Các đề thi ĐH mới nhất

THI TH S 1
Thi gian: 180 phỳt
Cõu1:
Cho hm s :
2
x 2(m 1)x 2m 5
y
x 1
+ + + +
=
+
a/Kho sỏt v v th ca hm s khi m = 0
b/Tỡm m hm s t cc i v cc tiu trỏi du , ng thi :
CD CT
y y<
Vit phng trỡnh ng thng qua 2 im cc i v cc tiu ca th hm s
Cõu2:
a/Gii phng trỡnh sau: sinx(1+cosx) = 1+ cosx +cos
2
x
b/Gii h phng trỡnh sau:
2 3
9 3
x 1 2 y 1
3log (9x ) log y 3
ỡ
ù
- + - =
ù
ù
ớ

ù
- =
ù
ù
ợ
Cõu3
1/Trong mt phng xOy cho
ABCD
cú A(-3;6), trc tõm H(2;1) v trng tõm
G(
4 7
;
3 3
).Xỏc nh cỏc im B v C
2/Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a , gúc ABC bng 60
0
.
SO
^
(ABCD) ti O ( vi O l giao im ca hai ng chộo ca hỡnh thoi)
SO =
a 3
2
.Gi M l trung im ca AD.Mt phng
( )
a
cha BM v song song vi
SA, ct SC ti K.Tớnh th tớch ca khi chúp K.BCDM
3/Cho 3 soỏ a, b,c thoaỷ :
0

2 3 1
+ + =
a b c
CMR phửụng trỡnh : 3ax
4
+bx
2
+c=0 coự nghieọm trong khoaỷng (0;1)
Cõu4 a/Tớnh tớch phõn sau:
( )
1
2 2
0
dx
I
x 1. x x 1
=
+ + +
ũ
b/Bit rng trong khai trin nh thc
n
7
10
3
b a
a b
ổ ử
ữ
ỗ
ữ

ỗ
+
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
cú s hng cha tớch : ab
hóy tỡm s hng ú
Cõu5:T 1 ca lp 12A.4H cú 12 hc sinh , trong ú cú 6 nam v 6 n .
a/Cú bao nhiờu cỏch chn ra 2 cp mỳa , bit rng mi cp cú ỳng 1 nam v 1 n
b/Xp ngu nhiờn 12 hc sinh ú vo 6 bn trờn mt hng ngang , mi bn cú hai ch ngi . Tớnh xỏc sut cú ỳng 4
bn m mi bn cú 1 nam v 1 n
Cõu6:
Cho a;b;c l 3 s dng tho: ab+bc+ca = 3abc . Chng minh rng:

3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2
3
4
ab bc ca
a b a c b c b c b a c a c a c b a b
+ +
+ + + + + + + + +


Nu cú c mun trong cuc i ny, hóy nh c mun cho thi gian tr li !
ĐỀ THI THỬ SỐ 2
Thời gian: 180 phút
Câu1: Cho hàm số :

2
x 2mx 1
y
x 1
+ +
=
-
a/Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1
b/Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt mà 2 tiếp tuyến
của đồ thị tại hai điểm đó vuông góc với nhau
Câu2:
a/Giải phương trình sau:
x 2 x 1 x 3 4 x 1 1- - + + - - =
b/Tìm k để hệ bất phương trình sau:
3
2 3
2 2
x 1 3x k 0
1 1
log x log (x 1) 1
2 3
ì
ï
- - - <
ï
ï
ï
í
ï
- - £

ï
ï
ï
î
có nghiệm?
c/Tìm m để mọi nghiệm của bất phương trình:
2 1
1
x x
2 2 8
+
- >
đều là nghiệm của
bất phương trình : 4x
2
- 2mx - (m-1)
2
<0
Câu3:
1/Trong mặt phẳng xOy cho
ABCD
có B(1;2), đường phân giác trong
(AD):x-y-3=0 và đường trung tuyến (CM): x+4y+9 = 0 .
Viết pt các cạnh của tam giác
2/Trong không gian (Oxyz) , cho mặt cầu (S): x
2
+y
2
-10x+2y+26z-113=0
và 2 đường thẳng

