ĐỀ THI THỬ kì THI THPT QUỐC GIA năm 2017 môn toán có hướng dẫn giải 8
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (681.95 KB, 33 trang )
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
Nhóm biên soạn và
ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
sưu tầm
(Tổng hợp và biên soạn từ các đề thi thử của các trường
topdoc.vn
chuyên năm 2016 - 2017)
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ÑEÀ 11
Đây là bản demo của đề 11, hãy mua file word để lấy trọn bộ 50
đề thi
Câu 1. Cho hàm số y
x4
5
3x 2 có đồ thị C như hình vẽ sau:
2
2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình
x4
5
3 x 2 2m
2
2
có tám nghiệm phân biệt.
A. 0 m 1.
B. 1 m 3.
C. m 0.
D. m 1.
Câu 2. Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 và tiệm cận ngang y 2.
B. Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận đứng x 2.
C. Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang y 2.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2.
Câu 3. Hàm số f x x 4 4 x 2 có số điểm cực trị là ?
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
3
2
Câu 4. Cho hàm số y f x 2 x 3x 12 x 4. Xét hai mệnh đề sau:
Mệnh đề 1. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;1 .
Mệnh đề 2. Nếu a; b 1; thì trên khoảng a; b hàm số đồng biến.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. (1) đúng và (2) sai.
B. (1) sai và (2) đúng.
C. (1) và (2) đều sai.
D. (1) và (2) đều đúng.
2
Câu 5. Cho hàm số f x x 6 x 3. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng ?
A. Hàm số có một cực tiểu và một cực đại.
B. Hàm số có một cực tiểu.
C. Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu đối xứng nhau qua Ox.
D. Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu đối xứng nhau qua Oy.
Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x x3 3 x 2 9 x 10 trên
4; 2.
A. max f x f 3 37; min f x f 1 5.
4;2
4;2
B. max f x f 4 40; min f x f 2 12.
4;2
4;2
C. max f x f 4 30; min f x f 1 4.
4;2
4;2
D. max f x f 2 50; min f x f 1 6.
4;2
4;2
Câu 7. Cho M là điểm có tọa độ nguyên, thuộc đồ thị hàm số y
x2 3x 9
. Hỏi
x2
có bao nhiêu điểm M thỏa mãn bài toán ?
A. 5.
B. 4.
C. 6.
D. 7.
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số
y x 4 2 m 1 x 2 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
A. m 1.
B. m 3 3.
C. m 3 3 1.
D. 1 3 3.
Câu 9. Cho C : x 3 3 x và d : y m x 1 2 . Tìm tất cả giá trị thực của tham số
m sao cho d cắt C tại ba điểm phân biệt.
A. m
9
và m 0.
4
9
B. m .
4
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
D. m
C. m 0.
9
và m 3.
4
Câu 10. Cho hàm số y f x có f ' x liên tục trên và
m min f ' x ; M max f ' x . Tìm tất cả giá trị thực của tham số a sao cho
g x f x ax nghịch biến trên .
A. a M .
C. a m.
B. a m.
D. a M .
Câu 11. Hai xe B cách xe A 30 (km) nằm về hướng Đông của xe A và bắt đầu di
chuyển về hướng Tây với tốc độ 90 (km/h). Tại cùng thời điểm xe B di chuyển thì xe
A bắt đầu di chuyển vể hướng Bắc với tốc độ 60 (km/h). Ở thời điểm nào thì khoảng
cách giữa hai xe là nhỏ nhất ?
A. t 6 (phút).
B. t 18 (phút).
4
3
C. t
(giờ).
D. t
(giờ).
13
13
Câu 12. Tìm nghiệm nhỏ nhất của phương trình log 2 8 x 7 log 2 x 9 0.
27 7 5
27 7 5
A. x 2 2 .
C. x 256.
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y log 2 cot x 1 .
1
.
sin x cot x 1 ln 2
1
y'
.
2
cos x cot x 1 ln 2
A. y '
C. y '
B. x 2 2 .
D. x 512.
B.
2
sin 2 x
.
cot x 1 ln 2
D. y '
cos 2 x
.
cot x 1 ln 2
1001
3x 1
Câu 14. Giải bất phương trình log 1 log 2
x 1
3
A. x .
C. 1 x 1.
Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y 3 ln
0.
B. 1 x 0.
D. 1 x 1 và x 0.
x 1
.
x 3
A. D 3; .
B. D 3; ;1 .
C. D 3; ;1 .
D. D 1;3 .
Câu 16. Cho hàm số f x 2 x.3x 1.52 x. Xét các khẳng định sau:
Khẳng định 1. f x 1 x ln 2 x 1 ln 3 x 2 ln 5.
Khẳng định 2. f x 2 x x 1 x 2 log 3 5.
Khẳng định 3. f x 3x1 x 2 x log 5 2.
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
Khẳng định 4. f x 52 x x ln 2 x 1 ln 3 0.
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng ?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Câu 17. Cho a và b là hai số thực lớn hơn 1. Khẳng định nào dưới đây là khẳng
định đúng ?
2
A. log ab a 2 2 2 log a b.
B. log ab a 2
.
