Cơ kết cấu chương 3: Đường ảnh hưởng

Chương 3. xác đònh nội lực trong kết cấu
phẳng chòu tải trọng di động
3.1 Khái niệm về đường ảnh hưởng
3.1.1 Đại lượng nghiên cứu S
Đại lượng nghiên cứu S :
ƒ Phản lực tại gối tựa
ƒ Nội lực tại tiết diện cố đònh trên kết cấu.
Đường ảnh hưởng của đại lượng S (đah S) là đồ thò biểu diễn
hàm S = f(z) theo vò trí của một lực tập trung P=1 không thứ nguyên,
có phương và chiều không đổi, di động trên công trình.


Chương 3. xác đònh nội lực trong kết cấu
phẳng chòu tải trọng di động
3.1.2 Nguyên tắc vẽ đường ảnh hưởng:
ƒChọn một trục tọa độ Oz vuông góc với phương của lực di
động;
ƒThiết lập hàm S=f(z), trong đó z là tọa độ chạy biểu thò vò trí
của lực di động;
ƒVẽ đồ thò hàm S với quy ước:
+đường chuẩn được chọn vuông góc với phương của lực
di động;
+ tung độ dương dựng vuông góc với đường chuẩn và
theo chiều của lực di động.


Chương 3. xác đònh nội lực trong kết cấu
phẳng chòu tải trọng di động
3.1.3 Dạng của đường ảnh hưởng:
-Đối với kết cấu bất kỳ, đường ảnh hưởng có dạng thẳng hoặc cong.
-Riêng đối với kết cấu tónh đònh, đường ảnh hưởng phản lực hoặc nội

lực chỉ gồm những đoạn thẳng ứng với từng phần xác đònh của kết
cấu.
3.2 Đường ảnh hưởng trong dầm tónh đònh đơn giản
3.2.1 Đường ảnh hưởng phản lực
Chọn trục tọa độ Oz hướng từ trái
sang phải, gốc O ≡ gối A.

z
A
VA

P=1

B
VB

z


Chương 3. xác đònh nội lực trong kết cấu
phẳng chòu tải trọng di động
z

Từ các phương trình

∑M

B

=0

∑MA = 0

VA =

P=1

A
l−z
l

VA

z
VB =
l
+
-

z

VB

đah VA

z = 0 ⇒ VA = 1, VB = 0;
z = 1 ⇒ VA = 0 , VB = 1.

l

B

-

1
đah VB
1 +


Chương 3. xác đònh nội lực trong kết cấu
phẳng chòu tải trọng di động
z

Vẽ nhanh đah VA

A

1. Xác đònh điểm A’, B’ tương
ứng với gối tựa A, B trên
đường chuẩn.

B

VA
A’

2. Tại A’ dựng đoạn A’A’’=1
vuông góc với đường
chuẩn.
3. Dựng đường thẳngA’’ B’ ;

P=1

+
-

VB
đah VA

B’ -

đah VB

B’

1
A’’
A’

z

1 +
B’’


Chương 3. xác đònh nội lực trong kết cấu
phẳng chòu tải trọng di động
3.2.2Đường ảnh hưởng mômen và lực cắt z
a
Tại tiết diện K nằm trong

A
nhòp, chọn trục tọa độ Oz hướng
từ trái sang phải, gốc O ≡ gối A:
VA
;
-đường trái (khi lực P=1 di động
trên đoạn bên trái K):

P=1
k

+

B
VB

đah MK

z

-

.

z(l − a)
MK =
l

z
QK = −

l

-

+
1

đah QK
+

1

-


Chương 3. xác đònh nội lực trong kết cấu
phẳng chòu tải trọng di động
3.2.2Đường ảnh hưởng mômen và lực cắt
-đường phải (khi lực P=1 di động
trên đoạn bên phải K):

a
MK = (l − z)
l
;

A

a

z
k

VA

-

+

P=1

B
VB

đah MK

z

-

.

