Cơ kết cấu Chương 5: Chuyển vị hệ thanh (nhân biểu đồ)

Chöông 5 : Chuyeån vò heä thanh
5.6 ÁP DỤNG CÔNG THỨC TỔNG QUÁT TÍNH CHUYỂN
VN TRONG HỆ THANH ĐÀN HỒI TUYẾN TÍNH
Ví dụ 3 : Dàn chịu tải trọng
Xác định chuyển vị đứng tại mắt 5 của dàn cho trên hình vẽ. Cho
biết EA=const

“m”


Chương 5 : Chuyển vò hệ thanh
Cơng thức tổng qt xác định chuyển vị trong hệ dàn

Δ km

Nm
= ∑ ∫ Nk
ds
EA

Trong các thanh dàn thường EA và các nội lực N m , N k là không đổi

Δ km

1
=∑
NkNml
EA


Chöông 5 : Chuyeån vò heä thanh

Tạo trạng thái “k”

“k”


Chöông 5 : Chuyeån vò heä thanh
-

Δ km

Pd
=
(2 + 2)
EA


Chöông 5 : Chuyeån vò heä thanh
Ví dụ 4 : Hệ tĩnh định chịu chuyển vị cưỡng bức

Xác định chuyển vị thẳng đứng tại A,
khi ngàm chịu chuyển vị cưỡng bức
theo các phương như hình vẽ.
b

a


Chöông 5 : Chuyeån vò heä thanh
Ví dụ 4 : Hệ tĩnh định chịu chuyển vị cưỡng bức

Δ km + ∑ Rk Z m = 0 ⇒Δ km = −∑ Rk Z m

Δ kZ = −(0.a − 1.b − l.ϕ) = b + lϕ
b

a

-

-


Chöông 5 : Chuyeån vò heä thanh
Ví dụ 5 : Hệ tĩnh định chịu thay đổi nhiệt độ
Xác định chuyển vị ngang của
điểm C khi nhiệt độ trong khung
biến đổi +t và ngoài khung -2t.
Tiết diện thanh hình chữ nhật có
chiều cao h

C


Chương 5 : Chuyển vò hệ thanh
Ví dụ 5 : Hệ tĩnh định chịu thay đổi nhiệt độ

Δ km = ∑ ∫ M k

α
h

(t 2 m − t1m )ds + ∑ ∫ N kαtcm ds

Xét trường hợp t2m, t1m, α và h khơng thay đổi trong từng đoạn
thanh

Δ km

α
= ∑ (t2m − t1m )Ω(Mk ) + ∑ αt cm Ω(Nk )
h

Ω( M k ); Ω( N k ) : diện tích biểu đồ mômen uốn và lực dọc
trong từng đoạn thanh ở trạng thái k


Chöông 5 : Chuyeån vò heä thanh


Chöông 5 : Chuyeån vò heä thanh
t cm

− 2t + t
t
=
=− ;
2
2

t 2 m − t1m = +t − (−2t ) = +3t.

l2 α
l2
α
⎛−t⎞
⎛−t⎞
x c = Δ kt = .3t. + .3t. + α⎜
⎟(−1.l)
⎟(1.l) + α⎜
h
2 h
2
⎝2⎠
⎝2⎠

3α 2
xc =
tl
h


Chöông 5 : Chuyeån vò heä thanh
5.6 Tính tích phân trong công thức chuyển vị theo phương
pháp nhân biểu đồ (Vêrêxaghin)
s2

T = ∫ ϕ ( s )φ ( s )ds
s1

= Ωφ . yϕ

Chương 5 : Chuyển vò hệ thanh
5.6.1 Phương pháp nhân biểu đồ với các trường hợp đặc biệt

∗ Trường hợp ϕs là đường thẳng gãy khúc

T = Ω1y 1 + Ω2 y 2


Chương 5 : Chuyển vò hệ thanh
∗ Trường hợp φs là hình phức tạp

T = Ω1y 1 + Ω2 y 2 + Ω3y 3 + Ω4y 4 + Ω5y 5 + Ω6y 6


Chöông 5 : Chuyeån vò heä thanh
* Biểu đồ có dạng thang xoắn

1
1
T = − aly 1 − bly 2
2
2
T=−

l

1
l[a(2c − d) − b(2d − c)]
6

Chöông 5 : Chuyeån vò heä thanh
* Diện tích và trọng tâm một số hình đặc biệt tạo từ đường
bậc 2

2al
Ω=
3

C

a


Chöông 5 : Chuyeån vò heä thanh
* Diện tích và trọng tâm một số hình đặc biệt tạo từ đường
bậc 2

a

al
Ω=
3
C


Chöông 5 : Chuyeån vò heä thanh
* Diện tích và trọng tâm một số hình đặc biệt tạo từ đường
bậc 2

2al
Ω=
3

C

a


Chöông 5 : Chuyeån vò heä thanh
* Diện tích và trọng tâm hình đặc biệt tạo từ đường cong
bậc n

al
Ω=
n +1
( n + 1)l
z=
n+2

a

C

z


Chöông 5 : Chuyeån vò heä thanh
Ví dụ 6 :Xác định chuyển vị theo phương thẳng đứng tại đầu tự do

của dầm console cho trên hình vẽ

ql 4
fA =
8 EJ

Pl 3
fA =
3EJ


Chöông 5 : Chuyeån vò heä thanh
Ví dụ 7 :Xác định giá trị lớn nhất của chuyển vị theo phương thẳng
đứng.

5ql 4
fA =
384 EJ

pl 3
fA =
48 EJ

a

a

fA =

Pa

(3l 2 − 4a 2 )
24 EJ


Chöông 5 : Chuyeån vò heä thanh
Ví dụ 8 :Xác định chuyển vị theo phương thẳng đứng tại đầu tự do
của dầm console cho trên hình vẽ


Chöông 5 : Chuyeån vò heä thanh
Δ km = ( Mk )(Mm )
1 ⎡ 1 3ql2 2 2 ql2 l ⎤
l l−
l ⎥
=
⎢
EI ⎣2 2 3 3 8 2 ⎦
11 ql4
=
24 EI