1 log a b
1
2
C. log ab a 2 2 log b a.
D. log ab a
.
2
2 log b a
Câu 18. Cho hàm số y
4 x sin x
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
9x
4 x cos x 2 y ln 2
.
9x
ln 3
4 x cos x
2 y ln 2 ln 3 .
B. y '
9x
4 x cos x
2 y ln 2 ln 3 .
C. y '
32 x
4 x cos x
2 y ln 2 ln 3 .
D. y '
32 x
Câu 19. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a 2 b 2 1 a b ab.
Xét các hệ thức sau:
Hệ thức 1. ln a 1 ln b 1 ln a 2 b 2 2 .
A. y '
Hệ thức 2. ln a 2 1 ln b 1 ln b 2 1 ln a 1 .
Hệ thức 3. ln a b 3ab 1 2 ln a b .
Hệ thức 4. ln a b 2ab 2 ln a b .
Trong các hệ thức trên, có bao nhiêu hệ thức đúng ?
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Câu 20. Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a b c 1.
Xét các đánh giá sau:
1
log a c
Đánh giá 1. log b1000 a
1000
Đánh giá 2. log c b1000 1000 log b c.
Đánh giá 3. log ab a1000 250 log a bc .
Đánh giá 4. log abc a 3000 1000 log b2c bc 2 .
Trong các đánh giá trên, có bao nhiêu đánh giá đúng ?
A. 1.
C. 4.
B. 3.
D. 2.
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
Câu 21. Anh Vũ Nhữ Hồ làm việc cho công ty Viễn thông Viettel với mức lương
khởi điểm là L triệu VNĐ / tháng. Cứ hai năm anh Vũ Nhữ Hồ lại được tăng lương
thêm 10%. Tìm L để sau 10 năm làm việc, anh Vũ Nhữ Hồ được lĩnh lương tất cả
1172179200 VNĐ.
A. L 8.
B. L 6.
C. L 10.
D. L 12.
Câu 22. Cho đường cong có phương trình x g y , trong đó g là hàm số liên tục
và không âm trên đoạn a; b . Hình phẳng giới hạn bởi đường cong x g y , trục
tung và hai đường thẳng x a, x b, quay quanh trục tung tạo nên một khối tròn
xoay. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay đó.
b
b
A. V g 2 y dy.
B. V g 2 y dy.
a
a
b
b
C. V g y dy.
D. V g y dy.
a
a
Câu 23. Tìm nguyên hàm H của hàm số f x
A. H 2 e x 1 ln 1
B. H 2 e x 1 ln
C. H ln 1
D. H ln
1 ex 1
1 ex 1
1 ex 1
1 ex 1
2
2
2
2
1
ex 1
.
C.
1 C.
C.
1 C.
1 2
gt (m), với
2
g 9,8 m / s 2 và t tính bằng giây. Tại thời điểm t 10 (s) vận tốc v (m/s) của vật
bằng ?
A. v 49.
B. v 98.
490
4900
.
.
C. v
D. v
3
3
Câu 24. Một vật rơi tự do theo phương trình chuyển động S
cot1001 x
Câu 25. Tính tích phân I
dx.
2
sin x
4
6
501
3501 1
.
1002.3501
3501 1
.
D. I
1002
1 3
.
1002.3501
1 3501
.
C. I
1002
A. I
B. I
sin x 2sin x cos x e tan x
dx.
Câu 26. Tính tích phân I
cos2 x
0
4
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
A. I e 3 2 ln 2.
C. I e 3 2 ln 2.
B. I e 2 2 ln 2.
D. I e 2 2 ln 2.
Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x , y 12 x
và trục hoành.
104
343
.
.
A.
B.
3
6
45
99
.
.
C.
D.
2
2
Câu 28. Ký hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi các đường
y x e x 1, y 0, x 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình
H xung quanh trục hoành.
A. V
3e 5
.
3
e 2
.
C. V
3
Câu 29. Tìm môđun của số phức z 5 7i (1 i )3 .
B. V
3e 1
.
3
e 4
.
D. V
3
A. z 74.
B. z 8.
C. z 9.
D. z 71.
Câu 30. Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn (1 i )2 (2 i ) z 8 i (1 2i) z.
A. 6.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
2
z
2
Câu 31. Phương trình phức
z z 2 có số nghiệm là ?
z
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0.
Câu 32. Cho các số phức z1 1 3i, z2 2 2i, z3 1 i được biểu diễn lần lượt
bởi các điểm A, B, C trên một mặt phẳng phức. Gọi M là điểm thỏa mãn
AM AB AC. Điểm M biểu diễn cho số phức nào dưới đây ?
A. z 6i.
B. z 2.
C. z 2.
D. z 6i.
z
Câu 33. Kí hiệu z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình phức z 2 2iz 2 0. Tìm 1
z2
với z1 có phần ảo là số thực dương.
A.
z1 1 5
.
z2 1 5
B.
z1
1
3
i.
z2
2 2
C.
z1 1 3
.
z2 1 3
D.
z1
2
5
i.
z2
3 3
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
Câu 34. Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng w i và 2w 1 là hai nghiệm
của phương trình phức z 2 az b 0. Tính tổng a b.