1
x 5 y 1 z 13
( ) :
2 3 2
+ - +
D = =
-

2
x 7 y 1 z 8
( ) :
3 2 0
+ + -
D = =
a/Chứng minh
1
D
và
2
D
chéo nhau và viết pt đường vuông góc chung của
1
D
và
2
D
b/Viết ptmp tiếp xúc với mặt cầu và song song với 2 đường thẳng trên
Câu4
a/Tính tích phân sau:
( )

3
2
0
I ln x 1 x .dx= + +
ò
b/Từ các chữ số : 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu tự nhiên 3 chữ số đôi một
khác nhau và không chia hết cho 3 ?
Câu5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,tâm O. SA vuông góc với mặt đáy và SBA = 60
0
M,N,P,Q lần lượt là trọng tâm của 4 mặt bên .Tính thể tích khối chóp O.MNPQ
Câu6:
Cho x;y;z thuộc [0;1] . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

( ) ( )
2 2 2 . 2 2 2
x y z x y z
Q
− − −
= + + + +


violet.vn/nguyenducluonglelai
“ Nếu có ước muốn trong cuộc đời này, hãy nhớ ước muốn cho thời gian trở lại ! ”

ĐỀ THI THỬ SỐ 3
Thời gian: 180 phút
Câu1:
Cho hàm số :
x 1
y

x 1
+
=
-
(C)
1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số
2/Cho A(a;0).Tìm a để từ A kẽ được 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm
tương ứng thoả:
a/ có hoành độ dương?
b/nằm về hai phía khác nhau của trục Ox?
Câu2:
a/Giải phương trình sau: tgx.sin
2
x-2sin
2
x = 3(cos2x+sinx.cosx)
(hoặc: 3 -4sin
2
2x = 2cos2x(1+2sinx)
Xét sin2x = 0 và sin2x
¹
0 và sau đó nhân 2 vế cho sin2x )
b/Giải hệ phương trình sau:
3
2 x
x log y 3
(2y y 12)3 81y
ì
+ =
ï

ï
ï
í
ï
- + =
ï
ï
î
Câu3:
1/Trong mặt phẳng xOy cho
ABCD
vuông tại A,phương trình cạnh
(BC):
3x y 3 0- - =
,các đinh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn
nội tiếp tam giác bằng 2.Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác
2/Trong không gian(Oxyz) cho đường thẳng
x 3 2t
(d) : y 1 t
z 1 4t
ì
ï
= - +
ï
ï
ï
ï
= -
í
ï

ï
ï
= - +
ï
ï
î
và điểm A(-4;-2;4)
a/Viết phương trình đường thẳng qua A cắt và vuông góc với (d)
b/Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên Ox, biết mặt cầu đi qua A và tiếp xúc
với đường thẳng (d)
Câu4
a/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
(C
1
) : y = x
2
; (C
2
) :
2
x
y
4
=
và (C
3
):
27
y
x

=
b/Chứng minh rằng:
2 1 2 2 2 3 2 n 2 n 2
n n n n
1 C 2 C 3 C ... n C (n n)2
-
+ + + + = +
(
n N,n 2Î ³
)
Câu5:Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AC = a ,
µ
0
60C =
.
Đường chéo BC' của mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) một góc bằng 30
0
a/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đi qua 6 đỉnh của lăng trụ ABC.A'B'C'
b/ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'
Câu6:
a/ Tìm các góc của tam giác ABC để biểu thức :
H = sin
2
A+sin
2
B- sin
2
C đạt giá trị nhỏ nhất
b/ Tính giới hạn sau :
2

x 0
1 cosx
lim
x
®
-





“ Nếu có ước muốn trong cuộc đời này, hãy nhớ ước muốn cho thời gian trở lại ! ”
ĐỀ THI THỬ SỐ 4
Thời gian: 180 phút
Câu1: Cho hàm số :
2
x mx 3
y
x 1
+ +
=
+
(Cm)
1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số khi m=0
2/Tìm m để hàm số có CĐ và CT , đồng thời 2 điểm CĐ và CT của đồ thị hàm số
nằm về 2 phía đối với đường thẳng (d):2x+y -1 = 0
Câu2: a/Giải phương trình sau: cos
4x
3
= cos

2
x
(Hoặc: 3cotg
2
x +2
2
sin
2
x =(2+3
2
)cosx)
b/Giải hệ phương trình sau:
y x
x y
log xy log y
2 2 3
ì
=
ï
ï
í
ï
+ =
ï
î

