.

2
C. d  MN , AC '  2 2 .

2
.
4
D . d  MN , AC '  2 .

A. d  MN , AC ' 

B.

d  MN , AC ' 

Câu 39. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  2a , AD  a . Cạnh bên SA
vuông góc với đáy và góc giữa SC với đáy bằng 450 . Gọi N là trung điểm SA , h là chiều cao của
khối chóp S . ABCD và R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp N . ABC . Biểu thức liên hệ giữa R
và h là:
A. 4 R  5h .

B.

5R  4h .

C.

R

4
5 5

h .

D. R 

5 5
h .
4

Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word


Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Câu 40. Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên
đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ.
Mặt phẳng  ABCD  tạo với đáy hình trụ góc 450 . Diện tích xung quanh hình trụ là:
a 2 3
a 2 2
a 2 3
a 2 2
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
2
2

3
Câu 41. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB  a, AD  2a và AA ' C ' C là hình vuông.

A.

T  là hình trụ ngoại tiếp ABCD.A ' B ' C ' D ' . Tính diện tích xung quanh của hình trụ T  :
5a 2
5a 2
.
D.
.
2
2
Câu 42. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a . Diện tích xung quanh của khối nón có đỉnh
là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A ' B ' C ' D ' là:

A. 2 5a 2 .

B.

5 a 2

C.

3a 2 5
a 2 5
a 2 5
a 2 5
.
B. S xq 

.
C. S xq 
.
D. S xq 
.
4
4
2
3
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  2;0;0  , B  0;2;0  , C  0;0;2  và D  2;2;2  .

A. S xq 

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tọa độ trung điểm I của MN là:
1 1 
A. I  ; ;1  .
B. I 1;1;0  .
C. I 1; 1;2  .
D. I 1;1;1 .
2 2 
  
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , trong các bộ ba vectơ a, b, c sau đây, bộ nào thỏa mãn
  
  
tính chất  a, b  .c  0 (hay còn gọi là ba vectơ a, b, c đồng phẳng) :
 







A. a  1; 1;1, b  0;1;2, c  4;2;3.
B. a   4;3; 4, b  2;1;2, c  1;2;1.






C. a  2;1;0, b  1; 1;2, c  2;2; 1.
D. a  1; 7;9, b  3; 6;1, c  2;1; 7.
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu nào sau đây có tâm nằm trên mặt phẳng tọa
độ Oxy  ?
A. S1  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2  0 .

B. S2  : x 2  y 2  z 2  4 y  6 z  2  0 .

C. S3  : x 2  y 2  z 2  2 x  6 z  2  0 .

D. S 4  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  2  0 .

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;1;1, B 1;0;4 , C 0;2;1 . Phương trình
nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC ?
A. x  2 y  5z  5  0 .
B. x  2 y  5z  0 .
C.

x  2 y  5z  5  0 .

D. 2 x  y  5z  5  0 .

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y  3z  6  0 và mặt cầu
2
2
2
S  :  x  4    y  5   z  2   25 . Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu S  theo giao tuyến là một đường

tròn. Đường tròn giao tuyến này có bán kính r bằng:
A. r  6 .
B. r  5 .
C. r  6 .
D. r  5 .
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d là đường thẳng đi qua điểm A 1;2;3 và vuông
góc với mặt phẳng   : 4 x  3 y  7 z  1  0 . Phương trình tham số của d là:

x  1  4 t



A.  y  2  3t .




z  3  7t


x  1  4t




B.  y  2  3t .




z  3  7t

 x  1  3t

C.  y  2  4 t .

 z  3  7t

x  1  8t

D.  y  2  6t .

z  3 14t

Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word


Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
x  1  2t

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  y  2
. Khoảng cách từ


z  t
A 0;1;3 đến đường thẳng  bằng:

A.
3.
B.
14.
C.
6.
D.
8.
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  3  0 và đường thẳng
 x  2  mt



d :
 y  n  3t . Với giá trị nào của m, n thì d nằm trong  P  ?




