39 Bài tập kiểm tra chuyên đề Hàm số - Đề số 2

39 bài tập - Kiểm tra chuyên đề HÀM SỐ (Đề 02) - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận ngang là y = −2
A. y = 2 +

1
x

B. y =

2x
x −1

C. y =

1 − 2x
x+3

D. y =

2x
x +2
2

Câu 2. Tìm m để hàm số y = sin x − mx đồng biến trên ¡
A. m ≥ −1

B. m ≥ 1

C. −1 ≤ m ≤ 1

D. m ≤ −1

Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡
A. y =

2x
x +1

B. y = x 4 + 2 x 2 − 1

C. y = x 3 − 3x 2 + 3x − 2

D. y = sin x − 2 x

Câu 4. Khoảng đồng biến của hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 1 là:
A. ( −1;3)

B. ( 0;2 )

Câu 5. Tập xác định của hàm số y =
A. ( −2;3)

C. ( −2;0 )

D. ( 0;1)

C. ( −2;3)

D. ¡ \ { −2;3}

2x + 3

là:
x − x−6
2

B. ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; +∞ )

3
2
Câu 6. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f ( x ) = x − 3x + 2 tại điểm có hoành độ thỏa mãn

f '' ( x ) = 0 là:
A. y = − x + 1

B. y = −3x + 3

Câu 7. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y =
A. x − 2 y − 7 = 0
Câu 8. Cho hàm số y =

B. x + y − 8 = 0

C. y = − x − 1

D. y = −3x − 3

2x
tại điểm có tung độ bằng 3 là:
x −1
C. 2 x − y − 9 = 0

D. x + 2 y − 9 = 0

x4
+ x 3 − 4 x + 1 . Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình y ' = 0 . Khi đó, x1 + x2
4

bằng:
A. −1

B. 2

C. 0

D. 1

4
2
Câu 9. Tìm m để hàm số y = x − 2 ( m + 1) x − 3 có ba cực trị

A. m ≥ 0

B. m > −1

C. m > 1

D. m > 0

C. 1

D. 4

Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 4 x − x 2 là
A. 0

B. 2


x2 + 2x − 3
Câu 11. Đồ thị hàm số y =
có đường tiệm cận ngang là:
x2 − 1
A. y = 2
B. y = ±2
C. y = 1
D. y = ±1
Câu 12. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Nhận xét nào
sau đây là sai:
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1)
B. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x = 0 và x = 1
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0 ) và ( 1; +∞ )
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;3) và ( 1; +∞ )
Câu 13. Tập xác định của hàm số y = x 2 − x − 20 là:
A. ( −∞; −4] ∪ [ 5; +∞ )

B. [ −5;4]

C. [ −4;5]

D. ( −∞; −5] ∪ [ 4; +∞ )

Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 − 3x 2 trên [ −1;1] là:
A. −4

B. 0

Câu 15. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y =
A. y = 5 x − 4

C. 2

D. −2

x+2
tại điểm có hoành độ bằng 1 là:
2x −1

B. y = −5 x + 8

C. y = 5 x − 8

D. y = −5 x − 4

2
Câu 16. Đạo hàm của hàm số y = ( x + 1) x − 2 tại x = 3 bằng

A. −5

B. 0

C. 11

D. Không xác định

Câu 17. Cho hàm số y = x . Nhận xét nào sau đây sai:
A. Hàm số không có cực trị

B. Hàm số không có đạo hàm tại x = 0

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0


x2 + x + 2
Câu 18. Cho hàm số y =
có đồ thị (1). Tìm m để đồ thị (1) có đường tiệm cận đứng trùng với
x − 2m − 1
đường thẳng x = 3
A. m = −2

B. m = −1

C. m = 2

D. m = 1

1
Câu 19. Tìm m để hàm số y = x3 − ( m + 1) x 2 + ( m 2 + m ) x − 2 có cực đại và cực tiểu
3
A. m > −2

B. m > −

1
3

C. m > −

2
3

D. m > −1

Câu 20. Gọi y1 , y2 lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = − x 4 + 10 x 2 − 9 . Khi đó,
y1 − y2 bằng:
A. 7