1
5
A. a b .
B. a b .
3
9
1
5
C. a b .
D. a b .
3
9
Câu 35. Cho tứ diện S . ABCD và hai điểm M , N lần lượt thuộc các cạnh SA, SB
SM 1 SN
,
2. Mặt phẳng ( P) đi qua hai điểm M , N và song song với
sao cho
AM 2 BN
SC chia tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần ấy.
4
2
A. .
B. .
5
3
5
4
C. .
D. .
9
9
Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M , N
lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và AD ( M và N không trùng với A ) sao cho
AB
AD
2
4. Kí hiệu V , V1 lần lượt là thể tích của các khối chóp S . ABCD và
AM
AN
V
S .MBCDN . Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số 1 .
V
2
3
A. .
B. .
3
4
17
1
.
C.
D. .
14
6
Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD với đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , góc
1200. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa AD và SC bằng
BAD
3a
. Tính thể tích của khối chóp S . ABCD.
2
2 3 3
a.
A. 3a 3 .
B.
3
C. 2 3a 3 .
D. 3a 3 .
Câu 38. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a ,
điểm A ' cách đều ba điểm A, B, C. Cạnh bên AA ' tạo với mặt phẳng đáy một góc
600.
Xét các khẳng định sau:
3 3 3
a.
1. Thể tích khối lăng trụ đó bằng
8
2. Mặt bên BCC ' B ' là hình chữ nhật.
3. Tổng thể tích các mặt bên của hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng
2
a 3
13 2 .
3
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định sai ?
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
A. 2.
C. 3.
B. 0.
D. 1.
4 3
a , một hình nón có đường sinh l bằng
3
bán kính đường tròn đáy ngoại tiếp khối cầu. Tính đường sinh l.
A. l 3 3a.
B. l 2 3a.
5
3
3a.
3a.
C. l
D. l
2
2
Câu 40. Một cái tháp hình chóp tứ giác đều có diện tích đáy bằng 1156 ( m 2 ). Một
học sinh đứng trên đường chéo kéo dài của đáy cái tháp và muốn đo chiều cao của cái
tháp đã làm như sau. Tại thời điểm nào đó, cậu đo bóng của mình dài 3, 48 (m) và đo
được bóng của cái tháp (kể từ chân tháp) dài 210 (m). Biết cậu học sinh đó cao
1, 74 (m), hỏi chiều cao của cái tháp bằng bao nhiêu ?.
Câu 39. Một khối cầu có thể tích bằng
A. h 140 (m).
B. h 105 (m).
17 2
C. h 105
(m).
D. h 105 3 2 (m).
2
Câu 41. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. Có duy nhất một mặt cầu đi qua bốn đỉnh của một hình thang cân cho trước.
B. Đường tròn đi qua ba điểm phân biệt nằm trên mặt cầu thì nằm hoàn toàn trên mặt
cầu.
C. Hình chóp có đáy là hình thang vuông luôn luôn nội tiếp một mặt cầu.
D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 42. Cho một công cụ gồm một phần có hình
trụ, phần còn lại có dạng hình nón, các kích
thước cho trên hình vẽ (đơn vị đo là dm). Tính
thể tích của khối dụng cụ đó ?
A. 490 (l ).
B.
4900 (l ).
C. 49000 (l ).
D.
490000 (l ).
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ
u 1;0;2 , v 1;2;0 . Tính giá trị của biểu thức P cos u; v .
1
1
.
B. P .
25
5
1
1
C. P .
D. P .
25
5
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
A. P
P : 2 x 3 x 6 y 12 0. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng P ?
A. M 2;3; 2 .
B. M 2;3; 4 .
C. M 3; 2; 2 .
D. M 2; 4;3 .
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
x3 y2 z4
d:
và mặt phẳng P : 2 x 3 y 4 z 1 0. Ký hiệu là góc
3
4
2
giữa đường thẳng d và mặt phẳng P . Tính giá trị của P sin .
5 29
3 93
B. P
.
.
27
29
2
2
C. P .
D. P .
27
29
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình
A. P
S : x2 y 2 z 2 4 x 6 y 8 z 4 0.
Xét mặt phẳng P : x 2 y 2 z m 0, với m là tham số thực. Tìm m sao cho mặt
cầu S không cắt mặt phẳng P .
A. m 12 hoặc m 18.
B. 18 m 12.
C. m 11 hoặc m 19.
D. 19 m 11.
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2; 4;1 , B 1; 1;1 và
mặt phẳng P : 3 x y 2 z 4 0. Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua điểm
A, vuông góc với mặt phẳng P và cách điểm B một khoảng bằng
2
.
26
A. 3 x y 5 z 15 0 hoặc 13 x 215 y 316 z 518 0.
B. 3 x y 4 z 6 0 hoặc 215 x 13 y 316 z 694 0.
C. x y z 1 0 hoặc 215 z 316 y 13z 821 0.
D. Không có phương trình mặt phẳng Q thỏa mãn bài toán.
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
x 2 y 4 z 3
d:
và mặt phẳng P : x 2 y 2 z 1 0. Mặt cầu S đi qua
1
1
1
điểm M 2; 0; 4 , có tâm I thuộc đường thẳng d và S tiếp xúc với mặt phẳng
P . Tâm của S
có hoành độ nhỏ hơn 6. Tính giá trị của biểu thức
P xI2 2 y I2 3 z I2 .