 z  1  2t
5
5
5
A. m   , n  6 .
B. m  , n  6 .
C. m  , n  6 .
2

2
2

5
D. m   , n  6 .
2

ĐÁP ÁN
Câu 1. Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định.
5
Mà chỉ có đáp án A có y ' 
 0 nên nghịch biến. Chọn A.
2
 x  2
 a  1 
Câu 2. Gọi M a;
với a  3 là tọa độ tiếp điểm.
 a  3 
 a  1  M 1; 1
4
4

Ta có y ' 
.
Suy
ra
hệ
số
gó
.

k

y
'
a


1




tt
2
2
 a  5  M 5;3
a  3
 x  3


Ta thấy điểm M 5;3 thuộc đường thẳng y  x  8 nên chỉ có M 5;3 thỏa mãn. Chọn A.
x  1

Câu 3. Ta có y '  3x  4 x  1; y '  0  
1.
x 

3
2


1
Vẽ phát họa bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên ;  và 1; , nghịch biến

3
 1 
trên  ;1 . Chọn D.
 3 

Câu 4. Tổng quát: Hàm số y  f  x  liên tục và đồng biến trên khoảng a; b  thì hàm số y  f nx 
a b 
liên tục và đồng biến trên khoảng  ;  . Chọn C.
 n n 
cos 2 x  3 cos x  6
.
2  cos x
t 2  3t  6
Đặt t  cos x với t  1  y 
.
t 2
10
t 2  4t
Ta có y ' 
; y '  0  t  0 . Ta có y 1  , y 1  4, y 0   3 .
2
3
t  2 

Câu 5. Ta có y 

10
. Chọn B.
3
Câu 6. Ta có y '  3x 2  6 x  a ; y '  0  a  0 và y 2  2  b  2  a  b  2 . Chọn B.

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là

Câu 7. Đặt x 2  t  0 . Khi đó phương trình trở thành t 2  2t  m  3  0 .

Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word


Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Để phương trình x 4  2 x 2  m  3  0 có hai nghiệm phân biệt thì phương trình t 2  2t  m  3  0
m  3  0
m  3  0




 m  3


0

m  4  0
có hai nghiệm trái dấu hoặc có nghiệm kép t0  0  
 

. Chọn B.

b
 2
 m  4

  0
  0


 2a

 2
Câu 8. Ta có y '  4 ax 3  2bx  2 x 2ax 2  b ; y '  0  x  0 do 2ax 2  b  0 .
Do đó đồ thị hàm số đã cho có một điểm cực trị . Chọn B.
1
Câu 9. Khi m  thì phương trình x 2  2 m  1 x  m2 vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có tiệm
2
cận đứng.
x 1
x 1
 1 và lim y  lim
 1 .
Ta có lim y  lim
2
2
2
x 
x 
x 
x 
x  2 m 1 x  m

x  2 m  1 x  m 2
Do đó đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang y  1 và y  1 . Chọn B.
 x  0  y  4m 2  2
Câu 10. Ta có: y '  3 x 2  6mx  3 x  x  2m  ; y '  0  
.
2
3
 x  2m  y  4 m  4 m  2
Đề đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  m  0 .
Khi đó tọa độ hai điểm cực trị là A 0;4 m 2  2  và B 2m; 4 m 2  4 m 3  2 .
0  2 m  2

Do I 1; 0 là trung điểm của AB nên 
 m  1 . Chọn C.

4 m 2  2  4 m 2  4 m 3  2   0




Câu 11. Đạo hàm y '  3ax 2  b .

Để hàm số luôn nghịch biến trên  thì y '  0, x  


3a  0
a  0
. Chọn B.
 3ax 2  b  0  





  3ab  0 
b  0


Câu 12. Bất phương trình đã cho tương đương.
26  3x  0
3x  26  x  log 3 (26)



. Chọn C.
log 5 (26  3x )  2  

 

 x
x
2


26

3

5
3


1


 x  0


Câu 13. Ta có y  x x  e x ln x . Suy ra y '   x ln x  ' e x ln x  ln x  1.e x ln x . Chọn A.
1

 1 x
Câu 14. Điều kiện: x  0 .Đặt    t  0 . Khi đó bất phương trình đã cho trở thành .
 3 
1

 1 x
t  t  12  t  t 12  0  t  4 t  3  0  t  3     3 .
 3 
2

2

1

1

 1 x 1 
     
 3 
 3 

1
x 1
 1 
 0  1  x  0  S  1;0  P  3 . Chọn C.
x
x
x  2

Câu 15. Điều kiện: 
.