B. 9

C. 25

D. 2 5

3
2
2
3
2
Câu 21. Cho hàm số y = − x + 3mx + 3 ( 1 − m ) x + m − m có hai điểm cực trị A, B. Tìm m để đường

thẳng AB đi qua điểm M ( 0; −2 )
A. m = 0 hoặc m = 2

B. m = −1 hoặc m = 2

C. m = 0 hoặc m = −2

D. m = −1 hoặc m = −2

3x + 2
có đồ thị ( C ) có hai điểm phân biệt P, Q tổng khoảng cách từ P hoặc Q
x+2
tới hai tiệm cận là nhỏ nhất. Khi đó PQ 2 bằng:
Câu 22. Cho hàm số y =

A. 32

B. 20

Câu 23. GTNN của hàm số y =
A. min y = 2
Câu 24. Cho hàm số y =
đường thẳng y = −4 x + 2

C. 42

D. 16

2x + 1
trên [ 0;3]

x+2

B. min y = −

1
2

C. min y =

1
4

D. min y =

1
2

x+3
( C ) . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết rằng tiếp tuyến song song với
x −1

A. y = −4 x + 13; y = −4 x − 3

B. y = −4 x + 3; y = −4 x − 3

C. y = −4 x + 3; y = −4 x + 13

D. y =

1

1
x + 2; y = x − 3
4
4

3
Câu 25. Cho hàm số y = x − 3x − 3 ( C ) . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) đi qua điểm A ( 1; −5 ) là:


9
11
A. y = −5; y = − x −
4
4

9
1
B. y = −5; y = − x −
4
2

C. y = −5; y = 9 x − 19

D. y = −5; y = 9 x − 17

1
Câu 26. Cho hàm số y = x3 + x 2 − 4 có đồ thị ( C ) . Tìm phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có
3
hoành độ là nghiệm của phương trình y '' = 0 .
A. y =

7
x−2
3

B. y = x −

13
3

C. y = − x −

13
3

D. y = − x +

1
3

1
Câu 27. Cho hàm số y = x3 − ( 2m + 3) x 2 + m 2 x − 2m + 1 có 2 cực trị và gọi hai hoành độ cực là x1 , x2
3
với x1 < x2 . Tìm tất cả các giá trị của m để x1 + 2 x2 = 6 .
B. m = −1; m = −3

A. m = 0

Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
=6

A. min
[ 2;4]

C. m = 0; m = −

D. m = −

24
33

D. min =

19
3

x2 + 3
trên đoạn [ 2;4] .
x −1

= −2
B. min
[ 2;4]

Câu 29. Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3x +
y = 33 9
A. (min
0;+∞ )

24
33

= −3
C. min
[ 2;4]

[ 2;4]

4
trên ( 0; +∞ )
x2

y =8
B. (min
0;+∞ )

C. min y =
( 0; +∞ )

33
5

y = 23 9
D. (min
0;+∞ )

Câu 30. Đồ thị hàm số nào không có tiệm cận ngang?
A. y = x + x − 1
2

Câu 31. Cho hàm số y =

A. 2

x2
B. y =
x −1

C. y =

x+2
x −1

x+2
x2 − 1

x3 + x + 2
có đồ thị ( C ) . Số tiệm cận của đồ thị ( C ) là:
x−2
B. 0

C. 3

Câu 32. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị y =
A. 2

D. y =

B. 3

C. 4

D. 1
4 x 2 − 1 + 3x 2 + 2
là:
x2 − x
D. 1


Câu 33. Tìm tọa độ điểm M ∈ ( C ) : y =

x+2
có hoành độ dương sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai
x−2

tiệm cận là nhỏ nhất.
A. M ( 2;0 )

