đồng quy

a. Hệ lực đồng quy
- Hệ lực đồng quy trong không gian:
Giả sử hệ trục toạ độ có gốc ≡ điểm đồng quy của các lực thì trong mọi trường hợp ta luôn có
Σmx(F) = 0
Σmy(F) = 0
Σmz(F) = 0
Do đó để hệ lực đồng quy cân bằng chỉ cần thoả mãn 3 phương trình sau:
ΣX ≡ 0
ΣY ≡ 0
ΣZ ≡ 0
Vậy “điều kiện cần và đủ để hệ lực đồng quy cân bằng là véc tơ chính của hệ lực đó phải bằng
không, hay là tổng hình chiếu của các lực thuộc hệ lên ba trục tọa độ đều phải bằng không”
- Hệ lực phẳng đồng quy (trong mặt phẳng xOy) thì phương trình cân bằng là:
ΣX ≡ 0
ΣY ≡ 0
Ví dụ:
Giá đỡ gồm ba thanh có chiều dài AB = 145 cm, AC = 80 cm, AD = 60 cm, treo vật nặng có
trọng lượng Q = 420 N. Mặt phẳng hình chữ nhật ACED nằm ngang, các đầu B, C, D gắn với
tường thẳng đứng. Bỏ qua trọng lượng của các thanh. Tìm ứng lực trong các thanh của giá đỡ.
Giải:
Xét cân bằng của nút A.
Các lực tác dụng: Q , các lực liên kết
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

TAB

,

TAC , TAD

với chiều giả thiết như hình vẽ.

z

z
E

D

E

D

TABxy

TAD
TABy

A

C

Q

A

TABx TAC

Q

C

TAB

TABz
B

x

B

x
y

H

Thành lập các phương trình cân bằng của hệ lực:
∑ X = -TABx – TAC = - TABcosβcosα - TAC = 0

y
H


∑ Y = -TABy – TAD = - TABcosβsinα - TAD = 0
∑ Z = - Q - TABZ = - Q - TABsinβ = 0

Trong đó:
100
cosβ = 145 = 0,69; sinβ =

105

145

= 0,72; cosα =

80
100

= 0,8; sinα =

60
100

= 0,6

Thay các giá trị vào ba phương trình trên, giải ra ta được:
TAB = - 580 N; TAC = - 320 N; TAD = 240 N.
Căn cứ vào dấu các nghiệm, thanh AB, AC có chiều ngược với chiều đã giả thiết trên hình vẽ.