1  log 2 2 x  1  log 2  x  2   0 *
Bất phương trình *  tương đương log 2 2 x  1  log 2  x  2   1  log 2 2 x 1 x  2   1 .


 2 x 1 x  2  2  2 x 2  5 x  0  0  x 

5
.
2

 5
Kết hợp với x  2 ta có tập nghiệm của phương trình là 2;  . Chọn B.
 2 

Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word


Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word

Câu 16. Với x  1 thì y 1  0 . Ta có y /   x  . ln x  x . ln x   ln x  1 .
/

/

Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là k  y / 1  1 .
Phương trình tiếp tuyến: d : y  x 1 .
Suy ra d song song với đường thẳng y  x . Chọn A.
108
log 2
108
5  2  3 log 2 3  log 2 5  2  3a  b . Chọn D.

Câu 17. Ta có log 6 21,6   log 6
5
log 2 6
1  log 2 3
a 1
Câu 18. Ta có y ' 
Câu 19. Ta có a

8 log

 x 2  3 x  2 '
2x  3
 2
2
 x  3x  2 ln10  x  3x  2 ln10

a2

7

8

 a2

log a 7

. Chọn A.

 a 4 loga 7  a loga 7   7 4 . Chọn B.
4

Câu 20. Rõ ràng tại x  0 thì hàm số hoàn toán xác đinh nên loại đáp án A.
Ta có y '  1  e x ; y '  0  1  e x  0  e x  1  x  0.
Đạo hàm cấp hai y ''  e x . Suy ra y '' 0  1  0 .
Vậy kết luận x  0 là điểm cực đại của hàm số hay hàm số đạt cực đại tại x  0 . Chọn C.
1  x 2  x 2  x . Suy ra x  1  x 2  x  x  0 .

Câu 21. Ta có

Do đó hàm số có tập xác định là D   . Suy ra C đúng.
x
1
x
1 x 2
Đạo hàm y '  ln x  1  x 2  x .

 ln x  1  x 2 .

2
2
x  1 x
1 x
Do đó A đúng.
 1  x 2  1
Trên khoảng 0;  , ta có 
 1  x 2  1  x hay x  1  x 2  1 .
1  x  1














Suy ra y '  ln x  1  x 2  0, x  0; . Do đó B đúng, D sai. Chọn D.
Câu 22. Vì  x  '  1  2 x  F '  x   f  x   F  x   x không phải là nguyên hàm của hàm số
f '  x   2 x . Chọn B.


3 

x2 3



3

1
x 2  3d  x 2
 C . Chọn C.

2
3
Câu 24. Lấy mốc thời gian tại thời điểm t  0 (Vận tốc bằng 10m/s tăng tốc) .

Câu 23. Ta có I   x x 2  3dx 

Gọi s t là quãng đường ôtô đi được trong khoảng thời gian 10s và gọi v t là vận tốc của ôtô.
Ta có: a(t)  v '(t )  v(t) là nguyên hàm của a(t) , v(t )   a(t )dt   (3t  t 2 )dt 
Tại thời điểm ban đầu: v 0  10  C  10  v(t ) 

3t 2 t 3
 C .
2
3

3t 2 t 3
  10 .
2
3

Ta có: v t  s ' t  s t  là nguyên hàm của v t .
Vậy trong 10 s ô tô đi được quãng đường là:
T


t

10
 3t 2 t 3

t3 t4
 10 4300
v(t )dt  
  10 dt     10t 
( m) . Chọn B.