B. M ( 0; −1)

C. M ( 1; −3)

D. M ( 4;3)

Câu 34. Cho hàm số y = − x 3 − x + 1 có đồ thị là ( C ) và đường thẳng d : y = − x + m 2 (với m là tham số).
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị ( C ) luôn cắt đường thẳng d tại 3 điểm phân biệt với mọi m.
B. Đồ thị ( C ) luôn cắt đường thẳng d tại đúng một điểm với mọi m.
C. Đồ thị ( C ) luôn cắt đường thẳng d tại đúng hai điểm phân biệt với mọi m.
D. Đồ thị ( C ) luôn cắt đường thẳng d tại điểm có hoành độ nhỏ hơn 0 với mọi m.
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình − x 3 + 3x 2 + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt.
A. −4 < m < 0

B. m < 0

C. m > 4

D. 0 < m < 4

4
2
Câu 36. Tìm m để phương trình x − 4 x + 3 = m có đúng 4 nghiệm phân biệt

A. 1 < m < 3

B. m > 3

C. m = 0

D. m ∈ ( 1;3) ∪ { 0}

Câu 37. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn

[ 0;1] :

x 3 + x 2 + x = m ( x 2 + 1) .

A. m ≥ 1

2

B. m ≤ 1

C. 0 ≤ m ≤ 1

D. 0 ≤ m ≤

3
4

3
2
Câu 38. Cho hàm số f ( x ) = x + x − 2 x + 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y = f ( x − 2017 ) không có cực trị
B. Hai phương trình f ( x ) = m và f ( x − 1) = m + 1 có cùng số nghiệm với mọi m.
C. Hai phương trình f ( x ) = 2017 và f ( x − 1) = 2017 có cùng số nghiệm
D. Hai phương trình f ( x ) = m và f ( x − 1) = m − 1 có cùng số nghiệm với mọi m
1
Câu 39. Một vật chuyển động theo quy luật s = − t 3 + 6t 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật
3
bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong
khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu?


A. 144 (m/s)

B. 36 (m/s)

C. 243 (m/s)

D. 27 (m/s)

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án C
Dựa vào các đáp án và định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, ta có
•

1

lim y = lim  2 + ÷ = 2 ⇒ y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x →∞
x →∞
x


•

lim y = lim

•

lim y = lim

•

lim y = lim

x →∞

x →∞

x →∞

2x
= 2 ⇒ y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x →∞ x − 1
1 − 2x
= −2 ⇒ y = −2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x →∞ x + 3
2x
= 0 ⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x →∞ x + 2
2

Câu 2. Chọn đáp án D
Xét hàm số y = sin x − mx , ta có y ' = cos x − m . Để hàm số đã cho đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi
y ' ≥ 0 ; ∀x ∈ ¡ ⇔ cos x − m ≥ 0; ∀x ∈ ¡ ⇔ m ≤ cos x; ∀x ∈ ¡ ⇔ m ≤ −1 .
Câu 3. Chọn đáp án C
Dựa vào các đáp án, xét các hàm số, ta có
2x
2
→ y' =
> 0 nên hàm số đồng biến trên ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )
2
x +1
x
+
1
(
)

•

y=

•

y = x 4 + 2 x 2 − 1 → y ' = 4 x 3 + 4 x > 0 ⇔ x > 0 nên hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ )

•

y = x 3 − 3x 2 + 3x − 2 → y ' = 3 ( x − 1) ≥ 0 nên hàm số đồng biến trên ¡

•

y = sin x − 2 x → y ' = cos x − 2 < 0; ∀x ∈ ¡ nên hàm số nghịch biến trên ¡

2

Câu 4. Chọn đáp án B
Xét hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 1 , ta có y ' = −3 x 2 + 6 x > 0 ⇔ x 2 − 2 x < 0 ⇔ 0 < x < 2 nên hàm số đồng
biến trên ( 0;2 ) .
Câu 5. Chọn đáp án D
2
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi x − x − 6 ≠ 0 ⇔ x ≠ { 2;3} ⇒ D = ¡ \ { −2;3} .