l−z
QK =
l

-

+
1

đah QK
+

1

-


Chương 3. xác đònh nội lực trong kết cấu
phẳng chòu tải trọng di động
3.2.2Đường ảnh hưởng mômen và lực cắt
z
Vẽ nhanh đah Mk tại tiết diện k
P=1 B
k
A
z
nằm trong nhòp
1. Xác đònh A’, B’ trên đường
a
chuẩn ứng với vò trí gối A,B.
VA
VB
2. Dựng A’A’’=a vuô; ng góc - A’
đah MK B’
đường chuẩn tại A’ (a
+
a
khoảng cách từ gối. A đến

tiết diện k).
A”
k’
3. Dựng đường thẳng A” B’,phần giới hạn bởi hai đường thẳng qua
tiết diện k và đầu mút phải thanh AB vuông góc đường chuẩn là
nhánh phải đah Mk;
4. Dựng đường A’k’(k’ giao điểm đường thẳng qua k vuông góc
đường chuẩn với A”B’).Phần giới hạn bởi đường thẳng qua đầu
mút trái thanh AB vuông góc đường chuẩn là nhánh trái đah Mk


Chương 3. xác đònh nội lực trong kết cấu
phẳng chòu tải trọng di động
3.2.2Đường ảnh hưởng mômen và lực cắt
Vẽ nhanh đah Qk tại tiết diện k
nằm trong nhòp
1. Xác đònh A’, B’ trên đường
chuẩn ứng với vò trí gố
; i A,B.

2. Dựng A’A’’ vuông góc đường +
.
chuẩn tại A’ với A’A’’=1.

z
A

k

P=1

B

z

a
VA
-

đah QK
+

1

VB
-

A’
B’
1
A”
k’
3. Dựng đường thẳng qua A” và B’ Phần đường thẳng A”B’ giới hạn
bởi hai đường thẳng vuông góc với đường chuẩn tại tiết diện k và đầu
phả
. i thanh AB chính là nhánh phải của đah Qk
4 Từ A’ dựng đường song song A”B’.Phần đường thẳng giới hạn bởi
hai đường thẳng vuông góc với đường chuẩn tại k và đầu mút trái
là nhánh trái của Qk..

Chương 3. xác đònh nội lực trong kết cấu
phẳng chòu tải trọng di động
Tại tiết diện K1 nằm ở phần đầu thừa bên trái, chọn trục tọa độ
Oz hướng từ phải sang trái, gốc O ≡ K1:
P=1
-đường trái (khi lực P=1 di động
z K1 A
trên đoạn bên trái K1):

MK 1 = −z

MK 1 = 0

b

QK1 = −1

-đường phải (khi lực P=1 di động
trên đoạn bên phải K1):

B

b -

QK 1 = 01

-

đah MK1

đah QK1


Chương 3. xác đònh nội lực trong kết cấu
phẳng chòu tải trọng di động
Tại tiết diện K2 nằm ở phần đầu thừa bên phải, chọn trục tọa độ Oz
hướng từ trái sang phải, gốc O ≡ K2:
P=1
-đường trái (khi lực P=1 di động
trên đoạn bên trái K2):
A
BK2 z
c

MK 2 = 0 QK 2 = 0
.

-đường phải (khi lực P=1 di động
trên đoạn bên phải K2):

MK 2 = −z QK 2 = +1

đah MK2

-

c

đah QK2

+ 1


Chương 3. xác đònh nội lực trong kết cấu
phẳng chòu tải trọng di động
3.3 Xác đònh giá trò đại lượng S do tải trọng gây ra bằng cách dùng
đường ảnh hưởng
Giả sử một đại lượng S có đah là đường cong bất kỳ y=f(z).
Công trình chòu các dạng tải trọng: lực tập trung, lực phân bố và
mômen tập trung. Có thể sử dụng đahS để xác đònh giá trò của đại
lượng S do tải trọng gây ra.


Chương 3. xác đònh nội lực trong kết cấu
phẳng chòu tải trọng di động
Lực tập trung:
Căn cứ vào đònh nghóa đah, khi lực P=1 đặt tại hoành độï z thì
gây ra một giá trò S=y(z). Vậy khi khi lực P có độ lớn bất kỳ đặt tại
hoành độï z thì gây ra một giá trò S=Py(z). Viết gọn lại là:

S = Py
P lấy dấu dương khi cùng
chiều với lực di động P=1 đã dùng
để vẽ đah;
y – tung độ đahS tại vò trí
đặt lực tập trung P.