Câu3
1/Trong mặt phẳng xOy cho A(2;1),vẽ hình chữ nhật OABC thoả OC=2OA
(y
B

>0).Tìm toạ độ B và C
2/Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a tâm O, gọi H là trung
điểm của AB;SH
^
(ABCD) tại H, SH =
a 3
; AC =a
a/Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳngAD và SC
b/Mặt phẳng(P) qua H và vuông góc với SC.Mặt phẳng(P) chia hình chóp SABCD thành 2 phần .
Tính thể tích của mổi ohần

Câu4
a/Tính tích phân:
e
2
1
dx
x 1-ln x
ò

b/Tính:
( )
n
0 1 2 n
n n n n
1 1 1 1
C C C ... 1 C
3 4 5 n 3
- + + + -
+

(
n N,n 1Î ³
)
Câu5 :
a)Tìm các góc của tam giác ABC biết : 4(cos
2
A+cos
2
B-cos
2
C)=5
b)Tính giới hạn
3
x 0
2 x 1 8 x
lim
x
®
+ - -
Mùa hạ 2008
violet.vn/nguyenducluonglelai

“ Nếu có ước muốn trong cuộc đời này, hãy nhớ ước muốn cho thời gian trở lại ! ”
ĐỀ THI THỬ SỐ 5
Thời gian: 180 phút
Câu1:
Cho hàm số :
2
x
y

x 1
=
-
(C)
1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số
2/Tìm 2 điểm A và B nằm trên (C) và đối xứng nhau qua đường thẳng : y = x-1
Câu2:
a/Giải phương trình sau: 3cotg
2
x+
2 2
sin
2
x =
(2 3 2)+
cosx
b/Giải bất phương trình sau:
2
2
1 3x
1
1 x
1 x
> +
-
-
c/Tìm a để phương trình sau có nghiệm duy nhất:

2
1

3
3
log (x 4x) log (2x 2a 1) 0+ + - - =
Câu3:
1/Tổ 1 của lớp 12A.4H có 12 học sinh , trong đó có 6 nam và 6 nữ .
a)Có bao nhiêu cách xếp 12 học sinh đó vào 6 bàn trên một hàng ngang , mỗi bàn có hai chổ ngồi .
Biết rằng không có bàn nào mà 1học sinh nam ngồi với 1 học sinh nữ
b) Giả sử trong 12 học sinh trên có bạn nam tên Hoài và bạn nữ tên Hương .Xếp ngẫu nhiên 12 bạn trên
thành một hàng dọc để đi vào lớp . Tính xác suất để hai bạn Hoài và Hương không đứng kề nhau
2/Trong không gian(Oxyz) cho 2 đường thẳng
1
x 1 t
(d ) : y 1 2t
z 2 t
ì
ï
= +
ï
ï
ï
ï
= - -
í
ï
ï
ï
= +
ï
ï
î

(t
Î
R)

2
x y 1 z 1
(d ) :
2 1 1
- +
= =
và điểm A(0;1;2). Tìm M thuộc (d
1
) và N thuộc (d
2
)
sao cho : 3 điểm A , M và N thẳng hàng
Câu4
a/ Tính tích phân:
0
sinx-cosx
.dx
sinx+2cosx
p
ò

b/Chứng minh rằng :

( )
0,222
4

71
2
>∀>+
x
x
x

Câu5Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a,biết hình
chiếu của A’đến (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC,
góc giữa AA’ và (ABC) bằng 60
0
a/Tính k/c giữa AB và B’C’ , tính góc giữa AC và BB’
b/Gọi H và K lần lượt là trung điểm của BB’ và CC’ , mp(AHK) chia lăng trụ
thành 2 phần .Tính thể tích của mỗi phần
Câu6: Cho 3 số thực x,y,z thoả:
x y z
3 3 3 1
- - -
+ + =
. Chứng minh rằng:

x y z x y z
x y z y z x z x y
9 9 9 3 3 3
3 3 3 3 3 3 4
+ + +
+ +
+ + ³
+ + +

“ Mùa hạ leo cổng trường khắc nỗi nhớ vào cây.
Người con gái … mùa sau biết có còn gặp lại ?
Ngày khai trường , áo lụa gió thu bay ………. ” - Đỗ Trung Quân -