Câu 6. Chọn đáp án B
3
2
Ta có y = f ( x ) = x − 3x + 2 ⇒ f '' ( x ) = 6 x − 6 = 0 ⇔ x = 1 ⇒ f ' ( 1) = −3 .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x = 1 là y = −3 ( x − 1) ⇔ y = −3x + 3 .
Câu 7. Chọn đáp án D
2x
2
1
→ y ' ( 3) = − và y ( 3) = 3
Ta có y = x − 1 → y ' = −
2
2
( x − 1)
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y − 3 = −

1
( x − 3) ⇔ 2 y − 6 = 3 − x ⇔ x + 2 y − 9 = 0 .
2

Câu 8. Chọn đáp án A
Ta có y =

x = 1
x4
+ x3 − 4 x + 1 → y ' = x3 + 3x 2 − 4 = 0 ⇔ 
⇒ ∑ x = −1 .
4
 x = −2

Câu 9. Chọn đáp án B
4

2
Xét hàm số y = x − 2 ( m + 1) x − 3 , có

x = 0
y ' = 4 x3 − 4 ( m + 1) x; y ' = 0 ⇔ x 3 − ( m + 1) x = 0 ⇔  2
x = m +1
Để hàm số đã cho có ba cực trị khi và chỉ khi m + 1 > 0 ⇔ m > −1 .
Câu 10. Chọn đáp án B
2
2
y = 2.
Ta có y = 4 x − x = 4 − 4 + 4 x − x = 4 − ( 2 − x ) ≤ 2 → max
0;4
2

[

]

Câu 11. Chọn đáp án C
x2 + 2 x − 3
= 1 ⇒ y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ta có lim y = lim
x →∞
x →∞
x2 −1
Câu 12. Chọn đáp án C
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0 ) và ( 1; +∞ ) .
Câu 13. Chọn đáp án A
x ≥ 5

2
⇒ D = ( −∞; −4] ∪ [ 5; +∞ ) .
Hàm số y = x 2 − x − 20 xác định khi x − x − 20 ≥ 0 ⇔ 
 x ≤ −4
Câu 14. Chọn đáp án B
−1 ≤ x ≤ 1
2
⇔ x=0
Xét hàm số y = x 3 − 3x 2 , có y ' = 3 x − 6 x; y ' = 0 ⇔  2
x − 2x = 0


y = y ( 0) = 0 .
So sánh các giá trị { y ( −1) , y ( 0 ) , y ( 1) } , ta được max
[ −1;1]
Câu 15. Chọn đáp án B
Có y =

 y ' ( 1) = −5
x+2
⇒
→ phương trình tiếp tuyến là y − 3 = −5 ( x − 1) ⇔ y = −5 x + 8 .
2 x − 1  y ( 1) = 3

Câu 16. Chọn đáp án C
y ' = 2x x − 2 +

x2 + 1
. Thay x = 3 ⇒ y = 11 .
2 x−2

Câu 17. Chọn đáp án A
A sai vì hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
Câu 18. Chọn đáp án D
Cần x − 2m − 1 = 0 với x = 3 ⇔ 3 − 2m − 1 = 0 ⇔ m = 1 . Thử lại thỏa.
Câu 19. Chọn đáp án D
y ' = x 2 − 2 ( m + 1) x + ( m 2 + m ) . Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì PT y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt
⇔ ∆ ' = ( m + 1) − ( m 2 + m ) = m + 1 > 0 ⇔ m > −1
2

Câu 20. Chọn đáp án C
 x = 0 → y = −9
 y = 16
y ' = −4 x3 + 20 x → y ' = 0 ⇔ 
⇒ 1
⇒ y1 − y2 = 25 .
y
=
−
9
x
=
±
5
→
y
=
16
2