y1

y2

yn


Chương 3. xác đònh nội lực trong kết cấu
phẳng chòu tải trọng di động
Lực phân bố:
Có thể biểu thò: dS = q(z).dz.y(z), trong đó q(z).dz là hợp lực
của lực phân bố trong phạm vi độ dài vi phân dz (hình…).
b
q(z)
a
z

y

q(z)dz

Khi lực q phân bố trên đoạn từ hoành độ a đến hoành độ b,
thực hiện phép tích phân sẽ được S:
b

b

a

a

S = ∫ dS = ∫ q(z)y (z)dz

Chương 3. xác đònh nội lực trong kết cấu
phẳng chòu tải trọng di động
Đặc biệt khi q(z) = q = const, thì
b

S = q ∫ y(z)dz = qω
a

ω là diện tích hình thang cong hợp bởi đahS và đường chuẩn
trong đoạn [a, b] – đoạn có lực phân bố q = const.
Dấu của ω lấy theo dấu của đahS. Lực phân bố lấy dấu dương
khi cùng chiều với lực di động P=1.


Chương 3. xác đònh nội lực trong kết cấu
phẳng chòu tải trọng di động
Mômen tập trung:
Biểu thò mômen tập trung M dưới dạng: M = PΔz. tính được:
S = lim[Py (z + Δz ) − Py (z)]
Δz → 0

z

Δz

M
= lim
[y (z + Δz) − y (z)]
Δz → 0 Δz

Δz
= M lim
Δz 0

y (z + Δ z ) − y (z )
dy
=M
dz
Δz

y (z + Δ z )

y (z)

α

dy
là đạo hàm của đahS tại vò trí tác dụng của mômen tập trung M
dz


Chương 3. xác đònh nội lực trong kết cấu
phẳng chòu tải trọng di động

S = Mtg α
tgα :hệ số góc tiếp tuyến đahS tại vò trí tác dụng của mômen
tập trung M .
khi thiết lập công thức này, đã quy ước M dương khi quay thuận
chiều kim đồng hồ

Chương 3. xác đònh nội lực trong kết cấu
phẳng chòu tải trọng di động

1

đahMk

a

α

-

a

l
.

đahQk

+

cos α

đahNk

-

sinα

Chương 3. xác đònh nội lực trong kết cấu
phẳng chòu tải trọng di động
_

k

_
a

đahMk

a
.

_
+ 1
đahQk

+

_
+


Chương 3. xác đònh nội lực trong kết cấu
phẳng chòu tải trọng di động
k

K’
1
đahQk

.

đahMk
a

B' ≡ ∞

B' ≡ ∞


Chương 3. xác đònh nội lực trong kết cấu
phẳng chòu tải trọng di động
C
B
k
.

y
A

D


Chương 3. xác đònh nội lực trong kết cấu
phẳng chòu tải trọng di động
Dùng đah xác định giá trị Mk,Qk khi lực P di chuyển trên dầm

đến vị trí trên hình vẽ. Kiểm tra lại bằng biểu đồ M và Q;l.;
K
K
.

K

K


Chương 3. xác đònh nội lực trong kết cấu
phẳng chòu tải trọng di động

l/3

l

a

l

a

a

l

a

.

l


Chương 3. xác đònh nội lực trong kết cấu
phẳng chòu tải trọng di động
3.4 Đường ảnh hưởng trong dầm ghép
A

2-2 l/2

1
1

B

C

Vẽ đah phản lực tại gối C;
đah mơmen uốn và lực cắt
tại tiết diện 1-1 và 2-2 khi lực
P=1 thẳng đứng, hướng từ
trên xuống, di động trên các
thanh ngang từ A đến C


Chương 3. xác đònh nội lực trong kết cấu
phẳng chòu tải trọng di động
3.5 Đường ảnh hưởng trong dầm ghép
2. Khi đại lượng S thuộc phần chính hoặc vừa là chính vừa là phụ:

a) vẽ đahS trong phần chính khi coi phần chính như một dầm đơn giản
độc lập;
b) cho lực P di động trên các đoạn kế tiếp:
+ nếu là phần chính so với đoạn đã xét thì đahS trùng với đường
chuẩn
+ nếu là phần phụ so với đoạn đã xét thì đahS là những đoạn thẳng
lần lượt đi qua những điểm có tung độ bằng không: đó là những vò trí
dưới gối tựa hoặc dưới khớp đầu tiên nối với phần chính khác.