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
A. P 99.
B. P 92.
C. P 132.
D. P 108.
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 3;3; 6 và hai đường
thẳng
x 1 y 3 z 4
x 1 y 1 z 3
d1 :
, d2 :
.
1
1
1
1
2
1
Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và
d2 .
x 1 y 1 z 2
.
A. d :
B.
1
2
2
x 3 y 3 z 6
d:
.
1
1
1
x 3 y 3 z 6
.
C. d :
D.
1
2
1
x 1 y 1 z 2
d:
.
2
1
2
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 5; 3; 2 , B 3;0; 4
nằm về hai phía của mặt phẳng P . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P
bằng 3 và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng P bằng 4. Mặt phẳng P đi qua
điểm nào dưới đây ?
A. T 2; 4; 1 .
B. T 2; 4;1 .
C. T 2; 4;1 .
D. T 2; 4; 1 .
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Kí hiệu C ' : y f ( x)
x4
5
3 x 2 thì từ đồ thị C đã cho thì ta dễ dàng vẽ
2
2
được C ' là phần không có nét đứt trong hình vẽ dưới đây.
Nghiệm của phương trình đã cho là hoành độ giao điểm của đường thẳng y 2m với
đồ thị C ' : y f ( x ) .
Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình có 8 nghiệm phân biệt
0 2m 2 0 m 1.
Chọn A.
Câu 2.
Từ bảng biến thiên ta thấy lim y 2 đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang
x
y 2.
Lại thấy qua x 2 thì dấu của y ' đỏi từ '' '' sang '' '' x 2 là điểm cực đại của
hàm số.
Do đó khẳng định A, B và D là khẳng định sai và C là khẳng định đúng.
Chọn C
Câu 3.
x 0
Đạo hàm f ' x 4 x 3 8 x 4 x x 2 2 ; f ' x 0
x 2
Ta có f ' x đổi dấu khi qua các điểm x 0 và x 2 nên hàm số có ba điểm cực
trị.
Chọn B
Bình luận:
Xét bài toán tổng quát hơn như sau:
Cho hàm số y f x ax 4 bx 2 c a 0 .
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
b
Đạo hàm f ' x 4ax 3 2bx 4ax x 2 .
2a
b
Xét phương trình f ' x 4ax x 2 0.
2a
x 0
+ Nếu ab 0 thì f ' x 0
hàm số có ba điểm cực trị.
x b
2a
+ Nếu ab 0 thì f ' x đổi dấu tại x 0 nên đạt cực trị tại x 0.
Nài toán trên rơi vào trường hợp ab 0.
Câu 4.
x 2
Ta có f ' x 6 x 2 6 x 12 6 x 1 x 2 ; f ' x 0
x 1
Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 1; .
Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;1 .
Do đó nhận định (1) sai và nhận định (2) đúng.
Chọn B
Câu 5.
Hàm số liên tục trên .
x 2 6 x 3 neáu x 0
2 x 6 neáu x 0
f ' x
Ta có f x 2
x 6 x 3 neáu x 0
2 x 6 neáu x 0
2 x 6 0
x 3
Đạo hàm f ' x 0
2 x 6 0
x 3
Bảng biến thiên:
Từ bảng trên, ta thấy hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu đối xứng nhau qua trục Oy.
Chọn D
Câu 6.
Hàm số đã xác định và liên tục trên đoạn 4; 2 .
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
x 4; 2
x 1
Ta có f ' x 3x 2 6 x 9;
x 3
f ' x 0
Lại có f 4 30 ; f 3 37 ; f 1 5 ; f 2 12.
Do đó max f x f 3 37; min f x f 1 5.
[ 4;2]
[ 4;2]
Chọn A
Câu 7.
t 2 3t 9
7
Giả sử M t;
t , t 2 M t; t 1
.
t2
t2
Với t , t 2 thì
7
7
t 1
t 2 1; 7 t 1; 3;5; 9 .
t2
t2
Do đó có 4 điểm M thỏa mãn bài toán.
Chọn B
Câu 8.
x 0
Ta có y ' 4 x 3 4 x m 1 4 x x 2 m 1 ; y ' 0 2
x m 1
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị y ' 0 có ba nghiệm phân biệt m 1.
x 0
Khi đó y ' 0
x m 1
Từ đó ta được ba điểm cực trị
2
A 0;1 , B m 1;1 m 1 , C
2
m 1;1 m 1 .
AB AC m 1 m 1 4
Ta có
BC 2 m 1
4
Bài ra ABC nên AB BC m 1 m 1 2 m 1
4
m 1 3 m 1 m 3 3 1 thỏa mãn bài toán.
Chọn C
Bình luận:
Xây dựng phương pháp chung giải một số dạng toán thường gặp về cực trị hàm trùng
phương như sau:
Cho hàm số y f x ax 4 bx 2 c a 0 .
b
Đạo hàm f ' x 4ax 3 2bx 4ax x 2 .