“ Nếu có ước muốn trong cuộc đời này, hãy nhớ ước muốn cho thời gian trở lại ! ”
ĐỀ THI THỬ SỐ 6
Thời gian: 180 phút
Câu1:
Cho hàm số :
2
x 5x 4
y
x 5
- + -
=
-
(C)
1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số
2/Xác định m để phương trình sau có nghiệm ( theo biến t ):

( ) ( )
2 2
1 1 t 1 1 t
16 (m 5)4 4 5m 0
- - - -
- + + + =
Câu2:
a/Giải phương trình sau: 2cosx.cos2x.cos3x+5 =7cos2x
b/Giải phương trình sau:
3 3 x x+ + =

Câu3:
1/Trong mặt phẳng xOy hãy lập phương trình đường thẳng d cách A(1;1)
một khoảng cách bằng 2 và cách B(2;3) một khoảng cách bằng 4
2/Giải bất phương trình sau :
( )
( )
x
x 3
log log 9 72 1- £

Câu4
a/ Tính tích phân:
( )
1
3
3
2
0
x
.dx
1 x+
ò

b/ Cho dãy số (u
n
) có số hạng tổng quát :
( )
n
n
n 3

n n 5
195C
u C
16 n 1
+
+
= -
+
(n
*
NÎ
)
Tìm các số hạng dương của dãy
Câu5: Trong không gian(Oxyz) cho mặt phẳng (P): x+y+z=3 và các điểm
A(3;1;3) ;B(7;3;9) ;C(2;2;2)
a/ Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (ABC)
b/Tìm M trên mp(P) sao cho:
MA 2MB 3MC+ +
uuur
uuur uuur
nhỏ nhất
Câu6: Cho
a 0³
. Chứng minh rằng :
( )
( )
a a a
2 3
log 1 2 log 3 2+ > +
(*)

Hướng dẫn:
Câu6:
TH1: a =0 thoả (*)
TH2: a>0 Ta có:
( )
( )
a a a
2 3
log 1 2 log 3 2+ > +

( )
( )
a a a
2 3
log 1 2 a log 3 2 aÛ + - > + -

( )
( )
a a a a a
2 2 3 3
log 1 2 log 2 log 3 2 log 3Û + - > + -

a a a
2 3
a a
1 2 3 2
log log
2 3
æ ö
æ ö

+ +
÷
ç
÷
ç
÷
Û >
ç
÷
ç
÷
÷
ç ç
÷
è ø
ç
è ø

a
a
2 3
1 2
log 1 log 1
2 3
æ ö
æ ö
æ ö
æö
÷
ç

÷
ç
÷
ç
÷
÷
ç
÷
Û + > +ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
÷
ç
÷
ç ç
÷
÷
è ø
ç
÷
è ø
ç
è ø
è ø
(1)

* Dể dàng : ta có
a
a
2 2
1 2
log 1 log 1
2 3
æ ö
æ ö
æ ö
æö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
÷
ç
÷
+ > +ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
÷

ç
÷
ç ç
÷
÷
è ø
ç
÷
è ø
ç
è ø
è ø
(1a) ( Nhớ dùm cho :
a
a
1 2
2 3
æ ö
æö
÷
ç
÷
ç
÷
>
ç
÷
ç
÷
÷

ç
÷
è ø
ç
è ø
)
Hơn nữa :
a a
2 3
2 2
log 1 log 1
3 3
æ ö æ ö
æ ö æ ö
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
÷ ÷
+ > +ç ç
ç ç
÷ ÷
÷ ÷
ç ç
ç ç
÷ ÷
÷ ÷
ç ç
÷ ÷

ç ç
è ø è ø
è ø è ø
(1b) ( Chia xuống , chứng minh được )
+ Từ (1a) và (1b) suy ra được (1) ……. Từ 2 trường hợp trên suy ra (*) đúng
“ Nếu có ước muốn trong cuộc đời này, hãy nhớ ước muốn cho thời gian trở lại ! ”
ĐỀ THI THỬ SỐ 7
Thời gian: 180 phút
Câu1:
Cho hàm số :
2x 4
y
x 1
+
=
+
(C)
1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số
2/Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d): y =2x+m luôn cắt (C) tại 2 điểm
phân biệt A , B thuộc 2 nhánh của (C) . Tìm m để AB ngắn nhất
Câu2:
a/Giải phương trình sau: cosx
-
cos2x + cos3x =
1
2
b/Giải phương trình sau:
( )
2
x 3