Câu 21. Chọn đáp án B
 x m
y ' = −3 x 2 + 6mx + 3 ( 1 − m 2 ) ⇒ y = y '  − ÷+ 2 ( 1 − 2m 2 ) x + m − m 2
3 3 
2
PT đường thẳng cực trị là: ∆ : y = 2 ( 1 − 2m ) x

m = 2
M ( 0; −2 ) ∈ ∆ ⇔ −2 = 2 ( 1 − 2m 2 ) 0 + m − m 2 ⇔ 
.
 m = −1
Câu 22. Chọn đáp án B
Đồ thị hàm số y =

3x + 2
có 2 đường tiệm cận là ( d1 ) : x = −2 và ( d 2 ) : y = 3
x+2


3a + 2
4
 3a + 2 
−3 = a + 2 +
≥4
Gọi P  a;
÷ ⇒ d ( P, d1 ) + d ( P, d 2 ) = a + 2 +
a+2
a+2
 a+2 

a = 0
2
Dấu bằng khi a + 2 = 2 ⇔ 
. Vậy các điểm P, Q là ( 0;1) là ( −2;5 ) ⇒ PQ = 20 .
 a = −4
Câu 23. Chọn đáp án D
y' =

3

( x + 2)

> 0 . Dựa vào bảng biến thiên ⇒ Min y = 1 .
[ 0;3]
2

3

Câu 24. Chọn đáp án C
y' = −
hay −

4

( x − 1)

2

4

( x − 1)

2

. Tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng y = −4 x + 2 ⇒ có hệ số góc k = −4
x = 2
= −4 ⇔ 
. Phương trình các tiếp tuyến cần tìm là: y = −4 x + 3 và y = −4 x + 13 .
x = 0

Câu 25. Chọn đáp án A
y = f ( x ) = x3 − 3x − 3 ⇒ f ' ( x ) = 3x 2 − 3 .
Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm. PT tiếp tuyến cần tìm là: ∆ : y = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0
2
3
Ta có: A ( 1; −5 ) ∈ ∆ ⇔ −5 = f ' ( x0 ) ( 1 − x0 ) + y0 ⇔ −5 = ( 3 x0 − 3 ) ( 1 − x0 ) + x0 − 3 x0 − 3

x = 1
⇔ 2 x − 3x + 1 = 0 ⇔ 
x = − 1
2

3

2

 y = f ' ( 1) ( x − 1) + f ( 1)

PT tiếp tuyến cần tìm: 
1

 1 
 y = f '  − 2 ÷ x + 2 ÷+ f





 y = −5

 1  ⇔  y = − 9  x + 1  − 13 = − 9 x − 11 .

÷
− ÷ 
4
2 8
4 4

 2

Câu 26. Chọn đáp án C
y ' = x 2 + 2 x ⇒ y '' = 2 x + 2 → y '' = 0 ⇔ x = −1
PT tiếp tuyến cần tìm là: y = −1( x + 1) −

10
13
= −x − .
3
3

Câu 27. Chọn đáp án D

1
y = f ( x ) = x 3 − ( 2m + 3 ) x 2 + m 2 x − 2m + 1 → f ' ( x ) = x 2 − ( 4m + 6 ) x + m 2
3


 x > −1
2
2
2
Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị thì: ∆ ' = ( 2m + 3) − m = 3 ( m + 4m + 3) > 0 ⇔ 
 x < −3
 x = 2m + 3 − 3 ( m 2 + 4m + 3 )
 1
Khi đó, PT f ' ( x ) = 0 có 2 nghiệm là 
 x2 = 2m + 3 + 3 ( m 2 + 4m + 3)

Khi đó: x1 + 2 x2 = ( x1 + x2 ) + x2 = 4m + 6 + 2m + 3 + 3 ( m 2 + 4m + 3) = 6m + 9 + 3 ( m 2 + 4m + 3 ) = 6
⇔




15 ( m + 1) 3 ( m + 3)
3
3
−
+ 3 ( m + 1) ( m + 3) = 0 ⇔  m + 1 −
m + 3 ÷ m + 1 +
m + 3 ÷= 0
2