2a
b
Xét phương trình f ' x 4ax x 2 0.
2a
x 0
+ Nếu ab 0 thì f ' x 0
hàm số đạt cực trị tại các điểm này.
x b
2a
+ Nếu ab 0 thì f ' x đổi dấu tại x 0 nên đạt cực trị tại x 0.
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
Thông thường thì với bài toán chứa tham số mà liên quan đến cực trị hàm trùng
phương thì ngưới ta sẽ xét với trường hợp ab 0.
b
b2
b
b2
Từ đó A 0; c , B ; c , C ; c là ba điểm cực trị của đồ thị
2a
4a
2a
4a
hàm số.
Ta thấy rằng điểm A thuộc trục tung và điểm B, C đối xứng nhau qua trục tung.
ABC cân tại A và tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm,
trọng tâm của ABC thuộc trục tung.
Một số vấn đề cần lưu ý như sau:
Ba điểm A, B, C thuộc các trục tọa độ
Điểm A thuộc trục tung, điểm B, C có hoành độ khác 0.
Khi đó điểm B, C thuộc trục hoành c
b2
0.
4a
Liên quan đến các cạnh
b
2b
b
b4
BC 2
và AB AC
.
2a
a
2a 16a 2
Liên quan đến góc, tính chất của tam giác
2
2
2
3
cos AB BC BC b 8a .
Góc BAC
2 AB.BC
b 3 8a
900
BAC
3
Yêu cầu ABC vuông cân thì chúng ta sẽ khai thác
BC b 8a 0.
AB
2
600
BAC
b3 24a 0.
Yêu cầu ABC đều thì chúng ta khai thác
AB BC
BAC
thì chúng ta khai thác
Yêu cầu ABC có BAC
BC 2 AB sin
2
Liên quan đến diện tích
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
S ABC
1
1
1
2b b 2
1
b5
BC.d A; BC xC xB . y A yB
.
3.
2
2
2
a 4a 4 2
a
Liên quan đến trọng tâm G của tam giác ABC
x A xB xC
0
xG
b2
3
G 0; c .
2
6a
y y A yB yC c b
G
3
6a
Liên quan đến trực tâm H của tam giác ABC
Trực tâm H 0; y H , ta có ngay AH BC nên cần có BH AC BH . AC 0.
b
b2
BH
;
y
c
H
2a
4a
Lại có
2
b
b
AC
;
2a 4a
b b2
b2
Nên BH . AC 0
yH
c 0
2a 4a
4a
2
b2
2
b2
yH c
H 0; c .
b
4a
b
4a
Liên quan đến đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Ta có S ABC
1
4 2
b5
pr , với p là nửa chu vi của ABC
a3
p
1
AB BC CA
2
1
1
b
b
b4
2
2a
2a 4a 2
b5
a3
b2
2 2
.
3
2b
2b b 4
b
2 4 a 1 1
a
a 4a
8a
Liên quan đến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
r
Ta có S ABC
1
4 2
b5 AB.BC .CA
2b b
b4
và
AB
.
BC
.
CA
a3
4R
a 2a 16a 2
2
R
b
a
b
b4
2a 16a 2
2
2
a 1 b 1 a b .
2
b5
ab 8a a b 8
3
a
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
Bài luyện thêm:
Bài 1. Tìm giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x 4 2mx 2 1 có ba
điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 2.
A. m 2.
B. m 2.
C. m 3.
D. m 3.
Đáp án A
Bài 2. Tìm giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x 4 2mx 2 2m m 4
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
A. m 3 3.
B. m 1.
C. m 1 3 3.
D. m 3 3 1.
Đáp án A
1
3
Bài 3. Tìm giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x 4 mx 2 có cực tiểu
4
2
mà không có cực đại.
A. m 0.
B. m 0.
C. m 3.
D. m 3.
Đáp án B
Bài 4. Tìm giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y mx 4 m 1 x 2 1 2m
có đúng một cực trị.
A. m 1.
B. m 0.
C. m \ 0 .
D. m 1 hoặc m 0.
Đáp án D
Bài 5. Tìm giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x 4 8m 2 x 2 1 có ba
điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 64.
A. m 0.
B. m 1.
C. Không tồn tại m thỏa mãn.
D. m 3.
Đáp án A
Bài 6. Tìm giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số
y x 4 2mx 2 m 2017 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng
32.
A. m 2.
B. m 3.
3
D. m .
2
C. m 4.
Đáp án C
Bài 7. Tìm giá trị thực của tham số
4
m
sao cho đồ thị hàm số
2
y x 2mx m 2017 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
A. m 3 3.
C. m 3 3 1.
Đáp án A
B. m 3 3 1.
D. m 1.
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
Bài 8. Tìm giá trị thực của tham số
m
sao cho đồ thị hàm số
y x 4 2mx 2 m 2017 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.
A. m 2.
B. m 5.
C. m 1.
D. m 1.
Đáp án C
Bài 9. Tìm giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số
1
y x 4 m x 2 2017 m2017 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán
2
9
kính đường tròn ngoại tiếp bằng .
8
33
3
A. m .
B. m
.