1
log 3 1 2x x
2
+
- - + =
Câu3:
1/Trong mặt phẳng (Oxy) , cho đường thẳng
D
có phương trình :
3x y 1 0- - =
Viết phương trình của đường tròn (C) có: bán kính R =
5
và tâm I nằm trên
D
,
đồng thời đường tròn (C) qua
M( 1;1)-

2/Trong mặt phẳng (Oxy) , cho đường thẳng (d) :
2.x my 1 2 0+ + - =
và đường tròn (C) :
2 2
x y 2x 4y 4 0+ - + - =
. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng d luôn cắt
đường tròn (C) tại 2 điểm phân biệt A,B . Tìm m để diện tích tam giác IAB lớn nhất
3/Trong không gian(Oxyz) cho mặt cầu (S): x
2
+y
2
+z

2

-
2x
-
4y
-
6z+10 = 0
Viết ptmp (Q) chứa đường thẳng :
x 1 y 1 z 1
( ) :
2 1 2
- - -
D = =
-
và tiếp xúc với (S)
Câu4
a/ Tính tích phân:
1
3
0
x
.dx
x 1+
ò

b/ Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển :
n
3
2

3
1
2 x
x
æ ö
÷
ç
- -
÷
ç
÷
ç
÷
è ø
; với n là số nguyên dương thoả :
1 3 5 2n 1
2n 1 2n 1 2n 1 2n 1
C C C ... C 1024
+
+ + + +
+ + + + =
Câu5 : Cho hình nón có chiều cao SO bằng 2a , bán kính đường tròn đáy bằng a
3
. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S và
cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SMN , biết mặt phẳng (P) tạo với mặt đáy một góc bằng
3
π
.
Tính diện tích toàn phần của hình nón và thể tích khối chóp SOMN
Câu6 :

Tam giác ABC có 3 góc thoả :
sinA
sinB
sinB
sinC
2
4sinA 1 4sinB
2
2
4sinB 1 4sinC
2
ì
ï
ï
+ = +
ï
ï
ï
í
ï
ï
+ = +
ï
ï
ï
î
Chứng minh rằng tam giác ABC đều

“ Nếu có ước muốn trong cuộc đời này, hãy nhớ ước muốn cho thời gian trở lại ! ”
ĐỀ THI THỬ SỐ 8

Thời gian: 180 phút
Câu1: Cho hàm số : y = x
4
-2mx
2
+m -1(Cm)
a/Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1
b/Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác
có 1 góc bằng 120
0
Câu2:
a/Giải phương trình sau: cos7x (3
-
4sin
2
x) + cos11x = 4cosx.cos2x
b/Giải bất phương trình sau:
3 1
3 x 2x 7
2 x 2x
+ < + -
Câu3:
1/Trong mặt phẳng (Oxy) , cho 2 đường tròn (C
1
) :
2 2
x y 10x 0+ - =

và (C
2

) :
2 2
x y 4x 2y 20 0+ + - - =
.
a/ Viết pttt chung của 2 đường tròn trên
b/Viết pt của đường tròn (C) đi qua giao điểm của 2 đường tròn trên và có tâm
nằm trên đường thẳng (d) : x+6y
-
6=0
2/Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AD=2a , AA’ =a
2
. M là điểm thuộc đoạn AD,K là
trung điểm của B’M .Đặt AM = m
( )
0 m 2a£ £
. Tính thể tích khối tứ diện A’KID theo a và m ( I là tâm
của hình hộp chử nhật) .
Xác định vị trí của M để thể tích đó đạt giá trị lớn nhất?
Câu4
a/ Tính tích phân:
5
6
2
3
cos2x
.dx
sinx- 3cosx
p
p
ò

b/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chử số trong đó có : 3 chử số lẽ khác nhau và 3 chử số chẳn khác nhau, đồng
thời mổi chử số chẳn có mặt đúng 2 lần
Câu5:
a/Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm :
2
x
x.cosx +cos2x=-1
8
+
b/Tính giới hạn sau:
4
2
x
9
1 2cos3x
M lim
2
cosx+1-2cos
9
p
p
®
+
=

“ Nếu có ước muốn trong cuộc đời này, hãy nhớ ước muốn cho thời gian trở lại ! ”