 0
 2
3
3
 2 12
0 

Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word


Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
x  1  u  0
Câu 25. Đặt u  x 2  1  du  2 xdx . Đổi cận: 
.

x  2  u  3
2

3

Suy ra I   2 x x 2 1dx   udu . Do đó B sai. Chọn B.
1

0

1
2
 x3 x2  1  x3 x2  2
Câu 26. Ta có I   x 2  x dx   x 2  x  dx    x 2  x  dx          1 .
2  0  3
2  1
 3
0
0
1
2

Chọn D.
Câu 27. Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích do các tam
giác AHB và BHC tạo nên khi xoay quanh trục
Ox . Phần diện tích này được biểu diển bởi đồ thị
bên. Ta có:
2

3

1

2

2
V  V1 V2     x 4 1 dx    3 x  10   1 dx


3
1
2
56
   x 5  x    3 x 3  30 x 2  99 x  
.
 5
1
5
2

Chọn B.
Câu 28. Chọn C.

Câu 29. Ta có z  4  3i  1  3i  3i 2  i 3   4  3i  1  3i  3  i   2  5i . Chọn C.
Câu 30. Ta có 2 x  3  1  2 y i  2 2  i   3 yi  x .
x  1
2 x  3  4  x
 2 x  3  1  2 y i  4  x   3 y  2i  
.
 

1  2 y  3 y  2  y  3

Suy ra x 2  3 xy  y  1  3.1.3 3  13. Chọn A.
 x  a
 y  x2 .
Câu 31. Tập hợp các điểm biểu diễn của các số phức z  a  a 2i với a   có dạng 
 y  a 2
Chọn D.
Câu 32. Ta có z .z '  m  3i   2  m  1 i   2m  6i  m m  1 i  3 m  1i 2 .
m  2
 5m  3  m 2  m  6i . Để z .z ' là số thực  m 2  m  6  0  m  2 m  3  0  
.
 m  3

Chọn A.

Câu 33. Điểm P biểu diễn số phức z nên có tọa độ P a; b  . Ta có OP  a 2  b 2  z . Chọn A.
Câu 34. Ta có w  z  2i  z  w  2i . Gọi w  x  yi  x , y    . Suy ra z  x  2  y i .
Theo giả thiết, ta có x  2  y i  i  1  x  3  y i  1  x 2  3  y   1  x 2   y  3  1 .
2

2

Vậy tập hợp các số phức w  z  2i là đường tròn tâm I 0; 3 . Chọn B.
1
a2
BA.BC  . Chiều cao khối chóp SA  2a .
2
2
3

1
a
 S ABC .SA 
(đvtt). Chọn C.
3
3

Câu 35. Diện tích tam giác vuông ABC là SABC 
Vậy thể tích khối chóp S . ABC là VS . ABC

Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word


Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Câu 36. Kẻ AH  BC .
BC  AH
Ta có 
 BC   A ' HA   BC  A ' H .
BC  AA '
Ta có S A ' BC 

A'

C'

2S
1
2.8
A ' H .BC  A ' H  A ' BC 
4 .

2
BC
4

Ta lại có AH 

B'

AB. 3
2 3 .
2

 AA '  A ' H 2  AH 2  2 .
 VABC . A ' B ' C '  AA '.S ABC  8 3 .

C

A

Chọn D.

H
B

1
a3
Câu 37. Ta có VA. A ' B ' C ' D '  V ABCD . A ' B ' C ' D ' 
. Chọn B.
3
3

Câu 38. Do MN //BC  d  A ' C , MN   d  MN ,  A ' CB 
1
 d  M ,  A ' CB   d  A, A ' CB  .
2
BC  AB

Kẻ AH  A ' B ta có 
 BC   ABA ' .


BC  AA '

A'
B'

 BC  AH mà AH  A ' B  AH   A ' BC  .

1
1
1
2


 2  AH 
Ta có
.
2
2
2

AH
AA '
AB
2
2
2
 d  A,  A ' BC  
 d  M , A ' CB  
. Chọn B.
2
4

D'
C'

H
D

A
N

M
B



.
Câu 39. Ta có 450  SC
,  ABCD   SC
, AC  SCA

C
S

Trong SAC , ta có h  SA  a 5.
BC  AB
Ta có 
 BC  SAB   BC  BN .
BC  SA

N

Lại có NA  AC . Do đó hai điểm A, B cùng nhìn đoạn
NC dưới một góc vuông nên hình chóp N . ABC nội
tiếp mặt cầu tâm J là trung điểm NC có bán kính là

J

 SA 
NC 1
5a

AC 2    
.