2
2
33
.
C. m 33.
D. m
5
Đáp án B
Bài 10. Tìm giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số
1
y x 4 m 2 2 2m x 2 2017 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán
m
1
kính đường tròn nội tiếp bằng .
4
2
A. m 2.
B. m
.
2
2
1
C. m .
D. m
.
2
3
Đáp án A
Câu 9.
Phương trình hoành độ giao điểm x 3 3 x m x 1 2
x3 x m 3 m 2 0 x 1 x 2 x m 2 0
x 1
2
g x x x m 2 0
YCBT f x 0 có ba nghiệm phân biệt g x 0 có hai nghiệm phân biệt
khác 1
9
1 4 m 2 0
m
4
m 0
g 1 m 0
Chọn A
Câu 10.
Ta có g ' x f ' x a
Hàm só g x nghịch biến trên g ' x f ' x a 0, x
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
max g x 0 max f ' x a 0
M a 0 a M .
Chọn D
Bài luyện thêm:
Bài 1. Cho hàm số y f x có f ' x liên tục trên và
m min f ' x , M max f ' x . Tìm tất cả giá trị thực của tham số a sao cho
g x f x ax đồng biến trên .
A. a M
B. a m.
C. a m.
D. a M .
Đáp án B
Bài 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
y 2017 x m sin 2017 x đồng biến trên .
A. m 1.
B. m 1.
C. 1 m 1.
D. 1 m 1.
Đáp án C
Câu 11.
Giả sử hai xe A và B di chuyển ở hai vị trí trên:
+ Xe A di chuyển với tốc độ 60 (km/h).
+ Xe B di chuyển với tốc độ 90 (km/h).
Gọi biến x là quãng đường xe A đi được sau t (h), và biến y là quãng đường xe B đi
được sau t (h) và L là khoảng cách giữa hai xe sau t (h).
2
Như vậy bằng định lý Pythagore khoảng cách L là L x 2 30 y .
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
Để đưa L về hàm theo thời gian t , ta cần nhớ lại khi vận tốc di chuyển không thay
đổi trên
cả quãng đường ta có:
(Quãng đường di chuyển) (Vận tốc di chuyển) (Thời gian di
chuyển)
Như vậy đối với xe A quãng đường đi được sau t (h) là x 60t.
Và quãng đường xe B đi được sau t (h) là y 90t.
2
Khi đó L x 2 30 y
2
60t 30 90t
2
30 13t 2 6t 1.
2
3
4
4
Ta có: 13t 6t 1 t 13
13 13 .
13
3
Dấu bằng xảy ra t
(h).
13
Chọn D
Câu 12.
8 x 0
x 0
x 1 (*)
ĐK: x 0
x 1
log x 0
2
Khi đó log 2 8 x 7 log 2 x 9 0 log 2 8 log 2 x 7 log 2 x 9 0
2
3 log 2 x 7 log 2 x 9 log 2 x 7 log 2 x 12 0
log 2 x 3
x 29 512
log 2 x 9
thỏa mãn (*)
16
log 2 x 4
log 2 x 16
x 2 65536
Do đó nghiệm nhỏ nhất của phương trình đã cho là x 512.
Chọn A
Câu 13.
1
1
1
. 2 2
.
Ta có y log 2 cot x 1 y '
cot x 1 ln 2 sin x sin x cot x 1 ln 2
Chọn A
Câu 14.
3x 1
3x 1
3x 1
0
0
x 1 0
x 1
x 1
ĐK: x 1
x 1
x 1
3x 1
1001
3x 1
log 3 x 1 0
log 2
0
1
x 1
x 1
2 x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
3x 1
2x
x 1
x 0
x 1 1 x 1 0
x 0
1001
3x 1
Khi đó log 1 log 2
x 1
3
(*)
3x 1
0 1001.log 1 log 2
0
x 1
3
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
3x 1
3x 1
log 1 log 2
1
0 log 2
x 1
x 1
3
3x 1
x 1
2
0 1 x 1.
x 1
x 1
Kết hợp với (*) ta được 1 x 0 thỏa mãn.
Chọn B
Câu 15.
x 3
x 3
x 3
x
1
x 3
Hàm số y 3 ln
xác định x 1
x 3
x 1
x 3 0
x 1
Chọn C
Câu 16.
Xét khẳng định 1, ta có f x 1 2 x.3x 1.52 x 1
ln 2 x.3x 1.52 x ln1 ln 2 x ln 3x 1 ln 52 x 0
x ln 2 x 1 ln 3 2 x ln 5 0
x ln 2 x 1 ln 3 x 2 ln 5 khẳng định 1 đúng.
Xét khẳng định 2, ta có f x 2 x 2 x.3x 1.52 x 2 x
3x 1.52 x 1 log 3 3x 1.52 x log 3 1
log 3 3x 1 log 3 52 x 0 x 1 2 x log 3 5 0
x 1 x 2 log 3 5 khẳng định 2 đúng.
Xét khẳng định 3, ta có f x 3x1 2 x.3x 1.52 x 3x 1
2 x.52 x 1 log 5 2 x.52 x log 5 1 log 5 2 x log 5 52 x 0
x log 5 2 2 x 0 x 2 x log 5 2 khẳng định 3 đúng.