2
5
3




⇔ m +1 =

3
8
( m + 3) ⇔ m = − .
25
11

Câu 28. Chọn đáp án A
x2 − 2x − 3
x2 + 3
, ∀x ≠ 1 .
Xét hàm số f ( x ) =
trên đoạn [ 2;4] , có f ' ( x ) =
2
( x − 1)
x −1
2 ≤ x ≤ 4
19
⇔ x = 3 . Tính các giá trị f ( 2 ) = 7, f ( 3) = 6, f ( 4 ) = .
Phương trình f ' ( x ) = 0 ⇔  2
3
x − 2x − 3 = 0

f ( x ) = f ( 3) = 6 .
Dựa vào BBT, ta được giá trị nhỏ nhất của hàm số là min
[ 2;4]
Câu 29. Chọn đáp án A
Ta có y = 3x +

4 3x 3x 4
3x 3x 4
=
+ + 2 ≥ 33 . . 2 = 33 9 .
2
x
2
2 x
2 2 x

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

3x 4
2
y = 33 9 .
= 2 ⇔ x = 3 . Vậy (min
0;+∞ )
2 x
3

Chú ý: Bài toán sử dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số thực dương: a + b + c ≥ 3 3 abc
Câu 30. Chọn đáp án B
x2
x2

= ∞ nên đồ thị hàm số y =
không có tiệm cận ngang.
x →∞ x − 1
x −1

Dễ thấy lim y = lim
x →∞

Câu 31. Chọn đáp án D


x3 + x + 2
= −∞ , suy ra x = 2 là tiệm cận đứng của
x →2
x →2
x−2
đồ thị ( C ) . Dễ thấy bậc tử lớn hơn bậc mẫu số nên đồ thị ( C ) không có tiệm cận ngang.
Ta có lim+ y = lim+

x3 + x + 2
= +∞, lim+ y = lim−
x →2
x →2
x−2

Câu 32. Chọn đáp án B
 4 x 2 − 1 + 3 x 2 + 2 ≠ 0
x = 0
⇔
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị là số nghiệm của hệ  2

suy ra đồ thị
x = 1
 x − x = 0
hàm số có hai đường tiệm cận đứng.

Ta có lim y = lim
x →+∞

lim y = lim

x →−∞

x →−∞

x →+∞

4 x − 1 + 3x + 2
= lim
x →+∞
x2 − x
2

2

4 x − 1 + 3x + 2
= lim
x →+∞
x2 − x
2

2

1
1
1
2
+ 3x 2 + 2
4 − 2 + 3+ 2
2
x
x
x = 3.
= lim x
2
x →+∞
1
x −x
1−
x

x 4−

1
1
1
2
+ 3x2 + 2
−
4− 2 + 3+ 2
2

x
x
x =3
= lim x
2
x
→−∞
1
x −x
1−
x

x 4−

Suy ra y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.
Câu 33. Chọn đáp án D
Đường TCN của đồ thị ( C ) là ( d1 ) : y = 1 , đường TCĐ của đồ thị ( C ) là ( d 2 ) : x = 2 .
 m+2
Điểm M ∈ ( C ) ⇒ M  m;
÷, khi đó và d ( M ; ( d 2 ) ) = m − 2 .
 m−2
Theo bài ra, ta có T = d ( M ; ( d1 ) ) + d ( M ; ( d 2 ) ) = m − 2 +
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m − 2 =

4
4
≥ 2 m−2.
=4
m−2

m−2

4
⇔ m = 4 (vì yêu cầu m > 0 ).
m−2

Câu 34. Chọn đáp án B
3
2
3
2
Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và ( d ) là − x − x + 1 = − x + m ⇔ x = 1 − m ( *) .