 2 
2
2
4
2

R  JN 

A

D
O

Chọn A.

B

C

Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word


Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word
Câu 40. Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD .
Khi đó OM  AB và O ' N  CD .
Giả sử I là giao điểm của MN và OO ' .
Đặt R  OA và h  OO ' . Khi đó IOM vuông cân tại O
nên.
2
h
2a
2
IM  
h
a.

2
2
2 2
2
2
2
 a   a 2 
3a 2
2
2
2
2


Ta có R  OA  AM  MO     
.


 2   4 
8
OM  OI 

 V  R 2 h  .
S xq  2 Rh=2.

3a 2 a 2 3 2 a 3
.

.
8

2
16

a 3 a 2
3a 2
. Chọn D.
.

2
2 2 2

Câu 41. Ta có AC  a 5 mà AA ' C ' C là hình vuông  AA '  AC  a 5 .
AC
a 5
 a 5.2.
 5a 2 . Chọn B.
2
2
a
Câu 42. Khối nón có chiều cao a và có bán kính đáy r  .
2
 S xq  2 Rh  AA '.2.

a
a 5
a a 5 a 2 5
a 2    
 S xq  rl  . .

. Chọn B.

 2 
2
2 2
4
2

Độ dài đường sinh l =

Câu 43. M là trung điểm của AB suy ra tọa độ điểm M 1;1;0  .
N là trung điểm của CD suy ra tọa độ điểm N 1;1;2  .

I là trung điểm của MN suy ra tọa độ điểm I 1;1;1 . Chọn D.

Câu 44. Kiểm tra ta thấy chỉ có bộ B thỏa mãn.

 

Thật vậy, ta có a   4;3; 4, b  2; 1;2   a, b   10;0;10  .
 
  


Suy ra  a, b  .c  10.1  0.2 10.1  0. Chọn B.
 
Câu 45. Phương trình S1  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2  0 vắng z nên tâm của mặt cầu này nằm trên
mặt phẳng Oxy  .
Ngoài ra ta có thể chuyển phương trình mặt cầu S1  về dạng:

 x  1   y  2   z 2  7 , suy ra tâm I 1;2;0   Oxy  . Chọn A.
2

2

Nhận xét: Trong phương trình mặt cầu, nếu vắng hệ số của biến bậc nhất nào thì tâm của mặt cầu đó
nằm trên mặt phẳng tọa độ không chứa tên của biến đó.

Câu 46. Mặt phẳng cần tìm đi qua A 2;1;1 và nhận BC  1; 2;5 làm một VTPT nên có phương
trình x  2 y  5z  5  0 . Chọn C.
Câu 47. Mặt cầu S  có tâm I 4;5; 2  , bán kính R  5.
Ta có d  I ,  P  

3.4  5  3.2  6
32  12  3

2

 19 .

Bán kính đường tròn giao tuyến là: r  R 2  d 2  I ,  P   52  19  6 . Chọn C.

Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word


Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word

Câu 48. Mặt phẳng   có VTPC là n  4;3; 7 .
 
Do d    nên có VTCP là ud  n  4;3; 7  . Chọn B.

Câu 49. Gọi M 1  2t ;2;t    . Ta có AM 2  1  2t   9  t  3  5 t  1  14  14.

2

2

2

Suy ra d  A,   AM min  t  1  AM  14. Chọn B.

Câu 50. Đường thẳng d đi qua M 2; n;1 và có VTCP ud  m;3; 2 .

Mặt phẳng  P  có VTPT nP  2;1; 1 .
 
 

5
u .n  0
ud  n p
2m  5  0 n  


d
P



Để d   P   
2 . Chọn D.
M   P  4  n  1  3  0 n  6



n


6



Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, … File word