Xét khẳng định 4, ta có f x 52 x 2 x.3x 1.52 x 52 x
2 x.3x 1 1 ln 2 x.3x 1 ln1
ln 2 x ln 3x 1 0 x ln 2 x 1 ln 3 0 khẳng định 4 đúng.
Chọn D
Câu 17.
Với a, b 1, ta có
log ab a 2 2log ab a
2
log a ab
2
2
.
log a a log a b 1 log a b
Chọn B
Câu 18.
x
x
x
4 x sin x
4
4
4
4
sin x. y ' cos x. sin x. ln
Ta có y
x
9
9
9
9
9
4 x cos x
4 4 x cos x
2 4 x cos x
y
ln
2
y
ln
2 y ln 2 ln 3 .
9x
9
32 x
3
32 x
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
Chọn C
Câu 19.
Ta có a 2 b 2 1 a b ab 2 a 2 b 2 1 2 a b ab
a 2 b 2 2ab a 2 1 2a b 2 1 2b 0
2
2
2
2
2
a b a 1 b 1 0
2
a b a 1 b 1 0 a b 1 thỏa mãn a, b 0.
Với a b 1 thì cả bốn hệ thức được xét đều đúng.
Chọn A
Câu 20.
Với a b c 1, ta lần lượt xét các đánh giá như sau:
Xét đánh giá 1, ta có
1
1
1
log b1000 a
logb a
log b b
1000
1000
1000
1
1
1
log a c
log a a
1000
1000
1000
1
logb1000 a
log a c đánh giá 1 đúng.
1000
Xét đánh giá 2, ta có
log c b1000 1000 log c b 1000 log c c 1000
1000 log b c 1000 log b b 1000
log c b1000 1000 log b c đánh giá 2 sai.
Xét đánh giá 3, ta có
log ab a1000 500 log ab a 2 500 log ab ab 500
250 log a bc 500 log a 2 bc 500 log a 2 a 2 500
log ab a1000 250 log a bc đánh giá 3 đúng.
Xét đánh giá 4, ta có
log abc a 3000 1000 log abc a 3 1000 log abc abc 1000
1000 log b2c bc 2 1000 log b2c b 2c 1000
log abc a3000 1000 log b 2c bc 2 đánh giá 4 đúng.
Chọn B
Câu 21.
Hai năm gồm 24 tháng.
Từ đầu năm thứ 1 đến hết năm thứ 2, anh Vũ Nhữ Hồ nhận được 24 L.106 (VNĐ).
Từ đầu năm thứ 3 đến hết năm thứ 4, anh Vũ Nhữ Hồ nhận được
24 L.106 24 L.106.10% 24 L.106. 1 10% (VNĐ).
Từ đầu năm thứ 5 đến hết năm thứ 6, anh Vũ Nhữ Hồ nhận được
24 L.106. 1 10% 24 L.106. 1 10% .10%
2
24 L.106. 1 10% . 1 10% 24 L.106. 1 10% (VNĐ).
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
Từ đầu năm thứ 7 đến hết năm thứ 8, anh Vũ Nhữ Hồ nhận được
2
2
24 L.106.1 10% 24 L.106. 1 10% .10%
2
3
3
4
24 L.106.1 10% . 1 10% 24 L.106. 1 10% (VNĐ).
Từ đầu năm thứ 9 đến hết năm thứ 10, anh Vũ Nhữ Hồ nhận được
3
3
24 L.106.1 10% 24 L.106. 1 10% .10%
24 L.106.1 10% .1 10% 24 L.106. 1 10% (VNĐ).
Sau 10 năm làm việc, anh Vũ Nhữ Hồ được lĩnh lương tất cả
2
3
4
24 L.106. 1 1 10% 1 10% 1 10% 1 10% 146522400 L (VNĐ).
Bài ra ta có ngay 146522400 L 1172179200 L 8.
Chọn A
Câu 22.
Dựa vào kiến thức cơ bản về tích phân thì rõ ràng B là đáp án đúng.
Chọn B
Câu 23.
1
ex
1
Ta có H
dx
dx
d ex .
x
x
x
x
x
e 1
e e 1
e e 1
Đặt t e x 1 e x t 2 1
1
1
2
H 2
d t 2 1 2
.2tdt
dt
t 1 t 1
t t 1
t 1 t
1
1
dt ln t 1 ln t 1 C
t 1 t 1
ln
t 1
2
2
C ln 1
C ln 1
C.
t 1
1 t
1 ex 1
Chọn C
Câu 24.
Ta có v(t ) S '(t ) gt.
Tại thời điểm t 10 (s) vận tốc v của vật bằng v(10) 10 g 98 (m/s).
Chọn B
Câu 25.
4
Ta có I
1001
4
cot x
dx
cot1001 xd cot x
2
sin x
6
6
1002
cot x
1002
1002
1
4
3
1002
3501 1
.
1002
6
Chọn D
Câu 26.
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
Ta có
4
sin x 2sin x cos x e
cos2 x
0
tan x
I
tan x
4
4
e
sin x 2sin x cos x
dx
dx A B.