Khi đó, với mọi giá trị của tham số m thì phương trình (*) luôn có duy nhất một nghiệm.
Câu 35. Chọn đáp án A
3
2
3
2
Phương trình − x + 3x + m = 0 ⇔ x − 3x = m ⇔ m = f ( x )

( *) .


x = 0
2
3
2
Xét hàm số f ( x ) = x − 3x , có f ' ( x ) = 3 x − 6 x, f ' ( x ) = 0 ⇔ 
.

x = 2
Bảng biến thiên
x

−∞

0

y'

+

y

+∞

2

0

−

0

+
+∞

0
−∞

−4

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ đường thẳng y = m
cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại 3 điểm phân biệt. Hay −4 < m < 0 .
Câu 36. Chọn đáp án D
x = 0
3
4
2
Xét hàm số y = f ( x ) = x − 4 x + 3 , có f ' ( x ) = 4 x − 8 x, f ' ( x ) = 0 ⇔ 
x = ± 2
Đồ thị hàm số y = f ( x ) gồm hai phần (như hình vẽ bên dưới).
• Phần 1. Giữ nguyên đồ thị hàm số y = f ( x ) trên trục hoành.
• Phần 2. Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y = f ( x ) phía dưới trục hoành qua trục hoành (bỏ phần
phía dưới).

1 < m < 3
Dựa vào hình vẽ, để phương trình m = f ( x ) có 4 nghiệm phân biệt ⇔ 
.
m = 0
Câu 37. Chọn đáp án D
Phương trình x + x + x = m ( x + 1) ⇔ m =
3

2

2

2

x3 + x 2 + x

(x

2

+ 1)

2

x
x2
= 2
+
( *) .
x + 1 ( x 2 + 1) 2


1 − x2
1
x
≥ 0, ∀x ∈ [ 0;1] ⇒ 0 ≤ g ( x ) ≤ .
2
Xét hàm số g ( x ) = 2
với x ∈ [ 0;1] , có g ' ( x ) = 2
2
x +1
( x + 1)
Đặt t =

x
 1
∈ 0;  , khi đó phương trình (*) ⇔ m = t + t 2 = f ( t ) .
x +1  2
2

3
 1
 1
2
Xét hàm số f ( t ) = t + t trên đoạn 0;  , có f ' ( t ) = 2t + 1 > 0, ∀t ∈ 0;  suy ra 0 ≤ f ( t ) ≤ .
4
 2
 2
 1
Để phương trình (*) có nghiệm thuộc đoạn [ 0;1] ⇔ m = f ( t ) có nghiệm thuộc đoạn 0;  .
 2
Vậy 0 ≤ m ≤

3
là giá trị cần tìm.
4

Câu 38. Chọn đáp án C
Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:
→ y ' = ( x − 2017 ) '. f ' ( x − 2017 ) = f ' ( x − 2017 )
• A sai, vì y = f ( x − 2017 ) 
→ f ' ( x − 2017 ) = 3 ( x − 2017 ) + 2 ( x − 2017 ) − 2 .
Mặt khác f ' ( x ) = 3 x 2 + 2 x − 2 
2

Dễ thấy f ' ( x − 2017 ) = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇒ y = f ( x − 2017 ) có hai điểm cực trị.
• B, D sai, vì chưa thể khẳng định được số nghiệm của hai phương trình đã cho.
• C đúng, vì f ( x − 1) = ( x − 1) + ( x − 1) − 2 ( x − 1) + 3 = x 3 − 2 x 2 − x + 5
3

2

3
2
 f ( x ) = 2017
 x + x − 2 x − 2014 = 0
⇔
Dễ thấy hai phương trình 
có cùng số nghiệm (casio).
 3
2
 x − 2 x − x − 2012 = 0
 f ( x − 1) = 2017

Câu 39. Chọn đáp án B
/

 1

Vận tốc của vật chuyển động là v ( t ) = s ' =  − t 3 + 6t 2 ÷ = −t 2 + 12t
 3

2
Xét hàm số v ( t ) = 12t − t trên khoảng ( 0;9 ) , ta có v ' ( t ) = 12 − 2t = 0 ⇔ t = 6 .

Dựa vào BBT, ta được vận tốc lớn nhất của vật là vmax = v ( 6 ) = 36m / s .