2
2
cos
x
cos
x
0
0
dx
tan x
4
4
e
e tan x d tan x e tan x
Tích phân A
2
cos
x
0
0
4
e 1.
0
4
sin x 1 2 cos x
sin x 2sin x cos x
1 2cos x
dx
dx
d cos x
Tích phân B
2
2
2
cos
x
cos
x
cos
x
0
0
0
4
4
4
1
2
1
2 ln cos x
d cos x
2
cos x cos x
cos x
0
4
0
1
1
2 2 ln
1 2 1 ln 2 2 1 ln 2.
2
Do đó I A B e 1 2 1 ln 2 e 2 2 ln 2.
Chọn D
Câu 27.
Ta có y x x y 2 (với y 0 ) và y 12 x x 12 y.
y 3
Phương trình tung độ giao điểm y 2 12 y
y 4
3
3
Diện tích cần tính là S y 2 12 y dy y 3 y 4 dy
0
0
3
3
y3 y 2
3 45
y 3 y 4 dy y y 12 dy 12 y .
2
3
0 2
0
0
Chọn C
Câu 28.
2
Phương trình hoành độ giao điểm x e x 1 0 x 0.
1
1
2
Thể tích cần tính là V x e 1 dx x 2 e x 1 dx.
0
1
1
x
0
1
Xét I x 2 e x 1 dx x 2 dx x 2 e x dx
0
0
0
1
1
3 1
x
3
0
1
x2d ex
0
1
1
1
x 2 e x e x d x 2 e e x .2 xdx
3
3
0
0
0
1
1
1
1
1
e 2 xd e x e 2 xe x 2 e x dx
3
3
0
0
0
1
e 2e 2e x
3
Do đó V
3e 5
3
1
0
1
5 3e 5
e 2e 2 e
.
3
3
3
.
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
Chọn A
Câu 29.
Ta có z 5 7i 1 3i 3i 2 i 3 5 7i (2 2i ) 7 5i z 7 2 52 74.
Chọn A
Câu 30.
Ta có (1 i )2 (2 i) z 8 i (1 2i ) z 2i (2 i) z 8 i (1 2i ) z
(2 4i ) z 8 i (1 2i) z (1 2i) z 8 i
8i
(8 i )(1 2i) 10 15i
2 3i.
1 2i (1 2i)(1 2i )
5
Do đó phần thực của số phức z bằng 2.
Chọn C
Câu 31.
z
2
z
2
Chú ý
z , khi đó ta có z z z 2
(1)
z
Giả sử z a bi (a, b ), từ (1) ta được
a bi a 2 b 2 a 2 b 2 2abi 2b 2 a 2ab b i 0
b 0, a 0
2
2
a 2b
2b a 0
1
1
b , a
3
2
2
4b b 0
2ab b 0
1
1
b , a
2
2
1 1
1 1
i.
Do đó phương trình phức đã cho có ba nghiệm z 0, z i, z
2 2
2 2
Chọn B
Câu 32.
Ta có A(1;3), B(2; 2), C (1; 1).
Gọi M ( x; y ), ta có AM x 1; y 3 , AB 3; 1 , AC 2; 4 .
x 1 3 2
x 0
Từ giả thiết AM AB AC , ta được
z 6i.
y 3 1 4
y 6
Chọn D
Câu 33.
z i (1 3)
Ta có z 2 2iz 2 0
z i (1 3)
Bài ra có z1 i (1 3), z 2 i (1 3)
z1 1 3
.
z2 1 3
Chọn C
Câu 34.
Giả sử z x yi ( x, y ).
Do w i và 2w 1 là hai nghiệm của phương trình z 2 az b 0 nên áp dụng Viet
ta có
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
3x 1 (3 y 1)i a
3w 1 i a
w i 2w 1 b
x ( y 1)i 2 x 1 2 yi b
3x 1 (3 y 1)i a
2
2
2 x x 2 y 2 y 2 xy (2 x 1)( y 1) i b
1
y 3
3 y 1 0
2 xy (2 x 1)( y 1) 0
5
x 1
ab .
9
3 x 1 a
a 2
2 x 2 x 2 y 2 2 y b
13
b
9
Chọn D
Câu 35.
Cách 1: Mặt phẳng P qua hai điểm M , N song song với SC cắt hai mặt phẳng
SAC
và SBC theo các giao tuyến ML, NK (trong đó ML / / NK / / SC ).
CL SM 1 CK SN 2
,
.
CA SA 3 CB SB 3
Gọi V , V1 , V2 lần lượt là thể tích của cá hình S . ABC , SCMNKL, ABMNKL
Ta có
V1 VSKCL VSLKM VSMNK .
V
V
CL CK 2
.
Ta có SKLC CSKL
(1)
V
V
CA CB 9
VSKLA SM 1
(2)
V
SA 3
VSKLA S ALK S ALK S AKC 2 2 4
.
.
(3)
V
S ABC S AKC S ABC 3 3 9
V
1 4 4
Từ (2) và (3) SKLM .
(4)
V
3 9 27
Topdoc.vn – Tài liệu, đề thi, SKKN, …. File word
